第七章：图形的变化-【卓文中考·加速度】2024年吉林中考数学精练册

精 练 册 √ 答案P３７ 第２７节　尺规作图、投影与视图 １．[２０２１沈阳]如图是由６个相同的小立方块搭成的几何体,这个几何体的主视图是 (B ) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 第１题图 　　　　　　 第２题图 　　　　　　 第３题图 ２．[２０２１大连]某几何体的展开图如图所示,该几何体是 (D ) ３．[２０２１湘西州]工厂某零件如图所示,以下哪个图形是它的俯视图 (B ) ４．[２０２１齐齐哈尔]由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图如图所示,则搭成该几何体的 小正方体的个数最多为 (A ) A．７个 B．８个 C．９个 D．１０个 第４题图 　　　 第５题图 　　　 第６题图 ５．如图所示的是一个几何体零件,则该几何体的左视图是 (B ) ６．如图,是正方体的表面展开图,在相对面上的两数字互为相反数,则在A,B,C 内的三个数依次为 (B ) A．０,１,－２ B．０,－２,１ C．１,０,－２ D．－２,０,１ ７．[２０２０自贡]如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB＝９０°,∠A＝５０°,以点B 为圆心,BC 长为半径画弧,交AB 于点 D,连接CD,则∠ACD 的度数是 (D ) A．５０° B．４０° C．３０° D．２０° 第７题图 　　　　 第８题图 　　　　 第９题图 ８．[２０２１湖州]将如图所示的长方体牛奶包装盒沿某些棱剪开,且使六个面连在一起,然后铺平,则得到的图形 可能是 (A ) ９．[２０２１益阳]如图,在△ABC 中,AC＞BC,分别以点A,B 为圆心,以大于 １ ２AB 的长为半径画弧,两弧交于 D,E,经过D,E 作直线分别交AB,AC 于点M,N,连接BN,下列结论正确的是 (B ) A．AN＝NC B．AN＝BN C．MN＝ １ ２BC D．BN 平分∠ABC １０．[２０２１大庆]一个几何体由大小相同的小立方块搭成,从上面看到的几何体的形状图如图所示,其中小正方 形中的数字表示在该位置的小正方块的个数,能正确表示该几何体的主视图的是 (B ) 第１０题图 　　　　 第１１题图 　　　　 第１２题图 １１．[２０２１兴安盟]如图,▱ABCD 中,AC,BD 交于点O,分别以点A 和点C 为圆心,大于 １ ２AC 的长为半径作 弧,两弧相交于 M,N 两点,作直线 MN,交AB 于点E,交CD 于点F,连接CE,若AD＝６,△BCE 的周长 为１４,则CD 的长为 (C ) A．３ ３ B．６ C．８ D．１０ １２．如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB＝９０°,按以下步骤作图:①以B 为圆心,任意长为半径作弧,分别交BA,BC 于M,N 两点;②分别以 M,N 为圆心,以大于 １ ２MN 的长为半径作弧,两弧相交于点P;③作射线BP,交 边AC 于D 点．若AB＝１０,BC＝６,则线段CD 的长为　３　． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 １４ 加 速 度 √ 答案P３７ 第２８节　图形的对称(含折叠)、平移与旋转 １．[２０２１新疆]下列图形中,不是轴对称图形的是 (B ) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ２．[２０２１牡丹江]下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是 (C ) ３．[２０２０台州]如图,把△ABC 先向右平移３个单位,再向上平移２个单位得到△DEF,则顶点C(０,－１)对应 点的坐标为 (D ) A．(０,０) B．(１,２) C．(１,３) D．(３,１) 第３题图 　　　　 第４题图 　　　　 第５题图 ４．[２０２１凉山州]如图,△ABC 中,∠ACB＝９０°,AC＝８,BC＝６,将△ADE 沿DE 翻折,使点A 与点B 重合,则 CE 的长为 (D ) A． １９ ８ B．２ C． ２５ ４ D． ７ ４ ５．[２０２１遵义]如图,将矩形纸片ABCD 的两个直角进行折叠,使CB,AD 恰好落在对角线AC 上,B′,D′分别 是B,D 的对应点,折痕分别为CF,AE．若AB＝４,BC＝３,则线段B′D′的长是 (D ) A． ５ ２ B．２ C． ３ ２ D．１ ６．[２０２１衢州]如图,将菱形ABCD 绕点A 逆时针旋转∠α得到菱形AB′C′D′,∠B＝∠β．当AC 平分∠B′AC′ 时,∠α与∠β满足的数量关系是 (C ) A．∠α＝２∠β B．２∠α＝３∠β C．４∠α＋∠β＝１８０° D．３∠α＋２∠β＝１８０° 第６题图 　　　　 第７题图 　　　　 第８题图 ７．[２０２１遂宁]如图,在矩形ABCD 中,AB＝５,AD＝３,点E 为BC 上一点,把△CDE 沿DE 翻折,点C 恰好落 在AB 边上的F 处,则CE 的长是 (D ) A．１ B． ４ ３ C． ３ ２ D． ５ ３ ８．[２０２１广州]如图,在Rt△ABC 中,∠C＝９０°,AC＝６,BC＝８,将△ABC 绕点A 逆时针旋转得到△AB′C′,使 点C′落在AB 边上,连接BB′,则sin∠BB′C′的值为 (C ) A． ３ ５ B． ４ ５ C． ５ ５ D． ２ ５ ５ ９．[２０２０青海]如图,将周长为８的△ABC 沿BC 边向右平移２个单位,得到△DEF,则四边形ABFD 的周长 为　１２　． 第９题图 　　　　 第１０题图 　　　　 第１１题图 １０．[２０２１宿迁]如图,折叠矩形纸片ABCD,使点B 落在点D 处,折痕为 MN,已知AB＝８,AD＝４,则 MN 的 长是 (B ) A． ５ ３ ５ B．２ ５ C． ７ ３ ５ D．４ ５ １１．[２０２１牡丹江]如图,正方形ABCD 的边长为３,E 为BC 边上一点,BE＝１．将正方形沿GF 折叠,使点A 恰 好与点E 重合,连接AF,EF,GE,则四边形AGEF 的面积为 (D ) A．２ １０ B．２ ５ C．６ D．５ １２．在 Rt△ABC 中,∠B＝９０°,BC＝２AB＝８,点D,E 分别是边BC,AC 的中点,连接DE． (１)如图①,求 AE BD 的值; (２)将△EDC 绕点C 顺时针旋转到如图②的位置时, AE BD 的大小是否发生变化? 若不变化,请说明理由;若 发生变化,请求出它的值; (３)将△EDC 绕点C 顺时针旋转到直线BC 的下方,且A,E,D 在同一直线上时,如图③,求线段BD 的长． 第１２题图 解:(１)在Rt△ABC 中,AC＝ AB２＋BC２ ＝ ４２＋８２ ＝４５, ∵D,E 分别是边BC,AC 的中点,∴AE＝EC＝２５,BD＝DC＝４,∴ AE BD＝ ２５ ４ ＝ ５ ２． (２)无变化．理由如下: 在图①中,∵DE 是△ABC 的中位线,∴DE∥AB, ∴ CE CA＝ CD CB ,∠EDC＝∠B＝９０°． 在图②中,∵△EDC 在旋转过程中形状大小不变, ∴ CE CA＝ CD CB 仍然成立． 又∵∠ACE＝∠BCD,∴△ACE∽△BCD,∴ AE BD＝ AC BC． 由(１)可知AC＝４５,∴ AC BC＝ ４５ ８ ＝ ５ ２ , ∴ AE BD＝ ５ ２ ,∴ AE BD 的大小不变． (３)当△EDC 在BC 下方,且A,E,D 三点共线时,△ADC 为直角三角形, 由勾股定理可得AD＝ AC２－CD２ ＝８． 又∵DE＝２,∴AE＝６． ∵ AE BD＝ ５ ２ ,∴BD＝ １２５ ５ ． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ２４ 精 练 册 √ 答案P３７ 阶段检测(七) 一、选择题 １．[２０２０无锡]下列图案中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是 (B ) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ２．[２０２０济南]如图所示的几何体,其俯视图是 (C ) 第２题图 　　　 ３．[２０２１阜新]一个几何体如图所示,它的左视图是 (B ) 第３题图 　　　 ４．[２０２１巴中]某立体图形的表面展开图如图所示,这个立体图形是 (A ) 第４题图 　　　 ５．[２０２１通辽]如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB＝９０°,根据尺规作图的痕迹,判断以下结论错误的是 (B ) A．∠BDE＝∠BAC B．∠BAD＝∠B C．DE＝DC D．AE＝AC 第５题图 　　　　 第６题图 　　　 第７题图 ６．[２０２１连云港]如图,将矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后,点D,C 分别落在点D１,C１ 的位置,ED１ 的延长线交 BC 于点G,若∠EFG＝６４°,则∠EGB 等于 (A ) A．１２８° B．１３０° C．１３２° D．１３６° ７．如图,在平行四边形ABCD 中,以点A 为圆心,AB 长为半径画弧,交AD 边于点F,分别以点B,F 为圆心, 大于 １ ２BF 为半径画弧,两弧交于点G,作射线AG 交BC 于点E．若BF＝８,AB＝６,则AE 的长为 (D ) A．５ ２ B．２ ５ C．１０ ２ D．４ ５ ８．[２０２１大连]如图,在△ABC 中,∠ACB＝９０°,∠BAC＝α,将△ABC 绕点C 顺时针旋转９０°得到△A′B′C,点 B 的对应点B′在边AC 上(不与点A,C 重合),则∠AA′B′的度数为 (C ) A．α B．α－４５° C．４５°－α D．９０°－α 第８题图 　　　 第９题图 　　　 第１０题图 　 第１１题图 ９．[２０２１丹东]如图,在矩形ABCD 中,连接BD,将△BCD 沿对角线BD 折叠得到△BDE,BE 交AD 于点O, BE 恰好平分∠ABD,若AB＝２ ３,则点O 到BD 的距离为 (B ) A．３ B．２ C． ３ ２ ３ D．３ １０．[２０２１牡丹江]如图,△AOB 中,OA＝４,OB＝６,AB＝２ ７,将△AOB 绕原点O 旋转９０°,则旋转后点A 的 对应点A′的坐标是 (C ) A．(４,２)或(－４,２) B．(２ ３,－４)或(－２ ３,４) C．(－２ ３,２)或(２ ３,－２) D．(２,－２ ３)或(－２,２ ３) 二、填空题 １１．[２０２１无锡]如图,在 Rt△ABC 中,∠BAC＝９０°,AB＝２ ２,AC＝６,点E 在线段AC 上,且AE＝１,D 是线 段BC 上的一点,连接DE,将四边形ABDE 沿直线DE 翻折,得到四边形FGDE,当点G 恰好落在线段AC 上时,AF＝　　　　． １２．[２０２１重庆 A卷]如图,三角形纸片ABC 中,点D,E,F 分别在边AB,AC,BC 上,BF＝４,CF＝６,将这张 纸片沿直线DE 翻折,点A 与点F 重合．若DE∥BC,AF＝EF,则四边形ADFE 的面积为　５３　． 第１２题图 　　　 第１３题图 　　　 第１４题图 　　　 第１５题图 １３．[２０２１青海]如图,正方形ABCD 的边长为８,点M 在DC 上且DM＝２,N 是AC 上的一动点,则DN＋MN 的最小值是　１０　． １４．[２０２１大连]如图,在菱形ABCD 中,∠BAD＝６０°,点E 在边BC 上,将△ABE 沿直线AE 翻折１８０°,得到 △AB′E,点B 的对应点是点B′．若AB′⊥BD,BE＝２,则BB′的长是　２２　． １５．[２０２１巴中]如图,把边长为３的正方形OABC 绕点O 逆时针旋转n°(０＜n＜９０)得到正方形ODEF,DE 与 BC 交于点P,ED 的延长线交AB 于点Q,交OA 的延长线于点M．若BQ∶AQ＝３∶１,则AM＝　　　　． 三、解答题 １６．[２０２１淮安改编]如图,方格纸上每个小正方形的边长均为１个单位长度,△ABC 的顶点A,B,C 都在格点 上(两条网格线的交点叫格点)．请仅用无刻度的直尺按下列要求画图,并保留画图痕迹(不要求写画法)． (１)将△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转９０°,点B 的对应点为B１,点C 的对应点为C１,画出△AB１C１; (２)连接CC１,求△ACC１的面积; 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ３４ 加 速 度 (３)在线段CC１上画一点D,使得△ACD 的面积是△ACC１面积的 １ ５ ,并说明作图的理由． 第１６题图 解:(１)如答图,△AB１C１即为所求作的三角形． (２)∵AC＝ １２＋２２ ＝ ５, 由旋转的性质知AC＝AC１,∠CAC１＝９０°, ∴S△ACC１ ＝ １ ２AC 􀅰AC１＝ ５ ２． (３)如答图,连接EF 交CC１于点D,点D 即为所求,理由如下: ∵CF∥C１E,∴△CFD∽△C１ED, ∴ CD C１D ＝ CF C１E ＝ １ ４ , ∴CD＝ １ ５CC１ ,∴S△ACD＝ １ ５S△ACC１ ． １７．如图,在６×６网格中,正方形网格中每个小正方形的边长都是１,每个小格的顶点叫做格点,请你以格点为 顶点,分别按下列要求画出满足条件的格点图形． (１)在图①中画以AB 为一边的△ABC,使点C 在格点上,使它是轴对称图形; (２)在图②中画以AB 为一边的等腰直角三角形ABD,使点D 在格点上; (３)在图③中画钝角三角形ABE,使点E 在格点上,使其面积为４􀆰５． 第１７题图 解:(１)如答图①,△ABC 即为所求(答案不唯一)． (２)如答图②,△ABD 即为所求． (３)如答图③,△ABE 即为所求． １８．如图,在△ABC 中,AC＝６,BC＝８,AB＝１０,动点P 从点A 出发,沿AC 以每秒３个单位长度的速度向终 点C 匀速运动．同时,动点Q 从点C 出发,沿CB 以每秒４个单位长度的速度向终点B 匀速运动．当点P 不 与点A,C 重合时,连接PQ．以直线PQ 为对称轴作△PCQ 的轴对称图形△PEQ,连接CE．设点P 的运动 时间为t秒． 第１８题图 (１)用含t的代数式表示线段EQ 的长度为　４t　; (２)当直线CE 与AB 垂直时,求t的值; (３)当△PCE 是钝角三角形时,求t的取值范围． 解:(２)∵AC＝６,AB＝１０,BC＝８,∴AC２＋BC２＝AB２, ∴△ABC 是直角三角形,∠ACB＝９０°． ∵以直线PQ 为对称轴作△PCQ 的轴对称图形△PEQ, ∴CE⊥PQ, ∵CE⊥AB,∴PQ∥AB, ∴△CPQ∽△CAB,∴ CP AC＝ CQ BC , ∵AP＝３t,∴PC＝６－３t． ∵CQ＝４t,∴ ６－３t ６ ＝ ４t ８ ,解得t＝１． ∴当直线CE 与AB 垂直时,t的值为１． (３)∵PC＝PE,∴△PCE 为等腰三角形, 若△PCE 为钝角三角形,只有∠CPE 可能为钝角． 当点P 从A 点开始运动时,∠CPE 开始逐渐增大． 当∠CPE 为直角时,四边形PCQE 为正方形． 此时PC＝CQ,∴６－３t＝４t,解得t＝ ６ ７． 随着P 点继续运动,∠CPE 继续增大,此时∠CPE 为钝角． ∵点P 在AC 上运动,且不与点A,C 重合,∴t＜ ６ ３＝２． 综上所述,当△PCE 是钝角三角形时,t的取值范围为 ６ ７＜t＜２． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ４４ 第七章 图形的变化 第27节 尺规作图、投影与视图 (3)如答图,连接EF交CC.于点D:点D即为所求,理由 1. B 2. D 3. B 4. A 5. B 6. B 7. D 8.A 9. B 如下: 10.B *CF/CE.'.CFDCED ._C 11.C 12.3 第28节图形的对称(含折叠)、平移与旋转 .cD-CC:s-- 1. B 2.C 3. D 4. D 5.D 6. C 7. D 8. C 9. 12 10.B 11.D 12.解:(1)在R△ABC中. AC- AB+BC=4+8-4/ ·D.E分别是边BC,AC的中点.'AE-EC-2/5,BD 第16题答图 17.解:(1)如答图①.△ABC即为所求(答案不唯一) (2)如答图②.△ABD即为所求。 (2)无变化,理由如下: (3)如答图③.△ABE即为所求 在图①中,.DE是△ABC的中位线...DE//AB. 在图②中,.△EDC在旋转过程中形状大小不变: CC然成立。 .._ 图 图 图 第17题答图 18.解.(1)4 (2).AC-6.AB-10.BC-8..AC+BC-AB. .△ABC是直角三角形,ACB-90 .以直线PQ为对称轴作△PCQ的轴对称图形△PEQ. (3)当△EDC在BC下方,且A,E.D三点共线时; .CEPQ. △ADC为直角三角形. :CEIAB..PO/AB. 由勾股定理可得AD= AC-CD-8. 又.DE-2..'AE-6 ·AP-3..PC-6-31. 阶段检测(七) .当直线CE与AB垂直时,1的值为1. 1. B 2. C 3. B 4. A 5. B 6. A 7. D 8. C 9. B (3):PC-PE..'.△PCE为等腰三角形. 10.C 若入PCE为钝角三角形,只有 CPE可能为钝角 当点P从A点开始运动时,CPE开始逐渐增大 当之CPE为直角时,四边形PCQE为正方形。 16.解:(1)如答图,△ABC即为所求作的三角形. (2):AC-1+2-/5 此时PC-CQ..,6-31-41,解得1= 由旋转的性质知AC-AC.CAC-90* 随着P点继续运动,CPE继续增大,此时 CPE为 22 钝角, 综上所述,当八PCE是钝角三角形时,.的取值范围为 <2. 23