第六章：圆-【卓文中考·加速度】2024年吉林中考数学精练册

精 练 册 √ 答案P３６ 第２４节　圆的有关性质 １．[２０２１桂林改编]如图,AB 是☉O 的直径,点C 是☉O 上一点,连接AC,BC,若∠A＝３０°,则∠B＝ (C ) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．１５° B．３０° C．６０° D．９０° 第１题图 　　　　 第２题图 　　　　 第３题图 　　　　 第４题图 ２．[２０２１黄石]如图,A,B 是☉O 上的两点,∠AOB＝６０°,OF⊥AB 交☉O 于点F,则∠BAF 等于 (C ) A．２０° B．２２􀆰５° C．１５° D．１２􀆰５° ３．[２０２１鞍山]如图,AB 为☉O 的直径,C,D 为☉O 上的两点,若∠ABD＝５４°,则∠C 的度数为 (B ) A．３４° B．３６° C．４６° D．５４° ４．[２０２１牡丹江]如图,点A,B,C 为☉O 上的三点,∠AOB＝ １ ３∠BOC ,∠BAC＝３０°,则∠AOC 的度数为 (C ) A．１００° B．９０° C．８０° D．６０° ５．[２０２１抚顺]如图,在☉O 中,弦CD 与直径AB 相交于点E,连接OC,BD．若∠ABD＝２０°,∠AED＝８０°,则 ∠COB 的度数为 (C ) A．８０° B．１００° C．１２０° D．１４０° 第５题图 　　　　 第６题图 　　　　 第７题图 ６．[２０２１雅安]如图,四边形ABCD 为☉O 的内接四边形,若四边形OBCD 为菱形,则∠BAD 的度数为 (B ) A．４５° B．６０° C．７２° D．３６° ７．[２０２１滨州改编]如图,☉O 是△ABC 的外接圆,CD 是☉O 的直径．若CD＝１３,弦AC＝５,则cos∠ABC 的 值为 (A ) A． １２ １３ B． ５ １３ C． １３ １２ D． １３ ５ ８．[２０２１自贡]如图,AB 为☉O 的直径,弦CD⊥AB 于点F,OE⊥AC 于点E,若OE＝３,OB＝５,则CD 的长 度是 (A ) A．９􀆰６ B．４ ５ C．５ ３ D．１０ 第８题图 　　　　 第９题图 　　　　 第１０题图 ９．数学文化[２０２１淄博]“圆材埋壁”是我国古代数学名著«九章算术»中的一个问题:“今有圆材,埋在壁中,不 知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺．问:径几何?”用现在的几何语言表达即:如图,CD 为☉O 的直径,弦 AB⊥CD,垂足为E,CE＝１寸,AB＝１０寸,则直径CD 的长度是 (D ) A．１２寸 B．２４寸 C．１３寸 D．２６寸 １０．[２０２１甘肃改编]如图,点A,B,C,D,E 在☉O 上,AB＝CD,∠AOB＝４２°,则∠CED＝　２１°　． １１．如图,点A,B,C 均在☉O 上,点D 在AB 的延长线上,若∠AOC＝１２４°,则∠CBD＝　６２°　． 第１１题图 　　　 第１２题图 　　　 第１３题图 １２．[２０２０绥化]如图,正五边形ABCDE 内接于☉O,点P 为DE︵上一点(点P 与点D,点E 不重合),连接PC, PD,DG⊥PC,垂足为G,∠PDG 等于　５４　度． １３．[２０２１黔东南州]小明很喜欢钻研问题,一次数学杨老师拿来一个残缺的圆形瓦片(如图所示)让小明求瓦片所 在圆的半径,小明连接瓦片弧线两端AB,量的弧AB 的中点C 到AB 的距离CD＝１􀆰６cm,AB＝６􀆰４cm,很 快求得圆形瓦片所在圆的半径为　４　cm． １４．[２０２１黄冈]如图,☉O 是Rt△ABC 的外接圆,OE⊥AB 交☉O 于点E,垂足为D,AE,CB 的延长线交于点 F．若OD＝３,AB＝８,则FC 的长是 (A ) A．１０ B．８ C．６ D．４ 第１４题图 　　　　 第１５题图 １５．[２０２１聊城]如图,A,B,C 是半径为１的☉O 上的三个点,若AB＝ ２,∠CAB＝３０°,则∠ABC 的度数为 (C ) A．９５° B．１００° C．１０５° D．１１０° １６．[２０２１朝阳]已知☉O 的半径是７,AB 是☉O 的弦,且 AB 的长为７ ３,则弦 AB 所对的圆周角的度数 为　６０°或１２０°　． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ７３ 加 速 度 √ 答案P３６ 第２５节　点、直线与圆有关的位置关系 １．[２０２１嘉兴]已知平面内有☉O 和点A,B,若☉O 半径为２cm,线段OA＝３cm,OB＝２cm,则直线AB 与 ☉O 的位置关系为 (D ) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．相离 B．相交 C．相切 D．相交或相切 ２．[２０２１哈尔滨]如图,AB 是☉O 的直径,BC 是☉O 的切线,点B 为切点,若AB＝８,tan∠BAC＝ ３ ４ ,则BC 的长为 (D ) A．８ B．７ C．１０ D．６ 第２题图 　　　 第３题图 　　　 第４题图 ３．[２０２１荆门]如图,PA,PB 是☉O 的切线,A,B 是切点,若∠P＝７０°,则∠ABO＝ (B ) A．３０° B．３５° C．４５° D．５５° ４．[２０２０金华]如图,☉O 是等边三角形ABC 的内切圆,分别切AB,BC,AC 于点E,F,D,P 是DF︵上一点,则 ∠EPF 的度数是 (B ) A．６５° B．６０° C．５８° D．５０° ５．[２０２１镇江]如图,∠BAC＝３６°,点O 在边AB 上,☉O 与边AC 相切于点D,交边AB 于点E,F,连接FD, 则∠AFD 等于 (A ) A．２７° B．２９° C．３５° D．３７° 第５题图 　　　　 第６题图 　　　　 第７题图 ６．[２０２１贺州]如图,在 Rt△ABC 中,∠C＝９０°,AB＝５,点O 在AB 上,OB＝２,以OB 为半径的☉O 与AC 相 切于点D,交BC 于点E,则CE 的长为 (B ) A． １ ２ B． ２ ３ C． ２ ２ D．１ ７．[２０２０杭州]如图,已知AB 是☉O 的直径,BC 与☉O 相切于点B,连接AC,OC．若sin∠BAC＝ １ ３ ,则 tan∠BOC＝　　　　． ８．[２０２１南通]如图,AB 为☉O 的直径,C 为☉O 上一点,弦AE 的延长线与过点C 的切线 第８题图 互相垂直,垂足为D,∠CAD＝３５°,连接BC． (１)求∠B 的度数; (２)若AB＝２,求EC︵的长． 解:(１)如答图,连接OC．∵CD 是☉O 的切线,∴OC⊥CD． ∵AD⊥CD,∴OC∥AD,∴∠CAD＝∠OCA． ９．如图,AB 为☉O 的直径,CB 与☉O 相切于点B,连接AC 交☉O 于点D,连接DB． (１)求证:∠DBC＝∠DAB; (２)若点E 为AD︵的中点,连接BE 交AD 于点F,若BC＝６,sin∠ABD＝ ５３ ,求AF 的长． 第９题图 (１)证明:∵CB 与☉O 相切于点B,∴∠ABC＝９０°,∴∠ABD＋∠DBC＝９０°． ∵AB 为☉O 的直径,∴∠ADB＝９０°, ∴∠ABD＋∠DAB＝９０°,∴∠DBC＝∠DAB． (２)解:∵∠ABC＝∠ADB, ∴∠ABD＋∠DBC＝∠C＋∠DBC,∴∠ABD＝∠C． ∵sin∠ABD＝ ５ ３ ,∴sinC＝ BD BC＝ ５ ３． ∵BC＝６,∴BD＝２５,∴DC＝ BC２－BD２ ＝４,∴cosC＝ ２ ３． ∵点E 为AD︵的中点,∴AE︵＝DE︵,∴∠DBF＝∠ABF． ∵∠DFB＝∠ABF＋∠DAB,∠FBC＝∠DBF＋∠DBC, 由(１)得∠DAB＝∠DBC,∴∠DFB＝∠FBC,∴CF＝BC＝６． ∵cosC＝ BC AC＝ ２ ３ ,∴AC＝９,∴AF＝AC－CF＝９－６＝３． １０．[２０２１贺州]如图,在 Rt△ABC 中,∠C＝９０°,D 是AB 上的一点,以AD 为直径的☉O 与BC 相切于点E, 连接AE,DE． (１)求证:AE 平分∠BAC; 第１０题图 (２)若∠B＝３０°,求 CE DE 的值． (１)证明:如答图,连接OE．∵BC与☉O相切于点E,∴OE⊥BC,即∠OEB＝９０°． ∵∠C＝９０°,∴OE∥AC,∴∠OEA＝∠EAC． ∵OE＝OA,∴∠OEA＝∠OAE,∴∠OAE＝∠EAC,即AE 平分∠BAC． (２)解:∵AD 为☉O 的直径,∴∠AED＝９０°, ∵∠OAE＝∠EAC,∠C＝９０°,∴△DAE∽△EAC, ∴ CE DE＝ AE AD． ∵∠C＝９０°,∠B＝３０°,∴∠BAC＝９０°－３０°＝６０°, ∴∠DAE＝ １ ２∠BAC＝３０°． ∵cos∠DAE＝ AE AD＝cos３０°＝ ３ ２ ,∴ CE DE＝ AE AD＝ ３ ２． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ８３ 精 练 册 √ 答案P３６ 第２６节　与圆有关的计算 １．[２０２１衢州]已知扇形的半径为６,圆心角为１５０°,则它的面积是 (D ) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A． ３ ２π B．３π C．５π D．１５π ２．将一半径为６的圆形纸片,沿着两条半径剪成两个扇形．若其中一个扇形的弧长为５π,则另一个扇形的圆心 角度数是 (D ) A．３０° B．６０° C．１０５° D．２１０° ３．[２０２１毕节]某小区内的消防车道有一段弯道,如图,弯道的内外边缘均为圆弧,AB︵,CD︵所在圆的圆心为O, 点C,D 分别在OA,OB 上．已知消防车道半径OC＝１２m,消防车道宽AC＝４m,∠AOB＝１２０°,则弯道外边 缘AB︵的长为 (C ) A．８πm B．４πm C． ３２ ３πm D． １６ ３πm 第３题图 　　　　　　 第４题图 　　　　　　 第６题图 ４．[２０２１贺州]如图,在边长为２的等边三角形ABC 中,D 是BC 边上的中点,以点A 为圆心,AD 为半径作圆 与AB,AC 分别交于E,F 两点,则图中阴影部分的面积为 (C ) A． π ６ B． π ３ C． π ２ D． ２π ３ ５．[２０２１天门改编]用半径为３０cm,圆心角为１２０°的扇形纸片恰好能围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥底面半 径为　１０　cm． ６．[２０２１郴州]如图,方老师用一张半径为１８cm 的扇形纸板,做了一个圆锥形帽子(接缝忽略不计)．如果圆锥 形帽子的半径是１０cm,那么这张扇形纸板的面积是　１８０π　cm２(结果用含π的式子表示)． ７．[２０２１盘锦]如图,☉A,☉B,☉C 两两不相交,且半径都等于２,则图中三个扇形(即阴影部分)的面积之和 为　２π　(结果保留π)． 第７题图 　　　　　 第８题图 ８．[２０２１广东]如图,等腰直角三角形ABC 中,∠A＝９０°,BC＝４．分别以点B,点C 为圆心,线段BC 长的一半 为半径作圆弧,交AB,BC,AC 于点D,E,F,则图中阴影部分的面积为　４－π　． ９．[２０２０乐山]在△ABC 中,已知∠ABC＝９０°,∠BAC＝３０°,BC＝１．如图所示,将△ABC 绕点A 按逆时针方 向旋转９０°后得到△AB′C′,则图中阴影部分面积为 (B ) A． π ４ B． π－ ３ ２ C． π－ ３ ４ D． ３ ２π 第９题图 　　　 第１０题图 　　　 第１１题图 １０．[２０２１枣庄]如图,正方形ABCD 的边长为２,O 为对角线的交点,点E,F 分别为BC,AD 的中点．以C 为圆 心,２为半径作圆弧BD,再分别以E,F 为圆心,１为半径作圆弧BO,OD,则图中阴影部分的面积为 (C ) A．π－１ B．π－３ C．π－２ D．４－π １１．[２０２１遂宁]如图,在△ABC 中,AB＝AC,以AB 为直径的☉O 分别与BC,AC 交于点D,E,过点 D 作 DF⊥AC,垂足为F,若☉O 的半径为４ ３,∠CDF＝１５°,则阴影部分的面积为 (A ) A．１６π－１２ ３ B．１６π－２４ ３ C．２０π－１２ ３ D．２０π－２４ ３ １２．如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB＝９０°,以直角边BC 为直径的☉O 交斜边AB 于点D．点E 为边AC 的中点, 连接DE 并延长交BC 的延长线于点F． (１)求证:直线DE 是☉O 的切线; (２)若∠B＝３０°,AC＝４,求阴影部分的面积． 第１２题图 (１)证明:如答图,连接OD,CD． ∵OC＝OD,∴∠OCD＝∠ODC． ∵BC 是☉O 的直径,∴∠BDC＝９０°, ∴△ACD 是直角三角形． 又∵点E 是AC 的中点, ∴EC＝ED,∴∠ECD＝∠EDC． 又∵∠ECD＋∠OCD＝∠ACB＝９０°, ∴∠EDC＋∠ODC＝∠ODE＝９０°, ∴直线DE 是☉O 的切线． (２)解:由(１)得∠ODF＝９０°, ∵∠B＝３０°,∴∠DOF＝６０°,∴∠F＝３０°． 在Rt△ABC 中,AC＝４,∴BC＝ AC tan３０°＝４３ ,∴OD＝２３． 在Rt△ODF 中,DF＝ OD tan３０°＝６ , ∴阴影部分的面积为 １ ２×２３×６－ ６０π ３６０× (２３)２＝６３－２π． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ９３ 加 速 度 √ 答案P３６ 阶段检测(六) 一、选择题 １．[２０２１湖州]如图,已知点O 是△ABC 的外心,∠A＝４０°,连接BO,CO,则∠BOC 的度数是 (C ) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．６０° B．７０° C．８０° D．９０° 第１题图 　　　　 第３题图 　　　　 第４题图 　　　　 第５题图 ２．[２０２１牡丹江]一条弧所对的圆心角为１３５°,弧长等于半径为３cm 的圆的周长的５倍,则这条弧的半径为 (B ) A．４５cm B．４０cm C．３５cm D．３０cm ３．[２０２１云南]如图,等边三角形ABC的三个顶点都在☉O上,AD 是☉O的直径．若OA＝３,则劣弧BD 的长是 (B ) A． π ２ B．π C． ３π ２ D．２π ４．[２０２１沈阳]如图,△ABC 是☉O 的内接三角形,AB＝２ ３,∠ACB＝６０°,连接OA,OB,则AB︵的长是 (D ) A． π ３ B． ２π ３ C．π D． ４π ３ ５．如图,四边形ABCD 内接于☉O,已知∠BAD＝∠BCD＝９０°,AD＝CD,且∠ADC＝１２０°,若点E 为弧BC 的中点,连接DE,则∠CDE 的大小是 (B ) A．２５° B．３０° C．３５° D．４０° ６．[２０２１眉山]如图,在以AB 为直径的☉O 中,点C 为圆上的一点,BC︵＝３AC︵,弦CD⊥AB 于点E,弦AF 交 CE 于点H,交BC 于点G．若点 H 是AG 的中点,则∠CBF 的度数为 (C ) A．１８° B．２１° C．２２􀆰５° D．３０° 第６题图 　　　　 第７题图 　　　　 第８题图 ７．[２０２１鄂州]筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具,明朝科学家徐光启在«农政全书»中用图画描绘了筒 车的工作原理,如图①．筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O 为圆心的圆,如图②．已知圆心O 在水面上方,且 ☉O 被水面截得的弦AB 长为６米,☉O 半径长为４米．若点C 为运行轨道的最低点,则点C 到弦AB 所在 直线的距离是 (B ) A．１米 B．(４－ ７)米 C．２米 D．(４＋ ７)米 ８．[２０２１广元]如图,在边长为２的正方形ABCD 中,AE 是以BC 为直径的半圆的切线,则图中阴影部分的面 积为 (D ) A． ３＋π ２ B．π－２ C．１ D． ５－π ２ 二、填空题 ９．[２０２１徐州]如图,沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平,得到一个扇形．若母线长l为８cm,扇形的圆心角θ＝ ９０°,则圆锥的底面圆半径r为　２　cm． 第９题图 　　　 第１０题图 　　　 第１２题图 　　　 第１３题图 １０．[２０２１牡丹江]如图,△ABC 内接于☉O,∠CAB＝３０°,∠CBA＝４５°,CD⊥AB 于点D,若☉O 的半径为２, 则CD 的长为　 ２　． １１．[２０２１襄阳]点O 是△ABC 的外心,若∠BOC＝１１０°,则∠BAC＝　５５°或１２５°　． １２．[２０２１济宁]如图,在△ABC 中,∠ABC＝９０°,AB＝２,AC＝４,点O 为BC 的中点,以O 为圆心,以OB 为半 径作半圆,交AC 于点D,则图中阴影部分的面积是　　　　． １３．[２０２１龙东地区]如图,在Rt△AOB 中,∠AOB＝９０°,OA＝４,OB＝６,以点O 为圆心,３为半径的☉O,与OB 交 于点C,过点C 作CD⊥OB 交AB 于点D,点P 是边OA 上的动点,则PC＋PD 的最小值为　２ １０　． 三、解答题 １４．如图,在△ABC 中,∠C＝９０°,点O 在边AB 上,☉O 经过点B 且与边AC 相切于点E,与边BC,AB 分别相 交于点D,F,连接DE,EF． (１)求证:DE＝EF; (２)若BC＝６,sinA＝ ３ ５ ,求AF 的长． 第１４题图 (１)证明:如答图,连接OE,BE．∵☉O 与边AC 相切于点E,∴OE⊥AC． ∵∠C＝９０°,∴BC⊥AC,∴OE∥BC,∴∠OEB＝∠DBE． ∵OE＝OB,∴∠OEB＝∠OBE,∴∠OBE＝∠DBE,∴DE︵＝EF︵,∴DE＝EF． (２)解:在△ABC 中,∠C＝９０°,BC＝６,sinA＝ ３ ５ , ∴AB＝１０． 设☉O 的半径为r,则AO＝１０－r, １５．[２０２１连云港]如图,Rt△ABC 中,∠ABC＝９０°,以点C 为圆心,CB 为半径作☉C,D 为☉C 上一点,连接 AD,CD,AB＝AD,AC 平分∠BAD． 第１５题图 (１)求证:AD 是☉C 的切线; (２)延长AD,BC 相交于点E,若S△EDC＝２S△ABC,求tan∠BAC 的值． (１)证明:∵AC 平分∠BAD,∴∠BAC＝∠DAC． 又∵AB＝AD,AC＝AC,∴△BAC≌△DAC(SAS),∴∠ADC＝∠ABC＝９０°, ∴CD⊥AD,∴AD 是☉C 的切线． (２)解:由(１)可知,∠EDC＝∠ABC＝９０°,∵∠E＝∠E,∴△EDC∽△EBA． ∵S△EDC＝２S△ABC,且△BAC≌△DAC,∴S△EDC∶S△EBA＝１∶２,∴DC∶BA＝１∶ ２． ∵DC＝CB,∴CB∶BA＝１∶ ２,∴tan∠BAC＝ CB BA＝ ２ ２． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ０４ 第六章圆 ∴.OE⊥BC.即∠OEB=90. :∠C=90°，∴.OE∥AC.∠OEA=∠EAC 第24节圆的有关性质 OE=OA,.∠OEA=∠OAE, 1.C2.C3.B4.C5.C6.B7.A8.A9.D ∠OAE=∠EAC.即AE平分∠BAC 10.21 (2)解：，AD为⊙O的直径，·∠AED=90°， 11.62°12.5413.414.Λ15.C16.60或120 :∠OAE=∠EAC,∠C=90°， 第25节点、直线与圆有关的位置关系 ∴.△DAE△EAC. 1.D2.D3B4.B5.A6.B7. 慌福 8.解：(1)如答图，连接0C.,CD是⊙O的切线， :∠C=90,∠B=30°， 第10题答图 .OC⊥CD ∴.∠BAC-90°-30°=60°. AD⊥CD,.OC∥AD,∴.∠CAD=∠OCA ∴∠DAE=号∠BAC=30. OA=OC.∴∠OCA=∠OAC ∴·∠OAC=∠CAD=35 cOs∠DAE=A AD =c0s30°= 器" ,AB为⊙O的直径，.∠ACB=90, 第26节 与圆有关的计算 ∠OAC+∠B=90°， 1.D2.D3.C4,C5.106.180x7.2x8.4-元 .∠B-90-∠0AC=90"-35=55 第8题答困 9.B10.C11,A (2)如答图，连接OE 12.(1)证明：如答图.连接(OD,CD. :⊙O的直径AB=2,.OC=1 (C=OD,.∠OCD=∠ODC ∠C0E=2∠CAE=2×35=70°， :BC是⊙O的直径.∴∠BDC=90°， ÷的长为9-语 ∴△ACD是直角三角形 9.(1)证明：，CB与⊙O相切于点B,∴∠ABC=90. 又：点E是AC的中点， ∴.∠ABD+∠DBC=90 ∴.EC=ED.·∠ECD=∠EDC. AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90 又：∠ECD+∠OCD=∠ACB=90, ·.∠EDC+∠ODC∠ODE=90°. ∠ABD+∠DAB=90..∠DBC=∠DAB. (2)解：：∠ABC=∠ADB .直线DE是⊙O的切线， (2)解：由(1)得∠ODF=90°， ∴.∠ABD+∠DBC=∠C+∠DBC,∴.∠ABD=∠C ∠B=30°.∠IDOF=60°， n∠ABD-9nC-肥-原 .∠F=30 第12题答图 BC=6,..BD=2/5,..DC=VBC-BD=-4. 在Rt△ABC中，AC=4,∴BC an30=4/3.0D-23. AC m0-导 OD :点E为AD的中点，.AE=DE,∴∠DBF=∠ABF 在R△ODF中，DF=an30=6, '∠DFB=∠ABF+∠DAB,∠FBC=∠DBF+∠DBC, “阴影部分的面积为号×25×6一需×(25产=65-2x 由(I)得∠DAB=∠DBC, ∴∠DFB=∠FBC.∴.CF=BC=6, 阶段检测（六） oAF-AC-CF--6-3. 1.C2.B3.B4.D5.B6.C7.B8.D9.2 10.(1)证明：如答图，连接OE.,BC与⊙O相切于点E, 10反11.55该125°12.项-受13.2/而 A20 14.(1)证明：如答图，连接OE,BE :⊙O与边AC相切于点E,.OE⊥AC ∠C=90,.BCLAC.∴OE∥BC, .∠OEB=∠DBE ,OE=OB,,∠OEB=∠OBE,,∠OBE=∠DBE, ∴DE=EF,∴DE=EF (2)解：在△ABC中，∠C=90°. BC-6.sinA B .AB=10. 设⊙O的半径为r,则AO=10-, 在R△AOE中，mA=8器 第14题答图 102,一子解得=与 六AF=A0-r=10-2×5=点 42 15.(1)证明：AC平分∠BAD,∴·∠BAC-∠DAC 又：AB=AD,AC=AC.·,△BAC2△DAC(SAS). .∠ADC=∠ABC=90°. CD⊥AD,AD是⊙C的切线 (2)解：由(1)可知，∠EDC=∠ABC=90°， '∠E=∠E,∴.△EDC∽△EBA. Sac=2SAm,且△BAC≌△DAC, SAR SAmA=1:2..DC:BA=1. DC=CB.CB+BA-12. CB 速度碧 ∴.tan∠BAC BΛ2 21A