第四章：三角形-【卓文中考·加速度】2024年吉林中考数学精练册

精 练 册 √ 答案P３３ 第１６节　线段、角、相交线与平行线(含命题) １．[２０２１台州]小光准备从A 地去往B 地,打开导航,显示两地距离为３７􀆰７km,但导航提供的三条可选路线长 却分别为４５km,５０km,５１km(如图)．能解释这一现象的数学知识是 (A ) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．两点之间,线段最短 B．垂线段最短 C．三角形两边之和大于第三边 D．两点确定一条直线 第１题图 　　　 第３题图 ２．[２０２１百色]已知∠α＝２５°３０′,则它的余角为 (B ) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．２５°３０′ B．６４°３０′ C．７４°３０′ D．１５４°３０′ ３．[２０２１桂林]如图,直线a,b相交于点O,∠１＝１１０°,则∠２的度数是 (C ) A．７０° B．９０° C．１１０° D．１３０° ４．[２０２０贵港]下列命题中真命题是 (B ) A．４的算术平方根是２ B．数据２,０,３,２,３的方差是 ６ ５ C．正六边形的内角和为３６０° D．对角线互相垂直的四边形是菱形 ５．[２０２１包头]已知线段AB＝４,在直线AB 上作线段BC,使得BC＝２,若D 是线段AC 的中点,则线段AD 的 长为 (C ) A．１ B．３ C．１或３ D．２或３ ６．[２０２１淮安]如图,直线a,b被直线c所截,若a∥b,∠１＝７０°,则∠２的度数是 (D ) A．７０° B．９０° C．１００° D．１１０° 第６题图 　　　　　 第７题图 ７．如图,下列条件能判定AD∥BC 的是 (B ) A．∠EAD＝∠D B．∠D＝∠DCF C．∠B＝∠DCF D．∠B＋∠BCD＝１８０° ８．[２０２１德阳]如图,直线AB∥CD,∠M＝９０°,∠CEF＝１２０°,则∠MPB＝ (D ) A．３０° B．６０° C．１２０° D．１５０° 第８题图 　　　　　 第９题图 　　　　　 第１０题图 ９．[２０２１鞍山]如图,直线a∥b,将一个含３０°角的三角尺按如图所示的位置放置．若∠１＝２４°,则∠２的度 数为 (C ) A．１２０° B．１３６° C．１４４° D．１５６° １０．如图,直线AB∥CD,AE⊥CE 于点E,若∠EAB＝１２０°,则∠ECD 的度数是 (C ) A．１００° B．１２０° C．１５０° D．１６０° １１．[２０２１临沂]如图,AB∥CD,∠AEC＝４０°,CB 平分∠DCE,则∠ABC 的度数为 (B ) A．１０° B．２０° C．３０° D．４０° 第１１题图 　　　 第１２题图 　　　 第１３题图 　　　 第１４题图 １２．[２０２１呼和浩特]如图,在△ABC 中,∠B＝５０°,∠C＝７０°,直线DE 经过点A,∠DAB＝５０°,则∠EAC 的度 数是 (D ) A．４０° B．５０° C．６０° D．７０° １３．如图,已知a∥b,∠１＝６９°,∠２＝２∠３,则∠３的度数是 (B ) A．１８° B．２３° C．２８° D．３６° １４．[２０２０湘潭]如图,点P 是∠AOC 的平分线上一点,PD⊥OA,垂足为D,且PD＝３,点 M 是射线OC 上一 动点,则PM 的最小值为　３　． １５．如图,已知a∥b,直角三角板的直角顶点在直线b上,则下列结论错误的是 (A ) A．∠２＝∠５ B．∠４－∠５＝９０° C．∠１＋∠５＝９０° D．∠４＋∠１＝１８０° 第１５题图 　　　 第１６题图 　　　 第１７题图 　　　　 第１８题图 １６．如图,AB∥CD,∠BAP＝１２０°,∠APC＝４０°,则∠PCD＝ (D ) A．１２０° B．１５０° C．１４０° D．１６０° １７．[２０２１青海]如图,AB∥CD,EF⊥DB,垂足为E,∠１＝５０°,则∠２的度数是　４０°　． １８．如图,AB∥CD,∠APC＝９０°,∠１＝５５°,则∠２＝　３５°　． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ５２ 加 速 度 √ 答案P３３ 第１７节　三角形及其性质 １．如图,为了使一扇旧木门不变形,木工师傅在木门的背面加钉了一根木条,这样做的道理是 (C ) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．两点之间,线段最短 B．垂线段最短 C．三角形具有稳定性 D．两直线平行,内错角相等 第１题图 　　　 第６题图 　　　 第７题图 ２．如图,过△ABC 的顶点A,作BC 边上的高,以下作法正确的是 (A ) ３．已知△ABC,其中∠A∶∠B∶∠C＝２∶３∶５,则△ABC 是 (B ) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 ４．[２０２１宜宾]若长度分别是a,３,５的三条线段能组成一个三角形,则a的值可以是 (C ) A．１ B．２ C．４ D．８ ５．[２０２１梧州]在△ABC 中,∠A＝２０°,∠B＝４∠C,则∠C 等于 (A ) A．３２° B．３６° C．４０° D．１２８° ６．[２０２１河池]如图,∠A＝４０°,∠CBD 是△ABC 的外角,∠CBD＝１２０°,则∠C 的大小是 (B ) A．９０° B．８０° C．６０° D．４０° ７．如图,要测定被池塘隔开的A,B 两点的距离,可以在AB 外选一点C,连接AC,BC,并分别找出它们的中点 D,E,连接DE．现测得AC＝３０m,BC＝４０m,DE＝２４m,则A,B 两点间的距离为 (C ) A．３５m B．４５m C．４８m D．５０m ８．如图,CM 是△ABC 的中线,△BCM 的周长比△ACM 的周长大３,BC＝８,则AC 的长为 (C ) A．３ B．４ C．５ D．６ 第８题图 　　　 第９题图 ９．[２０２１本溪]一副三角板如图所示摆放,若∠１＝８０°,则∠２的度数是 (B ) A．８０° B．９５° C．１００° D．１１０° １０．[２０２１宿迁]如图,在△ABC 中,∠A＝７０°,∠C＝３０°,BD 平分∠ABC 交AC 于点D,DE∥AB,交BC 于点 E,则∠BDE 的度数是 (B ) A．３０° B．４０° C．５０° D．６０° 第１０题图 　　　 第１１题图 　　　 第１２题图 　　　 第１３题图 １１．[２０２１梧州]如图,DE 是△ABC 的边BC 的垂直平分线,分别交边AB,BC 于点D,E,且AB＝９,AC＝６, 则△ACD 的周长是 (C ) A．１０􀆰５ B．１２ C．１５ D．１８ １２．[２０２１梧州]如图,在 Rt△ABC 中,点 D,E,F 分别是边AB,AC,BC 的中点,AC＝８,BC＝６,则四边形 CEDF 的面积是 (B ) A．６ B．１２ C．２４ D．４８ １３．[２０２０赤峰]如图,在△ABC 中,点 D,E 分别是边AB,AC 的中点,点F 是线段DE 上的一点．连接AF, BF,∠AFB＝９０°,且AB＝８,BC＝１４,则EF 的长是 (B ) A．２ B．３ C．４ D．５ １４．设a,b,c是△ABC 的三边,化简:|a＋b－c|－|b－a－c|＝　２b－２c　． １５．[２０２１大庆]三个数３,１－a,１－２a 在数轴上从左到右依次排列,且以这三个数为边长能构成三角形,则a 的取值范围为　－３＜a＜－２　． １６．如图,在△ABC 中,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为D,E,AD 与CE 交于点O,连接BO 并延长交AC 于点 F,若AB＝５,BC＝４,AC＝６,则CE∶AD∶BF 值为　１２∶１５∶１０　． 第１６题图 　　　 第１７题图 　　　 第１８题图 　　　 第１９题图 １７．如图,在△ABC 中,已知∠ABC＝６６°,∠ACB＝５４°,BE 是AC 上的高,CF 是AB 上的高,H 是BE 和CF 的交点,∠EHF 的度数是　１２０　°． １８．如图,已知△ABC,∠ABC,∠ACB 的外角平分线交于D 点．若∠A＝４０°,则∠D＝　７０　°． １９．如图,在△ABC 中,D 是AB 中点,E 是BC 边上一点,且 BE＝４EC,CD 与AE 交于点F,连接 BF．若 △BEF 的面积是４,则△ABC 的面积是　３０　． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ６２ 精 练 册 √ 答案P３３ 第１８节　特殊三角形 １．在 Rt△ABC 中,∠C＝９０°,∠A＝２∠B,则∠A＝ (C ) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．３０° B．４５° C．６０° D．７０° ２．等腰三角形的一个内角为５０°,它的顶角的度数是 (D ) A．６５° B．８０° C．６５°或８０° D．５０°或８０° ３．若等边三角形ABC 的边长为１０,那么它的面积为 (A ) A．２５ ３ B．２５ ５ C． ２５ ２ ３ D． ２５ ２ ５ ４．如图,在△ABC 中,AB＝AD＝CD,∠C＝３８􀆰５°,则∠BAD＝ (A ) A．２６° B．２８° C．３６° D．３８􀆰５° 第４题图 　　　 第５题图 　　　 第６题图 　　　 第７题图 ５．如图,AD 是等边三角形ABC 的中线,点E 在AC 上,AE＝AD,则∠EDC 等于 (A ) A．１５° B．２０° C．２５° D．３０° ６．如图,在由边长为１的小正方形组成的５×５的网格中,已知点A,B 是格点(小正方形的顶点),要确定一格 点C,连接AC 和BC,使△ABC 是等腰三角形．则网格中满足条件的点C 的个数是 (B ) A．５ B．６ C．７ D．８ ７．如图,在４×４的正方形网格中,每个小正方形的边长均为１,点A,B,C 都在格点上,AD⊥BC 于点D,则 AD 的长为 (C ) A．１ B． ３ ２ C．２ D． ７ ３ ８．如图,Rt△ABC 中,∠C＝９０°,∠B＝３０°,∠BAC 的平分线AD 交BC 于点D,CD＝ ３,则BD 的长是 (B ) A．２ B．２ ３ C．３ D．３ ３ 第８题图 　　　　 第９题图 　　　　　 第１０题图 ９．[２０２１广州]如图,在 Rt△ABC 中,∠C＝９０°,∠A＝３０°,线段AB 的垂直平分线分别交AC,AB 于点D,E, 连接BD．若CD＝１,则AD 的长为　２　． １０．[２０２０绍兴]如图①,直角三角形纸片的一条直角边长为２,剪四块这样的直角三角形纸片,把它们按图②放 入一个边长为３的正方形中(纸片在结合部分不重叠无缝隙),则图②中阴影部分面积为　４５　． 第１１题图 １１．[２０２１娄底]如图,△ABC 中,AB＝AC＝２,P 是BC 上任意一点,PE⊥AB 于点E, PF⊥AC 于点F,若S△ABC＝１,则PE＋PF＝　１　． １２．如图,在△ABC 中,∠ACB＝９０°,CD⊥AB 于点D． (１)求证:∠ACD＝∠B; (２)若AF 平分∠CAB 分别交CD,BC 于点E,F,求证:∠CEF＝∠CFE． 第１２题图 证明:(１)∵∠ACB＝９０°,CD⊥AB 于点D, ∴∠ACD＋∠BCD＝９０°,∠B＋∠BCD＝９０°, ∴∠ACD＝∠B． (２)在Rt△AFC 中,∠CFA＝９０°－∠CAF, 同理在Rt△AED 中,∠AED＝９０°－∠DAE． 又∵AF 平分∠CAB,∴∠CAF＝∠DAE, ∴∠AED＝∠CFE, 又∵∠CEF＝∠AED, ∴∠CEF＝∠CFE． １３．[２０２１青海]已知a,b是等腰三角形的两边长,且a,b满足 ２a－３b＋５＋(２a＋３b－１３)２＝０,则此等腰三 角形的周长为 (D ) A．８ B．６或８ C．７ D．７或８ １４．[２０２０宁波]如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB＝９０°,CD 为中线,延长CB 至点E,使BE＝BC,连接DE,F 为 DE 中点,连接BF．若AC＝８,BC＝６,则BF 的长为 (B ) A．２ B．２􀆰５ C．３ D．４ 第１４题图 　　　　　 第１５题图 　　　　　 第１７题图 １５．[２０２０包头]如图,在Rt△ABC 中,∠ACB＝９０°,D 是AB 的中点,BE⊥CD,交CD 的延长线于点E．若AC＝２, BC＝２ ２,则BE 的长为 (A ) A． ２ ６ ３ B． ６ ２ C．３ D．２ １６．数学文化«九章算术»是中国传统数学的重要著作之一,奠定了中国传统数学的基本框架．«九章算术»中记载了 一道“折竹”问题:“今有竹高一丈,末折抵地,去根四尺,问折者高几何?”题意是:一根竹子原高１丈(１丈＝１０ 尺),中部有一处折断,竹梢触地面处离竹根４尺,试问折断处离地面多高? 答:折断处离地面　４􀆰２　尺高． １７．如图,在边长为４的等边三角形ABC 中,D,E 分别为AB,BC 的中点,EF⊥AC 于点F,连接DF,则DF 的长为　 ７　． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ７２ 加 速 度 √ 答案P３３ 第１９节　全等三角形 １．[２０２１盐城]工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图,在∠AOB 的两边OA,OB 上分别取OC＝OD,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与点C,D 重合,这时过角尺顶点 M 的射线OM 就是∠AOB 的平分线．这里构造全等三角形的依据是 (D ) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS 第１题图 　　 第２题图 　　　 第３题图 　　　 第４题图 ２．[２０２１重庆 A卷]如图,点B,F,C,E 共线,∠B＝∠E,BF＝EC,添加一个条件,不能判定△ABC≌△DEF 的是 (C ) A．AB＝DE B．∠A＝∠D C．AC＝DF D．AC∥FD ３．[２０２１哈尔滨]如图,△ABC≌△DEC,点A 和点D 是对应顶点,点B 和点E 是对应顶点,过点A 作AF⊥ CD,垂足为F,若∠BCE＝６５°,则∠CAF 的度数为 (B ) A．３０° B．２５° C．３５° D．６５° ４．如图,点A 在DE 上,AC＝EC,∠１＝∠２＝∠３,则DE 等于 (A ) A．AB B．BC C．DC D．AE＋AC ５．[２０２１宜宾]如图,已知OA＝OC,OB＝OD,∠AOC＝∠BOD．求证:△AOB≌△COD． 第５题图 证明:∵∠AOC＝∠BOD, ∴∠AOC－∠AOD＝∠BOD－∠AOD,即∠COD＝∠AOB． 在△AOB 和△COD 中, OA＝OC, ∠AOB＝∠COD, OB＝OD, ì î í ïï ïï ∴△AOB≌△COD(SAS)． ６．[２０２１南充]如图,∠BAC＝９０°,AD 是∠BAC 内部一条射线,若AB＝AC,BE⊥AD 于点E,CF⊥AD 于点 F．求证:AF＝BE． 第６题图 证明:∵∠BAC＝９０°,∴∠BAE＋∠FAC＝９０°． ∵BE⊥AD,CF⊥AD, ∴∠BEA＝∠AFC＝９０°,∴∠BAE＋∠EBA＝９０°, ∴∠EBA＝∠FAC． 在△ACF 和△BAE 中, ∠AFC＝∠BEA, ∠FAC＝∠EBA, AC＝BA, ì î í ïï ïï ∴△ACF≌△BAE(AAS),∴AF＝BE． ７．[２０２１黄石]如图,D 是△ABC 的边AB 上一点,CF∥AB,DF 交AC 于E 点,DE＝EF． (１)求证:△ADE≌△CFE; (２)若AB＝５,CF＝４,求BD 的长． 第７题图 (１)证明:∵CF∥AB,∴∠ADF＝∠F,∠A＝∠ECF． 在△ADE 和△CFE 中, ∠A＝∠ECF, ∠ADE＝∠F, DE＝FE, ì î í ïï ïï ∴△ADE≌△CFE(AAS)． (２)∵△ADE≌△CFE,∴AD＝CF＝４． ∴BD＝AB－AD＝５－４＝１． ８．[２０２１福建]如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB＝９０°．线段 EF 是由线段AB 平移得到的,点 F 在边BC 上, △EFD 是以EF 为斜边的等腰直角三角形,且点D 恰好在AC 的延长线上． (１)求证:∠ADE＝∠DFC; (２)求证:CD＝BF． 第８题图 证明:(１)∵∠ACB＝９０°, ∴∠ACB＝∠CDF＋∠DFC＝９０°． ∵△EFD 是等腰直角三角形且EF 为斜边, ∴∠EDF＝９０°,DE＝FD． ∵∠EDF＝∠ADE＋∠CDF＝９０°,∴∠ADE＝∠DFC． (２)如答图,连接AE． ∵线段EF 由线段AB 平移得到, ∴EF∥AB,EF＝AB, ∴四边形ABFE 是平行四边形, ∴AE∥BC,AE＝BF, ∴∠DAE＝∠BCA＝９０°,∴∠DAE＝∠FCD． 在△ADE 和△CFD 中, ∠DAE＝∠FCD, ∠ADE＝∠CFD, DE＝FD, ì î í ïï ïï ∴△ADE≌△CFD(AAS),∴AE＝CD． ∵AE＝BF,∴CD＝BF． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ８２ 精 练 册 √ 答案P３３ 第２０节　相似三角形(含位似) １．如图,已知△ABC,则下列三角形中,与△ABC 相似的是 (C ) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 第１题图 　　　 第２题图 　　　 第３题图 　　　 第４题图 ２．如图,a∥b∥c,AB＝６,BC＝２,DE＝９,则EF 的长为 (B ) A．４ B．３ C．２􀆰５ D．２ ３．如图,在△ABC 中,点P 在边AB 上,则在下列四个条件:①∠ACP＝∠B;②∠APC＝∠ACB;③AC２＝AP􀅰 AB;④AB􀅰CP＝AP􀅰CB,其中不能判定△APC 与△ACB 相似的是 (D ) A．① B．② C．③ D．④ ４．[２０２１绍兴]如图,树AB 在路灯O 的照射下形成投影AC,已知路灯高PO＝５m,树影AC＝３m,树AB 与 路灯O 的水平距离AP＝４􀆰５cm,则树的高度AB 长是 (A ) A．２m B．３m C． ３ ２ m D． １０ ３ m ５．如图,在平面直角坐标系中,点A,B,C,D 的坐标分别为(－２,５),(０,５),(０,－１),(４,－１)．若线段AB 和 CD 是位似图形,位似中心在y 轴上,则位似中心的坐标为 (D ) A．(０,１) B．０, ４ ３ æ è ç ö ø ÷ C．０, ３ ２ æ è ç ö ø ÷ D．(０,３) 第５题图 　　　 第６题图 　　　 第７题图 ６．[２０２０潍坊]如图,点E 是▱ABCD 的边AD 上的一点,且 DE AE＝ １ ２ ,连接BE 并延长交CD 的延长线于点F, 若DE＝３,DF＝４,则▱ABCD 的周长为 (C ) A．２１ B．２８ C．３４ D．４２ ７．«九章算术»中记载:“今有邑方不知大小,各开中门,出北门四十步有木,出西门八百一十步见木,问:邑方几 何?”译文:如图,一座正方形城池北、西边正中A,C 处各开一道门,从点A 往正北方向走４０步刚好有一棵 树位于点B 处,若从点C 往正西方向走８１０步到达点D 处时正好看到此树,则正方形城池的边长为 (A ) A．３６０步 B．２７０步 C．１８０步 D．９０步 ８．[２０２０昆明]在正方形网格中,每个小正方形的顶点称为格点,以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．如图, △ABC 是格点三角形,在图中的６×６正方形网格中作出格点三角形△ADE(不含△ABC)使得△ADE∽ △ABC(同一位置的格点三角形△ADE 只算一个),这样的格点三角形一共有 (C ) A．４个 B．５个 C．６个 D．７个 第８题图 　　　 第９题图 　　　 第１０题图 ９．[２０２１南充]如图,在△ABC 中,D 为BC 上一点,BC＝ ３AB＝３BD,则AD∶AC 的值为　　　　． １０．如图所示,某超市在一楼至二楼之间安装有电梯,天花板与地面平行．张强扛着箱子(人与箱子的总高度约 为２􀆰２m)乘电梯刚好安全通过,请你根据图中数据回答,两层楼之间的高约　５􀆰５m　． １１．[２０２１包头]如图,在Rt△ABC 中,∠ACB＝９０°,过点B 作BD⊥CB,垂足为B,且BD＝３,连接CD,与AB 相交于点M,过点 M 作MN⊥CB,垂足为N．若AC＝２,则 MN 的长为　　　　． 第１１题图 　　　 第１２题图 　　　 第１３题图 １２．[２０２１徐州]如图,在△ABC 中,点D,E 分别在边BA,BC 上,且 AD DB＝ CE EB＝ ３ ２ ,△DBE 与四边形ADEC 的面积的比为　４∶２１　． １３．[２０２１连云港]如图,BE 是△ABC 的中线,点F 在BE 上,延长AF 交BC 于点D．若BF＝３FE,则 BD DC＝　　　． １４．如图,在△ABC 中,点D,E 分别在边AB,AC 上,∠AED＝∠B,线段AG 分别交线段DE,BC 于点F,G, 且 AD AC＝ DF CG． (１)求证:△ADF∽△ACG; (２)若 AD AC＝ ４ ９ ,求AF FG 的值． 第１４题图 (１)证明:∵∠AED＝∠B,∠DAE＝∠CAB,∴∠ADF＝∠C． 又∵ AD AC＝ DF CG ,∴△ADF∽△ACG． (２)解:∵△ADF∽△ACG,∴ AD AC＝ AF AG． ∵ AD AC＝ ４ ９ ,∴ AF AG＝ ４ ９． 又∵AG＝AF＋FG,∴ AF FG＝ ４ ５． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ９２ 加 速 度 √ 答案P３３ 第２１节　解直角三角形及其应用 １．[２０２１天津]tan３０°的值等于 (A ) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A． ３ ３ B． ２ ２ C．１ D．２ ２．[２０２１云南]在△ABC 中,∠ABC＝９０°．若AC＝１００,sinA＝ ３ ５ ,则AB 的长是 (D ) A． ５００ ３ B． ５０３ ５ C．６０ D．８０ ３．[２０２１宜昌]如图,△ABC 的顶点是正方形网格的格点,则cos∠ABC 的值为 (B ) A． ２ ３ B． ２ ２ C． ４ ３ D． ２ ２ ３ 第３题图 　　　 第４题图 　　　 第５题图 　　　 第６题图 ４．如图,一块矩形木板ABCD 斜靠在墙边(OC⊥OB,点A,B,C,D,O 在同一平面内),已知AB＝a,AD＝b, ∠BCO＝x,则点D 到OB 的距离等于 (C ) A．asinx＋bsinx B．acosx＋bcosx C．asinx＋bcosx D．acosx＋bsinx ５．[２０２１南通]如图,一艘轮船位于灯塔P 的南偏东６０°方向,距离灯塔５０nmile的A 处,它沿正北方向航行一 段时间后,到达位于灯塔P 的北偏东４５°方向上的B 处,此时B 处与灯塔P 的距离为　２５６　nmile(结果 保留根号)． ６．[２０２１宜宾]如图,在△ABC 中,点O 是角平分线AD,BE 的交点,若AB＝AC＝１０,BC＝１２,则tan∠OBD 的值是 (A ) A． １ ２ B．２ C． ６ ３ D． ６ ４ 第７题图 ７．[２０２１湘西州]有诗云:东山雨霁画屏开,风卷松声入耳来．一座楼阁镇四方,团 结一心建家乡．１９８７年为庆祝湘西自治州成立三十周年,湘西州政府在花果山 公园内修建了一座三层楼高的“一心阁”民族团结楼阁．芙蓉学校数学实践活 动小组为测量“一心阁”CH 的高度,在楼前的平地上A 处,观测到楼顶C 处 的仰角为３０°,在平地上B 处观测到楼顶C 处的仰角为４５°,并测得A,B 两处 相距２０m,求“一心阁”CH 的高度(结果保留小数点后一位,参考数据:２≈１􀆰４１,３≈１􀆰７３)． 解:设“一心阁”CH 的高度为xm, 由题意得∠AHC＝９０°,∠CBH＝４５°,∠A＝３０°, ∴BH＝CH＝x,AH＝ ３CH＝ ３x, ∵AH－BH＝AB, ∴ ３x－x＝２０, 解得x＝１０(３＋１)≈２７􀆰３． 答:“一心阁”CH 的高度约２７􀆰３m． ８．[２０２１恩施州]乡村振兴使人民有更舒适的居住条件,更优美的生活环境,如图是怡佳新村中的两栋居民楼, 小明在甲居民楼的楼顶D 处观测乙居民楼楼底B 处的俯角是３０°,观测乙居民楼楼顶C 处的仰角为１５°,已 知甲居民楼的高为１０m,求乙居民楼的高(参考数据:２≈１􀆰４１４,３≈１􀆰７３２,结果精确到０􀆰１m)． 第８题图 解:如答图,过点D 作DE⊥BC 于点E,过点C 作CF⊥BD 于点F, 则四边形ABED 为矩形,∴BE＝AD＝１０． 在Rt△BED 中,∠EDB＝３０°,BD＝２BE＝２０． 在Rt△CBF 中,∠CBF＝６０°, ∴BF＝ １ ２BC ,CF＝ ３ ２BC． 在Rt△CDF 中,∠CDF＝４５°, ∴DF＝CF＝ ３ ２BC． ∵BD＝BF＋DF,∴ １ ２BC＋ ３ ２BC＝２０ , ∴BC＝ ４０ １＋ ３ ≈１４􀆰６(m)． 答:乙居民楼的高约１４􀆰６m． ９．某兴趣小组为了测量大楼CD 的高度,先沿着斜坡AB 走了１５６米到达坡顶点B 处,然后在点B 处测得大 楼顶点C 的仰角为３７°,已知斜坡AB 的坡度为i＝１∶２􀆰４,点A 到大楼的距离AD 为２０４米,求大楼的高度 CD(参考数据:sin３７°≈０􀆰６０,cos３７°≈０􀆰８０,tan３７°≈０􀆰７５)． 第９题图 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ０３ 精 练 册 √ 答案P３４ 阶段检测(四) 一、选择题 １．[２０２１济宁]如图,AB∥CD,BC∥DE,若∠B＝７２°２８′,那么∠D 的度数是 (C ) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．７２°２８′ B．１０１°２８′ C．１０７°３２′ D．１２７°３２′ 第１题图 　　　　　 第２题图 　　　　　 第３题图 ２．[２０２１乐山]如图,已知直线l１,l２,l３两两相交,且l１⊥l３,若α＝５０°,则β的度数为 (C ) A．１２０° B．１３０° C．１４０° D．１５０° ３．[２０２１盐城]将一副三角板按如图方式重叠,则∠１的度数为 (C ) A．４５° B．６０° C．７５° D．１０５° ４．已知α为锐角,且２sin(α－１０°)＝ ３,则α等于 (C ) A．５０° B．６０° C．７０° D．８０° ５．[２０２１福建]如图,某研究性学习小组为测量学校A 与河对岸工厂B 之间的距离,在学校附近选一点C,利用 测量仪器测得∠A＝６０°,∠C＝９０°,AC＝２km．据此,可求得学校与工厂之间的距离AB 等于 (D ) A．２km B．３km C．２ ３km D．４km 第５题图 　　　 第７题图 　　　 第９题图 ６．[２０２０铜仁]已知△FHB∽△EAD,它们的周长分别为３０和１５,且FH＝６,则EA 的长为 (A ) A．３ B．２ C．４ D．５ ７．[２０２１淮安]如图,在△ABC 中,AB 的垂直平分线分别交AB,BC 于点D,E,连接AE,若AE＝４,EC＝２,则 BC 的长是 (C ) A．２ B．４ C．６ D．８ ８．[２０２１绥化]下列命题是假命题的是 (C ) A．任意一个三角形中,三角形两边的差小于第三边　　 B．三角形的中位线平行于三角形的第三边,并且等于第三边的一半　　 C．如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边,那么这两个角一定相等　　 D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 ９．[２０２１雅安]如图,在Rt△ABC 中,∠ABC＝９０°,BF 是AC 边上的中线,DE 是△ABC 的中位线,若DE＝６, 则BF 的长为 (A ) A．６ B．４ C．３ D．５ １０．如图,在等边三角形ABC 中,D 是AB 的中点,DE⊥AC 于点E,EF⊥BC 于点F,已知AB＝８,则BF 的长 为 (C ) A．３ B．４ C．５ D．６ 第１０题图 　　　 第１１题图 　　　 第１２题图 １１．如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB＝９０°,∠B＝３０°,CD 是斜边AB 上的高,AD＝１cm,则BC 的长度是 (C ) A．３cm B．３cm C．２ ３cm D．４cm １２．如图,已知点D,点E 分别是△ABC 的边AB,AC 的中点,点G 是EC 的中点,连接DG 并延长交BC 延长 线于点F．若△GCF 的面积为a,则△ABC 的面积为 (D ) A．５a B．６a C．７a D．８a 二、填空题 １３．[２０２１齐齐哈尔]如图,AC＝AD,∠１＝∠２,要使△ABC≌△AED,应添加的条件是　∠B＝∠E(或∠C＝ ∠D 或AB＝AE)　(只需写出一个条件即可)． 第１３题图 　　 第１４题图 　　 第１５题图 　　 第１６题图 １４．[２０２１益阳]如图,AB 与CD 相交于点O,OE 是∠AOC 的平分线,且OC 恰好平分∠EOB,则∠AOD＝ 　６０　度． １５．如图,等腰直角三角形ABC 的直角顶点C 与坐标原点重合,分别过点A,B 作x 轴的垂线,垂足分别为D, E,点A 的坐标为(－２,５),则线段DE 的长为　７　． １６．[２０２１赤峰]某滑雪场用无人机测量雪道长度．如图,通过无人机的镜头C 观测一段水平雪道一端A 处的俯 角为５０°,另一端B 处的俯角为４５°,若无人机镜头C 处的高度CD 为２３８m,点A,D,B 在同一直线上,则 雪道AB 的长度为　４３８　m(结果保留整数,参考数据:sin５０°≈０􀆰７７,cos５０°≈０􀆰６４,tan５０°≈１􀆰１９)． 第１７题图 １７．[２０２１武汉]如图,海中有一个小岛A．一艘轮船由西向东航行,在B 点测得小岛A 在北 偏东６０°方向上;航行１２nmile到达C 点,这时测得小岛A 在北偏东３０°方向上．小岛 A 到航线BC 的距离是　１０􀆰４　nmile(３≈１􀆰７３,结果用四舍五入法精确到０􀆰１)． 三、解答题 １８．如图,在△ABC 中,∠ABC＝９０°,过C 点作DC⊥BC,垂足为C,且 AB＝DC,连接 BD,交AC 于点E． (１)求证:△ABC≌△DCB; 第１８题图 (２)若E 是AC 的中点,求证:AC＝２DE． 证明:(１)∵DC⊥BC,∴∠DCB＝∠ABC＝９０°． 在△ABC 和△DCB 中, AB＝DC, ∠ABC＝∠DCB, BC＝CB, ì î í ïï ï ∴△ABC≌△DCB(SAS)． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 １３ 加 速 度 １９．[２０２１大连]如图,建筑物BC 上有一旗杆AB,从与BC 相距２０m 的D 处观测旗杆顶部A 的仰角为５７°,观 测旗杆底部B 的仰角为５０°,求旗杆AB 的高度(结果取整数,参考数据:sin５０°≈０􀆰７６６,cos５０°≈０􀆰６４３, tan５０°≈１􀆰１９２;sin５７°≈０􀆰８３９,cos５７°≈０􀆰５４５,tan５７°≈１􀆰５４０)． 第１９题图 解:在Rt△BCD 中,tan∠BDC＝ BC CD , ∴BC＝CD􀅰tan∠BDC＝２０×tan５０°≈２３􀆰８４, 在Rt△ACD 中,tan∠ADC＝ AC CD , ∴AC＝CD􀅰tan∠ADC＝２０×tan５７°≈３０􀆰８, ∴AB＝AC－BC≈３０􀆰８－２３􀆰８４≈７(m)． 答:旗杆AB 的高度约７m． ２０．[２０２１天津]如图,一艘货船在灯塔C 的正南方向,距离灯塔２５７nmile的A 处遇险,发出求救信号．一艘救 生船位于灯塔C 的南偏东４０°方向上,同时位于A 处的北偏东６０°方向上的B 处,救生船接到求救信号后, 立即前往救援．求AB 的长(结果取整数．参考数据:tan４０°≈０􀆰８４,３取１􀆰７３)． 第２０题图 解:如答图,过点B 作BH⊥AC,垂足为H． 由题意得∠BAC＝６０°,∠BCA＝４０°,AC＝２５７, 在Rt△ABH 中,tan∠BAH＝ BH AH ,cos∠BAH＝ AH AB , ∴BH＝AH􀅰tan６０°＝ ３AH,AB＝ AH cos６０°＝２AH． 在Rt△BCH 中,∵tan∠BCH＝ BH CH , ∴CH＝ BH tan４０°＝ ３AH tan４０° , 又∵AC＝CH＋AH, ∴２５７＝ ３AH tan４０°＋AH ,∴AH＝ ２５７×tan４０° tan４０°＋ ３ , ∴AB＝２AH＝ ２×２５７×tan４０° tan４０°＋ ３ ≈ ２×２５７×０􀆰８４ ０􀆰８４＋１􀆰７３ ＝１６８ (nmile)． 答:AB 的长约１６８nmile． ２１．如图,等边三角形ABC 中,D 为AC 上一点,E 为AB 延长线上一点,DE⊥AC 交BC 于点F,且DF＝EF． (１)求证:CD＝BE; (２)若AB＝１２,试求BF 的长． 第２１题图 解:(１)如答图,过点D 作DM∥AB 交CF 于点M,则∠MDF＝∠E, ∵△ABC 是等边三角形, ∴∠C＝６０°＝∠CDM＝∠CMD, ∴△CDM 是等边三角形,∴CD＝DM． 在△DMF 和△EBF 中, ∠MDF＝∠E, DF＝EF, ∠DFM＝∠EFB, ì î í ï ï ïï ∴△DMF≌△EBF(ASA),∴DM＝BE, ∴CD＝BE． (２)∵ED⊥AC,∠A＝６０°＝∠ABC, ∴∠E＝∠BFE＝∠DFM＝∠FDM＝３０°,, ∴CM＋MF＋BF＝１２,∴３BF＝１２,∴BF＝４． ２２．如图,在 Rt△ABC 中,∠BAC＝９０°,AD⊥BC 于点D,E 为直角边AC 的中点,过点D,E 作直线交AB 的 延长线于点F． (１)若AB＝６,AC＝８,求BD 长; (２)求证:AB􀅰AF＝AC􀅰DF． 第２２题图 (１)解:∵∠BAC＝９０°,AB＝６,AC＝８, ∴BC＝ ６２＋８２ ＝１０． ∵∠BAC＝９０°,AD⊥BC,∴∠CAB＝∠ADB． 又∵∠CBA＝∠ABD,∴△ABD∽△CBA, ∴ BD AB＝ AB BC ,∴ BD ６ ＝ ６ １０ ,∴BD＝３􀆰６． (２)证明:由(１)知BD∶AD＝AB∶AC①, 又∵点E 为AC 的中点,AD⊥BC,∴ED＝AE＝EC, ∴∠C＝∠EDC＝∠FAD＝∠BDF． 又∵∠F 为公共角,∴△DBF∽△ADF, ∴BD∶AD＝DF∶AF②, 由①②得AB∶AC＝DF∶AF, ∴AB􀅰AF＝AC􀅰DF． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ２３ 第四章 三角形 (乙AFC-乙BEA. 在△ACF和△BAE中,FAC=EBA, 第16节 线段、角、相交线与平行线(含命题) AC-BA. 1. A 2. B 3. C 4. B 5. C 6. D 7. B 8. D 9.C '.△ACF△BAE(AAS)..'.AF-BE. 10.C 7.(1)证明:'.CF//AB.. ADF=F.A= ECF 11. B 12. D 13. B 14. 3 15. A 16. D 17.40 [乙A-/ECF: 18.35{ 在△ADE和△CFE中.ADE=F. 第17节 三角形及其性质 DE-FE. 1.C 2.A 3. B 4. C 5. A 6. B 7. C 8. C 9. B .△ADE△CFE(AAS). 10.B (2)解:'.'ADECFE...AD=CF4 11.C 12.B 13.B $14.2-2 15.-3<a- '.BD-AB-AD-5-4-1. 16.12:15:10 17.120 18.70 19.30 8.证明:(1).乙ACB-90*. 第18节 特殊三角形 '.ACB-CDF+DFC-90”. 1.C 2. D 3. A 4.A 5.A 6. B 7. C 8.B9. 2 .△EFD是等腰直角三角形且EF为斜边. 10.4/5 '. EDF-90',DE-FD. 'EDF= ADE+CDF=90.' ADE= DFC 11.1 (2)如答图,连接AE. 12.证明:(1)*.ACB-90CD AB于点D. .线段EF由线段AB平移得到. '. ACD+ BCD-90B+ BCD=90 '$EF/AB.EF-AB. .ACD- B. '.四边形ABFE是平行四边形, (2)在Rt△AFC中.CFA-90-CAF. 'AE//BC.AE-BF. 同理在Rt△AED中,AED=90*- DAE '. DAE- BCA-90*.. DAE= FCD 又.AF平分CAB...CAF三DAE. DAE-乙FCD. .AED=CFE. 在△ADE和△CFD中乙ADE=CFD. 又:CEF=乙AED. DF-FD. ./CEF-/CFE 1.△ADE△CFD(AAS)..AE-CD 13.D 14.B 15.A 16.4.2 17./ .AE-BF...CD-BF. 第19节 全等三角形 1.D 2.C 3.B 4.A 5.证明:.AOC-乙BOD 7$ '. AOC- AOD= BOD- AOD,即 COD=AOB. 第8题答图 OA-OC. 第20节 相似三角形(含位似) 在△AOB和△COD中,AOB-COD. 1.C 2. B 3. D 4.A 5.D 6.C 7.A 8.C 9. .OB=OD. .△AOB△COD(SAS). 6.证明::BAC-90{. BAE+FAC-90{ 14.(1)证明:.AED- B. DAE- CAB . BE1AD,CFIAD. '.ADF- C. '. BEA- AFC-90{'BAE+ EBA-90{$$ '.EBA- /FAC. 15 (2)解::△ADF△ACG..AD_AF 在 Rt△ABE中,BE:AE= *ACAG ##. 1.2.4-5:12. 设BE-5r,AE-12r. 根据勾股定理,得AB-13x *13x-156,解得x-12, 第9题答图 第21节 解直角三角形及其应用 '$BE-FD-5 =60,AE 1.A 2. D 3. B 4.C 5. 25/ 6.A 12-144. 7.解:设“一心阁”CH的高度为xm, ..DE-FB-AD-AE-204-144-60 由题意得 AHC-90*.CBH-45*.A=30* 在Rt△CBF 中.CF-FB·tan CBF~60X0.75=45 *.BH-CH-t.AH-./③CH-/3 ..CD=FD+CF-60+45-105(米) .AH-BH-AB 答:大楼的高度CD约105来 .③x-1-20. 阶段检测(四) 解得r-10(3十1)~27.3. 1.C 2.C 3.C 4.C 5.D 6.A 7.C 8.C 9.A 答:“一心阁”CH的高度约27.3m. 10.C 8.解:如答图,过点D作DE BC于点E,过点C作CF 11.C 12.D 13. B E(或 C- D或AB-AE BD于点F. 14.60 15.7 16.438 17.10.4 则四边形ABED为矩形。..BE一AD-10. 18.证明:(1)'DC BC..'DCB-ABC-90 在Rt△BED中. EDB-30 .BD-2BE-20 AB-DC, 在△ABC和△DCB中. 在Rt△CBF中,CBF-60. ABC-DCB. BC-CB. '.△ABC△DCB(SAS). 在Rt△CDF中.CDF-45* (2)△ABC△DCB. ../ACB-/DBC. 'D+CBD- BCE+ECD=90°. . D-ECD.'.DE-CE .F是AC的中点. .BC-40 1十③ -~14.6(m). .CF-AC. 答:乙居民楼的高约14.6m. 田田用. .AC-2DE. 2 19.解:在Rt△BCD中,tanBDC-BC. CD' '.BC=CD·tan BDC=20Xtan50*~23.84. 第8题答图 在Rt△ACD中,tanZADC-AC. CD' 9.解:如答图,过点B作BE AD干点E,BF CD于点F .CDAD...四边形BEDF是矩形, '.AC-CD·tan ADC-20xtan57*~30.8 *. FD=BE.FB-DE '.AB-AC-BC~30.8-23.84~7(m). 答:旗杆AB的高度约7m. 20.解:如答图:过点B作BH|AC,垂足为H 16 由题意得 BAC-60BCA-40*$AC-2 57 . BAC=90$AD BC..'CAB= ADB BH 在Rt△ABH中,tan/BAH- 又CBA=/ABD...△ABD△CBA AH' # ·A0. cos BAH-AH AB. (2)证明:由(1)知BD:AD三AB:AC①. 'BH-AH·1an60*- 3AH H ........ 又.点E为AC的中点,AD BC AB-AH co8 60{-2AH. ..ED-AE-FC. 7。 . 在Rt△BCH中. . C- EDC- FAD= BDF 第20题答图 又.F为公共角...△DBF△ADF, 'tan BCH-BH. CH' '.BD:AD=DF:AF②. -③AH .CH-BH 由①②得AB:AC-DF:AF tan 40{tan40 '.AB.AF=AC.DF. 又.AC-CH+AH :257-3AH ta40+AH,.:AH- 257×tan40 tan40+3 $.AB-2AH-2×257Xtan40* 2×257×0.84 tan40十/③ 0.841.73 168(nmile). 答,AB的长约168nmile 21.(1)证明:如答图,过点D作DM/AB交CF于点M,则 MDF-E. .△ABC是等边三角形. '. C-60*= CDM-CMD *.△CDM是等边三角形...CD-DM 高 MDF-E. 在△DMF和△EBF中.DF一EF。 DFM-EFB '.△DMF△EBF(ASA)..'.DM-BE. '.CD-BE. (2)解:FD AC. A-60ABC '. E- BFE- DFM= 乙FDM-30*. '.BE-BF,DM-FM 又.'DMFEBF. 第21题答图 ..MF-BF. .'.CM-MF-BF 又AB-BC-12. '.CM+MF+BF=12..'$3BF-12..$BF-4 2 2.(1)解:'.BAC-90*.AB-6.AC=8 *BC-6+8-10.