第三章：函数-【卓文中考·加速度】2024年吉林中考数学精练册

精 练 册 √ 答案P２８ 第１０节　平面直角坐标系与函数 １．[２０２０滨州]在平面直角坐标系的第四象限内有一点 M,到x 轴的距离为４,到y 轴的距离为５,则点 M 的坐 标为 (D ) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．(－４,５) B．(－５,４) C．(４,－５) D．(５,－４) ２．[２０２０淮安]在平面直角坐标系中,点(３,２)关于原点对称的点的坐标是 (C ) A．(２,３) B．(－３,２) C．(－３,－２) D．(－２,－３) ３．[２０２１无锡]函数y＝ １ x－２ 中自变量x 的取值范围是 (A ) A．x＞２ B．x≥２ C．x＜２ D．x≠２ ４．[２０２０成都]在平面直角坐标系中,将点P(３,２)向下平移２个单位长度得到的点的坐标是 (A ) A．(３,０) B．(１,２) C．(５,２) D．(３,４) ５．如图,坐标平面上有P,Q 两点,其坐标分别为(５,a),(b,７),根据图中P,Q 两点的位置,则点(６－b,a－１０) 所在象限为 (D ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 第５题图 　　　　 第７题图 　　　　 第８题图 ６．[２０２１遵义]数经历了从自然数到有理数,到实数,再到复数的发展过程,数学中把形如a＋bi(a,b 为实数) 的数叫做复数,用z＝a＋bi表示,任何一个复数z＝a＋bi在平面直角坐标系中都可以用有序数对Z(a,b) 表示,如:z＝１＋２i表示为Z(１,２),则z＝２－i可表示为 (B ) A．Z(２,０) B．Z(２,－１) C．Z(２,１) D．Z(－１,２) ７．[２０２１牡丹江]如图,在平面直角坐标系中,A(－１,１),B(－１,－２),C(３,－２),D(３,１),一只瓢虫从点A 出 发以２个单位长度/秒的速度沿A→B→C→D→A 循环爬行,问第２０２１秒瓢虫所在点的坐标为 (A ) A．(３,１) B．(－１,－２) C．(１,－２) D．(３,－２) ８．如图,挂在弹簧秤上的长方体铁块浸没在水中,提着弹簧秤匀速上移,直至铁块浮出水面停留在空中(不计空 气阻力),弹簧秤的读数F(kg)与时间t(s)的函数图象大致是 (C ) ９．[２０２１新疆]如图,在矩形ABCD 中,AB＝８cm,AD＝６cm．点P 从点A 出发,以２cm/s的速度在矩形的边 上沿A→B→C→D 运动,点P 与点D 重合时停止运动．设运动的时间为t(单位:s),△APD 的面积为S(单 位:cm２),则S 随t变化的函数图象大致为 (D ) 第９题图 　　　　　　 第１３题图 １０．[２０２１巴中]函数y＝ ２－x＋ １ x＋３ 中自变量x 的取值范围是　x≤２且x≠－３　． １１．[２０２１上海]已知f(x)＝ ６ x ,那么f(３)＝　２３　． １２．[２０２１扬州]在平面直角坐标系中,若点P(１－m,５－２m)在第二象限,则整数m 的值为　２　． １３．[２０２１山西]如图是一片枫叶标本,其形状呈“掌状五裂型”,裂片具有少数突出的齿,将其放在平面直角坐标系 中,表示叶片“顶部”A,B 两点的坐标分别为(－２,２),(－３,０),则叶杆“底部”点C 的坐标为　 (２,－３)　． １４．[２０２１邵阳]某天早晨７:００,小明从家骑自行车去上学,途中因自行车发生故障,就地修车耽误了一段时间, 修好车后继续骑行,７:３０赶到了学校．如图所示的函数图象反映了他骑车上学的整个过程．结合图象,判断 下列结论正确的是 (A ) A．小明修车花了１５min B．小明家距离学校１１００m C．小明修好车后花了３０min到达学校 D．小明修好车后骑行到学校的平均速度是３m/s 第１４题图 　　　　 第１５题图 １５．[２０２１玉林]如图①,在 Rt△ABC 中,∠A＝９０°,点P 从点A 出发,沿三角形的边以１m/s的速度逆时针运 动一周,图②是点P 运动时,线段AP 的长度y(cm)随运动时间x(s)变化的关系图象,则图②中P 点的坐 标是 (C ) A．(１３,４􀆰５) B．(１３,４􀆰８) C．(１３,５) D．(１３,５􀆰５) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ３１ 加 速 度 √ 答案P２８ 第１１节　一次函数 １．[２０２１北部湾经济区]一次函数y＝２x＋１的图象不经过 (D ) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ２．[２０２１甘肃]将直线y＝５x 向下平移２个单位长度,所得直线的解析式为 (A ) A．y＝５x－２ B．y＝５x＋２ C．y＝５(x＋２) D．y＝５(x－２) ３．[２０２０济南]若m＜－２,则一次函数y＝(m＋１)x＋１－m 的图象可能是 (D ) ４．[２０２１柳州改编]若一次函数y＝kx＋b的图象如图所示,则下列说法正确的是 (B ) 第４题图 A．k＞０ B．b＝２　　 C．函数的图象与直线y＝２x 平行 D．方程kx＋b＝０的解为x＝３ ５．[２０２１赤峰]点P(a,b)在函数y＝４x＋３的图象上,则代数式８a－２b＋１的值等于 (B ) A．５ B．－５ C．７ D．－６ ６．[２０２１营口]已知一次函数y＝kx－k过点(－１,４),则下列结论正确的是 (C ) A．y 随x 增大而增大 B．k＝２　　 C．直线过点(１,０) D．与坐标轴围成的三角形面积为２ ７．[２０２０凉山州]若一次函数y＝(２m＋１)x＋m－３的图象不经过第二象限,则m 的取值范围是 (D ) A．m＞－ １ ２ B．m＜３ C．－ １ ２＜m＜３ D．－ １ ２＜m≤３ ８．[２０２１贺州]直线y＝ax＋b(a≠０)过点A(０,１),B(２,０),则关于x 的方程ax＋b＝０的解为 (C ) A．x＝０ B．x＝１ C．x＝２ D．x＝３ ９．[２０２１福建]如图,一次函数y＝kx＋b(k＞０)的图象过点(－１,０),则不等式k(x－１)＋b＞０的解集是 (C ) 第９题图 A．x＞－２ B．x＞－１ C．x＞０ D．x＞１ １０．[２０２１苏州]已知点A(２,m),B ３２ ,næ è ç ö ø ÷ 在一次函数y＝２x＋１的图象上,则m 与n的大小关系是 (C ) A．m＞n B．m＝n C．m＜n D．无法确定 １１．[２０２１抚顺]如图,直线y＝２x 与y＝kx＋b相交于点P(m,２),则关于x 的方程kx＋b＝２的解是 (B ) 第１１题图 A．x＝ １ ３ B．x＝１ C．x＝２ D．x＝４ １２．在平面直角坐标系中,将直线y＝kx－６沿x 轴向左平移３个单位后恰好经过原点,则k的值为 (B ) A．－２ B．２ C．－３ D．３ １３．[２０２１眉山]一次函数y＝(２a＋３)x＋２的值随x 值的增大而减少,则常数a的取值范围是　　　　． １４．已知一次函数的图象过点(３,５)和(－４,－９),则该函数的图象与y 轴交点的坐标为　(０,－１)　． １５．如图,把 Rt△ABC 放在平面直角坐标系内,其中∠CAB＝９０°,BC＝５,点A,B 的坐标分别为(１,０),(４,０), 将△ABC 沿x 轴向右平移,当点C 落在直线y＝２x－６上时,线段BC 扫过的面积为　１６　． 第１５题图 １６．如图,在平面直角坐标系中,过点C(０,６)的直线AC 与直线OA 相交于点A(４,２),动点 M 在直线AC 上, 且△OMC 的面积是△OAC 的面积的 １ ４ ,则点 M 的坐标为　(１,５)或(－１,７)　． 第１６题图 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ４１ 精 练 册 √ 答案P２８ 第１２节　一次函数的实际应用 １．[２０２１恩施州]某物体在力F 的作用下,沿力的方向移动的距离为s,力对物体所做的功W 与s的对应关系 如图所示,则下列结论正确的是 (C ) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．W＝ １ ８s B．W＝２０s C．W＝８s D．s＝ １６０ W 第１题图 　　　 第３题图 　　　 第４题图 ２．一根蜡烛长３０cm,点燃后每小时燃烧５cm,燃烧时蜡烛剩余的长度h(cm)和燃烧时间t(h)之间的函数关系 用图象可以表示为 (B ) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ３．如图所示,购买一种苹果,所付款y(元)与购买量x(kg)之间的函数图象由线段OA 和射线AB 组成,则一次 购买３kg这种苹果比分三次每次购买１kg这种苹果节省　２　元． ４．如图①,在某个盛水容器内有一个小水杯,小水杯内有部分水,现在匀速持续地向小水杯内注水,注满小水杯 后,继续注水,小水杯内水的高度y(cm)和注水时间x(s)之间的关系满足图②中的图象,则至少需要　５　s 能把小水杯注满． ５．小李经营一家水果店,某日到水果批发市场批发一种水果．经了解,一次性批发这种水果不得少于１００kg,超 过３００kg时,所有这种水果的批发单价均为３元/kg．图中折线表示批发单价y(元/kg)与质量x(kg)的函数关系． (１)求图中线段AB 所在直线的函数解析式; (２)小李用８００元一次可以批发这种水果的质量是多少? 第５题图 解:(１)设线段AB 所在直线的函数解析式为y＝kx＋b, 根据题意得 １００k＋b＝５, ３００k＋b＝３,{ 解得 k＝－０􀆰０１, b＝６,{ ∴线段AB 所在直线的函数解析式为y＝－０􀆰０１x＋６(１００≤x≤３００)． (２)当批发这种水果３００kg时,需３×３００＝９００(元), ∵８００＜９００,∴小李批发这种水果的质量小于３００kg． 设小李共批发这种水果m 千克,则单价为(－０􀆰０１m＋６)元, 根据题意得－０􀆰０１m＋６＝ ８００ m , 解得m１＝２００,m２＝４００, 经检验,m１＝２００是方程的根,且符合题意,m２＝４００不合题意,舍去． 答:小李用８００元一次可以批发这种水果的质量是２００kg． ６．一个水库的水位在某段时间内持续上涨,表格中记录了连续５h内６个时间点的水位高度,其中x 表示时 间,y 表示水位高度． x(h) ０ １ ２ ３ ４ ５ y(m) ３ ３􀆰３ ３􀆰６ ３􀆰９ ４􀆰２ ４􀆰５ (１)水位高度y 是否为时间x 的函数? 若是,请求出这个函数解析式; (２)据估计,这种上涨规律还会持续,并且当水位高度达到８m 时,水库报警系统会自动发出警报．请预测再 过多久系统会发出警报? 解:(１)水位高度y是时间x的函数． 设y与x之间的函数解析式为y＝kx＋b, 将 x＝０, y＝３,{ x＝１, y＝３．３,{ 代入解析式得 b＝３, k＋b＝３􀆰３,{ 解得 k＝０􀆰３, b＝３,{ ∴y与x之间的函数解析式为y＝０􀆰３x＋３． (２)把y＝８代入y＝０􀆰３x＋３,得８＝０􀆰３x＋３, 解得x＝ ５０ ３ , ５０ ３－５＝ ３５ ３． 答:再过３５ ３ h 后系统会发出警报． ７．为积极响应垃圾分类号召,某商店购进甲、乙两种型号分类垃圾桶进行销售,甲型分类垃圾桶进价５元/个, 售价１０元/个;乙型分类垃圾桶进价１０元/个,售价１８元/个．设商店购进甲型分类垃圾桶x 个,乙型分类垃 圾桶y 个,共用了３０００元． (１)求y 关于x 的函数解析式; (２)若甲、乙型分类垃圾桶的总进货量不超过４６０个,问商店如何进货,垃圾桶全部卖完后能获得最大的 利润． 解:(１)根据题意得５x＋１０y＝３０００, ∴y＝－ １ ２x＋３００． (２)∵甲、乙型分类垃圾桶的总进货量不超过４６０个, ∴x＋y≤４６０,即x＋ － １ ２x＋３００ æ è ç ö ø ÷ ≤４６０, 解得x≤３２０, 设利润为W,则W＝(１０－５)x＋(１８－１０)y＝５x＋８y＝５x＋８ － １ ２x＋３００ æ è ç ö ø ÷ ＝x＋２４００, ∵W 随着x的增大而增大, ∴当x＝３２０时,利润最大,此时y＝－ １ ２x＋３００＝１４０． 答:商店购进甲型分类垃圾桶３２０个,乙型分类垃圾桶１４０个,全部卖完后能获得最大的利润． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ５１ 加 速 度 ８．某水果店以６元/kg的价格购进油桃若干千克,销售了一部分后,余下的油桃每千克降价２元进行销售,直 至全部售完．销售金额y(元)与销量x(kg)之间的函数关系如图所示．请根据图象提供的信息解决下列问题: (１)求降价前油桃的销售单价; (２)求降价后销售金额y(元)与销量x(kg)之间的函数解析式,并写出自变量的取值范围; (３)该水果店销售这些油桃共盈利多少元? 第８题图 解:(１)由图象可知,降价前油桃的销售单价是５５０÷５０＝１１(元/kg)． (２)降价后油桃的销量为(７３０－５５０)÷(１１－２)＝２０(kg), ∴油桃总销量为５０＋２０＝７０(kg), 设降价后销售金额y(元)与销量x(kg)之间的函数解析式是y＝kx＋b(k≠０), 把(５０,５５０),(７０,７３０)代入, 得 ５５０＝５０k＋b, ７３０＝７０k＋b,{ 解得 k＝９, b＝１００,{ ∴y＝９x＋１００(５０＜x≤７０)． (３)７３０－６×７０＝３１０(元)． 答:该水果店销售这些油桃共盈利３１０元． ９．甲、乙两人相约周末登花果山,甲、乙两人距地面的高度y(m)与登山时间x(min)之间的函数图象如图所 示,根据图象所提供的信息解答下列问题: (１)甲登山上升的速度是　１０　m/min,乙在A 地时距地面的高度b为　３０　m; (２)若乙提速后,乙的登山上升速度是甲登山上升速度的３倍,请求出乙登山全程中,距地面的高度y(m)与 登山时间x(min)之间的函数解析式; (３)在(２)的条件下,登山多长时间时,甲、乙两人距地面的高度差为７０m? 第９题图 解:(２)当０≤x＜２时,y＝１５x; 当x≥２时,y＝３０＋１０×３(x－２)＝３０x－３０． 当y＝３０x－３０＝３００时,x＝１１． ∴乙登山全程中,距地面的高度y(m)与登山时间x(min)之间的函数解析式为 y＝ １５x(０≤x＜２), ３０x－３０(２≤x≤１１)．{ (３)甲登山全程中,距地面的高度y(m)与登山时间x(min)之间的函数解析式为 y＝１０x＋１００(０≤x≤２０)． 当１０x＋１００－１５x＝７０时,解得x＝６,不合题意,舍去; 当１０x＋１００－(３０x－３０)＝７０时,解得x＝３; 当３０x－３０－(１０x＋１００)＝７０时,解得x＝１０; 当３００－(１０x＋１００)＝７０时,解得x＝１３． 答:登山３min、１０min或１３min时,甲、乙两人距地面的高度差为７０m． １０．[２０２０淮安]甲、乙两地的路程为２９０km,一辆汽车早上８:００从甲地出发,匀速向乙地行驶,途中休息一段 时间后．按原速继续前进,当离甲地路程为２４０km 时接到通知,要求中午１２:００准时到达乙地．设汽车出发 xh后离甲地的路程为ykm,图中折线OCDE 表示接到通知前y 与x 之间的函数关系． (１)根据图象,求休息前汽车行驶的速度; 第１０题图 (２)求线段DE 所表示的y 与x 之间的函数解析式; (３)接到通知后,汽车仍按原速行驶能否准时到达? 请说明理由． 解:(１)由图象可知,休息前汽车行驶的速度为８０km/h． (２)休息后按原速继续前进行驶的时间为(２４０－８０)÷８０＝２(h), ∴点E 的坐标为(３􀆰５,２４０)． 设线段DE 所表示的y与x之间的函数解析式为y＝kx＋b, 则 １􀆰５k＋b＝８０, ３．５k＋b＝２４０,{ 解得 k＝８０, b＝－４０,{ １１．一个有进水管与出水管的容器,从某时刻开始４min内只进水不出水,在随后的８min内既进水又出水, １２min后关闭进水管,放空容器中的水,每分钟的进水量和出水量是两个常数．容器内水量y(L)与时间 x(min)之间的关系如图所示． (１)求每分钟的进水量． (２)当４＜x≤１２时,求y 关于x 的函数解析式; (３)容器中储水量不低于１５L的时长是多少? 第１１题图 解:(１)由图象得每分钟的进水量为２０÷４＝５(L)． (２)当４＜x≤１２时,设y关于x的函数解析式为y＝kx＋b． ∵图象过(４,２０),(１２,３０), ∴ ４k＋b＝２０, １２k＋b＝３０,{ 解得 k＝ ５ ４ , b＝１５,{ ∴y＝ ５ ４x＋１５． (３)由图象可得每分钟的出水量为 ２０ ４－ ３０－２０ １２－４＝ １５ ４ (L), 当０＜x＜４时, １５ ５＝３ (min), 当x＞１２时,(３０－１５)÷ １５ ４＝４ (min), (１２＋４)－３＝１３(min)． 答:容器中储水量不低于１５L的时长是１３min． １２．为修建地铁,甲、乙两个工程队分别同时开挖两段隧道,所挖隧道的长度y(米)与挖掘时间x(时)之间的函 数关系如图所示． (１)求甲工程队每小时挖隧道的长度; (２)求乙工程队所挖隧道的长度y(米)与挖掘时间x(时)之间的函数解析式; (３)当乙工程队比甲工程队多挖５米时,求x 的值． 第１２题图 解:(１)甲工程队每小时挖隧道的长度为６０÷６＝１０(米)． (２)当０≤x≤２时,设y与x之间的函数解析式为y＝kx, 则３０＝２k,解得k＝１５, ∴y＝１５x; 当２＜x≤６时,设y与x之间的函数解析式为y＝k１x＋b, 则 ３０＝２k１＋b, ５０＝６k１＋b,{ 解得 k１＝５, b＝２０,{ ∴y＝５x＋２０． ∴乙工程队所挖隧道的长度y(米)与挖掘时间x(时)之间的函数解析式 为y＝ １５x(０≤x≤２), ５x＋２０(２＜x≤６)．{ (３)由图象可得甲工程队所挖隧道的长度y与挖掘时间x之间的函数解 析式为y＝１０x, 若０≤x≤２,则１５x－１０x＝５,解得x＝１; 若２＜x≤６,则５x＋２０－１０x＝５,解得x＝３． 答:当乙工程队比甲工程队多挖５米时,x的值为１或３． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ６１ 精 练 册 √ 答案P２９ 第１３节　反比例函数 １．下列关系式中,y 是x 的反比例函数的是 (C ) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．y＝４x B． y x ＝３ C．y＝－ １ x D．y＝x ２－１ ２．[２０２１桂林]若点A(１,３)在反比例函数y＝ k x 的图象上,则k的值是 (C ) A．１ B．２ C．３ D．４ ３．[２０２１本溪]反比例函数y＝ k x 的图象分别位于第二、四象限,则直线y＝kx＋k不经过的象限是 (A ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ４．[２０２１贵阳]已知反比例函数y＝ k x (k≠０)的图象与正比例函数y＝ax(a≠０)的图象相交于A,B 两点,若 点A 的坐标是(１,２),则点B 的坐标是 (C ) A．(－１,２) B．(１,－２) C．(－１,－２) D．(２,１) 第５题图 ５．如图,已知直线y＝ax＋b与双曲线y＝ k x 相交于A(－１,２)和B(２,－１)两点,则不等式 k x ＞ax＋b 的解集是 (A ) A．－１＜x＜０或x＞２ B．x＜－１　　 C．x＜－１或０＜x＜２ D．x＞２ ６．若ab＜０,则正比例函数y＝ax 与反比例函数y＝ b x 在同一坐标系中的大致图象可能是 (B ) ７．[２０２１大连]下列说法正确的是 (A ) ①反比例函数y＝ ２ x 中自变量x 的取值范围是x≠０; ②点P(－３,２)在反比例函数y＝－ ６ x 的图象上; ③反比例函数y＝ ３ x 的图象,在每一个象限内,y 随x 的增大而增大． A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ ８．[２０２１阜新]已知点A(x１,y１),B(x２,y２)都在反比例函数y＝－ １ x 的图象上,且x１＜０＜x２,则y１,y２的关系 是 (A ) A．y１＞y２ B．y１＜y２ C．y１＜y２ D．y１－y２＝０ ９．如图,直线y＝－x＋３与y 轴交于点A,与反比例函数y＝ k x (k≠０)的图象交于点C,过点C 作CB⊥x 轴 于点B,AO＝３BO,则k的值为 (B ) A．４ B．－４ C．２ D．－２ 第９题图 　　　　 第１２题图 １０．[２０２１无锡]一次函数y＝x＋n的图象与x 轴交于点B,与反比例函数y＝ m x (m＞０)的图象交于点A(１, m),且△AOB 的面积为１,则m 的值是 (B ) A．１ B．２ C．３ D．４ １１．[２０２１郴州]在反比例函数y＝ m－３ x 的图象的每一支曲线上,函数值y 随自变量x 的增大而增大,则m 的 取值范围是　m＜３　． １２．[２０２１铜仁]如图,矩形ABOC 的顶点A 在反比例函数y＝ k x 的图象上,矩形ABOC 的面积为３,则k＝　３　． １３．[２０２１株洲]点A(x１,y１),B(x１＋１,y２)是反比例函数y＝ k x 图象上的两点,满足:当x１＞０时,均有y１＜ y２,则k的取值范围是　k＜０　． １４．[２０２１呼和浩特]正比例函数y＝k１x与反比例函数y＝ k２ x 的图象交于A,B 两点,若A 点坐标为(３,－２ ３), 则k１＋k２＝　－８　． １５．[２０２１益阳]如图,已知点A 是一次函数y＝２x－４的图象与x 轴的交点,将点A 向上平移２个单位后所得 点B 在某反比例函数图象上． (１)求点A 的坐标; (２)确定该反比例函数的解析式． 第１５题图 解:(１)∵点A 是一次函数y＝２x－４的图象与x轴的交点, ∴当y＝０时,２x－４＝０,解得x＝２, ∴点A 的坐标为(２,０)． (２)将点A(２,０)向上平移２个单位后得到点B(２,２)． 设过点B 的反比例函数解析式为y＝ k x , 则２＝ k ２ ,解得k＝４, ∴该反比例函数的解析式为y＝ ４ x． １６．[２０２１枣庄]在平面直角坐标系xOy 中,直线AB 垂直于x 轴于点C(点C 在原点的右侧),并分别与直线 y＝x 和双曲线y＝ ２ x 相交于点A,B,且AC＋BC＝４,则△OAB 的面积为 (B ) A．２＋ ２或２－ ２ B．２ ２＋２或２ ２－２ C．２－ ２ D．２ ２＋２ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ７１ 加 速 度 １７．[２０２１淄博节选]如图,在平面直角坐标系中,直线y１＝k１x＋b与双曲线y２＝ k２ x 相交于A(－２,３),B(m,－２) 两点． (１)求y１,y２对应的函数解析式; (２)根据函数图象,直接写出关于x 的不等式k１x＋b＜ k２ x 的解集． 第１７题图 解:(１)∵直线y１＝k１x＋b与双曲线y２＝ k２ x 相交于A(－２,３),B(m,－２)两点, ∴３＝ k２ －２ ,解得k２＝－６, ∴双曲线的解析式为y２＝－ ６ x , ∴把B(m,－２)代入y２＝－ ６ x ,得－２＝ －６ m ,解得m＝３,∴B(３,－２), 把A(－２,３)和B(３,－２)代入y１＝k１x＋b得 －２k１＋b＝３, ３k１＋b＝－２,{ 解得 k１＝－１, b＝１,{ ∴直线的解析式为y１＝－x＋１． (２)－２＜x＜０或x＞３． 【解法提示】k１x＋b＜ k２ x 的解集是双曲线在一次函数的图象上方时对应的x的 取值范围, ∴不等式的解集为－２＜x＜０或x＞３． １８．[２０２１德阳]如图,在平面直角坐标系中,反比例函数y＝ k x (x＞０)的图象经过点A(２,６),将点A 向右平移 ２个单位,再向下平移a个单位得到点B,点B 恰好落在反比例函数y＝ k x (x＞０)的图象上,过A,B 两点 的直线与y 轴交于点C． (１)求k的值及点C 的坐标; (２)在y 轴上有一点D(０,５),连接AD,BD,求△ABD 的面积． 第１８题图 解:(１)把点A(２,６)代入y＝ k x ,得k＝２×６＝１２, ∴反比例函数的解析式为y＝ １２ x． ∵将点A 向右平移２个单位,∴x＝４, 当x＝４时,y＝ １２ ４＝３ ,∴B(４,３), 设直线AB 的解析式为y＝mx＋n, 由题意可得 ６＝２m＋n, ３＝４m＋n,{ 解得 m＝－ ３ ２ , n＝９,{ ∴y＝－ ３ ２x＋９ , 当x＝０时,y＝９,∴C(０,９)． (２)由(１)知CD＝９－５＝４, ∴S△ABD＝S△BCD－S△ACD＝ １ ２CD 􀅰|xB|－ １ ２CD 􀅰|xA|＝ １ ２×４×４－ １ ２×４×２＝４． １９．如图,在平面直角坐标系中,直线l１:y＝－ １ ２x 与反比例函数y＝ k x 的图象交于A,B 两点(点A 在点B 左 侧),已知A 点的纵坐标是２． (１)求反比例函数的解析式; (２)根据图象直接写出－ １ ２x＞ k x 的解集; (３)将直线l１:y＝－ １ ２x 沿y 轴向上平移与反比例函数y＝ k x 在第二象限内交于点C,如果△ABC 的面积 为３０,求平移后的直线l２ 的函数解析式． 第１９题图 解:(１)∵直线l１:y＝－ １ ２x 经过点A,A 点的纵坐标是２, ∴当y＝２时,－ １ ２x＝２ ,解得x＝－４,∴A(－４,２), ∵反比例函数y＝ k x 的图象经过点A, ∴k＝－４×２＝－８, ∴反比例函数的解析式为y＝－ ８ x． (２)x＜－４或０＜x＜４． 【解法提示】∵直线l１:y＝－ １ ２x 与反比例函数y＝ k x 的图象交于A,B 两点, ∴B(４,－２), ∴不等式－ １ ２x＞ k x 的解集为x＜－４或０＜x＜４． (３)如答图,设平移后的直线l２ 与x轴交于点D,连接AD,BD, ∵CD∥AB,∴△ABC 的面积与△ABD 的面积相等, ∵△ABC 的面积为３０, ∴S△AOD＋S△BOD＝３０,即 １ ２OD 􀅰(|yA|＋|yB|)＝３０, ∴ １ ２OD×４＝３０ , ∴OD＝１５,∴D(１５,０), 设平移后的直线l２ 的函数解析式为y＝－ １ ２x＋b , 把D(１５,０)代入,可得０＝－ １ ２×１５＋b ,解得b＝ １５ ２ , ∴平移后的直线l２ 的函数解析式为y＝－ １ ２x＋ １５ ２． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ８１ 精 练 册 √ 答案P３０ 第１４节　二次函数的图象与性质 １．二次函数y＝(x＋１)２－２的图象大致是 (C ) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ２．抛物线y＝２x２－５x＋１的对称轴是直线 (B ) A．x＝ ５ ２ B．x＝ ５ ４ C．x＝－ ５ ２ D．x＝－ ５ ４ ３．[２０２１西藏]将抛物线y＝(x－１)２＋２向左平移３个单位长度,再向下平移４个单位长度所得到的抛物线的 解析式为 (D ) A．y＝x２－８x＋２２ B．y＝x２－８x＋１４ C．y＝x２＋４x＋１０ D．y＝x２＋４x＋２ ４．[２０２１广州]抛物线y＝ax２＋bx＋c经过点(－１,０),(３,０),且与y 轴交于点(０,－５),则当x＝２时,y 的 值为 (A ) A．－５ B．－３ C．－１ D．５ ５．[２０２１常州]已知二次函数y＝(a－１)x２,当x＞０时,y 随x 增大而增大,则实数a的取值范围是 (B ) A．a＞０ B．a＞１ C．a≠１ D．a＜１ ６．[２０２０温州]已知(－３,y１),(－２,y２),(１,y３)是抛物线y＝－３x２－１２x＋m 上的点,则 (B ) A．y３＜y２＜y１ B．y３＜y１＜y２ C．y２＜y３＜y１ D．y１＜y３＜y２ ７．[２０２１绍兴]关于二次函数y＝２(x－４)２＋６的最大值或最小值,下列说法正确的是 (D ) A．有最大值４ B．有最小值４ C．有最大值６ D．有最小值６ ８．[２０２１阜新]如图,二次函数y＝a(x＋２)２＋k的图象与x轴交于A,B(－１,０)两点,则下列说法正确的是 (D ) A．a＜０ B．点A 的坐标为(－４,０)　　 C．当x＜０时,y 随x 的增大而减小 D．图象的对称轴为直线x＝－２ 第８题图 　　　　　 第１１题图 ９．二次函数y＝(m－２)x２－２x＋１与x 轴有两个不同的交点,则m 的取值范围是 (D ) A．m≤３ B．m≤３且m≠２ C．m＜３ D．m＜３且m≠２ １０．[２０２１眉山]在平面直角坐标系中,抛物线y＝x２－４x＋５与y 轴交于点C,则该抛物线关于点C 成中心对 称的抛物线的解析式为 (A ) A．y＝－x２－４x＋５ B．y＝x２＋４x＋５ C．y＝－x２＋４x－５ D．y＝－x２－４x－５ １１．[２０２１毕节]如图,已知抛物线y＝ax２＋bx＋c开口向上,与x 轴的一个交点为(－１,０),对称轴为直线x＝ １．下列结论错误的是 (C ) A．abc＞０ B．b２＞４ac C．４a＋２b＋c＞０ D．２a＋b＝０ １２．[２０２１深圳]二次函数y＝ax２＋bx＋１与一次函数y＝２ax＋b在同一平面直角坐标系中的图象可能是 (A ) １３．如图,在平面直角坐标系中,点A 在抛物线y＝x２－２x＋２上运动．过点A 作AC⊥x 轴于点C,以AC 为对 角线作矩形ABCD,连接BD,则对角线BD 的最小值为　１　． 第１３题图 　　　 第１５题图 　　　 第１６题图 　　　 第１７题图 １４．已知抛物线y＝－x２＋bx－c的顶点在直线y＝３x＋１上,且该抛物线与y 轴的交点的纵坐标为n,则n 的 最大值为　　　　． １５．如图,射线OP 与x 轴正半轴的夹角为３０°,点A 是OP 上一点,过点A 作x 轴的垂线与x 轴交于点E． △AOE 绕着点O 逆时针旋转９０°后能与△BOC 重合,△BOC 沿着y 轴翻折能与△DOC 重合,若点D 恰好 在抛物线y＝x２(x＞０)上,则点A 的坐标是　(３,３)　． １６．已知抛物线y＝ax２＋bx＋c(a≠０)的对称轴是直线x＝１．其部分图象如图所示,下列说法中:①abc＜０; ②４ac－b２＞０;③３a＋c＝０;④当－１＜x＜３时,y＞０,正确的是　①③④　(填写序号)． １７．[２０２１长春一模]如图,抛物线y＝ax２＋bx－２(a＞０)的对称轴为直线x＝ ５ ２ ,该抛物线交y 轴于点A,交 过点A 且平行于x 轴的直线于另一点B,过点 M(０,２)且平行于x 轴的直线交该抛物线于C,D 两点(点C 在点D 右边),连接AC．若点B 关于直线AC 的对称点B′恰好落在线段MC 上,则CD 的长为　１１　． １８．已知抛物线y＝ax２－２x＋３经过点A(２,３)． (１)求a的值和抛物线的顶点坐标; (２)若点B(m,n)在该抛物线上,且－２≤m≤２,求n的取值范围． 解:(１)∵抛物线y＝ax２－２x＋３经过点A(２,３), ∴a􀅰２２－２×２＋３＝３,解得a＝１,∴y＝x２－２x＋３＝(x－１)２＋２,∴抛物线的顶点坐标为(１,２)． (２)∵抛物线y＝x２－２x＋３的对称轴为直线x＝１,且开口向上, ∴当x≤１时,y随着x的增大而减小,当x≥１时,y随着x的增大而增大, ∵－２≤m≤２,∴当m＝１时,n有最小值２, 当m＝－２时,n有最大值１１,∴２≤n≤１１． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ９１ 加 速 度 √ 答案P３０ 第１５节　二次函数综合题 １．如图,在平面直角坐标系中,抛物线y＝－x２＋３x 与x 轴交于O,A 两点,与直线y＝x 交于O,B 两点,点 A,B 的坐标分别为(３,０),(２,２)．点P 在抛物线上,且不与点O,B 重合,过点P 作y 轴的平行线交射线OB 于点Q,以PQ 为边作 Rt△PQN,∠QPN＝９０°,点N 与点B 始终在PQ 同侧,且PN＝１．设点P 的横坐标 为m(m＞０),PQ 长度为d． 第１题图 (１)用含m 的代数式表示点P 的坐标． (２)求d 与m 之间的函数解析式; (３)当△PQN 是等腰直角三角形时,求m 的值; (４)当△PQN 的边与抛物线有２个交点时,求出m 的取值范围． 解:(１)把x＝m 代入y＝－x２＋３x,得y＝－m２＋３m, ∴P(m,－m２＋３m)． (２)当０＜m＜２时,d＝－m２＋３m－m＝－m２＋２m． 当m＞２时,d＝m－(－m２＋３m)＝m２－２m． (３)当△PQN 是等腰直角三角形时,PQ＝PN＝１． 当０＜m＜２时,－m２＋２m＝１,解得m１＝m２＝１． 当m＞２时,m２－２m＝１,解得m３＝１＋ ２,m４＝１－ ２(舍去)． (４)当点P 在点B 左侧时,若△PQN 恰好与抛物线有２个交点,则点P 和点N 关于对称轴x＝ ３ ２ 对称． 又∵PN＝１,∴m＝ ３ ２－ １ ２PN＝１． 当１＜m＜ ３ ２ 时,PN 边与抛物线有２个交点,NQ 边与抛物线有１个交点,共３个交点,不符合题意． 当 ３ ２≤m＜２ 时,PN 边与抛物线有１个交点P,NQ 边与抛物线有１个交点,共２个交点,符合题意． 当点P 在抛物线点B 的右侧时,点N 在抛物线下方,点Q 在抛物线上方,NQ 始终与抛物线有１个交点, ∴此时△PQN 的边与抛物线始终有２个交点, ∴m＞２． 综上所述,当△PQN 的边与抛物线有２个交点时,m 的取值范围为m＝１或m≥ ３ ２ 且m≠２． ２．如图,在平面直角坐标系中,抛物线y＝ １ ２x ２＋bx－ ５ ２ 与x 轴交于点A(５,０),该抛物线的对称轴为l,顶点 第２题图 为B,作直线AB．P 是该抛物线上的任意一点,其横坐标为m,过点P 作x 轴的垂线交 AB 于点Q,过点P 作PN⊥l于点N,以PQ,PN 为邻边作矩形PQMN． (１)求抛物线的解析式; (２)求直线AB 的解析式; (３)当该抛物线被矩形PQMN 截得的部分图象的最高点纵坐标与最低点纵坐标的距离 为２时,求点P 的坐标; (４)当该抛物线与坐标轴的交点到直线 MQ 的距离相等时,求m 的值． (２)∵y＝ １ ２x ２－２x－ ５ ２＝ １ ２ (x－２)２－ ９ ２ ,∴B ２,－ ９ ２ æ è ç ö ø ÷ ． 设直线AB 的解析式为y＝kx＋n,则 ５k＋n＝０, ２k＋n＝－ ９ ２ , ì î í ïï ï 解得 k＝ ３ ２ , n＝－ １５ ２ , ì î í ï ï ï ï ∴直线AB 的解析式为y＝ ３ ２x－ １５ ２． (３)由题意知P m, １ ２m ２－２m－ ５ ２ æ è ç ö ø ÷,则Q m, ３ ２m－ １５ ２ æ è ç ö ø ÷ ． 如答图①,当点P 在对称轴的左侧时, ∵抛物线被矩形PQMN 截得的部分图象的最高点纵坐标与最低点纵坐标的距离为２, ∴ １ ２m ２－２m－ ５ ２＋ ９ ２＝２ ,解得m１＝０,m２＝４(舍去),∴P ０,－ ５ ２ æ è ç ö ø ÷; 如答图②,当点P 在对称轴的右侧时, ∵抛物线被矩形PQMN 截得的部分图象的最高点纵坐标与最低点纵坐标的距离为２, ∴ １ ２m ２－２m－ ５ ２－ ３ ２m＋ １５ ２＝２ ,解得m３＝６,m４＝１(舍去),∴P ６, ７ ２ æ è ç ö ø ÷ ． 综上所述,点P 的坐标为 ０,－ ５ ２ æ è ç ö ø ÷或 ６, ７ ２ æ è ç ö ø ÷ ． (４)如答图③,记抛物线与y轴的交点为C．当x＝０时,y＝－ ５ ２ ,∴C ０,－ ５ ２ æ è ç ö ø ÷ ． ∵该抛物线与坐标轴的交点到直线MQ 的距离相等,即点D 与点C 到直线MQ 的距离相等, ∴点Q 的纵坐标为－ ５ ４ , 当y＝－ ５ ４ 时,３ ２m－ １５ ２＝－ ５ ４ ,解得m＝ ２５ ６． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ０２ 精 练 册 ３．如图,在平面直角坐标系中,抛物线y＝－ １ ２x ２＋bx 的顶点为A,与x 轴交于O,B 两点,且点B 的横坐标为 ４,连接OA,AB,直线y＝ １ ２x 交AB 于点C,P 为线段OC 上一个动点,过点P 作x 轴的垂线交抛物线于点 Q,以PQ 为边向其右侧作矩形PQDE,且QD＝１,设点P 的横坐标为m． (１)求抛物线的解析式; (２)分别求点A,C 的坐标; (３)设矩形PQDE 的周长为L,求L 与m 之间的函数解析式; (４)当矩形PQDE 与△OAB 重叠部分图形为轴对称图形时,求m 的取值范围． 第３题图 ４．在平面直角坐标系中,已知抛物线y＝ax２＋２x－１(a≠０),点A(－１,m),B(２,n)均在该抛物线上,将抛物 线在点A,B 之间的部分(包括A,B 两点)记为图象G． (１)分别用含a的代数式表示m,n的值; (２)设图象G 最高点纵坐标与最低点纵坐标的差为h; a．当a＝－１时,求h的值; b．当图象G 从左至右逐渐上升时,求h的最大值和最小值． (３)图象G 上恰好有三个点到x 轴的距离等于到直线y＝a的距离的２倍,求出a的取值范围． 解:(１)将点A(－１,m),B(２,n)代入抛物线y＝ax２＋２x－１,得m＝a－２－１＝a－３,n＝４a＋４－１＝４a＋３． (２)a．当a＝－１时,y＝－x２＋２x－１＝－(x－１)２,即抛物线顶点坐标为(１,０)． ∵m＝a－３＝－４,∴A(－１,－４)． ∵n＝４a＋３＝－１,∴B(２,－１),∴图象G 中最高点为顶点,最低点为A,∴h＝０－(－４)＝４． b．当a＞０时,抛物线开口向上,图象的对称轴为直线x＝－ １ a , 当－ １ a ≤－１ 时满足题意,即０＜a≤１,h＝yB－yA＝n－m＝４a＋３－(a－３)＝３a＋６,∴６＜h≤９． 当a＜０时,抛物线开口向下,图象的对称轴为直线x＝－ １ a , 当－ １ a ≥２ 时满足题意,即－ １ ２≤a＜０ ,∴ ９ ２≤h＜６． 综上所述,h的最大值为９,最小值为 ９ ２． (３)抛物线顶点坐标为(－ １ a ,－ １ a －１ ),点A(－１,a－３),点B(２,４a＋３), 满足点到x轴的距离等于到直线y＝a的距离的２倍的所有点分别在直线y＝２a和y＝ ２ ３a 上, ∴存在三个点满足条件时,顶点在AB 之间,∴－１＜－ １ a ＜２ ,解得a＞１或a＜－ １ ２ , 如答图①,a＞１,图象开口向上,点A 落在直线y＝ ２ ３a 上时,a－３＝ ２ ３a ,解得a＝９． 点B 落在直线y＝２a上时,４a＋３＝２a,解得a＝－ ３ ２ ,∴a≥９满足题意． 如答图②,a＜－ １ ２ 时,图象开口向下,点B 落在直线y＝ ２ ３a 上时,４a＋３＝ ２ ３a ,解得a＝－ ９ １０ , 由a．得点B 落在直线y＝２a上时a＝－ ３ ２ ,∴－ ３ ２＜a≤－ ９ １０ 满足题意． 如答图③,点A 落在直线y＝２a上时,a－３＝２a,解得a＝－３, 当a＜－３时,点A 在直线y＝ ２ ３a 与直线y＝２a之间,点B 在直线y＝２a下方, 顶点在直线y＝ ２ ３a 上方满足题意．综上所述,a≥９或－ ３ ２＜a≤－ ９ １０ 或a＜－３． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 １２ 加 速 度 √ 答案P３１ 阶段检测(三) 一、选择题 １．[２０２１海南]如图,点A,B,C 都在方格纸的格点上,若点A 的坐标为(０,２),点B 的坐标为(２,０),则点C 的 坐标是 (D ) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．(２,２) B．(１,２) C．(１,１) D．(２,１) 第１题图 　　　　 第６题图 　　　　 第７题图 ２．[２０２０黄冈]在平面直角坐标系中,若点A(a,－b)在第三象限,则点B(－ab,b)所在的象限是 (A ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ３．[２０２１山西]已知反比例函数y＝ ６ x ,则下列描述不正确的是 (D ) A．图象位于第一,第三象限 B．图象必经过点 ４, ３ ２ æ è ç ö ø ÷ 　　 C．图象不可能与坐标轴相交 D．y 随x 的增大而减小 ４．[２０２１陕西]在平面直角坐标系中,若将一次函数y＝２x＋m－１的图象向左平移３个单位后,得到一个正比 例函数的图象,则m 的值为 (A ) A．－５ B．５ C．－６ D．６ ５．在平面直角坐标系中,O 为坐标原点．若直线y＝x＋３分别与x 轴、直线y＝－２x 交于点A,B,则△AOB 的 面积为 (B ) A．２ B．３ C．４ D．６ ６．[２０２１鄂州]数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图,直线y＝２x－１与直线y＝kx＋b(k≠０)相交 于点P(２,３)．根据图象可知,关于x 的不等式２x－１＞kx＋b的解集是 (C ) A．x＜２ B．x＜３ C．x＞２ D．x＞３ ７．[２０２１江西]在同一平面直角坐标系中,二次函数y＝ax２与一次函数y＝bx＋c的图象如图所示,则二次函 数y＝ax２＋bx＋c的图象可能是 (D ) ８．[２０２１兴安盟]点(－５,y１),(－３,y２),(３,y３)都在反比例函数y＝ k x (k＞０)的图象上,则 (B ) A．y１＞y２＞y３ B．y３＞y１＞y２ C．y２＞y１＞y３ D．y１＞y３＞y２ ９．[２０２１天门]下列说法正确的是 (C ) A．函数y＝２x 的图象是过原点的射线 B．直线y＝－x＋２经过第一、二、三象限　　 C．函数y＝－ ２ x (x＜０),y 随x 增大而增大 D．函数y＝２x－３,y 随x 增大而减小 １０．[２０２１重庆B卷]小明从家出发沿笔直的公路去图书馆,在图书馆阅读书报后按原路回到家．如图,反映了 小明离家的距离y(单位:km)与时间t(单位:h)之间的对应关系．下列描述错误的是 (D ) A．小明家距图书馆３km B．小明在图书馆阅读时间为２h C．小明在图书馆阅读书报和往返总时间不足４h D．小明去图书馆的速度比回家时的速度快 第１０题图 　　　　　 第１１题图 　　　　　 第１２题图 １１．如图,在平面直角坐标系xOy 中,直线y＝ １ ２x＋１ 与x 轴、y 轴分别交于点A,B,点C 是y 轴正半轴上的 一点,当∠CAO＝２∠BAO 时,则点C 的纵坐标是 (D ) A．２ B． ２ ５ ３ C． ２ ６ ３ D． ８ ３ １２．[２０２１达州]如图,已知抛物线y＝ax２＋bx＋c(a,b,c为常数,a≠０)经过点(２,０),且对称轴为直线x＝ １ ２ , 有下列结论:①abc＞０;②a＋b＞０;③４a＋２b＋３c＜０;④无论a,b,c 取何值,抛物线一定经过( c ２a ,０); ⑤４am２＋４bm－b≥０．其中正确结论有 (D ) A．１个 B．２个 C．３个 D．４个 １３．[２０２１益阳]如图,已知▱ABCD 的面积为４,点P 在AB 边上从左向右运动(不含端点),设△APD 的面积 为x,△BPC 的面积为y,则y 关于x 的函数图象大致是 (B ) 第１３题图 　　　　 第１７题图 二、填空题 １４．[２０２１云南]若反比例函数的图象经过点(１,－２),则该反比例函数的解析式为　　　　． １５．[２０２１成都]在平面直角坐标系xOy 中,若抛物线y＝x２＋２x＋k与x 轴只有一个交点,则k＝　１　． １６．[２０２１丹东]在函数y＝ x－３ x－２ 中,自变量x 的取值范围　x≥３　． １７．[２０２０达州]如图,点P(－２,１)与点Q(a,b)关于直线l:y＝－１对称,则a＋b＝　－５　． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ２２ 精 练 册 １８．[２０２１枣庄]如图,正比例函数y１＝k１x(k１≠０)与反比例函数y２＝ k２ x (k２≠０)的图象相交于A,B 两点,其 中点A 的横坐标为１．当k１x＜ k２ x 时,x 的取值范围是　０＜x＜１或x＜－１　． 第１８题图 　　　 第１９题图 １９．[２０２１徐州]如图,点A,D 分别在函数y＝ －３ x ,y＝ ６ x 的图象上,点B,C 在x 轴上．若四边形ABCD 为正方 形,点D 在第一象限,则点D 的坐标是　(２,３)　． 三、解答题 ２０．[２０２０福建]某公司经营甲、乙两种特产,其中甲特产每吨成本价为１０万元,销售价为１０􀆰５万元;乙特产每 吨成本价为１万元,销售价为１􀆰２万元．由于受有关条件限制,该公司每月这两种特产的销售量之和都是 １００t,且甲特产的销售量都不超过２０t． (１)若该公司某月销售甲、乙两种特产的总成本为２３５万元,问这个月该公司甲、乙两种特产的销售量分别 是多少? (２)求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润． 解:答:这个月该公司销售甲特产１５t,乙特产８５t． (２)设总利润为w 万元,销售甲种特产at,则销售乙种特产(１００－a)t, ∴w＝(１０􀆰５－１０)a＋(１􀆰２－１)×(１００－a)＝０􀆰３a＋２０, ∵０．３＞０,０≤a≤２０, ∴当a＝２０时,w 取得最大值,此时w＝２６． 答:该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润是２６万元． ２１．一个容积为２００L的水箱,安装有 A,B两个水管,加水过程中 A水管始终打开,B水管可随时打开或关闭, 两水管匀速为水箱加水,且水流速度为定值,当水箱加满时,加水过程结束． (１)如图是某次加水过程中水箱中水量y(L)与时间x(min)之间的函数图象． ①分别求 A,B两水管的水流速度; ②求y 与x 的函数解析式; (２)当水箱中无水时,１３min将水箱加满,求 A水管打开多长时间后打开B水管． 第２１题图 解:(１)①A水管的水流速度为４０÷８＝５(L/min), B水管的水流速度为(２００－４０－８×５)÷(１６－８)＝１２０÷８＝１５(L/min)． ②根据题意,当０≤x≤８时,y＝５x; 当８＜x≤１６时,y＝４０＋(５＋１５)(x－８)＝２０x－１２０, ∴y＝ ５x(０≤x≤８), ２０x－１２０(８＜x≤１６)．{ (２)设先打开A水管,amin后再打开B水管, 两水管共１３min将水箱加满,∴５a＋(５＋１５)(１３－a)＝２００,解得a＝４． 答:A水管打开４min后打开B水管． ２２．[２０２１龙东地区]一辆货车从甲地到乙地,一辆轿车从乙地到甲地,两车沿同一条公路分别从甲、乙两地同 时出发,匀速行驶．已知轿车比货车每小时多行驶２０km．两车相遇后休息一段时间,再同时继续行驶．两车 之间的距离y(km)与货车行驶时间x(h)之间的函数图象如图所示的折线AB－BC－CD－DE,结合图象 回答下列问题: (１)甲、乙两地之间的距离是　１８０　km; (２)求两车的速度分别是多少? (３)求线段CD 的函数解析式．求货车出发多长时间,与轿车相距２０km? 第２２题图 解:(２)设货车的速度为xkm/h,则轿车的速度为(x＋２０)km/h, 由题意得x＋x＋２０＝１８０,解得x＝８０． 答:货车的速度为８０km/h,轿车的速度为１００km/h． (３)设点D 的横坐标为x,则８０(x－１􀆰５)＋１００(x－１􀆰５)＝１４４, 解得x＝２􀆰３,∴点D(２􀆰３,１４４)． 设线段CD 的函数解析式为y＝kx＋b(k≠０), 则 １􀆰５k＋b＝０, ２．３k＋b＝１４４,{ 解得 k＝１８０, b＝－２７０,{ ∴y＝１８０x－２７０． 当y＝１８０x－２７０＝２０时,解得x＝ ２９ １８． 设线段AB 的解析式为y＝mx＋n(m≠０),则 n＝１８０, m＋n＝０,{ 解得 m＝－１８０, n＝１８０,{ ． ２３．如图,在平面直角坐标系xOy 中,点A(３,２)在反比例函数y＝ k x (x＞０)的图象上,点B 在OA 的延长线 上,BC⊥x 轴,垂足为C,BC 与反比例函数的图象相交于点D,连接AC,AD． (１)求该反比例函数的解析式; (２)若S△ACD ＝ ３ ２ ,设点C 的坐标为(a,０)． ①求点D 的坐标; 第２３题图 ②求线段BD 的长． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ３２ 加 速 度 ２４．[２０２１毕节]如图,抛物线y＝x２＋bx＋c与x 轴相交于A,B 两点,与y 轴相交于点C,对称轴为直线x＝ ２,顶点为D,点B 的坐标为(３,０)． (１)点A 的坐标为　(１,０)　,点D 的坐标为　(２,－１)　,抛物线的解析式为　y＝x２－４x＋３　; (２)当二次函数y＝x２＋bx＋c的自变量x 满足m≤x≤m＋２时,函数y 的最小值为 ５ ４ ,求m 的值; (３)P 是抛物线对称轴上一动点,是否存在点P,使△PAC 是以AC 为斜边的直角三角形? 若存在,请求出 点P 的坐标;若不存在,请说明理由． 第２４题图 解:(２)当m＋２＜２时,即m＜０, 此时当x＝m＋２时,y有最小值,则(m＋２)２－４(m＋２)＋３＝ ５ ４ , 解得m１＝－ ３ ２ ,m２＝ ３ ２ (舍去),∴m＝－ ３ ２． 当m＞２时,此时当x＝m,y有最小值,则m２－４m＋３＝ ５ ４ , 解得m３＝ ７ ２ ,m４＝ １ ２ (舍去),∴m＝ ７ ２． 当０≤m≤２时,此时当x＝２,y有最小值为－１,与题意不符． 综上所述,m 的值为 ７ ２ 或－ ３ ２． (３)存在． 顶点,∴D(２,－１)． ２５．在平面直角坐标系中,二次函数y＝ax２＋bx＋c的图象经过点A(０,６)和B(－２,－２)． (１)求c的值,并用含a的代数式表示b; (２)当a＝１时, ①求此函数的解析式,并写出函数值y 随x 的增大而增大时x 的取值范围; ②当－４≤x≤２时,求y 的最大值和最小值; (３)若线段CD 的端点C,D 的坐标分别为(－５,１０),(１,１０),此二次函数的图象与线段CD 只有一个公共 点,求a的取值范围． 解:(１)把(０,６)代入y＝ax２＋bx＋c,得c＝６． 把(－２,－２)代入y＝ax２＋bx＋６,得４a－２b＋６＝－２, ∴b＝２a＋４． (２)①当a＝１时,此函数解析式为y＝x２＋６x＋６． ∵y＝x２＋６x＋６＝(x＋３)２－３, ∴当x≥－３时,y随x的增大而增大． ②∵－４≤x≤２, ２６．如图,在平面直角坐标系中,直线y＝－x＋３与抛物线y＝－x２＋bx＋c交于A,B 两点,点A,C 为抛物线 与x 轴的交点,点B 在y 轴上,D 为抛物线的顶点．点P 是抛物线上任意一点,过点P 作PQ⊥y 轴,交直线 AB 于点Q,连接BP,设点P 的横坐标为m,△PQB 的边PQ 与PQ 边上的高之差为d． (１)求此抛物线解析式; (２)求点Q 的横坐标(用含m 的代数式表示); (３)若∠BQP 为锐角． ①求d 关于m 的函数解析式; ②当△AOB 的顶点到PQ 的最短距离等于d 时,求m 的值． 第２６题图 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ４２ 第三章 函 数 0-3. 第10节 平面直角坐标系与函数 1. D 2.C 3.A 4.A 5.D 6. B 7.A 8.C 9.D 7.解:(1)根据题意得5x+10y=3000. 10. 2且x-311.2/3 12.2 13.(2.-3) 14.A 15.C 第11节 一次函数 (2)·甲、乙型分类垃圾桶的总进货量不超过460个, 1. D 2. A 3. D 4. B 5. B 6. C 7. D 8. C 9. C r+<460,即x十(-x+300)<460 10.C 解得x<320. 11.B 12.B 13.a<-3 14.(0.-1) 15.16 设利润为W,则W-(10-5)x+(18-10)y-5x+8 5x+8(-x+300)-x+2400. 16.(1.5)或(-1.7) 第12节 一次函数的实际应用 ,W随着:的增大而增大, 1.C 2.B 3.2 4.5 '当-320时,利涧最大,此时y-- 1+300-140. 5.解;(1)设线段AB所在直线的函数解析式为3一七r; --0.01. 100+b-5. 答:商店购进甲型分类垃圾桶320个,乙型分类垃圾桶 根据题意得 解得 1300+6-3. 一6。 140个,全部卖完后能获得最大的利润 .线段AB所在直线的函数解析式为y=一0.01x+6 8.解:(1)由图象可知,降价前油挑的销售单价是550-50 (1001300). 11(元/kg). (2)当批发这种水果300kg时,需3×300-900(元). (2)降价后油桃的销量为(730一550)-(11一2)-20 ·800<900..小李批发这种水果的质量小于300kg. (kg). 设小李共批发这种水果n干克,则单价为(一0.0l川 '油桃总销量为50+20-70(kg). 一用 6)元, 设降价后销售金额(元)与销量x(kg)之间的函数解析式是y r00). 根据题意得-0.01n+6- 把(50,550).(70,730)代人. 解得n-200,m.-400. 550-50b, 得 经检验,m.-200是方程的根,且符合题意,m.-400不合 解得 730-70+/ 1-100. 题意,舍去. 'y-9r+100(50<x70). 答:小李用800元一次可以批发这种水果的质量是 (3)730-6×70-310(元). 200 kg. 答:该水果店销售这些油桃共盈利310元 6.解:(1)水位高度y是时间x的函数 9.解:(1)10 30 设y与x之间的函数解析式为y一x十b. (2)当0r2时,y-15.x: -0:-1. (-3. 代入解析式得 卷 当x2时,-30+10×3(-2)-30x-30 y-3.y-3.3. 16-3.3. 当y-30x-30-300时,r-11. 1-0.3. 解得 '.乙登山全程中,距地面的高度y(m)与登山时间x(min) -3. 之间的函数解析式为 '.y与x之间的函数解析式为y-0.3x+3. 15.x(0x<2). (2)把y=8代入y-0.3x+3,得8-0.3x+3. 二 30-30(2x11). 解得一 . (3)甲登山全程中:距地面的高度y(m)与登山时间 x(min)之间的函数解析式为y=10x+100(0 x20) (2)当0<x<2时,设y与x之间的函数解析式为 当10x+100-15x-70时,解得x-6,不合题意,舍去 y-x. 当10r+100-(30r-30)-70时,解得x-3 则30-2,解得 -15. 当30r-30-(10r+100)-70时,解得x-10; .y-15r; 当300-(10x+100)-70时,解得x=13 当2<x6时,设y与x之间的函数解析式为y一x十h. 答:登山3min、10min或13min时,甲、乙两人距地面的 [30-2十b (-5. 则 解得 高度差为70m. 50-6&十6, 1b-20. 10.解:(1)由图象可知,休息前汽车行驶的速度为80km/h .y-5r+20. (2)体息后按原速继续前进行驶的时间为(240一80) 2.乙工程队所挖隧道的长度y(米)与挖掘时间x(时)之 80-2(h). (15.r(0r2). 间的函数解析式为y一 .点E的坐标为(35,240)。 5.x+20(2<6). 设线段DE所表示的,与:之间的函数解析式为 (3)由图象可得甲工程队所挖隧道的长度v与挖掘时间 十b. r之间的函数解析式为y-10r, 1.5k+b-80. 一80. 则 解得 若02,则15-10-5,解得x-1; 3.5k+b-240. 一-40. 若2 .6,则5+20-10r-5,解得x-3. 2.线段DE所表示的y与:之间的函数解析式为y 答:当乙工程队比甲工程队多挖5米时,r的值为1 80r-40(1.5x3.5). 或3. (3)不能,理由:接到通知后,汽车仍按原速行驶,则全程 第13节 反比例函数 所需时间为290-80+(1.5-1)-4.125(h). 1.C 2.C 3.A 4.C 5.A 6.B 7.A 8.A 9. B 早上8:00到中午12:00共4h,4.125 4.不能准时 10.B 到达. 11.m3 12.3 13.0 14-8 答:接到通知后,汽车仍按原速行驶不能准时到达. 15.解:(1).点A是一次函数y一2-4的图象与x轴的交点 11.解:(1)由图象得每分钟的进水量为20一4-5(1). (2)当4<r12时,设y关于r的画数解析式为一处+6. 当y-0时,2-1-0解得-2 点A的坐标为(2,0). .函数图象过(4,20).(12,30)两点. (2)将点A(2,0)向上平移2个单位后得到点B(2,2). . (4十-20. 解得 112+b-30. -15. 5+15. .二- 5 '.该反比例函数的解析式为y一 (1). 16.B 相交于A(一2. 17.解:(1)·直线y一z十b与双曲线= 当x>12时,(30-15)-15-4(min), 3).B(n.-2)两点. (12+4)-3-13(min). .双曲线的解析式为=一 答:容器中储水量不低于15I.的时长是13min 6. 12.解:(1)甲工程队每小时挖隧道的长度为60一6-10 (米). n 8 .B(3.-2). AD.BD. 把A(-2,3)和 B(3.-2)代入-x+b得 ·'CD//AB..'.AABC的面积与△ABD的面积相等 (-2+6-3 1=-1. .AABC的面积为30. 解得 l3+b-2. -1. '.So+S-30. '.直线的解析式为三一x十1. 即oD.(lyxl+ly)-30, (2)-2r0或x3. .oDx4-30. 【解法提示】文十b一-的解集是双曲线在一次函数的图象 '.OD-15...D(15.0). 上方时对应的工的取值范围,.',不等式的解集为一2<x0 设平移后的直线/.的函数解析式为y=一 1. 或3. 18.解:(1)把点A(2.6)代入y-,得&-2×6-12. 把D(15.0)代入,可得o-一 12 .反比例函数的解析式为。= -.# .平移后的直线。的函数解析式为y--- .将点A向右平移2个单位.-4. 当r-4时,y-12-3.B(4.3), 4 设直线AB的解析式为y一r+. 6-2n十n. 由题意可得 解得 3-4n+n. n-9. 第19题答图 ,一 第14节 二次函数的图象与性质 1.C 2.B 3. D 4.A 5. B 6. B 7. D 8. D 9. D 10.A 当x-0时,y-9...C(0,9). (2)由(1)知CD-9-5-4. 15.(3./3)16.①③④ 17.11 'S-Sm-S 18.解:(1):抛物线y-a-2x+3经过点A(2,3). '2-2x2+3-3,解得a-1.y--2x+3-( 1)斗2..抛物线的项点坐标为(1,2). 经过点A.A点的纵坐标是2. 19.解:(1).直线:y一 (2)·抛物线--2r-3的对称轴为直线x-1.且开口 向上, '.当1时,y随着x的增大而减小,当x1时,y随着 .反比例函数y--的图象经过点A. 的增大而增大, .一2n2...当n-1时,”有最小值2. .--4×2--8. 当m=-2时,n有最大值11..,2n11. '反比例函数的解析式为y-一 #2 第15节 二次函数综合题 (2)x-4或0x4. 1.解:(1)把x-m代人y=-+3r,得y=-n+3n. 【解法提示】:直线:y一 .P(m.-+3m). (2)当0m 2时,d--n+3n-m=-m+2m 象交于A.B两点..',B(4,-2).,不等式一 的解条 当m2时,d-m-(-n+3n)-m-2nm. 为-4或0x4. (3)当△PQN是等腰直角三角形时,PQ-PN-1. (3)如答图,设平移后的直线2与r轴交于点D,连接 当0 m 2时,-n+2m=1.解得n=m.=1 当n>2时,n-2m-1 如答图②,当点P在对称轴的右侧时。 解得n-1+②,n-1-②(舍去). .抛物线被矩形POMN截得的部分图象的最高点纵坐 (4)当点P在点B左侧时,若△PQN恰好与抛物线有2个交 标与最低点纵坐标的距离为2. 3对称. .2一 点,则点P和点N关于对称轴:- 又:PN-1.vn--PN-1. 解得m。-6.m.=1(含去).i.P(6.7). 当1<m3时,PN边与抛物线有2个交点,NQ边与抛物 综上所述,点P的坐标为(o.-号)或(6.) 线有1个交点,共3个交点,不符合题意 (4)如答图③,记抛物线与y轴的交点为C.当x一0时. 当3<m<2时,PN边与抛物线有1个交点P.NQ边与抛 #--. (o.-) 物线有1个交点,共2个交点,符合题意 .该抛物线与坐标轴的交点到直线MQ的距离相等,即 当点P在抛物线点B的右侧时,点N在抛物线下方,点Q在 点D与点C到直线MQ的距离相等. 抛物线上方,NQ始终与抛物线有1个交点. .点Q的纵坐标为-. '.此时入PQN的边与抛物线始终有2个交点. .m>2. . 2 综上所述,当入PON的边与抛物线有2个交点时;的取值 范围为a-1或3且n2 2.解:(1)把点A(5.0)代人抛物线y一 (#2)# -)# 1□ 习 .B(2一). 设直线AB的解析式为y一十n. [5十-0. ”。 0 解得 2十-一 2. In一- . 图 第2题答图 3.解:(1)由题意得B(4,0),将B点坐标代入抛物线y (3)由题意知P(m.-2m-),则。(m,3-). 如答图①,当点P在对称输的左侧时 #&44,解得-2 得0-一 .抛物线被矩形PQMN截得的部分图象的最高点纵坐 标与最低点纵坐标的距离为2 .抛物线的解析式为y-- 。 12--- (2)由(1)知,抛物线的解析式为y一一 .P(o.-) (r-2)+2. 10 '.抛物线的顶点A(2,2). 。 设直线AB的解析式为y=kx十7.把A(2,2),B(4,0)代 人-k十r. (2+1-2 ) (--1: 解得 .直线AB的解析式为y 图① ,-4. 14十:-0, 图② 第3题答图 一十4. 4.解:(1)将点A(一1,m),B(2,n)代人抛物线y-ar +2 [y=-十4. -1,得m-a-2-1-a-3,n-4a+4-1-4a+3 解得 #7~ ($2) 当a=-1时,y=-r+2r-1--(-1) ,即撒 物线顶点坐标为(1.0) .n-a-3--4..A(-1.-4). .n-4a+3--1.^.B(2,-1)...图象G中最高点为顶 点,最低点为A..,h-0-(-4)-4. (3)·P为线段OC上的动点,点P的横坐标为n; .P(_)且。 b.当a0时,抛物线开口向上,图象的对称轴为直线x 'PQlr轴,点Q在抛物线y--+2r上。 当一 1<-1时满足题意,即0<a<1,h=ys-y=- .。(m.-+2m). m-4a+3-(a-3)-3+6.,6h 9. $--1+ 2----+- 当a 0时,抛物线开口向下,图象的对称轴为直线: 又·四边形PQDE是矩形.QD-1.矩形PQDE的周长 当-12时满足题意,即-- 为L, #<<.#<6.# .1-2(PQ+QD)-2(-+1). 综上所述,h的最大值为9,最小值为。. 即L-+3n+2(0<). x2-1..0C与抛物线 (4)*:A(2,2),当x-2时,y 3.点B(2,4a+3). 满足点到-轴的距离等于到直线y三a的距离的2倍的 对称轴交点P:的坐标为(2,1). 所有点分别在直线y2a和y-2。上. 如答图①,当点P在线段OP。上(P不与O,P.重合)时, 仅当矩形PQDE为正方形时,其与△OAB重叠部分图形 '.存在三个点满足条件时,项点在AB之间 .-1<-1<2,解得a>1或a<- 解得m.-1,m一2(舍去) 如答图①,a1,图象开口向上,点A落在直线y= 如答图②,当点P在线段P.C上(P能与P.C重合)时 此时,矩形PQDE与△OAB重叠部分图形是轴对称图 形:.2.# 综上所述,当矩形PODE与△OAB重叠部分图形是轴对 ..a9满足题意 如答图②,<一 11 润是26万元。 21.解;(1)①A水管的水流速度为40一8-5(L/min). B水管的水流速度为(200-40-8×5)-(16-8)-120- -满足题意. 8-15(L/min). ②根据题意,当0<x<8时,y-5x; 如答图③,点A落在直线y-2a上时,“一3-2a:解得a 当8<x16时,-40+(5+15)(x-8)-20.x-120. 一3. (5r(0r8). .y 120.r-120(8116). B在直线v-2a下方. (2)设先打开A水管,“min后再打开B水管。 ·13min将水箱加满..,5a+(5+15)(13-a)-200,解 得a-4. 答:A水管打开4min后打开B水管. -.---.-2.-...-. 22.解:(1)180 (2)设货车的速度为:km/h.则矫车的速度为(r十20)m/h 由题意得r十-+20-180,解得x-80. 答:货车的速度为80km/h,轿车的速度为100km/b. (3)设点D的横坐标为x,则80r-1.5)+100(r-1.5)=144. 1-2 解得x-23..,点D(2.3.144). 设线段CD的函数解析式为y一er十b(0). (1.5+b-0。 阅 图 -180. 解得 第4题答图 .-180-270. 12.3+b-144. 16-一270. 阶段检测(三) 当y-180r-270-20时,解得r- 1.D 2.A 3. D 4.A 5. B 6.C 7.D 8. B 9.C 10.D 设线段AB的解析式为y一mx+n(n子0).则 n-180. n--180. 2 15.1 16.13 17. 11. D 12.D 13.B 14.-- 解得 n-0。 。 一180. -5 ,线段AB的解析式为y=-180x+180. 18.0<1<1或<-119.(2,3) 当y--180.x+180-20时,解得-- 20.解:(1)设销售甲种特产xt.则销售乙种特产(100一x)t.由 答:#货车出发或 题意得 h.与轿车相距20 km. 10+(100-x)×1-235,解得x=15 23.解:(1)*'点A(3,2)在反比例函数y-(x>0)的图 .100-r-85. 7r 象上, 答:这个月该公司销售甲特产151.乙特产85; (2)设总利润为万元,销售甲种特产at,则销售乙种 '.-3×2-6.,反比例函数的解析式为y= 特产(100一a)t. (2)①如答图:过点A作AE OC,垂足为E ..-(10.5-10)a+(1.2-1)x(100-a)-0.3a+20 设直线OA的解析式为y一hx,将 .0.30.0a20. '当a一20时,w取得最大值,此时-26. 2 答:该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利 .直线OA的解析式为y= 12 第23题答图 点C(a,o),把r-a代人y--,得y-a (2)①当a=1时,此函数解析式为y-x+6x+6 .y-r+6x+6-(+3) -3, '当x一3时,y随x的增大而增大. .B(a2).D(a.). ②:-4<2. ,当x=-3时,y有最小值为-3 当z三2时;y有最大值为(2十3)-3-22 .$.c·c-. (3)a.当a0时,若抛物线与线段 CD只有一个公共点,如答图 y=ar+br+c=ar +(2a+4) r+6,当x=1时,y-3a十10. a 则抛物线上的点(1,3a+10)在D 24.解:(1)(1,0)(2.-1)--4+3 点的上方。 第25题答图 (2)当m+2<2时,即n0. 25-10-20+610. 此时当x一n十2时,y有最小值, b.当a<0时,若抛物线的顶点在线段CD上. 则抛物线与线段CD只有一个公共点, -10.即 6-(2a40-10 当m2时,此时当x一”,y有最小值. .a- 4 4u 解得=-4+2/3,--4-2/3. 当a--4+2/3时,抛物线顶点不在线段CD上. '.--4+2/3不合题意 当0 m<2时,此时当t-2,y有最小值为-1,与题意 1 综上所述,a的取值范册是0<a<或a--4-2/3. 不符, 26.解:(1),直线y一x+3与:轴交于点A,与y轴交于 (3)存在. 点B..A(3,0),B(0,3). 把A(3,0),B(0.3)代入y=-+br+得 .A(1,0).C(0,3)..'AC/10.设AC的中点为E. -+3+c-0. .E(). -2. 解得 -3. 1c-3. 设P(2,o)..△PAC是以AC为斜边的直角三角形, '.抛物线的解析式为y一+2x+3. #rR-(2)+(#-)-# (2)由题意得P(n,-m+2m十3). .PQly轴.'.点P,Q的纵坐标相同, 解得7-2,1.-1, 即-m+2m+3=-r+3.x=n-2n..Q(n '.P(2,2)或P(2.1). 2n.-n+2m+3). '.存在这样的点P,使△PAC是以AC为斜边的直角三 (3)①由抛物线解析式得C(-1.0).D(1,4). 角形时,点P坐标为(2,2)或(2,1) 当 0时,d-(n-2n-m)-[3-(-n+2m+3)] 25.解:(1)把(0,6)代人y=ar+bx十c,得c-6 -n; 把(-2,-2)代入y=ax+bx+6,得4a-2b+6--2 .b-2+4. 当$ m<2时,d-[m-(n-2m)]-[(-m+2m+3 -3]-n: 13 当m>3时,d=(n-2n-m)-[3-(-n+2m+3)]= -n. ②当-1<m<0时,由题意得-n=3-(-n+2n+3) 或-n=-n+2m+3. 解得m:-0(舍去),m:=1(舍去),n-3-2T. ,n一 3+(去)_- 当0 m 2时,由题意得m=-n+2m+3-3,解得= 1.m.-0(舍去)..'.m-1; 当m3时,d=-m<0.此时△AOB的顶点到PQ的最 短距离恒大干 当m<-1时,-m-0-(-n+2n+3)n-n-3-0 解得m1-13 -.n 2 或1-13. 14