第二章：方程（组）与不等式（组）-【卓文中考·加速度】2024年吉林中考数学精练册

精 练 册 √ 答案P２６ 第６节　一次方程(组)及其应用 １．[２０２１株洲]方程 x ２－１＝２ 的解是 (D ) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．x＝２ B．x＝３ C．x＝５ D．x＝６ ２．[２０２１温州]解方程－２(２x＋１)＝x,以下去括号正确的是 (D ) A．－４x＋１＝－x B．－４x＋２＝－x C．－４x－１＝x D．－４x－２＝x ３．[２０２１无锡]方程组 x＋y＝５, x－y＝３{ 的解是 (C ) A． x＝２ y＝３{ B． x＝３ y＝２{ C． x＝４ y＝１{ D． x＝１ y＝４{ ４．用加减消元法解方程组 ４x－２y＝２,① ３x＋y＝４②{ 时,如果先消去y,最简捷的方法是 (B ) A．①×２－② B．①＋②×２ C．①×３＋②×４ D．①－②×２ ５．[２０２１郴州]已知二元一次方程组 ２x－y＝５, x－２y＝１,{ 则x－y 的值为 (A ) A．２ B．６ C．－２ D．－６ ６．[２０２０恩施州]在实数范围内定义运算“☆”:a☆b＝a＋b－１,例如:２☆３＝２＋３－１＝４．如果２☆x＝１,则x 的值是 (C ) A．－１ B．１ C．０ D．２ ７．小明同学从家步行去图书馆,他以５km/h的速度行进２４min后,爸爸骑自行车以１５km/h的速度按原路追 赶小明．当爸爸与小明会合时,爸爸骑自行车行驶了 (A ) A． １ ５ h B．５h C．１２h D． １ １２h ８．数学文化[２０２１淮安]«九章算术»是古代中国第一部自成体系的数学专著,其中«卷第八方程»记载:“今有甲 乙二人持钱不知其数,甲得乙半而钱五十,乙得甲太半而亦钱五十,问甲、乙持钱各几何?”译文是:今有甲、乙 两人持钱不知道各有多少,甲若得到乙所有钱的１ ２ ,则甲有５０钱,乙若得到甲所有钱的 ２ ３ ,则乙也有５０钱． 问甲、乙各持钱多少? 设甲持钱数为x 钱,乙持钱数为y 钱,列出关于x,y 的二元一次方程组是 (B ) A． x＋２y＝５０ ３ ２x＋y＝５０ ì î í ïï ï B． x＋ １ ２y＝５０ ２ ３x＋y＝５０ ì î í ï ï ï ï C． x＋ １ ２y＝５０ ３ ２x＋y＝５０ ì î í ï ï ï ï D． x＋ ２ ３y＝５０ １ ２x＋y＝５０ ì î í ï ï ï ï ９．[２０２１重庆 A卷]若关于x 的方程 ４－x ２ ＋a＝４ 的解是x＝２,则a的值为　３　． １０．[２０２１大庆]某酒店客房设有三人间普通客房,双人间普通客房,收费标准为:三人间１５０元/间,双人间１４０ 元/间．为吸引游客,酒店实行团体入住五折优惠措施,一个４６人的旅游团,优惠期间到该酒店入住,住了一 些三人间普通客房和双人间普通客房,若每间客房正好住满,且一天共花去住宿费１３１０元,则该旅游团住 了三人间普通客房和双人间普通客房共　１８　间． １１．[２０２１扬州]已知方程组 ２x＋y＝７, x＝y－１{ 的解也是关于x,y 的方程ax＋y＝４的一个解,求a的值． 解: ２x＋y＝７,① x＝y－１,②{ 把②代入①得２(y－１)＋y＝７,解得y＝３, 把y＝３代入①中,解得x＝２, 把x＝２,y＝３代入方程ax＋y＝４得２a＋３＝４, 解得a＝ １ ２． １２．[２０２１陕西]一家商店在销售某种服装(每件的标价相同)时,按这种服装每件标价的８折销售１０件的销售 额,与按这种服装每件的标价降低３０元销售１１件的销售额相等．求这种服装每件的标价． 解:设这种服装每件的标价是x元, 根据题意得１０×０􀆰８x＝１１(x－３０), 解得x＝１１０． 答:这种服装每件的标价为１１０元． １３．已知某铁路桥长１０００m,现有一列火车匀速从桥上通过,火车从车头上桥到车尾离桥共用了１min,整列 火车完全在桥上的时间为４０s,求火车的长度及其行驶速度． 解:方法一:设火车行驶速度为xm/s, 由题意得６０x－１０００＝１０００－４０x,解得x＝２０, ∴火车的长为 ２０×(６０－４０) ２ ＝２００ (m)． 答:火车的长度为２００m,行驶速度为２０m/s． 方法二:设火车行驶速度为xm/s,火车长为ym, 由题意得 ６０x＝１０００＋y, ４０x＝１０００－y,{ 解得 x＝２０, y＝２００．{ 答:火车的长度为２００m,行驶速度为２０m/s． １４．[２０２１泰州]甲、乙两工程队共同修建１５０km 的公路,原计划３０个月完工．实际施工时,甲队通过技术创新, 施工效率提高了５０％,乙队施工效率不变,结果提前５个月完工．甲、乙两工程队原计划平均每月分别修建 多长? 解:设甲工程队原计划平均每月修建xkm,乙工程队原计划平均每月修建ykm, 根据题意得 １５０＝３０(x＋y), １５０＝(３０－５)[(１＋５０％)x＋y],{ 解得 x＝２, y＝３．{ 答:甲工程队原计划平均每月修建２km,乙工程队原计划平均每月修建３km． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ７ 加 速 度 √ 答案P２６ 第７节　分式方程及其应用 １．解分式方程 x ２x－１＋ ２ １－２x＝３ 时,去分母化为一元一次方程,正确的是 (C ) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．x＋２＝３ B．x－２＝３ C．x－２＝３(２x－１) D．x＋２＝３(２x－１) ２．[２０２１恩施州]分式方程 x x－１＋１＝ ３ x－１ 的解是 (D ) A．x＝１ B．x＝－２ C．x＝ ３ ４ D．x＝２ ３．[２０２０成都]已知x＝２是分式方程 k x ＋ x－３ x－１＝１ 的解,那么实数k的值为 (B ) A．３ B．４ C．５ D．６ ４．[２０２１贺州]若关于x 的分式方程 m＋４ x－３＝ ３x x－３＋２ 有增根,则m 的值为 (D ) A．２ B．３ C．４ D．５ ５．[２０２１十堰]某工厂现在平均每天比原计划多生产５０台机器,现在生产４００台机器所需时间比原计划生产 ４５０台机器所需时间少１天,设现在平均每天生产x 台机器,则下列方程正确的是 (B ) A． ４００ x － ４５０ x－５０＝１ B． ４５０ x－５０－ ４００ x ＝１ C． ４００ x － ４５０ x＋１＝５０ D． ４５０ x＋１－ ４００ x ＝５０ ６．[２０２１北京]方程 ２ x＋３＝ １ x 的解为　x＝３　． ７．[２０２１玉林]方程 x x－１＝ １ ２x－２ 的解是　　　　． ８．[２０２１鞍山]习近平总书记指出,中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”．为了大力弘扬中华优秀传统文 化,某校决定开展名著阅读活动．用３６００元购买“四大名著”若干套后,发现这批图书满足不了学生的阅读需 求,图书管理员在购买第二批时正赶上图书城八折销售该套书,于是用２４００元购买的套数只比第一批少 ４套．设第一批购买的“四大名著”每套的价格为x 元,则符合题意的方程是　　　　　　　　． ９．[２０２１衡阳]“绿水青山就是金山银山”．某地为美化环境,计划种植树木６０００棵．由于志愿者的加入,实际每 天植树的棵数比原计划增加了２５％,结果提前３天完成任务．则实际每天植树　５００　棵． １０．[２０２１大庆]解方程: x ２x－３＋ ５ ３x－２＝４． 解:原方程可化为３x２－２x＋１０x－１５＝４(２x－３)(３x－２), 整理得７x２－２０x＋１３＝０, 解得x１＝１,x２＝ １３ ７ , 经检验,x１＝１与x２＝ １３ ７ 都为分式方程的解． １１．[２０２１连云港]解方程: x＋１ x－１－ ４ x２－１＝１． 解:方程两边同乘(x＋１)(x－１), 得(x＋１)２－４＝(x＋１)(x－１), 整理得２x－２＝０,解得x＝１． 检验:当x＝１时,(x＋１)(x－１)＝０, ∴x＝１是原分式方程的增根,∴原分式方程无解． １２．[２０２１徐州]某网店开展促销活动,其商品一律按８折销售,促销期间用４００元在该网店购得某商品的数量 较打折前多出２件．问:该商品打折前每件多少元? 解:设该商品打折前每件x元,则打折后每件０􀆰８x元, 根据题意得 ４００ x ＋２＝ ４００ ０􀆰８x , 解得x＝５０, 经检验,x＝５０是原方程的解,且符合题意． 答:该商品打折前每件５０元． １３．[２０２１龙东地区]已知关于x 的分式方程 m＋３ ２x－１＝１ 的解为非负数,则m 的取值范围是 (B ) A．m≥－４ B．m≥－４且m≠－３ C．m＞－４ D．m＞－４且m≠－３ １４．[２０２１西藏]若关于x 的分式方程 ２x x－１－１＝ m x－１ 无解,则m＝　２　． １５．[２０２１齐齐哈尔]若关于x的分式方程 ３x x－１＝ m １－x＋２ 的解为正数,则m 的取值范围是　m＜－２且m≠－３　． １６．[２０２１威海]六一儿童节来临之际,某商店用３０００元购进一批玩具,很快售完;第二次购进时,每件的进价 提高了２０％,同样用３０００元购进的数量比第一次少了１０件． (１)求第一次每件的进价为多少元? (２)若两次购进的玩具售价均为７０元,且全部售完,求两次的总利润为多少元? 解:(１)设第一次每件的进价为x元,则第二次每件的进价为(１＋２０％)x, 根据题意得 ３０００ x － ３０００ (１＋２０％)x＝１０ ,解得x＝５０, 经检验,x＝５０是原方程的解,且符合题意． 答:第一次每件的进价为５０元． (２)７０× ３０００５０ ＋ ３０００ ５０×１􀆰２ æ è ç ö ø ÷ －３０００×２＝１７００(元)． 答:两次的总利润为１７００元． １７．[２０２１无锡]为了提高广大职工对消防知识的学习热情,增强职工的消防意识,某单位工会决定组织消防知 识竞赛活动,本次活动拟设一、二等奖若干名,并购买相应奖品．现有经费１２７５元用于购买奖品,且经费全 部用完,已知一等奖奖品单价与二等奖奖品单价之比为４∶３．当用６００元购买一等奖奖品时,共可购买一、 二等奖奖品２５件． (１)求一、二等奖奖品的单价; (２)若购买一等奖奖品的数量不少于４件且不超过１０件,则共有哪几种购买方案? 解:(１)设一等奖奖品单价为４x元,则二等奖奖品单价为３x元, 依题意得 ６００ ４x＋ １２７５－６００ ３x ＝２５ ,解得x＝１５, 经检验,x＝１５是原方程的解,且符合题意,∴４x＝６０,３x＝４５． 答:一等奖奖品单价为６０元,二等奖奖品单价为４５元． (２)设购买一等奖奖品m 件,二等奖奖品n件, 依题意得６０m＋４５n＝１２７５,∴n＝ ８５－４m ３ ． ∵m,n均为正整数,且４≤m≤１０,∴ m＝４, n＝２３{ 或 m＝７, n＝１９{ 或 m＝１０, n＝１５,{ ∴共有３种购买方案, 方案１:购买４件一等奖奖品,２３件二等奖奖品; 方案２:购买７件一等奖奖品,１９件二等奖奖品; 方案３:购买１０件一等奖奖品,１５件二等奖奖品． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ８ 精 练 册 √ 答案P２７ 第８节　一元二次方程及其应用 １．[２０２１赤峰]一元二次方程x２－８x－２＝０,配方后可变形为 (A ) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．(x－４)２＝１８ B．(x－４)２＝１４ C．(x－８)２＝６４ D．(x－４)２＝１ ２．已知关于x 的方程２x２＋x＋a＝０有一个根为１,则另一个根是 (D ) A． １ ２ B．－ １ ２ C． ３ ２ D．－ ３ ２ ３．[２０２１怀化]对于一元二次方程２x２－３x＋４＝０,则该方程根的情况为 (A ) A．没有实数根 B．两根之和是３　　 C．两根之积是－２ D．有两个不相等的实数根 ４．[２０２１龙东地区]关于x 的一元二次方程(m－３)x２＋m２x＝９x＋５化为一般形式后不含一次项,则m 的 值为 (D ) A．０ B．±３ C．３ D．－３ ５．[２０２１黔东南州]若关于x 的一元二次方程x２－ax＋６＝０的一个根是２,则a的值为 (D ) A．２ B．３ C．４ D．５ 第６题图 ６．[２０２１烟台]已知关于x 的一元二次方程x２－mnx＋m＋n＝０,其中m,n 在数轴上 的对应点如图所示,则这个方程的根的情况是 (A ) A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根　　 C．没有实数根 D．无法确定 ７．[２０２１玉林]已知关于x 的一元二次方程x２－２x＋m＝０有两个不相等的实数根x１,x２,则 (D ) A．x１＋x２＜０ B．x１x２＜０ C．x１x２＞－１ D．x１x２＜１ 第８题图 ８．[２０２０衡阳]如图,学校课外生物小组的试验园地的形状是长３５m,宽２０m 的矩形．为便 于管理,要在中间开辟一横、两纵共三条等宽的小道,使种植面积为６００m２,则小道的宽 为多少? 若设小道的宽为x m,则根据题意,列方程为 (C ) A．３５×２０－３５x－２０x＋２x２＝６００ B．３５×２０－３５x－２×２０x＝６００ C．(３５－２x)(２０－x)＝６００ D．(３５－x)(２０－２x)＝６００ ９．[２０２１贵港]某蔬菜种植基地２０１８年的蔬菜产量为８００t,２０２０年的蔬菜产量为９６８t,设每年蔬菜产量的年 平均增长率都为x,则年平均增长率x 应满足的方程为 (B ) A．８００(１－x)２＝９６８ B．８００(１＋x)２＝９６８ C．９６８(１－x)２＝８００ D．９６８(１＋x)２＝８００ １０．[２０２１宜宾]若m,n是一元二次方程x２＋３x－９＝０的两个根,则m２＋４m＋n的值是 (C ) A．４ B．５ C．６ D．１２ １１．一元二次方程x２＋２x＋２＝０的根的判别式的值为　－４　． １２．[２０２１南京]设x１,x２ 是关于x 的方程x２－３x＋k＝０的两个根,且x１＝２x２,则k＝　２　． １３．[２０２１雅安]已知一元二次方程x２＋x－２０２１＝０的两根分别为m,n,则 １ m＋ １ n 的值为　　　　． １４．某中学八年级举办篮球友谊赛,参赛的每两个队之间都要比赛一场,共要比赛３６场,则参加此次比赛的球 队数为　９　队． １５．用配方法解方程:x２＋３x＝１． 解:配方得x２＋３x＋ ９ ４＝１＋ ９ ４ , x＋ ３ ２ æ è ç ö ø ÷ ２ ＝ １３ ４ , 由此可得x＋ ３ ２＝± １３ ２ , 解得x１＝－ ３ ２＋ １３ ２ ,x２＝－ ３ ２－ １３ ２ ． １６．[２０２１山西]２０２１年７月１日是建党１００周年纪念日,在本月日历表上可以用一个方框圈出４个数(如图所 示),若圈出的四个数中,最小数与最大数的乘积为６５,求这个最小数(请用方程知识解答)． 第１６题图 解:设这个最小数为x,则最大数为(x＋８), 依题意得x(x＋８)＝６５, 整理得x２＋８x－６５＝０, 解得x１＝５,x２＝－１３(舍去)．∴这个最小数为５． １７．[２０２１黄石]已知关于x 的一元二次方程x２＋２mx＋m２＋m＝０有实数根． (１)求m 的取值范围; (２)若该方程的两个实数根分别为x１,x２,且x２１＋x２２＝１２,求m 的值． 解:(１)根据题意得Δ＝(２m)２－４(m２＋m)≥０,解得m≤０,∴m 的取值范围是m≤０． (２)根据题意得x１＋x２＝－２m,x１x２＝m２＋m, ∵x２１＋x２２＝(x１＋x２)２－２x１x２＝１２,∴(－２m)２－２(m２＋m)＝１２,即m２－m－６＝０, 解得m１＝－２,m２＝３(舍去), ∴m 的值为－２． １８．已知x１,x２是方程x２＋６x＋３＝０的两实数根,则 x２ x１ ＋ x１ x２ ＝　１０　． １９．[２０２１枣庄]若等腰三角形的一边长是４,另两边的长是关于x 的方程x２－６x＋n＝０的两个根,则n 的值 为　８或９　． ２０．[２０２１东营]“杂交水稻之父”———袁隆平先生所率领的科研团队在增产攻坚第一阶段实现水稻亩产量 ７００kg的目标,第三阶段实现水稻亩产量１００８kg的目标． (１)如果第二阶段、第三阶段亩产量的增长率相同,求亩产量的平均增长率; (２)按照(１)中亩产量增长率,科研团队期望第四阶段水稻亩产量达到１２００kg,请通过计算说明他们的目 标能否实现． 解:(１)设亩产量的平均增长率为x, 依题意得７００(１＋x)２＝１００８, 解得x１＝０􀆰２＝２０％,x２＝－２􀆰２(舍去)． 答:亩产量的平均增长率为２０％． (２)１００８×(１＋２０％)＝１２０９．６(kg)． ∵１２０９．６＞１２００,∴他们的目标能实现． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ９ 加 速 度 √ 答案P２７ 第９节　一次不等式(组)及其应用 １．[２０２１常德]若a＞b,下列不等式不一定成立的是 (C ) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．a－５＞b－５ B．－５a＜－５b C． a c ＞ b c D．a＋c＞b＋c ２．满足x－１≤３的最大整数x 是 (D ) A．１ B．２ C．３ D．４ ３．不等式３x－１＞５的解集在数轴上表示正确的是 (A ) ４．不等式组 x＋３≥２, x－１ ２ －x＞－２{ 的负整数解是 (C ) A．－３ B．－２ C．－１ D．０ ５．[２０２１包头]定义新运算“􀱋”,规定:a􀱋b＝a－２b．若关于x 的不等式x􀱋m＞３的解集为x＞－１,则m 的 值是 (B ) A．－１ B．－２ C．１ D．２ ６．[２０２０重庆B卷]小明准备用４０元钱购买作业本和签字笔．已知每个作业本６元,每支签字笔２􀆰２元,小明买 了７支签字笔,他最多还可以买的作业本个数为 (B ) A．５ B．４ C．３ D．２ ７．[２０２１邵阳]下列数值不是不等式组 ５x－１＞３x－４, － １ ３x≤ ２ ３－x{ 的整数解的是 (A ) A．－２ B．－１ C．０ D．１ ８．[２０２１遂宁]已知关于x,y 的二元一次方程组 ２x＋３y＝５a, x＋４y＝２a＋３{ 满足x－y＞０,则a的取值范围是　a＞１　． ９．[２０２１沈阳]不等式组 x－５＜１, ３x－５≥０{ 的解集是　　　　． １０．[２０２１眉山]若关于x 的不等式x＋m＜１只有３个正整数解,则m 的取值范围是　－３≤m＜－２　． １１．[２０２１丹东]不等式组 ２x－１＜３, x＞m{ 无解,则m 的取值范围　m≥２　． １２．[２０２０天津]解不等式组 ３x≤２x＋１,① ２x＋５≥－１．②{ 请结合题意填空,完成本题的解答． (１)解不等式①,得　x≤１　; (２)解不等式②,得　x≥－３　; (３)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来; 第１２题图 (４)原不等式组的解集为　－３≤x≤１　． １３．解不等式组 x－１＜０, ５x＋２ ２ ≥x－１ , ì î í ïï ï 并写出满足不等式组的所有整数解． 解:解不等式x－１＜０得x＜１,解不等式 ５x＋２ ２ ≥x－１ 得x≥－ ４ ３ , ∴不等式组的解集为－ ４ ３≤x＜１ ,∴不等式组的所有整数解为－１,０． １４．[２０２０通辽]用※定义一种新运算:对于任意实数m 和n,规定m※n＝m２n－mn－３n,如:１※２＝１２×２－ １×２－３×２＝－６． (１)求(－２)※ ３; (２)若３※m≥－６,求m 的取值范围,并在所给的数轴上表示出解集． 第１４题图 解:(１)(－２)※ ３＝(－２)２× ３－(－２)× ３－３３＝４３＋２３－３３＝３３． (２)∵３※m≥－６, ∴３２m－３m－３m≥－６,解得m≥－２,将解集表示在数轴上如答图． １５．[２０２１呼和浩特]已知关于x 的不等式组 －２x－３≥１, x ４－１≥ a－１ ２ ì î í ïï ï 无实数解,则a的取值范围是 (D ) A．a≥－ ５ ２ B．a≥－２ C．a＞－ ５ ２ D．a＞－２ １６．[２０２１抚顺]某市公交公司为落实“绿色出行,低碳环保”的城市发展理念,计划购买 A,B两种型号的新型公 交车,已知购买１辆 A型公交车和２辆B型公交车需要１６５万元,２辆 A型公交车和３辆B型公交车需要 ２７０万元． (１)求 A型公交车和B型公交车每辆各多少万元? (２)公交公司计划购买 A型公交车和B型公交车共１４０辆,且购买 A型公交车的总费用不高于B型公交车 的总费用,那么该公司最多购买多少辆 A型公交车? 解:(１)设A型公交车每辆x万元,B型公交车每辆y万元, 由题意得 x＋２y＝１６５, ２x＋３y＝２７０,{ 解得 x＝４５, y＝６０．{ 答:A型公交车每辆４５万元,B型公交车每辆６０万元． (２)设该公司购买m 辆A型公交车,则购买(１４０－m)辆B型公交车, 由题意得４５m≤６０(１４０－m), 解得m≤８０． 答:该公司最多购买８０辆A型公交车． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ０１ 精 练 册 √ 答案P２７ 阶段检测(二) 一、选择题 １．[２０２１益阳]解方程组 ２x＋y＝３,① ２x－３y＝４②{ 时,若将①－②可得 (D ) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．－２y＝－１ B．－２y＝１ C．４y＝１ D．４y＝－１ ２．[２０２１哈尔滨]方程 １ ２＋x＝ ２ ３x－１ 的解为 (A ) A．x＝５ B．x＝３ C．x＝１ D．x＝２ ３．[２０２１河池]关于x 的一元一次不等式组的解集如图所示,则它的解集是 (C ) 第３题图 A．x＞１ B．x≥１ C．x＞３ D．x≥３ ４．[２０２１河南]若方程x２－２x＋m＝０没有实数根,则m 的值可以是 (D ) A．－１ B．０ C．１ D．３ ５．[２０２１聊城]关于x 的方程x２＋４kx＋２k２＝４的一个解是－２,则k值为 (B ) A．２或４ B．０或４ C．－２或０ D．－２或２ ６．[２０２１宜宾]若关于x 的分式方程 x x－２－３＝ m x－２ 有增根,则m 的值是 (C ) A．１ B．－１ C．２ D．－２ ７．[２０２１怀化]定义a􀱋b＝２a＋ １ b ,则方程３􀱋x＝４􀱋２的解为 (B ) A．x＝ １ ５ B．x＝ ２ ５ C．x＝ ３ ５ D．x＝ ４ ５ ８．数学文化[２０２１南通]«孙子算经»中有一道题,原文是“今有木,不知长短．引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳量 之,不足一尺,木长几何?”意思是:用一根绳子去量一根长木,绳子还剩余４􀆰５尺;将绳子对折再量长木,长木 还剩余１尺．问木长多少尺? 设木长x 尺,绳长y 尺,可列方程组为 (D ) A． x＝y＋４􀆰５ １ ２x＝y＋１{ B． y＝x＋４􀆰５ １ ２y＝x＋１{ C． x＝y＋４􀆰５ １ ２x＝y－１{ D． y＝x＋４􀆰５ １ ２y＝x－１{ ９．[２０２１通辽]随着互联网技术的发展,我国快递业务量逐年增加,据统计从２０１８年到２０２０年,我国快递业 务量由５０７亿件增加到８３３􀆰６亿件,设我国从２０１８年到２０２０年快递业务量的年平均增长率为x,则可列 方程为 (C ) A．５０７(１＋２x)＝８３３􀆰６ B．５０７×２(１＋x)＝８３３􀆰６　　 C．５０７(１＋x)２＝８３３􀆰６ D．５０７＋５０７(１＋x)＋５０７(１＋x)２＝８３３􀆰６ １０．[２０２１北部湾经济区]定义一种运算:a∗b＝ a,a≥b, b,a＜b,{ 则不等式(２x＋１)∗(２－x)＞３的解集是 (C ) A．x＞１或x＜ １ ３ B．－１＜x＜ １ ３ C．x＞１ 或x＜－１ D．x＞ １ ３ 或x＜－１ 二、填空题 １１．方程 ３ x－２＝１ 的解是　x＝５　． １２．已知关于x 的一元一次方程２x＋m＝１的解是x＝１,则m 的值为　－１　． １３．某商品标价３０００元,打七五折出售后仍获利１８０元,则该产品的进价是　２０７０　元． １４．如果关于x 的不等式３x－a≤０只有３个正整数解,则a的取值范围是　９≤a＜１２　． １５．运行程序如图所示,规定:从“输入一个值x”到“结果是否＞２５”为一次程序操作,如果程序操作进行了２次 后停止,那么满足条件的所有整数x 的和为　６３　． 第１５题图 １６．[２０２１泸州改编]关于x 的一元二次方程x２＋２mx＋m２－m＝０的两实数根x１,x２,满足x１x２＝２,则(x２１＋ ２)(x２２＋２)的值是　３２　． 三、解答题 １７．[２０２１广元]解方程: x－３ ２ ＋ x－１ ３ ＝４． 解:去分母,得３(x－３)＋２(x－１)＝２４, 去括号,得３x－９＋２x－２＝２４, 合并同类项,得５x＝３５, 系数化为１,得x＝７． １８．解方程: ３ ２x－１＝ ３ x＋３． 解:方程两边同乘(２x－１)(x＋３),可得３(x＋３)＝３(２x－１), 解得x＝４, 检验:当x＝４时,(２x－１)(x＋３)≠０, ∴原分式方程的解为x＝４． １９．解分式方程: x－２ x＋２－ １６ x２－４＝ x＋２ x－２． 解:(x－２)２－１６＝(x＋２)２, x２－４x＋４－１６＝x２＋４x＋４, －８x＝１６, 解得x＝－２, 检验:当x＝－２时,x２－４＝０, ∴原分式方程无解． ２０．[２０２０齐齐哈尔]解方程:x２－５x＋６＝０． 解:(x－２)(x－３)＝０, x－２＝０或x－３＝０, 解得x１＝２,x２＝３． ２１．[２０２１台州]解方程组: ２x＋y＝４, x－y＝－１．{ 解: ２x＋y＝４,① x－y＝－１,②{ ①＋②得３x＝３,解得x＝１, 把x＝１代入①得y＝２, ∴方程组的解为 x＝１, y＝２．{ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 １１ 加 速 度 ２２．[２０２１苏州]解方程组: ３x－y＝－４, x－２y＝－３．{ 解: ３x－y＝－４,① x－２y＝－３,②{ 由①得y＝３x＋４,③ 将③代入②得x－２(３x＋４)＝－３, 解得x＝－１． 将x＝－１代入②得－１－２y＝－３,解得y＝１, ∴方程组的解为 x＝－１, y＝１．{ ２３．[２０２１江西]解不等式组: ２x－３≤１, x＋１ ３ ＞－１ , ì î í ïï ï 并将解集在数轴上表示出来． 第２３题图 解:解不等式２x－３≤１得x≤２, 解不等式 x＋１ ３ ＞－１ 得x＞－４, ∴不等式组的解集为－４＜x≤２, 将不等式组的解集表示在数轴上如答图． ２４．[２０２１西藏]列方程(组)解应用题． 为振兴农村经济,某县决定购买 A,B两种药材幼苗发给农民栽种,已知购买２棵 A种药材幼苗和３棵B种 药材幼苗共需４１元,购买８棵 A种药材幼苗和９棵B种药材幼苗共需１３７元．问每棵 A种药材幼苗和每棵 B种药材幼苗的价格分别是多少元? 解:设每棵A种药材幼苗的价格是x元,每棵B种药材幼苗的价格是y元, 依题意得 ２x＋３y＝４１, ８x＋９y＝１３７,{ 解得 x＝７, y＝９．{ 答:每棵A种药材幼苗的价格是７元,每棵B种药材幼苗的价格是９元． ２５．[２０２１锦州]小江与小杰两名同学为学校图书馆清点一批图书,小江清点完６００本图书比小杰清点完５４０本图书 少用了５min．已知小江平均每分钟清点图书的数量是小杰的１􀆰２５倍,求两名同学平均每分钟清点图书各 多少本． 解:设小杰平均每分钟清点图书x本,则小江平均每分钟清点图书１􀆰２５x本, 由题意得 ５４０ x － ６００ １􀆰２５x＝５ , 解得x＝１２, 经检验,x＝１２是原方程的解,且符合题意, ∴１􀆰２５x＝１􀆰２５×１２＝１５． 答:小杰平均每分钟清点图书１２本,小江平均每分钟清点图书１５本． ２６．列方程(组)解应用题． 某驻村工作队为带动群众增收致富,巩固脱贫攻坚成效,决定在该村山脚下,围一块面积为６００m２的矩形 试验茶园,便于成功后大面积推广．如图所示,茶园一面靠墙,墙长３５m,另外三面用６９m 长的篱笆围成, 其中一边开有一扇１m 宽的门(不包括篱笆)．求这个茶园的长和宽． 第２６题图 解:设茶园垂直于墙的一边长为xm,则平行于墙的一边的长度为(６９＋ １－２x)m, 根据题意,得x(６９＋１－２x)＝６００, 解得x１＝１５,x２＝２０． 当x＝１５时,７０－２x＝４０＞３５,不符合题意,舍去; 当x＝２０时,７０－２x＝３０＜３５,符合题意． 答:这个茶园的长和宽分别为３０m,２０m． ２７．[２０２１贺州]为了提倡节约用水,某市制定了两种收费方式:当每户每月用水量不超过１２m３ 时,按一级单 价收费;当每户每月用水量超过１２m３ 时,超过部分按二级单价收费．已知李阿姨家五月份用水量为１０m３, 缴纳水费３２元．七月份因孩子放假在家,用水量为１４m３,缴纳水费５１􀆰４元． (１)问该市一级水费、二级水费的单价分别为多少? (２)某户某月缴纳水费为６４􀆰４元时,用水量为多少? 解:(１)设该市一级水费的单价为x元,二级水费的单价为y元, 依题意得 １０x＝３２, １２x＋(１４－１２)y＝５１􀆰４,{ 解得 x＝３􀆰２, y＝６􀆰５．{ 答:该市一级水费的单价为３􀆰２元,二级水费的单价为６􀆰５元． (２)∵３􀆰２×１２＝３８􀆰４(元),３８􀆰４＜６４􀆰４, ∴用水量超过１２m３． 设用水量为am３, 依题意得３８􀆰４＋６􀆰５(a－１２)＝６４􀆰４,解得a＝１６． 答:用水量为１６m３． ２８．某电器商场销售 A,B两种型号计算器,两种计算器的进货价格分别为３０元/台、４０元/台,商场销售５台 A 型号和１台B型号计算器可获利润７６元;销售６台 A型号和３台B型号计算器可获利润１２０元． (１)求商场销售 A,B两种型号计算器的销售价格分别是多少元/台(利润＝销售价格－进货价格)? (２)商场准备用不多于２５００元的资金购进A,B两种型号计算器共７０台,问最少需要购进A型号的计算器 多少台? 解:(１)设A种型号计算器的销售价格是x元/台,B种型号计算器的销售价格是y元/台, 由题意得 ５(x－３０)＋(y－４０)＝７６, ６(x－３０)＋３(y－４０)＝１２０,{ 解得 x＝４２, y＝５６．{ 答:A种型号计算器的销售价格是４２元/台,B种型号计算器的销售价格是５６元/台． (２)设购进A型号计算器a台,则购进B型号计算器(７０－a)台, 由题意得３０a＋４０(７０－a)≤２５００, 解得a≥３０． 答:最少需要购进A型号的计算器３０台． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ２１ 第二章方程（组）与不等式（组） 解得五=1=号， 第6节一次方程（组）及其应用 经检验=1与，=号都为分式方程的解。 1.D2.D3.C4.B5.A6.C7.A8.B9.3 11,解：方程两边同乘(x十1)(x一1)， 10.18 得(x+1)-4=(.x+1)(x-1), /2.r+y=7,① 1.解： 整理得2x一2=0，解得x=1, x=y-1,四 检验：当x=1时，(x十1)(x一1)=0， 把②代人①得2(y一1)十y=7,解得y=3, ∴x=1是原分式方程的增根，.原分式方程无解。 把y=3代入①中，解得x=2, 12.解：设该商品打折前每件x元，则打折后每件0.8x元， 把x=2,y=3代入方程az+y=4得2a+3=4, 解得a=子 根据题意得400+2=A40 0.8x 解得x=50, 12.解：设这种服装每件的标价是x元， 经检验，一=50是原方程的解，且符合题意. 根据题意得10×0.8.x=11(x-30), 答：该商品打折前每件50元。 解得x=110. 13.B14,215.m<-2且m≠-3 答：这种服装每件的标价为110元。 16.解：（门）设第一次每件的进价为x元，则第二次每件的进 13.解：方法一：设火车行驶速度为xm/s, 价为(1+20%)x 由题意得60.x-1000=1000一40.x,解得x=20, 火车的长为20X(60-02=200(m. 根据题意得3000 3000 (1+20%)x =10,解得x=50, 2 经检验，x=50是原方程的解，且符合题意. 答：火车的长度为200m,行驶速度为20m/, 答：第一次每件的进价为50元. 方法二：设火车行驶速度为rm/s,火车长为ym, /30003000 60x=1000+y, x=20. (2)70× 由题意得 解得 5050X1,2）-3000×2=1700(元). 40x=1000-y, v=200. 答：两次的总利润为1700元. 答：火车的长度为200m,行驶速度为20m/s 17,解：(1)设一等奖奖品单价为x元，则二等奖奖品单价 14.解：设甲工程队原计划平均每月修建rkm,乙工程队原 为3x元 计划平均每月修建ykm, 150=30(x+y), 依圈意特2干270-25，解得15， 3.r 根据题意得 1150=(30-5)[(1+50%)x十y], 经检验，x=15是原方程的解，且符合题意，.4x=60, x=2. 3x=45. 解得 y=3. 答：一等奖奖品单价为60元，二等奖奖品单价为45元. 答：甲工程队原计划平均每月修建2km,乙工程队原计 (2)设购买一等奖奖品m件，二等奖奖品n件， 划平均每月修建3km. 依题意得60m+45n=1275,÷n=85二4m 3 第7节分式方程及其应用 ,m,n均为正整数，且4≤m≤10， 1.C2.D3.B4.D5B6.x=37.x= m=4,m=7,。m=10. 或 或 ,共有3种购买方案， (n=231=19n=15, 8.3600-2400=49.500 x 0,8x 方案1：购买4件一等奖奖品，23件二等奖奖品： 10.解：原方程可化为3x一2x十10.r一15=4(2x一3)(3x一2)， 方案2：购买7件一等奖奖品，19件二等奖奖品： 整理得7.x2-20x+13=0, 方案3：购买10件一等奖奖品，15件二等奖奖品. A4 第8节一元二次方程及其应用 13.解：解不等式x一1<0得x<1, 1.A2.D3.A4.D5.D6.A7.D8.C9.B 解不等式>r-1得>-号 2 10.C :不等式组的解集为-青<<1， 11.-412.213.202 14.9 ∴，不等式组的所有整数解为一1,0， 15.解：配方得+3x+号=1+号， 14.解：(1)(-2)※3=(-2)×5-(-2)×5-33= (+广-只 4w5+2/3-3/=33. (2),3※m≥-6， 由此可得+是-士里 2 ,,3m一31一3m≥一6，解得m≥一2，将解集表示在数 邻得4=一号+平 轴上如答图。 2 2 16.解：设这个最小数为，则最大数为(x十8)， 432101234 第14题答图 依题意得x(x十8)=65， 15.D 整理得x2+8.x-65=0, 16,解：(1)设A型公交车每辆x万元，B型公交车每辆 解得x=5,x=一13（舍去）..这个最小数为5， y万元 17.解：(1)根据题意得△=(2m)一4(m+m)≥0 x+2y=165. 1.x=45. 解得m≤0，，∴，m的取值范围是m. 由题意得 解得 2x十3y=270. y=60. (2)根据题意得x,十=一21,2x,=+m 答：A型公交车每辆45万元，B型公交车每辆60万元. ,x+x2■(5+)-2xx■12， (2)设该公司购买m辆A型公交车，则购买(140一m)辆 ,∴.（一2m)2一2(m+m)=12,即m一m一6=0， B型公交车， 解得m,=一2，m,=3(舍去)， 由题意得45m≤60(140一m), .m的值为一2. 解得m≤80. 18.1019.8或9 答：该公司最多购买80辆八型公交车. 20.解：(1)设亩产量的平均增长率为x, 阶段检测（二） 依题意得700(1十x)2=1008, 1.D2.A3.C4.D5.B6.C7.B8.D9.C 解得=0.2=20%，=一22（舍去） 10.C 答：亩产量的平均增长率为20% 11.x=512.-113.207014.9≤a<1215.63 (2)1008×(1+20%)=1209.6(kg). :1209.6>1200,.他们的日标能实现. 16.32 17.解：去分母，得3(x-3)十2(x-1)=24, 第9节一次不等式（组）及其应用 去括号，得3r-9十2.x-2=24, 1L.C2.D3.A+.C5.B6.B7.A8.a>1 合并同类项，得5.x=35, 9.号<<610.-3<m<-21.m≥2 系数化为1，得x=7. 12.解：(1)x≤1(2)x≥-3 18.解：方程两边同乘(2x-1)(x十3)，可得3(x+3)=3(2x一1) (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来如答图。 解得x=4, 检验：当x=4时，(2x-1)(x+3)≠0， -4-3-2-102” .原分式方程的解为x=4. 第12题答图 19.解：(x一2)产-16=(x十2)2， (4)-3≤x≤1 x2-4x+4-16=x2+4x+4, 5 -8x=16. 经检验，x=12是原方程的解，且符合题意， 解得x=一2， .1.25.x=1.25×12=15. 检验：当x=一2时，x一4=0， 答：小杰平均每分钟清点图书12本，小江平均每分钟清 原分式方程无解 点图书15本。 20.解：(x-2)(x-3)=0, 26.解：设茶园垂直于墙的一边长为xm,则平行于墙的一边 x-2=0或x-3=0, 的长度为(69+1-2x)m, 解得x=2.=3. 根据题意，得x(69十1一2.x)=600, 2x+y=4,① 解得=15，x4=20. 21.解： (x-y=-1,@ 当x=15时，70-2.x=40>35,不符合题意，舍去： ①+②得3x=3,解得x=1, 当x=20时，70-2x=30<35,符合题意. 把x=1代人①得y=2, 答：这个茶园的长和宽分别为30m,20m. 1x=1. 27,解：(1)设该市一级水费的单价为x元，二级水费的单价 方程组的解为 y=2 为y元 /3x-y=-4,① 110x=32, 1x=3.2, 22.解： 依题意得 解得 x-2y=-3,②@ 12x十(14-12)y=5L.4, y=6.5. 由①得y=3.x+4,③ 答：该市一级水费的单价为3.2元，二级水费的单价为 将③代入②得x一2(3x+4)=一3 6.5元 解得x=一L. (2)3.2×12=38.4(元).38.4<64.4， 将x=-1代入②得一1一2y=一3.解得y=1: .用水量超过12m x=-1 设用水量为am, 方程组的解为 y=1 依题意得38.4十6.5(a一12)=64.4，解得a=16. 23.解：解不等式2.x一3≤1得z≤2， 答：用水量为16m. 解不等式十 >一1得x>-4. 28.解：1)设A种型号计算器的销售价格是x元/台，B种 3 显号计算器的销售价格是y元/台， 不等式组的解集为一4<≤2 5(xr-30)+(y-40)=76, 将不等式组的解集表示在数轴上如答图 由题意得 6(r-30)+30y40)=120, 1r=42 -54-3-2-1012345 解得 第23题答图 y=56. 24.解：设每棵A种药材幼苗的价格是x元，每棵B种药材 答：A种型号计算器的销售价格是42元/台，B种型号计 幼苗的价格是y元， 算器的销售价格是56元/台 (2)设购进A型号计算器“台，则购进B型号计算器 2x+3y=41, x=7, 依题意得 解得 8x+9y=137, y=9. (70-a)台， 答：每棵A种药材幼苗的价格是7元，每棵B种药材幼 由题意得30a十40(70-a)≤2500， 苗的价格是9元 解得a≥30. 25.解：设小杰平均每分钟清点图书，x本，则小江平均每分 答：最少需要购进A型号的计算器30台. 钟清点图书1.25x本， 由题意得0器5 解得x=12, 6