第一章：数与式-【卓文中考·加速度】2024年吉林中考数学精练册

精 练 册 √ 答案P２５ 第１节　实数的相关概念及分类 １．[２０２１百色]－２０２２的相反数是 (B ) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．－２０２２ B．２０２２ C．±２０２２ D．２０２１ ２．[２０２１哈尔滨]－ １ ７ 的绝对值是 (D ) A．－７ B．７ C．－ １ ７ D． １ ７ ３．[２０２１枣庄]－５的倒数是 (D ) A．－５ B．５ C． １ ５ D．－ １ ５ ４．[２０２１凉山州] ８１的平方根是 (D ) A．９ B．±９ C．３ D．±３ ５．在实数 ５, １１ ４ ,０．２ 􀅰 ３ 􀅰 ,π ２ ,－ ４,－１􀆰４１４中,有理数的个数是 (D ) A．１个 B．２个 C．３个 D．４个 ６．[２０２１济宁]若盈余２万元记作＋２万元,则－２万元表示 (B ) A．盈余２万元 B．亏损２万元 C．亏损－２万元 D．不盈余也不亏损 ７．[２０２１怀化]数轴上表示数５的点和原点的距离是 (B ) A． １ ５ B．５ C．－５ D．－ １ ５ ８．[２０２１毕节]下列各数中,为无理数的是 (A ) A．π B． ２２ ７ C．０ D．－２ ９．将一把刻度尺按如图所示的方式放在数轴上(数轴的单位长度是１cm),刻度尺上的“０cm”和“８cm”分别对 应数轴上的－３􀆰６和x,则x 的值为 (C ) 第９题图 A．４􀆰２ B．４􀆰３ C．４􀆰４ D．４􀆰５ １０．[２０２１贵阳]如图,已知数轴上A,B 两点表示的数分别是a,b,则计算|b|－|a|正确的是 (C ) 第１０题图 A．b－a B．a－b C．a＋b D．－a－b １１．[２０２１广州]如图,在数轴上,点A,B 分别表示a,b,且a＋b＝０,若AB＝６,则点A 表示的数为 (A ) 第１１题图 A．－３ B．０ C．３ D．－６ １２．[２０２１大连]２０２１年党中央首次颁发“光荣在党５０年”纪念章,约７１０００００名党员获此纪念章．数７１０００００ 用科学记数法表示为 (C ) A．７１×１０５ B．７􀆰１×１０５ C．７􀆰１×１０６ D．０􀆰７１×１０７ １３．[２０２１淄博]经过４􀆰６亿公里的飞行,我国首次火星探测任务“天问一号”探测器于２０２１年５月１５日在火星 表面成功着陆,火星上首次留下了中国的印迹．将４􀆰６亿用科学记数法表示为 (D ) A．４􀆰６×１０９ B．０􀆰４６×１０９ C．４６×１０８ D．４􀆰６×１０８ １４．[２０２１益阳]若实数a的立方等于２７,则a＝　３　． １５．[２０２１常州]数轴上的点A,B 分别表示－３,２,则点　B　离原点的距离较近(填“A”或“B”)． １６．[２０２１齐齐哈尔]随着电子制造技术的不断进步,电子元件的尺寸大幅度缩小,在芯片上某种电子元件大约 只占０􀆰００００００７m２．将０．００００００７用科学记数法表示为　７×１０－７　． １７．如图,数轴上点A 表示的实数是　 ５－１　． 第１７题图 １８．若x 的相反数是３,则x 的绝对值是 (C ) A．－３ B．－ １ ３ C．３ D．±３ １９．[２０２０株洲]一实验室检测 A,B,C,D四个元件的质量(单位:克),超过标准质量的克数记为正数,不足标准 质量的克数记为负数,结果如图所示,其中最接近标准质量的元件是 (D ) ２０．[２０２１贵阳]袁隆平院士被誉为“杂交水稻之父”,经过他带领的团队多年艰苦努力,目前我国杂交水稻种植 面积达２􀆰４亿亩,每年增产的粮食可以养活８０００００００人．将８０００００００这个数用科学记数法可表示为８× １０n,则n的值是 (B ) A．６ B．７ C．８ D．９ ２１．[２０２１河北]如图,将数轴上－６与６两点间的线段六等分,这五个等分点所对应数依次为a１,a２,a３,a４,a５, 则下列结论正确的是 (C ) 第２１题图 A．a３＞０ B．|a１|＝|a４| C．a１＋a２＋a３＋a４＋a５＝０ D．a２＋a５＜０ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 １ 加 速 度 √ 答案P２５ 第２节　实数的大小比较及运算 １．下列各数中,比２大的数是 (A ) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．π B．－１ C．１ D．２ ２．[２０２１呼和浩特]几种气体的液化温度(标准大气压)如下表: 气体 氧气 氢气 氮气 氦气 液化温度/℃ －１８３ －２５３ －１９５．８ －２６８ 其中液化温度最低的气体是 (A ) A．氦气 B．氮气 C．氢气 D．氧气 ３．在有理数－５,－２,２,３中,其倒数最小的是 (B ) A．－５ B．－２ C．２ D．３ ４．[２０２１泰安]下列各数:－４,－２􀆰８,０,|－４|,其中比－３小的数是 (A ) A．－４ B．|－４| C．０ D．－２􀆰８ ５．实数２,０,－３,５中,最大的数是 (D ) A．２ B．０ C．－３ D．５ ６．实数a,b,c,d 在数轴上的对应点的位置如图所示,这四个数中,绝对值最大的是 (A ) 第６题图 A．a B．b C．c D．d ７．[２０２０连云港]我市某天的最高气温是４℃,最低气温是－１℃,则这天的日温差是　５　℃． ８．[２０２１长春模拟]实数的大小比较:２　＞　 ３(填“＞”“＝”或“＜”)． ９．如图,数轴上的A,B 两点所表示的数分别为a,b,则a＋b　＜　０(填“＞”“＜”或“＝”)． 第９题图 １０．[２０２１嘉兴改编]计算:２－１＋ １２－sin３０°＝　２３　． １１．计算:(２０２２－π)０－３－２＝　　　　． １２．[２０２１郴州]实数a,b在数轴上的位置如图所示,则下列式子正确的是 (B ) 第１２题图 A．a＞b B．|a|＞|b| C．ab＞０ D．a＋b＞０ １３．[２０２１资阳]若a＝ ３ ７,b＝ ５,c＝２,则a,b,c的大小关系为 (C ) A．b＜c＜a B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．a＜b＜c １４．[２０２１温州]计算:４×(－３)＋|－８|－ ９＋(７)０． 解:原式＝－１２＋８－３＋１ ＝－６． １５．[２０２１扬州]计算:－ １ ３ æ è ç ö ø ÷ ０ ＋|３－３|＋tan６０°． 解:原式＝１＋３－ ３＋ ３ ＝４． １６．[２０２１甘肃]计算:(２０２１－π)０＋ １２ æ è ç ö ø ÷ －１ －２cos４５°． 解:原式＝１＋２－２× ２ ２ ＝３－ ２． １７．[２０２１济宁]计算:|２－１|＋cos４５°－(２)－１＋ ８． 解:原式＝ ２－１＋ ２ ２－ ２ ２＋２２ ＝ ２－１＋２２ ＝３２－１． １８．[２０２１菏泽]计算:(２０２１－π)０－|３－ １２|＋ ３ ８－ １４ æ è ç ö ø ÷ －１ ． 解:原式＝１－(２３－３)＋２－４ ＝１－２３＋３＋２－４ ＝２－２３． １９．计算:１７ æ è ç ö ø ÷ －１ ＋|３－２|－(π－３􀆰１４)０＋３tan３０°． 解:原式＝７＋２－ ３－１＋３× ３ ３ ＝８－ ３＋ ３ ＝８． ２０．计算: １２－(π＋ ２)０＋ １３ æ è ç ö ø ÷ －１ ＋|１－ ３|． 解:原式＝２３－１＋３＋ ３－１ ＝３３＋１． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ２ 精 练 册 √ 答案P２５ 第３节　二次根式 １．下列式子中,一定属于二次根式的是 (D ) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A． －６ B．x－２ C． ３ ９ D．３ ２．当x＝０时,二次根式 ４＋２x的值等于 (B ) A．４ B．２ C．２ D．０ ３．[２０２１襄阳]若二次根式 x＋３在实数范围内有意义,则x 的取值范围是 (A ) A．x≥－３ B．x≥３ C．x≤－３ D．x＞－３ ４．[２０２１桂林]下列根式中,是最简二次根式的是 (D ) A． １ ９ B．４ C．a ２ D．a＋b ５．[２０２１绥化]若式子 x０ x＋１ 在实数范围内有意义,则x 的取值范围是 (C ) A．x＞－１ B．x≥－１且x≠０ C．x＞－１且x≠０ D．x≠０ ６．[２０２１泰州]下列各组二次根式中,化简后是同类二次根式的是 (D ) A．８与 ３ B．２与 １２ C．５与 １５ D．７５与 ２７ ７．[２０２１上海]下列实数中,有理数是 (C ) A． １ ２ B． １ ３ C． １ ４ D． １ ５ ８．[２０２１梧州]下列计算正确的是 (D ) A．１２＝３ ２ B．２＋ ３＝ ５ C． ６ ２＝ ３ D． (２)２＝２ ９．[２０２１河北]与 ３２－２２－１２ 结果相同的是 (A ) A．３－２＋１ B．３＋２－１ C．３＋２＋１ D．３－２－１ １０．[２０２１重庆 A卷]计算 １４× ７－ ２的结果是 (B ) A．７ B．６ ２ C．７ ２ D．２ ７ １１．下列计算中,正确的是 (C ) A．５ ７－２ ７＝２１ B．２＋ ２＝２ ２ C．３× ６＝３ ２ D．１５÷ ５＝３ １２．[２０２１常德]计算: ５＋１ ２ －１ æ è ç ö ø ÷ 􀅰 ５＋１ ２ ＝ (B ) A．０ B．１ C．２ D． ５－１ ２ １３．[２０２１徐州]下列无理数,与３最接近的是 (C ) A．６ B．７ C．１０ D．１１ １４．[２０２１湖州]已知a,b是两个连续整数,a＜ ３－１＜b,则a,b分别是 (C ) A．－２,－１ B．－１,０ C．０,１ D．１,２ １５．[２０２１郴州]使 ２ x 有意义的x 的取值范围是　x＞０　． １６．[２０２１威海]计算 ２４－ ６ ５ × ４５ 的结果是　－ ６　． １７．[２０２１聊城]计算:２( １８－ １ ２ ８ )＝　４　． １８．[２０２１云南]已知a,b都是实数．若 a＋１＋(b－２)２＝０,则a－b＝　－３　． １９．[２０２１淄博]设m＝ ５－１ ２ ,则 (A ) A．０＜m＜１ B．１＜m＜２ C．２＜m＜３ D．３＜m＜４ ２０．[２０２１娄底]２,５,m 是某三角形三边的长,则 (m－３)２ ＋ (m－７)２ 等于 (D ) A．２m－１０ B．１０－２m C．１０ D．４ ２１．[２０２１达州]已知a,b满足等式a２＋６a＋９＋ b－ １ ３ ＝０ ,则a２０２１b２０２０＝　－３　． ２２．计算: １２－ ３＋ １ ２ －|３－sin６０°|． 解:原式＝２３－ ３＋ ２ ２－ ３－ ３ ２ æ è ç ö ø ÷ ＝２３－ ３＋ ２ ２－ ３ ２ ＝ ３＋ ２ ２ ． ２３．计算:８× １ ２ ＋ (５＋３)(５－３)． 解:原式＝ ８× １ ２ ＋５－９ ＝２＋５－９ ＝－２． ２４．计算:(２＋１)２－ ０􀆰４× ９０． 解:原式＝２＋１＋２２－ ３６ ＝３＋２２－６ ＝２２－３． ２５．如图,一根细线上端固定,下端系一个小球,让这个小球来回自由摆动,来回摆动一次所用的时间t(单位:s) 与细线的长度l(单位:m)之间满足关系t＝２π l １０． 当细线的长度为０􀆰４m 时,小球来回摆动一次所用的 时间是多少(结果保留小数点后一位)? 第２５题图 解:由题意可得t＝２π ０􀆰４ １０ ≈２×３􀆰１４×０􀆰２≈１􀆰３ (s)． 答:小球来回摆动一次所用的时间是１􀆰３s． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ３ 加 速 度 √ 答案P２５ 第４节　整式及因式分解 １．[２０２１上海]下列单项式中,a２b３ 的同类项是 (B ) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．a３b２ B．３a２b３ C．a２b D．ab３ ２．[２０２１临沂]计算２a３􀅰５a３ 的结果是 (A ) A．１０a６ B．１０a９ C．７a３ D．７a６ ３．[２０２１河北]不一定相等的一组是 (D ) A．a＋b与b＋a B．３a与a＋a＋a C．a３ 与a􀅰a􀅰a D．３(a＋b)与３a＋b ４．[２０２１兴安盟]下列等式从左到右变形,属于因式分解的是 (B ) A．(a＋b)(a－b)＝a２－b２ B．x２－２x＋１＝(x－１)２　　 C．２a－１＝a ２－ １ a æ è ç ö ø ÷ D．x２＋６x＋８＝x(x＋６)＋８ ５．[２０２１鞍山]下列运算正确的是 (C ) A．a２＋a３＝a５ B．a３􀅰a４＝a１２ C．a３÷a２＝a D．(－３a３b)２＝６a６b２ ６．[２０２０无锡]若x＋y＝２,z－y＝－３,则x＋z的值等于 (C ) A．５ B．１ C．－１ D．－５ ７．[２０２１杭州]因式分解:１－４y２＝ (A ) A．(１－２y)(１＋２y) B．(２－y)(２＋y) C．(１－２y)(２＋y) D．(２－y)(１＋２y) ８．[２０２１青海]一个两位数,它的十位数字是x,个位数字是y,那么这个两位数是 (D ) A．x＋y B．１０xy C．１０(x＋y) D．１０x＋y ９．[２０２１广东]已知９m ＝３,２７n＝４,则３２m＋３n＝ (D ) A．１ B．６ C．７ D．１２ １０．[２０２１台州]已知(a＋b)２＝４９,a２＋b２＝２５,则ab＝ (C ) A．２４ B．４８ C．１２ D．２ ６ １１．[２０２１自贡]已知x２－３x－１２＝０,则代数式－３x２＋９x＋５的值是 (B ) A．３１ B．－３１ C．４１ D．－４１ １２．现有５元面值人民币m 张,１０元面值人民币n张,共有人民币　５m＋１０n　元(用含m,n 的代数式表示)． １３．[２０２１温州改编]某地居民生活用水收费标准:每月用水量不超过１７m３,收费a元/m３;超过部分收费(a＋ １􀆰２)元/m３．该地区某用户上月用水量为２０m３,则应缴水费为　２０a＋３􀆰６　元． １４．[２０２１衡阳]因式分解:３a２－９ab＝　３a(a－３b)　． １５．[２０２１淄博]分解因式:３a２＋１２a＋１２＝　３(a＋２)２　． １６．[２０２１哈尔滨]把多项式a２b－２５b分解因式的结果是　b(a＋５)(a－５)　． １７．[２０２１青海]已知单项式２a４b－２m＋７与３a２mbn＋２是同类项,则m＋n＝　３　． １８．[２０２１湖州]计算:x(x＋２)＋(１＋x)(１－x)． 解:原式＝x２＋２x＋１－x２ ＝２x＋１． １９．先化简,再求值:(２a－１)２＋２a(３－２a),其中a＝１． 解:原式＝４a２－４a＋１＋６a－４a２ ＝２a＋１． 当a＝１时,原式＝２×１＋１＝３． ２０．先化简,再求值:(a２b－２ab２－b３)÷b－(a－b)２,其中b＝２０２２０． 解:原式＝a２－２ab－b２－a２＋２ab－b２ ＝－２b２． 当b＝２０２２０＝１时,原式＝－２． ２１．先化简,再求值:(２x＋１)(２x－１)－(２x－１)２,其中x＝２． 解:原式＝(２x－１)[(２x＋１)－(２x－１)] ＝(２x－１)(２x＋１－２x＋１) ＝４x－２． 当x＝２时,原式＝８－２＝６． ２２．[２０２１金华]某超市出售一商品,有如下四种在原标价基础上调价的方案,其中调价后售价最低的是 (B ) A．先打九五折,再打九五折 B．先提价５０％,再打六折　　 C．先提价３０％,再降价３０％ D．先提价２５％,再降价２５％ ２３．[２０２１随州]根据图中数字的规律,若第n个图中的q＝１４３,则p 的值为 (B ) 第２３题图 A．１００ B．１２１ C．１４４ D．１６９ ２４．如图所示程序,若输入的x 值为１时,输出值为１;若输入的x 值为－１时,输出值为－３;则当输入的x 值 为８时,输出值为　３　． 第２４题图 　　　　 第２５题图 ２５．[２０２１河北节选]现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片(边长如图)．嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正 方形,先取甲纸片１块,再取乙纸片４块,还需取丙纸片　４　块． ２６．以下是小鹏化简代数式(a－２)２＋(a＋１)(a－１)－２a(a－３)的过程． 解:原式＝a２－２a＋４＋a２－１－２a２＋６a ①􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺 ＝(a２＋a２－２a２)＋(－２a＋６a)＋(４－１) ②􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺 ＝４a＋３． ③􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺 (１)小鹏的化简过程在第　①　步开始出错; (２)请你帮助小鹏写出正确的化简过程,并计算当a＝－ １ ４ 时代数式的值． 解:原式＝a２－４a＋４＋a２－１－２a２＋６a ＝２a＋３． 当a＝－ １ ４ 时, 原式＝２× － １ ４ æ è ç ö ø ÷ ＋３＝ ５ ２． ２７．[２０２１北京]已知a２＋２b２－１＝０,求代数式(a－b)２＋b(２a＋b)的值． 解:原式＝a２－２ab＋b２＋２ab＋b２ ＝a２＋２b２． ∵a２＋２b２－１＝０, ∴a２＋２b２＝１,∴原式＝１． ２８．[２０２０广东]先化简,再求值:(x＋y)２＋(x＋y)(x－y)－２x２,其中x＝ ２,y＝ ３． 解:原式＝x２＋２xy＋y２＋x２－y２－２x２ ＝２xy． 当x＝ ２,y＝ ３时,原式＝２× ２× ３＝２６． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ４ 精 练 册 √ 答案P２５ 第５节　分　式 １．[２０２１宁波]要使分式 １ x＋２ 有意义,x 的取值应满足 (B ) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．x≠０ B．x≠－２ C．x≥－２ D．x＞－２ ２．[２０２１雅安]若分式 |x|－１ x－１ 的值等于０,则x 的值为 (A ) A．－１ B．０ C．１ D．±１ ３．[２０２１天津]计算 ３a a－b－ ３b a－b 的结果是 (A ) A．３ B．３a＋３b C．１ D． ６a a－b ４．[２０２１临沂]计算 a－ １ b æ è ç ö ø ÷ ÷ １a－b æ è ç ö ø ÷ 的结果是 (A ) A．－ a b B． a b C．－ b a D． b a ５．[２０２１南充]下列运算正确的是 (D ) A． ３b ４a 􀅰２a ９b２＝ b ６ B． １ ３ab÷ ２b２ ３a＝ b３ ２ C． １ ２a＋ １ a＝ ２ ３a D． １ a－１－ １ a＋１＝ ２ a２－１ ６．[２０２１苏州]已知两个不等于０的实数a,b满足a＋b＝０,则 b a ＋ a b 等于 (A ) A．－２ B．－１ C．１ D．２ ７．计算: ２a２ ７ 􀅰３b ４a＝　　　　． ８．计算: x２ x－１＋ x １－x＝　x　． ９．[２０２１自贡]化简: ２ a－２－ ８ a２－４＝　　　　． １０．[２０２１南充]若 n＋m n－m＝３ ,则m ２ n２ ＋ n２ m２＝　　　　． １１．[２０２１包头]化简: ２m m２－４＋ １ ２－m æ è ç ö ø ÷ ÷ １ m＋２＝　１　． １２．[２０２１常德]化简: a a－１＋ ５a＋９ a２－１ æ è ç ö ø ÷ ÷ a＋３ a－１． 解:原式＝ a (a＋１) (a＋１)(a－１)＋ ５a＋９ (a＋１)(a－１)[ ] 􀅰 a－１ a＋３ ＝ a２＋a＋５a＋９ (a＋１)(a－１) 􀅰a－１ a＋３ ＝ (a＋３)２ (a＋１)(a－１) 􀅰a－１ a＋３ ＝ a＋３ a＋１． １３．[２０２０长春模拟]先化简,再求值: x２－１ x＋２÷ ３ x＋２－１ æ è ç ö ø ÷ ,其中x＝－ ２－１． 解:原式＝ (x＋１)(x－１) x＋２ ÷ ３－x－２ x＋２ ＝ (x＋１)(x－１) x＋２ 􀅰x＋２ １－x ＝－x－１． 当x＝－ ２－１时,原式＝ ２． １４．[２０２１襄阳]先化简,再求值: x２＋２x＋１ x ÷ x－ １ x æ è ç ö ø ÷ ,其中x＝ ２＋１． 解:原式＝ (x＋１)２ x ÷ x２－１ x ＝ (x＋１)２ x 􀅰 x(x＋１)(x－１) ＝ x＋１ x－１． 当x＝ ２＋１时,原式＝ ２＋１＋１ ２＋１－１ ＝１＋ ２． １５．先化简,再求值: １x＋３－１ æ è ç ö ø ÷ ÷ x２－４ x２＋６x＋９ ,从－３≤x＜３的范围内选一个合适的整数作为x 代入求值． 解:原式＝ １x＋３－ x＋３ x＋３ æ è ç ö ø ÷ ÷ x２－４ x２＋６x＋９ ＝－ x＋２ x＋３ 􀅰 (x＋３)２ (x＋２)(x－２) ＝－ x＋３ x－２． ∵x≠±２且x≠－３, ∴在－３≤x＜３的范围内使分式有意义的x的整数值为－１,０,１． 取x＝０时,原式＝－ ０＋３ ０－２＝ ３ ２． １６．老师所留的作业中有这样一个分式的计算题: ２ x＋１＋ x＋５ x２－１ ,甲、乙两位同学完成的过程分别如下: 第１６题图 老师发现这两位同学的解答都有错误． 请你从甲、乙两位同学中,选择一位同学的解答过程,帮助他分析错因,并加以改正． (１)我选择　甲　同学的解答过程进行分析(填“甲”或“乙”)．该同学的解答从第　一　步开始出现错误,错 误的原因是　通分时第一个分式的分子少乘了(x－１)　; (２)请写出此题的正确解答过程． 解:原式＝ ２x－１( ) x＋１( ) x－１( ) ＋ x＋５ x＋１( ) x－１( ) ＝ ２x－２＋x＋５ x＋１( ) x－１( ) ＝ ３x＋１( ) x＋１( ) x－１( ) ＝ ３ x－１． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ５ 加 速 度 √ 答案P２６ 阶段检测(一) 一、选择题 １．[２０２１凉山州]|－２０２１|＝ (A ) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．２０２１ B．－２０２１ C． １ ２０２１ D．－ １ ２０２１ ２．[２０２０广西]下列实数是无理数的是 (A ) A．２ B．１ C．０ D．－５ ３．若－２的相反数是x 的倒数,则x＝ (C ) A．２ B．－２ C． １ ２ D．－ １ ２ ４．[２０２１宁波改编]在－３,－１,０,２这四个数中,最大的数是 (D ) A．－３ B．－１ C．０ D．２ ５．[２０２０赤峰]２０２０年６月２３日９时４３分,我国成功发射了北斗系统第５５颗导航卫星,其授时精度为世界之 最,不超过０．００００００００９９秒．数据“０．００００００００９９”用科学记数法表示为 (C ) A．９９×１０－１０ B．９􀆰９×１０－１０ C．９􀆰９×１０－９ D．０􀆰９９×１０－８ ６．[２０２１黄石]计算(－５x３y)２ 正确的是 (B ) A．２５x５y２ B．２５x６y２ C．－５x３y２ D．－１０x６y２ ７．[２０２０南通]下列运算,结果正确的是 (D ) A．５－ ３＝ ２ B．３＋ ２＝３ ２ C．６÷ ２＝３ D．６× ２＝２ ３ 第８题图 ８．实数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示,那么这三个数中绝对 值最小的是 (B ) A．a　　　　　　B．b　　　　　　C．c　　　　　　D．无法确定 ９．[２０２０攀枝花]下列说法中正确的是 (C ) A．０􀆰０９的平方根是０􀆰３ B．１６＝±４　　 C．０的立方根是０ D．１的立方根是±１ １０．[２０２０河北]对于①x－３xy＝x(１－３y),②(x＋３)(x－１)＝x２＋２x－３,从左到右的变形,表述正确的是 (C ) A．都是因式分解 B．都是乘法运算　　 C．①是因式分解,②是乘法运算 D．①是乘法运算,②是因式分解 １１．[２０２１天津]估计 １７的值在 (C ) A．２和３之间 B．３和４之间 C．４和５之间 D．５和６之间 １２．[２０２０临沂]设a＝ ７＋２,则 (C ) A．２＜a＜３ B．３＜a＜４ C．４＜a＜５ D．５＜a＜６ １３．[２０２０大庆]若|x＋２|＋(y－３)２＝０,则x－y 的值为 (A ) A．－５ B．５ C．１ D．－１ １４．[２０２１泸州]已知１０a＝２０,１００b＝５０,则 １ ２a＋b＋ ３ ２ 的值是 (C ) A．２ B． ５ ２ C．３ D． ９ ２ １５．[２０２０郴州]如图①,将边长为x 的大正方形剪去一个边长为１的小正方形(阴影部分),并将剩余部分沿虚 线剪开,得到两个长方形,再将这两个长方形拼成图②所示长方形．这两个图能解释下列哪个等式 (B ) A．x２－２x＋１＝(x－１)２ B．x２－１＝(x＋１)(x－１)　　 C．x２＋２x＋１＝(x＋１)２ D．x２－x＝x(x－１) 第１５题图 　　　 第１６题图 １６．[２０２０德州]如图是用黑色棋子摆成的美丽图案,按照这样的规律摆下去,第１０个这样的图案需要黑色棋 子的个数为 (C ) A．１４８ B．１５２ C．１７４ D．２０２ 二、填空题 １７．因式分解:４a２－４＝　４(a＋１)(a－１)　． １８．[２０２１苏州]全球平均每年发生的雷电次数约为１６００００００次,数据１６００００００用科学记数法可表示 为　１􀆰６×１０７　． １９．[２０２０青岛]计算: １２－ ４ ３ æ è ç ö ø ÷ × ３＝　４　． ２０．[２０２０常德]若代数式 ２ ２x－６ 在实数范围内有意义,则x 的取值范围是　x＞３　． ２１．买一个球拍需要a元,买一根跳绳需要b元,则分别购买５０个球拍和５０根跳绳,共需　５０(a＋b)　元． 三、解答题 ２２．[２０２１贺州]计算:４＋(－１)０＋|π－２|－ ３tan３０°． 解:原式＝２＋１＋π－２－ ３× ３ ３ ＝２＋１＋π－２－１ ＝π． ２３．计算:|２ ２－３|－( １０－１)０＋ １４ æ è ç ö ø ÷ －１ ＋ １８． 解:原式＝３－２２－１＋４＋３２＝６＋ ２． ２４．[２０２０梧州]先化简,再求值:(２x＋y)２＋(x＋y)(x－y)－５x(x－y),其中 x－１＋|y＋２|＝０． 解:原式＝４x２＋４xy＋y２＋x２－y２－５x２＋５xy ＝９xy． ∵ x－１＋|y＋２|＝０, ∴x－１＝０且y＋２＝０, 解得x＝１,y＝－２, 当x＝１,y＝－２时,原式＝９×１×(－２)＝－１８． ２５．[２０２１通辽]先化简,再求值:２x＋１x＋１＋x－１ æ è ç ö ø ÷ ÷ x＋２ x２＋２x＋１ ,其中x 满足x２－x－２＝０． 解:原式＝ ２x＋１＋x２－１ x＋１ 􀅰 (x＋１)２ x＋２ ＝ x(x＋２) x＋１ 􀅰 (x＋１)２ x＋２ ＝x(x＋１) ＝x２＋x． 解方程x２－x－２＝０,得x１＝２,x２＝－１, ∵x＋１≠０,∴x≠－１, 当x＝２时,原式＝２２＋２＝６． ２６．以下是小明化简分式 x x２＋x－１ æ è ç ö ø ÷ ÷ x２－１ x２＋２x＋１ 的过程． 解:原式＝ x x２＋x－ x２＋x x２＋x æ è ç ö ø ÷ ÷ x２－１ x２＋２x＋１ ① 􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺 ＝ x－x２＋x x２＋x × x２＋２x＋１ x２－１ ② 􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺 ＝ －x(x－２)(x＋１)２ x(x＋１)２(x－１) ③ 􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺 ＝ ２－x x－１． ④ 􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺 (１)小明的解答过程在第　②　步开始出错; (２)请你帮助小明写出正确的解答过程,并计算当x＝２时分式的值． 解:原式＝ x－x２－x x２＋x ÷ x２－１ x２＋２x＋１＝ －x２ x２＋x 􀅰 (x＋１)２ (x＋１)(x－１) 当x＝２时,原式＝ ２ １－２＝－２． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ６ 加德度 精练册 第一章数与式 10.B 11.C12.B13.C14.C15.>016.-617.4 第1节实数的相关概念及分类 18.-319.A20.D21.-3 1.B2.D3.D4.D5.D6.B7.B8.A9.C 10.C 2.解：原式=25-+号-(3-号) 11.A12.C13.D14.315.B16.7×10-17.5 -1 -25-5+号- 18.C19.D20.B21.C ⑧+2 2 第2节实数的大小比较及运算 1.A2.A3.B4.A5.D6.A7.58.>9.< 23,解：原式=√8×+5-9 102g1.g2.B13.C =2+5-9 =-2. 14.解：原式=-12+8-3+1 =-6. 24.解：原式=2+1+2/2-√36 15.解：原式=1+3一√5+√③ =3+2/2-6 =4. =22-3. 16解：原式=1十2-2×号 25.解：由题意可得=2需2X3.14×0.2≈13 =3-2. 答：小球来同摆动一次所用的时间是1.3& 1.解：原式=厅-1+竖号+2吧 第4节整式及因式分解 1.B2.A3.D4.B5.C6.C7.A8.D9.D =√2-1+22 10.C =32-1. 11,B12.5m+10n13.20a+3.614.3a(a-36) 18.解：原式=1-(23-3)+2-4 15.3(a+2)16.b(a+5)(a-5)17.3 =1-2/3+3+2-4 18.解：原式=x2+2x十1一x =2-25. =2.x十1. 19解：原式=7+2-厅-1+3×号 19.解：原式=4a-4a+1十6a-4a =2a+1. =8-√3+3 当a=1时，原式=2×1+1=3. =8. 20.解：原式=a-2ab--a+2ah- 20.解：原式=23-1+3+5-1 =-26. =35+1. 当b=2022=1时，原式=-2. 第3节二次根式 21.解：原式=(2.x-1)[(2x+1)一(2x-1)] 1.D2.B3.A4.D5.C6.D7.C8.D9.A =(2x-1)(2x+1-2.x+1) =4x-2. 当x=反+1时，原式-+11-1+反. 当x=2时，原式=8-2=6. √2+1-1 22.B23.B24.325.4 15解：原式-（中）÷6 26.解：(1)① (x+3)9 (2)原式=a-4a+4+a2-1-2a+6a x+3(x+2)(x-2 =2a+3. =-+3 r-2 当a=-时， r≠士2且x≠-3， 原式-2×（←）+3=号 在一3≤x<3的范固内使分式有意义的x的整数值为 -1,0,1. 27.解：原式=a-2ab+b+2ab+∥ =a2+26, 取-0时，原式-8告号- a2+2一1=0， 16.解：(1)甲 一 通分时第一个分式的分子少乘了(x一1) a2+2w=1,.原式=1. 2(x-1) x十5 2)原式=()(-1(+1)(1D 28.解：原式=x+2xy十y十x-y-2 2r-2+x+5 =2xy. (r+1)(r1) 当x=√2，y=3时，原式=2×2×3=2/6 3(r+1) (3十1)(-1) 第5节分式 3 1.B2.A3A4A5D6A7 x-1 8. 阶段检测（一） 1.A2.A3.C4.D5.C6.B7.D8.B9.C 10.号 10.C 11.1 11.C12.C13.A14.C15.B16.C17.4(a+1)(a-1) 12.解：原式= a(a十1) 18.1,6×1019.420.x>321.50(a+b) a2+a+5a+9,a=1 (a+1)(a-1Da+3 2解：原武三2牛1时2一万×号 8 (a十3)2 =2+1+m-2-1 -4大3 a+l" 23.解：原式=3-2/2-1+4+32=6+√2. 13.解：原式=十1D(r-D÷3-x-2 24.解：原式=4+4xy+y2+x2-y-5r2+5xy x十2 x+2 -9.xy. =x+1)(r-1).x+2 x+2 1- /x-1+ly+21=0, =-x-l. .r-1=0且y十2=0，解得x=1,y=-2, 当x=1·y=-2时，原式=9×1×(-2)=一18. 当x=一√2-1时，原式=√2 14.解：原式=x+1D÷-1 25解：原式=2+1十r-1.(x+1) x十1 x+2 =(x+1) =x+2.(x+10 ·(x+1)(x-1D r十1 r+2 =x(x+1) =+1 r-1 =x十x. A2 解方程x2一x一2=0，得x:=2.=一1， x十1≠0，x≠-1， 当x=2时，原式=2+2=6. 26.解：(1)② (2)原式=二-1÷r-1 x十x x+2x+1 =r2 (x十1) x2+x(x+1)(x-1) -x2 (x+1) x(x+D‘(x+1D(xD 当x=2时原式=己2=-2。 加速度 3