专题20 跨学科题型总结-【好题汇编】5年（2020-2024）中考1年模拟数学真题分类汇编（河南专用）

专题20 跨学科题型总结（解析版） 1. （2024·河南·统考中考真题）把多个用电器连接在同一个插线板上，同时使用一段时间后，插线板的电源线会明显发热，存在安全隐患．数学兴趣小组对这种现象进行研究，得到时长一定时，插线板电源线中的电流I与使用电器的总功率P的函数图象（如图1），插线板电源线产生的热量Q与I的函数图象（如图2）．下列结论中错误的是（ ） A. 当时， B. Q随I的增大而增大 C. I每增加1A，Q的增加量相同 D. P越大，插线板电源线产生的热量Q越多 【答案】C 【详解】解∶根据图1知：当时，，故选项A正确，但不符合题意； 根据图2知：Q随I的增大而增大，故选项B正确，但不符合题意； 根据图2知：Q随I的增大而增大，但前小半段增加的幅度小，后面增加的幅度大，故选项C错误，符合题意； 根据图1知：I随P的增大而增大，又Q随I的增大而增大，则P越大，插线板电源线产生的热量Q越多，故选项D正确，但不符合题意； 故选：C． 2. （2022·河南·统考中考真题）呼气式酒精测试仪中装有酒精气体传感器，可用于检测驾驶员是否酒后驾车．酒精气体传感器是一种气敏电阻（图1中的），的阻值随呼气酒精浓度K的变化而变化（如图2），血液酒精浓度M与呼气酒精浓度K的关系见图3．下列说法不正确的是（ ） A. 呼气酒精浓度K越大，的阻值越小 B. 当K＝0时，的阻值为100 C. 当K＝10时，该驾驶员为非酒驾状态 D. 当时，该驾驶员为醉驾状态 【答案】C 【详解】解：根据函数图象可得， A.随的增大而减小，则呼气酒精浓度K越大，的阻值越小，故正确，不符合题意； B. 当K＝0时，的阻值为100，故正确，不符合题意； C. 当K＝10时，则，该驾驶员为酒驾状态，故该选项不正确，符合题意； D. 当时，，则，该驾驶员为醉驾状态，故该选项正确，不符合题意； 故选:C. 一、单选题 1．（2024· 河南周口·一模）（跨学科试题）如图，是一个小孔成像的示意图，已知物距为12cm，像距为18cm，则当火焰高度为3cm时，火焰倒立的像的高度是（       ）    A．4 B．4.25 C．4.5 D．5 【答案】C 【详解】解：根据小孔成像的性质及相似三角形的性质可得：火焰的高度与火焰的像的高度的比值等于物距与像距的比值，设火焰倒立的像的高度为， 则， 解得：， 即火焰倒立的像的高度是， 故选：C． 2．（2024·河南郑州·二模）如图①，汉代的《淮南万毕术》中记载的“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”，是古人利用光的反射定律改变光路的方法．为了探清一口深井的底部情况，如图②，在井口放置一面平面镜可改变光路，当太阳光线与地面所成夹角时，已知，要使太阳光线经反射后刚好垂直于地面射入深井底部，则需要调整平面镜与地面的夹角（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：B． 3．（2024·河南濮阳·二模）甲、乙两种物质的溶解度y（）与温度t（）之间的对应关系如图所示，下列说法：①甲、乙两种物质的溶解度都随着温度的升高而增大；②当温度升高至时，甲的溶解度比乙的溶解度小；③当温度为时，甲、乙的溶解度都小于；④当温度为时，甲、乙的溶解度相同．其中正确结论的序号是（     ）    A．①② B．①③ C．①③④ D．②④ 【答案】B 【详解】解：根据图像，可得甲、乙两种物质的溶解度都随着温度的升高而增大，故①正确； 当温度升高至时，甲的溶解度比乙的溶解度大，故②错误； 当温度为时，甲、乙的溶解度都小于，故③正确； 当温度为时，甲、乙的溶解度相同，故④错误， 故选：B． 4．（2024·河南信阳·一模）在一次物理实验中，小明同学用一固定电压为的蓄电池，通过调节滑动变阻器来改变电流大小，完成控制灯泡L（灯丝的阻值是定值）亮度的实验（如图1）．已知串联电路中，电流与电阻R、之间关系为，图2是I关于R的函数图象，则下列说法中错误的是（ 　　） A．灯丝的阻值为 B．用含R的代数式表示I为 C．当滑动变阻器的电阻为时，串联电路电流为 D．要使通过灯泡的电流不低，则调节滑动变阻器电阻的范围为 【答案】D 【详解】解：观察图象得：当时，， ∴，解得：， 即灯丝的阻值为，故A选项正确，不符合题意； ∴用含R的代数式表示I为，故B选项正确，不符合题意； 当时，， 即当滑动变阻器的电阻为时，串联电路电流为，故C选项正确，不符合题意； ∵通过灯泡的电流不低， ∴，解得：， 即要使通过灯泡的电流不低，则调节滑动变阻器电阻的范围为，故D选项错误，符合题意； 故选：D 5．（2024·河南信阳·二模）如图，两个透明的正方体器皿，其中小正方体的器皿棱长是大正方体棱长的，将小正方体器皿放置大正方体器皿的底部，现先向小正方体器皿内匀速注水，注满后，再向大正方体器皿内以同样的速度注水，直到液面刚好没过小正方体器皿．设注水时间为，两个器皿内水面之差为，则与之间关系的大致图象是（     ）    A．   B．   C．   D．   【答案】C 【详解】解：向小正方体器皿内匀速注水，注满后，两个器皿内水面之差为最大， 注满后，再向大正方体器皿内以同样的速度注水，两个器皿内水面之差随着的增加而缓慢减少，直到为0， 设小正方体的器皿棱长为，则大正方体棱长为， 小正方体的体积为， 则大正方体中直到液面刚好没过小正方体器皿时的体积为， ∴小正方体器皿注满水后，再向大正方体器皿内以同样的速度注水的时间是向小正方体器皿注水时间的倍， 观察四个选项，选项C符合题意， 故选：C． 6．（2024·河南商丘·一模）如图①所示的家用扫地机器人，其底部安装有滚刷，内置集尘器，机器人在除尘时先“脱灰”（滚刷将灰尘从地面上脱离附着），后“吸灰”（将脱附的灰尘转移进集尘器）．研究滚刷滚速对“脱灰”效果的影响，小静在保持扫地机器人“吸灰”效果一定的情况下，对除尘过程中滚刷的滚速与除尘能力（在地面撒灰后，清扫10次所减少的灰占所撒的灰总质量的比）进行了试验，得到如图②所示的关系图，规定除尘能力超过即为及格．则下列说法正确的是（     ）    A．除尘能力关于滚刷的滚速的图象是反比例函数图象的一部分 B．随着滚刷滚速的增加，除尘能力增加得越来越快 C．当滚速为1300转/分时，除尘能力为及格 D．除尘能力的数值越大，表示除尘能力越强 【答案】D 【详解】解：由图象知，函数图象经过点，，由可知除尘能力关于滚刷的滚速的图象不是反比例函数图象的一部分，故A选项说法错误，不合题意； 由图象知，随着滚刷滚速的增加，除尘能力增加得越来越慢，故B选项说法错误，不合题意； 当滚速为1300转/分时，除尘能力值为，不及格，故C选项说法错误，不合题意； 由题意知，除尘能力的数值越大，表示除尘能力越强，故D选项说法正确，符合题意； 故选D． 7．（2024·河南开封·二模）杆秤是人类发明的各种衡器中历史最悠久的一种，是利用杠杆原理来测定物体质量的简易衡器．如图1所示是兴趣小组自制的一个无刻度简易杆秤，其使用原理：将待测物挂于秤钩处，提起提纽，在秤杆上移动金属秤锤（质量为），当秤杆水平时，金属秤锤所在的位置对应的刻度就是待测物的质量（量程范围内）．为了给秤杆标上刻度，兴趣小组做了如下试验，用（单位：）表示待测物的质量，（单位：）表示秤杆水平时秤锤与提纽之间的水平距离，则水平距离与待测物质量之间的关系如图2所示． 根据以上信息，下列说法正确的是（     ） A．待测物的质量越大（量程范围内），秤杆水平时秤锤与提纽之间的水平距离越小 B．当待测物的质量时，测得的距离为 C．若秤锤C在水平距离为的位置，则秤杆在此处的刻度应为 D．若秤杆长为，则杆秤的最大称重质量为 【答案】B 【详解】解：根据题意，重物的质量越大，则金属秤锥与提纽的水平距离越大，故A正确，符合题意； 由图2可知，待测物体质量为，则秤杆水平时秤锤与提纽之间的水平距离为，故B正确，符合题意； 若金属秤锤移动到处时，测得距离为，则秤杆处的刻度应为，故C错误，不符合题意； 若，则待测物体的质量为，故D错误，不符合题意； 故选：B． 8．（2024·河南安阳·二模）河南是中原粮仓，粮食的水分含量是评价粮食品质的重要指标，粮食水分检测对粮食的收购、运输、储存等都具有十分重要的意义．其中，电阻式粮食水分测量仪的内部电路如图甲所示，将粮食放在湿敏电阻上，使阻值发生变化，其阻值随粮食水分含量的变化关系如图乙所示，观察图象，下列说法不正确的是（     ） A．当水分含量为0时，的阻值为 B．的阻值随着粮食水分含量的增大而减小 C．该装置能检测的粮食水分含量的最大值是 D．湿敏电阻与粮食水分含量之间是反比例关系 【答案】D 【详解】解：A、当水分含量为0时，由图象可知的阻值为，故本选项不符合题意； B、由图象可知，的阻值随着粮食水分含量的增大而减小，故本选项不符合题意； C、由图象可知，该装置能检测的粮食水分含量的最大值是，故本选项不符合题意； D、如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于0的常数，那么就说这两个变量成反比例，从图象中得到当水分含量为0时，的阻值为，此时这水分含量的阻值为0，不符合成反比例关系的定义，故本选项符合题意． 故选：D． 9．（2024·河南·三模）小明在科普读物中了解到：每种介质都有自己的折射率，当光从空气射入该介质时，折射率为入射角正弦值与折射角正弦值之比，即折射率（i为入射角，r为折射角）．如图，一束光从空气射向横截面为直角三角形的玻璃透镜斜面，经折射后沿垂直边的方向射出，已知，，，则长为（     ） A．3 B．4 C．4.5 D．5 【答案】D 【详解】解：∵折射光线沿垂直边的方向射出， ∴， ∵法线垂直于， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， 解得：， 故选：D． 10．（2024·河南南阳·一模）杠杆原理也称为“杠杆平衡条件”，要使杠杆平衡，作用在杠杆上的两个力矩（力与力臂的乘积）大小必须相等，即．如图，铁架台左侧钩码的个数与位置都不变，在保证杠杆水平平衡的条件下，右侧力F与力臂L满足的函数关系是（     ）    A．正比例函数关系 B．一次函数关系 C．反比例函数关系 D．二次函数关系 【答案】C 【详解】由杠杆平衡条件：， ∵铁架台左侧钩码的个数与位置都不变，在保证杠杆水平平衡的条件下，右侧采取变动钩码数量即改变力F，或调整钩码位置即改变力臂L，确保杠杆水平平衡， ∴右侧力F与力臂L的乘积是定值，即右侧力F与力臂L满足反比例函数关系． 故选：C 11．（2024下·河南洛阳·一模）光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图，水面与水杯底部平行，光线从水中射向空气时发生折射，光线变成，点G在射线上，已知，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选：C． 12．（2024·河南郑州·三模）光敏电阻的阻值随着光照的强弱而改变，如图（1）所示的电路中，电源电压，且光敏电阻R的阻值与光照强度（光照强度的单位为，光越强，光照强度越大）之间的关系如图（2）所示．下列说法错误的是（ 　　） 信息框 1．欧姆定律：导体中的电流，跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比． 2．串联电路中，电路的总电阻等于各电阻的阻值之和． A．光照强度越大，光敏电阻的阻值越小 B．光敏电阻的阻值与光照强度成反比例函数关系 C．光照强度越大，电路中的电流越大 D．当电流为时，光照强度为 【答案】D 【详解】解：A．光敏电阻R的阻值与光照强度成反比例关系，光照强度越大，光敏电阻的阻值越小，故选项A中的说法正确，不符合题意； B．由题图可知：光敏电阻R的阻值与光照强度成反比例关系，故选项B中的说法正确，不符合题意； C、光照强度越大，光敏电阻的阻值越小，电路中的总电阻越小，则电路中的电流越大，故选项C中的说法正确，不符合题意； D、当电流为时，电路中的总电阻为，对应图象可知此时光照强度为，故选项D中的说法错误，符合题意． 故选：D． 13．（2024·河南鹿邑·一模）两千四百多年前，我国学者墨子就在《墨经》中记载了小孔成像实验的做法与成因，图1是小孔成像实验图，抽象为数学问题如图2；与交于点O，，若点O到的距离为，点O到的距离为，蜡烛火焰的高度是，则蜡烛火焰倒立的像的高度是（     ）        图1                                        图2 A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设蜡烛火焰的高度是， ， ， 由相似三角形的性质得到：， 解得． 即䇎烛火焰的高度是． 故选：B． 14．（2024·河南南阳·三模模）某杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，阻力臂保持不变，在使杠杆平衡的情况下，小康通过改变动力臂，测量出相应的动力数据如表．请根据表中数据规律探求，当动力臂长度为时，所需动力最接近（    ） 动力臂 动力 0.5 600 1.0 302 1.5 200 2.0 2.5 120 A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由表格可知动力臂与动力成反比的关系， 设， 将代入得：， 解得：， ， 把代入得：， 解得：， 故选：C． 15．（2024·河南商丘·二模）如图，小颖同学在做光的折射实验时，发现：平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线的反向延长线交于主光轴上的一点P．若，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：， ， 根据题意可得 ， ，， ． 故选：B． 16．（2024·河南商丘·二模）随着信号的快速发展，无人物品派送车已应用于实际生活中，图甲所示为无人物品派送车沿直线路径前往派送点的情景．该车从出发点到达派送点，完成任务后返回出发位置，其行驶路程与所用时间的关系如图乙所示（不完整）．下列分析正确的是（    ） A．派送车从出发点到派送点行驶的距离为 B．在和内，派送车的速度逐渐增大 C．时间段内，派送车在匀速运动 D．内派送车的平均速度为 【答案】D 【详解】解：由图象，可知为派送车从出发点到派送点，为派送车在派送点停留，为派送车从派送点返回出发点， 故派送车从出发点到派送点行驶的路程为，故选项A，C错误； 由图象，可知在内，相同时间段内增加的路程越来越少，说明派送车的速度逐渐减小，在内，为匀速运动，故选项B错误； 在内派送车行驶的路程为，故平均速度为， 故选项D正确， 故选：D． 17．（2024·河南商丘·三模）光合作用和呼吸作用是植物生命活动中至关重要的两个过程，光合作用产氧速率与呼吸作用耗氧速率相差越大越利于有机物的积累，植物生长越快，水果的品质越好．某农科院为了更好地指导果农种植草莓，在至的气温，水资源及光照充分的条件下，对温度（单位：）对光合作用产氧速率和呼吸作用耗氧速率的影响进行研究，并将得到的相关数据绘制成如图所示的图象．请根据图象，判断下列说法中不正确的是（　 　） A．草莓的光合作用产氧速率先增大后减小 B．当温度为时，草莓的呼吸作用耗氧速率最大 C．草莓的光合作用产氧速率比呼吸作用耗氧速率大 D．草莓中有机物积累最快时的温度约为 【答案】C 【详解】由图象，可知草莓的光合作用产氧速率曲线先升后降，故选项A正确； 当温度为时，草莓的呼吸作用耗氧速率曲线达到最高点，故选项B正确； 由图象，可知光合作用产氧速率不总是大于呼吸作用耗氧速率，故选项C不正确； 当温度约为时，光合作用产氧速率与呼吸作用耗氧速率相差最大，结合题意可知此时有机物积累最快，故选项D正确， 故选：C． 18．（2024·河南南阳·三模）根据物理学知识，压强就是单位面积上受到的压力，压强的计算公式为，其中P是压强，F是压力，S是受力面积，在压力不变的情况下，某物体承受的压强P是它的受力面积S的反比例函数，其函数图象如图所示．下列说法错误的是（    ） A．P关于S的函数关系式为，； B．当时，物体所受的压强是； C．当时，受力面积是； D．压强随着面积的增大而增大． 【答案】D 【详解】解：把代入得到，， ∴P关于S的函数关系式为，， 故A正确； 当时，物体所受的压强是，故B正确； 当时，，解得，即受力面积是；故C正确； ∵， ∴在压力不变的情况下，某物体承受的压强随着面积的增大而减小，故D错误． 故选：D 19．（2024·河南平顶山·一模）图1是我国青海湖最深处的某一截面图，青海湖水面下任意一点A的压强P（单位：cmHg）与其离水面的深度h（单位：m）的函数解析式为，其图象如图2所示，其中为青海湖水面大气压强，k为常数且．根据图中信息分析（结果保留一位小数），下列结论正确的是（     ） A．青海湖水深16.4m处的压强为188.6cmHg B．青海湖水面大气压强为76.0cmHg C．函数解析式中自变量h的取值范围是 D．P与h的函数解析式为 【答案】A 【详解】将点代入 即 解得 ，故D不正确； 当时，，则青海湖水面大气压强为68.0cmHg，故B不正确； 函数解析式中自变量h的取值范围是，故C不正确； 所以只有A正确， 故选：A 20．（2024·河南许昌·二模）如图，若半径为的定滑轮边缘上一点绕中心逆时针转动150°（绳索与滑轮之间没有滑动），则重物上升的高度为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：根据题意得：重物上升的高度即为定滑轮转过的弧长， ∴重物上升的高度为． 故选：C 21．（2024·河南安阳·三模）如图1所示是烟雾报警器的简化原理图，其中电源电压保持不变，为定值电阻，R为光敏电阻，R的阻值随光照强度的变化而变化（如图2），射向光敏电阻的激光（恒定）被烟雾遮挡时会引起光照强度的变化，进而引起电压表示数变化，当指针停到某区域时，就会触动报警装置．下列说法错误的是（     ） 小贴士 电路总功率， 其中是电路电源电压 A．该图象不是反比例函数图象 B．R随E增大而减小 C．当烟雾浓度减小时，示数变大 D．当光照强度增大时，电路中消耗的总功率增大 【答案】C 【详解】解：A、该图象与纵轴相交，所以不是反比例函数图象，故本选项说法正确，不符合题意； B、根据图象可知，R随E增大而减小，故本选项说法正确，不符合题意； C、当烟雾浓度增大时，光照强度减小，电流减小，电阻变大，所以定值电阻两端的电压变小，而电源电压保持不变，电压表测光敏电阻R两端的电压，根据可知，电压表的示数变大，故本选项说法错误，符合题意； D、当光照强度增大时，电流变大，电阻变小，而电源电压保持不变，根据电路总功率可知，电路中消耗的总功率增大，故本该选项说法正确，不符合题意． 故选：C． 二、填空题 22．（2024·河南周口·三模）在学习了平行线和平面镜的相关知识后，老师要求同学们进行跨学科综合编题（注：射到平面镜上的光线（入射光线）和变向后的光线（反射光线）与平面镜所夹的角相等．）如图1，是平面镜，，分别为入射光线与反射光线，则，小明设计如下：如图2，入射光线经镜面与反射后，在点处射出，若，，镜面与的夹角，可计算的度数为 度． 【答案】 【详解】解：由题意得，， ∵， ∴， ∵， ∴， 设，则，， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题 23．（2024·河南濮阳·三模）跨学科学习：研究光的折射现象 学科背景：光从空气斜射入水中时，传播方向发生了偏折，这种现象叫做光的折射. 学习目标1：光从空气斜射入水中时，入射角和折射角是否存在一次函数关系； 学习过程1：如图1，当光从空气斜射入水中，折射光线向法线偏折，折射角小于入射角.改变入射角的大小，记录折射角的大小. 数据记录：     入射角（度） 折射角（度） 学习目标2：为什么池水看起来比实际浅. 学习过程2：如图2，因为池底点反射的光从水中斜射向空气时会发生偏折，逆着折线光看去，就会感觉这一点升高了. 如图3，以水面所在直线为轴，所在直线为轴，它们的交点为原点，建立平面直角坐标系.已知眼睛的坐标为，点的坐标为，点的坐标为.（1个单位长度表示1米） 解决问题： （1）光从空气斜射入水中时，入射角和折射角是否存在一次函数关系？___________（填“是”或“否”）； （2）求人眼睛看到池底处的点比实际的点处高多少？（即的长度） 【答案】（1）否；（2） 【详解】解：（1） ， ∴入射角和折射角不存在一次函数关系， 故答案为：否． （2）设直线的解析式为，的坐标为，点的坐标为， ∴ 解得： ∴直线的解析式为 当时，，即 ∵点的坐标为. ∴ 答：人眼睛看到池底处的点比实际的点处高米． 24．（2024·河南驻马店·二模）【综合与实践】 【实践任务】研究小组进行跨学科主题学习活动，利用函数的相关知识研究某种化学试剂的挥发情况，某研究小组在两种不同的场景下做对比实验，并收集该试剂挥发过程中剩余质量随时间变化的数据． 【实验数据】该试剂挥发过程中剩余质量y(克)随时间x(分钟)变化的数据，并分别绘制在平面直角坐标系中，如图所示： 任务一：求出函数表达式 （1）经过描点构造函数模型来模拟两种场景下随变化的函数关系，发现场景的图象是抛物线的一部分，场景的图象是直线的一部分，分别求出场景A、B相应的函数表达式； 任务二：探究该化学试剂的挥发情况 （2）查阅文献可知，该化学试剂发挥作用的最低质量为3克，在上述实验中，该化学试剂在哪种场影下发挥作用的时间更长? 任务三：探究化学试剂对人体的影响情况 （3）因化学试剂对人体是有一定的影响的，若试剂挥发过程中剩余质量不大于1克对人体影响最小，则哪个场景影响时间最少? 【答案】（1）；（2）在A场景下发挥作用时间更长；理由见解析；（3）B场景影响时间最少 【详解】解：（1）将分别代入中得 ， ， 将分别代入中得 ，解得：， ； （2）因为A场景当剩余质量为3克时，需要20分钟，而B场景20分钟时剩余质量为1克， 又因为该化学试剂发挥作用的最低质量为3克， 所以在A场景下发挥作用时间更长． （3）因为A场景当剩余质量为3克时，需要20分钟，而B场景20分钟时剩余质量为1克， 所以B场景影响时间最少． 25．（2024·河南信阳·二模）在跨学科探究学习中，我们发现如下两个公式：如图①，在串联电路中，总电阻R满足；如图②，在并联电路中，总电阻R满足． (1)如图③，已知，，总电阻为12Ω，求的值； (2)如图④，已知为定值电阻，现有两个电阻和，请问如何摆放和的位置，能够使得总电阻最小?（在图中填写并证明） (3)如图⑤，现有三个电阻、和，请问如何摆放这三个电阻，能够使得总电阻最小?（在图中填写，无需证明） (4)如图⑥，已知为定值电阻，现有四个电阻、、和，请问如何摆放这四个电阻，能够使得总电阻最小?（在图中填写，无需证明） 【答案】(1) (2)在串联电路上，在并联电路上，理由见详解 (3)并联，再与串联，能够使得总电阻最小，理由见详解 (4)见详解 【详解】（1）解：由题意得：， 解得， 经检验，是原方程的解， ∴； （2）解：①当在上方，在下方，则， ②当在上方，在下方，则， ∵， ∴， ∴当在串联电路上，在并联电路上，能够使得总电阻最小， 则如下图摆放能使得总电阻最小： （3）解：设这三个电阻，，即， ①当并联，则； ②当并联，则； ③当并联，则 由得 ∴， ∴并联，再与串联，能够使得总电阻最小， 如图： （4）解：同理，由（2）（3）问可推导按照如下图方式摆放： 26．（2024·河南周口·三模）阅读与思考 下面是小明同学的一篇数学日记，请仔细阅读并完成相应的任务．今天是2024年3月28日（星期四），在下午数学活动课上，我们数学兴趣小组的同学参加了一次“探索压力一定时，压强p与受力面积S函数关系的数学活动”． 第一步，如图，将一长方体A放置于一水平玻璃桌面上，按不同的方式摆放，相应的记录桌面所受压强p（Pa）与受力面积S（m2）． 第二步，数据整理，收集记录的数据如下： 第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 第六组 受力面积 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.4 桌面所受的压强 600 400 300 250 200 150 第三步，数据分析，以S的数值为横坐标，p的数值为纵坐标建立平面直角坐标系，在该坐标系中描出以表中数对为坐标的各点，并用光滑的曲线顺次连接这些点． 数据分析中，我发现一组数据可能有明显错误，重新实验，证明了我的猜想正确，并对数据进行了修改，实验结束后，大家有很多收获，每人都撰写了数学日记． 任务： (1)你认为表中哪组数据是明显错误的；并直接写出p关于S的函数表达式． (2)在平面直角坐标系中，画出此函数的图象． (3)结合图象，如果要求压强不超过，那么长方体A的受力面积至少为 ． 【答案】(1)第四组的压强250错了，p关于S的函数表达式为； (2)见解析 (3) 【详解】（1）解：通过数据发现：与p的积都是定值，第四组的压强错了， 设， 把代入得，， 故p关于S的函数表达式为； （2）解：根据数据描点，连线即可； （3）解：令代入关系中，， 长方体A的受力面积至少为． 27．（2024·河南项城·三模）桔槔俗称“吊杆”“称杆”（如图1），是我国古代农用工具，始见于《墨子•备城门》，是一种利用杠杆原理的取水机械．如图2所示的是桔槔示意图，是垂直于水平地面的支撑杆，米，是杠杆，且米，．当点A位于最高点时，． (1)求点A位于最高点时到地面的距离； (2)当点A从最高点逆时针旋转到达最低点时，求此时水桶B上升的高度．（参考数据：） 【答案】(1)点A位于最高点时到地面的距离为米 (2)此时水桶B上升的高度为米 【详解】（1）解：过O作于O，过A作于G， ∵米，， ∴米，米， ∵， ∴， 在中，（米）， 点A位于最高点时到地面的距离为（米）， 答：点A位于最高点时到地面的距离为米； （2）解：过O作，过B作于C，过作于D， ∵， ∴，， ∵（米）， 在中，（米）， 在中，（米）， ∴（米）， ∴此时水桶B上升的高度为米． 28．（2024·河南商丘·一模）某校科技小组在一次野外考察中遇到一片烂泥湿地．为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木板，构筑成一条临时近道．每块木板对地面的压强是木板面积的反比例函数，其图象如图所示． (1)求P于S的函数关系式； (2)求当时，物体所受的压强； (3)当时，求受力面积S的变化范围． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设， ∵点在这个函数的图象上， ∴． ∴． ∴P与S的函数关系式为． （2）解：当m2时，． （3）解：令，， 令，， ∵在中，， ∴P随S增大而减小， ∴当时，． 29．（2024·河南新乡·三模）风力发电是利用风力产生电能的可再生能源技术，在我国应用更加广泛．如图是某风力发电设备示意图，其相同的三个叶片均匀分布（），水平地面上的点M在旋转中心O的正下方．某一时刻，太阳光线恰好与扇叶，在同一平面上，在地上设置高的标杆，其影长．此时太阳光垂直照射叶片（），整个风力发电设备的影子最长达到，点B到地面的距离是，求风力发电设备杆的长．    【答案】 【详解】解：如图，过B作于N，过O作于G，设，    ∵同一时刻物高与影长的比相等， ∴， ∴， ∴， 又∵四边形是矩形， ∴，， ∴． ∵，， ∴， ∴， ∴， 即， ∴， ∴，解得， ∴风力发电设备杆的长为． 30．（2024·河南南阳·三模）如图，取一根长的均匀木杆，用细绳绑在木杆的中点O处并将其吊起来．在中点O的左侧处挂了一个约的物体，在中点O的右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态．    (1)请问当物体保持不动时，弹簧秤的示数y（单位：N）与弹簧秤到中点O的距离x（单位：）满足怎样的函数关系？请写出y关于x的函数表达式． (2)左侧所挂物体的质量与位置不变，保持木杆处于水平状态下，移动弹簧秤到什么位置时，最省力（弹簧秤的示数最小）？并求出此时弹簧秤的示数为多少， 【答案】(1) (2)弹簧秤离木杆中点距离为时，最省力即弹簧秤的示数最小，最小示数为 【详解】（1）解：根据杠杆原理可知： ， ， 即是关于的反比例函数，函数表达式为； （2）解：，， 当时，随的增大而减小， 当取最大值时，取最小值， 木杆长，为木杆的中点，故， 当时，， 答：弹簧秤离木杆中点距离为时，最省力（弹簧秤的示数最小），最小示数为． 31．（2024·河南开封·一模）图1是某住宅单元楼的人脸识别系统（整个头部需在摄像头视角围内才能被识别），其示意图如图2，摄像头的仰角、俯角均为，摄像头高度，识别的最远水平距离．    (1)身高的小杜，头部高度为，他站在离摄像头水平距离的点C处，请问小杜最少需要下蹲多少厘米才能被识别． (2)身高的小若，头部高度为，踮起脚尖可以增高，但仍无法被识别．社区及时将摄像头的仰角、俯角都调整为（如图3），此时小若能被识别吗？请计算说明．（精确到，参考数据） 【答案】(1) (2)能，见解析 【详解】（1）解：过点作的垂线分别交仰角、俯角线于点，，交水平线于点，如图所示，    在中，． ． ， ． ． ，， 小杜下蹲的最小距离． （2）解：能，理由如下： 过点作的垂线分别交仰角、俯角线于点，，交水平线于点，如图所示，    在中，． ， ， ． ， ． 小若垫起脚尖后头顶的高度为． 小若头顶超出点N的高度． 小若垫起脚尖后能被识别． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题20 跨学科题型总结（原卷版） 1. （2024·河南·统考中考真题）把多个用电器连接在同一个插线板上，同时使用一段时间后，插线板的电源线会明显发热，存在安全隐患．数学兴趣小组对这种现象进行研究，得到时长一定时，插线板电源线中的电流I与使用电器的总功率P的函数图象（如图1），插线板电源线产生的热量Q与I的函数图象（如图2）．下列结论中错误的是（ ） A. 当时， B. Q随I的增大而增大 C. I每增加1A，Q的增加量相同 D. P越大，插线板电源线产生的热量Q越多 2. （2022·河南·统考中考真题）呼气式酒精测试仪中装有酒精气体传感器，可用于检测驾驶员是否酒后驾车．酒精气体传感器是一种气敏电阻（图1中的），的阻值随呼气酒精浓度K的变化而变化（如图2），血液酒精浓度M与呼气酒精浓度K的关系见图3．下列说法不正确的是（ ） A. 呼气酒精浓度K越大，的阻值越小 B. 当K＝0时，的阻值为100 C. 当K＝10时，该驾驶员为非酒驾状态 D. 当时，该驾驶员为醉驾状态 一、单选题 1．（2024· 河南周口·一模）（跨学科试题）如图，是一个小孔成像的示意图，已知物距为12cm，像距为18cm，则当火焰高度为3cm时，火焰倒立的像的高度是（       ）    A．4 B．4.25 C．4.5 D．5 2．（2024·河南郑州·二模）如图①，汉代的《淮南万毕术》中记载的“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”，是古人利用光的反射定律改变光路的方法．为了探清一口深井的底部情况，如图②，在井口放置一面平面镜可改变光路，当太阳光线与地面所成夹角时，已知，要使太阳光线经反射后刚好垂直于地面射入深井底部，则需要调整平面镜与地面的夹角（     ） A． B． C． D． 3．（2024·河南濮阳·二模）甲、乙两种物质的溶解度y（）与温度t（）之间的对应关系如图所示，下列说法：①甲、乙两种物质的溶解度都随着温度的升高而增大；②当温度升高至时，甲的溶解度比乙的溶解度小；③当温度为时，甲、乙的溶解度都小于；④当温度为时，甲、乙的溶解度相同．其中正确结论的序号是（     ）    A．①② B．①③ C．①③④ D．②④ 4．（2024·河南信阳·一模）在一次物理实验中，小明同学用一固定电压为的蓄电池，通过调节滑动变阻器来改变电流大小，完成控制灯泡L（灯丝的阻值是定值）亮度的实验（如图1）．已知串联电路中，电流与电阻R、之间关系为，图2是I关于R的函数图象，则下列说法中错误的是（ 　　） A．灯丝的阻值为 B．用含R的代数式表示I为 C．当滑动变阻器的电阻为时，串联电路电流为 D．要使通过灯泡的电流不低，则调节滑动变阻器电阻的范围为 5．（2024·河南信阳·二模）如图，两个透明的正方体器皿，其中小正方体的器皿棱长是大正方体棱长的，将小正方体器皿放置大正方体器皿的底部，现先向小正方体器皿内匀速注水，注满后，再向大正方体器皿内以同样的速度注水，直到液面刚好没过小正方体器皿．设注水时间为，两个器皿内水面之差为，则与之间关系的大致图象是（     ）    A．   B．   C．   D．   6．（2024·河南商丘·一模）如图①所示的家用扫地机器人，其底部安装有滚刷，内置集尘器，机器人在除尘时先“脱灰”（滚刷将灰尘从地面上脱离附着），后“吸灰”（将脱附的灰尘转移进集尘器）．研究滚刷滚速对“脱灰”效果的影响，小静在保持扫地机器人“吸灰”效果一定的情况下，对除尘过程中滚刷的滚速与除尘能力（在地面撒灰后，清扫10次所减少的灰占所撒的灰总质量的比）进行了试验，得到如图②所示的关系图，规定除尘能力超过即为及格．则下列说法正确的是（     ）    A．除尘能力关于滚刷的滚速的图象是反比例函数图象的一部分 B．随着滚刷滚速的增加，除尘能力增加得越来越快 C．当滚速为1300转/分时，除尘能力为及格 D．除尘能力的数值越大，表示除尘能力越强 7．（2024·河南开封·二模）杆秤是人类发明的各种衡器中历史最悠久的一种，是利用杠杆原理来测定物体质量的简易衡器．如图1所示是兴趣小组自制的一个无刻度简易杆秤，其使用原理：将待测物挂于秤钩处，提起提纽，在秤杆上移动金属秤锤（质量为），当秤杆水平时，金属秤锤所在的位置对应的刻度就是待测物的质量（量程范围内）．为了给秤杆标上刻度，兴趣小组做了如下试验，用（单位：）表示待测物的质量，（单位：）表示秤杆水平时秤锤与提纽之间的水平距离，则水平距离与待测物质量之间的关系如图2所示． 根据以上信息，下列说法正确的是（     ） A．待测物的质量越大（量程范围内），秤杆水平时秤锤与提纽之间的水平距离越小 B．当待测物的质量时，测得的距离为 C．若秤锤C在水平距离为的位置，则秤杆在此处的刻度应为 D．若秤杆长为，则杆秤的最大称重质量为 8．（2024·河南安阳·二模）河南是中原粮仓，粮食的水分含量是评价粮食品质的重要指标，粮食水分检测对粮食的收购、运输、储存等都具有十分重要的意义．其中，电阻式粮食水分测量仪的内部电路如图甲所示，将粮食放在湿敏电阻上，使阻值发生变化，其阻值随粮食水分含量的变化关系如图乙所示，观察图象，下列说法不正确的是（     ） A．当水分含量为0时，的阻值为 B．的阻值随着粮食水分含量的增大而减小 C．该装置能检测的粮食水分含量的最大值是 D．湿敏电阻与粮食水分含量之间是反比例关系 9．（2024·河南·三模）小明在科普读物中了解到：每种介质都有自己的折射率，当光从空气射入该介质时，折射率为入射角正弦值与折射角正弦值之比，即折射率（i为入射角，r为折射角）．如图，一束光从空气射向横截面为直角三角形的玻璃透镜斜面，经折射后沿垂直边的方向射出，已知，，，则长为（     ） A．3 B．4 C．4.5 D．5 10．（2024·河南南阳·一模）杠杆原理也称为“杠杆平衡条件”，要使杠杆平衡，作用在杠杆上的两个力矩（力与力臂的乘积）大小必须相等，即．如图，铁架台左侧钩码的个数与位置都不变，在保证杠杆水平平衡的条件下，右侧力F与力臂L满足的函数关系是（     ）    A．正比例函数关系 B．一次函数关系 C．反比例函数关系 D．二次函数关系 11．（2024下·河南洛阳·一模）光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图，水面与水杯底部平行，光线从水中射向空气时发生折射，光线变成，点G在射线上，已知，则的度数为（     ） A． B． C． D． 12．（2024·河南郑州·三模）光敏电阻的阻值随着光照的强弱而改变，如图（1）所示的电路中，电源电压，且光敏电阻R的阻值与光照强度（光照强度的单位为，光越强，光照强度越大）之间的关系如图（2）所示．下列说法错误的是（ 　　） 信息框 1．欧姆定律：导体中的电流，跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比． 2．串联电路中，电路的总电阻等于各电阻的阻值之和． A．光照强度越大，光敏电阻的阻值越小 B．光敏电阻的阻值与光照强度成反比例函数关系 C．光照强度越大，电路中的电流越大 D．当电流为时，光照强度为 13．（2024·河南鹿邑·一模）两千四百多年前，我国学者墨子就在《墨经》中记载了小孔成像实验的做法与成因，图1是小孔成像实验图，抽象为数学问题如图2；与交于点O，，若点O到的距离为，点O到的距离为，蜡烛火焰的高度是，则蜡烛火焰倒立的像的高度是（     ）        图1                                        图2 A． B． C． D． 14．（2024·河南南阳·三模模）某杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，阻力臂保持不变，在使杠杆平衡的情况下，小康通过改变动力臂，测量出相应的动力数据如表．请根据表中数据规律探求，当动力臂长度为时，所需动力最接近（    ） 动力臂 动力 0.5 600 1.0 302 1.5 200 2.0 2.5 120 A． B． C． D． 15．（2024·河南商丘·二模）如图，小颖同学在做光的折射实验时，发现：平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线的反向延长线交于主光轴上的一点P．若，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 16．（2024·河南商丘·二模）随着信号的快速发展，无人物品派送车已应用于实际生活中，图甲所示为无人物品派送车沿直线路径前往派送点的情景．该车从出发点到达派送点，完成任务后返回出发位置，其行驶路程与所用时间的关系如图乙所示（不完整）．下列分析正确的是（    ） A．派送车从出发点到派送点行驶的距离为 B．在和内，派送车的速度逐渐增大 C．时间段内，派送车在匀速运动 D．内派送车的平均速度为 17．（2024·河南商丘·三模）光合作用和呼吸作用是植物生命活动中至关重要的两个过程，光合作用产氧速率与呼吸作用耗氧速率相差越大越利于有机物的积累，植物生长越快，水果的品质越好．某农科院为了更好地指导果农种植草莓，在至的气温，水资源及光照充分的条件下，对温度（单位：）对光合作用产氧速率和呼吸作用耗氧速率的影响进行研究，并将得到的相关数据绘制成如图所示的图象．请根据图象，判断下列说法中不正确的是（　 　） A．草莓的光合作用产氧速率先增大后减小 B．当温度为时，草莓的呼吸作用耗氧速率最大 C．草莓的光合作用产氧速率比呼吸作用耗氧速率大 D．草莓中有机物积累最快时的温度约为 18．（2024·河南南阳·三模）根据物理学知识，压强就是单位面积上受到的压力，压强的计算公式为，其中P是压强，F是压力，S是受力面积，在压力不变的情况下，某物体承受的压强P是它的受力面积S的反比例函数，其函数图象如图所示．下列说法错误的是（    ） A．P关于S的函数关系式为，； B．当时，物体所受的压强是； C．当时，受力面积是； D．压强随着面积的增大而增大． 19．（2024·河南平顶山·一模）图1是我国青海湖最深处的某一截面图，青海湖水面下任意一点A的压强P（单位：cmHg）与其离水面的深度h（单位：m）的函数解析式为，其图象如图2所示，其中为青海湖水面大气压强，k为常数且．根据图中信息分析（结果保留一位小数），下列结论正确的是（     ） A．青海湖水深16.4m处的压强为188.6cmHg B．青海湖水面大气压强为76.0cmHg C．函数解析式中自变量h的取值范围是 D．P与h的函数解析式为 20．（2024·河南许昌·二模）如图，若半径为的定滑轮边缘上一点绕中心逆时针转动150°（绳索与滑轮之间没有滑动），则重物上升的高度为（     ） A． B． C． D． 21．（2024·河南安阳·三模）如图1所示是烟雾报警器的简化原理图，其中电源电压保持不变，为定值电阻，R为光敏电阻，R的阻值随光照强度的变化而变化（如图2），射向光敏电阻的激光（恒定）被烟雾遮挡时会引起光照强度的变化，进而引起电压表示数变化，当指针停到某区域时，就会触动报警装置．下列说法错误的是（     ） 小贴士 电路总功率， 其中是电路电源电压 A．该图象不是反比例函数图象 B．R随E增大而减小 C．当烟雾浓度减小时，示数变大 D．当光照强度增大时，电路中消耗的总功率增大 二、填空题 22．（2024·河南周口·三模）在学习了平行线和平面镜的相关知识后，老师要求同学们进行跨学科综合编题（注：射到平面镜上的光线（入射光线）和变向后的光线（反射光线）与平面镜所夹的角相等．）如图1，是平面镜，，分别为入射光线与反射光线，则，小明设计如下：如图2，入射光线经镜面与反射后，在点处射出，若，，镜面与的夹角，可计算的度数为 度． 三、解答题 23．（2024·河南濮阳·三模）跨学科学习：研究光的折射现象 学科背景：光从空气斜射入水中时，传播方向发生了偏折，这种现象叫做光的折射. 学习目标1：光从空气斜射入水中时，入射角和折射角是否存在一次函数关系； 学习过程1：如图1，当光从空气斜射入水中，折射光线向法线偏折，折射角小于入射角.改变入射角的大小，记录折射角的大小. 数据记录：     入射角（度） 折射角（度） 学习目标2：为什么池水看起来比实际浅. 学习过程2：如图2，因为池底点反射的光从水中斜射向空气时会发生偏折，逆着折线光看去，就会感觉这一点升高了. 如图3，以水面所在直线为轴，所在直线为轴，它们的交点为原点，建立平面直角坐标系.已知眼睛的坐标为，点的坐标为，点的坐标为.（1个单位长度表示1米） 解决问题： （1）光从空气斜射入水中时，入射角和折射角是否存在一次函数关系？___________（填“是”或“否”）； （2）求人眼睛看到池底处的点比实际的点处高多少？（即的长度） 24．（2024·河南驻马店·二模）【综合与实践】 【实践任务】研究小组进行跨学科主题学习活动，利用函数的相关知识研究某种化学试剂的挥发情况，某研究小组在两种不同的场景下做对比实验，并收集该试剂挥发过程中剩余质量随时间变化的数据． 【实验数据】该试剂挥发过程中剩余质量y(克)随时间x(分钟)变化的数据，并分别绘制在平面直角坐标系中，如图所示： 任务一：求出函数表达式 （1）经过描点构造函数模型来模拟两种场景下随变化的函数关系，发现场景的图象是抛物线的一部分，场景的图象是直线的一部分，分别求出场景A、B相应的函数表达式； 任务二：探究该化学试剂的挥发情况 （2）查阅文献可知，该化学试剂发挥作用的最低质量为3克，在上述实验中，该化学试剂在哪种场影下发挥作用的时间更长? 任务三：探究化学试剂对人体的影响情况 （3）因化学试剂对人体是有一定的影响的，若试剂挥发过程中剩余质量不大于1克对人体影响最小，则哪个场景影响时间最少? 25．（2024·河南信阳·二模）在跨学科探究学习中，我们发现如下两个公式：如图①，在串联电路中，总电阻R满足；如图②，在并联电路中，总电阻R满足． (1)如图③，已知，，总电阻为12Ω，求的值； (2)如图④，已知为定值电阻，现有两个电阻和，请问如何摆放和的位置，能够使得总电阻最小?（在图中填写并证明） (3)如图⑤，现有三个电阻、和，请问如何摆放这三个电阻，能够使得总电阻最小?（在图中填写，无需证明） (4)如图⑥，已知为定值电阻，现有四个电阻、、和，请问如何摆放这四个电阻，能够使得总电阻最小?（在图中填写，无需证明） 26．（2024·河南周口·三模）阅读与思考 下面是小明同学的一篇数学日记，请仔细阅读并完成相应的任务．今天是2024年3月28日（星期四），在下午数学活动课上，我们数学兴趣小组的同学参加了一次“探索压力一定时，压强p与受力面积S函数关系的数学活动”． 第一步，如图，将一长方体A放置于一水平玻璃桌面上，按不同的方式摆放，相应的记录桌面所受压强p（Pa）与受力面积S（m2）． 第二步，数据整理，收集记录的数据如下： 第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 第六组 受力面积 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.4 桌面所受的压强 600 400 300 250 200 150 第三步，数据分析，以S的数值为横坐标，p的数值为纵坐标建立平面直角坐标系，在该坐标系中描出以表中数对为坐标的各点，并用光滑的曲线顺次连接这些点． 数据分析中，我发现一组数据可能有明显错误，重新实验，证明了我的猜想正确，并对数据进行了修改，实验结束后，大家有很多收获，每人都撰写了数学日记． 任务： (1)你认为表中哪组数据是明显错误的；并直接写出p关于S的函数表达式． (2)在平面直角坐标系中，画出此函数的图象． (3)结合图象，如果要求压强不超过，那么长方体A的受力面积至少为 ． 27．（2024·河南项城·三模）桔槔俗称“吊杆”“称杆”（如图1），是我国古代农用工具，始见于《墨子•备城门》，是一种利用杠杆原理的取水机械．如图2所示的是桔槔示意图，是垂直于水平地面的支撑杆，米，是杠杆，且米，．当点A位于最高点时，． (1)求点A位于最高点时到地面的距离； (2)当点A从最高点逆时针旋转到达最低点时，求此时水桶B上升的高度．（参考数据：） 28．（2024·河南商丘·一模）某校科技小组在一次野外考察中遇到一片烂泥湿地．为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木板，构筑成一条临时近道．每块木板对地面的压强是木板面积的反比例函数，其图象如图所示． (1)求P于S的函数关系式； (2)求当时，物体所受的压强； (3)当时，求受力面积S的变化范围． 29．（2024·河南新乡·三模）风力发电是利用风力产生电能的可再生能源技术，在我国应用更加广泛．如图是某风力发电设备示意图，其相同的三个叶片均匀分布（），水平地面上的点M在旋转中心O的正下方．某一时刻，太阳光线恰好与扇叶，在同一平面上，在地上设置高的标杆，其影长．此时太阳光垂直照射叶片（），整个风力发电设备的影子最长达到，点B到地面的距离是，求风力发电设备杆的长．    30．（2024·河南南阳·三模）如图，取一根长的均匀木杆，用细绳绑在木杆的中点O处并将其吊起来．在中点O的左侧处挂了一个约的物体，在中点O的右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态．    (1)请问当物体保持不动时，弹簧秤的示数y（单位：N）与弹簧秤到中点O的距离x（单位：）满足怎样的函数关系？请写出y关于x的函数表达式． (2)左侧所挂物体的质量与位置不变，保持木杆处于水平状态下，移动弹簧秤到什么位置时，最省力（弹簧秤的示数最小）？并求出此时弹簧秤的示数为多少， 31．（2024·河南开封·一模）图1是某住宅单元楼的人脸识别系统（整个头部需在摄像头视角围内才能被识别），其示意图如图2，摄像头的仰角、俯角均为，摄像头高度，识别的最远水平距离．    (1)身高的小杜，头部高度为，他站在离摄像头水平距离的点C处，请问小杜最少需要下蹲多少厘米才能被识别． (2)身高的小若，头部高度为，踮起脚尖可以增高，但仍无法被识别．社区及时将摄像头的仰角、俯角都调整为（如图3），此时小若能被识别吗？请计算说明．（精确到，参考数据） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$