专题04 一元一次方程、二元一次方程组与不等式3种常考题型归类-【好题汇编】5年（2020-2024）中考1年模拟数学真题分类汇编（吉林专用）

专题04 一元一次方程、二元一次方程组与不等式 （解析版） 一元一次方程 1．（2021·吉林·中考真题）古埃及人的“纸草书”中记载了一个数学问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，若设这个数是，则所列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意列方程． 【详解】解：由题意可得． 故选C 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找等量关系是解题的关键． 2．（2024·吉林·中考真题）图①中有一首古算诗，根据诗中的描述可以计算出红莲所在位置的湖水深度，其示意图如图②，其中，于点C，尺，尺．设的长度为x尺，可列方程为 ． 【答案】 【分析】本题考查了勾股定理的实际应用，正确理解题意，运用勾股定理建立方程是解题的关键． 设的长度为x尺，则，在中，由勾股定理即可建立方程． 【详解】解：设的长度为x尺，则， ∵， 由勾股定理得：， ∴， 故答案为：． 3．（2023·吉林·中考真题）《九章算术》中记载了一道数学问题，其译文为：有人合伙买羊，每人出5钱，还缺45钱；每人出7钱，还缺3钱．问合伙人数是多少？为解决此问题，设合伙人数为x人，可列方程为 ． 【答案】 【分析】根据题中钱的总数列一元一次方程即可． 【详解】解：设合伙人数为x人， 根据题意列方程； 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，准确分析列方程是解题的关键． 4．（2022·吉林长春·中考真题）《算法统宗》是中国古代重要的数学著作，其中记载：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．其大意为：今有若干人住店，若每间住7人，则余下7人无房可住；若每间住9人，则余下一间无人住，设店中共有x间房，可求得x的值为 ． 【答案】8 【分析】设店中共有x间房，根据“今有若干人住店，若每间住7人，则余下7人无房可住；若每间住9人，则余下一间无人住”可列一元一次方程，求解即可． 【详解】设店中共有x间房， 由题意得，， 解得， 所以，店中共有8间房， 故答案为：8． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，准确理解题意，找到等量关系是解题的关键． 5．（2020·吉林·中考真题）我国古代数学著作《算学启蒙》中有这样一个学问题，其大意是：跑得快的马每天走里，跑得慢的马每天走里．慢马先走天，快马几天可以追上慢马？ 设快马天可以追上慢马，根据题意，可列方程为 ． 【答案】（240-150）x=150×12 【分析】根据两马的速度之差×快马出发的时间=慢马的速度×慢马提前出发的时间，即可得出关于x的一元一次方程． 【详解】解：题中已设快马x天可以追上慢马， 则根据题意得：（240-150）x=150×12． 故答案为：（240-150）x=150×12． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用问题，找到等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 6．（2024·吉林·中考真题）钢琴素有“乐器之王”的美称，键盘上白色琴键和黑色琴键共有88个，白色琴键比黑色琴键多16个．求白色琴键和黑色琴键的个数． 【答案】白色琴键52个，黑色琴键36个 【分析】本题考查了列一元一次方程解应用题，正确理解题意是解题的关键． 设黑色琴键x个，则白色琴键个，可得方程，再解方程即可． 【详解】解：设黑色琴键x个，则白色琴键个， 由题意得：， 解得：， ∴白色琴键：（个）， 答：白色琴键52个，黑色琴键36个． 7．（2023·吉林·中考真题）甲、乙两个工程组同时挖掘沈白高铁某段隧道，两组每天挖掘长度均保持不变，合作一段时间后，乙组因维修设备而停工，甲组单独完成了剩下的任务，甲、乙两组挖掘的长度之和与甲组挖掘时间x（天）之间的关系如图所示．    (1)甲组比乙组多挖掘了__________天． (2)求乙组停工后y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围． (3)当甲组挖掘的总长度与乙组挖掘的总长度相等时，直接写出乙组已停工的天数． 【答案】(1)30 (2) (3)10天 【分析】（1）由图可知，前30天甲乙两组合作，30天以后甲组单独做，据此计算即可； （2）设乙组停工后y关于x的函数解析式为，用待定系数法求解，再结合图象即可得到自变量x的取值范围； （3）先计算甲乙两组每天各挖掘多少千米，再计算乙组挖掘的总长度，设乙组已停工的天数为a，根据甲组挖掘的总长度与乙组挖掘的总长度相等列方程计算即可． 【详解】（1）解：由图可知，前30天甲乙两组合作，30天以后甲组单独做， ∴甲组挖掘了60天，乙组挖掘了30天， （天） ∴甲组比乙组多挖掘了30天， 故答案为：30； （2）解：设乙组停工后y关于x的函数解析式为， 将和两个点代入，可得， 解得， ∴ （3）解：甲组每天挖（米） 甲乙合作每天挖（米） ∴乙组每天挖（米），乙组挖掘的总长度为（米） 设乙组己停工的天数为a， 则， 解得， 答：乙组已停工的天数为10天． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求函数的解析式，理解题意观察图象得到有用信息是解题的关键． 二元一次方程组 8．（2022·吉林·中考真题）《九章算术》中记载了一道数学问题，其译文为：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，音hú，是古代一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶可以盛酒斛、1个小桶可以盛酒斛．根据题意，可列方程组为 ． 【答案】 【分析】根据题中两个等量关系：5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛；1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，列出方程组即可． 【详解】由题意得： 故答案为：． 【点睛】本题考查了列二元一次方程组解实际问题，理解题意、找到等量关系并列出方程组是解题的关键． 9．（2023·吉林·中考真题）2022年12月28日查干湖冬捕活动后，某商家销售A，B两种查干湖野生鱼，如果购买1箱A种鱼和2箱B种鱼需花费1300元：如果购买2箱A种鱼和3箱B种鱼需花费2300元．分别求每箱A种鱼和每箱B种鱼的价格． 【答案】每箱A种鱼的价格是700元，每箱B种鱼的价格是300元． 【分析】设每箱A种鱼的价格是元，每箱B种鱼的价格是元，根据题意建立方程组，解方程组即可得． 【详解】解：设每箱A种鱼的价格是元，每箱B种鱼的价格是元， 由题意得：， 解得， 答：每箱A种鱼的价格是700元，每箱B种鱼的价格是300元． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用用，正确建立方程组是解题关键． 10．（2021·吉林·中考真题）港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，它由桥梁和隧道两部分组成，桥梁和隧道全长共．其中桥梁长度比隧道长度的9倍少．求港珠澳大桥的桥梁长度和隧道长度． 【答案】港珠澳大桥的桥梁长度和隧道长度分别为和 【分析】设港珠澳大桥隧道长度为，桥梁长度为．由桥梁和隧道全长共，得．桥梁长度比隧道长度的9倍少，得，然后列出方程组，解方程组即可． 【详解】解：设港珠澳大桥隧道长度为，桥梁长度为． 由题意列方程组得：． 解得：． 答：港珠澳大桥的桥梁长度和隧道长度分别为和． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组． 不等式与不等式组 11．（2024·吉林长春·中考真题）不等关系在生活中广泛存在．如图，、分别表示两位同学的身高，表示台阶的高度．图中两人的对话体现的数学原理是（　　） A．若，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 【答案】A 【分析】本题主要考查不等式的性质，熟记不等式性质是解决问题的关键．根据不等式的性质即可解答． 【详解】解：由作图可知：，由右图可知：，即A选项符合题意． 故选：A． 12．（2022·吉林长春·中考真题）不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】直接移项解一元一次不等式即可． 【详解】， ， ， 故选：C． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键． 13．（2022·吉林·中考真题）与2的差不大于0，用不等式表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据差运算、不大于的定义列出不等式即可． 【详解】解：由题意，用不等式表示为， 故选：D． 【点睛】本题考查了列一元一次不等式，熟练掌握“不大于是指小于或等于”是解题关键． 14．（2021·吉林·中考真题）不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】按照解不等式步骤：移项，合并同类项，系数化为1求解． 【详解】解：， ， ， ． 故选：B． 【点睛】本题考查解不等式，熟练掌握不等式的基本性质是解题关键． 15．（2020·吉林长春·中考真题）不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ） A．    B．    C．    D．    【答案】D 【分析】先求出不等式的解集，再根据数轴的特点表示解集即可. 【详解】解：， 解得， 在数轴上表示解集为： 故选：D. 【点睛】此题考查了求不等式的解集，在数轴上表示不等式的解集，掌握数轴上表示不等式解集的方法是解题的关键. 16．（2024·吉林·中考真题）不等式组的解集为 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为， 故答案为：． 17．（2023·吉林·中考真题）不等式的解集为 ． 【答案】 【分析】根据移项、化系数为1，的步骤解一元一次不等式即可求解． 【详解】解： 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了求一元一次不等式的解集，熟练掌握不等式的性质是解题的关键． 18．（2020·吉林·中考真题）不等式的解集为 ． 【答案】． 【分析】移项、合并同类项、系数化为1即可得出答案． 【详解】解：， 移项：， 合并同类项：， 系数化成１：， 所以不等式的解集为：； 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，关键是掌握解不等式的解题步骤． 19．（2021·吉林长春·中考真题）不等式组的所有整数解是 ． 【答案】0，1 【分析】分别求出每个不等式的解集，再根据“大小小大中间找”求得不等式组的解集，进而可求得整数解． 【详解】解： 由①得：x＞ 由②得：x≤1， ∴不等式组的解集为， ∴不等式组的整数解为0，1 故答案为：0，1． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式的解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 20．（2023·吉林长春·中考真题）近年来，肥胖经成为影响人们身体健康的重要因素．目前，国际上常用身体质量指数（ ，缩写）来衡量人体胖瘦程度以及是否健康，其计算公式是 例如：某人身高，体重，则他的． 中国成人的数值标准为：为偏瘦；为正常；为偏胖；为肥胖． 某公司为了解员工的健康情况，随机抽取了一部分员工的体检数据，通过计算得到他们的值并绘制了如下两幅不完整的统计图．    根据以上信息回答下列问题： (1)补全条形统计图； (2)请估计该公司名员工中属于偏胖和肥胖的总人数； (3)基于上述统计结果，公司建议每个人制定健身计划．员工小张身高，值为，他想通过健身减重使自己的值达到正常，则他的体重至少需要减掉_________．（结果精确到） 【答案】(1)见解析 (2)人 (3) 【分析】（1）根据属于正常的人数除以占比得出抽取的人数，结合条形统计图求得属于偏胖的人数，进而补全统计图即可求解； （2）用属于偏胖和肥胖的占比乘以即可求解； （3）设小张体重需要减掉，根据计算公式，列出不等式，解不等式即可求解． 【详解】（1）抽取了人， 属于偏胖的人数为：， 补全统计图如图所示，    （2）（人） （3）设小张体重需要减掉， 依题意， 解得：, 答：他的体重至少需要减掉9kg， 故答案为：9． 【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息关联，样本估计总体，一元一次不等式的应用，根据统计图表获取信息是解题的关键． 一元一次方程 21．（2024·吉林长春·一模）已知，下列式子不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了等式和不等式性质，根据等式性质逐项判断即可． 【详解】解：A、，成立，不符合题意； B、，成立，不符合题意； C、，成立，不符合题意； D、当时，，故式子不一定成立，符合题意， 故选：D． 22．（2024·吉林·二模）中国古代数学名著《算法统宗》里有这样一道题：“隔壁听得客分银，不知人数不知银．七两分之多四两，九两分之少半斤．”意思是：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两（注：明代时一斤等于十六两，故有半斤八两这个成语）．设共有x人，则下列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】题考查了由实际问题抽象出一元一次方程、设有x人分银子，根据“如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两”，结合所分银子数量不变，即可列出关于x的一元一次方程． 【详解】解：设有x人分银子， 根据题意得：， 故选：B． 23．（2024·吉林长春·模拟预测）某市举办的“义博会”是国内第三大展会，从年以来已成功举办了届．年“义博会”的成交金额与年的成交金额的总和是亿元，且年的成交金额是年的倍少亿元，问年“义博会”的成交金额是否突破了百亿元大关？ 【答案】年“义博会”的成交金额突破了百亿元大关 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找到等量关系是解题的关键． 根据题意列方程即可求解． 【详解】解：设年“义博会”的成交金额为亿元，年的成交金额（）亿元， 由题意可得， 解得， ∴（亿元）， ∵， ∴年“义博会”的成交金额突破了百亿元大关． 24．（2024·吉林长春·模拟预测）周末小丽到自家楼下新开的一家奶茶店购买饮品，她发现该店里的一种饮品分大杯和小杯两种，大杯饮品比小杯饮品每杯单价贵3元．小丽算了一下，她手里的零花钱刚好能买3个大杯饮品或4个小杯饮品，求小杯饮品每杯多少元． 【答案】小杯饮品每杯9元 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，设小杯饮品每杯x元，则大杯饮品每杯元，根据“她手里的零花钱刚好能买3个大杯饮品或4个小杯饮品”列出方程求解即可． 【详解】解：设小杯饮品每杯x元，则大杯饮品每杯元， ， 解得：， 答：小杯饮品每杯9元． 25．（2024·吉林长春·模拟预测）在一次体育测试中，小红同学在进行女子800米测试时，先以3米/秒的平均速度跑了大部分路程，之后以5.5米/秒的平均速度逐渐冲刺到达终点，成绩为3分零30秒．问小红在冲刺阶段花了多少秒． 【答案】68秒 【分析】本题主要考查了一元一次方程在行程问题上的实际应用，弄清题意是解决问题的关键． 假设冲刺阶段花的时间为秒，则冲刺阶段路程为米，冲刺前的路程为米，两段路程之和为800米，根据等量关系建立一元一次方程，解一元一次方程，即得到小红在冲刺阶段花的时间． 【详解】解：3分零30秒210秒 设小红在冲刺阶段花了秒，则小红以3米/秒的平均速度跑了秒， 由题意，可得：， 解得：， 答：小红在冲刺阶段用了68秒． 26．（2024·吉林长春·一模）如图，天平的两个盘内分别盛有102g和96g的糖，问应从盘A中拿出多少糖放到盘B中，才能使两者所盛糖的质量相等？ 【答案】从盘A中拿出糖放到盘B中，才能使两者所盛糖的质量相等 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，设从盘A中拿出糖放到盘B中，根据两者所盛糖的质量相等，列出方程进行求解即可． 【详解】解：设从盘A中拿出糖放到盘B中，由题意，得： ， 解得：； 答：从盘A中拿出糖放到盘B中，才能使两者所盛糖的质量相等． 27．（2024·吉林长春·三模）某水果超市出售草莓，以10元千克的价格售出50千克后，打折出售，又售出50千克后，剩余20千克以5元千克的价格清仓处理，草莓的销售额y（元）与销售数量x（千克）之间的函数图像如图所示． (1)_______； (2)当时，草莓的销售额y（元）与销售数量x（千克）之间的函数表达式； (3)若超市销售人员在按题中所给条件售出80千克草莓后，把剩余草莓都按m元/千克的价格售出，发现草莓的总销售额不变，求m的值． 【答案】(1)900 (2) (3) 【分析】本题考查解一元一次方程及一次函数的实际应用．利用待定系数法求出函数解析式是解题关键． （1）用1000减去剩余20千克草莓的销售额即可得解； （2）利用待定系数法分段求解即可； （3）将代入，求出y的值即可，然后根据草莓的总销售额不变列方程求解即可． 【详解】（1）解：(元), 故答案为：900元； （2）解：设当时，草莓的销售额y（元）与销售数量x（千克）之间的函数表达式为， 将，代入，得：， 解得：， ∴． （3）解：将代入，得：． 由题意得， 解得， 28．（2024·吉林长春·三模）如图①，公路上依次有A、B、C三个车站，一辆汽车从A站出发以速度匀速驶向B站，到达B站后不停留，以速度匀速驶向C站，汽车行驶路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象如图②所示． (1)__________千米/小时，__________千米/小时； (2)当汽车在B、C两站之间匀速行驶时，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； (3)若汽车在某一段路程内刚好用分钟行驶了千米，直接写出这段路程开始时x的值． 【答案】(1)； (2) (3) 【分析】本题考查了函数图象，一次函数解析式，一元一次方程的应用．从函数图象中获取正确的信息是解题的关键． （1）由题意知，（千米/小时），则驶向B站的时间为（小时），（千米/小时），然后作答即可； （2）由题意知，，，然后作答即可； （3）由题意知，当汽车在某一段路程内刚好用分钟行驶了千米时，一部分在段，一部分在段，依题意得，，计算求解即可． 【详解】（1）解：由题意知，（千米/小时）， ∴驶向B站的时间为（小时）， ∴（千米/小时）， 故答案为：；； （2）解：由题意知，， ∴； （3）解：由题意知，当汽车在某一段路程内刚好用分钟行驶了千米时，一部分在段，一部分在段， 依题意得，， 解得， ∴． 29．（2024·吉林·二模）根据图中两姐妹的对话记录，求姐姐购买一部华为手机的预算为多少元？ 【答案】姐姐购买一部华为手机的预算为7000元 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，设姐姐购买一部华为手机的预算为元，根据题意列方程解决即可． 【详解】设姐姐购买一部华为手机的预算为元， 根据题意，得， 解得． 答：姐姐购买一部华为手机的预算为7000元． 二元一次方程组 30．（2024·吉林长春·模拟预测）《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“方程术”记载：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问甲、乙持钱各几何？其大意为：甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有50钱；如果乙得到甲所有钱的三分之二，那么乙也共有50钱．问甲、乙两人各有多少钱？设甲、乙分别有x、y钱，可列方程组为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，根据“如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有50钱；如果乙得到甲所有钱的三分之二，那么乙也共有50钱”，即可列出关于，的二元一次方程组，此题得解．找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 【详解】解：设甲、乙分别有x、y钱， 根据题意得可列方程组， 故选：C． 31．（2024·四川南充·二模）我国明代数学著作《算法统宗》记截：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤”（注：古秤十六两为一斤，故有“半斤八两”这一成语）．其大意是：隔着墙壁听见客人在分银两，不知人数不知银两的数量，若每人分七两，还多四两：若每人分九两，则还差八两”．若设共有名客人，两银子，可列方程组为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组， 根据每人分七两，还多四两；若每人分九两，则不足八两，构建方程组即可． 【详解】解：若设共有名客人，两银子， 可列方程组为：， 故选：B． 32．（2024·吉林松原·模拟预测）千佛山、趵突泉、大明湖并称济南三大风景名胜区，为了激发学生个人潜能和团队精神，某学校组织学生去千佛山开展素质拓展活动．已知千佛山景区成人票每张30元，学生票按成人票的五折优惠．某班教师加学生一共去了50人，门票共需810元．求这个班参与活动的教师和学生各多少人？ 【答案】教师有4人，学生有46人 【分析】本题主要考查二元一次方程组的运用，理解题目中的数量关系，设参与活动的教师有x人，学生有y人，由此列方程组即可求解，掌握二元一次方程组解实际问题是解题的关键． 【详解】解：设参与活动的教师有x人，学生有y人，由题意得， ， 解得， 答：参与活动的教师有4人，学生有46人． 33．（2024·吉林·模拟预测）“体育承载着国家强盛、民族振兴的梦想，体育强则中国强，国运兴则体育兴．”为引导学生在体育锻炼中享受乐趣、增强体质，学校开展大课间活动，七年级五班拟组织学生参加跳绳活动，需购买、两种跳绳若干，已知购买3根种跳绳和1根种跳绳共需105元；购买5根种跳绳和3根种跳绳共需215元．求、两种跳绳的单价． 【答案】种跳绳的单价为25元，种跳绳的单价为30元 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可得到答案． 【详解】解：设种跳绳的单价为元，种跳绳的单价为元， 由题意，得， 解得． 答：种跳绳的单价为25元，种跳绳的单价为30元． 34．（2024·吉林长春·模拟预测）孝敬父母是中华民族的传统美德．母亲节来临之际，某花店新进了康乃馨和百合花进行搭配销售，若按康乃馨和百合花各5束搭配需成本1200元，按3束康乃馨和4束百合花搭配需成本880元．求一束康乃馨和一束百合花的成本价各多少元？ 【答案】一束康乃馨成本为80元，一束百合花成本为160元 【分析】本题考查二元一次方程组，设一束康乃馨成本为x元，一束百合花成本为y元，根据“按康乃馨和百合花各5束搭配需成本1200元，按3束康乃馨和4束百合花搭配需成本880元”列出方程组即可求解，读懂题意列出方程或函数解析式是解题的关键． 【详解】解：设一束康乃馨成本为x元，一束百合花成本为y元， 由题意可得：， 解得：， 答：一束康乃馨成本为80元，一束百合花成本为160元． 35．（2024·吉林·三模）健康营养师用甲、乙两种原料为运动员的康复训练配制营养品，已知每克甲原料含单位蛋白质和单位铁质，每克乙原料含1单位蛋白质和单位铁质，如果一个运动员每餐需要32单位蛋白质和40单位铁质，那么每餐含甲、乙两种原料各多少克恰好能满足运动员的需要？ 【答案】每餐含甲原料克，乙原料克时恰好能满足运动员的需要． 【分析】本题考查了列代数式，二元一次方程组的应用．根据题意正确的列方程组是解题的关键． 设每餐含甲原料x克，乙原料y克恰好能满足运动员的需要，依题意，得，计算求解，然后作答即可． 【详解】解：设每餐含甲原料x克，乙原料y克恰好能满足运动员的需要， 依题意，得， 解得． 答：每餐含甲原料克，乙原料克时恰好能满足运动员的需要． 不等式与不等式组 36．（2024·吉林长春·模拟预测）某高速公路工地需要实施爆破，操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到400米以外的安全区域．已知导火线的燃烧速度是厘米/秒，人跑步的速度是5米/秒．设导火线的长度为厘米，问导火线必须满足的条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式.根据题意可知：操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到400米以外的安全区域，列出不等式即可． 【详解】解：设导火线的长度为厘米， 根据题意得，， 故选：B． 37．（2024·吉林长春·模拟预测）将不等式两边都乘以同一个数x，若不改变不等号的方向，则x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．据此进行解答即可． 【详解】解：∵不等式两边都乘以同一个数x，不改变不等号的方向 ∴ 故选：B 38．（2024·吉林长春·模拟预测）是下列哪个不等式的一个解（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查解一元一次不等式，将选项中的不等式解出，即可判断x=2为哪个不等式的解．熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键． 【详解】解：A．，解得：，故此选项不符合题意； B．，解得：，故此选项不符合题意； C．，解得：，故此选项不符合题意； D．，解得：，故此选项符合题意． 故选：D． 39．（2024·吉林白城·一模）某商场的货运电梯只限载货，严禁载人，根据如图所示的标识，货梯运送货物的质量满足的不等式关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查列不等式．正确的识图，确定不等关系，是解题的关键． 【详解】解：由图可知：货梯运送货物的质量不能超过， ， 故选：D． 40．（2024·吉林松原·模拟预测）不等式的解集为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键．按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤求出不等式的解集，然后画出数轴，并在数轴上表示出不等式的解集． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 41．（2024·吉林白城·模拟预测）不等式的解集为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤即可解题． 【详解】解：， 移项得：， 合并同类项得：， 化系数为得：， 故答案为：． 42．（2024·吉林·三模）不等式的解集是 ． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，移项合并同类项，化系数为即可，解题的关键是掌握一元一次不等式的求解方法． 【详解】解： 故答案为：． 43．（2024·吉林长春·模拟预测）不等式的解集是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了解一元一次不等式，熟悉解一元一次不等式的步骤是解题的关键． 【详解】解：移项得： 合并同类项得． 即不等式的解集为：． 故答案为：． 44．（2024·吉林·模拟预测）求不等式组的所有整数解． 【答案】，0，1，2 【分析】本题主要考查解一元一次不等式组，熟练掌握解不等式的方法是解题的关键．根据解不等式的运算法则计算每一个不等式再将解集联立即可． 【详解】解：解不等式①得：； 解不等式②得：； 不等式组的解集为：． 为整数， 的值为，0，1，2． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 一元一次方程、二元一次方程组与不等式 （原卷版） 一元一次方程 1．（2021·吉林·中考真题）古埃及人的“纸草书”中记载了一个数学问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，若设这个数是，则所列方程为（    ） A． B． C． D． 2．（2024·吉林·中考真题）图①中有一首古算诗，根据诗中的描述可以计算出红莲所在位置的湖水深度，其示意图如图②，其中，于点C，尺，尺．设的长度为x尺，可列方程为 ． 3．（2023·吉林·中考真题）《九章算术》中记载了一道数学问题，其译文为：有人合伙买羊，每人出5钱，还缺45钱；每人出7钱，还缺3钱．问合伙人数是多少？为解决此问题，设合伙人数为x人，可列方程为 ． 4．（2022·吉林长春·中考真题）《算法统宗》是中国古代重要的数学著作，其中记载：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．其大意为：今有若干人住店，若每间住7人，则余下7人无房可住；若每间住9人，则余下一间无人住，设店中共有x间房，可求得x的值为 ． 5．（2020·吉林·中考真题）我国古代数学著作《算学启蒙》中有这样一个学问题，其大意是：跑得快的马每天走里，跑得慢的马每天走里．慢马先走天，快马几天可以追上慢马？ 设快马天可以追上慢马，根据题意，可列方程为 ． 6．（2024·吉林·中考真题）钢琴素有“乐器之王”的美称，键盘上白色琴键和黑色琴键共有88个，白色琴键比黑色琴键多16个．求白色琴键和黑色琴键的个数． 7．（2023·吉林·中考真题）甲、乙两个工程组同时挖掘沈白高铁某段隧道，两组每天挖掘长度均保持不变，合作一段时间后，乙组因维修设备而停工，甲组单独完成了剩下的任务，甲、乙两组挖掘的长度之和与甲组挖掘时间x（天）之间的关系如图所示．    (1)甲组比乙组多挖掘了__________天． (2)求乙组停工后y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围． (3)当甲组挖掘的总长度与乙组挖掘的总长度相等时，直接写出乙组已停工的天数． 二元一次方程组 8．（2022·吉林·中考真题）《九章算术》中记载了一道数学问题，其译文为：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，音hú，是古代一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶可以盛酒斛、1个小桶可以盛酒斛．根据题意，可列方程组为 ． 9．（2023·吉林·中考真题）2022年12月28日查干湖冬捕活动后，某商家销售A，B两种查干湖野生鱼，如果购买1箱A种鱼和2箱B种鱼需花费1300元：如果购买2箱A种鱼和3箱B种鱼需花费2300元．分别求每箱A种鱼和每箱B种鱼的价格． 10．（2021·吉林·中考真题）港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，它由桥梁和隧道两部分组成，桥梁和隧道全长共．其中桥梁长度比隧道长度的9倍少．求港珠澳大桥的桥梁长度和隧道长度． 不等式与不等式组 11．（2024·吉林长春·中考真题）不等关系在生活中广泛存在．如图，、分别表示两位同学的身高，表示台阶的高度．图中两人的对话体现的数学原理是（　　） A．若，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 12．（2022·吉林长春·中考真题）不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 13．（2022·吉林·中考真题）与2的差不大于0，用不等式表示为（    ） A． B． C． D． 14．（2021·吉林·中考真题）不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 15．（2020·吉林长春·中考真题）不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ） A．    B．    C．    D．    16．（2024·吉林·中考真题）不等式组的解集为 ． 17．（2023·吉林·中考真题）不等式的解集为 ． 18．（2020·吉林·中考真题）不等式的解集为 ． 19．（2021·吉林长春·中考真题）不等式组的所有整数解是 ． 20．（2023·吉林长春·中考真题）近年来，肥胖经成为影响人们身体健康的重要因素．目前，国际上常用身体质量指数（ ，缩写）来衡量人体胖瘦程度以及是否健康，其计算公式是 例如：某人身高，体重，则他的． 中国成人的数值标准为：为偏瘦；为正常；为偏胖；为肥胖． 某公司为了解员工的健康情况，随机抽取了一部分员工的体检数据，通过计算得到他们的值并绘制了如下两幅不完整的统计图．    根据以上信息回答下列问题： (1)补全条形统计图； (2)请估计该公司名员工中属于偏胖和肥胖的总人数； (3)基于上述统计结果，公司建议每个人制定健身计划．员工小张身高，值为，他想通过健身减重使自己的值达到正常，则他的体重至少需要减掉_________．（结果精确到） 一元一次方程 21．（2024·吉林长春·一模）已知，下列式子不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 22．（2024·吉林·二模）中国古代数学名著《算法统宗》里有这样一道题：“隔壁听得客分银，不知人数不知银．七两分之多四两，九两分之少半斤．”意思是：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两（注：明代时一斤等于十六两，故有半斤八两这个成语）．设共有x人，则下列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 23．（2024·吉林长春·模拟预测）某市举办的“义博会”是国内第三大展会，从年以来已成功举办了届．年“义博会”的成交金额与年的成交金额的总和是亿元，且年的成交金额是年的倍少亿元，问年“义博会”的成交金额是否突破了百亿元大关？ 24．（2024·吉林长春·模拟预测）周末小丽到自家楼下新开的一家奶茶店购买饮品，她发现该店里的一种饮品分大杯和小杯两种，大杯饮品比小杯饮品每杯单价贵3元．小丽算了一下，她手里的零花钱刚好能买3个大杯饮品或4个小杯饮品，求小杯饮品每杯多少元． 25．（2024·吉林长春·模拟预测）在一次体育测试中，小红同学在进行女子800米测试时，先以3米/秒的平均速度跑了大部分路程，之后以5.5米/秒的平均速度逐渐冲刺到达终点，成绩为3分零30秒．问小红在冲刺阶段花了多少秒． 26．（2024·吉林长春·一模）如图，天平的两个盘内分别盛有102g和96g的糖，问应从盘A中拿出多少糖放到盘B中，才能使两者所盛糖的质量相等？ 27．（2024·吉林长春·三模）某水果超市出售草莓，以10元千克的价格售出50千克后，打折出售，又售出50千克后，剩余20千克以5元千克的价格清仓处理，草莓的销售额y（元）与销售数量x（千克）之间的函数图像如图所示． (1)_______； (2)当时，草莓的销售额y（元）与销售数量x（千克）之间的函数表达式； (3)若超市销售人员在按题中所给条件售出80千克草莓后，把剩余草莓都按m元/千克的价格售出，发现草莓的总销售额不变，求m的值． 28．（2024·吉林长春·三模）如图①，公路上依次有A、B、C三个车站，一辆汽车从A站出发以速度匀速驶向B站，到达B站后不停留，以速度匀速驶向C站，汽车行驶路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象如图②所示． (1)__________千米/小时，__________千米/小时； (2)当汽车在B、C两站之间匀速行驶时，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； (3)若汽车在某一段路程内刚好用分钟行驶了千米，直接写出这段路程开始时x的值． 29．（2024·吉林·二模）根据图中两姐妹的对话记录，求姐姐购买一部华为手机的预算为多少元？ 二元一次方程组 30．（2024·吉林长春·模拟预测）《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“方程术”记载：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问甲、乙持钱各几何？其大意为：甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有50钱；如果乙得到甲所有钱的三分之二，那么乙也共有50钱．问甲、乙两人各有多少钱？设甲、乙分别有x、y钱，可列方程组为（    ） A． B． C． D． 31．（2024·四川南充·二模）我国明代数学著作《算法统宗》记截：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤”（注：古秤十六两为一斤，故有“半斤八两”这一成语）．其大意是：隔着墙壁听见客人在分银两，不知人数不知银两的数量，若每人分七两，还多四两：若每人分九两，则还差八两”．若设共有名客人，两银子，可列方程组为（    ） A． B． C． D． 32．（2024·吉林松原·模拟预测）千佛山、趵突泉、大明湖并称济南三大风景名胜区，为了激发学生个人潜能和团队精神，某学校组织学生去千佛山开展素质拓展活动．已知千佛山景区成人票每张30元，学生票按成人票的五折优惠．某班教师加学生一共去了50人，门票共需810元．求这个班参与活动的教师和学生各多少人？ 33．（2024·吉林·模拟预测）“体育承载着国家强盛、民族振兴的梦想，体育强则中国强，国运兴则体育兴．”为引导学生在体育锻炼中享受乐趣、增强体质，学校开展大课间活动，七年级五班拟组织学生参加跳绳活动，需购买、两种跳绳若干，已知购买3根种跳绳和1根种跳绳共需105元；购买5根种跳绳和3根种跳绳共需215元．求、两种跳绳的单价． 34．（2024·吉林长春·模拟预测）孝敬父母是中华民族的传统美德．母亲节来临之际，某花店新进了康乃馨和百合花进行搭配销售，若按康乃馨和百合花各5束搭配需成本1200元，按3束康乃馨和4束百合花搭配需成本880元．求一束康乃馨和一束百合花的成本价各多少元？ 35．（2024·吉林·三模）健康营养师用甲、乙两种原料为运动员的康复训练配制营养品，已知每克甲原料含单位蛋白质和单位铁质，每克乙原料含1单位蛋白质和单位铁质，如果一个运动员每餐需要32单位蛋白质和40单位铁质，那么每餐含甲、乙两种原料各多少克恰好能满足运动员的需要？ 不等式与不等式组 36．（2024·吉林长春·模拟预测）某高速公路工地需要实施爆破，操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到400米以外的安全区域．已知导火线的燃烧速度是厘米/秒，人跑步的速度是5米/秒．设导火线的长度为厘米，问导火线必须满足的条件是（    ） A． B． C． D． 37．（2024·吉林长春·模拟预测）将不等式两边都乘以同一个数x，若不改变不等号的方向，则x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 38．（2024·吉林长春·模拟预测）是下列哪个不等式的一个解（    ） A． B． C． D． 39．（2024·吉林白城·一模）某商场的货运电梯只限载货，严禁载人，根据如图所示的标识，货梯运送货物的质量满足的不等式关系是（    ） A． B． C． D． 40．（2024·吉林松原·模拟预测）不等式的解集为 ． 41．（2024·吉林白城·模拟预测）不等式的解集为 ． 42．（2024·吉林·三模）不等式的解集是 ． 43．（2024·吉林长春·模拟预测）不等式的解集是 ． 44．（2024·吉林·模拟预测）求不等式组的所有整数解． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$