精品解析：天津市蓟州区礼明庄镇2022-2023学年八年级上学期期末数学试题

天津市蓟州区礼明庄镇2022—2023学年第一学期八年级（上）期末考试 数学试卷 一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分．每题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂） 1. 若分式有意义，则a满足条件是（） A. 的实数 B. a为任意实数 C. 或的实数 D. 2. 如图，AB∥CD，∠A＝30°，∠F＝40°，则∠C＝（　　） A. 65° B. 70° C. 75° D. 80° 3. 中，，，所对的边分别为，，，下列条件不能判断是直角三角形的是（　　） A. B. ，， C. D. 4. 下列运算中，正确的是（　　） A. x•x2＝x2 B. （x+y）2＝x2+y2 C. （x2）3＝x6 D. x2+x2＝x4 5. 下列各组条件中，能判断为直角三角形的是（ ） A. B. C. ，， D. 6. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A B. C. D. 7. 将一副三角板如图放置，其中∠BAC＝∠ADE＝90°，∠E＝45°，∠C＝30°，其中点D落在线段BC上，且AE∥BC，则∠DAC的度数为（　　） A. 30° B. 25° C. 20° D. 15° 8. 如图，在菱形ABCD中，，点P为边AB上一点（点P不与端点重合），连接CP，点E、F分别为AP、CP的中点，连接EF，若，则菱形ABCD的面积为（ ） A. 8 B. C. 9 D. 9. 已知，，，下列结论正确的是（　　） A ， B. ， C. ， D. ， 10. 如图，已知点、、、在上，弦、的延长线交外一点，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 11. 如图是一个由4张纸片拼成的长方形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中（1）（2）是两个面积相等的梯形，（3）（4）是正方形，若要求出长方形的面积，则需要知道下列哪个条件（ ） A. （1）与（2）的周长之差 B. （3）的面积 C. （1）与（3）的面积之差 D. 长方形的周长 12. 如图，在中，，交于点，是角平分线，延长交的外角的平分线于点，点为上一点，且，则下列结论：①；②；③平分；④，其中正确的是（　　） A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①②③④ 二、填空题(本大题共6题，每题3分，共18分) 13. 如图，△ABC中，AB＝6，AC＝4，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为_____． 14. 如图，为等边三角形，，若P为内一动点，且满足∠PAB=∠ACP，则线段PB长度最小值为________ 15. 如图，平面直角坐标系中，的顶点A，B，C在坐标轴上，，点D在第一象限，则点D的坐标是_____． 16. 如图，中，对角线、相交于点O，交于点E，已知的周长为12，则的周长为________． 17. 如图，是的角平分线，，，且，则的面积是_______． 18. __． 三、解答题（本大题共7题，其中19~23题每题6分，24~25题每题8分，共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. （1）已知和是数的平方根，求的值； （2）已知关于，的二元一次方程组的解满足，求的值． 20. 如图，在中，点M，N分别是和上的点，，且，点E是的中点，连接ME并延长交的延长线于点D．若，求的长． 21. 以人工智能、大数据、物联网为基础的技术创新促进了新业态蓬勃发展，新业态发展对人才的需求更加旺盛．某大型科技公司上半年新招聘软件、硬件、总线、测试四类专业的毕业生，现随机调查了m名新聘毕业生的专业情况，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图． 请根据统计图提供的信息，解答下列问题． （1）______，______． （2）请补全条形统计图； （3）若该公司新招聘名毕业生，请你估计“总线”专业的毕业生有______名． 22. 先化简：； 再在不等式组中选取一个合适的整数解，代入求值． 23. 如图1，中，的平分线交于O点，过O点作BC平行线交于、E． （1）请写出图1中线段之间的数量关系？并说明理由． （2）如图2，若的平分线与的外角平分线交于O，过点O作平行线交于D，交于E．那么之间存在什么数量关系？并证明这种关系． 24. 某电子品牌商下设台式电脑部、平板电脑部、手机部等．2022年前五个月该品牌全部商品销售额共计600万元．下表表示该品牌商2022年前五个月的月销售额（统计信息不全）；图1表示该品牌手机部各月销售额占该品牌所有商品当月销售额的百分比情况统计图；图2表示5月份手机部各机型销售数量占5月份手机部销售总量的百分比统计图． 该品牌月销售额统计表（单位：万元） 月份 1月 2月 3月 4月 5月 该品牌月销售额 180 90 115 95 （1）若要表示手机部A机型这5个月销售量的变化趋势，该采用______统计图； （2）该品牌5月份的销售额是______万元，手机部5月份的销售额是______万元； （3）对于该品牌手机部6月份的进货，你有什么建议？ 25. 如图，以直角三角形的直角顶点O为原点，以所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，点，满足，D为线段的中点．在平面直角坐标系中，以任意两点，为端点的线段中点坐标为． （1）则；；D点的坐标为______． （2）已知坐标轴上有两动点P、Q同时出发，P点从C点出发沿x轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，Q点从O点出发以2个单位长度每秒的速度沿y轴正方向移动，点Q到达A点整个运动随之结束．设运动时间为秒．问：是否存在这样的t，使，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由． （3）点F是线段上一点，满足，点G是第二象限中一点，连，使得．点E是线段上一动点，连接交于点H，当点E在线段上运动的过程中，请你直接写出和的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 天津市蓟州区礼明庄镇2022—2023学年第一学期八年级（上）期末考试 数学试卷 一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分．每题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂） 1. 若分式有意义，则a满足的条件是（） A. 的实数 B. a为任意实数 C. 或的实数 D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用分式有意义的条件进而得出答案． 【详解】解：分式有意义， 解得：． 故选∶A． 【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键． 2. 如图，AB∥CD，∠A＝30°，∠F＝40°，则∠C＝（　　） A. 65° B. 70° C. 75° D. 80° 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形外角性质得出∠FEB，再利用平行线的性质解答即可． 【详解】解：∵∠A＝30°，∠F＝40°， ∴∠FEB＝∠A＋∠F＝30°＋40°＝70°， ∵AB∥CD， ∴∠C＝∠FEB＝70°， 故选：B． 【点睛】此题考查平行线的性质，关键是根据两直线平行，同位角相等解答． 3. 中，，，所对的边分别为，，，下列条件不能判断是直角三角形的是（　　） A. B. ，， C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理和三角形内角和定理，能灵活运用定理进行计算和推理是解此题的关键．根据勾股定理的逆定理即可判断A和B；根据三角形的内角和定理即可判断C和D． 【详解】解：A、， ，即是直角三角形，故本选项不符合题意； B、，，， ， ，即是直角三角形，故本选项不符合题意； C、， 最大角， 不是直角三角形，故本选项符合题意； D、，， ，即是直角三角形，故本选项不符合题意； 故选：C． 4. 下列运算中，正确的是（　　） A. x•x2＝x2 B. （x+y）2＝x2+y2 C. （x2）3＝x6 D. x2+x2＝x4 【答案】C 【解析】 【分析】根据同底数幂乘法、完全平方公式、幂的乘方和合并同类项法则计算各选项即可. 【详解】解：A. x•x2＝x3，故该选项错误； B. （x+y）2＝x2+y2+2xy，故该选项错误； C. （x2）3＝x6，正确； D. x2+x2＝2x2，故该选项错误， 故选C. 【点睛】本题考查同底数幂乘法、完全平方公式、幂的乘方以及合并同类项，熟练掌握运算法则是解题关键. 5. 下列各组条件中，能判断为直角三角形的是（ ） A. B. C. ，， D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的内角和定理和勾股定理的逆定理逐项判断即得答案. 【详解】解：A、设，则，解得， ∴， ∴不是直角三角形； B、∵， ∴， ∴不是直角三角形； C、∵， ∴是直角三角形，且； D、∵， ∴， ∴不能构成三角形，更不能构成直角三角形； 故选：C. 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理和三角形的内角和定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键，注意：若一个三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形. 6. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】轴对称图形：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．据此逐项判断即可． 【详解】解：A中图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意； B中图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意； C中图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意； D中图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意， 故选：B． 【点睛】本题考查轴对称图形和中心对称图形的识别，理解定义，正确找到对称轴和对称中心是解答的关键． 7. 将一副三角板如图放置，其中∠BAC＝∠ADE＝90°，∠E＝45°，∠C＝30°，其中点D落在线段BC上，且AE∥BC，则∠DAC的度数为（　　） A. 30° B. 25° C. 20° D. 15° 【答案】D 【解析】 【分析】利用平行线性质求出∠EAC的度数，再利用三角板的性质即可求解． 【详解】解：∵∠C＝30°，AE∥BC， ∴∠EAC＝∠C＝30°， 又∵∠ADE＝90°，∠E＝45°， ∴∠EAD＝45°． ∴∠DAF＝∠EAD﹣∠EAC＝45°﹣30°＝15°． 故选D． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是要熟练掌握平行线的性质． 8. 如图，在菱形ABCD中，，点P为边AB上一点（点P不与端点重合），连接CP，点E、F分别为AP、CP中点，连接EF，若，则菱形ABCD的面积为（ ） A. 8 B. C. 9 D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接AC，连接BD，AC与BD相交于点O，利用中位线定理求出AC的长，再证明△ACD是等边三角形，得到菱形的边长，在Rt△AOD中，由勾股定理得OD的长，求出△ACD的面积，再证明△ACD≌△ACB（SSS），进而求得菱形ABCD的面积． 【详解】解：连接AC，连接BD，AC与BD相交于点O， ∵点E、F分别为AP、CP的中点， ∴EF是△APC的中位线， ∴AC＝2EF＝4， ∵四边形ABCD菱形， ∴AC⊥BD，AO＝BO＝AC＝2，ABCD，AD＝CD＝BC＝AB， ∴∠ADC＝180°－∠BAD＝60°，∠AOD＝90°， ∴△ACD是等边三角形， ∴AD＝CD＝BC＝AB＝4， 在Rt△AOD中，由勾股定理得 ， ∴OD＝， ∴， ∵AD＝CD＝BC＝AB，AC＝AC， ∴△ACD≌△ACB（SSS）， ∴菱形ABCD的面积＝． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了菱形的性质、三角形的中位线定理、勾股定理、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，熟练掌握图形的性质是基础，灵活应用是关键． 9. 已知，，，下列结论正确的是（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查整式的乘法，先把变形为，然后代入即可确定，然后根据即可判断． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， 故选C． 10. 如图，已知点、、、在上，弦、的延长线交外一点，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先由圆周角定理求出，再根据三角形的外角性质计算即可． 【详解】解：由圆周角定理得：， ∵是的外角，， ∴， ∵是的外角， ∴， 故选：． 【点睛】本题考查的是圆周角定理、三角形的外角性质，根据圆周角定理求出是解题的关键． 11. 如图是一个由4张纸片拼成的长方形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中（1）（2）是两个面积相等的梯形，（3）（4）是正方形，若要求出长方形的面积，则需要知道下列哪个条件（ ） A. （1）与（2）的周长之差 B. （3）的面积 C. （1）与（3）的面积之差 D. 长方形的周长 【答案】D 【解析】 【分析】设正方形的边长为a，长方形的宽为，长方形的长为，则长方形面积为：，再分析选项即可． 【详解】解：设正方形的边长为a，长方形的宽为，长方形的长为， 则长方形面积为：， ∵（1）（2）是两个面积相等的梯形， ∴， ∴，即， ∴长方形面积为：， ∵（1）与（2）的周长之差为：， ∴A选项的条件不能求出长方形面积； ∵（3）的面积为：， ∴B选项的条件不能求出长方形面积； ∵（1）与（3）的面积之差为：， ∴C选项的条件不能求出长方形面积； 长方形的周长为：， ∴D选项的条件能求出长方形面积． 故选：D 【点睛】本题考查正方形面积，梯形面积，长方形面积和周长，整式的混合运算，掌握面积的计算公式及整式混合运算法则是解题的关键． 12. 如图，在中，，交于点，是角平分线，延长交的外角的平分线于点，点为上一点，且，则下列结论：①；②；③平分；④，其中正确的是（　　） A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了角平分线的定义，三角形的内角和定理，直角三角形的性质．①先由，得，，根据角平分线的定义及对顶角的性质得，，据此可对结论①进行判断；②利用三角形外角性质及角平分线的定义可得出，再证，据此可得，然后根据可对结论②进行判断；③假设平分，则，然后证，由此可求出，然而根据已知条件无法判定，因此假设平分是错误的，故结论③得到判定；④由结论①正确得，再由得，由结论②正确得，则，再由可得出，据此可对结论④进行判断，综上所述即可得出答案． 【详解】解：①，， ，， 平分， ，， 又， ，故结论①正确； ②，， ， 是的平分线， ， ，，， ， 即：， ， ， ， 即：，故结论②正确； ③假设平分，则， 由结论②正确得：，则， ， ， ， ， 平分，， ， 即：， ， ， 根据已知条件无法判定，因此假设平分是错误的． 故结论③不正确； ④由结论①正确得：， ，即：， 由结论②正确得：，则， ， ， ， ， ． 故结论④正确． 综上所述：正确的结论是①②④． 故选：C． 二、填空题(本大题共6题，每题3分，共18分) 13. 如图，△ABC中，AB＝6，AC＝4，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为_____． 【答案】1 【解析】 【详解】在△AGF和△ACF中， ， ∴△AGF≌△ACF， ∴AG=AC=4，GF=CF， 则BG=AB−AG=6−4=2． 又∵BE=CE， ∴EF是△BCG的中位线， ∴EF=BG=1． 故答案是：1． 14. 如图，为等边三角形，，若P为内一动点，且满足∠PAB=∠ACP，则线段PB长度的最小值为________ 【答案】 【解析】 【详解】解：∵△ABC是等边三角形， ∴∠ABC=∠BAC=60°，AC=AB=2， ∵∠PAB=∠ACP， ∴∠PAC+∠ACP=60°， ∴∠APC=120°， ∴点P的运动轨迹是， 当O、P、B共线时，PB长度最小，设OB交AC于D，如图所示： 此时PA=PC，OB⊥AC， 则AD=CD=AC=1，∠PAC=∠ACP=30°，∠ABD=∠ABC=30°， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 如图，平面直角坐标系中，的顶点A，B，C在坐标轴上，，点D在第一象限，则点D的坐标是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据直角三角形的性质求的长，根据等腰三角形的性质得BC长，再利用平行四边形的性质得出点的坐标即可． 【详解】解：，，， ，， ∴， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴，， ∴， 故答案为：． 【点睛】此题考查菱形的性质，关键是根据勾股定理得出点A坐标，再由平行四边形性质求得点D坐标． 16. 如图，中，对角线、相交于点O，交于点E，已知的周长为12，则的周长为________． 【答案】24 【解析】 【分析】根据平行四边形“对角线互相平分”的性质结合线段的垂直平分线性质即可求解． 【详解】解：因为对角线、互相平分 故点O是线段的中点 是线段的垂直平分线 故答案为：24 【点睛】本题考查平行四边形的性质、线段的垂直平分线性质．掌握相关结论是解题关键． 17. 如图，是的角平分线，，，且，则的面积是_______． 【答案】12 【解析】 【分析】过点D作于E，于F，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得，然根据的面积列式求出的长，再根据三角形的面积公式列式进行计算即可得解． 【详解】解：如图，过点D作于E，于F， ∵是的一条角平分线， ∴， ∵，， ∴， 解得， ∴． 故答案为：12． 【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，三角形的面积，作辅助线是利用角平分线的性质的关键，也是本题难点． 18. __． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查同底数幂乘法，先算幂的乘方，再算同底数幂的乘法即可． 【详解】解：原式 ． 故答案为：． 三、解答题（本大题共7题，其中19~23题每题6分，24~25题每题8分，共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. （1）已知和是数的平方根，求的值； （2）已知关于，的二元一次方程组的解满足，求的值． 【答案】（1）25或；（2）． 【解析】 【分析】（1）由平方根的定义分两种情况：当，当，从而可得答案； （2）由题意得到，求出方程公共解，再求的值． 【详解】（1）解：当时， 依题意得：　　　　 解得　m＝2，　　　　　　　　　　　　　 当时， 综上：的值为或． （2）依题意，得　 ②－①得： 把代入①得： 所以方程组的解为　 ， 　　　　　　　　　　　 解得：． 【点睛】本题考查的是非负数的平方根的特点，二元一次方程组的公共解，掌握以上知识是解题的关键． 20. 如图，在中，点M，N分别是和上的点，，且，点E是的中点，连接ME并延长交的延长线于点D．若，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，先根据平行线的性质得到，则利用点E是的中点得到，于是可根据“”判断，所以，从而可计算的长． 【详解】解：∵， ∴． ∵点E是的中点， ∴． 又， 在和中， ∴， ∴， ∴． 21. 以人工智能、大数据、物联网为基础的技术创新促进了新业态蓬勃发展，新业态发展对人才的需求更加旺盛．某大型科技公司上半年新招聘软件、硬件、总线、测试四类专业的毕业生，现随机调查了m名新聘毕业生的专业情况，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图． 请根据统计图提供的信息，解答下列问题． （1）______，______． （2）请补全条形统计图； （3）若该公司新招聘名毕业生，请你估计“总线”专业的毕业生有______名． 【答案】（1）， （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）用总线的人数除以其人数占比即可求出m，再用测试的人数除以总人数即可求出n； （2）先求出硬件的人数，再补全统计图即可； （3）用乘以样本中总线人数占比即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意得，， ∴， ∴， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由（1）得硬件的人数为人， ∴补全统计图如下所示： 【小问3详解】 解：名， ∴估计“总线”专业的毕业生有名， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，用样本估计总体，正确读懂统计图是解题的关键． 22. 先化简：； 再在不等式组中选取一个合适的整数解，代入求值． 【答案】，1 【解析】 【分析】本题考查的是分式的化简求值及一元一次不等式组的整数解．先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出不等式的解集，在其解集范围内选取合适的a的值代入分式进行计算即可． 【详解】解： ， 解不等式，得：， 解不等式，得：， 则不等式组的解集为， 其整数解有、0、1． ∵， ∴，则原式． 23. 如图1，中，的平分线交于O点，过O点作BC平行线交于、E． （1）请写出图1中线段之间的数量关系？并说明理由． （2）如图2，若的平分线与的外角平分线交于O，过点O作平行线交于D，交于E．那么之间存在什么数量关系？并证明这种关系． 【答案】（1），理由见解析 （2），证明见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，等角对等边： （1）和的平分线相交于点O， ，所以， 进而，即可求解； （2）和的平分线相交于点O，所以，过O点作平行线交于D、E．得，进而即可求解； 【小问1详解】 解：，理由如下： ∵和的平分线相交于点O， ∴，， ∵过O点作平行线交于D、E． ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 即； 【小问2详解】 解：，理由如下： ∵和的平分线相交于点O， ∴， ∵过O点作平行线交于D、E． ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 24. 某电子品牌商下设台式电脑部、平板电脑部、手机部等．2022年的前五个月该品牌全部商品销售额共计600万元．下表表示该品牌商2022年前五个月的月销售额（统计信息不全）；图1表示该品牌手机部各月销售额占该品牌所有商品当月销售额的百分比情况统计图；图2表示5月份手机部各机型销售数量占5月份手机部销售总量的百分比统计图． 该品牌月销售额统计表（单位：万元） 月份 1月 2月 3月 4月 5月 该品牌月销售额 180 90 115 95 （1）若要表示手机部A机型这5个月销售量的变化趋势，该采用______统计图； （2）该品牌5月份的销售额是______万元，手机部5月份的销售额是______万元； （3）对于该品牌手机部6月份的进货，你有什么建议？ 【答案】（1）折线 （2）120，36 （3）多进些B机型的手机，少进些D机型的手机 【解析】 【分析】（1）要表示销售量的变化趋势，选择折线图更加直观明了； （2）根据前五个月该品牌的总销售额前去前四个月的销售额即可得到五月份的销售额，五月份的销售额乘以五月份手机销售额的占比即可求解； （3）根据五月份的销售情况来估算六月份的销售情况进而确定进货情况． 【小问1详解】 采用折线统计图表示销售量的变化趋势比其他统计图更加直观明了，故选择折线统计图，故答案为：折线； 【小问2详解】 五月份销售额：600-(180+90+115+95)=120（万）， 手机部五月份销售额：120×30%=36（万）； 【小问3详解】 五月份的手机机型销售中，B型手机买的最好，销售额占比28%，D型手机买的最差，销售额占比只有5%， 故六月份多进些B型手机，少进一些D型手机． 【点睛】本题考查了折线统计图、扇形统计图的知识，注重数形结合是解答本题的关键． 25. 如图，以直角三角形的直角顶点O为原点，以所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，点，满足，D为线段的中点．在平面直角坐标系中，以任意两点，为端点的线段中点坐标为． （1）则；；D点的坐标为______． （2）已知坐标轴上有两动点P、Q同时出发，P点从C点出发沿x轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，Q点从O点出发以2个单位长度每秒的速度沿y轴正方向移动，点Q到达A点整个运动随之结束．设运动时间为秒．问：是否存在这样的t，使，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由． （3）点F是线段上一点，满足，点G是第二象限中一点，连，使得．点E是线段上一动点，连接交于点H，当点E在线段上运动的过程中，请你直接写出和的数量关系． 【答案】（1），， （2）存在使 （3），理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据绝对值和算术平方根的非负性，求得a，b的值，得出点A，C的坐标，再运用中点公式求出点D的坐标； （2）根据题意可得，再根据，列方程求解即可； （3）过点H作交x轴于点P，先证明，再根据角的和差关系以及平行线性质，得出，，最后代入可得． 【小问1详解】 解：， ，， ，， ，， 设， 为线段的中点． ，， ， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：存在使，理由如下： 由条件可知：点从点运动到点需要时间为2秒，点从点运动到点需要时间2秒， ，点在线段上， ，，， ，， ， ， ． 【小问3详解】 解：，理由如下： 如图2，，，，， ，即， ， ， ， 如图，过点作交轴于点，则，， ， ， ∴． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，坐标与图形，三角形外角的性质，非负数的性质等等，解题关键是学会添加辅助线，运用转化的思想思考问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$