第一章 有理数重难点检测卷-2024-2025学年六年级数学上册重难点专题提升精讲精练（沪教版）

第一章 有理数重难点检测卷 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共25题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 1、 选择题（6小题，每小题2分，共12分） 1．（23-24六年级上·上海崇明·期中）在，，，，，，，中，非负整数有（       ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2．（23-24六年级上·上海黄浦·期中）下列计算正确的是（  ） A． B． C． D． 3．（23-24六年级上·上海闵行·期中）下列说法正确的是（    ） A．一个有理数不是正数就是负数； B．分数包括正分数、负分数和零； C．有理数分为正有理数、负有理数和零； D．整数包括正整数和负整数． 4．（2023·上海普陀·二模）中国是最早认识正数和负数的国家，魏晋时期的数学家刘徽就提出了负数的概念，如果将零下记作，那么表示（    ） A．零上 B．零下 C．零上 D．零下 5．（23-24六年级上·上海·期末）在体育课的立定跳远测试中，以2.00m为标准，若小明跳出了2.35m，可记作，则小亮跳出了1.65m，应记作（　　） A． B． C． D． 6．（2024六年级上·上海·专题练习）下列说法中不正确的是（   ） A．任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示 B．一个负数的绝对值等于它的相反数 C．在数轴上，到原点距离越远的点所表示的数一定越大 D．任何有理数都有相反数 2、 填空题（12小题，每小题2分，共24分） 7．（23-24六年级上·上海金山·期末）比较大小： ． 8．（23-24六年级上·山东济宁·期中）的绝对值是 ． 9．（23-24六年级上·上海闵行·期中）如果，那么 ． 10．（2024·上海·模拟预测）数轴上到0距离为3的点表示的数为 11．（20-21六年级上·上海·阶段练习）比较大小： （填“”“”或“”）． 12．（23-24六年级上·上海普陀·期中）如果把“盈利100元”记作“元”，那么“亏损80元”可记作 元． 13．（23-24六年级上·上海闵行·期中）规定：，计算： ． 14．（22-23六年级上·上海徐汇·阶段练习）在①；②；③ 0；④；⑤中，是非负数的是 （填序号） 15．（2024六年级上·上海·专题练习）在数轴上表示的点，沿数轴正方向移动个单位，移动后的点所对应的有理数是 ． 16．（23-24六年级上·上海闵行·期末）将30本相同厚度的练习本叠在一起，它们的高度为16厘米．如果将45本这样相同厚度的练习本叠起来，那么新的高度是 厘米． 17．（23-24六年级上·上海浦东新·阶段练习）在CCTV“开心辞典”栏目中，主持人问这样一道题目：是的相反数，是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，则 ． 18．（22-23六年级上·上海静安·期中）四大发明之一的黑火药，它所用原料硝酸钾、硫磺、木炭的重量比为．要配制这种火药180千克，则需硫磺 千克 三、解答题（7小题，共64分） 19．（23-24六年级上·上海黄浦·期中）计算：． 20．（23-24六年级上·上海·期中）计算： 21．（19-20六年级上·全国·单元测试）计算：． 22．（2024六年级上·上海·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 23．（23-24六年级上·上海崇明·期中）如图，数轴上的点A用带分数表示为_______，点B用带分数表示为_______；点C用假分数表示为______；并在数轴上用点D表示出这个数所对应的点，将这四个数用“<”从小到大排列为_________________________．    24．（23-24六年级上·上海长宁·期中）某校六年级（1）班学生在劳动课上采摘成熟的白萝卜，一共采摘了10筐，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，相等的千克数记作0，不足的千克数记作负数，称重后记录如下： （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） 0 1 2 回答下面问题： (1)这10筐白萝卜，第8筐白萝卜实际质量为多少千克． (2)以每筐25千克为标准，这10筐白萝卜总计超过或不足多少千克？ (3)若白萝卜每千克售价2元，则售出这10筐白萝卜可得多少元？ 25．（23-24六年级上·上海闵行·期末）“等额本金”是一种贷款的还款方式，指每月偿还同等数额的本金和剩余贷款在该月所产生的利息．它的第一个月还款金额计算方法是：（贷款本金÷还款月数）+贷款本金×月利率．为了更好满足居民刚性和改善性住房需求，某城市调整了住房信贷政策，具体调整如下表所示： 首付比例 房贷年利率 调整前 调整后 某人准备贷款购置一套总价为240万元的房子． (1)在政策调整之前，他如果首付，剩余的房款都进行贷款． （i）那么需贷款多少万元？ （ⅱ）如果按“等额本金”还款，预备20年还清，那么他第一个月应还款多少万元？ (2)如果在政策调整后购买这套房，首付后，剩余部分仍然都贷款，还是以“等额本金”还款方式20年还清，那么这时他首付与第一个月还款额两项的总数比政策调整前这两项的总数少支出多少万元？ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一章 有理数重难点检测卷 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共25题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 1、 选择题（6小题，每小题2分，共12分） 1．（23-24六年级上·上海崇明·期中）在，，，，，，，中，非负整数有（       ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的识别，熟悉掌握有理数的概念是解题的关键． 根据非负整数的定义逐一判断即可． 【详解】解：非负整数为：，； 故选：C． 2．（23-24六年级上·上海黄浦·期中）下列计算正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的运算，解题的关键是掌握有理数的相关运算法则．根据有理数得到加法法则、有理数的乘法和有理数的乘方，逐一判断即可． 【详解】解：A、，故选项A不符合题意； B、，故选项B不符合题意； C、，故选项C不符合题意； D、，故选项D符合题意； 故选：D． 3．（23-24六年级上·上海闵行·期中）下列说法正确的是（    ） A．一个有理数不是正数就是负数； B．分数包括正分数、负分数和零； C．有理数分为正有理数、负有理数和零； D．整数包括正整数和负整数． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的分类．根据有理数的分类“有理数分为正有理数、0和负有理数”进行解答即可． 【详解】解：A、有理数包括正数、负数和0，本选项不符合题意； B、分数包括正分数、负分数，本选项不符合题意； C、有理数分为正有理数、负有理数和零，本选项符合题意； D、整数包括正整数，负整数和零，本选项不符合题意； 故选：C． 4．（2023·上海普陀·二模）中国是最早认识正数和负数的国家，魏晋时期的数学家刘徽就提出了负数的概念，如果将零下记作，那么表示（    ） A．零上 B．零下 C．零上 D．零下 【答案】A 【分析】根据正负数的意义即可求解． 【详解】解：如果将零下记作，那么表示零上 故选：A． 【点睛】本题考查了正负数的意义，熟练掌握正负数的意义是解题的关键． 5．（23-24六年级上·上海·期末）在体育课的立定跳远测试中，以2.00m为标准，若小明跳出了2.35m，可记作，则小亮跳出了1.65m，应记作（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查正负数的应用，有理数减法，根据题意得，由可得结论 【详解】解，根据题意得， 故选：C 6．（2024六年级上·上海·专题练习）下列说法中不正确的是（   ） A．任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示 B．一个负数的绝对值等于它的相反数 C．在数轴上，到原点距离越远的点所表示的数一定越大 D．任何有理数都有相反数 【答案】C 【分析】本题考查的是数轴的概念及数轴与实数的对应关系，绝对值，相反数的定义，把握数轴上点的分布规律，掌握绝对值和相反数的定义是判断选项的关键． 根据数轴的特点，绝对值和相反数的定义，结合实数与数轴上点的一一对应关系进行分析判断即可． 【详解】解：实数与数轴上的点一一对应， 故选项A正确； 负数的绝对值等于它的相反数， 一个负数的绝对值等于它的相反数， 故选项B正确； 在数轴的负半轴上，到原点距离越远的点所表示的数一定越小， 故选项C不正确； 任何有理数都有相反数， 故选项D正确． 故选：C． 2、 填空题（12小题，每小题2分，共24分） 7．（23-24六年级上·上海金山·期末）比较大小： ． 【答案】 【分析】本题考查有理数的大小比较，掌握有理数的大小比较方法是解决问题的关键．先通分，再比较分子的大小即可． 【详解】解：，， ， ， 故答案为：． 8．（23-24六年级上·山东济宁·期中）的绝对值是 ． 【答案】5 【分析】本题考查绝对值．由题意根据负数的绝对值是它的相反数，进行分析可得答案． 【详解】解：，所以的绝对值是5． 故答案为：5． 9．（23-24六年级上·上海闵行·期中）如果，那么 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的乘方的定义及法则． 有理数乘方定义，已知等式中的相当于的5次方，由此可以求出x的值为． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：． 10．（2024·上海·模拟预测）数轴上到0距离为3的点表示的数为 【答案】 【分析】本题考查了数轴上到点距离的问题．根据数轴上两点间的距离公式，即可求解． 【详解】解：数轴上到0距离为3的点表示的数为． 故答案为： 11．（20-21六年级上·上海·阶段练习）比较大小： （填“”“”或“”）． 【答案】 【分析】先化简、这两个数，再比较大小即可； 【详解】解：， ， ∴<； 故答案为：． 【点睛】本题主要考查有理数比较大小、绝对值，正确简化数值是解题的关键． 12．（23-24六年级上·上海普陀·期中）如果把“盈利100元”记作“元”，那么“亏损80元”可记作 元． 【答案】 【分析】本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键．正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【详解】解：“盈利100元”记作“元”，那么“亏损80元”可记作元， 故答案为：． 13．（23-24六年级上·上海闵行·期中）规定：，计算： ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查定义新运算，有理数的混合运算，掌握其运算法则是解题的关键，理解定义新运算的规则是解题的关键． 【详解】解： ． 14．（22-23六年级上·上海徐汇·阶段练习）在①；②；③ 0；④；⑤中，是非负数的是 （填序号） 【答案】②③④ 【分析】根据非负数包含正数和零，逐一进行判断即可得到答案． 【详解】解：因为， 所以，在①；②；③ 0；④；⑤中，是非负数的是：②；③ 0；④， 故答案为：②③④． 【点睛】本题考查了有理数的分类，熟练掌握非负数包含正数和零是解题关键． 15．（2024六年级上·上海·专题练习）在数轴上表示的点，沿数轴正方向移动个单位，移动后的点所对应的有理数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了数轴的特点，掌握数轴上两点间的距离公式求解即可． 根据数轴的特点进行解答即可． 【详解】解：由题意得：， 故答案为：． 16．（23-24六年级上·上海闵行·期末）将30本相同厚度的练习本叠在一起，它们的高度为16厘米．如果将45本这样相同厚度的练习本叠起来，那么新的高度是 厘米． 【答案】24 【分析】此题主要考查了有理数的混合运算，解答此题的关键是求出1本练习本的厚度．首先用30本相同厚度的练习本叠在一起的高度除以30，求出1本练习本的厚度，然后用它乘45，求出新的高度是多少厘米即可． 【详解】解：（厘米）． 答：新的高度是24厘米． 故答案为：24． 17．（23-24六年级上·上海浦东新·阶段练习）在CCTV“开心辞典”栏目中，主持人问这样一道题目：是的相反数，是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，则 ． 【答案】 【分析】由题意确定的值后代入中计算即可． 【详解】由题意得：,,, ∴， ， 故答案为：． 【点睛】此题考查了有理数的相关概念及运算，由题意求得的值是解题的关键． 18．（22-23六年级上·上海静安·期中）四大发明之一的黑火药，它所用原料硝酸钾、硫磺、木炭的重量比为．要配制这种火药180千克，则需硫磺 千克 【答案】18 【分析】用火药的总总量乘以硫磺所占比例即可． 【详解】解：， 故答案为：18． 【点睛】本题主要考查了有理数乘法的实际应用，解题的关键是根据题意，得出硫磺所占比例． 三、解答题（7小题，共64分） 19．（23-24六年级上·上海黄浦·期中）计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的加减，先去括号，然后根据有理数的加减运算法则求解即可． 【详解】解：原式 ． 20．（23-24六年级上·上海·期中）计算： 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数乘除混合运算，根据有理数乘除运算法则，先变除法为乘法，然后再进行计算即可． 【详解】解： ． 21．（19-20六年级上·全国·单元测试）计算：． 【答案】2 【分析】先计算有理数的乘方、带分数化为假分数、百分数化为分数，再计算有理数的乘除法，最后后计算有理数的加减法即可得． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟记有理数的运算法则是解题关键． 22．（2024六年级上·上海·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)； (2)； (3)； (4)． 【分析】本题考查多个有理数的乘法，解题的关键是掌握有理数的乘法运算律． （1）首先确定乘积的符号，再根据乘法结合律计算即可； （2）首先确定乘积的符号，再计算； （3）首先确定乘积的符号，再计算； （4）首先确定乘积的符号，再利用乘方交换律，结合律计算． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 23．（23-24六年级上·上海崇明·期中）如图，数轴上的点A用带分数表示为_______，点B用带分数表示为_______；点C用假分数表示为______；并在数轴上用点D表示出这个数所对应的点，将这四个数用“<”从小到大排列为_________________________．    【答案】；；；点D见解析； 【分析】本题考查数轴上的点表示数，分数的意义．根据数轴上各点的位置可知，1和2之间每一小格表示个单位长度，2和3之间每一小格表示个单位长度，3和4之间每一小格表示个单位长度，由此可得点A、B、C表示的数．数轴上右边的点表示的数比左边的点表示的数大，因此可将这四个数进行排列． 【详解】根据数轴上各点的位置可知，1和2之间每一小格表示个单位长度，2和3之间每一小格表示个单位长度，3和4之间每一小格表示个单位长度， ∴点A表示的数是； 点B表示的数是； 点C表示的数是． 表示出的点D如图所示：    这四个数从小到大排列为：． 24．（23-24六年级上·上海长宁·期中）某校六年级（1）班学生在劳动课上采摘成熟的白萝卜，一共采摘了10筐，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，相等的千克数记作0，不足的千克数记作负数，称重后记录如下： （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） 0 1 2 回答下面问题： (1)这10筐白萝卜，第8筐白萝卜实际质量为多少千克． (2)以每筐25千克为标准，这10筐白萝卜总计超过或不足多少千克？ (3)若白萝卜每千克售价2元，则售出这10筐白萝卜可得多少元？ 【答案】(1)千克 (2)不足千克 (3)元 【分析】本题考查了有理数在实际中的应用，有理数的混合运算．解题的关键在于熟练掌握负数的含义并正确的运算． （1）根据，计算求解即可； （2）根据，计算求解，然后作答即可； （3）根据，计算求解即可． 【详解】（1）解：千克， 答：第8筐白萝卜实际质量为千克． （2）解：千克， 答：10筐白萝卜总计不足千克． （3）元， 答：售出这筐白萝卜可得元． 25．（23-24六年级上·上海闵行·期末）“等额本金”是一种贷款的还款方式，指每月偿还同等数额的本金和剩余贷款在该月所产生的利息．它的第一个月还款金额计算方法是：（贷款本金÷还款月数）+贷款本金×月利率．为了更好满足居民刚性和改善性住房需求，某城市调整了住房信贷政策，具体调整如下表所示： 首付比例 房贷年利率 调整前 调整后 某人准备贷款购置一套总价为240万元的房子． (1)在政策调整之前，他如果首付，剩余的房款都进行贷款． （i）那么需贷款多少万元？ （ⅱ）如果按“等额本金”还款，预备20年还清，那么他第一个月应还款多少万元？ (2)如果在政策调整后购买这套房，首付后，剩余部分仍然都贷款，还是以“等额本金”还款方式20年还清，那么这时他首付与第一个月还款额两项的总数比政策调整前这两项的总数少支出多少万元？ 【答案】(1)（i）156万元；（ⅱ）1.2415万元 (2)万元 【分析】本题考查了有理数混合运算的应用，理解第一个月还款金额计算方法是解答本题的关键． （1）（i）用240万元乘以首付后剩余的比例即可； （ⅱ）按照“等额本金”的计算方法计算即可； （2）先求出政策调整后购买这套房首付和第一个月的还款额，然后与政策调整之前的这两项相减即可． 【详解】（1）（i）万元； （ⅱ）万元； （2）万元， 万元， 万元，万元， 万元． 学科网（北京）股份有限公司 $$