第一章 有理数重难点检测卷-2024-2025学年七年级数学上册重难点专题提升精讲精练 （华东师大版2024）

第一章 有理数重难点检测卷 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共25题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．（2024·河南·模拟预测）有理数的相反数是（   ） A． B． C．2024 D． 2．（2024·河南·模拟预测）下列式子的化简结果得5的是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24七年级上·广西钦州·期末）下列各数中，最大的数是（    ） A． B． C．0 D．1 4．（23-24七年级上·四川广安·阶段练习）点在数轴上到原点的距离为5，则点表示的数为（   ） A．5 B． C．10 D．5或 5．（24-25七年级上·全国·随堂练习）下列对“0”的说法正确的个数是（　　） ①0是正数与负数的分界；②0只表示“什么也没有”；③0可以表示特定的意义，如；④0是正数；⑤0是自然数． A．2 B．3 C．4 D．5 6．（2024·四川广元·二模）如图，在数轴上与点的距离为的点表示的数是（    ） A． B．1 C．或2 D．或1 7．（24-25七年级上·全国·假期作业）下列语句中正确的有     个． ①不带“”号的数都是正数；②如果是正数，那么一定是负数；③不存在既不是正数，也不是负数的数；④表示没有温度． A．1 B．2 C．3 D．4 8．（2024·河南漯河·二模）生物学指出：生态系统中，每输入一个营养级的能量，大约只有的能量能够流动到下一个营养级，在这条生物链中（表示第n个营养级，，2，，5），要使获得50千焦的能量，那么需要．提供的能量用科学记数法表示约为（    ） A．千焦 B．千焦 C．千焦 D．千焦 9．（23-24七年级下·福建莆田·期末）将，，，0，1，2，3，4，5，6这10个数填到图中的10个格子里，每个格子中只填一个数，使得所有田字形的4个格子中所填数字之和都等于，则的最大值是（　　） A．8 B．9 C．10 D．11 10．（2023·重庆·模拟预测）式子12345中的，，，是数字1，2，3，4，5中间的四个位置，在这些位置上添加“”“”“”“”符号后得到一个算式，若不添加符号，则相邻数字自然组合为一个多位数．如：在添加“”，在添加“”，，不添加符号，得到的算式为：，结果为239．下列说法： ①添加“”“”两个运算符号，得到的算式有10种不同的结果； ②存在一种添加“”“”“”“”四个符号的算式，其结果为； ③只添加“”“”“”三个符号，得到的算式中，结果最大为170． 其中正确的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 2、 填空题（5小题，每小题2分，共10分） 11．（23-24七年级下·河南周口·期中）的相反数是 ． 12．（24-25七年级上·全国·单元测试）在下列数，，，，0，，，，中，属于负分数的是 ． 13．（23-24七年级上·福建龙岩·阶段练习）观察下列等式（式子中的“！”是一种数学运算 符号） ，，，，那么的值是 14．（23-24七年级上·陕西汉中·期末）如图，数轴上摆放着边长分别是1和2的正方形，将小正方形沿着数轴水平移动，当两个正方形首次重叠部分的面积是大正方形面积的时，小正方形移动的距离是 . 15．（23-24七年级下·重庆·期中）对于一个四位正整数，我们可以将其表示为：（表示千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d的四位数，其中，，且a，b，c，d均为整数）．如果一个四位数各位数字均不为0，且满足，则称这个数为“前仆后继”数，判断5934 （“是”或“不是”）“前仆后继”数；若M是“前仆后继”数，且满足与的和为5的倍数，则满足条件的M的最小值为 ． 三、解答题（8小题，共70分） 16．（23-24七年级上·四川眉山·阶段练习） 17．（24-25七年级上·全国·随堂练习）计算： (1)． (2)． 18．（22-23七年级上·山西长治·阶段练习）口算 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7)   (8) 19．（23-24七年级上·广西崇左·期中）在数轴上表示下列各数，并把它们的相反数用“”连接起来： 20．（23-24七年级上·福建龙岩·期中）在数轴上表示下列各数，并用“”连接起来． ，，， 4，0，并填入相应的集合中：      分数集合：        ，非负整数集合：        21．（23-24七年级上·河南周口·阶段练习）车工小王加工生产了两根轴，当他把轴交给质检员验收时，质检员说：“不合格，作废！”小王不服气地说：“图纸要求轴长精确到，一根为，另一根为，怎么不合格？” (1)图纸要求精确到2.80m，原轴的长度范围是多少？ (2)你认为是小王加工的轴不合格，还是质检员故意刁难？ 22．（23-24七年级上·河南周口·阶段练习）一辆出租车从A地出发，在一条东西走向的街道上往返，每次行驶的路程记录如下（其中，记向东为正，向西为负，单位：）： 第一次 第二次 第三次 第四次 路程 x 方向 (1)在表格中写出该辆出租车每次行驶的方向． (2)求经过连续4次行驶后，该辆出租车行驶的路程总和（用含x的式子表示）． 23．（23-24七年级·全国·假期作业）阅读下列材料，回答问题． 经过有理数运算的学习，我们知道可以表示5与3之差的绝对值，同时也可以理解为5与3两个数在数轴上所对应的两点之间的距离，我们可以把这称之为绝对值的几何意义．同理，可以表示5与之差的绝对值，也可以表示5与两个数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探究： (1)表示数轴上 与 所对应的两点之间的距离． (2)表示数轴上有理数x所对应的点到 所对应的点之间的距离；表示数轴上有理数x所对应的点到 所对应的点之间的距离． (3)利用绝对值的几何意义，请找出所有符合条件的整数x，使得．这样的整数x有 ． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一章 有理数重难点检测卷 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共25题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．（2024·河南·模拟预测）有理数的相反数是（   ） A． B． C．2024 D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了求一个数的相反数， 根据相反数的定义求解即可． 【详解】解：的相反数是2024， 故选：C． 2．（2024·河南·模拟预测）下列式子的化简结果得5的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了多重符号的化简，涉及相反数的意义，绝对值的意义；掌握相反数的意义是关键； 根据相反数的意义及绝对值的意义逐项计算即可． 【详解】解：A、，不符合题意； B、，符合题意； C、，不符合题意； D、，不符合题意． 故选：B． 3．（23-24七年级上·广西钦州·期末）下列各数中，最大的数是（    ） A． B． C．0 D．1 【答案】B 【分析】本题考查有理数的大小比较，解题关键是熟练掌握有理数大小的比较法则． 根据正数都大于0，0大于负数，据此即可解答． 【详解】解：，在有理数，3，0，1中，最大的数是3． 故选：B． 4．（23-24七年级上·四川广安·阶段练习）点在数轴上到原点的距离为5，则点表示的数为（   ） A．5 B． C．10 D．5或 【答案】D 【分析】本题考查的是数轴的特点，熟知数轴上各点到原点的距离的定义是解题的关键．根据数轴上各点到原点的距离的定义，即可获得答案． 【详解】解：点在数轴上到原点的距离为5，则点表示的数为5或． 故选：D． 5．（24-25七年级上·全国·随堂练习）下列对“0”的说法正确的个数是（　　） ①0是正数与负数的分界；②0只表示“什么也没有”；③0可以表示特定的意义，如；④0是正数；⑤0是自然数． A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】本题考查了正数和负数，根据0的意义，逐一判断即可解答． 【详解】解：①因为正数大于0，负数小于0，所以0是正、负数的分界点，故①正确； ②0除了表示“什么也没有”，还可以表示其他意义，如等，故②错误， ③可以表示特定的意义，如，故④正确； ④0既不是正数，也不是负数，故④错误； ⑤0是自然数，故⑤正确； 综上所述，正确的有①③⑤，共3个， 故选：B． 6．（2024·四川广元·二模）如图，在数轴上与点的距离为的点表示的数是（    ） A． B．1 C．或2 D．或1 【答案】D 【分析】本题考查了数轴上两点之间距离的计算，掌握数轴上两点之间距离的计算方法是解题的关键． 【详解】解：根据图示，表示的数为， ∵，， ∴与点距离为的点表示的数为或， 故选：D ． 7．（24-25七年级上·全国·假期作业）下列语句中正确的有     个． ①不带“”号的数都是正数；②如果是正数，那么一定是负数；③不存在既不是正数，也不是负数的数；④表示没有温度． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】本题主要考查正数与负数．根据正数与负数的性质及意义可求解． 【详解】解：①0不带“”号但不是正数，故原说法错误； ②如果是正数，那么一定是负数，故正确； ③0既不是正数，也不是负数的数，故原说法错误； ④表示温度为0度，故原说法错误． 故正确的有1个． 故选：． 8．（2024·河南漯河·二模）生物学指出：生态系统中，每输入一个营养级的能量，大约只有的能量能够流动到下一个营养级，在这条生物链中（表示第n个营养级，，2，，5），要使获得50千焦的能量，那么需要．提供的能量用科学记数法表示约为（    ） A．千焦 B．千焦 C．千焦 D．千焦 【答案】B 【分析】本题考查的是数字的变化规律，科学记数法，根据的能量能够流动到下一个营养级可知：要使获得50千焦的能量，那么需要需要提供千焦的能量，以此类推，设需要需要提供千焦的能量，然后用科学记数法表示即可． 【详解】解：根据题意，需要提供千焦的能量，需要提供千焦的能量，需要提供千焦的能量，需要提供千焦的能量， ∴， 故选：B． 9．（23-24七年级下·福建莆田·期末）将，，，0，1，2，3，4，5，6这10个数填到图中的10个格子里，每个格子中只填一个数，使得所有田字形的4个格子中所填数字之和都等于，则的最大值是（　　） A．8 B．9 C．10 D．11 【答案】A 【分析】本题考查了整数运算的综合运用，解题的关键是明确三个田字格的所有数字之和中，有两个数被重复计算了．先求出所有数字之和，得出，且n为整数，则，进而推出当时，n有最大值，即可解答． 【详解】解：， ∵所有田字形的4个格子中所填数字之和都等于， ∴，且n为整数， 整理得：， ∴当最大时，n有最大值， ∵n为整数， ∴当时，n有最大值， 此时， 故选：A． 10．（2023·重庆·模拟预测）式子12345中的，，，是数字1，2，3，4，5中间的四个位置，在这些位置上添加“”“”“”“”符号后得到一个算式，若不添加符号，则相邻数字自然组合为一个多位数．如：在添加“”，在添加“”，，不添加符号，得到的算式为：，结果为239．下列说法： ①添加“”“”两个运算符号，得到的算式有10种不同的结果； ②存在一种添加“”“”“”“”四个符号的算式，其结果为； ③只添加“”“”“”三个符号，得到的算式中，结果最大为170． 其中正确的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的混合运算，理解题意，熟练掌握有理数的混合运算法则是解此题的关键． 【详解】解：①中“”的位置有种可能，“”确定位置后，“”的位置有种可能，则添加“”“”两个运算符号，得到的算式有种不同的结果，故①错误； ②结果为， 必须添加“”， 若添加“”， 添加“”， 添加“”，则有，故②正确； ③添加的运算符号中有“”，且同时添加三个运算符号， 要是结果最大，不能添加，必须添加“”，此时添加“”， 添加“”，即可得到最大结果，为，故③错误； 综上所述，正确的有②，个数为， 故选：B． 2、 填空题（5小题，每小题2分，共10分） 11．（23-24七年级下·河南周口·期中）的相反数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了相反数的定义，根据相反数的定义作答即可，解题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，的相反数是，负数的相反数是正数． 【详解】解：根据相反数的定义可得：的相反数是， 故答案为：． 12．（24-25七年级上·全国·单元测试）在下列数，，，，0，，，，中，属于负分数的是 ． 【答案】，， 【分析】本题考查有理数的分类，小数、百分数均属于分数，据此求解即可． 【详解】解：，，，，0，，，，中，属于负分数的有：，，， 故选答案为：，，． 13．（23-24七年级上·福建龙岩·阶段练习）观察下列等式（式子中的“！”是一种数学运算 符号） ，，，，那么的值是 【答案】 【分析】利用题中的新定义列式，约分即可得到结果． 【详解】解：根据题中的新定义， ， 故答案为：． 【点睛】此题考查了有理数的乘除混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 14．（23-24七年级上·陕西汉中·期末）如图，数轴上摆放着边长分别是1和2的正方形，将小正方形沿着数轴水平移动，当两个正方形首次重叠部分的面积是大正方形面积的时，小正方形移动的距离是 . 【答案】 【分析】本题考查了数轴上两点距离；根据题意分类讨论，即可求解． 【详解】解：由题意可知：重叠部分的面积是，重叠部分的边长是1，另一边长是， 所以小正方形移动的距离是 故答案为：． 15．（23-24七年级下·重庆·期中）对于一个四位正整数，我们可以将其表示为：（表示千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d的四位数，其中，，且a，b，c，d均为整数）．如果一个四位数各位数字均不为0，且满足，则称这个数为“前仆后继”数，判断5934 （“是”或“不是”）“前仆后继”数；若M是“前仆后继”数，且满足与的和为5的倍数，则满足条件的M的最小值为 ． 【答案】 是 1428 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据新定义进行计算，即可作答．先设M的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，根据M的最小值，则，再结合“前仆后继”数的定义以及与的和为5的倍数，进行分析，列式作答即可； 【详解】解：∵一个四位数各位数字均不为0，且满足，则称这个数为“前仆后继”数， 则 ∴判断5934是“前仆后继”数； 设M的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d， ∵千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d的四位数，一个四位数各位数字均不为0，条件的M取最小值， ∴ ∵ ∴当，则 即， ∴ ∵，， ∴与相矛盾 ∴当，则 即， ∴ ∵ ∴ 此时一个四位数 ∵与的和为5的倍数， ∴5的倍数， ∴或 当时，则 ∵ ∴ 解得 ∴M为； 当时，则 ∵ ∴ 此时不存在 综上：M为； 故答案为：是，． 三、解答题（8小题，共70分） 16．（23-24七年级上·四川眉山·阶段练习） 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算．分母相同的两个数分别结合为一组求解． 【详解】解： ． 17．（24-25七年级上·全国·随堂练习）计算： (1)． (2)． 【答案】(1)1 (2) 【分析】本题考查了有理数的乘除法，熟练掌握有理数的乘除法法则是解题的关键． （1）先根据有理数的除法法则计算，再根据有理数的乘法法则计算即可； （2）先根据有理数的除法法则计算，再根据有理数的乘法法则计算即可． 【详解】（1） ； （2） ． 18．（22-23七年级上·山西长治·阶段练习）口算 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7)   (8) 【答案】(1) (2)320 (3) (4) (5)200 (6) (7) (8) 【分析】题目主要考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）直接根据乘方的运算计算即可； （2）直接计算除法即可； （3）先计算乘法，然后计算加减法即可； （4）先计算除法，然后计算减法； （5）直接计算即可； （6）按照乘除法混合运算法则计算即可； （7）添加括号，然后计算即可； （8）运用乘法运算律计算． 【详解】（1）解：， 故答案为： （2）解：， 故答案为：320； （3）解：， 故答案为： （4）解：， 故答案为：； （5）解：， 故答案为：200； （6）解：， 故答案为： （7）解：， 故答案为： （8）解：， 故答案为：． 19．（23-24七年级上·广西崇左·期中）在数轴上表示下列各数，并把它们的相反数用“”连接起来： 【答案】数轴见解析． 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，以及利用数轴比较有理数的大小，越在数轴的右边的数越大，据此即可作答，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【详解】解：数轴如图所示： ∵，， ∴ 20．（23-24七年级上·福建龙岩·期中）在数轴上表示下列各数，并用“”连接起来． ，，， 4，0，并填入相应的集合中：      分数集合：        ，非负整数集合：        【答案】图见解析； ； ； 【分析】本题主要考查了在数轴上表示有理数，有理数的分类，解题的关键是熟练掌握在数轴上表示有理数的方法，以及有理数的各种分类依据．先将能化简的数化简，再在数轴上表示出来，根据数轴即可判定大小，有理数的分类依据即可解答． 【详解】解: ， 在数轴上表示如图所示: 分数集合: 非负整数集合: ． 21．（23-24七年级上·河南周口·阶段练习）车工小王加工生产了两根轴，当他把轴交给质检员验收时，质检员说：“不合格，作废！”小王不服气地说：“图纸要求轴长精确到，一根为，另一根为，怎么不合格？” (1)图纸要求精确到2.80m，原轴的长度范围是多少？ (2)你认为是小王加工的轴不合格，还是质检员故意刁难？ 【答案】(1) (2)小王加工的轴不合格 【分析】（1）根据近似数的精确度说明，近似数精确到哪一位， 应当看末位数字实际在哪一位； （2）根据原轴的范围是，于是得到轴长为与的产品不合格． 【详解】（1）解：近似数的要求是精确到， 所以原轴的范围是. （2）解：原轴的范围是， 故轴长为与的产品不合格，即小王加工的轴不合格． 【点睛】本题考查了近似数及有效数字，小数的位数不同它们表示的计数单位就不相同，意义也不相同． 22．（23-24七年级上·河南周口·阶段练习）一辆出租车从A地出发，在一条东西走向的街道上往返，每次行驶的路程记录如下（其中，记向东为正，向西为负，单位：）： 第一次 第二次 第三次 第四次 路程 x 方向 (1)在表格中写出该辆出租车每次行驶的方向． (2)求经过连续4次行驶后，该辆出租车行驶的路程总和（用含x的式子表示）． 【答案】(1)向东；向西；向东；向西； (2)该辆出租车行驶的路程总和为． 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，解题的关键是正确列出算式． （1）根据，可得，，，即可； （2）求出每个数的绝对值，相加求出即可． 【详解】（1）解：∵， ∴，，，第一次是向东， ∴第二次是向西，第三次是向东，第四次是向西； 故答案为：向东；向西；向东；向西； （2）解：∵， ∴，，， ∴ 答：这辆出租车一共行驶了的路程． 23．（23-24七年级·全国·假期作业）阅读下列材料，回答问题． 经过有理数运算的学习，我们知道可以表示5与3之差的绝对值，同时也可以理解为5与3两个数在数轴上所对应的两点之间的距离，我们可以把这称之为绝对值的几何意义．同理，可以表示5与之差的绝对值，也可以表示5与两个数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探究： (1)表示数轴上 与 所对应的两点之间的距离． (2)表示数轴上有理数x所对应的点到 所对应的点之间的距离；表示数轴上有理数x所对应的点到 所对应的点之间的距离． (3)利用绝对值的几何意义，请找出所有符合条件的整数x，使得．这样的整数x有 ． 【答案】(1)4，1 (2)5， (3)，，0，1，2 【分析】本题考查数轴上两点间的距离，绝对值的意义等知识， （1）根据两点间的距离公式，进行作答即可； （2）根据两点间的距离公式，进行作答即可； （3）根据两点间的距离，得到x在到2之间，，即可得出结论． 掌握两点间的距离公式，是解题的关键． 【详解】（1）解：表示数轴上与所对应的两点之间的距离； （2）表示数轴上有理数x所对应的点到5所对应的点之间的距离； 表示数轴上有理数x所对应的点到所对应的点之间的距离； （3）表示x到之间的距离与x到2之间的距离的和为4， ∵到2之间的距离为4， ∴x在到2之间， ∴这样的整数x有，，0，1，2． 学科网（北京）股份有限公司 $$