第二章 整式及其加减重难点检测卷-2024-2025学年七年级数学上册重难点专题提升精讲精练（华东师大版2024）

第二章 整式及其加减重难点检测卷 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共25题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．（23-24七年级上·福建厦门·期末）下列计算正确的是(   ) A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·广西·开学考试）甲数是，比乙数的3倍少，表示乙数的式子是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24七年级下·河南周口·阶段练习）若，，且，则的值为（   ） A． B． C．或 D．或 4．（23-24七年级下·四川宜宾·期中）若与是同类项，则的值是（    ） A． B． C． D． 5．（23-24七年级下·重庆沙坪坝·期中）小亮按如图所示的程序输入一个数x等于10，最后输出的结果为（   ） A．51 B．251 C．256 D．255 6．（23-24七年级上·四川眉山·期末）在代数式m，，，5，中，单项式的个数有（    ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 7．（23-24七年级上·四川眉山·期中）如果是关于x，y的五次三项式，则m的值为（    ） A． B．4 C．或4 D．不存在 8．（23-24七年级上·河南周口·阶段练习）对于代数式，下列说法不正确的是（    ） A．它按y的升幂排列 B．它按x的降幂排列 C．它的常数项是 D．它是四次四项式 9．（23-24九年级下·重庆·期中）已知有序整式串：，m，对其进行如下操作： 第1次操作：用第一个整式减去第二个整式得到一个整式，将得到的整式作为新整式串的第一项，即得到新的整式串：，，m； 第2次操作：用第一个整式减去第二个整式得到一个整式，将得到的整式作为新整式串的第一项，即得到新的整式串：，，，m； 依次进行操作．下列说法： ①第3次操作后得到的整式串为：，，，，m； ②第11次操作得到的新整式与第22次得到的新整式相等； ③第2024次操作后得到的整式串各项之和为． 其中正确的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 10．（2024·重庆·一模）有依次排列的2个整式：，对任意相邻的两个整式，都相加再除以2，所得的结果写在这两个整式之间，可以产生一个新的整式列：，这称为第1次操作；将第1次操作后的整式列按上述方式再做一次操作，可得到整式列：x，这称为第2次操作；…；按此方式操作下去，下列说法： ①无论经过多少次操作，每一个整式中字母x的系数都为1； ②经过3次操作后，将整式列求和，和为9x＋9； ③经过7次操作后，将得到128个整式； ④经过10次操作后，从左往右第10个整式为． 其中正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2、 填空题（5小题，每小题2分，共10分） 11．（2024七年级上·全国·专题练习）若实数a的相反数是，则等于 ． 12．（2024·河南周口·三模）请你写出一个系数是2，次数是3的关于x和y的单项式： ． 13．（2024·河南周口·三模）如果单项式：与的和仍为单项式，则 ． 14．（23-24七年级上·河南周口·期中）若整式经过化简后结果等于4，则的值为 ． 15．（24-25七年级上·全国·假期作业）小敏购买4种教学用品：计算器、圆规、三角板、量角器的件数和用钱总数如下表： 品名 件数 计算器 圆规 三角板 量角器 总钱数 第一次购买件数 1 3 4 5 78 第二次购买件数 1 5 7 9 98 则4种教学用品各买一件共需要 元． 三、解答题（8小题，共70分） 16．（23-24七年级上·福建莆田·期中）化简： (1) (2) 17．（23-24七年级下·四川眉山·期末）先化简，再求值：，其中，满足. 18．（23-24七年级上·四川宜宾·期末）已知代数式，． (1)当，时，求的值； (2)若的值与y的取值无关，求x的值． 19．（23-24七年级上·四川眉山·期中）已知关于x的多项式为二次三项式． (1)求、的值； (2)当时，求这个二次三项式的值． 20．（24-25七年级上·全国·假期作业）观察下列关于的单项式：，，，， (1)直接写出第个单项式：___________； (2)第个单项式的系数和次数分别是多少？ (3)系数的绝对值为的单项式的次数是多少？ 21．（23-24七年级上·河南周口·期中）我们知道，，类似地，我们也可以将看成一个整体，则．整体思想是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简和求值中有着广泛的应用．请根据上面的提示和范例，解决下面的问题： (1)把看成一个整体，则将 合并的结果为 　　． (2)已知，求的值． (3)已知，求的值． 22．（23-24七年级上·四川巴中·期末）化学中把仅有碳和氢两种元素组成的有机化合物称为碳氢化合物，又叫烃，如图，这是部分碳氢化合物的结构式，第1个结构式中有1个和4个，分子式是；第2个结构式中有2个和6个，分子式是；第3个结构式中有3个和8个，分子式是．按照此规律，回答下列问题： (1)第6个结构式的分子式是______； (2)第个结构式的分子式是______； (3)试通过计算说明分子式的化合物是否属于上述的碳氢化合物？ 23．（23-24七年级上·四川乐山·阶段练习）阅读下面材料，回答问题. 在某次作业中有这样的一道题：“如果式子的值为，那么式子的值是多少？”小明是这样来解的：原式＝，把等式的两边同乘，得， 仿照小明的解题方法，完成下面的问题： (1)如果，那么___________； (2)已知，求的值； (3)已知，求的值； (4)请你仿照以上各题的解法，解决下列问题：若，求如图1和图2所示两个长方形的面积差，即的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二章 整式及其加减重难点检测卷 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共25题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．（23-24七年级上·福建厦门·期末）下列计算正确的是(   ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了合并同类项、去括号，熟练掌握运算法则是解题关键．根据合并同类项法则逐项判断即可得． 【详解】解：A、与不是同类项，不可合并，则此项错误，不符合题意； B、，则此项错误，不符合题意； C、，则此项错误，不符合题意； D、，则此项正确，符合题意； 故选：D． 2．（23-24七年级上·广西·开学考试）甲数是，比乙数的3倍少，表示乙数的式子是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了列代数式，根据题意：甲数加上是乙数的倍，再除以就是乙数． 【详解】解：由题意得：表示乙数的式子是， 故选：C． 3．（23-24七年级下·河南周口·阶段练习）若，，且，则的值为（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】此题主要考查了平方的定义以及代数式求值，得出a，b的值是解题关键． 利用平方的定义得出a，b的值，进而利用得到，或，，即可得出的值． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴，或，， ∴或． 故选：D． 4．（23-24七年级下·四川宜宾·期中）若与是同类项，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了同类项，代数式求值，利用同类项的定义求出的值，再把的值代入代数式计算即可求解，掌握同类项的定义是解题的关键． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， 解得，， ∴， 故选：． 5．（23-24七年级下·重庆沙坪坝·期中）小亮按如图所示的程序输入一个数x等于10，最后输出的结果为（   ） A．51 B．251 C．256 D．255 【答案】C 【分析】本题主要考查了与程序流程图有关的代数式求值，先把10作为输入的数，计算出的结果，若结果大于200，则输出，若结果不大于200，则把结果作为新数输入继续计算的值，如此重复上述过程直至计算的结果大于200进行输出即可． 【详解】解：当时，， 再把51作为输入的数，则， ∴输出的结果为256． 故选：C． 6．（23-24七年级上·四川眉山·期末）在代数式m，，，5，中，单项式的个数有（    ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查了单项式的定义，由数和字母的积组成代数式的叫单项式，单独的一个字母或一个数也叫单项式，掌握其定义即可解题． 【详解】解：根据单项式的定义，m、、5这3个代数式是单项式， 故选：C． 7．（23-24七年级上·四川眉山·期中）如果是关于x，y的五次三项式，则m的值为（    ） A． B．4 C．或4 D．不存在 【答案】A 【分析】本题考查了多项式的问题．根据多项式的定义以及性质即可求出m的值．b次a项式：一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式． 【详解】∵是关于x，y的五次三项式， ∴， ∴或，且 ∴． 故选：A． 8．（23-24七年级上·河南周口·阶段练习）对于代数式，下列说法不正确的是（    ） A．它按y的升幂排列 B．它按x的降幂排列 C．它的常数项是 D．它是四次四项式 【答案】A 【分析】本题考查了多项式的知识，根据几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，逐项分析判断即可． 【详解】解：代数式，是按x的降幂排列，它的常数项是，是四次四项式， 故A不正确，B、C、D正确， 故选：A． 9．（23-24九年级下·重庆·期中）已知有序整式串：，m，对其进行如下操作： 第1次操作：用第一个整式减去第二个整式得到一个整式，将得到的整式作为新整式串的第一项，即得到新的整式串：，，m； 第2次操作：用第一个整式减去第二个整式得到一个整式，将得到的整式作为新整式串的第一项，即得到新的整式串：，，，m； 依次进行操作．下列说法： ①第3次操作后得到的整式串为：，，，，m； ②第11次操作得到的新整式与第22次得到的新整式相等； ③第2024次操作后得到的整式串各项之和为． 其中正确的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】此题考查了数字变化类，整式的加减，本题中理解每一次操作的方法是前提，求出每一次操作后得到的整式串以及整式串各项之和的规律是解题的关键．首先具体地求出每一次操作后得到整式串以及整式串各项之和，从中发现规律，进而判断即可． 【详解】解：由题意可得，第1次操作后得到整式串，，m；各项之和为； 第2次操作后得到整式串，，，m；各项之和为； 第3次操作后得到整式串，，，，m；各项之和为；故说法①正确； 第4次操作后得到整式串，，，，，m；各项之和为0； 第5次操作后得到整式串，，，，，，m；各项之和为； 第6次操作后得到整式串，，，，，，，m；各项之和为； 第7次操作后得到整式串，，，，，，，，m；各项之和为； ．．． 所以，各项之和以及各项的首项都以6次操作为一个周期依次循环． ∵， ∴第2024次操作后的整式串各项之和与第2次操作后的整式串各项之和相同，为，故说法③正确； ∴第11次操作后得到的新整式与第5次操作后得到的新整式相等都是， ∴第22次操作后得到的新整式与第4次操作后得到的新整式相等，都是，故第11次操作后得到的新整式与第22次操作后得到的新整式不相等，故说法②错误． 故选：C． 10．（2024·重庆·一模）有依次排列的2个整式：，对任意相邻的两个整式，都相加再除以2，所得的结果写在这两个整式之间，可以产生一个新的整式列：，这称为第1次操作；将第1次操作后的整式列按上述方式再做一次操作，可得到整式列：x，这称为第2次操作；…；按此方式操作下去，下列说法： ①无论经过多少次操作，每一个整式中字母x的系数都为1； ②经过3次操作后，将整式列求和，和为9x＋9； ③经过7次操作后，将得到128个整式； ④经过10次操作后，从左往右第10个整式为． 其中正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查整式的加减，根据题目的规律计算几次，找到规律后判断即可． 【详解】第1次操作后产生一个新的整式列：，共个整式，和为； 第2次操作后产生一个新的整式列：x，，共个整式，和为； 第3次操作后产生一个新的整式列：x，，共个整式，和为； ∴第次操作后共个整式，和为； 根据上面的规律可得：①无论经过多少次操作，每一个整式中字母x的系数都为1，说法正确； ②经过3次操作后，将整式列求和，和为，说法正确； ③经过7次操作后，将得到个整式，说法错误； ④经过10次操作后，从左往右前10个数中，第奇数个都是上一次操作遗留的数据，第偶数个依次为则第10个整式为，说法正确． 综上所述，正确是①②④； 故选：C． 2、 填空题（5小题，每小题2分，共10分） 11．（2024七年级上·全国·专题练习）若实数a的相反数是，则等于 ． 【答案】2 【分析】本题考查了相反数的定义，代数式求值，根据相反数的定义求出a的值，再代入式子求出结果即可． 【详解】解：的相反数是， ， ， 故答案为：2． 12．（2024·河南周口·三模）请你写出一个系数是2，次数是3的关于x和y的单项式： ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了单项式的系数、次数的定义，深刻理解定义是解题关键． 根据单项式的系数（单项式中的数字因式）、次数（单项式中所有字母指数的和为单项式的次数）的定义即可得． 【详解】解：由题意，这个单项式可以为， 故答案为：（答案不唯一）． 13．（2024·河南周口·三模）如果单项式：与的和仍为单项式，则 ． 【答案】1 【分析】此题考查同类项定义，根据两个单项式的和仍为单项式可得与是同类项，由此求出m，n的值，代入计算可得答案． 【详解】解：∵与的和仍为单项式， ∴与是同类项， ， ∴， 故答案为：1． 14．（23-24七年级上·河南周口·期中）若整式经过化简后结果等于4，则的值为 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了合并同类项，关键是掌握同类项定义．根据题意可得与是同类项，进而可得答案． 【详解】解：∵整式经过化简后结果等于4， ∴与是同类项， ∴，， ∴． 故答案为：． 15．（24-25七年级上·全国·假期作业）小敏购买4种教学用品：计算器、圆规、三角板、量角器的件数和用钱总数如下表： 品名 件数 计算器 圆规 三角板 量角器 总钱数 第一次购买件数 1 3 4 5 78 第二次购买件数 1 5 7 9 98 则4种教学用品各买一件共需要 元． 【答案】58 【分析】本题主要考查了等量代换，通过等式间数量上的加减找到对应要求的数量． 根据题意可知，计算器圆规三角板量角器元；计算器圆规三角板量角器元；据此可知，圆规三角板量角器圆规三角板量角器元，再用即可求出计算器圆规三角板量角器． 【详解】根据题意可知， 计算器圆规三角板量角器元； 计算器圆规三角板量角器元； 所以，（元）， 即，圆规三角板量角器元， 所以，（元）， 答：4种教学用品各买一件共需要58元． 三、解答题（8小题，共70分） 16．（23-24七年级上·福建莆田·期中）化简： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减混合运算，熟练掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键． （1）根据整式的加减混合运算法则进行计算即可； （2）根据整式的加减混合运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 17．（23-24七年级下·四川眉山·期末）先化简，再求值：，其中，满足. 【答案】，3 【分析】本题考查了绝对值的非负性、整式的化简求值，先去括号再合并同类项，得，然后结合得出，，再代入进行计算，即可作答． 【详解】解：， ， ， . ，， ，， 原式. 18．（23-24七年级上·四川宜宾·期末）已知代数式，． (1)当，时，求的值； (2)若的值与y的取值无关，求x的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减，整式的化简求值，整式的无关型计算，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键． (1)代入后，化简，合并同类项计算即可． (2)先化简，再根据与的值无关，计算即可． 【详解】（1）解：，， ， 当，时， 原式 ． （2）解：，， ， 的值与y的取值无关， ， ． 19．（23-24七年级上·四川眉山·期中）已知关于x的多项式为二次三项式． (1)求、的值； (2)当时，求这个二次三项式的值． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查了多项式的项与次数、以及求值，熟练掌握多项式的概念是解题关键． （1）根据多项式的项与次数即可得； （2）将代入多项式计算即可得． 【详解】（1）解：∵关于的多项式为二次三项式， ， 解得． （2）解：由（1）可知，这个多项式为， 则当时，， 答：这个二次三项式的值为． 20．（24-25七年级上·全国·假期作业）观察下列关于的单项式：，，，， (1)直接写出第个单项式：___________； (2)第个单项式的系数和次数分别是多少？ (3)系数的绝对值为的单项式的次数是多少？ 【答案】(1) (2)系数是，次数是 (3) 【分析】本题考查数字的变化规律，通过观察所给的单项式，探索出单项式的一般规律是解题的关键． （1）根据所给的式子，直接写出即可； （2）通过观察可得第个单项式为，当时，即可求解； （3）由题意可得，求出，再由（2）的规律求解即可． 【详解】（1）解：第5个单项式为， 故答案为：； （2）解：，，，， 第个单项式为， 第20个单项式为， 第20个单项式的系数是，次数是41； （3）解：系数的绝对值为2023， ∴ ， 次数为． 21．（23-24七年级上·河南周口·期中）我们知道，，类似地，我们也可以将看成一个整体，则．整体思想是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简和求值中有着广泛的应用．请根据上面的提示和范例，解决下面的问题： (1)把看成一个整体，则将 合并的结果为 　　． (2)已知，求的值． (3)已知，求的值． 【答案】(1) (2)56 (3) 【分析】本题主要考查了合并同类项，代数式求值，去括号和添括号： （1）仿照题意把看作一个整体，根据合并同类项的计算法则求解即可； （2）根据，利用整体代入法求解即可； （3）把所求式子去括号，变形为，利用整体代入法求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：∵， ∴； （3）解：∵， ∴ ． 22．（23-24七年级上·四川巴中·期末）化学中把仅有碳和氢两种元素组成的有机化合物称为碳氢化合物，又叫烃，如图，这是部分碳氢化合物的结构式，第1个结构式中有1个和4个，分子式是；第2个结构式中有2个和6个，分子式是；第3个结构式中有3个和8个，分子式是．按照此规律，回答下列问题： (1)第6个结构式的分子式是______； (2)第个结构式的分子式是______； (3)试通过计算说明分子式的化合物是否属于上述的碳氢化合物？ 【答案】(1) (2) (3)属于上述的碳氢化合物 【分析】本题主要考查图形的变化规律； （1）根据题目中的规律，第一个结构式中的H有个，第二个结构式中H为个，第三个结构式中的H有个，第四个结构式中H有个，据此规律可写出第5个结构式的分子式； （2）根据（1）中找到规律即可求解； （3）根据（2）的规律列式计算求解，即可判断． 解题的关键是在不同的结构式中找到C与H个数的关系，发现规律，写出代数式． 【详解】（1）解：根据题意得，第一个结构式为， 第二个结构式为， 第三个结构式为， 第四个结构式为， 第五个结构式为， 第五个结构式为， 故答案为：； （2）解：由（1）得， 若含有n个C，则第n个化学式为． 故答案为：； （3）解：由题意得， 解得：， 故属于上述的碳氢化合物． 23．（23-24七年级上·四川乐山·阶段练习）阅读下面材料，回答问题. 在某次作业中有这样的一道题：“如果式子的值为，那么式子的值是多少？”小明是这样来解的：原式＝，把等式的两边同乘，得， 仿照小明的解题方法，完成下面的问题： (1)如果，那么___________； (2)已知，求的值； (3)已知，求的值； (4)请你仿照以上各题的解法，解决下列问题：若，求如图1和图2所示两个长方形的面积差，即的值． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了代数式求值； （1）将整体代入计算即可； （2）根据求得，然后对所求式子变形，再整体代入计算即可； （3）对所求式子变形，再整体代入计算即可； （4）根据长方形的面积公式列式，展开整理后，整体代入计算即可． 【详解】（1）解：如果，那么， 故答案为：； （2）∵， ∴， ∴， 故答案为：； （3）∵， ∴ ； （4）∵， ∴ ． 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