1.2.4(1) 绝对值 课件 2024-—2025学年人教版数学七年级上册

第一章 有理数 1.2 有理数 新知探究 情境导入 要点归纳 典例精讲 查漏补缺 课堂小结 提升能力 人教版七年级(上)数学 1.2.4(1) 绝对值 情境导入 温故知新 有理数 0 -1 4 3 2 1 -4 -3 -2 5 -5 两只小狗分别距原点多远? 5个单位长度 5个单位长度 大象距原点多远? 4个单位长度 这节课我们将学习表示距离的一种方法---绝对值 绝对值的意义 01 绝对值的应用 02 知识要点 精讲精练 目录 一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值. 绝对值的几何意义： 0 -1 4 3 2 1 -4 -3 -2 5 -5 5个单位长度 4个单位长度 数a的绝对值记作“|a|”. 绝对值的表示方法： 4到原点的距离是4,所以4的绝对值是4,记做|4|=4 -5到原点的距离是5,所以-5的绝对值是5,记做|-5|=5 0到原点的距离是0,所以0的绝对值是0,记做|0|=0 考点2-1 新知探究 绝对值---几何意义 【问题】观察这些表示绝对值的数,它们有什么共同点？ |2|=__,|3|=__,|4|=__,|-3|=__,|-4|=__,|-10|=___,|0|=__. 考点2-1 新知探究 绝对值---代数意义 2 3 4 3 10 4 0 负数的绝对值是___数； 零的绝对值是__. 正数的绝对值是___数； 正 正 0 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是0. 绝对值的代数意义： (1)若a＞0时,那么|a|＝___； (2)若a＝0时,那么|a|＝_＿； (3)若a＜0时,那么|a|＝＿_. a 0 -a |a|= ___(a＞0) ___(a＝0) ___(a＜0) a 0 -a |a|= ___(a≥0) ___(a＜0) a -a |a|= ___(a＞0) ___(a≤0) a -a 考点2-1 知识归纳 绝对值的意义 一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值. 1.绝对值的几何意义(absolute value)： 绝对值的表示方法：数a的绝对值记作“|a|”. 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是0. 2.绝对值的代数意义： |a|= ___(a＞0) ___(a＝0) ___(a＜0) a 0 -a |a|= ___(a≥0) ___(a＜0) -a |a|= ___(a＞0) ___(a≤0) -a |a|≥0 任何一个有理数的绝对值都是非负数 a a 【例1】利用数轴上点到原点的距离(口答) |5|= |3.5|= |-3|= |-4.5|= |0|= 5 0 -1 4 3 2 1 -4 -3 -2 5 -5 3.5 0 -1 4 3 2 1 -4 -3 -2 5 -5 5 0 -1 4 3 2 1 -4 -3 -2 5 -5 -3 0 -1 4 3 2 1 -4 -3 -2 5 -5 -4.5 0 -1 4 3 2 1 -4 -3 -2 5 -5 0 3.5 4.5 3 0 考点2-1 典例精讲 绝对值的意义 绝对值的意义 01 绝对值的应用 02 知识要点 精讲精练 目录 解：(1)|1|=1, |-0.5|=0.5, |0|=0. 【例2-1】(1)写出1，-0.5，-，0的绝对值. (2)如图,数轴上的点A,B,C,D分别表示有理数a,b,c,d这四个数中,绝对值最小的是那个数? | |= , 7 4 - 7 4 0 -1 3 2 1 -4 -3 -2 A B C D (2)因为在点A,B,C,D,中,点C离原点最近,所以在有理数a,b,c,d中,c的绝对值最小. 考点2-2 典例精讲 绝对值的应用 【例1-2】某车间生产一种圆形机器零件,从中抽取6件进行检验，比规定直径长的毫米数记为正数,比规定直径短的毫米数记为负数,检验记录如下表： 指出第几个零件最好,并说明理由. 零件编号 1 2 3 4 5 6 直径/mm 0.2 0.3 -0.2 -0.3 0.4 -0.1 解：第六个零件最好.理由如下： 因为|0.2|=0.2,|0.3|=0.3,|-0.2|=0.2, |-0.3|=0.3,|0.4|=0.4,|-0.1|=0.1 所以|-0.1|＜|0.2|＝|-0.2|＜|0.3|＝|-0.3|＜|0.4| 所以第六个零件最好. 考点2-2 典例精讲 绝对值的应用 知识梳理 课堂小结 绝对值 一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值. 1.绝对值的几何意义： 绝对值的表示方法：数a的绝对值记作“|a|”. 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是0. 2.绝对值的代数意义： |a|= ___(a＞0) ___(a＝0) ___(a＜0) a 0 -a |a|= ___(a≥0) ___(a＜0) -a |a|= ___(a＞0) ___(a≤0) -a |a|≥0 任何一个有理数的绝对值都是非负数 a a 1.判断下列说法是否正确. (1)一个数的绝对值是4,则这数是-4. ( )　　　　　　　 　　　　　　　　　 (2)有理数的绝对值一定是正数.　 ( ) (3)若a=-b,则|a|=|b|.　　 ( )　　　　　　 (4)若|a|=|b|,则a=b. ( )　 　 (5)互为相反数的两个数的绝对值相等. ( ) (6)一个数的绝对值等于本身,则这个数一定是正数； ( ) (7)一个数的绝对值等于它的相反数,这个数一定是负数；( ) (8)如果两个数不相等,那么这两个数的绝对值一定不等；( ) × √ √ × × 查漏补缺 当堂训练 绝对值 × × × 非负数 ±4 a=±b 非负数 若|a|=a,则a必为正数 若|a|=-a,则a必为负数 非正数 若a=1，b=-1，则|1|=|-1| 2.化简下列各数： +|-1.8|=____，-|+2|=_____，-|-2.3|=_____, |+(-8)|=____,|-(-4)|=____，|-(+3)|=_____. 3.已知a=-3,|a|=|b|,则b的值等于( ) A.3 B.-3 C.0 D.±3 4.化简：|b|=____(b＜0)；|a-b|=_____(a＞b). 5.若|a+3|=0，则a=____. 1.8 -2 -2.3 8 4 3 查漏补缺 当堂训练 绝对值 D -b a-b -3 1.已知m是相反数等于本身的数,n比绝对值最小的数大8,计算m+n的值. 提升能力 强化训练 绝对值 解：因为m是相反数等于本身的数,n比绝对值最小的数大8, 所以m=0,n=8. 所以m+n=8. 2.已知|x-4|+|y-3|=0,求x+y的值. 提升能力 强化训练 绝对值 解：根据题意可知： 归纳总结：几个非负数的和为0，则这几个数都为0. ∴x=4,y=3,故x+y=7. x-4=0,y-3=0， 3.数a,b,c,在数轴上对应的点的位置如图所示,化简： -|a|+|b+c|-|b| 提升能力 强化训练 绝对值 0 a c b 解：-|a|+|b+c|-|b| =a+(b+c)-b =a+b+c-b =a+c 4.(中考真题)根据|a|≥0,解答下列各题. (1)当x为何值时,|x-2|有最小值？最小值是多少？ (2)当x为何值时,3-|x-4|有最大值？最大值是多少？ 提升能力 强化训练 绝对值 解：(1)由绝对值的非负性可得|x-2|≥0. 所以|x-2|的最小值为0. 所以x-2=0. 所以x=2. 当x=2,|x-2|有最小值0. (2)因为被减数一定,所以当减数最小时,差才最大. 因为|x-4|的最小值为0,即x-4=0. 所以当x=4时,3-|x-4|有最大值3. 解题依据： 一个数的绝对值具有非负性,即|a|≥0,所以|a|的最小值为0. 题目类型： ①确定某些式子的最小值,将式子化为|a|或|a|+b(b为常数)的形式,则式子的最小值为0或b. ②确定某些式子的最大值,将式子化为-|a|或b-|a|(b为常数)的形式,则式子的最大值为0或b. 5.阅读材料：我们知道|x|的几何意义是在数轴上的数x对应的点与原点的距离,即|x|=|x-0|,也就是说|x|表示在数轴上数x与数0对应的点之间的距离.这个结论可以推广为|x1-x2|表示在数轴上x1与x2对应的点之间的距离. 例1：已知|x|=2,求x的值. 解：在数轴上与原点距离为2的点对应的数为-2或2,即x的值为-2或2. 例2：已知|x-1|=2,求x的值. 解：在数轴上与表示数1的点的距离为2的点对应的数为3或-1,即x的值为3或-1. (1)仿照上述材料的解法,求下列各式中x的值  ①|x|=3；②|x+2|=4. (2)由以上探索猜想：对于任何有理数x,|x-3|+|x-6|是否有最小值?如果有,写出最小值；如果没有,说明理由. 提升能力 强化训练 绝对值 $$