精品解析：四川省雅安市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023-2024学年（下）八年级阶段目标教学实践园地数学（四） 第一部分（共100分） 一、选择题（每题3分，共36分） 1. 下列图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形、中心对称图形，理解定义，找准对称轴和对称中心是解答的关键．轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．据此逐项判断即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； C、是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意； D、是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意， 故选：B． 2. 如果，，那么下列不等式中不成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质解答即可． 【详解】解：A、由a＜b，c＜0得到：a＋c＜b＋c，原变形正确，故此选项不符合题意； B、由a＜b，c＜0得到：ac＞bc，原变形正确，故此选项不符合题意； C、由a＜b，c＜0得到：ac＋1＞bc＋1，原变形正确，故此选项不符合题意； D、由a＜b，c＜0得到：ac2＜bc2，原变形错误，故此选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了不等式的性质，解题的关键是明确不等式的性质是不等式变形的主要依据．要认真弄清不等式的性质与等式的性质的异同，特别是在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数是否等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变． 3. 下列因式分解正确的是（　 ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别把各选项分解因式得到结果，逐一判断即可． 【详解】解：A. ，故本选项不符合题意； B. ，故本选项不符合题意； C. ，故本选项不符合题意； D. ，故本选项符合题意； 故选：D 【点睛】此题考查了因式分解-十字相乘法，以及提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 4. 下列命题是假命题的是（ ） A. 到线段两端点距离相等的点在该线段的垂直平分线上 B. 一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形全等 C. 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 D. 三角形三条角平分线交于一点，并且这一点到三条边的距离相等 【答案】B 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的判定定理、等边三角形的判定、全等三角形的判定定理和角平分线的性质判断即可． 【详解】解：A、到线段两端点距离相等的点在该线段的垂直平分线上，是真命题； B、一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形不一定全等，原命题是假命题； C、有一个角等于的等腰三角形是等边三角形，是真命题； D、三角形三条角平分线交于一点，并且这一点到三条边的距离相等，是真命题； 故选：B． 【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理，也考查了线段垂直平分线的判定定理、等边三角形的判定、全等三角形的判定定理和角平分线的性质的理解． 5. 如图，在中，以A为圆心，适当长为半径作弧，分别交、于点D、E，再分别以D、E为圆心，相同长为半径作弧，分别交、于点F、G，连接、，交于点H，连接并延长交于点I，则线段是（ ） A. 的高 B. 的中线 C. 的角平分线 D. 以上都不对 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的判定，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质． 根据题意利用可证，即可得，再利用可证，即可得，用可证明，即可得，即可得． 【详解】解：由作图可知，，， ∴， 即， 在和中， ， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴ 在和中， ， ∴， ∴， ∴是的角平分线． 故选：C． 6. “求证：的两个锐角，中至少有一个不大于．”用反证法证明这个命题时，应先假设（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，，中至少有一个不大于的反面是，． 【详解】解：求证：的两个锐角，中至少有一个不大于， 用反证法证明这个命题时，应先假设，． 故选：A． 【点睛】本题考查的是反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定． 7. 若关于x的分式方程无解，则( ) A. B. 3 C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式方程无解问题，先将分式方程移项，去分母，合并同类项得，再由原方程无解得，联立方程组，求解即可． 【详解】解：原方程移项得：， 去分母得：， 合并同类项得：， 原方程无解， ，解得， 故选：B． 8. 华华同学借了一本书，共280页，要在1周借期内读完．当他读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完．他读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读页，则下面所列方程中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据相等关系：读前一半所用的天数+读后一半所用的天数=7，即可列出方程得到答案． 【详解】读前一半所用的天数为：天，读后一半所用的天数为：天 根据题意得： 故选：C 【点睛】本题考查了分式方程的应用，关键是理解题意，找到等量关系并列出方程． 9. 如图，中，点，分别是边，上的点，且，将沿翻折，使点A的对称点落在边上，若，，，则的周长是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形中位线定理，折叠的性质，平行线的性质等，先根据折叠的性质和平行线的性质证明，，易得是的中位线，根据中位线的性质即可求解． 【详解】解：如图，由翻折的性质可得：， ∵ ∴，， ∴， ∴， ∴， 同理可证：， ∴是的中位线，， ∵，， ∴，， ∴的周长是， 故选：A． 10. 如图，在中，于点E，于点F．若，且的周长为40，则的面积为（ ） A. 48 B. 36 C. 40 D. 24 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质．根据平行四边形的性质可得，再由平行四边形的面积公式可得，可求出，即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵的周长为40， ∴， ∴， ∵， ， ∴， ∵， ∴， 即， ∴， ∴， ∴的面积为． 故选：A 11. 如图，点A的坐标是（1，1），若点B在x轴上，且△ABO是等腰三角形，则点B的坐标不可能是（　　） A. （2，0） B. （，0） C. （-，0） D. （1，0） 【答案】B 【解析】 【分析】本题应该分几种情况讨论，已知边AB可能是底边，也可能是腰，当AB是底边时，就有两个满足条件的三角形．当AB是腰时再分点A是顶角顶点或点B是顶角顶点两种情况讨论． 【详解】解：由题意得OA＝， 当AB为底边时，B点为（1，﹣1），B点不在x轴上，故不存在； 当AB为腰时，有三种情况，当B点为（-，0），（1，0），（2，0）． 故选B． 【点睛】对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论． 12. 如图，P是平分线上一点，OP＝10，，在绕点P旋转的过程中始终保持不变，其两边和OA，OB分别相交于M，N，下列结论：①是等边三角形；②MN的值不变；③OM＋ON＝10；④四边形PMON面积不变．其中正确结论的个数为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】如图作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F．只要证明Rt△POE≌Rt△POF，△PEM≌△PFN，即可一一判断． 【详解】如图作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F． ∵∠PEO=∠PFO=90°， ∴∠EPF+∠AOB=180°， ∵∠MPN+∠AOB=180°， ∴∠EPF=∠MPN， ∴∠EPM=∠FPN， ∵OP平分∠AOB，PE⊥OA于E，PF⊥OB于F， ∴PE=PF， 在Rt△POE和Rt△POF中， ， ∴Rt△POE≌Rt△POF（HL）， ∴OE=OF， 在△PEM和△PFN中， ， ∴△PEM≌△PFN（ASA）， ∴EM=NF，PM=PN，S△PEM=S△PNF， ∵ ∴是等边三角形，故①正确； ∵S△PEM=S△PNF， ∴S四边形PMON=S四边形PEOF=定值，故④正确； ∵OM+ON=OE+ME+OF-NF=2OE=10，故③正确； ∵M，N的位置变化， ∴MN的长度是变化的，故②错误； 故选：B． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键． 二、填空题（每题3分，共12分） 13. 因式分解：__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：=； 故答案为 14. 关于的分式方程有正数解，则的取值范围__________． 【答案】且 【解析】 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有正数解，即可确定出a的范围． 【详解】解：去分母得： ， 整理得：， 解得：， ∵分式方程有正数解， ∴＞0，且， 解得：a＞且， 故答案为：a＞且． 【点睛】本题考查了分式方程的解，能根据已知和方程的解得出a的范围是解此题的关键．始终注意分母不为0这个条件． 15. 如图，在由一个正六边形和正五边形组成的图形中，的度数为______． 【答案】##84度 【解析】 【分析】本题主要考查正多边形的外角与内角，熟练掌握正多边形的性质、多边形的内角和与外角和是解决本题的关键．根据多边形的内角与外角、正多边形的性质解决此题． 【详解】解：如图． 由题意得，，，，． ． ． 故选： 16. 如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，过点A作AF⊥DC，交DC的延长线于点F，分别交BE，BC于点G，H，若AH＝，CD＝，则△ABE的面积是_________． 【答案】 【解析】 【分析】通过A点B点分别作垂线，因为四边形ABCD是平行四边形，可得AB∥CD，AD∥BC，AB＝CD＝，AM＝BN，又因为AF⊥DC，AB∥CD，可得∠ABH＝90°，利用勾股定理可求，用等面积法可求得AM＝，由AE＝AB＝，即可求出△ABE的面积． 【详解】解：如图，过A点作AM⊥BC交BC于点M，过B点作BN⊥EN交EA的延长线点N， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AD∥BC，AB＝CD＝，AM＝BN， ∵AF⊥DC，AB∥CD， ∴∠ABH＝90°， ， ∵S△ABH＝×AB•AH＝×BH•AM， ∴AM＝， ∴BN＝AM＝， ∵BE平分∠ABC交AD于点E，AD∥BC， ∴∠ABE＝∠CBE＝∠AEB， ∴AE＝AB＝， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质和勾股定理的应用，利用等面积法求出高的长度，熟练掌握平行四边形边两组对边平行且相等，勾股定理的边长计算是解决问题的关键． 三、解答题（共52分） 17. 因式分解： （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）先提取公因式，再十字相乘法进行因式分解． （2）先去括号，再十字相乘法进行因式分解． 【详解】解：（1） = = （2） = = 【点睛】本题考查了十字相乘法因式分解，对于形如的二次三项式，若能找到两数，使，且，那么就可以进行如下的因式分解，即． 18. 解不等式组，并把解集表示在数轴上． 【答案】 解集表示在数轴上为： 【解析】 【分析】先求出每个不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可． 【详解】解：， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， ∴原不等式组的解集为 【点睛】本题考查解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式的解集．不等式的解集在数轴上表示的方法：“”空心圆点向右画折线，“”实心圆点向右画折线，“”空心圆点向左画折线，“”实心圆点向左画折线．熟练掌握不等式的解法，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解题的关键． 19. 先化简，再求值．其中x是﹣2、﹣1、0、2中的一个． 【答案】2x+8，由分式有意义可得x≠﹣2、0或2，当x=﹣1时，原式=6． 【解析】 【详解】试题分析：先化简分式，再由分式有意义可得x=-1，代入求解即可． 试题解析： =[]×，=2x+8，由分式有意义可得x≠-2、0或2，当x=-1时，原式=2×（-1）+8=6． 20. 在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）在图中将向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度得到，画出平移后的； （2）写出点、、的坐标； （3）求出的面积． 【答案】（1） 如图，为所作； （2），，； （3） 【解析】 【分析】（1）利用点平移的坐标变换规律写出点、、的坐标，然后描点即可； （2）利用点平移的坐标变换规律写出点、、的坐标； （3）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算的面积． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由平移后图像可得：，，； 【小问3详解】 解：的面积； 【点睛】本题考查了作图平移变换，解题的关键是掌握作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形． 21. 如图，平行四边形的对角线、交于点，，，连接． （1）求证：； （2）求证：四边形是平行四边形． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴． （2） ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴，， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴，， ∴四边形是平行四边形． 【解析】 【分析】（1）首先证明四边形是平行四边形，推出，再证明即可； （2）只要证明，即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查平行四边形的性质和判定、平行线的性质和判定等知识．解题的关键是首先证明四边形是平行四边形． 22. 今年水果大丰收，，两个水果基地分别收获水果件、件，现需把这些水果全部运往甲、乙两销售点，从基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件元和元，从基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件元和元，现甲销售点需要水果件，乙销售点需要水果件． （1）设从基地运往甲销售点水果件，总运费为元，请用含的代数式表示，并写出的取值范围； （2）若总运费不超过元，且地运往甲销售点的水果不低于件，试确定运费最低的运输方案，并求出最低运费． 【答案】（1），的取值范围是 （2）从基地运往甲销售点的水果件，运往乙销售点的水果件，从基地运往甲销售点的水果件，运往乙销售点的水果件；最低费用为元． 【解析】 【分析】（1）用表示出从基地运往乙销售点的水果件数，从基地运往甲、乙两个销售点的水果件数，然后根据运费单价数量，列式整理即可得解，再根据运输水果的数量不小于列出不等式求解得到的取值范围； （2）根据一次函数的增减性确定出运费最低时的运输方案，然后求解即可． 【小问1详解】 解：∵设从基地运往甲销售点水果件，，两个水果基地分别收获水果件、件， ∴从基地运往乙销售点水果件， ∵甲销售点需要水果件，乙销售点需要水果件， ∴从基地运往甲售点水果件，运往乙销售点水果件， ∴， ∵， ∴． 【小问2详解】 解：∵运费不超过元，且地运往甲销售点的水果不低于件， ∴， 解得：， ∴，，， ∵中，， ∴随的增大而增大， ∴时，运费最低，最低运费为（元）． ∵（件），（件），（件）， ∴此时运输方案如下：从基地运往甲销售点的水果件，运往乙销售点的水果件，从基地运往甲销售点的水果件，运往乙销售点的水果件． 第二部分（共20分） 四、填空题（每题4分，共8分） 23. 已知一次函数经过第一、二、三象限，且关于x的不等式组恰有五个整数解，则所有满足条件的整数a的值之和为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，一元一次不等式组的解法是解题的关键． 根据一次函数的图象及性质可知，再解一元一次不等式组，结合不等式组解的情况可得，求出符合条件的值即可求解． 【详解】解：∵一次函数经过第一、二、三象限， ∴， ∴， 解不等式组得， ∵不等式组有5个整数解， ∴， ∴， ∴a的整数值为7，8， ∴所有满足条件的整数a的值的和为， 故答案为：15． 24. 如图，在中，，，，为内一点，则的最小值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】将△APB绕点A顺时针旋转60°，得到△，连接、，作CN⊥交的延长线于点N，则△≌△APB，由题意可证△ 是等边三角形，所以，所以当 共线时，最小，求出即可； 【详解】将△APB绕点A顺时针旋转60°，得到△，连接、，作CN⊥交的延长线于点N， 则△≌△APB， ∴∠BAP=∠ ， ∴ ， ， ， ∴△ 是等边三角形， ∴ ， ∴ ， ∴ 当 共线时，最小， ∴∠CAN=180°-∠ ，CN⊥AN， ∴∠ACN=30°， ∴ ， ， ∴ ， ∴ ， ∴ = ； 故答案为：． 【点睛】本题考查了全等三角形判定与性质，旋转的性质，以及等边三角形的性质和求线段最值的问题，掌握做辅助线是解题的关键． 五、解答题（12分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 25. 如图1，有等边和等边，将绕点A顺时针旋转，得到图2所示的图形． （1）求证：； （2）如图3，若，，且旋转角为时，求的度数； （3）如图4，连接，并延长交于点F，若旋转至某一位置时，恰有，，求的值． 【答案】（1） 证明：∵等边和等边， ∴， ∴， ∵， ∴． （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用证明即可． （2）过点E作于点F，运用等腰直角三角形的判定性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半计算即可． （3）设，，，代入计算． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 过点E作于点F， ∵旋转角为，，，等边和等边， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴， 取得中点H，连接， 则， ∴是等边三角形， ∴, ∴． 【小问3详解】 ∵等边和等边，，， ∴， ， ∴， ∴， 设， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，勾股定理，直角三角形的性质，熟练掌握等边三角形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，勾股定理是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年（下）八年级阶段目标教学实践园地数学（四） 第一部分（共100分） 一、选择题（每题3分，共36分） 1. 下列图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如果，，那么下列不等式中不成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列因式分解正确的是（　 ） A. B. C. D. 4. 下列命题是假命题的是（ ） A. 到线段两端点距离相等的点在该线段的垂直平分线上 B. 一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形全等 C. 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 D. 三角形三条角平分线交于一点，并且这一点到三条边的距离相等 5. 如图，在中，以A为圆心，适当长为半径作弧，分别交、于点D、E，再分别以D、E为圆心，相同长为半径作弧，分别交、于点F、G，连接、，交于点H，连接并延长交于点I，则线段是（ ） A. 的高 B. 的中线 C. 的角平分线 D. 以上都不对 6. “求证：的两个锐角，中至少有一个不大于．”用反证法证明这个命题时，应先假设（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 若关于x的分式方程无解，则( ) A. B. 3 C. 1 D. 8. 华华同学借了一本书，共280页，要在1周借期内读完．当他读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完．他读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读页，则下面所列方程中，正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，中，点，分别是边，上的点，且，将沿翻折，使点A的对称点落在边上，若，，，则的周长是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，于点E，于点F．若，且的周长为40，则的面积为（ ） A. 48 B. 36 C. 40 D. 24 11. 如图，点A的坐标是（1，1），若点B在x轴上，且△ABO是等腰三角形，则点B的坐标不可能是（　　） A. （2，0） B. （，0） C. （-，0） D. （1，0） 12. 如图，P是平分线上一点，OP＝10，，在绕点P旋转的过程中始终保持不变，其两边和OA，OB分别相交于M，N，下列结论：①是等边三角形；②MN的值不变；③OM＋ON＝10；④四边形PMON面积不变．其中正确结论的个数为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题（每题3分，共12分） 13. 因式分解：__________． 14. 关于的分式方程有正数解，则的取值范围__________． 15. 如图，在由一个正六边形和正五边形组成的图形中，的度数为______． 16. 如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，过点A作AF⊥DC，交DC的延长线于点F，分别交BE，BC于点G，H，若AH＝，CD＝，则△ABE的面积是_________． 三、解答题（共52分） 17. 因式分解： （1） （2） 18. 解不等式组，并把解集表示在数轴上． 19. 先化简，再求值．其中x是﹣2、﹣1、0、2中的一个． 20. 在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）在图中将向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度得到，画出平移后的； （2）写出点、、的坐标； （3）求出的面积． 21. 如图，平行四边形的对角线、交于点，，，连接． （1）求证：； （2）求证：四边形是平行四边形． 22. 今年水果大丰收，，两个水果基地分别收获水果件、件，现需把这些水果全部运往甲、乙两销售点，从基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件元和元，从基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件元和元，现甲销售点需要水果件，乙销售点需要水果件． （1）设从基地运往甲销售点水果件，总运费为元，请用含的代数式表示，并写出的取值范围； （2）若总运费不超过元，且地运往甲销售点的水果不低于件，试确定运费最低的运输方案，并求出最低运费． 第二部分（共20分） 四、填空题（每题4分，共8分） 23. 已知一次函数经过第一、二、三象限，且关于x的不等式组恰有五个整数解，则所有满足条件的整数a的值之和为______． 24. 如图，在中，，，，为内一点，则的最小值为__________． 五、解答题（12分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 25. 如图1，有等边和等边，将绕点A顺时针旋转，得到图2所示的图形． （1）求证：； （2）如图3，若，，且旋转角为时，求的度数； （3）如图4，连接，并延长交于点F，若旋转至某一位置时，恰有，，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $