第二章 有理数的运算（培优卷 单元重点综合测试）-2024-2025学年七年级数学上册单元速记·巧练（广东省专用,人教版）

第二章 有理数的运算（单元培优卷 人教版） 考试时间：120分钟，满分：120分 1、 选择题：共10题，每题3分，共30分。 1．新年联欢会上，小红按朵红花，朵黄花，朵绿花的顺序把彩花串成花带布置会场，第朵是（ ） A．红花 B．黄花 C．绿花 2．一天早晨的气温是，中午上升了，中午的气温是（    ） A． B． C． D． 3．据交通运输部发布消息，某年春节期间，全国共发送旅客亿人次，将亿这个数据用科学记数法可以表示为（　　） A． B． C． D． 4．计算：（　　） A． B． C． D． 5．杯中原来有400毫升水（如图1），小明将杯中的水倒出一些后（如图2），从杯中倒出了多少毫升水？正确的列式是（    ） A． B． C． D． 6．按如图所示的程序计算，若开始输入的值为1，最后输出的结果是5，则“?”表示的判断条件可能是（　　） A． B． C． D． 7．我国古代科举制度始于隋，成于唐，兴盛于明．明代会试分南卷、北卷、中卷，按的比例录取．若明代某年会试录取人数为100，则南卷录取人数为（　　） A．10 B．35 C．55 D．100 8．下面大长方形的面积都是，用阴影部分表示，错误的是（    ） A． B． C． D． 9．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，采取满七进一的方式，用来记录孩子自出生后的天数．如图1，孩子出生后的天数是（天），那么图2所表示孩子出生后的天数是（    ） A．1234天 B．466天 C．396天 D．284天 10．如果，那么下列关系式中正确的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题：共6题，每题3分，共18分。 11．如果一个数的倒数是它本身，那么这个数是 ． 12．一个四位小数用四舍五入法取近似值是，这个数原来最大是( )，最小是( )． 13．已知为正整数，计算的结果是 ； 14．嘉嘉和琪琪在玩24点游戏，游戏规则是：从一副扑克牌中抽去大小王剩下52张，任意抽取4张牌，把牌面上的数运用你所学过的运算（可以使用括号）得出24．每张牌都必须使用一次，但不能重复使用．嘉嘉抽到的四张牌如下，请帮他写出一个计算结果为24的算式 ． 15．定义新运算“*”为：，则当时，计算的结果为 ． 16．当今大数据时代，二维码具有存储量大、保密性强、追踪性高等特点，已被广泛应用．某种版本的“二维码”由1000个大大小小的黑白小方格组成，其中大约80%的小方格专门用做纠错码和其他用途的编码，这相当于1000个方格只有200个方格作为数据码．根据相关数学知识，这200个方格可以生成个不同的数据二维码，试比较与的大小关系： （填“>”，“=”或“<”）． 三、解答题：共9题，共72分，其中第17~18题每小题4分，第19~20题每小题6分，第21题8分，第22~23题每小题10分，第24~25题每小题12分。 17．（4分）“六·一”儿童节，学校开展“为贫困儿童献爱心”活动．五年级同学捐款元，六年级捐款数量比五年级多，六年级捐款数量恰好占全校捐款总数的，全校学生一共捐款多少元？ 18．（4分）计算： (1)； (2)． 19．（6分）计算： (1) (2) 20．（6分）神机妙算你最棒！ (1)； (2) ； (3) ； (4) ． 21．（8分）直接写得数 (1)______； (2)_____； (3)_____； (4)_____； (5)_____； (6)_____； (7)_____； (8)_____； 22．（10分）出租车司机小张某天下午的运营是在一条东西走向的大道上．如果规定向东为正，他这天下午的行程记录如下：（单位：千米） ，，，，，，， (1)将最后一名乘客送到目的地时，小张离下午出车点的距离是多少？ (2)离开下午出发点最远时是多少千米？ (3)若汽车的耗油量为0.06升/千米，油价为4.5元/升，这天下午共需支付多少油钱？ 23．（10分）拉面是把一根较粗的面条先对折成2根再拉开，然后将两端捏紧，再对折成4根再拉开，…，一直重复这个流程，面条的数量会不断增多，也会不断变细． (1)将这个流程重复7次后，面条的数量会变成多少根？ (2)若刚开始时的面条的横截面积为，则将这个流程重复8次后，平均每一根面条横截面积是多少？（每一次拉开的长度都与第一根面条的长度相同且粗细均匀） 24．（12分）某自行车厂一周计划生产辆自行车，平均每天生产辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入，如下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 (1)根据记录可知前三天共生产______辆； (2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产______辆； (3)该厂实行计件工资制，每辆车元，超额完成任务每辆奖元，少生产一辆扣元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？ 25．（12分）（概念学习） 规定：求若干个相同的有理数（均不等0）的除法运算叫做除方，如，等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的圈3次方”， 记作，读作“的圈4次方”．一般地，把记作，读作“a的圈n次方”． 除方 乘方幂的形式 （初步探究）（1）关于除方，下列说法错误的是 ． A．任何非零数的圈3次方都等于它的倒数． B．对于任何正整数n，． C．． D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数． （深入思考）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘法运算呢？ （2）算一算：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二章 有理数的运算（单元培优卷 人教版） 考试时间：120分钟，满分：120分 1、 选择题：共10题，每题3分，共30分。 1．新年联欢会上，小红按朵红花，朵黄花，朵绿花的顺序把彩花串成花带布置会场，第朵是（ ） A．红花 B．黄花 C．绿花 【答案】B 【详解】解：由题可知，每朵为一组， 则组朵， 每组的第三朵是黄花，则第朵是黄花． 故选：． 2．一天早晨的气温是，中午上升了，中午的气温是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：中午的气温为：， 故选D． 3．据交通运输部发布消息，某年春节期间，全国共发送旅客亿人次，将亿这个数据用科学记数法可以表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：亿， 故选：D． 4．计算：（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：． 故选：D． 5．杯中原来有400毫升水（如图1），小明将杯中的水倒出一些后（如图2），从杯中倒出了多少毫升水？正确的列式是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：原来有400毫升水占8格，现在为3格， ∴现在的水为毫升， ∴倒出的水为：毫升， 故选：C． 6．按如图所示的程序计算，若开始输入的值为1，最后输出的结果是5，则“?”表示的判断条件可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：如输入1，则， 输入，则，输出； 故判断条件为大于且小于5的数， 选项中满足， 故选：C． 7．我国古代科举制度始于隋，成于唐，兴盛于明．明代会试分南卷、北卷、中卷，按的比例录取．若明代某年会试录取人数为100，则南卷录取人数为（　　） A．10 B．35 C．55 D．100 【答案】C 【详解】解：根据题意得：南卷录取人数为． 故选：C 8．下面大长方形的面积都是，用阴影部分表示，错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、阴影部分占，则阴影部分的面积为，故该项正确，不符合题意； B、阴影部分占，则阴影部分的面积为，故该项正确，不符合题意； C、阴影部分占，则阴影部分的面积为，故该项不正确，符合题意； D、由题可知，阴影部分的面积，故该项正确，不符合题意； 故选：C． 9．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，采取满七进一的方式，用来记录孩子自出生后的天数．如图1，孩子出生后的天数是（天），那么图2所表示孩子出生后的天数是（    ） A．1234天 B．466天 C．396天 D．284天 【答案】B 【详解】解：由题意，图2所表示孩子出生后的天数是 （天）， 故选：B 10．如果，那么下列关系式中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：， ， ， ∴负数的绝对值较大， ， 故选：B． 二、填空题：共6题，每题3分，共18分。 11．如果一个数的倒数是它本身，那么这个数是 ． 【答案】 【详解】解：如果一个数的倒数是它本身，那么这个数是， 故答案为：． 12．一个四位小数用四舍五入法取近似值是，这个数原来最大是( )，最小是( )． 【答案】 【详解】解：“四舍”得到的最大是，因此这个数原来最大可能是， “五入”得到的最小是，因此这个数最小可能是， 故答案为：，． 13．已知为正整数，计算的结果是 ； 【答案】2 【详解】解： ， 故答案为：2． 14．嘉嘉和琪琪在玩24点游戏，游戏规则是：从一副扑克牌中抽去大小王剩下52张，任意抽取4张牌，把牌面上的数运用你所学过的运算（可以使用括号）得出24．每张牌都必须使用一次，但不能重复使用．嘉嘉抽到的四张牌如下，请帮他写出一个计算结果为24的算式 ． 【答案】（答案不唯一） 【详解】解： 本题中设计的数字有：8，4，2，12． 根据题目规则，可得满足条件的算式如下： （1）． （2）． （3）． （4）等． 故答案为：（答案不唯一）． 15．定义新运算“*”为：，则当时，计算的结果为 ． 【答案】 【详解】解：当时， 16．当今大数据时代，二维码具有存储量大、保密性强、追踪性高等特点，已被广泛应用．某种版本的“二维码”由1000个大大小小的黑白小方格组成，其中大约80%的小方格专门用做纠错码和其他用途的编码，这相当于1000个方格只有200个方格作为数据码．根据相关数学知识，这200个方格可以生成个不同的数据二维码，试比较与的大小关系： （填“>”，“=”或“<”）． 【答案】> 【详解】解：∵，， 又∵， ∴． 故答案为：>． 三、解答题：共9题，共72分，其中第17~18题每小题4分，第19~20题每小题6分，第21题8分，第22~23题每小题10分，第24~25题每小题12分。 17．（4分）“六·一”儿童节，学校开展“为贫困儿童献爱心”活动．五年级同学捐款元，六年级捐款数量比五年级多，六年级捐款数量恰好占全校捐款总数的，全校学生一共捐款多少元？ 【答案】全校学生一共捐款元 【详解】解：五年级捐款元， ∴六年级捐款为（元）， ∴全校捐款为（元）， ∴全校学生一共捐款元． 18．（4分）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)0 (2)0 【详解】（1）解： ＝ ； （2） ． 19．（6分）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：原式 （2）原式 20．（6分）神机妙算你最棒！ (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 21．（8分）直接写得数 (1)______； (2)_____； (3)_____； (4)_____； (5)_____； (6)_____； (7)_____； (8)_____； 【答案】(1)18.9 (2)100 (3)4.09 (4)1.5 (5)10 (6)0.65 (7)0.09 (8)4.5 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：； （5）解：； （6）解：； （7）解： （8）解：． 22．（10分）出租车司机小张某天下午的运营是在一条东西走向的大道上．如果规定向东为正，他这天下午的行程记录如下：（单位：千米） ，，，，，，， (1)将最后一名乘客送到目的地时，小张离下午出车点的距离是多少？ (2)离开下午出发点最远时是多少千米？ (3)若汽车的耗油量为0.06升/千米，油价为4.5元/升，这天下午共需支付多少油钱？ 【答案】(1)将最后一名乘客送到目的地时，小张距下午出车时的出发点21千米 (2)离开下午出发点最远时是26千米 (3)这天下午共需支付22.95元油钱 【详解】（1）解：小张离下午出车点的距离 （千米）． 答：将最后一名乘客送到目的地时，小张距下午出车时的出发点21千米； （2）解：当行程为千米时离开下午出发点15千米； 当行程为千米时离开下午出发点千米； 当行程为千米时离开下午出发点千米； 当行程为千米时离开下午出发点千米； 当行程为千米时离开下午出发点千米； 当行程为千米时离开下午出发点千米； 当行程为千米时离开下午出发点千米； 26最大， 离开下午出发点最远时是26千米， 答：离开下午出发点最远时是26千米； （3）解：∵这天下午小张所走路程 （千米）， 这天下午共需付钱（元）， 答：这天下午共需支付22.95元油钱． 23．（10分）拉面是把一根较粗的面条先对折成2根再拉开，然后将两端捏紧，再对折成4根再拉开，…，一直重复这个流程，面条的数量会不断增多，也会不断变细． (1)将这个流程重复7次后，面条的数量会变成多少根？ (2)若刚开始时的面条的横截面积为，则将这个流程重复8次后，平均每一根面条横截面积是多少？（每一次拉开的长度都与第一根面条的长度相同且粗细均匀） 【答案】(1)128 (2) 【详解】（1）解：由题意得：（根） ∴这个流程重复7次后，面条的数量会变成128根． （2）解：将这个流程重复8次后，面条的数量是． ∵每一次拉开的长度都与第一根面条的长度相同且粗细均匀， ∴8次后，平均每一根面条横截面积． 24．（12分）某自行车厂一周计划生产辆自行车，平均每天生产辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入，如下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 (1)根据记录可知前三天共生产______辆； (2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产______辆； (3)该厂实行计件工资制，每辆车元，超额完成任务每辆奖元，少生产一辆扣元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？ 【答案】(1)599 (2)26 (3)该厂工人这一周的工资是元 【详解】（1）解：前三天生产的辆数是辆． 答案是：； （2）解：辆， 故答案是， 故答案为：； （3）解：这一周多生产的总辆数是辆． 元． 答：该厂工人这一周的工资是元． 25．（12分）（概念学习） 规定：求若干个相同的有理数（均不等0）的除法运算叫做除方，如，等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的圈3次方”， 记作，读作“的圈4次方”．一般地，把记作，读作“a的圈n次方”． 除方 乘方幂的形式 （初步探究）（1）关于除方，下列说法错误的是 ． A．任何非零数的圈3次方都等于它的倒数． B．对于任何正整数n，． C．． D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数． （深入思考）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘法运算呢？ （2）算一算：. 【答案】（1）C；（2） 【详解】解（1）A、设，则，说法正确，不符合题意； B、代表个1相除，结果仍为，说法正确，不符合题意； C、，，即，说法错误，符合题意； D、负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数，说法正确，不符合题意， 故答案为：C； （2） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$