第十二章 全等三角形（培优卷 单元重点综合测试）-2024-2025学年八年级数学上册单元速记·巧练（安徽专用 人教版）

第十二章 全等三角形（单元培优卷 人教版） 考试时间：120分钟，满分：120分 1、 选择题：共10题，每题3分，共30分。 1．下列各组图形中，属于全等图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A中两个图形大小不同，不是全等图形，不符合题意； B中图形是一个图形，不是全等图形，不符合题意； C中两个图形是全等图形，符合题意； D中两个图形的形状不同，不是全等图形，不符合题意； 故选：C． 2．如图，已知，，则的依据是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：在和中， ， ∴． 故选：A． 3．如图，，与是对应角，与是对应边．若，，则的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴． 故选：C 4．如图，，则 （   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：如图： ，， ， 在和中， ， ， ． 故选：C． 5．如图，在和中，、相交于点E，，若利用“”来判定，则需添加的条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：， ， 当时， 可判定； 故选：D． 6．如图，作一个角等于已知角（尺规作图）的正确顺序是（   ） A．①⑤②④③ B．①②④⑤③ C．①④③⑤② D．②①③④⑤ 【答案】A 【详解】解：根据用尺规作一个角等于已知角的作图步骤可知正确的是：①⑤②④③． 故选：A． 7．如图，已知的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中能和重合的是（　　） A．丙和乙 B．甲和丙 C．只有甲 D．只有丙 【答案】B 【详解】解：甲中的三角形和全等，符合全等三角形的判定定理； 乙中的三角形和不全等，不符合全等三角形的判定定理； 丙中的三角形和全等，符合全等三角形的判定定理； 故选：B． 8．现要在一块三角形形状的草坪上安装一个洒水龙头，要使洒水龙头到草坪三条边的距离相等，洒水龙头的位置应选在（    ）处 A．三角形三边的垂直平分线的交点 B．三角形的三条角平分线的交点 C．三角形的三条高所在直线的交点 D．三角形的三条中线的交点 【答案】B 【详解】解：要使洒水龙头到草坪三条边的距离相等，则洒水龙头的位置应选在三角形三条角平分线的交点， 故选：B 9．如图，在四边形中，，于点，且．若，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：连接，如图， ∵， ∴，， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即． 故选：B． 10．如图，在中，，，D、E是斜边上两点，且，若，，，则与的面积之和为（    ） A．36 B．21 C．30 D．22 【答案】B 【详解】解：如图，将关于AE对称得到， 则，， ， ， ， 在和中，， ， ， ，即是直角三角形， ， ， 即与的面积之和为21， 故选：B． 二、填空题：共8题，每题3分，共24分。 11．小明同学认为“三边分别相等的两个三角形全等”是一条基本事实你认为小明的判断是 （填“正确”或“错误”）． 【答案】正确 【详解】根据“两个三角形的三条边分别对应相等，则两个三角形全等”可知，小明的判断是正确的． 故答案为：正确． 12．如图，，点在线段上，若，，则的长为 ． 【答案】2 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：2 ． 13．如图，，其中．则的周长为 【答案】 【详解】解：∵，，，， ∴，， ∴的周长为， 故答案为：15． 14．如图，图中的两个三角形全等，则 °． 【答案】55 【详解】解：根据左图可知，边a、c夹角为， ∵两个三角形全等， ∴． 故答案为：55． 15．如图，，，要使，则可添加的一个条件是 （写出一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【详解】解：添加条件，理由如下： ∵， ∴，即， 又∵，， ∴， 故答案为：（答案不唯一）． 16．如图，由4个相同的小正方形组成的格点图中，∠1+∠2+∠3= 度． 【答案】135 【详解】如图所示， 在△ACB和△DCE中， ， ∴， ∴， ∴； 故答案是：． 17．如图，的三边，，的长分别为40，50，60，其三条角平分线交于点O，则 ：： 【答案】4：6：5 【详解】解：过点作于点，于点，于点， 、、是的三条角平分线， ， ，，的长分别为40，50，60， ：：：：：：4：6：5 故答案为：4：6：5． 18．如图，，垂足为，，，射线，垂足为，动点从点出发以的速度沿射线运动，点为射线上一动点，满足，随着点运动而运动，当点运动时间为 秒时，与点、、为顶点的三角形全等（）． 【答案】6或12或18 【详解】解：①当在线段上，时，， ， ， ， ∴的运动时间为秒； ②当在线段上，时，， 这时，因此时间为0秒（舍去）； ③当在上，时，， ， ， ， 点的运动时间为(秒)； ④当在上，时，， ， ， ， 点的运动时间为(秒)， ∴点的运动时间为6或12或18． 故答案为：6或12或18． 三、解答题：共10题，共66分，其中第19题每小题4分，第20~24题每小题6分，第25~26题每小题7分，第27题8分，第28题10分。 19．（4分）如图，三条公路两两相交，现计划修建一个油库． （1）如果要求油库到两条公路的距离都相等，那么如何选择油库的位置？ （2）如果要求油库到这三条公路的距离都相等，那么如何选择油库的位置？ 【答案】（1）油库的位置在直线MN或直线EF上；（2）见解析 【详解】解：（1）如图，油库的位置在直线MN或直线EF上； （2）如图，点P1，P2，P3，P4即为所求． 20．（6分）如图，，，垂足分别为，，．求证． 【答案】证明见解析 【详解】证明：，， ， 在和中， ， ， ． 21．（6分）如图，点B，C，D，E在一条直线上，，，，求证：． 【答案】见解析 【详解】证明：， ， ， ， 在与中， ， ， ． 22．（6分）已知：如图，，是线段上两点，，，．求证：． 【答案】见详解 【详解】证明：， ， . 在和中， ， ． 23．如图，点在上，，，．求证： 【答案】见详解 【详解】解：， ， 在和中， ， ． 24．（6分）已知：点，，，在一条直线上，，，．求证：，． 【答案】见解析 【详解】证明：∵，， ∴，， ∵， ∴，即． 在和中， ， ∴． ∴，． 25．（7分）如图，已知，，为的中点，过作一条直线分别与，交于点，，点，在直线上，且． (1)图中共有几对全等三角形？请把它们都写出来； (2)求证：． 【答案】(1)；，，， (2)证明见解析 【详解】（1）解：有对全等三角形，分别为： ，，，， 理由如下： ，，， ， ， 即， 为的中点， ， 又， ， ，， ，，， ， ， ，， ， 即， 又， ； （2）证明：，，， ， ， 即， 为的中点， ， 又， ， ，， ，，， ， ， ，， ， 即， 又， ， ． 26．（7分）如图，在中，点D是的中点，分别以为腰向外作等腰三角形和等腰三角形，其中，，连接． (1)请写出与的数量关系，并说明理由． (2)延长交于点F，求的度数． 【答案】(1)，见解析 (2) 【详解】（1）解：，理由如下： 如图，延长至E，使，连接 ∵点D是的中点， ∴， ∵ ∴ ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴ ∵， ∴， ∴ ∴． （2）解：延长交于点F， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 27．（8分）已知，中，，，直线m过点A，且于D，于E，当直线m绕点A旋转至图1位置时，我们可以发现． (1)当直线m绕点A旋转至图2位置时，问：与、的关系如何？请予证明； (2)直线m在绕点A旋转一周的过程中，、、存在哪几种不同的数量关系？（直接写出，不必证明） 【答案】(1)，证明见解析； (2)，，． 【详解】（1）证明：如图2， ∵，， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． 在和中， ， ∴（AAS）， ∴， ∵， ∴． （2）直线m在绕点A旋转一周的过程中，、、存在3种不同的数量关系：，，． 如图1时，， 如图2时，， 如图3时，，（证明同理） 28．（10分）阅读下面材料： 小明遇到这样一个问题： 如图①，在中，平分，，求证：； 小明通过思考发现，可以通过“截长、补短”两种方法解决问题： 方法一：如图②，在上截取，使得，连接，可以得到全等三角形，进而解决问题； 方法二：如图③，延长到点E，使得，连接，可以得到等腰三角形，进而解决问题. (1)根据以上材料，任选一种方法证明：； (2)如图④，四边形中，E是上一点，，，，探究，，之间的数量关系，并证明. 【答案】(1)详见解析 (2)，详见解析 【详解】（1）证明：方法一， ∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 方法二： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2）解：，证明如下： 如图，在上截取，使得，连接， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，　　　　 ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ，，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第十二章 全等三角形（单元培优卷 人教版） 考试时间：120分钟，满分：120分 1、 选择题：共10题，每题3分，共30分。 1．下列各组图形中，属于全等图形的是（   ） A． B． C． D． 2．如图，已知，，则的依据是（    ） A． B． C． D． 3．如图，，与是对应角，与是对应边．若，，则的长为（    ） A． B． C． D． 4．如图，，则 （   ） A． B． C． D． 5．如图，在和中，、相交于点E，，若利用“”来判定，则需添加的条件是（   ） A． B． C． D． 6．如图，作一个角等于已知角（尺规作图）的正确顺序是（   ） A．①⑤②④③ B．①②④⑤③ C．①④③⑤② D．②①③④⑤ 7．如图，已知的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中能和重合的是（　　） A．丙和乙 B．甲和丙 C．只有甲 D．只有丙 8．现要在一块三角形形状的草坪上安装一个洒水龙头，要使洒水龙头到草坪三条边的距离相等，洒水龙头的位置应选在（    ）处 A．三角形三边的垂直平分线的交点 B．三角形的三条角平分线的交点 C．三角形的三条高所在直线的交点 D．三角形的三条中线的交点 9．如图，在四边形中，，于点，且．若，则（　　） A． B． C． D． 10．如图，在中，，，D、E是斜边上两点，且，若，，，则与的面积之和为（    ） A．36 B．21 C．30 D．22 二、填空题：共8题，每题3分，共24分。 11．小明同学认为“三边分别相等的两个三角形全等”是一条基本事实你认为小明的判断是 （填“正确”或“错误”）． 12．如图，，点在线段上，若，，则的长为 ． 13．如图，，其中．则的周长为 14．如图，图中的两个三角形全等，则 °． 15．如图，，，要使，则可添加的一个条件是 （写出一个即可）． 16．如图，由4个相同的小正方形组成的格点图中，∠1+∠2+∠3= 度． 17．如图，的三边，，的长分别为40，50，60，其三条角平分线交于点O，则 ：： 18．如图，，垂足为，，，射线，垂足为，动点从点出发以的速度沿射线运动，点为射线上一动点，满足，随着点运动而运动，当点运动时间为 秒时，与点、、为顶点的三角形全等（）． 三、解答题：共10题，共66分，其中第19题每小题4分，第20~24题每小题6分，第25~26题每小题7分，第27题8分，第28题10分。 19．（4分）如图，三条公路两两相交，现计划修建一个油库． （1）如果要求油库到两条公路的距离都相等，那么如何选择油库的位置？ （2）如果要求油库到这三条公路的距离都相等，那么如何选择油库的位置？ 20．（6分）如图，，，垂足分别为，，．求证． 21．（6分）如图，点B，C，D，E在一条直线上，，，，求证：． 22．（6分）已知：如图，，是线段上两点，，，．求证：． 23．如图，点在上，，，．求证： 24．（6分）已知：点，，，在一条直线上，，，．求证：，． 25．（7分）如图，已知，，为的中点，过作一条直线分别与，交于点，，点，在直线上，且． (1)图中共有几对全等三角形？请把它们都写出来； (2)求证：． 26．（7分）如图，在中，点D是的中点，分别以为腰向外作等腰三角形和等腰三角形，其中，，连接． (1)请写出与的数量关系，并说明理由． (2)延长交于点F，求的度数． 27．（8分）已知，中，，，直线m过点A，且于D，于E，当直线m绕点A旋转至图1位置时，我们可以发现． (1)当直线m绕点A旋转至图2位置时，问：与、的关系如何？请予证明； (2)直线m在绕点A旋转一周的过程中，、、存在哪几种不同的数量关系？（直接写出，不必证明） 28．（10分）阅读下面材料： 小明遇到这样一个问题： 如图①，在中，平分，，求证：； 小明通过思考发现，可以通过“截长、补短”两种方法解决问题： 方法一：如图②，在上截取，使得，连接，可以得到全等三角形，进而解决问题； 方法二：如图③，延长到点E，使得，连接，可以得到等腰三角形，进而解决问题. (1)根据以上材料，任选一种方法证明：； (2)如图④，四边形中，E是上一点，，，，探究，，之间的数量关系，并证明. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$