精品解析：辽宁省本溪市实验中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题

2022-2023学年辽宁省本溪实验中学 七年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本题共10个小题，每小题2分，共20分） 1. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 2. 如图，能判定的条件是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，点P到直线公路MN共有四条路，若要从点P到公路，用相同速度行走，最快到达的路径是（　　） A. PA B. PB C. PC D. PD 4. 在实验课上，小亮利用同一块木板，测量了小车沿木板从不同高度h下滑时间t，得到如表所示的数据，则下列结论不正确的是（　　） 高度 10 20 30 40 50 … 下滑时间 3.25 3.01 2.81 2.66 2.56 … A. 在这个变化中，高度是自变量 B. 当时，t约为 C. 随着高度增加，下滑时间越来越短 D. 高度每增加，下滑时间就减少 5. 下列各式中不能用平方差公式计算的是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，将长方形纸片沿线段折叠，重叠部分为，若，则的度数为（ ） A. 36° B. 52° C. 56° D. 64° 7. 一个长方形的面积为4a2-6ab+2a,若它的一边长为2a,则它的周长为(　　) A. 4a-3b B. 8a-6b C. 4a-3b+1 D. 8a-6b+2 8. 如图，用尺规作出了，作图痕迹中弧是（ ） A. 以点C为圆心，为半径的弧 B. 以点C为圆心，为半径的弧 C. 以点E为圆心，为半径的弧 D. 以点E为圆心，为半径的弧 9. 如图，长为，宽为的长方形的周长为16，面积为12，则的值为（ ） A. 88 B. 70 C. 64 D. 40 10. 如图1，四边形中，，，，动点E从点D出发，沿折线方向以1单位/秒的速度匀速运动，在整个运动过程中，的面积S与运动时间t（秒）的函数图象如图2所示，则四边形的面积是（ ） A. 18 B. 17 C. 16 D. 15 二、填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分） 11. 世界上最小，最轻的昆虫是膜翅目缨小蜂科的一种卵蜂，质量只有克，用科学记数法表示为___________． 12. 计算： _____． 13. 要使（4x－a）（x＋1）的积中不含有x的一次项，则a等于_____ 14. 如果两个角的两边分别平行，一个角是，那么另一个角是__________． 15. 如果，那么代数式______． 16. 如图，已知，，以D圆心，适当长为半径画弧，交于点M，交于点N，再以点N为圆心，长为半径画弧，两弧交于点E．则___________度． 17. 若多项式是一个完全平方式，则常数k的值为______． 18. ①如图1，，则；②如图2，，则；③如图3，，则；④如图4，，则．以上结论正确的是______． 三、计算题（第19题16分，第20题6分，共22分） 19. 计算 （1）． （2）； （3）． （4）（简便算法）． 20. 先化简，再求值：，其中， 四、解答题（第21题6分，第22题8分，第23题8分，第24题10分，第25题10分共42分） 21. 如图，于点O，直线过O点，，求的度数． 22 根据下列证明过程填空： 如图，，点直线上，点、在直线上，且，点在线段上，连接，且平分． 求证：． 证明：（已知）， （ ）， ， （平角的定义）， ， 平分（已知）， （ ）， （ ）， （ ）， （ ）， （等量代换）． 23. 如图，，点E是延长线上一点，． （1）求证：． （2）若平分，，求的度数． 24. 如图1，A，C两地之间有一条笔直的道路，B地位于A，C两地之间，甲从B地出发驾车驶往C地，乙从A地出发驾车驶向C地．在行驶过程中，乙由于汽车故障，换乘客车（换乘时间忽略不计）继续前行，并与甲同时到达C地，图2中线段和折线段分别表示甲、乙两人与A地的距离与甲行驶的时间的变化关系，其中与交于点E． （1）乙比甲晚出发______h，B，C两地相距______，甲的速度为_______； （2）请求出m，n的值． （3）当甲，乙相距时，请直接写出x的值． 25. 已知：，一块三角板中，，，将三角板如图所示放置，使顶点C落在边上，经过点D作直线交边于点M，且点M在点D的左侧． （1）如图，若，则=_______°； （2）若的平分线交边于点F． ①如图，当，且时，试说明：； ②如图，当保持不变时，试求出与α之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年辽宁省本溪实验中学 七年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本题共10个小题，每小题2分，共20分） 1. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘法，除法，幂的乘方法则，逐一计算，进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴A选项的计算不正确，不符合题意； ∵， ∴B选项的计算不正确，不符合题意； ∵， ∴C选项的计算不正确，不符合题意； ∵， ∴D选项的计算正确，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查合并同类项，同底数幂的乘法，除法，幂的乘方．熟练掌握相关运算法则，是解题的关键． 2. 如图，能判定的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．在复杂的图形中具有相等关系的两角，首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线． 【详解】解：A、不能判断出，故A选项不符合题意； B、不能判断出，故B选项不符合题意； C、只能判断出，不能判断出，故C选项不符合题意； D、，根据内错角相等，两直线平行，可以得出，故D选项符合题意． 故选：D． 3. 如图，点P到直线公路MN共有四条路，若要从点P到公路，用相同速度行走，最快到达的路径是（　　） A. PA B. PB C. PC D. PD 【答案】B 【解析】 【分析】根据垂线段最短即可得． 【详解】解：， 用相同速度行走，最快到达的路径是（垂线段最短）， 故选：B． 【点睛】本题考查了垂线段最短，熟练掌握垂线段最短是解题关键． 4. 在实验课上，小亮利用同一块木板，测量了小车沿木板从不同高度h下滑的时间t，得到如表所示的数据，则下列结论不正确的是（　　） 高度 10 20 30 40 50 … 下滑时间 3.25 3.01 2.81 2.66 2.56 … A. 在这个变化中，高度是自变量 B. 当时，t约为 C. 随着高度增加，下滑时间越来越短 D. 高度每增加，下滑时间就减少 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了函数的表示方法，依据表格反映的规律回答问题是解题的关键．依据题意，根据列表法表示的函数，通过表格反映的规律，对每一个选项进行验证可以得解． 【详解】解：根据表格可知，高度是自变量，下滑时间是因变量， 选项正确． 从表中的对应值可以看到当时，， 选项正确． 从表中数据看到：当由10逐渐增大到50时，的值由3.25逐渐减小到2.56， 随高度增加，下滑时间越来越短． 选项正确． 因为时间的减少是不均匀的， 选项错误． 综上，只有选项错误． 故选：D． 5. 下列各式中不能用平方差公式计算的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据公式（a+b）（a-b）=a2-b2的左边的形式，判断能否使用． 【详解】解：A、由于两个括号中含x、y项的系数不相等，故不能使用平方差公式，故此选项正确； B、两个括号中，含y项的符号相同，1的符号相反，故能使用平方差公式，故此选项错误； C、两个括号中，含x项的符号相反，y项的符号相同，故能使用平方差公式，故此选项错误； D、两个括号中，y相同，含2x的项的符号相反，故能使用平方差公式，故此选项错误； 故选A． 【点睛】本题考查了平方差公式．注意两个括号中一项符号相同，一项符号相反才能使用平方差公式． 6. 如图，将长方形纸片沿线段折叠，重叠部分为，若，则的度数为（ ） A. 36° B. 52° C. 56° D. 64° 【答案】B 【解析】 【分析】根据折叠的性质得出，根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：如图 ∵ ∴， ∵将长方形纸片沿线段折叠，重叠部分为，， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，掌握平行线的性质是解题的关键． 7. 一个长方形的面积为4a2-6ab+2a,若它的一边长为2a,则它的周长为(　　) A. 4a-3b B. 8a-6b C. 4a-3b+1 D. 8a-6b+2 【答案】D 【解析】 【详解】另一边长是：（﹣6ab+2a）÷2a=2a﹣3b+1， 周长是：2[（2a﹣3b+1）+2a]=8a﹣6b+2． 故选：D． 8. 如图，用尺规作出了，作图痕迹中弧是（ ） A. 以点C为圆心，为半径的弧 B. 以点C为圆心，为半径的弧 C. 以点E为圆心，为半径的弧 D. 以点E为圆心，为半径的弧 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图－作一个角等于已知角．根据尺规作图：作一个角等于已知角的方法步骤逐一判断即可得到答案． 【详解】解：根据作一个角等于已知角的方法步骤可知，是以点E为圆心，为半径的弧， 故选：D． 9. 如图，长为，宽为的长方形的周长为16，面积为12，则的值为（ ） A. 88 B. 70 C. 64 D. 40 【答案】D 【解析】 【分析】由题意知，，，再把变形为，然后再整体代入求解即可． 【详解】解：由题意知，，． ∴． ∴． 故选：D． 【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握提公因式法进行因式分解是解决本题的关键． 10. 如图1，四边形中，，，，动点E从点D出发，沿折线方向以1单位/秒的速度匀速运动，在整个运动过程中，的面积S与运动时间t（秒）的函数图象如图2所示，则四边形的面积是（ ） A. 18 B. 17 C. 16 D. 15 【答案】A 【解析】 【分析】由图1和图2可得当时，点到达点处，即，过点作于点，由矩形的性质可得，由等腰三角形三线合一，求得，当时，点到达点B处，根据三角形面积公式求得，再根据梯形的面积公式即可求解． 【详解】解：当时，点到达点处，即， 如图，过点作于点，则四边形为矩形， ， ， ， 当时，点到达点处， ， ， 四边形的面积为， 故选：A． 【点睛】本题考查了动点图象问题，矩形的性质，等腰三角形三线合一，弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系是解题的关键． 二、填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分） 11. 世界上最小，最轻的昆虫是膜翅目缨小蜂科的一种卵蜂，质量只有克，用科学记数法表示为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的定义，熟记定义是解题关键．科学记数法：将一个数表示成的形式，其中，n为整数，这种记数的方法叫做科学记数法，正确确定，的值是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 计算： _____． 【答案】 【解析】 【分析】将原式变形为，再根据积的乘方的逆运算法则求解即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法的逆运算，积的乘方的逆运算，熟知相关计算法则是解题的关键． 13. 要使（4x－a）（x＋1）的积中不含有x的一次项，则a等于_____ 【答案】4 【解析】 【分析】先运用多项式的乘法法则计算，再合并同类项，因积中不含x的一次项，所以让一次项的系数等于0，得a的等式，再求解． 【详解】解：（4x-a）（x+1）， =4x2+4x-ax-a， =4x2+（4-a）x-a， ∵积中不含x的一次项， ∴4-a=0， 解得a=4． 故答案为：4． 【点睛】本题考查了多项式乘多项式法则，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0． 14. 如果两个角的两边分别平行，一个角是，那么另一个角是__________． 【答案】或 【解析】 【分析】先正确画出图形，根据平行线的性质结合图形分两种情况，计算可得． 【详解】解：分两种情况， ①当∠1与∠2的两边分别平行． ∵，， ∴∠1=∠4=， ∵， ∴∠2=∠4=； ②当∠1与∠3两边分别平行． ∵，， ∴∠1=∠4=， ∵， ∴∠3+∠4=， ∴∠3= 故答案为：或． 【点睛】解决本题时要联想的平行线的性质定理，正确认识其基本图形，就不会忽视互补的情况．熟记结论：如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补． 15. 如果，那么代数式______． 【答案】1 【解析】 【分析】先根据平方差公式和完全平方公式进行化简，再整体代入即可得出答案． 【详解】解：原式 ， ∵， ∴， ∴原式， 故答案为：1． 【点睛】本题考查平方差公式和完全平方公式，整体代入法，正确化简是解题的关键． 16. 如图，已知，，以D为圆心，适当长为半径画弧，交于点M，交于点N，再以点N为圆心，长为半径画弧，两弧交于点E．则___________度． 【答案】60 【解析】 【分析】由题意得：，根据平行线的性质可得，进而可得答案． 【详解】解：∵，， ∴， 由题意得：， ∴， 故答案为：60 【点睛】本题考查了尺规作一个角等于已知角和平行线的性质，熟练掌握平行线的性质、得出是解题的关键． 17. 若多项式是一个完全平方式，则常数k的值为______． 【答案】4或 【解析】 【分析】根据完全平方式得出，，求出即可． 【详解】解：∵多项式是一个完全平方式， ∴， ∴， 解得或， 故答案为：4或． 【点睛】本题考查了完全平方式的应用，注意：完全平方式有两个，和． 18. ①如图1，，则；②如图2，，则；③如图3，，则；④如图4，，则．以上结论正确的是______． 【答案】②③④ 【解析】 【分析】①过点E作直线，由平行线的性质即可得出结论; ②过点E作直线，由平行线的性质即可得出结论; ③过点E作直线，由平行线的性质可得出; ④先根据三角形外角的性质得出，再根据两直线平行，内错角相等即可作出判断. 【详解】解：①过点E作直线， ∵， ∴， ∴， ∴，故本小题错误； ②过点E作直线， ∵， ∴， ∴， ∴，即，故本小题正确； ③过点E作直线， ∵， ∴， ∴， ∴，即，故本小题正确； ④∵是的外角， ∴， ∵， ∴，即，故本小题正确， 故答案为：②③④． 【点睛】本题考查是平行线的性质及三角形外角的性质，根据题意作出辅助线是解答此题的关键. 三、计算题（第19题16分，第20题6分，共22分） 19. 计算 （1）． （2）； （3）． （4）（简便算法）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）先进行乘方，负整数指数幂和零指数幂的计算，再进行加减运算； （2）先进行积的乘方运算，再进行除法运算； （3）先进行完全平方公式和多项式乘多项式的运算，再合并同类项即可； （4）利用平方差公式进行计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ； 【小问4详解】 ． 【点睛】本题考查负整数指数幂、零指数幂、乘法公式，多项式乘多项式，以及单项式除以单项式的运算．解题的关键是掌握相关运算法则，正确的进行计算． 20. 先化简，再求值：，其中， 【答案】， 【解析】 【分析】先根据整式的混合运算法则进行化简，再代值计算即可． 【详解】解： ， 当，时，原式 ． 【点睛】本题考查整式的混合运算．解题的关键是掌握相关运算法则，正确的进行计算． 四、解答题（第21题6分，第22题8分，第23题8分，第24题10分，第25题10分共42分） 21. 如图，于点O，直线过O点，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】根据，可求得，利用便可求出的度数． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ， ， ． 【点睛】本题主要考查了角平分线和垂直性质，理清角与角之间的关系是解题的关键． 22. 根据下列证明过程填空： 如图，，点在直线上，点、在直线上，且，点在线段上，连接，且平分． 求证：． 证明：（已知）， （ ）， ， （平角的定义）， ， 平分（已知）， （ ）， （ ）， （ ）， （ ）， （等量代换）． 【答案】垂直的定义；；；角平分线的定义；等角的余角相等；已知；；两直线平行，内错角相等 【解析】 【分析】根据垂直的定义，可得，从而得到，再由平分，可得，从而得到，再由平行线的性质可得，即可． 【详解】证明：已知， 垂直的定义， ， （平角的定义）， ， 平分已知， 角平分线的定义， 等角的余角相等， （已知）， 两直线平行，内错角相等， 等量代换． 故答案为：垂直的定义；；；角平分线的定义；等角的余角相等；已知；；两直线平行，内错角相等． 【点睛】本题考查了平行线的性质，垂直的定义、角平分线的定义、和余角的性质，解题的关键是要找准线和对应的角，不能弄混淆． 23. 如图，，点E是延长线上一点，． （1）求证：． （2）若平分，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）先利用平行线的性质可得，再利用已知和平行线的判定可得，然后再利用平行线的性质可得，即可解答； （2）根据已知可得，再利用角平分线的定义可得，然后利用三角形内角和定理，进行计算即可解答． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形的内角和定理、角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 24. 如图1，A，C两地之间有一条笔直的道路，B地位于A，C两地之间，甲从B地出发驾车驶往C地，乙从A地出发驾车驶向C地．在行驶过程中，乙由于汽车故障，换乘客车（换乘时间忽略不计）继续前行，并与甲同时到达C地，图2中线段和折线段分别表示甲、乙两人与A地的距离与甲行驶的时间的变化关系，其中与交于点E． （1）乙比甲晚出发______h，B，C两地相距______，甲的速度为_______； （2）请求出m，n的值． （3）当甲，乙相距时，请直接写出x的值． 【答案】（1）2；960； （2） （3）5.5或6.5或14 【解析】 【分析】（1）由图象可得乙比甲晚出发4，，两地相距（千米），根据点的坐标可求出甲，乙两人的驾车速度； （2）根据两车的速度可得答案； （3）分两种情况，①时，②时，分别列方程求解即可． 【小问1详解】 由图象可知，乙比甲早出发的是2，，两地相距（千米）； 甲的驾车速度为：； 故答案为：2；960；； 【小问2详解】 由题意可得，， 乙的驾车速度为：， 所以， 【小问3详解】 分两种情况，①时， ， 解得：，， ②时， 乙的速度为， ， ， 综上，当或6.5或14时，甲，乙相距． 故答案为：5.5或6.5或14． 【点睛】本题考查了函数的图象，从图象上获取信息，求出甲乙两人的速度是正确解答的关键． 25. 已知：，一块三角板中，，，将三角板如图所示放置，使顶点C落在边上，经过点D作直线交边于点M，且点M在点D左侧． （1）如图，若，则=_______°； （2）若的平分线交边于点F． ①如图，当，且时，试说明：； ②如图，当保持不变时，试求出与α之间的数量关系． 【答案】（1）45； （2）①见解析；②． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质． （1）过点作，根据，可得，根据平行线的性质可得； （2）①根据平行线的性质和角平分线定义即可说明；②当保持不变时，总有，在直角三角形中，，可得，根据和角平分线的定义，即可求出与α之间的数量关系． 【小问1详解】 解：如图，过点E作， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 则， 故答案为：45； 【小问2详解】 解：①∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， 在直角三角形中，， ∴， ∴， ∵， ∴； ②∵当保持不变时，总有， 在直角三角形中，， ∴， ∵ ∴，且， ∵平分， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $