第21讲 机械能守恒定律（讲义）-【上好课】2025年高考物理一轮复习讲练测（新教材新高考）

第21讲 机械能守恒定律 目录 01、考情透视，目标导航 02、知识导图，思维引航 2 03、考点突破，考法探究 3 考点一　　机械能守恒的理解与判断 3 知识点1．重力做功与重力势能 3 知识点2．弹性势能 3 知识点3．机械能守恒定律 4 知识点4.机械能是否守恒的三种判断方法 4 考察动向 考向1．对机械能守恒条件的理解 4 考向2．单物体机械能守恒的判断 4 考向3．多个物体组成的系统机械能守恒的判断 5 考向4．含弹簧的系统机械能守恒的判断 5 考点二　单个物体机械能守恒定律的应用 6 知识点1．机械能守恒定律表达式 6 知识点2．应用机械能守恒定律解题的一般步骤 7 知识点3．机械能守恒的常见三种情况 7 考察动向 7 考向1　单物体单过程机械能守恒问题 7 考向2　单物体多过程机械能守恒问题 8 考点三 系统的机械能守恒问题 9 知识点1.解决多物体系统机械能守恒的注意点 9 知识点2 轻绳连接的物体系统机械能守恒 9 知识点3 轻杆连接的物体系统机械能守恒 9 知识点3轻弹簧连接的物体系统机械能守恒 10 考察动向 10 考向1 轻绳连接的物体系统机械能守恒 10 考向2 轻杆连接的物体系统机械能守恒 11 考向3 轻弹簧连接的物体系统机械能守恒 11 考点四 非质点类机械能守恒问题 12 考察动向 考向1　“液柱”类问题 12 考向2　“链条”类问题 13 考向3　“多个小球”类问题 13 04、真题练习，命题洞见 14 考情分析 2024·全国·高考物理试题 2024·北京·高考物理试题 2024·江苏·高考物理试题 2023·浙江·新课标高考物理试题 2023·全国·高考物理试题 复习目标 目标1.理解重力势能和弹性势能，知道机械能守恒的条件。 目标2.会判断研究对象在某一过程机械能是否守恒。 目标3.会用机械能守恒定律解决单个物体或系统的机械能守恒问题。 考点一　　机械能守恒的理解与判断 知识点1．重力做功与重力势能 (1)重力做功的特点：重力做功与路径无关，只与始末位置的高度差有关，重力做功不引起物体机械能的变化。 (2)重力势能 ①表达式：Ep＝mgh。 ②重力势能的特点：重力势能是物体和地球所共有的，重力势能的大小与参考平面的选取有关，但重力势能的变化量与参考平面的选取无关。 (3)重力做功与重力势能变化的关系：重力对物体做正功，重力势能减小，重力对物体做负功，重力势能增大，即WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp。 知识点2．弹性势能 (1)定义：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能。 (2)弹力做功与弹性势能变化的关系：弹力做正功，弹性势能减小；弹力做负功，弹性势能增加。即W＝－ΔEp。 知识点3．机械能守恒定律 (1)内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变。 (2)表达式：mgh1＋mv12＝mgh2＋mv22或Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2。 (3)守恒条件：只有重力或弹力做功。 知识点4.机械能是否守恒的三种判断方法 1．利用机械能的定义判断：若物体动能、势能之和不变，则机械能守恒。 2．利用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，或者虽受其他力，但其他力不做功(或做功代数和为0)，则机械能守恒。 3．利用能量转化判断：若物体或系统与外界没有能量交换，物体或系统内也没有机械能与其他形式能的转化，则机械能守恒。 考向1．对机械能守恒条件的理解 1.关于机械能守恒定律的适用条件，下列说法正确的是(　 ) A．只有重力和弹力作用时，机械能才守恒 B．当有其他外力作用时，只要合外力为零，机械能守恒 C．当有其他外力作用时，只要其他外力不做功，机械能守恒 D．炮弹在空中飞行不计阻力时，仅受重力作用，所以爆炸前后机械能守恒 考向2．单物体机械能守恒的判断 2.现有一物体从离地高H处的M点开始做自由落体运动，下落至离地高度为H处的N点，下列能量条形图表示了物体在M和N处的动能Ek和重力势能Ep的相对大小关系，可能正确的是(　 ) 考向3．多个物体组成的系统机械能守恒的判断 3.如图所示，斜面体置于光滑水平地面上，其光滑斜面上有一物体由静止沿斜面下滑，在物体下滑过程中，下列说法正确的是(　 ) A．物体的重力势能减少，动能不变 B．斜面体的机械能不变 C．斜面对物体的作用力垂直于接触面，不对物体做功 D．物体和斜面体组成的系统机械能守恒 考向4．含弹簧的系统机械能守恒的判断 4.在一轻弹簧下挂一重物，将它从位置P处放开，它将迅速下降，直至位置N后再返回(如甲图所示)。若我们用手托着该重物使它缓缓下降，最终它在达到位置Q后就不再运动了(如乙图所示)。记弹簧的弹性势能为Ep1、物体的重力势能为Ep2、物体的动能为Ek，弹簧始终处于弹性限度内，关于两次实验，下列说法正确的是(　 ) A．甲图里重物从Q到N的过程中，Ep1＋Ep2持续减小 B．乙图里重物从P到Q的过程中，Ep1＋Ep2持续增大 C．甲图里重物从P到N的过程中，Ep1＋Ep2＋Ek保持不变 D．乙图里重物从P到Q的过程中，Ep1＋Ep2＋Ek保持不变 考点二　单个物体机械能守恒定律的应用 知识点1．机械能守恒定律表达式 说明：单个物体应用机械能守恒定律时选用守恒观点或转化观点进行列式。 知识点2．应用机械能守恒定律解题的一般步骤 知识点3．机械能守恒的常见三种情况 (1)物体在运动过程中只有重力做功，机械能守恒。 (2)单个物体在竖直光滑圆轨道上做圆周运动时，因只有重力做功，机械能守恒。 (3)单个物体做平抛运动、斜抛运动时，因只有重力做功，也常用机械能守恒定律列式求解。 考向1　单物体单过程机械能守恒问题 1．(2022·全国乙卷)固定于竖直平面内的光滑大圆环上套有一个小环，小环从大圆环顶端P点由静止开始自由下滑，在下滑过程中，小环的速率正比于(　 ) A．它滑过的弧长 B．它下降的高度 C．它到P点的距离 D．它与P点的连线扫过的面积 考向2　单物体多过程机械能守恒问题 2.一滑雪坡由AB和BC组成，AB为斜坡，BC是圆弧，C端水平。如图所示，运动员连同滑雪装备的总质量m＝75 kg，从A点由静止滑下，通过C点时速度大小v＝12 m/s，之后落到水平地面DE上。A、C两点的高度差h1＝9.8 m，竖直台阶CD的高度h2＝5 m。取地面为参考平面，重力加速度大小g＝10 m/s2，不计空气阻力，则运动员(含装备)落地前瞬间的机械能为(　　) A.11 100 J B.9 150 J C.7 350 J D.5 400 J 3.如图所示，在竖直面内固定三枚钉子a、b、c，三枚钉子构成边长d＝10 cm的等边三角形，其中钉子a、b的连线沿着竖直方向。长为L＝0.3 m的细线一端固定在钉子a上，另一端系着质量m＝200 g的小球，细线水平拉直，然后将小球以v0＝ m/s的初速度竖直向下抛出，小球可视为质点，不考虑钉子的粗细，重力加速度g＝10 m/s2，细线碰到钉子c后，小球到达最高点时，细线拉力大小为(g＝10 m/s2)(　　) A．0 B．1 N C．2 N D．3 N 考点三 系统的机械能守恒问题 知识点1.解决多物体系统机械能守恒的注意点 (1)要注意判断物体运动过程中系统的机械能是否守恒。 (2)注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系。 (3)列机械能守恒方程时，一般选用ΔEk＝－ΔEp或ΔEA＝－ΔEB的形式。 知识点2 轻绳连接的物体系统机械能守恒 常见 情景 三点 提醒 ①分清两物体是速度大小相等，还是沿绳方向的分速度大小相等。 ②用好两物体的位移大小关系或竖直方向高度变化的关系。 ③对于单个物体，一般绳上的力要做功，机械能不守恒；但对于绳连接的系统，机械能则可能守恒。 知识点3 轻杆连接的物体系统机械能守恒 常见 情景 模型 特点 ①平动时两物体线速度相等，转动时两物体角速度相等。 ②杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒。 ③对于杆和球组成的系统，忽略空气阻力和各种摩擦且没有其他力对系统做功，则系统机械能守恒。 知识点3轻弹簧连接的物体系统机械能守恒 模型 特点 由轻弹簧连接的物体系统，一般既有重力做功又有弹簧弹力做功，这时系统内物体的动能、重力势能和弹簧的弹性势能相互转化，而总的机械能守恒。 两点 提醒 ①对同一弹簧，弹性势能的大小完全由弹簧的形变量决定，无论弹簧伸长还是压缩。 ②弹簧两端物体把弹簧拉伸至最长(或压缩至最短)时，两端的物体具有相同的速度，弹性势能最大。 考向1 轻绳连接的物体系统机械能守恒 1.如图所示，固定的水平长杆上套有质量为m的小物块A，跨过轻质定滑轮(可视为质点O)的细线一端连接A，另一端悬挂质量为m的小物块B(B靠近定滑轮)，滑轮到杆的距离OC＝h，开始时A位于P点，PO与水平方向的夹角为30°，重力加速度为g，不计一切摩擦。现将A、B由静止释放，则当AO间的细线与水平方向的夹角为60°时，小物块B的速度大小为(　　) A. B. C. D. 考向2 轻杆连接的物体系统机械能守恒 2.如图所示，竖直平面内固定两根足够长的细杆L1、L2，两杆不接触，且两杆间的距离忽略不计。两个小球a、b(视为质点)质量均为m，a球套在竖直杆L1上，b球套在水平杆L2上，a、b通过铰链用长度为l的刚性轻杆L连接。将a球从图示位置(轻杆与L2杆夹角为45°)由静止释放，不计一切摩擦，已知重力加速度为g。在此后的运动过程中，下列说法中正确的是(　　) A.a球和b球所组成的系统机械能不守恒 B.b球的速度为零时，a球的加速度大小为零 C.b球的最大速度为 D.a球的最大速度为 考向3 轻弹簧连接的物体系统机械能守恒 3.如图所示，在一直立的光滑管内放置一轻质弹簧，上端O点与管口A的距离为2x0，一质量为m的小球从管口由静止下落，将弹簧压缩至最低点B，压缩量为x0，不计空气阻力，则(　　) A.弹簧的最大弹性势能为3mgx0 B.小球运动的最大速度等于2 C.弹簧的劲度系数为 D.小球运动中最大加速度为g 考点四 非质点类机械能守恒问题 像“液柱”“链条”类物体，在其运动过程中会发生形变，其重心位置相对物体也发生变化，因此这类物体不能再视为质点来处理了。解决这类问题的关键是准确找到物体位置变化部分重心高度的变化，从而正确判断物体重力势能的变化情况或重力做功情况。 1．非质点类物体虽然不能看成质点，但因只有重力做功，物体整体机械能守恒。 2．在确定物体重力势能的变化量时，要根据情况，将物体分段处理，确定好各部分的重心及重心高度的变化量。 3．非质点类物体各部分是否都在运动，运动的速度大小是否相同，若相同，则物体整体的动能才可表示为mv2。 考向1　“液柱”类问题 1.(多选)内径面积为S的U形圆筒竖直放在水平面上，筒内装水，底部阀门K关闭时两侧水面高度分别为h1和h2，如图所示。已知水的密度为ρ，不计水与筒壁的摩擦阻力。现把连接两筒的阀门K打开，当两筒水面高度相等时，则该过程中(　 ) A．水柱的重力做正功 B．大气压力对水柱做负功 C．水柱的机械能守恒 D．当两筒水面高度相等时，水柱的动能是ρgS(h1－h2)2 考向2　“链条”类问题 2.一根质量为m、长为L的均匀链条一半放在光滑的水平桌面上，另一半悬在桌边，桌面足够高，如图a所示。若将一个质量为m的小球分别拴在链条左端和右端，如图b、图c所示。约束链条的挡板光滑，三种情况均由静止释放，当整根链条刚离开桌面时，关于它们的速度关系，下列判断中正确的是(　 ) A．va＝vb＝vc B．va<vb<vc C．vc>va>vb D．vb>vc>va 考向3　“多个小球”类问题 3.(多选)如图所示，在竖直平面内半径为R的四分之一圆弧轨道AB、水平轨道BC与斜面CD平滑连接在一起，斜面足够长。在圆弧轨道上静止着N个半径为r(r≪R)的光滑小球(小球无明显形变)，小球恰好将圆弧轨道铺满，从最高点A到最低点B各小球依次标记为1,2,3，…，N。现将圆弧轨道末端B处的阻挡物拿走，N个小球由静止开始沿轨道运动，不计摩擦与空气阻力，下列说法正确的是(　 ) A．N个小球在运动过程中始终不会散开 B．第1个小球从A到B过程中机械能守恒 C．第1个小球到达B点前第N个小球做匀加速运动 D．第1个小球到达最低点的速度v＜ 1．（2024·全国·高考真题）如图，一光滑大圆环固定在竖直平面内，质量为m的小环套在大圆环上，小环从静止开始由大圆环顶端经Q点自由下滑至其底部，Q为竖直线与大圆环的切点。则小环下滑过程中对大圆环的作用力大小（　　） A．在Q点最大 B．在Q点最小 C．先减小后增大 D．先增大后减小 2．（2024·北京·高考真题）如图所示，光滑水平轨道AB与竖直面内的光滑半圆形轨道BC在B点平滑连接。一小物体将轻弹簧压缩至A点后由静止释放，物体脱离弹簧后进入半圆形轨道，恰好能够到达最高点C。下列说法正确的是（　　） A．物体在C点所受合力为零 B．物体在C点的速度为零 C．物体在C点的向心加速度等于重力加速度 D．物体在A点时弹簧的弹性势能等于物体在C点的动能 3．（2024·江苏·高考真题）在水平面上有一个U形滑板A，A的上表面有一个静止的物体B，左侧用轻弹簧连接在物体B的左侧，右侧用一根细绳连接在物体B的右侧，开始时弹簧处于拉伸状态，各表面均光滑，剪断细绳后，则（　　） A．弹簧原长时B动量最大 B．压缩最短时A动能最大 C．系统动量变大 D．系统机械能变大 4．（2023·浙江·高考真题）铅球被水平推出后的运动过程中，不计空气阻力，下列关于铅球在空中运动时的加速度大小a、速度大小v、动能Ek和机械能E随运动时间t的变化关系中，正确的是（　　） A．   B．   C．   D．   5．（2023·全国·高考真题）一同学将铅球水平推出，不计空气阻力和转动的影响，铅球在平抛运动过程中（    ） A．机械能一直增加B．加速度保持不变 C．速度大小保持不变 D．被推出后瞬间动能最大 6．（2022·全国·高考真题）固定于竖直平面内的光滑大圆环上套有一个小环，小环从大圆环顶端P点由静止开始自由下滑，在下滑过程中，小环的速率正比于（　　） A．它滑过的弧长 B．它下降的高度 C．它到P点的距离 D．它与P点的连线扫过的面积 7．（2023·重庆·高考真题）某实验小组测得在竖直方向飞行的无人机飞行高度y随时间t的变化曲线如图所示，E、F、M、N为曲线上的点，EF、MN段可视为两段直线，其方程分别为和。无人机及其载物的总质量为2kg，取竖直向上为正方向。则（　　）    A．EF段无人机的速度大小为4m/s B．FM段无人机的货物处于失重状态 C．FN段无人机和装载物总动量变化量大小为4kg∙m/s D．MN段无人机机械能守恒 8．（2023·全国·高考真题）如图，光滑水平桌面上有一轻质弹簧，其一端固定在墙上。用质量为m的小球压弹簧的另一端，使弹簧的弹性势能为。释放后，小球在弹簧作用下从静止开始在桌面上运动，与弹簧分离后，从桌面水平飞出。小球与水平地面碰撞后瞬间，其平行于地面的速度分量与碰撞前瞬间相等；垂直于地面的速度分量大小变为碰撞前瞬间的。小球与地面碰撞后，弹起的最大高度为h。重力加速度大小为g，忽略空气阻力。求 （1）小球离开桌面时的速度大小； （2）小球第一次落地点距桌面上其飞出点的水平距离。    原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 11 / 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第21讲 机械能守恒定律 目录 01、考情透视，目标导航 02、知识导图，思维引航 2 03、考点突破，考法探究 3 考点一　　机械能守恒的理解与判断 3 知识点1．重力做功与重力势能 3 知识点2．弹性势能 3 知识点3．机械能守恒定律 4 知识点4.机械能是否守恒的三种判断方法 4 考察动向 考向1．对机械能守恒条件的理解 4 考向2．单物体机械能守恒的判断 4 考向3．多个物体组成的系统机械能守恒的判断 5 考向4．含弹簧的系统机械能守恒的判断 5 考点二　单个物体机械能守恒定律的应用 6 知识点1．机械能守恒定律表达式 6 知识点2．应用机械能守恒定律解题的一般步骤 7 知识点3．机械能守恒的常见三种情况 7 考察动向 7 考向1　单物体单过程机械能守恒问题 7 考向2　单物体多过程机械能守恒问题 8 考点三 系统的机械能守恒问题 9 知识点1.解决多物体系统机械能守恒的注意点 9 知识点2 轻绳连接的物体系统机械能守恒 9 知识点3 轻杆连接的物体系统机械能守恒 9 知识点3轻弹簧连接的物体系统机械能守恒 10 考察动向 10 考向1 轻绳连接的物体系统机械能守恒 10 考向2 轻杆连接的物体系统机械能守恒 11 考向3 轻弹簧连接的物体系统机械能守恒 11 考点四 非质点类机械能守恒问题 12 考察动向 考向1　“液柱”类问题 12 考向2　“链条”类问题 13 考向3　“多个小球”类问题 13 04、真题练习，命题洞见 14 考情分析 2024·全国·高考物理试题 2024·北京·高考物理试题 2024·江苏·高考物理试题 2023·浙江·新课标高考物理试题 2023·全国·高考物理试题 复习目标 目标1.理解重力势能和弹性势能，知道机械能守恒的条件。 目标2.会判断研究对象在某一过程机械能是否守恒。 目标3.会用机械能守恒定律解决单个物体或系统的机械能守恒问题。 考点一　　机械能守恒的理解与判断 知识点1．重力做功与重力势能 (1)重力做功的特点：重力做功与路径无关，只与始末位置的高度差有关，重力做功不引起物体机械能的变化。 (2)重力势能 ①表达式：Ep＝mgh。 ②重力势能的特点：重力势能是物体和地球所共有的，重力势能的大小与参考平面的选取有关，但重力势能的变化量与参考平面的选取无关。 (3)重力做功与重力势能变化的关系：重力对物体做正功，重力势能减小，重力对物体做负功，重力势能增大，即WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp。 知识点2．弹性势能 (1)定义：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能。 (2)弹力做功与弹性势能变化的关系：弹力做正功，弹性势能减小；弹力做负功，弹性势能增加。即W＝－ΔEp。 知识点3．机械能守恒定律 (1)内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变。 (2)表达式：mgh1＋mv12＝mgh2＋mv22或Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2。 (3)守恒条件：只有重力或弹力做功。 知识点4.机械能是否守恒的三种判断方法 1．利用机械能的定义判断：若物体动能、势能之和不变，则机械能守恒。 2．利用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，或者虽受其他力，但其他力不做功(或做功代数和为0)，则机械能守恒。 3．利用能量转化判断：若物体或系统与外界没有能量交换，物体或系统内也没有机械能与其他形式能的转化，则机械能守恒。 考向1．对机械能守恒条件的理解 1.关于机械能守恒定律的适用条件，下列说法正确的是(　 ) A．只有重力和弹力作用时，机械能才守恒 B．当有其他外力作用时，只要合外力为零，机械能守恒 C．当有其他外力作用时，只要其他外力不做功，机械能守恒 D．炮弹在空中飞行不计阻力时，仅受重力作用，所以爆炸前后机械能守恒 【答案】C 【解析】：　机械能守恒的条件是“只有重力或系统内弹力做功”而不是“只有重力和弹力作用”，“做功”和“作用”是两个不同的概念，A错误；物体受其他外力作用且合外力为零时，机械能可能不守恒，如拉一物体匀速上升，合外力为零，物体的动能不变，重力势能增加，故机械能增加，B错误；由机械能守恒定律的特点知，C正确；在炮弹爆炸过程中产生的内能转化为机械能，机械能不守恒，D错误。 考向2．单物体机械能守恒的判断 2.现有一物体从离地高H处的M点开始做自由落体运动，下落至离地高度为H处的N点，下列能量条形图表示了物体在M和N处的动能Ek和重力势能Ep的相对大小关系，可能正确的是(　 ) 【答案】D 【解析】：　由于机械能守恒，动能与重力势能之和应等于释放时的机械能，A、B、C错误；设释放位置所在平面为零势能面，则机械能为零，D正确。 考向3．多个物体组成的系统机械能守恒的判断 3.如图所示，斜面体置于光滑水平地面上，其光滑斜面上有一物体由静止沿斜面下滑，在物体下滑过程中，下列说法正确的是(　 ) A．物体的重力势能减少，动能不变 B．斜面体的机械能不变 C．斜面对物体的作用力垂直于接触面，不对物体做功 D．物体和斜面体组成的系统机械能守恒 【答案】D　 【解析】：物体下滑的过程动能增加，A错误；物体在下滑过程中，斜面体做加速运动，其机械能增加，B错误；物体沿斜面下滑时，弹力方向垂直于接触面，但与速度方向之间的夹角大于90°，所以斜面对物体的作用力对物体做负功，C错误；对物体与斜面体组成的系统，只有物体的重力做功，机械能守恒，D正确。 考向4．含弹簧的系统机械能守恒的判断 4.在一轻弹簧下挂一重物，将它从位置P处放开，它将迅速下降，直至位置N后再返回(如甲图所示)。若我们用手托着该重物使它缓缓下降，最终它在达到位置Q后就不再运动了(如乙图所示)。记弹簧的弹性势能为Ep1、物体的重力势能为Ep2、物体的动能为Ek，弹簧始终处于弹性限度内，关于两次实验，下列说法正确的是(　 ) A．甲图里重物从Q到N的过程中，Ep1＋Ep2持续减小 B．乙图里重物从P到Q的过程中，Ep1＋Ep2持续增大 C．甲图里重物从P到N的过程中，Ep1＋Ep2＋Ek保持不变 D．乙图里重物从P到Q的过程中，Ep1＋Ep2＋Ek保持不变 【答案】C 【解析】：　由题意可知，甲图里重物在达到位置Q处，弹簧的弹力与重物的重力大小相等，此时重物的速度最大，则有在重物从Q到N的过程中，弹力大于重力，重物做减速运动，动能减小，重物与弹簧组成的系统机械能守恒，由机械能守恒定律可知，Ep1＋Ep2持续增大，A错误；乙图里重物从P到Q的过程中，用手托着该重物使它缓缓下降，重物的动能不变，可手对重物的支持力对重物做负功，则系统的机械能减小，Ep1＋Ep2持续减小，Ep1＋Ep2＋Ek减小，B、D错误；甲图里重物从P到N的过程中，重物与弹簧组成的系统机械能守恒，则有Ep1＋Ep2＋Ek保持不变，C正确。 考点二　单个物体机械能守恒定律的应用 知识点1．机械能守恒定律表达式 说明：单个物体应用机械能守恒定律时选用守恒观点或转化观点进行列式。 知识点2．应用机械能守恒定律解题的一般步骤 知识点3．机械能守恒的常见三种情况 (1)物体在运动过程中只有重力做功，机械能守恒。 (2)单个物体在竖直光滑圆轨道上做圆周运动时，因只有重力做功，机械能守恒。 (3)单个物体做平抛运动、斜抛运动时，因只有重力做功，也常用机械能守恒定律列式求解。 考向1　单物体单过程机械能守恒问题 1．(2022·全国乙卷)固定于竖直平面内的光滑大圆环上套有一个小环，小环从大圆环顶端P点由静止开始自由下滑，在下滑过程中，小环的速率正比于(　 ) A．它滑过的弧长 B．它下降的高度 C．它到P点的距离 D．它与P点的连线扫过的面积 【答案】C 【解析】：　如图所示 设小环下降的高度为h，圆环的半径为R，小环到P点的距离为L，根据机械能守恒定律得mgh＝mv2，解得v＝。由几何关系可得h＝Lsin θ，sin θ＝，联立可得h＝，可得v＝L，故C正确，A、B、D错误。 考向2　单物体多过程机械能守恒问题 2.一滑雪坡由AB和BC组成，AB为斜坡，BC是圆弧，C端水平。如图所示，运动员连同滑雪装备的总质量m＝75 kg，从A点由静止滑下，通过C点时速度大小v＝12 m/s，之后落到水平地面DE上。A、C两点的高度差h1＝9.8 m，竖直台阶CD的高度h2＝5 m。取地面为参考平面，重力加速度大小g＝10 m/s2，不计空气阻力，则运动员(含装备)落地前瞬间的机械能为(　　) A.11 100 J B.9 150 J C.7 350 J D.5 400 J 【答案】　B 【解析】　根据题意可知，运动员在C点的机械能为E＝mv2＋mgh2＝9 150 J，从C点离开后，运动员在空中只有重力对其做功，机械能守恒，则可知运动员(含装备)落地前瞬间的机械能为9 150 J，故B正确。 3.如图所示，在竖直面内固定三枚钉子a、b、c，三枚钉子构成边长d＝10 cm的等边三角形，其中钉子a、b的连线沿着竖直方向。长为L＝0.3 m的细线一端固定在钉子a上，另一端系着质量m＝200 g的小球，细线水平拉直，然后将小球以v0＝ m/s的初速度竖直向下抛出，小球可视为质点，不考虑钉子的粗细，重力加速度g＝10 m/s2，细线碰到钉子c后，小球到达最高点时，细线拉力大小为(g＝10 m/s2)(　　) A．0 B．1 N C．2 N D．3 N 【答案】　C 【解析】　设小球到达最高点时速度大小为v，以初始位置所在水平面为参考平面，根据机械能守恒定律有mv02＝mv2＋mgh h＝L－d－d－＝L－d 代入数据联立解得v＝ m/s，小球在最高点时根据牛顿第二定律有F＋mg＝，解得细线拉力大小为F＝2 N，故选C。 考点三 系统的机械能守恒问题 知识点1.解决多物体系统机械能守恒的注意点 (1)要注意判断物体运动过程中系统的机械能是否守恒。 (2)注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系。 (3)列机械能守恒方程时，一般选用ΔEk＝－ΔEp或ΔEA＝－ΔEB的形式。 知识点2 轻绳连接的物体系统机械能守恒 常见 情景 三点 提醒 ①分清两物体是速度大小相等，还是沿绳方向的分速度大小相等。 ②用好两物体的位移大小关系或竖直方向高度变化的关系。 ③对于单个物体，一般绳上的力要做功，机械能不守恒；但对于绳连接的系统，机械能则可能守恒。 知识点3 轻杆连接的物体系统机械能守恒 常见 情景 模型 特点 ①平动时两物体线速度相等，转动时两物体角速度相等。 ②杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒。 ③对于杆和球组成的系统，忽略空气阻力和各种摩擦且没有其他力对系统做功，则系统机械能守恒。 知识点3轻弹簧连接的物体系统机械能守恒 模型 特点 由轻弹簧连接的物体系统，一般既有重力做功又有弹簧弹力做功，这时系统内物体的动能、重力势能和弹簧的弹性势能相互转化，而总的机械能守恒。 两点 提醒 ①对同一弹簧，弹性势能的大小完全由弹簧的形变量决定，无论弹簧伸长还是压缩。 ②弹簧两端物体把弹簧拉伸至最长(或压缩至最短)时，两端的物体具有相同的速度，弹性势能最大。 考向1 轻绳连接的物体系统机械能守恒 1.如图所示，固定的水平长杆上套有质量为m的小物块A，跨过轻质定滑轮(可视为质点O)的细线一端连接A，另一端悬挂质量为m的小物块B(B靠近定滑轮)，滑轮到杆的距离OC＝h，开始时A位于P点，PO与水平方向的夹角为30°，重力加速度为g，不计一切摩擦。现将A、B由静止释放，则当AO间的细线与水平方向的夹角为60°时，小物块B的速度大小为(　　) A. B. C. D. 【答案】　D 【解析】　将A、B由静止释放，当AO间的细线与水平方向的夹角为60°时，B下落的高度H＝－＝2(－1)h，由A和B组成的系统机械能守恒得mgH＝mv＋mv，A沿细线方向的分速度与B的速度大小相等，则有vB＝vAcos 60°，解得vB＝，故D正确。 考向2 轻杆连接的物体系统机械能守恒 2.如图所示，竖直平面内固定两根足够长的细杆L1、L2，两杆不接触，且两杆间的距离忽略不计。两个小球a、b(视为质点)质量均为m，a球套在竖直杆L1上，b球套在水平杆L2上，a、b通过铰链用长度为l的刚性轻杆L连接。将a球从图示位置(轻杆与L2杆夹角为45°)由静止释放，不计一切摩擦，已知重力加速度为g。在此后的运动过程中，下列说法中正确的是(　　) A.a球和b球所组成的系统机械能不守恒 B.b球的速度为零时，a球的加速度大小为零 C.b球的最大速度为 D.a球的最大速度为 【答案】　C 【解析】　对于a球和b球组成的系统，除重力外没有其他力做功，因此a球和b球所组成的系统机械能守恒，A错误；设轻杆L和水平杆L2的夹角为θ，由于两球沿杆方向的分速度大小相等，故vbcos θ＝vasin θ，可得vb＝vatan θ，当b球的速度为零时，轻杆L处于水平位置且与杆L2平行，则此时a球在竖直方向上只受到重力，因此a球的加速度大小为g，由机械能守恒定律有mg·L＝mv，解得va＝，此时a球具有向下的加速度g，故此时a球的速度不是最大，B、D错误；当轻杆L和L1第一次平行时，a球运动到最低点，b球运动到L1和L2交点位置，b球的速度达到最大，此时a球的速度为0，由机械能守恒定律有mg＝mv，解得vb＝，C正确。 考向3 轻弹簧连接的物体系统机械能守恒 3.如图所示，在一直立的光滑管内放置一轻质弹簧，上端O点与管口A的距离为2x0，一质量为m的小球从管口由静止下落，将弹簧压缩至最低点B，压缩量为x0，不计空气阻力，则(　　) A.弹簧的最大弹性势能为3mgx0 B.小球运动的最大速度等于2 C.弹簧的劲度系数为 D.小球运动中最大加速度为g 【答案】　A 【解析】　小球下落到最低点时重力势能全部转化为弹簧的弹性势能，此时弹性势能最大，有Epmax＝3mgx0，故A正确；根据选项A和弹簧弹性势能的表达式有3mgx0＝kx，解得k＝ ，故C错误；当小球的重力等于弹簧弹力时，小球有最大速度，则有mg＝kx，再根据弹簧和小球组成的系统机械能守恒有mg(x＋2x0)＝mv＋kx2，解得最大速度为vmax＝，故B错误；小球运动到最低点时有kx0－mg＝ma，解得a＝5g，故D错误。 考点四 非质点类机械能守恒问题 像“液柱”“链条”类物体，在其运动过程中会发生形变，其重心位置相对物体也发生变化，因此这类物体不能再视为质点来处理了。解决这类问题的关键是准确找到物体位置变化部分重心高度的变化，从而正确判断物体重力势能的变化情况或重力做功情况。 1．非质点类物体虽然不能看成质点，但因只有重力做功，物体整体机械能守恒。 2．在确定物体重力势能的变化量时，要根据情况，将物体分段处理，确定好各部分的重心及重心高度的变化量。 3．非质点类物体各部分是否都在运动，运动的速度大小是否相同，若相同，则物体整体的动能才可表示为mv2。 考向1　“液柱”类问题 1.(多选)内径面积为S的U形圆筒竖直放在水平面上，筒内装水，底部阀门K关闭时两侧水面高度分别为h1和h2，如图所示。已知水的密度为ρ，不计水与筒壁的摩擦阻力。现把连接两筒的阀门K打开，当两筒水面高度相等时，则该过程中(　 ) A．水柱的重力做正功 B．大气压力对水柱做负功 C．水柱的机械能守恒 D．当两筒水面高度相等时，水柱的动能是ρgS(h1－h2)2 【答案】　ACD 【解析】把连接两筒的阀门打开到两筒水面高度相等的过程中大气压力对左筒水面做正功，对右筒水面做负功，抵消为零。水柱的机械能守恒，重力做功等于重力势能的减少量，等于水柱增加的动能，等效于把左管高的水柱移至右管，如图所示 重心下降，重力所做正功：WG＝ρgS·＝ρgS(h1－h2)2，故A、C、D正确，B错误。 考向2　“链条”类问题 2.一根质量为m、长为L的均匀链条一半放在光滑的水平桌面上，另一半悬在桌边，桌面足够高，如图a所示。若将一个质量为m的小球分别拴在链条左端和右端，如图b、图c所示。约束链条的挡板光滑，三种情况均由静止释放，当整根链条刚离开桌面时，关于它们的速度关系，下列判断中正确的是(　 ) A．va＝vb＝vc B．va<vb<vc C．vc>va>vb D．vb>vc>va 【答案】　C 【解析】图a中根据机械能守恒定律有mg＝mva2，解得va＝，图b中根据机械能守恒定律有mg＝×2mvb2，解得vb＝，图c中根据机械能守恒定律有mg＋mg·＝×2mvc2，解得vc＝，则有vc>va>vb，故选C。 考向3　“多个小球”类问题 3.(多选)如图所示，在竖直平面内半径为R的四分之一圆弧轨道AB、水平轨道BC与斜面CD平滑连接在一起，斜面足够长。在圆弧轨道上静止着N个半径为r(r≪R)的光滑小球(小球无明显形变)，小球恰好将圆弧轨道铺满，从最高点A到最低点B各小球依次标记为1,2,3，…，N。现将圆弧轨道末端B处的阻挡物拿走，N个小球由静止开始沿轨道运动，不计摩擦与空气阻力，下列说法正确的是(　 ) A．N个小球在运动过程中始终不会散开 B．第1个小球从A到B过程中机械能守恒 C．第1个小球到达B点前第N个小球做匀加速运动 D．第1个小球到达最低点的速度v＜ 【答案】　AD 【解析】　在下滑的过程中，水平面上的小球要做匀速运动，而圆弧面上的小球要做加速运动，则后面的小球对前面的小球有向前挤压的作用，所以小球之间始终相互挤压，冲上斜面后后面的小球把前面的小球往上压，所以小球之间始终相互挤压，故N个小球在运动过程中始终不会散开，故A正确；第1个小球在下落过程中受到挤压，所以有外力对小球做功，小球的机械能不守恒，故B错误；由于小球在下落过程中速度发生变化，相互间的弹力变化，所以第N个小球不可能做匀加速运动，故C错误；当重心下降时，根据机械能守恒定律得mv2＝mg·，解得v＝，同样对整体在AB段时，重心低于，所以第1个小球到达最低点的速度v＜，故D正确。 1．（2024·全国·高考真题）如图，一光滑大圆环固定在竖直平面内，质量为m的小环套在大圆环上，小环从静止开始由大圆环顶端经Q点自由下滑至其底部，Q为竖直线与大圆环的切点。则小环下滑过程中对大圆环的作用力大小（　　） A．在Q点最大 B．在Q点最小 C．先减小后增大 D．先增大后减小 【答案】C 【详解】方法一（分析法）：设大圆环半径为，小环在大圆环上某处（点）与圆环的作用力恰好为零，如图所示 设图中夹角为，从大圆环顶端到点过程，根据机械能守恒定律 在点，根据牛顿第二定律 联立解得 从大圆环顶端到点过程，小环速度较小，小环重力沿着大圆环圆心方向的分力大于小环所需的向心力，所以大圆环对小环的弹力背离圆心，不断减小，从点到最低点过程，小环速度变大，小环重力和大圆环对小环的弹力合力提供向心力，所以大圆环对小环的弹力逐渐变大，根据牛顿第三定律可知小环下滑过程中对大圆环的作用力大小先减小后增大。 方法二（数学法）：设大圆环半径为，小环在大圆环上某处时，设该处与圆心的连线与竖直向上的夹角为，根据机械能守恒定律 在该处根据牛顿第二定律 联立可得 则大圆环对小环作用力的大小 根据数学知识可知的大小在时最小，结合牛顿第三定律可知小环下滑过程中对大圆环的作用力大小先减小后增大。 故选C。 2．（2024·北京·高考真题）如图所示，光滑水平轨道AB与竖直面内的光滑半圆形轨道BC在B点平滑连接。一小物体将轻弹簧压缩至A点后由静止释放，物体脱离弹簧后进入半圆形轨道，恰好能够到达最高点C。下列说法正确的是（　　） A．物体在C点所受合力为零 B．物体在C点的速度为零 C．物体在C点的向心加速度等于重力加速度 D．物体在A点时弹簧的弹性势能等于物体在C点的动能 【答案】C 【详解】AB．物体恰好能到达最高点C，则物体在最高点只受重力，且重力全部用来提供向心力，设半圆轨道的半径为r，由牛顿第二定律得 解得物体在C点的速度 AB错误； C．由牛顿第二定律得 解得物体在C点的向心加速度 C正确； D．由能量守恒定律知，物体在A点时弹簧的弹性势能等于物体在C点时的动能和重力势能之和，D错误。 故选C。 3．（2024·江苏·高考真题）在水平面上有一个U形滑板A，A的上表面有一个静止的物体B，左侧用轻弹簧连接在物体B的左侧，右侧用一根细绳连接在物体B的右侧，开始时弹簧处于拉伸状态，各表面均光滑，剪断细绳后，则（　　） A．弹簧原长时B动量最大 B．压缩最短时A动能最大 C．系统动量变大 D．系统机械能变大 【答案】A 【详解】对整个系统分析可知合外力为0，A和B组成的系统动量守恒，得 设弹簧的初始弹性势能为，整个系统只有弹簧弹力做功，机械能守恒，当弹簧原长时得 联立得 故可知弹簧原长时物体速度最大，此时动量最大，动能最大。对于系统来说动量一直为零，系统机械能不变。故选A。 4．（2023·浙江·高考真题）铅球被水平推出后的运动过程中，不计空气阻力，下列关于铅球在空中运动时的加速度大小a、速度大小v、动能Ek和机械能E随运动时间t的变化关系中，正确的是（　　） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【详解】A．由于不计空气阻力，铅球被水平推出后只受重力作用，加速度等于重力加速度，不随时间改变，故A错误； B．铅球被水平推出后做平抛运动，竖直方向有 则抛出后速度大小为 可知速度大小与时间不是一次函数关系，故B错误； C．铅球抛出后的动能 可知动能与时间不是一次函数关系，故C错误； D．铅球水平抛出后由于忽略空气阻力，所以抛出后铅球机械能守恒，故D正确。 故选D。 5．（2023·全国·高考真题）一同学将铅球水平推出，不计空气阻力和转动的影响，铅球在平抛运动过程中（    ） A．机械能一直增加B．加速度保持不变 C．速度大小保持不变 D．被推出后瞬间动能最大 【答案】B 【详解】A．铅球做平抛运动，仅受重力，故机械能守恒，A错误； B．铅球的加速度恒为重力加速度保持不变，B正确； CD．铅球做平抛运动，水平方向速度不变，竖直方向做匀加速直线运动，根据运动的合成可知铅球速度变大，则动能越来越大，CD错误。 故选B。 6．（2022·全国·高考真题）固定于竖直平面内的光滑大圆环上套有一个小环，小环从大圆环顶端P点由静止开始自由下滑，在下滑过程中，小环的速率正比于（　　） A．它滑过的弧长 B．它下降的高度 C．它到P点的距离 D．它与P点的连线扫过的面积 【答案】C 【详解】如图所示 设圆环下降的高度为，圆环的半径为，它到P点的距离为，根据机械能守恒定律得 由几何关系可得 联立可得 可得 故C正确，ABD错误。 故选C。 7．（2023·重庆·高考真题）某实验小组测得在竖直方向飞行的无人机飞行高度y随时间t的变化曲线如图所示，E、F、M、N为曲线上的点，EF、MN段可视为两段直线，其方程分别为和。无人机及其载物的总质量为2kg，取竖直向上为正方向。则（　　）    A．EF段无人机的速度大小为4m/s B．FM段无人机的货物处于失重状态 C．FN段无人机和装载物总动量变化量大小为4kg∙m/s D．MN段无人机机械能守恒 【答案】AB 【详解】A．根据EF段方程 可知EF段无人机的速度大小为 故A正确； B．根据图像的切线斜率表示无人机的速度，可知FM段无人机先向上做减速运动，后向下做加速运动，加速度方向一直向下，则无人机的货物处于失重状态，故B正确； C．根据MN段方程 可知MN段无人机的速度为 则有 可知FN段无人机和装载物总动量变化量大小为12kg∙m/s，故C错误； D．MN段无人机向下做匀速直线运动，动能不变，重力势能减少，无人机的机械能不守恒，故D错误。 故选AB。 8．（2023·全国·高考真题）如图，光滑水平桌面上有一轻质弹簧，其一端固定在墙上。用质量为m的小球压弹簧的另一端，使弹簧的弹性势能为。释放后，小球在弹簧作用下从静止开始在桌面上运动，与弹簧分离后，从桌面水平飞出。小球与水平地面碰撞后瞬间，其平行于地面的速度分量与碰撞前瞬间相等；垂直于地面的速度分量大小变为碰撞前瞬间的。小球与地面碰撞后，弹起的最大高度为h。重力加速度大小为g，忽略空气阻力。求 （1）小球离开桌面时的速度大小； （2）小球第一次落地点距桌面上其飞出点的水平距离。    【答案】（1）；（2） 【详解】（1）由小球和弹簧组成的系统机械能守恒可知 得小球离开桌面时速度大小为 （2）离开桌面后由平抛运动规律可得 第一次碰撞前速度的竖直分量为，由题可知 离开桌面后由平抛运动规律得 ， 解得小球第一次落地点距桌面上其飞出的水平距离为 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 11 / 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$