易错突破：集合与常用逻辑用语10个易错陷阱归纳-【上好课】2024-2025学年高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第一册）

集合与常用逻辑用语10个易错陷阱归纳 易错点1 忽略集合中元素的互异性导致多解 易错点拨：当集合中元素含有参数时，求出参数的值后一定要带回检验，确保满足集合中元素的互异性． 1．（23-24高一上·湖北十堰·月考）（多选）若，则实数m的可能取值为（    ） A．4 B．2 C．1 D． 【答案】ABD 【解析】三个元素中有且只有一个是3，要分三类讨论． 当时，，此时，，故符合题意； 当时，，此时（注意检验），不满足集合中元素的互异性，故舍去； 当时，，经检验符合题意． 综上可知，或．故选：ABD 2．（22-23高一上·湖南株洲·月考）已知集合A有三个元素，且.求实数. 【答案】或 【解析】因为，所以或， 若，则，此时集合中含有三个元素,符合题意; 若，则或, 当时，集合中含有三个元素,符合题意， 当时，此时集合中含有重复元素,不符合题意，舍去， 所以实数的值是1或. 易错点2 混淆集合的表示方法 易错点拨：用描述法表示集合，注意区分数集和点集，以及集合中的代表元素及其范围，对集合的认识是基于对集合中元素的认识． 3．（23-24高一上·安徽芜湖·月考）方程组的解构成的集合是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由，解得， 所以方程组的解构成的集合是.故选：D 4．（23-24高一上·辽宁沈阳·月考）下列关于集合相等的说法正确的有（    ） ①； ②； ③； ④ A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【解析】因为，所以①正确； 因为，，所以②不正确； 因为，，故③正确； ，故④错误.故选：C 易错点3 解答集合与方程问题讨论不全导错 易错点拨：涉及方程的根的问题，若最高次项的系数含有参数，则要对参数进行讨论，讨论时要分最高次项系数等于0和不等式0两种情况，再有判别式来确定元素的个数，要特别注意集合中元素的互异性． 5．（23-24高一上·四川雅安·月考）（多选）集合中有且仅有一个元素，则实数的值可能为（    ） A．1 B． C．0 D．2 【答案】AC 【解析】集合有且仅有一个元素， 即方程有且仅有一个解， 时，解为，符合， 时，方程为一元二次方程，由，得， 综上，或，可知AC符合．故选：AC． 6．（23-24高一上·河北·月考）已知集合. (1)若恰有一个子集，求实数的取值范围； (2)若佮有一个元素，求实数的取值集合. 【答案】(1)；(2). 【解析】（1）集合恰有一个子集，则集合是空集，即关于的方程无实数根. 当时，无解，满足题意； 当时，，解得. 综上，实数的取值范围是. （2）集合恰有一个元素， 当时，由（1）得集合，不满足题意； 当时，，解得或（舍去）. 所以实数的取值集合为. 易错点4 混淆属于关系和包含关系 易错点拨：判断集合之间的关系时不能仅凭表面的理解，应当多注意观察集合中元素的特性。解题时要思考两个问题：（1）两个集合中的元素分别是什么；（2）两个集合中元素之间的关系是什么． 7．（23-24高一上·广东中山·月考）（多选）下列各式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【解析】对于选项A：由元素与集合的关系可知，故A正确； 对于选项B：由集合与集合的关系可知，故B错误； 对于选项C：由空集是任何集合的子集可知，故C正确； 对于选项D：由于具有不确定性，故无法判断与的关系,故D错误.故选：AC. 8．（23-24高一上·广东潮州·月考）（多选）下列关系中表述正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【解析】对A：写法不对，应为或，A错误； 对B：是任何集合的子集，故成立，B正确； 对C：是不含任何元素的集合，故，C错误； 对D：是所有自然数组成的集合，故成立，D正确.故选：BD. 易错点5 利用数轴求参数时忽略端点值 易错点拨：在求集合中参数的取值范围时，要特别注意该参数在取值范围的边界能否取到，否则会导致解题结果错误。正确的做法是把两端点值代入原式，看是否符合题目要求． 9．（23-24高一上·河南郑州·月考）设集合，若，则实数的取值范围为 . 【答案】 【解析】由题意，， 所以， 又因为，所以，从而， 所以实数的取值范围为. 故答案为：. 10．（23-24高一上·福建莆田·月考）已知集合，，若，则实数的取值范围为 ． 【答案】 【解析】因为，且， 所以，解得， 所以实数的取值范围为. 故答案为： 易错点6 忽略对空集的讨论而致错 易错点拨：在子集问题中，易忽视空集的特殊性而致错，注意以下两点：（1）空集是任何集合的子集，其中“任何集合”包括空集本身；（2）空集是任何非空集合的真子集。在解题过程中，若为指明集合非空，则要考虑空集． 11．（23-24高一上·河南驻马店·月考）（多选）已知集合，，若，则实数的可能取值有（    ） A．1 B．0 C． D． 【答案】BD 【解析】依题意，. 对于集合， 若，则，满足. 若，则， 由于，所以或，解得或， 所以BD选项正确，AC选项错误. 故选：BD 12．（23-24高一上·江苏苏州·月考）已知集合，．若，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】当时，满足，此时，解得：； 当时，由得：，解得：； 综上所述：实数的取值范围为.故选：C. 易错点7 混淆“p的充分不必要条件是q”与“p是q的充分不必要条件”的含义 易错点拨：“p的充分不必要条件是q”等价于“q⇒p，且p⇏q” “p是q的充分不必要条件”等价于“p⇒q，且q⇏p” 解答时，务必区分谁是条件，谁是结论，然后依照正确的方向进行推理和判断． 13．（23-24高一上·福建莆田·月考）使不等式成立的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由可得， 则⫋，⫋，⫋， 所以，使得不等式成立的一个充分不必要条件是.故选：D. 14．（23-24高一上·江苏苏州·月考）设，不等式的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由得， 因为，，与无包含关系， 所以不等式的一个必要不充分条件可以是B项.故选：B. 易错点8 不能正确理解充分、必要条件的传递性而致错 易错点拨：充分性与必要性具有传递性，具体如下： （1）若是的充分条件，是的充分条件，即，，则有，即是的充分条件； （2）若是的必要条件，是的必要条件，即，，则有，即是的必要条件； （3）若是的充要条件，是的充要条件，即，，则有，即是的充要条件． 15．（23-24高一上·广西玉林·月考）（多选）已知，都是的充分条件，s是的充要条件，是的必要条件，则（    ） A．是的充要条件 B．是的充分不必要条件 C．是的充分不必要条件 D．是的充要条件 【答案】AB 【解析】因为，都是的充分条件，所以，， 因为是的充要条件，所以， 因为是的必要条件，所以， 综上可得，，， 即是的充要条件，是的充分不必要条件，故AB正确，CD错.故选：AB. 16．（23-24高一上·江苏连云港·月考）（多选）已知p、q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件．则（    ） A．p是q的充分条件 B．p是q的必要条件 C．s是r的充要条件 D．r是q的充要条件 【答案】BCD 【解析】因为p、q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件， 所以，，，， 所以，，则， 所以p是q的必要条件，故A错误，B正确； s是r的充要条件，故C正确； r是q的充要条件，故D正确.故选：BCD. 易错点9 不理解“p⇒q”对应集合“p⊆q” 易错点拨：解决这类问题必须先由题意，找出p是q的充分条件，即p⇒q，再由集合来理解对应集合是p⊆q． 17．（2023·江西萍乡·二模）集合，若的充分条件是，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】， 因为的充分条件是，所以，则，故选：B. 18．（23-24高一上·天津红桥·期中）已知，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是 . 【答案】 【解析】设集合，集合， 因为p是q的充分不必要条件，所以⫋，即. 所以实数a的取值范围为 故答案为：. 易错点10 对含有一个量词的命题否定不正确致错 易错点拨：对于含有量词的命题进行否定时：（1）牢记全程量词命题的否定时存在量词命题，存在量词命题的否定是全称量词命题；（2）牢记命题的否定与原命题的真假性相反，可以此来检验命题的否定是否正确． 19．（23-24高一上·湖南·期末）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】易知命题“”的否定是，故A正确.故选：A 20．（23-24高一上·福建福州·期末）命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【解析】命题“，”为全称量词命题，该命题的否定为“，”.故选：C. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 集合与常用逻辑用语10个易错陷阱归纳 易错点1 忽略集合中元素的互异性导致多解 易错点拨：当集合中元素含有参数时，求出参数的值后一定要带回检验，确保满足集合中元素的互异性． 1．（23-24高一上·湖北十堰·月考）（多选）若，则实数m的可能取值为（    ） A．4 B．2 C．1 D． 2．（22-23高一上·湖南株洲·月考）已知集合A有三个元素，且.求实数. 易错点2 混淆集合的表示方法 易错点拨：用描述法表示集合，注意区分数集和点集，以及集合中的代表元素及其范围，对集合的认识是基于对集合中元素的认识． 3．（23-24高一上·安徽芜湖·月考）方程组的解构成的集合是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高一上·辽宁沈阳·月考）下列关于集合相等的说法正确的有（    ） ①； ②； ③； ④ A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 易错点3 解答集合与方程问题讨论不全导错 易错点拨：涉及方程的根的问题，若最高次项的系数含有参数，则要对参数进行讨论，讨论时要分最高次项系数等于0和不等式0两种情况，再有判别式来确定元素的个数，要特别注意集合中元素的互异性． 5．（23-24高一上·四川雅安·月考）（多选）集合中有且仅有一个元素，则实数的值可能为（    ） A．1 B． C．0 D．2 6．（23-24高一上·河北·月考）已知集合. (1)若恰有一个子集，求实数的取值范围； (2)若佮有一个元素，求实数的取值集合. 易错点4 混淆属于关系和包含关系 易错点拨：判断集合之间的关系时不能仅凭表面的理解，应当多注意观察集合中元素的特性。解题时要思考两个问题：（1）两个集合中的元素分别是什么；（2）两个集合中元素之间的关系是什么． 7．（23-24高一上·广东中山·月考）（多选）下列各式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 8．（23-24高一上·广东潮州·月考）（多选）下列关系中表述正确的是（    ） A． B． C． D． 易错点5 利用数轴求参数时忽略端点值 易错点拨：在求集合中参数的取值范围时，要特别注意该参数在取值范围的边界能否取到，否则会导致解题结果错误。正确的做法是把两端点值代入原式，看是否符合题目要求． 9．（23-24高一上·河南郑州·月考）设集合，若，则实数的取值范围为 . 10．（23-24高一上·福建莆田·月考）已知集合，，若，则实数的取值范围为 ． 易错点6 忽略对空集的讨论而致错 易错点拨：在子集问题中，易忽视空集的特殊性而致错，注意以下两点：（1）空集是任何集合的子集，其中“任何集合”包括空集本身；（2）空集是任何非空集合的真子集。在解题过程中，若为指明集合非空，则要考虑空集． 11．（23-24高一上·河南驻马店·月考）（多选）已知集合，，若，则实数的可能取值有（    ） A．1 B．0 C． D． 12．（23-24高一上·江苏苏州·月考）已知集合，．若，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 易错点7 混淆“p的充分不必要条件是q”与“p是q的充分不必要条件”的含义 易错点拨：“p的充分不必要条件是q”等价于“q⇒p，且p⇏q” “p是q的充分不必要条件”等价于“p⇒q，且q⇏p” 解答时，务必区分谁是条件，谁是结论，然后依照正确的方向进行推理和判断． 13．（23-24高一上·福建莆田·月考）使不等式成立的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 14．（23-24高一上·江苏苏州·月考）设，不等式的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 易错点8 不能正确理解充分、必要条件的传递性而致错 易错点拨：充分性与必要性具有传递性，具体如下： （1）若是的充分条件，是的充分条件，即，，则有，即是的充分条件； （2）若是的必要条件，是的必要条件，即，，则有，即是的必要条件； （3）若是的充要条件，是的充要条件，即，，则有，即是的充要条件． 15．（23-24高一上·广西玉林·月考）（多选）已知，都是的充分条件，s是的充要条件，是的必要条件，则（    ） A．是的充要条件 B．是的充分不必要条件 C．是的充分不必要条件 D．是的充要条件 16．（23-24高一上·江苏连云港·月考）（多选）已知p、q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件．则（    ） A．p是q的充分条件 B．p是q的必要条件 C．s是r的充要条件 D．r是q的充要条件 易错点9 不理解“p⇒q”对应集合“p⊆q” 易错点拨：解决这类问题必须先由题意，找出p是q的充分条件，即p⇒q，再由集合来理解对应集合是p⊆q． 17．（2023·江西萍乡·二模）集合，若的充分条件是，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 18．（23-24高一上·天津红桥·期中）已知，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是 . 易错点10 对含有一个量词的命题否定不正确致错 易错点拨：对于含有量词的命题进行否定时：（1）牢记全程量词命题的否定时存在量词命题，存在量词命题的否定是全称量词命题；（2）牢记命题的否定与原命题的真假性相反，可以此来检验命题的否定是否正确． 19．（23-24高一上·湖南·期末）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 20．（23-24高一上·福建福州·期末）命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$