第一章 集合与常用逻辑用语章末检测-2024-2025学年高一数学同步教学精品课件+练习（人教A版2019必修第一册）

第一章 集合与常用逻辑用语章末检测 本试题共4页，考试时间120分钟，满分150分 注意事项： 1. 答题前，考生先将自己的信息填写清楚、准确，将条形码准确粘贴在条形码粘贴处。 2. 请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。 3. 答题时请按要求用笔，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不得使用涂改液、修正带、刮纸刀。考试结束后，请将本试题答题卡交回。 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知命题，，则命题的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 3．满足的集合M共有（    ） A．6个 B．7个 C．8个 D．15个 4．已知，若是的必要条件，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 5．已知集合，则（   ） A． B． C． D． 6．已知，则“”是“函数的图象恒在轴上方”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 7．已知全集，集合，则如图所示阴影区域表示的集合为（    ） A． B． C． D． 8．设、是两个集合，定义集合为、的“差集”，已知，那么等于（    ） A． B． C． D． 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的的0分。 9．已知x，y为非零实数，代数式的值所组成的集合为，则下列判断错误的是（    ） A． B． C． D． 10．已知全集，集合，则（    ） A．P的子集有8个 B． C． D．U中的元素个数为5 11．下列叙述中不正确的（    ） A．命题“，总有”的否定是“，使得” B．设，则“”的充要条件“”； C．“”是“方程有一个正根和一个负根”的充分不必要条件； D．“”是“”的充分不必要条件 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知集合，，若，则实数a的值构成的集合 . 13．已知全集，集合，则 . 14．下列命题： ①存在x0<0，－2x0－3＝0； ②对于一切实数x<0，都有|x|>x； ③已知an＝2n，bm＝3m，对于任意n，m∈N*，an≠bm. 其中，所有真命题的序号为 . 四､解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．已知全集，集合，集合. (1)求； (2)求. 16．已知，. (1)若是的子集，求实数的值； (2)若是的子集，求实数的取值范围. 17．已知集合，. （1）化简集合A，B； （2）已知集合，若集合，求实数m的取值范围. 18．已知集合，或． （1）当时，求； （2）“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围． 19．设集合，且S中至少有两个元素，若集合T满足以下三个条件：①，且T中至少有两个元素；②对于任意，当，都有；③对于任意，若，则；则称集合为集合的“耦合集”. （1）若集合，求集合的“耦合集”； （2）若集合存在“耦合集”，集合，且，求证：对于任意，有； （3）设集合，且，求集合S的“耦合集”T中元素的个数. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一章 集合与常用逻辑用语章末检测 本试题共4页，考试时间120分钟，满分150分 注意事项： 1. 答题前，考生先将自己的信息填写清楚、准确，将条形码准确粘贴在条形码粘贴处。 2. 请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。 3. 答题时请按要求用笔，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不得使用涂改液、修正带、刮纸刀。考试结束后，请将本试题答题卡交回。 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】先求出集合中的元素，然后求两集合的公共部分 【详解】因为，所以，故选：A. 【点睛】此题考查集合的交集运算，属于基础题 2．已知命题，，则命题的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】利用全称命题的否定形式一一判定选项即可. 【详解】易知，的否定是：，或，即． 故选：B 3．满足的集合M共有（    ） A．6个 B．7个 C．8个 D．15个 【答案】B 【分析】根据子集，真子集的关系，一一列举即可. 【详解】，可按元素个数分类依次写出集合M为，，，，，，，共7个. 故选：B. 4．已知，若是的必要条件，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据必要条件的概念得集合之间的包含关系，列不等式组求解即可. 【详解】由得， 即 若是的必要条件, 则， ，解得 故选：A. 5．已知集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据集合的交集求出，根据并集计算即可. 【详解】， ，即， ， 即 故选：A 6．已知，则“”是“函数的图象恒在轴上方”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】D 【分析】分别研究由“”推出“函数的图象恒在轴上方”和由“函数的图象恒在轴上方”推出“”，得到答案. 【详解】当时， 函数图象与轴没有交点， 当时，图像恒在轴下方，所以是不充分条件； 当函数的图象恒在轴上方， 取，满足要求，此时， 因此不一定能得到，所以是不必要条件； 故选D项. 【点睛】本题考查充分条件和必要条件的判断，二次函数的图像问题，属于简单题. 7．已知全集，集合，则如图所示阴影区域表示的集合为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据解不等式得出集合B=，结合图形得到阴影部分的集合为，求出B的补集即可. 【详解】因为全集，集合， ， 图中阴影部分为集合， 又， 所以， 故选：D 8．设、是两个集合，定义集合为、的“差集”，已知，那么等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先分别对两个集合进行化简，然后按照，求出即可. 【详解】∵，化简得：， 而，化简得：. ∵定义集合，∴ 故选：B. 【点睛】本题考查元素与集合关系的判断，以及绝对值不等式的解法，考查对集合知识的熟练掌握，属于基础题. 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的的0分。 9．已知x，y为非零实数，代数式的值所组成的集合为，则下列判断错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AB 【分析】分x，y都大于零，x，y中一个大于零，另一个小于零和x，y都小于零求解判断即可 【详解】当x，y都大于零时，； 当x，y中一个大于零，另一个小于零时，； 当x，y都小于零时，． 根据元素与集合的关系，可知，，，． 故选：AB． 10．已知全集，集合，则（    ） A．P的子集有8个 B． C． D．U中的元素个数为5 【答案】AD 【分析】根据元素与集合的关系，子集的定义，集合的运算即可求解. 【详解】因为,所以,所以, 对于A, P的子集有个,所以A正确; 对于B, ,所以,所以B错误; 对于C, ,所以C错误; 对于D, 中的元素个数为5个，所以D正确； 故选:AD. 11．下列叙述中不正确的（    ） A．命题“，总有”的否定是“，使得” B．设，则“”的充要条件“”； C．“”是“方程有一个正根和一个负根”的充分不必要条件； D．“”是“”的充分不必要条件 【答案】BC 【分析】依据全称量词命题的否定的，以及必要条件､充分条件与充要条件的定义逐项判断. 【详解】解：选项A：依据全称量词命题的否定，可知命题“，总有”的否定是“，使得”，故选项A正确； 选项B：若，，则不成立，选项B不正确； 选项C：当时，一元二次方程根的判别式为， 即方程有两个根，注意到二次函数图像开口向上， 在处取值为，因此方程有一个正根和一个负根， 反之，若方程有一个正根和一个负根，则其解设为，， 有，因此是“方程有一个正根和一个负根”的充要条件，故选项C不正确； 选项D：时，显然，反之，得到或，因此“”是“”的充分不必要条件，故选项D正确. 故选：BC. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知集合，，若，则实数a的值构成的集合 . 【答案】 【分析】化简集合与集合，由，分为和两种情形进行讨论即可. 【详解】由题意，， 若，则，满足， 若，则， 因为，所以或， 即或， 综上所述. 故答案为：. 【点睛】本题考查集合的子集，通过子集的概念求参数的值，考查理解辨析能力和运算求解能力，是基础题. 13．已知全集，集合，则 . 【答案】 【分析】先求出再求出即可. 【详解】由题意知， 所以. 故答案为：. 14．下列命题： ①存在x0<0，－2x0－3＝0； ②对于一切实数x<0，都有|x|>x； ③已知an＝2n，bm＝3m，对于任意n，m∈N*，an≠bm. 其中，所有真命题的序号为 . 【答案】①② 【分析】根据方程的根，以及绝对值的含义，结合特值法即可对三个命题进行逐一判断. 【详解】因为x2－2x－3＝0的根为x＝－1或3， 所以存在x0＝－1<0，使－2x0－3＝0，故①为真命题； ②显然为真命题； ③当n＝3，m＝2时，a3＝b2，故③为假命题. 故答案为：①②. 【点睛】本题考查全称命题和特称命题的真假的判断，属基础题. 四､解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．已知全集，集合，集合. (1)求； (2)求. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据交集的定义进行求解； （2）根据补集、并集的定义进行求解. 【详解】（1）已知集合，集合， 则. （2）已知全集，， 则，又， 则. 16．已知，. (1)若是的子集，求实数的值； (2)若是的子集，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）首先求出集合，依题意可得，则和为方程的两根； （2）分、为单元素集合、为双元素集合三种情况讨论，分别求出参数的取值范围. 【详解】（1）因为， 若是的子集，则， 所以，解得. （2）若是的子集，则. ①若为空集，则，解得； ②若为单元素集合，则，解得. 将代入方程，得，解得，所以，符合要求； ③若为双元素集合，，则. 综上所述，或. 17．已知集合，. （1）化简集合A，B； （2）已知集合，若集合，求实数m的取值范围. 【答案】（1），；（2） 【分析】（1）根据一元二次不等式、绝对值不等式的解法即可解不等式求得结果； （2）由交集定义求得，根据可分为和两种情况构造出不等式求得结果. 【详解】（1）， （2）由（1）知： 当时，，解得：；当时，，解得： 综上所述： 【点睛】本题考查一元二次不等式和绝对值不等式的求解、根据集合的包含关系求解参数范围的问题；易错点是忽略子集为空集的情况，造成求解错误. 18．已知集合，或． （1）当时，求； （2）“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围． 【答案】（1）或；（2） 【分析】（1）先求出集合，再求； （2）先求出，用集合法分类讨论，列不等式，即可求出实数的取值范围. 【详解】（1）当时，. 因为或， 所以或； （2）因为或，所以. 因为“”是“”的充分不必要条件， 所以A. 当时，符合题意，此时有，解得：a<0. 当时，要使A，只需，解得： 综上：a<1. 即实数的取值范围. 19．设集合，且S中至少有两个元素，若集合T满足以下三个条件：①，且T中至少有两个元素；②对于任意，当，都有；③对于任意，若，则；则称集合为集合的“耦合集”. （1）若集合，求集合的“耦合集”； （2）若集合存在“耦合集”，集合，且，求证：对于任意，有； （3）设集合，且，求集合S的“耦合集”T中元素的个数. 【答案】（1）；（2）证明见详解；（3）5个 【解析】（1）根据“耦合集”定义可得. （2）由条件②可知的可能元素为：；由条件③可知得同理其它比得证； （3）由（2）知得即，同理，故共5个元素. 【详解】解：（1）由已知条件②得的可能元素为：2，4，8；又满足条件③，所以； （2）证明：因为，由已知条件②得的可能元素为：，由条件③可知得，同理得，所以对于任意，有； （3）因为，由（2）知得即，同理，所以，又因为的可能元素为：，所以共5个元素 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！11 学科网（北京）股份有限公司 $$