《囯考1号》2025届高三数学暑期第一套

国考0号1 班级 姓名 高中2025届毕业班基础知识滚动测试（一） 数学 本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名、座位号和准考证号填写在答题卡规定的位置上。 2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦千净后，再选涂其他答案标号。 3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的 位置上。 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 5.考试结束后，只将答题卡交回。 第I卷（选择题，共58分） 一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 1.从小到大排列的数据1,2,3,5,7,9,11,13的第三四分位数为 A.8 B.9 C.10 D.11 2.某工厂统计了某产品每天的产量x(台)与相应的生产总成本y(万元)相关数据， 经分析，该组数据满足线性回归模型y=2.5x十1.6，则该模型在样本点(2,7)的 残差为 A.0.6 B.0.4 C.-0.4 D.-0.6 3.设A,B是两个概率大于0的随机事件，则下列论述正确的是 A.若事件A三B,则P(A)<P(B) B.若A和B互斥，则A和B一定相互独立 C.若A和B相互独立，则A和B一定不互斥 D.P(A)+P(B)<1 4.某学生利用课外实践活动时间，在一块土地上种植了某种蔬菜种子，并在种子发 芽出土后，连续7天观察幼苗生长情况，获得下表数据： 第x天 2 3 5 6 7 高度yicm 2 3 5 6 8 10 国考1号1·7月卷·数学第1页（共6页） 经研究，发现第x天幼苗的高度y(cm)满足回归方程y=1.5.x十a,则第10天幼 苗高度的估计值为 A.14 cm B.15 cm C.16 cm D.17 cm 5.(a+ 的二项展开式中的常数项为 A.80 B.120 C.148 D.160 6.某班从5名男生、4名女生中分别选3名男生和2名女生参加社区服务，若其中男 生甲和女生乙至少有一人被选派的情况下，这两人均被选派的概率为 B.g c. D.g 7.对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数的比较，正确的是 35 35 35 5 30 30 30 30 25 25 25 25 20 20 20 20 15H 15 15· 15 10 10 10· 10 5/ 5 05101520253035x 05101520253035元 5101520253035 05101520253035元 ①相关系数r ②和关系数2 ③相关系数3 ④和关系数r4 A.r<r<n<r3 B.r4<r2<r3<r1 C.r2<r4<r1<r3 D.r<r<r3<r 8.假设甲袋中有3个白球和2个红球，乙袋中有2个白球和2个红球.现从甲袋中任 取2个球放人乙袋，混匀后再从乙袋中任取2个球.已知从乙袋中取出的是2个 白球，则从甲袋中取出的也是2个白球的概率为 A器 B号 c 24 D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.如图所示，下列频率分布直方图分别给出了三种不同的分布形态.图①呈对称分 布形态，图②呈“左拖尾”分布形态，图③呈“右拖尾”分布形态，据图，下列判断正 确的是 图① ② ③ 国考1号1·7月卷·数学第2页（共6页） A.图①中的平均数=中位数=众数 B.图②中的中位数<平均数<众数 C.图②中的平均数<中位数<众数 D.图③中的众数<中位数<平均数 10.设A,B为随机事件，且P(A),P(B)∈(0,1)，则下列说法正确的是 A.若P(A)>P(AB),则P(AAUB)<P(AB AUB) B.若P(AB)=P(A),则A,B相互独立 C.若P(A|B)=P(A),则P(BA)=P(B) D.若PAB≠PB.侧A·B-·会哥 11.如图是一块高尔顿板的示意图，在一块木板上钉着6排相互平行但相互错开的 圆柱形小木块，小木块之间留有适当的空隙作为通道，将小球从顶口放入，小球 从通道口落下，第一次与第2层中间的小圆木块碰撞，以2的概率向左或向右滚 下，依次经过5次与小木块碰撞，最后掉人编号为1， 2,…,6的球槽内.用X表示小球经过第6层通过的 第1层 空隙编号（从左向右的空隙编号依次为0,1，…，5）， …第2层 用Y表示小球最后落入球槽的号码.下列结论正确 的是 .第6尽 A.X一B5,2】 B.P(Y=4)=P(X=2)+P(X=3) C.P(Y=3)=2P(Y=5) D.若依次放入80个小球，则落入4号球槽的小球个数的期望值为25 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.某学校高中二年级有男生600人，女生400人，为了解学生的身高情况，现按性 别通过比例分配的分层随机抽样的方法抽取一个容量为50的样本，则所抽取的 男生人数为 13.某同学进行投篮练习，根据以往训练数据，若他前一球投进，后一球投进的概率 为号；前一球投不进，后一球投进的概率为子，假如他第1球投进的概率为子，则 该同学第2球投进的概率为 国考1号1·7月卷·数学第3页（共6页） 14.矮化密植是指应用生物或栽培措施使果树生长树冠紧凑的方法，它与常规的矮 小栽培相比有许多优势，如采用这种矮化果树可以建立比常规果园定植密度更 高的果园，不仅能提高土壤及光能利用率，还能够获得更多的早期经济效益.某 乡镇计划引进A,B两种矮化果树，已知A种矮化果树种植成功率为子，成功后 每公顷收益10万元：B种矮化果树种植成功率为专，成功后每公顷收益8万元. 假设种植不成功时，种植A,B两种矮化果树每公顷均损失2万元，每公顷是否 种植成功相互独立.若某种植户试种两种矮化果树各1公顷，令总收益为X万 元，则X的数学期望为 万元 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(13分) 为了解某市家庭用电量情况，该市统计部门随机调查了200户居民去年一年的 月均用电量（单位kW·h),将全部数据按区间[0,50），[50,100)，…，[350,400] 分成8组，得到如下的频率分布直方图： 频率 组距 0.006 Aa 3a 2a 0 50100150200250300350400月均H电量kw.h (1)求图中α的值：并估计这200户居民月均用电量的平均值（同一组中的数据 用该组区间的中点值为代表)： (2)为了既满足居民的基本用电需求，又提高能源的利用效率，市政府计划采用 阶梯电价，使75%的居民缴费在第一档，20%的居民缴费在第二档，其余5% 的居民缴费在第三档，试基于统计数据确定各档月均用电量的范围（计算百 分位数时，结果四舍五入取整数) 国考1号1·7月卷·数学第4页（共6页） 16.(15分) 某校高中一年级学生进行了某项劳动技能培训，培训结束时对培训效果进行检 测.现随机抽取了200名学生的培训成绩，培训出成绩为“合格”或“良好”.并制 成如图所示列联表： 培训成绩 性别 合计 合格 良好 男 70 40 110 女 70 20 90 合计 140 60 200 (1)依据小概率值α=0.05的独立性检验，能否认为该校高一年级学生性别因素 与培训成绩有关联？ (2)现对成绩指标进行进一步分析，在成绩为“良好”的学生中按性别用分层抽样 的方法抽取了6名学生，若在这6名学生中随机抽取4名，求这4名中男生人 数X的分布列和数学期望. 附表及公式： 4 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 其中K2= n(ad-bc)2 (a+b)(c+d)(aFe)(b+d):n-a+b+c+d. 17.(15分) 已知某种机器的电源电压U(单位：V)服从正态分布N(220,20).其电压通常有 3种状态：①不超过200V;②在200V~240V之间③超过240V.在上述三种状 态下，该机器生产的零件为不合格品的概率分别为0.15,0.05,0.2. (1)求该机器生产的零件为不合格品的概率； (2)从该机器生产的零件中随机抽取n(≥2)件，记其中恰有2件不合格品的概 率为pm,求pn取得最大值时n的值. 附：若Z~N(4,g2),取P(4-o<Z<+σ)=0.68，P(4-2o<Z<4+2a)=0.95. 国考1号1·7月卷·数学第5页（共6页） 18.(17分) 某次射击比赛过关规定：每位参赛者最多有两次射击机会，第一次射击击中靶 标，立即停止射击，比赛过关，得4分：第一次未击中靶标，继续进行第二次射击， 若击中靶标，立即停止射击，比赛过关，得3分；若未击中靶标，比赛未能过关，得 2分.现有3人参加该射击比赛，假设每人两次射击击中靶标的概率分别为， ,每人过关的概率为D, (1)求p(用m表示)： (2)设这3人中恰有2人通过射击比赛过关的概率为f(p),求f(p)取最大时p 和m的值： (3)在(2)的结果下，估计这3人通过射击比赛过关所得总分的平均数. 19.(17分) 某知识测试的题目均为多项选择题，每道多项选择题有A,B,C,D这4个选项，4 个选项中仅有两个或三个为正确选项.题目得分规则为：全部选对的得6分，部 分选对的得3分，有选错的得0分.已知测试过程中随机地从四个选项中作选 择，每个选项是否为正确选项相互独立。若第一题正确选项为两个的概率为} 并且规定若第(i=1,2,…,n一1)题正确选项为两个，则第i十1题正确选项为两 个的概率为3：第i(=1,2,…,n一1)题正确选项为三个，则第计1题正确选项 为三个的概率为3· (1)若第二题只选了“A”一个选项，求第二题得分的分布列及期望； (2)求第题正确选项为两个的概率； (3)若某人第n题只选择A,B两个选项，设Y表示第n题得分，证明E(Y)≤专 国考1号1·7月卷·数学第6页（共6页）日考0号1基甜花 【解析】设事件表示“男生甲和女生乙至少有一人被选激”.事件B表示男生甲和女生乙 均貌适深”，则在男生甲和女生乙至少有一人被造派下，男生甲和女生乙均被选藏的餐率为 数学参考答案 PB1A-AB2-CC-三 w(A)CG-C西8 ①本老试慧考试范理，施计，瓶率，计数原理，随机变量及其分市，成对数基的统计分斯， 7.【命题意图】本小题主婴考查相关性等基陆知识，考查数学抽象素养。 ②全卷局，中，难比例为：41511：全卷难度系数日括：0.55一0.66. 【容案D 【解析】由散点图可知，图①，图③表示的正相关，且图①中的点比图还中的点分布更为集 一，选择题：本大丽共8个小题，每小题5分，共40分.在每小驱给出的四个选项中，只有一项 中，故>>0：图②，图④表示的鱼相关，且图中的点比图①中的点分布更为集中，故 是符合抛日要求的 rer<0.且n>ml,则r<r,<0,所以.n<r<r<r. ],【命图意图】本小题主要考我四分位数等基础知识，考養数学抽象等数学核心素养 8【命题意图】本小塑主婴考查条件数率等基础知圆，考查数学拍象，数学建模等数学核心 【答案G 素养 【解析】由于8×5%一6，核组数据的第三周分位数为9和11的平均数10. 【答案K 2【命题意断】本小题主罗考在刺归方程，残差等基础知识， 【解衙】设从甲中取出2个球，其中白球的个数为i个为事件A,(i-0,1,2),事件A,的数率 【答案】B 为P(A》,从乙中取出2个球，其中白球的个数为2个的事件为B,事件的概率为P(B): 【解析】背才=2时，y=2,5×2+16=成6，期孩方程在样本点(2,7)的线差为7一66 0.4. 根报意：可得A)-晋-：PBA)-答-言PA-9-是PBA) 3【命题意图】本小题主要考查随机事件的餐率等基础知识，考查数据处理能力 晋-言A)-詈-高国-晋-号 【答米 根据贝叶断公式得，从乙袋中取出2个白球，则从甲袋中取出的也是2个白球的餐率为： 【解析】根据随机事件的假率，在斥事件与鞋立事件的相关数念可知，C正确。 P(A)P(BA:) ,【命题意图】本小超主要考在到归方程相关知买，考在运算求解等数学能力. P(A B-P(A.)P(BIA.)+PCA.)P(B A.)P(A)P(BIA) 【答案】A 18 【解析】由圆，：=4.y=3,则点(4,5)请足该日日方程.即5=1,5×4十a,则4=一1，回甘方 37 程为￥-1.5r一1，则z-0时，y-14 5,【命题意图】木小题主要考雀二项式定理等基出知识，考查化归与化等数学思想，考教数 二，选择随：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小蕴给出的选项中，有多项符合题日要 学运算等致学核心素养 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选储的得（分 【答案D 9,【合题意图】本小题主要考查烧计图的买期、统计量的意义等基随知识，考查了数学汕象、数 【球解因为G+)的能并式通项为工4-G,”·(层 据处理等数学核心素养 一2C2,展开式中常 【若案】ACD 数项，必有3-r-0,即r-3,所以展开式中常数明为T,-2'C一8×20-160. 【解析】对于一个单峰额率分布（方图来说，如果形如图①形状对称，明平均数，中位数与众 ,【命题意图】本小题主要考在条件顺摩、分类加法和分步乘法京理等林建知识，考查分类与 要帮本相等：如果形如图吧左边燕尾，则平均数小子中位数小于众数：知果形如图团右边推 整合，化白与转化等数学思想，考查运算求解，推理论证等数学能力.命题思路题于23年 尾，则众数小于中位量小于平均数。 甲卷理科第6题。 10,【命题意图】本小题考查了条件概率，全餐率公式等能计知识，考查逻料操理，数学运算和 【答案B 数据分析等核心素养 丁月程·数学参考容案第1红共4项) 【客案】B 【解析】孩同学第2球投进有两种情况：第1球投选.第2球迪投选：第1球未投述，第2球 【所抽PA≥P,得p>·所以P(AIAUB>P酒BAUB 投进，则色第：球授进的率为P-号×号十1一号)×号-号 放A碳：由PAm-及PA-PA.得P)-.即PA) 【拓展】设该同学投进第从一142，：∈N)个球的概半为P1,第对一1个球投不进的氯 P(A)P兴)，所以A,B相互独立，放B正确：由B知，当P(AB)=PA)时，P(AB) *为1一卫…测他投透第0个球的概率为P,=号P.十号1一P.=}十号P,所 PAPm,所以P(B1-0-PD-PB,放C正商：盘· P(A) P(A) 以n--(R-所以卫--（但-）-（得广(P-》-… P(BA)P(BA).P(B)P(AB).P(A)P(AB)P(BA)P(AB)P(AB) PBA行P(B)'PA'PAD·P(BA)P(AB)'P(8A)'PA西PA (得)(P-)=)广则=()广+安 ·品·份·器一瓷一需所以等式不成立：放D惜说故连比 1H.【命题意图】体小题主要考查离散哑随机变量的数学期望等基由知训，考查化日与转化等 数学思想，考查数学建根.数学运算等数学核心素养。 1山.【命题意图】本小题主要考查二项分布等基础知识，考查抽象概括，运算求解等数学德力： 【答案】13 【容案】AD 【诈解】依圆意，X的可能数旗为18,8,5.一4 【解析】小球经过一次证掉下落时，内左或向右等可能，则算6层通过的空腺，可以看作5 次独立重复试验，且每资发生的周率均为：，用X一(5，空）Λ正确：对于，PX=2十 当AB均科植酸功时.X=0+8=18,此时PX=1)=×号-是， 当A种稍成功B种植不成功时，X-10一2一8，此时PX一8》一是×1一言)一， X-3)-C(位)广+CG(位)广-音，PY-)-C(侵)-盖期B碳：对于C 当A种怕不成功：种植成功时，X=8-=6,此时PX=6)=(1一平)×号=号： PY=3=C(侵)=PY=5)=C(行)=，期正确：对于D.一个小球人4号 球棉的概率P(Y=)=C(侵)广-号·则得人4号球册的小球个数的期型整为0×活 当A,B均种植不藏功时，X-2×(一2)-一4此时X。一D一（一）-言)六 25,D正确. 所以X的数学期银为B(X)=8×喜+8×品十6×言+-4)×动=3， 三、填空题：本题共3小题，每小题8分，共15分， 因，解答通：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证阴过程或演算步骤. 12.【命题意图】本小题设置课程学习情境，设计轴样问题，主要考查分层随机袖样方法相美知 15.13分1 识，考查运靠未解能力，抽象概替能力，本小题尊于教材必修第二桥P门83“巩州复习第 【命题意图】体小题设量生活实践情餐，议计阶梯电价设计问题，考查平均数，有分位数等 5题。 统计量的计算：样本估什总体，决策等相关知识：考脊统什餐幸思想：运算求解能力和底用 【容案】0 能力。本小题源干：材位修第一册P222复习参专题“综合运用”第11题 【整析孩学校高二年级学生中，男生占比为网=号·期所轴取的男生人数为50× 00 【解析】(1)由直方图可得，样本落在[0,0)，[50,1001.[100.150)，[150,200)，[200,2501. [250,300),[300,350),[350,400的顿率分别为 -0 50a,100m.20.0.3,10a.l00u.50u.50. 13.【命题意图】本小题主要考查概率运算等基陆知识，考查分类与整合数学思想，考查运算求 由50r+100w+200w+0.3+15w+100r+50r+50w=1. 解等数学徒力： 期样本落在[0,50)，[50,100)，[100,150)，[150,200)，[200.250)，[250.300)，[300,350)， 【答案】号 [350.400门频率分别为0.05,0.1.0.2,0.3,0.15.0.1,0.05,0.05， 了月程·数学参考容案第生红（共4项） 所以，月均用电量的平均值为 所以，BX)-2×+3×+X- …5分 4.05×0+50+0.1×50+100+.2×100+150+0.3×150+200+0.15×200250+ 2 2 17.(15分) .1×250+0+0.05×300+350+0.05×300-8g.5.…6分 【命题意图】体小题主竖考雀正态分布等基出知识，考養数学建慎，数学抽象等数学核心 2 2 素养 (2)为了使75%的恬民嫩费在第一特.需要确定月用电量的75%分位数：20%的恬民领费 【解析】D记电压“不超过200V,“在200V~20V之同.“超过240V”分别为事件A, 在第二档，还雷要确定月川电量的95%分位数 B,C,“该肌器生产的零件为不合格品”为事件D. 因为0.05十0.1+0.2+.3=0,65,0.05+D1十02+0.3+B.15=0,8, W为U~N220,20), 则使75%的居民重费在第一情，7行%的居民用电量位于200,250)区间内， 于是200+30×0.75.023a. 所以PA)=PtU≤200)=1一PaZ≤ut2=1=0.88=a.16. 2 0.8-0.65 ………………9分 P(m=P(00U<240)=Pa-g<Z<+G)=Q.68. 又0.05+0.1+0,2+0.3+0.15+0.1+0.05=0.95. 新以95%对夜的用电量为350.…… 44412分 PXO-PU>20)-1-Pu-Z≤+)-1=g8-.1d. 2 所以第一档值围是[0,233门，第二档放圆是(2器，3]，第三档散围是(3，十).… 所以P(D=P(A)P(DA)+P(B)P(DB)+P(CP(D1C 13时111t时1n11511n1511i打111111711时111时13分 =0a,16×0.15+0.68×0,05十0.16×0.2=0.09， 10.《15分) 所以该机带生产的零件为不合格品的复韦为Q.以。… ……8分 【命题意图】本小图考春资计案例，卡方分布，离散型陆机变量分布列等基硅知民：考查流 (2)从该机器生产的零作中随机拍取n件，设不合格品件数为X,则X一B(n,0,0), 杆与概率思想，考查运算求解，数据处理以及应用意惧 所以A-P(X一2)-C·0.914·以09 【解析】 《)零取设为H,:该校高一年级学生生划因素与劳动技能培训成绩相互独立，即性期因素 分-受一-片a少1得<粤 与劳动技挂培训成續无关联。 所以当2w21时，p,<+: 根据列联表数据，计草得： 当≥22时，A.>p所以产最大， K7=20X70X20-0X70e.714>a.8M1=。r5分 因此当=22时少.最大，……15分 140×60X110X00 18(17分1 依据小概率慎：=0,05的独立性检检，推断H。不成文，即性别因素与劳动枝能培川成锁 【命圆意图】体小题主要考查短率离散型随机变量的分布列和期望等素本知识：考查能计 有关联。…4…………6分 基本思想以及推象餐括、数据处理等能力和应用意棋 (2)6名季生中女生和男生有2名和4名，用X可能值为2,3,4。 【解析1)每人射击过关的瓶率为：一1-0-m(-》一之+之n .…4分 形Px-2-答-合：rX--S-PX--e- 期X的分布列为 2p1-GpI-p.(合 2 3 期广()-3[2(1-)-扩]-3p(2-3): 8 令广)-0，则一0或-是因为}<p<1,所以力-是 …4+…13分 可知号p<号广p)>0,p单到递增：号<<1，p)<0,p)单调通减， 了月程·数学参考容案第a1(共4项) 所以一号时心p)取得最大值（学）， 所以，C)-壹-P(C))月 此时，士十安烟一景，解得m一 又因为PC)名立- 《3)世每个人射击过关想试所得分数为闭机变量X,划X的可能景植为，3,2， 所以户C)一号是以一行为首境，以-为公比的等比数列， 则pX-4)-号pX-3)-(-)×3-3pX-2)-(-言）×0-支)-名 所u户心)-是-()×()-×（广 所以，每人测试过关所得分数的平均分为BX)-以号+3×宁+2×宁一品 卫心-+号×(. 10分 所以，这}人通过射击过关测试所得分数的平均分为。4417分 19.17分) a由2)可知，PC)-+号×(-，P.C)-1-BC)--×(←月 【命题篷图】本小题主裂考在既率，数列等林知识，考查数学建模，数学运草等数学传心 依题得，Y可能取值为0,3,6. 索养。 PY-m-是×P.C)+是×P.C 【解析】 《1)设事件C:表示正确选项为2个，事件C表示正确法项为3个， -音×（侵+号×(-）)+量×（位-×（仁）-号+若×(-青厂 P,(C)表示第m随正确送项为2个的概率，P,(C)表示第w题正确送项为3个的概卒. 设事件C表示选项”A”为第二圈的一个正确选项，用随机变量X表示第二题得分 Pv-3-oxP.C+是×PG)登×（传×(-）×（言 依题得.X可能取值为0,3. PY=6=是xR.C+oxP.C)=专×（侵+号×(-号）=+b×(仁 因为PC)-P心+号P,C-音×号+号×号-号PC-1-B心- 所以”-3×（付号×（广）+×位+×()门-普-片×()广 muPX=0-PciC.P.c+PcicP.c).昌×+号x音-×号+片× …4…17分 rx=3=cicp.c+PiciCF.cc)-8×号+昌×号号×普+x号 所以X的分布列为： X 1山 18 18 所以)-0×高+3X- …6分 2依题得，P:C)-专P.G+号P.C)-号Pe+号1-PC)-号-P心G 了月程·数学参考容案第4直（共4项）