2.3 绝对值与相反数（第1课时 绝对值）（教学课件）-2024-2025学年七年级数学上册考试满分全攻略同步备课备考系列（苏科版2024）

苏科版（2024） 七年级数学上册 第二章 有理数 第一课时 绝对值 2.3 绝对值与相反数 目录/CONTENTS 新知探究 情景导入 学习目标 课堂反馈 分层练习 课堂小结 学习目标 1.理解绝对值的概念及其几何意义；（难点、重点） 2.会求一个有理数的绝对值，知道一个数的绝对值，会 求这个数.（难点） 情景导入 小明家在学校正西方3km处，小丽家在学校正东方2km处. 西 东 你能用数轴上的点分别表示 学校、小明家、小丽家的位置吗？ 新知探究 绝对值 小明家在学校正西方3km处，小丽家在学校正东方2km处. 西 东 以学校位置为原点 O，以正东方向为正方向，1个单位长度表示 1 km，画出数轴，点 A，点 B 分别表示小明家、小丽家的位置，点A与原点的距离是3个单位长度，点B与原点的距离是 2 个单位长度. 0 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 -5 5 ● B ● A ● O 3 2 概念归纳 一般地，数轴上表示一个数的点到原点的距离叫作这个数的绝对值. 数a的绝对值记为|a|，读作"a的绝对值”. 例如，数轴上表示-3的点与原点的距离是3， 因此-3的绝对值是 3，即|-3|=3； 表示 3 的点与原点的距离是 3， 因此 3 的绝对值是 3，即|3|=3； 0 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 -5 5 ● ● ● 表示 0 的点与原点的距离是 0， 因此 0 的绝对值是 0，即|0|=0. |-3|=3 |3|=3 |0|=0 注意：任意一个数的绝对值都是非负数. 讨论 如下图，你能说出数轴上点 A，B，C，D，E 表示的数的绝对值吗？ 0 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 -5 5 ● ● ● ● ● 答：由各数到原点的距离可知：|-5|=5，||=，|1|=1，||=|5|=5 因此A，B，C，D，E 表示的数的绝对值分别为5， ， 1， 5 A B C D E 课本例题 例 1. 求 4，-3.5 的绝对值. 解：如图，在数轴上分别画出表示 4，-3.5 的点 A，B. 因为点A与原点的距离是4，所以4的绝对值是4，即|4|=4； 因为点 B 与原点的距离是3.5，所以-3.5 的绝对值是 3.5，即|-3.5 | = 3.5. 0 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 -5 5 ● ● B A 3.5 4 例 2. 已知一个数的绝对值是，求这个数. 解：如图，数轴上与原点的距离是的点有两个， 它们是点A和点B，分别表示， . 所以绝对值是的数有两个，它们是 0 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 -5 5 ● A ● B 课本例题 尝试 由于任意一个有理数的绝对值都是非负数，所以两个有理数的绝对值可以进行小学里学过的各种运算， 如：|3|+|-2|=3+2=5. 计算： （1）|3|-|-2|；（2）|3|×|-2|；（3）| 3|÷|-2| 解：原式= |3|-|-2|=3-2=1； 原式= |3|×|-2|=3×2=6； 原式= | 3|÷|-2|=3÷2=1.5 1.用数轴上的点表示下列各数，并写出这些数的绝对值： -5, , -0.4, 0, 5, -2. 2.已知一个数的绝对值是2，求这个数. 练习 0 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 -5 5 ● ● -5 0 ● -0.4 ● ● 5 ● -2 答：|-5|=5, , |-0.4|=0.4, |0|=0, |5|=5, |-2|=2. 答：在数轴上绝对值是2的数有两个，分别是2和-2 3.如果数a是负数，且|a|>|-2|，那么数轴上表示数a，-2 的点有何位置关系？ ∵|a|>|-2|，∴|a|>2， ∵数a是负数，∴a<-2, 所以数轴上a在-2的左边. 练习 分层练习-基础 1. － 的绝对值是(　 　) A. －3 B. C. 3 D. － B 2. 绝对值最小的数是(　 　) A. 1 B. －1 C. 0 D. 2 C 3. [2024 南京建邺区期中]绝对值相等的两个数在数轴上对应 的两点间的距离为4，则这两个数为(　 　) A. 4和－4 B. 0和4 C. 0和－4 D. 2和－2 D 分层练习-基础 4. 下列说法中，正确的是(　 　) A. 绝对值等于3的数是－3 B. 绝对值小于1 的整数是1和－1 C. 绝对值最小的有理数是1 D. 3的绝对值是3 D 分层练习-基础 分层练习-基础 5. (1)符号是“＋”号，绝对值是5的数是 ⁠； (2)符号是“－”号，绝对值是8的数是 ⁠； (3)－15的符号是 ，绝对值 是 ⁠； (4) 的绝对值是7.2. ＋5　 －8　 负号(或填“－”号)　 15　 ±7.2　 分层练习-基础 6.｜－3｜＝ ， = ，｜－0.4｜＝ ⁠， ｜0｜＝ ，｜9｜＝ ，｜－2｜= . 3　 1 　 0.4　 0　 9　 2　 7. 若｜ x ｜＝5，则 x ＝ ⁠. ±5　 8. 画出数轴，再用数轴上的点表示下列各数，并写出它们的绝对值. 0，－2，7.3， ，－3 . 解：如图所示. ｜0｜＝0，｜－2｜＝2，｜7.3｜＝7.3， ＝ ， ＝3 . 分层练习-基础 分层练习-基础 9. 计算： (1)｜－2｜＋｜3.2｜－｜－2.5｜；　　　　　　　 解：原式＝2＋3.2－2.5 ＝2.7. (2)｜－7.25｜×｜－4｜＋｜－32｜÷｜－8｜. 解：原式＝7.25×4＋32÷8 ＝29＋4 ＝33. 分层练习-巩固 10. 【情境题·生活应用 2024 ·威海】一批食品，标准质量为每袋454 g.现随机抽取4个样品进行检测，把超过标准质量的克数用正数表示，不足的克数用负数表示.那么最接近标准质量的是(　 　) A. ＋7 B. －5 C. －3 D. 10 C 11. 若｜ a ｜＝4，｜ b ｜＝3， a ＜ b ，则 a ， b 的值分别为 (　 　) A. a ＝－4， b ＝±3 B. a ＝－4， b ＝－3 C. a ＝4， b ＝±3 D. a ＝4， b ＝3 A 分层练习-巩固 12. 如图， M ， N ， P ， R 分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且 MN ＝ NP ＝ PR ＝1.数 a 对应的点在 M 与 N 之间，数 b 对应的点在 P 与 R 之间，若｜ a ｜＋｜ b ｜＝3，则原点是(　 　) A. M 或 R B. N 或 P C. M 或 N D. P 或 R A 分层练习-巩固 解析：因为 MN ＝ NP ＝ PR ＝1， 所以｜ MN ｜＝｜ NP ｜＝｜ PR ｜＝1， 所以｜ MR ｜＝3. ①当原点在 N 或 P 点时，｜ a ｜＋｜ b ｜＜3， 又因为｜ a ｜＋｜ b ｜＝3，所以原点不可能在 N 或 P 点； ②当原点在 M 或 R 点， 且数 a 对应的点到点 M 的距离与数 b 对应的点到点 R 的距离相等时， ｜ a ｜＋｜ b ｜＝3. 综上所述，原点是 M 或 R ，故选A. 分层练习-巩固 分层练习-巩固 13. 绝对值小于3的整数有 .绝对值不大于3 的非负整数有 ⁠. ±2，±1，0　 0，1，2，3　 14. [2024 东海期中]若｜ a －2 025｜＋｜ b －1｜＝0，则 a ＋ b ＝ ⁠. 2 026　 15. 一条直线流水线上依次有5个机器人，它们站的位置在数 轴上依次用点 A1， A2， A3， A4， A5表示，如图. (1)点 表示的数的绝对值最大，点 ⁠和 点 ，点 和点 到原点的距离相等. A1　 A2　 A5　 A3　 A4　 分层练习-巩固 分层练习-巩固 (2)怎样将点 A3位置的机器人移动，能使它先到达点 A2， 再到达点 A5，请用文字语言说明. 解：(2)将点 A3位置的机器人先向左移动2个单位长度 到达点 A2，再向右移动6个单位长度到达点 A5. (3)若原点是零件供应点，则5个机器人分别到达供应点 取货的总路程是多少？ 解：(3)｜－4｜＋｜－3｜＋｜－1｜＋｜1｜＋｜3｜＝12. 答：5个机器人分别到达供应点取货的总路程是12. 分层练习-拓展 16. 【新考法·阅读类比法】阅读下列材料： 我们知道，｜ x ｜的几何意义是数轴上的数 x 对应的点与原点之间的距离，即｜ x ｜＝｜ x －0｜，也可以说，｜ x ｜表示数轴上的数 x 与数0对应的点之间的距离. 这个结论可以推广为｜ x1－ x2｜表示数轴上的数 x1与数 x2对应的点之间的距离. 例：已知｜ x －1｜＝2，求 x 的值. 解：在数轴上与1对应的点的距离为2的点表示的数为3或－1， 所以 x 的值为3或－1. 仿照材料中的解法，求下列各式中 x 的值. 分层练习-拓展 (1)｜ x ｜＝3； 解：(1)在数轴上与原点距离为3的点表示的数为 －3或3， 所以 x 的值为3或－3. (2)｜ x －(－2)｜＝4. 解：(2)在数轴上与－2对应的点的距离为4的点表示的 数为2或－6， 所以 x 的值为2或－6. 课堂反馈 课堂小结 一般地，数轴上表示一个数的点到原点的距离叫作这个数的绝对值. 数a的绝对值记为|a|，读作"a的绝对值”. 注意： ①0的绝对值是0； ②任意一个数的绝对值都是非负数. 若一个数到原点的距离是固定，那么在数轴上有两个点可以表示这个数，它们分别位于原点的两侧. 求一个数的绝对值． 【例1】求下列各数的绝对值： (1)＋eq \f(3,8)；(2)－0.5；(3)0；(4)－2eq \f(1,4). 【思路分析】求绝对值时，先判断这个数是正数、负数，还是零，再根据绝对值的意义，确定它的结果是它本身、它的相反数，还是零． 【规范解答】(1)|＋eq \f(3,8)|＝eq \f(3,8)；(2)|－0.5|＝0.5；(3)|0|＝0；(4)|－2eq \f(1,4)|＝2eq \f(1,4). $$