1.1 从自然数到有理数（第2课时 正数与负数）（教学课件）-2024-2025学年七年级数学上册考试满分全攻略同步备课备考系列（浙教版2024）

浙教版（2024） 七年级数学上册 第一章 有理数 第二课时 正数与负数 1.1 从自然数到有理数 目录/CONTENTS 新知探究 情景导入 学习目标 课堂反馈 分层练习 课堂小结 学习目标 1.理解正数和负数的意义,会判断一个数是正数还是 负数； 2.能用正数、负数表示生活中具有相反意义的量． (难点) 情景导入 数是由生产和生活的需要而产生、发展起来的。 在日常生活和生产实践中，我们经常会遇到具有相反意义的量。 例如，某地有一天最高温度是零上 5℃，最低温度是零下2℃， 零上 5℃和零下2℃的意义是相反的。 城市 天气 气温 上海 晴 5～-2℃ 本节课我们就来探究一下这种具有相反意义的量吧！ 新知探究 正数与负数的概念 为了区别这种具有相反意义的量，通常把一种意义的量——零上温度用以前学过的数或者带有“+”（正号）的数表示， 如零上5 ℃记作5℃或者+5℃； 把另一种与它意义相反的量——零下温度用带有“-”（负号）的数表示， 如零下 2℃记作-2℃。 0℃ 0℃ -1℃ 1℃ -2℃ -3℃ -1℃ -2℃ -3℃ -2℃ -3℃ 你能说出右图温度计上的温度并说出它的含义吗？ 水位升高多少米和降低多少米 商店收入多少元和支出多少元 经营中盈利多少元和亏损多少元，这些都是具有相反意义的量. 想一想你还能说出日常生活中相反意义的量吗？ 在生活中也有许多表达相反意义的量 概念归纳 一般地，为了表示具有相反意义的量，我们把一种意义的量规定为正，用大于零的数表示， 如8 848.86，36，，1.31， 这样的数叫作正数. 正数前面可以放上正号“+”来表示（常省略不写）。 概念归纳 把另一种与之意义相反的量规定为负，用大于零的数前面放上负号“-”来表示， 如-500，-60，，-0.5这样的数就叫作负数. 0既不是正数，也不是负数。 做一做 1.（口答）读出下列个数，它们分别是正数还是负数？ 其中是正数的有： 其中是负数的有： ； 0既不是正数，也不是负数. （2）规定海平面以上的海拔高度为正。新疆乌鲁木齐市高于海平面918米，记作海拔 米；吐鲁番盆地最低点低于海平面 154米，记作海拔 米。 做一做 2.填空： （1）规定盈利为正。某公司前年亏损了2.5万元，记作 万元；去年盈利了3.2万元，记作 万元；今年没盈利也不亏损，记作 万元。 -2.5 +3.2 0 +918 -154 课本例题 例1. 暑假第一周，小慧零花钱的收支情况如下： 星期一妈妈给零花钱 10元；星期二买练习本用去3元； 星期三买卡通笔用去2.8元；星期四无收入也无支出； 星期五买矿泉水用去2元；星期六获得校报投稿稿酬5元； 星期日买发夹用去6.9元。 观察她的记录表，回答下列问题： （1）请用正数、负数或0填写下表。 小慧暑假第一周收支情况统计表 日期 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 收支/元 （记收入为正） （2）小慧暑假第一周零花钱结余多少元？ +10 -3 -2.8 0 -2 +5 -6.9 10-3-2.8+0-2+5-6.9=0.3 答：小慧暑假第一周的零花钱结余为0.3元. 1.生活中你见过负数吗？尝试举出两个含负数的例子。 答：电梯中地下车库的位置一般在-1层； 温度计中当气温在零下10℃时，温度计上显示-10℃. 2.填空： （1）汽车在一条南北走向的高速公路上行驶，规定向北行驶为正。汽车向北行驶 45 km，记作 km（或 km）； 汽车向南行驶60 km，记作 km。 （2）如果银行账户余额增加50元记为50元，那么-30元表示 . 课内练习 +45 45 -60 余额减少30元 （3）规定增长的百分比为正，增长25%记作 ， -12%表示 . （4）月球表面昼夜的温差很大，规定温度零上为正，白天温度高达零上 127 ℃，记为 ，夜晚温度低至零下183℃，记为 . 课内练习 +25% 减少12% +127℃ -183℃ 1.填空： （1）某校举行“生活中的科学”知识竞赛，若将加200分记为+200分，则扣200分记为 分。 （2）记运入仓库的大米吨数为正，则-3.5吨表示 . 2.5吨表示 . （3）如果+3表示转盘沿逆时针方向转3圈， 那么-6表示 . （4）规定海面以上的高度为正，则海鸥在海面以上2.5米处，可记为 ； 鱼在海面以下3米处，可记为 ；海面的高度可记为 ； 作业题 -200 从仓库运出的大米为3.5吨 运入仓库的大米为2.5吨 转盘沿顺时针方向转了6圈 +2.5 -3 0 2.把下列各数填在相应的横线上； -2.7，15，，0.11，0， ，-21，+9.87，+69， ，0.99. 正数： ； 负数： ； 既不是正数也不是负数： ； 3.任意写出两个自然数、两个正数、两个负数。 15； ； 0.11;+9.87，+69， ，0.99 -2.7； 0 自然数：1；2 正数：3；4 负数：-3；-4 作业题 4.甲、乙两家小店分别记录了一周内每天的累计收支情况，如下表（记收入为正，单位：元）。 小店 星期 结余 一 二 三 四 五 六 日 甲 512 630 551 -4200 805 1200 -200 -702 乙 801 -3050 620 882 -150 1560 800 1463 根据上表回答下列问题： （1）说出“甲”这一行中512，-4200，1200各数的实际意义。 （2）说出“星期五”这一列中805，-150的实际意义。 （3）说出“结余”这一列中-702，1463的实际意义。 作业题 （1）“甲店”这一行中512，-4200，1200各数的实际意义分别为收入512元、支出4200元、收入1200元. （2）“星期五”这一列中805，-150的实际意义分别为甲店星期五收入805元、乙店星期五支出150元. （3）“结余”一列中-702，1463的实际意义分别是甲店这一周支出了702元、乙店这一周收入了1463元. 作业题 5.根据国务院第七次全国人口普查领导小组办公室公布的数据，北京、天津、河北、山西、内蒙古五地的人口增长情况如下表所示。 地区 人口数/万人 2010~2020年人口增长情况 2020年 2010年 增加人口数/万人 增长率/% 北京 2189 1961 228 11.63 天津 1387 1294 93 7.19 河北 7461 7185 276 3.84 山西 3492 3571 -79 -2.21 内蒙古 2405 2471 -66 -2.67 作业题 阅读表中数据，回答下列问题： （1）北京、天津、河北、山西、内蒙古2020年的人口数与2010年相比，分别是增加还是减少了？增加或减少了多少万人？ （2）“增长率”一列中有几个正数？几个负数？各数的实际意义是什么？ 答：北京2020年人口数与2010年相比增加了228万人； 天津2020年人口数与2010年相比增加了93万人； 河北2020年人口数与2010年相比增加了276万人； 山西2020年人口数与2010年相比减少了79万人； 内蒙古2020年人口数与2010年相比减少了66万人 作业题 （2）“增长率”一列中有几个正数？几个负数？各数的实际意义是什么？ 答：增长率一列中共有3个正数，2个负数； 各数的实际意义是表示2010年到2020年间人口增长率的增减幅情况. 作业题 1.如果温度上升2 ℃记作＋2 ℃，那么温度下降3 ℃记作(　　) A．＋2 ℃ B．－2 ℃ C．＋3 ℃ D．－3 ℃ D 分层练习-基础 22 2.【2023·杭州明珠实验中学期末】下列各对量中，不是相反意义的量是(　　) A．胜3局与平3局 B．盈利3万元与亏损8万元 C．水位升高4米与水位下降10米 D．转盘逆时针转3圈与顺时针转5圈 【点拨】胜与平不具有相反意义，胜与负才具有相反意义． A 3.负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著《九章算术》中，负数与对应的正数“数量相等，意义相反”．如果向东走了5米，记作＋5米，那么向西走5米，可记作_____米． －5 4.在数 3.2，0，－2.5，－1中，负数有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 C 【点拨】 5.下列各数中，既不是正数也不是负数的是(　　) A．－3 B．5 C．0 D．π C 6.下列说法正确的个数是(　　) ①带正号“＋”的数是正数，带负号“－”的数是负数；②任意一个正数，前面加上负号“－”，就是一个负数；③大于零的数是正数； ④一个数不是正数，就是负数． A．0 B．1 C．2 D．3 C 26 7.【2023·杭州明珠实验中学期末】下列数中既是分数又是负数的是(　　) A．5.2 B．0 C．－2 D．－2.5 D 【点拨】A．5.2是分数，但不是负数；B．0是整数；C．－2是负数，但不是分数；D．－2.5既是分数，又是负数． 8.某品牌味精的包装袋上标有“质量：500±20 g”的字样，质检部门抽检了四袋味精，质量分别为510 g，499 g，479 g，518 g，其中不合格的是(　　) A．510 g B．499 g C．479 g D．518 g C 分层练习-巩固 9.【2023·金华金东区月考】－a可以是(　　) A．负数 B．正数 C．0 D．以上都可以 D 【点拨】a可以是正数，负数或0，所以－a也可以是正数，负数或0. 10.某项科学研究，以45分钟为一个时间单位，并记每天上午10时为0，10时以前记为负，10时以后记为正．例如上午9：15记为－1，上午10：45记为＋1.以此类推，上午7：45应记为________． －3 11.一次考试中，老师采取一种记分制，如120分记为＋20分，那么96分应记为__________．李明的成绩记为－12分，那么他的实际得分为________． －4分 88分 12.现测量一栋楼的高度，七次测量的高度如下(单位：米)： 79．4，80.6，80.8，79.1，80.0，79.6，80.5. (1)若以80.0米为标准，用正数表示超出部分，用负数表示不足部分，则上述数据对应的高度分别是多少？ 【解】－0.6米，＋0.6米，＋0.8米，－0.9米，0米，－0.4米，＋0.5米． (2)这七次测量的平均值是多少？ (79.4＋80.6＋80.8＋79.1＋80.0＋79.6＋80.5)÷7＝80.0(米)． 答：这七次测量的平均值是80.0米． 13.有一次同学聚会，小王的座位号与下列一组数中的负数的个数相等，小李的座位号与下列一组数中的正整数的个数相等． (1)小王、小李的座位号各是多少？ 【解】小王的座位号是7，小李的座位号是4. (2)若这次同学聚会的人数是小王座位号的2倍与小李座位号的4倍之和，这次聚会到了多少名同学？ 7×2＋4×4＝14＋16＝30(名)． 答：这次聚会到了30名同学． 14.如图，一只甲虫在 5×5 的方格(每小格边长为 1)上沿着网格线运动．它从 A处出发去看望 B，C，D 处的其他甲虫，规定：向上、向右走为正，向下、向左走为负．从 A 到 B 记为A→B(＋1，＋4)，从 B 到 A 记为B→A(－1，－4)，其中第一个数表示 左右方向，第二个数表示上下方向， 请解答下列问题． 分层练习-拓展 (1)A→C(____，____)，B→C(____，____)，C→D(____，____)． (2)若这只甲虫的行走路线为 A→B→C→D，请计算该甲虫走过的最短路程． ＋3 ＋4 ＋2 0 ＋1 －2 该甲虫走过的最短路程为1＋4＋2＋1＋2＝10. (3)若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为(＋2，＋2)，(＋2，－1)，(－2，＋3)，(－1，－2)，请在图中标出P的位置． 点P的位置如图所示． 课堂小结 一般地，为了表示具有相反意义的量，我们把一种意义的量规定为正，用大于零的数表示，这样的数叫作正数. 正数前面可以放上正号“+”来表示（常省略不写）。 把另一种与之意义相反的量规定为负，用大于零的数前面放上负号“-”来表示， 特别的，0既不是正数，也不是负数。 ，－， 负数有－，－2.5，－1，共3个． 5，－8，0，－100，＋3，－4，11，－0.01，53，－，－10%，＋200，－20. $$