2024年贵州省六盘水市中考数学二模试卷

2024年贵州省六盘水市中考数学二模试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图摆放的奶茶杯子，它的俯视图是(    ) A. B. C. D. 2.计算的结果是(    ) A. B. C. 1 D. 5 3.2024年4月25日，叶光富、李聪、李广苏乘坐速度约为每小时2808000m的神舟十八号飞船去太空轮换回杨洪波、唐胜杰、江新林三位宇航员.其中28080000用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 4.如图，在中，，，则一定有(    ) A. B. C. D. 5.袋中有50个除颜色外其余均相同的小球，从中摸出一个红球的频率稳定在，则袋中红球的个数为(    ) A. 20 B. 15 C. 10 D. 5 6.将因式分解的结果是(    ) A. mabc B. C. D. abc 7.用可大致表示图中的(    ) A. 点E B. 点F C. 点G D. 点H 8.四边形ABCD内接于，若，则的度数是(    ) A. B. C. D. 9.若有意义，则x的取值范围是(    ) A. B. C. D. 10.已知等边三角形ABC的周长为12，D是AB的中点，过点D作BC边的平行线交AC于E点，则DE的长是(    ) A. B. 1 C. 2 D. 4 11.如图，点在反比例函数的图象上，点B的坐标是，点C的坐标是，则的面积是(    ) A. 30 B. 3 C. 60 D. 6 12.如图，D，E两点分别在的边AB，AC上，且，，若的面积是3，则四边形BCED的面积是(    ) A. 6 B. 9 C. 12 D. 15 二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。 13.若，则______. 14.已知菱形的边长为13，其中一条对角线长为10，则另一条对角线长是______. 15.二次函数的图象如图所示，则点在第______象限. 16.在矩形ABCD中，，M是AB上的动点，当最小时，AM的值是______. 三、解答题：本题共9小题，共98分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题12分 若，求的值； 解方程： 18.本小题10分 如图，在▱ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，，连接 试判断四边形ABEF的形状，并说明理由； 若▱ABCD的周长为20，AF：：1，求四边形CDFE的周长. 19.本小题10分 观察甲、乙两组数据： 甲：90，90，100，80，80，70；乙：75，80，80，90，90，95 回答下列问题： 甲组数据的平均数是______，中位数是______，众数是______； 你认为哪组数据更稳定，用统计知识来说明你的观点. 20.本小题10分 已知一次函数的图象与坐标轴交于A，B两点. 求A，B两点的坐标； 以坐标原点O为位似中心画一个使它与位似，且相似比为 21.本小题10分 方程是刻画现实世界数量关系的一个有效模型，这个名词最早出现在我国古代数学专著《九章算术》中.请用方程思想解决下列问题：某单位组织联谊活动，需采购可乐、橙汁两种饮料，已知购买4箱可乐、2箱橙汁需320元，购买3箱可乐、1箱橙汁需210元. 求可乐、橙汁每箱的价格； 单位计划经费不超过1100元，购买两种饮料共20箱，且橙汁不少于8箱，则共有哪几种购买方案？ 22.本小题10分 小华“五一”假期到梵净山旅游，在山上一平台处欣赏蘑菇石景观，他想估算蘑菇石的高度，手中仅有一把长为30厘米的扇子. 小华发现，他直立时眼睛到地面的距离和他直走三步的距离，都相当于用扇子成直线依次翻滚五次的距离，由此可估测出小华的眼睛离地面的距离是______米，小华走一步的距离是______米； 小华完全打开扇子发现有35条折痕不含边沿，张角为则相邻两条折痕的夹角是______度，小华可把扇子等同于______三角板、圆规、量角器使用； 如图所示，小华在A处用扇子测得蘑菇石顶端H的仰角为，他向前走九步到B处，测得H的仰角为，点A，B，E，F，H，O在同一平面内.请你帮小华计算蘑菇石HO的高度结果精确到1米 参考数据：，，，，， 23.本小题12分 如图，四边形ABCD内接于，AD为直径，DB平分，，DB与CA交于点E，延长AB，DC交于点 直接写出线段AB与线段BC的数量关系； 求证：≌； 设的面积为，的面积为，求的值. 24.本小题12分 已知二次函数图象的顶点坐标为，且图象经过点， 求二次函数的表达式； 将二次函数的图象向右平移个单位，图象经过点，求m的值； 在由平移后的图象上，当时，函数的最小值为，求n的值. 25.本小题12分 已知AB，AC是的弦，直线l与相切于点A，连接BC并延长交直线l于点 【问题解决】如图①，AB经过圆心O，若，则______； 【问题探究】如图②，猜想与的数量关系，并说明理由； 【结论应用】如图③，若，，求AB的长. 答案和解析 1.【答案】A  【解析】解：从上面可看，是两个同心圆． 故选： 找到杯子从上面看所得到的图形即可． 本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图． 2.【答案】A  【解析】解：原式 故选： 原式利用同号两数相加的法则计算即可得到结果． 此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 3.【答案】B  【解析】解：， 故选： 将一个数表示成的形式，其中，n为常数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案． 本题考查科学记数法，熟练掌握其定义是解题的关键． 4.【答案】C  【解析】解：，， ，，，， 故A、B、D不符合题意；C符合题意； 故选： 根据等腰三角形的两底角相等、三线合一的性质求解即可． 此题考查了等腰三角形的性质，熟记等腰三角形的性质是解题的关键． 5.【答案】C  【解析】解：设盒子中有红球x个， 由题意可得：， 解得：， 故选： 在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解． 本题考查了利用频率估计概率的知识，利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系． 6.【答案】B  【解析】解：原式， 故选： 利用提公因式法因式分解即可． 本题考查提公因式法因式分解，找到正确的公因式是解题的关键． 7.【答案】C  【解析】解：用可大致表示图中的点G， 故选： 根据平面直角坐标系中第四象限点的坐标特征，即可解答． 本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中每一象限点的坐标特征是解题的关键． 8.【答案】D  【解析】解：四边形ABCD内接于， ， ， ， 故选： 根据圆内接四边形的对角互补计算即可． 本题考查的是圆内接四边形的性质，熟记圆内接四边形的对角互补是解题的关键． 9.【答案】D  【解析】解：由题意得：， 解得：， 故选： 根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为零列出不等式，解不等式得到答案． 本题考查的是二次根式有意义的条件，熟记二次根式的被开方数是非负数、分母不为零是解题的关键． 10.【答案】C  【解析】解：如图， 是等边三角形，的周长为12， ，， ， ，， 是等边三角形， ， 是AB的中点， ， ， 故选： 证明出是等边三角形，并求出AD的长即可解决问题． 本题考查等边三角形的性质，平行线的性质，掌握等边三角形的性质是解题的关键． 11.【答案】B  【解析】解：如图，连接AO， 点点， 轴， 故选： 根据反比例函数k值几何意义进行计算即可． 本题考查了反比例函数k值的几何意义，熟练掌握k值几何意义是关键． 12.【答案】B  【解析】解：，为公共角， ∽， ， ，的面积是3， ， ， 四边形BCED的面积是， 故选： 根据两角分别相等的两个三角形相似得出∽，再根据相似三角形面积之比等于相似比的平方，即可求出的面积，从而求出四边形BCED的面积． 本题考查了相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形面积之比等于相似比的平方是解题的关键． 13.【答案】0  【解析】解：由题意得且， 解得：， 故答案为： 根据分式值为零的条件即可求得答案． 本题考查分式值为零的条件，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握． 14.【答案】24  【解析】解：如图，菱形ABCD中，，， 四边形ABCD是菱形， ，，， ， ， ， 菱形另一条对角线长是 故答案为： 由菱形的性质推出，，，由勾股定理求出，得到 本题考查菱形的性质，关键是由菱形的性质推出，，，由勾股定理求出OA的长． 15.【答案】三  【解析】解：开口向下， ， 抛物线与y轴交于负半轴， ， 对称轴在y轴左侧， ，b同号， 即， 点在第三象限． 故答案为：三． 由开口向下，可得，由抛物线与y轴交于负半轴，可得，又由对称轴在y轴左侧，即可得a，b同号，继而求得答案． 此题考查了二次函数系数与图象的关系．注意二次函数系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线确定的． 16.【答案】3  【解析】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴建立直角坐标系， 则，， 设， 则 ， 当时，最小，此时 故答案为： 以D为原点，DA为x轴，DC为y轴建立直角坐标系，则，，设，则，当时，最小，此时 本题考查胡不归问题，矩形的性质，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 17.【答案】解：， ，，， 解得：，，， ； ， 则， ，， ，  【解析】根据非负数的性质分别求出a、b、c，根据有理数的乘方、负整数指数幂计算即可； 利用因式分解法解出方程． 本题考查的是一元二次方程的解法、非负数的性质、负整数指数幂，掌握因式分解法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键． 18.【答案】解：四边形ABEF为菱形， 理由：四边形ABCD是平行四边形， ， ， 四边形ABEF为平行四边形， ， 四边形ABEF为菱形； 四边形ABEF为菱形，四边形ABCD是平行四边形， ，，，， ，， 四边形CDFE是平行四边形， ：：1， ， ， ▱ABCD的周长为20，， ，， ， ， ， 平行四边形CDFE的周长  【解析】结合平行四边形的性质推出四边形ABEF为平行四边形，再根据“邻边相等的平行四边形是菱形”求解即可； 结合求出四边形CDFE是平行四边形，根据题意求出，，根据平行四边形周长定义求解即可． 本题考查了菱形的判定与性质等知识，熟记菱形的判定与性质是解题的关键． 19.【答案】85 85 90、80  【解析】解：甲组数据的平均数是，中位数是，众数是90、 故答案为：85；85；90、 乙组数据更稳定，理由如下： 乙组数据的平均数是， ， ， ， 乙组数据更稳定． 分别根据扫解放，中位数和众数的定义解答即可； 根据方差的计算公式和意义解答即可． 本题主要考查众数、平均数、中位数和方差，掌握众数、平均数、中位数以及方差的定义及其意义是解题的关键． 20.【答案】解：对于， 令，， 令，， ，； 如图，，即为所求．  【解析】利用待定系数法求解； 分别在第一象限，第三象限画出位似图形即可． 本题考查作图-位似变换，解题的关键是掌握位似变换的性质，属于中考常考题型． 21.【答案】解：设每箱可乐的价格是x元，每箱橙汁的价格是y元， 根据题意得：， 解得： 答：每箱可乐的价格是50元，每箱橙汁的价格是60元； 设购买m箱橙汁，则购买箱可乐， 根据题意得：， 解得：， 又为正整数， 可以为8，9，10， 该单位共有3种购买方案， 方案1：购买8箱橙汁，12箱可乐； 方案2：购买9箱橙汁，11箱可乐； 方案3：购买10箱橙汁，10箱可乐．  【解析】设每箱可乐的价格是x元，每箱橙汁的价格是y元，根据“购买4箱可乐、2箱橙汁需320元，购买3箱可乐、1箱橙汁需210元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； 设购买m箱橙汁，则购买箱可乐，根据“购买经费不超过1100元，且橙汁不少于8箱”，可列出关于m的一元一次不等式组，解之可得出m的取值范围，再结合m为正整数，即可得出各购买方案． 本题考查了二元一次方程组的应用、数学常识以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． 22.【答案】量角器  【解析】解：延长EF交HO于点长，如图， 由题意，知四边形ABFE，四边形BOCF，四边形AOCE都是矩形，米，米，， 设米， 在中， 米， 在中， 米， ， ， 解得， 米， 答：蘑菇石HO的高度约为10米． 延长EF交HO于点长，设米，用x表示EC，FC，再利用列方程，即可求出x，从而求出 本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，理解题意，通过作辅助线构造直角三角形是解题的关键． 23.【答案】解：，理由： 平分， ， ， ； 证明：为直径， ， ， ， ， ， 在和中， ， ≌； 解：过点C作于点H， ， 为直径， ， ， 平分， ， ∽， ， ，， 由勾股定理得， ，   【解析】在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，由此得出，再根据弧、圆心角、弦之间的关系定理即可得出； 根据直径所对的圆周角是直角得出，根据同弧所对的圆周角相等得出， 利用ASA即可证得≌； 过点C作于点H，先证∽，得出，由勾股定理求出AD与CD的关系，再根据三角形面积公式计算即可求出的值． 本题考查了圆周角定理及推论，全等三角形的判定，相似三角形的判定与性质，弧、圆心角、弦之间的关系定理，熟练掌握这些知识点是解题的关键． 24.【答案】解：由题意，二次函数图象的顶点坐标为， 可设二次函数的表达式为 又过， 二次函数的表达式为 由题意，结合，将二次函数的图象向右平移个单位得， 又过点， 或舍去 由得平移后的函数为 对称轴是直线，当，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大，当时，y取最小值为 当时，函数的最小值为， ①当时，即， 当时，y取最小值为 或舍去 ②当时，即， 当时，y取最小值为 或舍去 综上，或  【解析】依据题意，由二次函数图象的顶点坐标为，故可设二次函数的表达式为，又过，即可求出a的值，进而可以得解； 依据题意，结合，将二次函数的图象向右平移个单位得，又过点，则，计算即可求出m的值；依据题意，由得平移后的函数为，可得对称轴是直线，当，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大，当时，y取最小值为，结合当时，函数的最小值为，进而分类讨论计算可以得解． 本题主要考查了二次函数的图象与性质，解题时要熟练掌握顶点式与平移变换的关系是关键． 25.【答案】28  【解析】解：直线l与相切于点A，AB经过圆心O， ， ， 为直径， ， ， 故答案为：28； 与的数量关系为：，理由： 连接AO并延长交于点E，连接CE，如图， 由知：， ， ； 过点A作于点F，如图， ， ， 为等腰直角三角形， ， ， ， ， 由知：， ， ∽， ， ， 利用圆的切线的性质得到，利用圆周角定理得到，再利用同角的余角相等的性质解答即可； 连接AO并延长交于点E，连接CE，利用的方法和圆周角定理解答即可； 过点A作于点F，利用等腰三角形的判定与性质求得AF，FC，利用勾股定理求得AD，再利用相似三角形的判定与性质解答即可得出结论． 本题主要考查了圆的有关性质，圆周角定理，直角三角形的性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，添加恰当的辅助线构造直角三角形是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$