精品解析：新疆维吾尔自治区昌吉回族自治州第一中学2022-2023学年九年级下学期期中数学试卷

新疆维吾尔自治区昌吉回族自治州第一中学2022-2023学年九年级（下）期中数学试卷 一、单选题（5*9＝45） 1. -2的绝对值是（ ） A. 2 B. C. D. 2. 如图，由三个小立方体搭成的几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，，直线分别交，于点E，F，平分，若，则的大小是（ ） A. B. C. D. 5. 一个圆锥的主视图如图所示，根据图中数据，计算这个圆锥的侧面积是（　　） A. B. C. D. 6. 某人统计九年级一个班35人的身高时，算出平均数与中位数都是158厘米，但后来发现其中一位同学的身高记录错误，将160厘米写成了166厘米，经重新计算后，正确的中位数是a厘米，那么中位数a应（　　） A. 大于158 B. 小于158 C. 等于158 D. 无法判断 7. 如图，在△ABC中，以点C为圆心，任意长为半径作弧，别交AC、BC于点E、F，再分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径作弧，两弧交于点G，作射线CG交AB于点D，过点D作DH∥BC交AC于点H．若CH＝4，BC＝9，则AH的长为（　　） A. B. C. D. 8. 古代《永乐大典》中有一道趣题：钱二十贯，买四百六十尺，绫每尺四十三文，罗每尺四十四文，问绫、罗几何？意思是：用20贯钱买了460尺绫和罗，绫的价格是每尺43文，罗的价格是每尺44文，若设买了绫尺，罗尺，则用二元一次方程组表示题中的数量关系正确的是（说朋：贯、文都是古代的一种货币单位，1贯文）（ ） A. B. C. D. 9. 如图，正方形中，点E在边上，过点A作交的延长线于点F，连接，平分，分别交、于点G、H，连接、．则下列结论中： ①； ②； ③若，则； ④． 其中正确的结论有（　　） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 二、填空题（5*6＝30) 10. 分解因式：=____. 11. 截至1月31日下午，我市慈善总会在这次新型冠状病毒肺炎疫情中，募集到疫情防控专项捐款累计8721000元．数据8721000用科学记数法可以表示为__________． 12. 一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的球共10个，从中随机摸出一个球，若摸到红色球的概率为，则袋中红球的个数为___个． 13. 关于x的一元二次方程（a+1）x2+bx+1＝0有两个相等的实数根，则代数式8a﹣2b2+6的值是__． 14. 如图所示的网格是正方形网格，则＝_____°（点A，B，P是网格线交点）. 15. 如图，在中， P为边BC上一动点，于E，于为中点，则的最小值是_____． 三、解答题（共75） 16. 计算：． 17. 先化简再求值：，其中． 18. “端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如图两幅统计图（尚不完整）．请根据题干信息解答． （1）将两幅不完整的图补充完整． （2）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数． （3）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率． 19. 如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，E是CD的中点，过点C作AB的平行线交AE的延长线于点F，连接BF． （1）求证：CF＝AD； （2）若CA＝CB，试判断四边形CDBF的形状，并说明理由． 20. 某数学兴趣小组准备测量校园内旗杆顶端到地面的高度（旗杆底端有台阶）．该小组在C处安置测角仪CD，测得旗杆顶端A的仰角为30°，前进8m到达E处，安置测角仪EF，测得旗杆顶端A的仰角为45°（点B，E，C在同一直线上），测角仪支架高CD＝EF＝1.2m，求旗杆顶端A到地面的距离即AB的长度．（结果精确到1m．参考数据：≈1.7） 21. 如图，一次函数的图象与反比例四数的图象相交于A（1，3），B（-3，n）两点． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）当一次函数的值大于反比例函数的值时，直接写出的取值范围． （3）直线交轴于点，点是轴上的点，的面积等于的面积，求点的坐标． 22. 已知，如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，OF⊥BC于点F，交⊙O于点E，AE与BC交于点H，点D为OE的延长线上一点，且∠ODB=∠AEC． （1）求证：BD是⊙O的切线； （2）求证：CE2=EH•EA； （3）若⊙O的半径为5，sinA=，求BH的长． 23. 如图，已知抛物线与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C，点D在抛物线上，且A（-1,O），D(2，2)． (1)求这条抛物线的解析式； (2)在y轴上是否存在点P，使以O，B，P为顶点的三角形与△AOC相似，若存在，请求 出点P的坐标；若不存在，请说明理由； (3)小明在探索该图时提出了这样一个猜想：“直线AD平分∠CAB"，你认为小明的猜 想正确吗？请说明理由．， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 新疆维吾尔自治区昌吉回族自治州第一中学2022-2023学年九年级（下）期中数学试卷 一、单选题（5*9＝45） 1. -2的绝对值是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义进行求解即可． 【详解】解：在数轴上，点-2到原点的距离是2，所以-2的绝对值是2， 故选：A． 2. 如图，由三个小立方体搭成的几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】找到从上面看所得到的图形即可，从上面看可得到两个相邻的正方形．故选A． 3. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别分析得出答案． 【详解】解：A、，无法计算，故此选项错误； B、，故此选项错误； C、，故此选项错误； D、，正确； 故选D． 【点睛】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 4. 如图，，直线分别交，于点E，F，平分，若，则的大小是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用平行线的性质求解，利用角平分线求解，再利用平行线的性质可得答案． 【详解】解：， 平分， 故选． 【点睛】本题考查的是平行线的性质，角平分线的性质，掌握以上知识是解题的关键． 5. 一个圆锥的主视图如图所示，根据图中数据，计算这个圆锥的侧面积是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据勾股定理得出底面半径，易求周长以及母线长，从而求出侧面积． 【详解】解：由勾股定理可得：底面圆的半径，则底面周长，底面半径=3， 由图得，母线长=5， 侧面面积． 故选B． 【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，利用了勾股定理，圆的周长公式和扇形面积公式求解． 6. 某人统计九年级一个班35人的身高时，算出平均数与中位数都是158厘米，但后来发现其中一位同学的身高记录错误，将160厘米写成了166厘米，经重新计算后，正确的中位数是a厘米，那么中位数a应（　　） A. 大于158 B. 小于158 C. 等于158 D. 无法判断 【答案】C 【解析】 【分析】根据中位数的定义得出最中间的数还是158厘米，从而选出正确答案． 【详解】解：∵原来的中位数158厘米，将160厘米写成166厘米，最中间的数还是158厘米， ∴a＝158， 故选：C． 【点睛】本题考查了中位数，将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数． 7. 如图，在△ABC中，以点C为圆心，任意长为半径作弧，别交AC、BC于点E、F，再分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径作弧，两弧交于点G，作射线CG交AB于点D，过点D作DH∥BC交AC于点H．若CH＝4，BC＝9，则AH的长为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先利用作法得到CD平分∠ACB，再证明∠ACD＝∠HDC得到DH＝CH＝4，然后证明△ADH∽△ABC，则利用相似比可计算出AH的长． 【详解】解：由作法得CD平分∠ACB， ∴∠ACD＝∠BCD， ∵DH∥BC， ∴∠HDC＝∠BCD， ∴∠ACD＝∠HDC， ∴DH＝CH＝4， ∵DH∥BC， ∴△ADH∽△ABC， ∴＝，即＝， 解得AH＝． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了尺规作图——作已知角的平分线，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键． 8. 古代《永乐大典》中有一道趣题：钱二十贯，买四百六十尺，绫每尺四十三文，罗每尺四十四文，问绫、罗几何？意思是：用20贯钱买了460尺绫和罗，绫的价格是每尺43文，罗的价格是每尺44文，若设买了绫尺，罗尺，则用二元一次方程组表示题中的数量关系正确的是（说朋：贯、文都是古代的一种货币单位，1贯文）（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设买了绫尺，罗尺，根据“用20贯钱买了460尺绫和罗，绫的价格是每尺43文，罗的价格是每尺44文”，列出方程组，即可求解． 【详解】解：设买了绫尺，罗尺，根据题意得： ． 故选：D 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键． 9. 如图，正方形中，点E在边上，过点A作交的延长线于点F，连接，平分，分别交、于点G、H，连接、．则下列结论中： ①； ②； ③若，则； ④． 其中正确的结论有（　　） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题． 通过证明，即可判断①；通过证明，得出，进而得出，结合，即可判断②；当时，设，，则，，在中，根据勾股定理求出，则，，即可判断③；根据全等的性质得出，，则，进而得出，即可判断④． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，故①正确； ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即， ∵， ∴， ∴，故②正确； 当时，设，， 则，， 在中，∵， ∴， 解得， ∴，， ∴，故③正确； ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，故④错误； ∴正确的有①②③． 故选：A． 二、填空题（5*6＝30) 10. 分解因式：=____. 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式后继续应用平方差公式分解即可． 【详解】． 故答案为： 11. 截至1月31日下午，我市慈善总会在这次新型冠状病毒肺炎疫情中，募集到疫情防控专项捐款累计8721000元．数据8721000用科学记数法可以表示为__________． 【答案】 【解析】 【分析】科学记数法的形式是： ，其中＜10，为整数．所以，取决于原数小数点的移动位数与移动方向，是小数点的移动位数，往左移动，为正整数，往右移动，为负整数.本题小数点往左移动到8的后面，所以 【详解】解： 本题小数点往左移动到8的后面， 8721000＝ 故答案为： 【点睛】本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较大的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响． 12. 一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的球共10个，从中随机摸出一个球，若摸到红色球的概率为，则袋中红球的个数为___个． 【答案】6． 【解析】 【分析】设袋子中红球有x个，根据摸到一个红球的概率为，由此可得一个方程，解方程即可． 【详解】设袋子中红球有x个，根据题意可得：， 解得：x＝6， 故答案为：6． 【点睛】本题考查了简单事件的概率，关键是根据概率的计算公式得出方程． 13. 关于x的一元二次方程（a+1）x2+bx+1＝0有两个相等的实数根，则代数式8a﹣2b2+6的值是__． 【答案】-2 【解析】 【分析】先根据一元二次方程的定义以及根的判别式得到a＋1≠0且△＝b2−4×（a＋1）＝0，则b2−4a＝4，再将代数式8a﹣2b2+6变形后把b2−4a＝4代入计算即可． 【详解】解：根据题意得a＋1≠0且△＝b2−4×（a＋1）＝0，即b2−4a−4＝0， ∴b2−4a＝4， ∴原式＝−2（b2−4a）＋6＝−2×4＋6＝−2， 故答案为−2． 【点睛】本题考查了一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2−4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义． 14. 如图所示的网格是正方形网格，则＝_____°（点A，B，P是网格线交点）. 【答案】45 【解析】 【分析】延长AP交格点于D，连接BD，根据勾股定理得到PD2=BD2=1+22=5，PB2=12+32=10，求得PD2+DB2=PB2，于是得到∠PDB=90°，根据三角形外角的性质即可得到结论． 【详解】解：延长AP交格点于D，连接BD， 则PD2=BD2=1+22=5，PB2=12+32=10， ∴PD2+DB2=PB2， ∴∠PDB=90°， 即△PBD为等腰直角三角形， ∴∠DPB=∠PAB+∠PBA=45°， 故答案为：45． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，三角形的外角的性质，等腰直角三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键． 15. 如图，在中， P为边BC上一动点，于E，于为中点，则的最小值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】先分析出四边形为矩形，所以为对角线，因此求最小值可以转化为求最小值． 【详解】解：， ∴四边形是矩形， 互相平分．且， 的交点就是M点， ∵当的值最小时，的值就最小， ∴当时，的值最小，即的值最小． ， 在中，由勾股定理，得， ， ， 故答案为 【点睛】本题考查矩形的判定，点向直线作垂线段，得到的垂线段是所有点线连线中最短的，掌握这些是本题关键． 三、解答题（共75） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．依次计算开平方、特殊角的三角函数值、负整数指数幂和绝对值，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可． 【详解】解： 17. 先化简再求值：，其中． 【答案】． 【解析】 【分析】先因式分解，再利用分式的除法性质：除以一个分式等于乘以这个分式的倒数，约分、化简，最后代入特殊值解题即可． 【详解】解：原式＝ ＝ ＝a﹣2， 当a＝2+时，原式＝2+﹣2＝． 【点睛】本题考查分式的化简求值，其中涉及因式分解：十字相乘法、平方差公式、完全平方公式等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键． 18. “端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如图两幅统计图（尚不完整）．请根据题干信息解答． （1）将两幅不完整的图补充完整． （2）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数． （3）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率． 【答案】（1） 补图如下： （2）3200人 （3） 【解析】 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，列表法或树状图法求概率．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． （1）求出C类的人数（总人数减去其它各组的人数）；求出C类、A类所占的百分数，画出图形可得； （2）利用8000乘以对应的百分比可求得； （3）画出树状图，根据树状图求解即可． 【小问1详解】 调查的总人数是：（人）， C类的人数是：（人）， C类所占的百分比是：， A类所占的百分比是； 【小问2详解】 爱吃D粽的人数有：（人）； 【小问3详解】 根据题意，画树状图为： 由图可知，一共有12种等可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，其中第二个吃到的恰好是C粽的有3种， ∴P（第二个吃到C粽）． 19. 如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，E是CD的中点，过点C作AB的平行线交AE的延长线于点F，连接BF． （1）求证：CF＝AD； （2）若CA＝CB，试判断四边形CDBF的形状，并说明理由． 【答案】（1）见解析；（2）矩形，见解析 【解析】 【分析】(1)由平行线的性质得出内错角相等∠CFE=∠DAE，∠FCE=∠ADE，再根据AAS证明△ECF≌△EDA，得出对应边相等即可； (2)先证明四边形CDBF为平行四边形，再由∠BDC=90°即可得出四边形CDBF为矩形． 【详解】(1)∵CF∥AB， ∴∠CFE=∠DAE，∠FCE=∠ADE， ∵E为CD的中点， ∴CE=DE， 在△ECF和△EDA中， ， ∴△ECF≌△EDA(AAS)， ∴CF=AD； (2)四边形CDBF为矩形，理由如下： ∵CD是AB边上的中线， ∴AD=BD， ∵CF=AD， ∴CF=BD， ∵CF=BD，CF∥BD， ∴四边形CDBF为平行四边形， ∵CA=CB，CD为AB边上的中线， ∴CD⊥AB，即∠BDC=90°， ∴四边形CDBF为矩形． 【点睛】本题考查了平行线的性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定、矩形的判定；熟练掌握矩形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键． 20. 某数学兴趣小组准备测量校园内旗杆顶端到地面的高度（旗杆底端有台阶）．该小组在C处安置测角仪CD，测得旗杆顶端A的仰角为30°，前进8m到达E处，安置测角仪EF，测得旗杆顶端A的仰角为45°（点B，E，C在同一直线上），测角仪支架高CD＝EF＝1.2m，求旗杆顶端A到地面的距离即AB的长度．（结果精确到1m．参考数据：≈1.7） 【答案】旗杆顶端A到地面的距离即AB的长度约为12m 【解析】 【分析】延长DF交AB于点G，根据题意可得：DF＝CE＝8m，DC＝EF＝BG＝1.2m，∠AGF＝90°，然后设AG＝xm，在Rt△AFG中，利用锐角三角函数的定义求出FG的长，从而求出DG的长，再在Rt△ADG中，利用锐角三角函数的定义列出关于x的方程，进行计算即可详解． 【详解】解：延长DF交AB于点G， 由题意得： DF＝CE＝8m，DC＝EF＝BG＝1.2m，∠AGF＝90°， 设AG＝xm， 在Rt△AFG中，∠AFG＝45°， ∴FGx（m）， ∴DG＝DF+FG＝（x+8）m， 在Rt△ADG中，∠ADG＝30°， ∴tan30°， ∴x＝44， 经检验：x＝44是原方程的根， ∴AB＝AG+BG≈12（m）， ∴旗杆顶端A到地面的距离即AB的长度约为12m． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 21. 如图，一次函数的图象与反比例四数的图象相交于A（1，3），B（-3，n）两点． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）当一次函数的值大于反比例函数的值时，直接写出的取值范围． （3）直线交轴于点，点是轴上的点，的面积等于的面积，求点的坐标． 【答案】（1）， （2）或 （3）或 【解析】 【分析】（1）将点A坐标代入反比例解析式求出m的值，确定出反比例解析式，将点B坐标代入反比例解析式求出n的值，确定出点B的坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式； （2）由点A与点B的横坐标，以及0，将x轴分为4个范围，找出一次函数图象位于反比例函数图象上方时x的范围即可； （3）先求出点C的坐标，根据面积相等求出PC的长度，进一步求出P点坐标． 【小问1详解】 解：将A（1，3）代入反比例解析式得：， ， ∴反比例解析式为， 将B（-3，n）代入反比例解析式得：， ∴， ∴B（-3，-1）， 将A（1，3）与B（-3，-1）代入中，得：， 解得：， ∴一次函数解析式为； 【小问2详解】 解：由图象得：一次函数值大于反比例函数值的的取值范围为或； 【小问3详解】 解：对于一次函数，令，得到，即C（-2，0）， ∴． ∵的面积等于的面积， ， ， ∵点是轴上的点， ∴设点P（a，0）， ∵C（-2，0）， ∴， 解得，． ∴或． 【点睛】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法求函数解析式，利用了数形结合的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键． 22. 已知，如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，OF⊥BC于点F，交⊙O于点E，AE与BC交于点H，点D为OE的延长线上一点，且∠ODB=∠AEC． （1）求证：BD是⊙O的切线； （2）求证：CE2=EH•EA； （3）若⊙O的半径为5，sinA=，求BH的长． 【答案】 （1）证明：∵∠ODB=∠AEC，∠AEC=∠ABC， ∴∠ODB=∠ABC， ∵OF⊥BC， ∴∠BFD=90°， ∴∠ODB+∠DBF=90°， ∴∠ABC+∠DBF=90°， 即∠OBD=90°， ∴BD⊥OB， ∴BD是⊙O的切线； （2）证明：连接AC，如图1所示： ∵OF⊥BC， ∴， ∴∠CAE=∠ECB， ∵∠CEA=∠HEC， ∴△CEH∽△AEC， ∴， ∴CE2=EH•EA； （3）. 【解析】 【分析】（1）由圆周角定理和已知条件证出∠ODB=∠ABC，再证出∠ABC+∠DBF=90°，即∠OBD=90°，即可得出BD是⊙O的切线； （2）连接AC，由垂径定理得出，得出∠CAE=∠ECB，再由公共角∠CEA=∠HEC，证明△CEH∽△AEC，得出对应边成比例，即可得出结论； （3）连接BE，由圆周角定理得出∠AEB=90°，由三角函数求出BE，再根据勾股定理求出EA，得出BE=CE=6，由（2）的结论求出EH，然后根据勾股定理求出BH即可． 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：连接BE，如图2所示： ∵AB是⊙O的直径， ∴∠AEB=90°， ∵⊙O的半径为5，sin∠BAE=， ∴AB=10，BE=AB•sin∠BAE=10×=6， ∴EA===8， ∵， ∴BE=CE=6， ∵CE2=EH•EA， ∴EH==， 在Rt△BEH中，BH===． 23. 如图，已知抛物线与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C，点D在抛物线上，且A（-1,O），D(2，2)． (1)求这条抛物线的解析式； (2)在y轴上是否存在点P，使以O，B，P为顶点的三角形与△AOC相似，若存在，请求 出点P的坐标；若不存在，请说明理由； (3)小明在探索该图时提出了这样一个猜想：“直线AD平分∠CAB"，你认为小明的猜 想正确吗？请说明理由．， 【答案】(1) ;(2) ； (3)小明的猜想不正确，理由见解析. 【解析】 【详解】试题分析：（1）把A、D代入解析式可求a、c，即可知函数的解析式； （2）根据三角形相似的判定与性质，以及对称性可求解； （3）通过假设猜想正确，根据平行线的性质和角平分线的性质，然后可推导出CD≠CA． 试题解析：（1）∵抛物线过A、D两点， 将A（－1，0），D（2，2）代入抛物线解析式中， 得，解得 ∴抛物线的解析式为 （2）存在这样的点P，使以O、B、P为顶点的三角形与△AOC相似， 连接AC，由知，C（0,2），B（3，0）, ∵ ∴当时，即, 此时△AOC∽△POB, 同理可得时，即 此时△AOC∽△BOP, 由对称性可知， ∴y轴上存在这样的P点， （2）小明的猜想不正确． 原因是：若AD平分∠CAB， 则∠CAD=∠BAD， 又∵CD∥x轴， ∴∠CDA=∠DAB， ∴∠CAD=∠CDA， ∴CA=CD， 但是， 即CD≠CA， ∴猜想不正确． 考点：1．二次函数的图像与性质，2．相似三角形的判定与性质 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $