精品解析：辽宁省丹东市东港市前阳镇2022-2023学年八年级上学期期末数学试题

辽宁省丹东市东港市前阳镇2022—2023学年度第一学期八年级（上） 期末考试数学试卷 一、选择题(每小题3分，共30分) 1. 在下列国际货币符号中，为轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念“如果一个图形沿一条直线对折后两部分完全重合，那么这样的图形叫做轴对称图形”逐项判断即可求解． 【详解】解：A.不是轴对称图形，不合题意； B.不是轴对称图形，不合题意； C.是轴对称图形，符合题意； D.不是轴对称图形，不合题意． 故选：C 【点睛】本题主要考查轴对称图形的意义和辨识，熟练掌握轴对称图形的概念是解题的关键． 2. 计算t6•t2的结果是（ ） A. t4 B. t8 C. 2t8 D. t12 【答案】B 【解析】 【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此计算即可． 【详解】解：t6•t2＝t6+2＝t8． 故选：B． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，掌握幂的运算法则是解答本题的关键． 3. 一个多边形的每个内角都等于，则这个多边形的边数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了多边形的内角与外角的关系，先求出这个多边形的每一个外角的度数，然后根据任意多边形外角和等于，用除以外角的度数，即可得到边数，掌握多边形外角和等于是解题的关键． 【详解】解：∵多边形的每个内角都等于， ∴多边形的每个外角都等于， ∴这个多边形的边数为， 故选：． 4. 如图，是的中线，，若的周长比的周长大，则的长为（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形中线的知识，理解三角形中线的定义是解题关键．根据三角形中线的定义可得，结合题意可得，进而获得答案． 【详解】解：∵是的边上的中线， ∴， ∵的周长比的周长大， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：C． 5. 已知：在中， 求证： 证明：如图，作______ 在和中， 其中，横线应补充的条件是（ ） A. 边上高 B. 边上中线 C. 的平分线 D. 边的垂直平分线 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形判定，即可选出． 【详解】证明：如图，作的平分线 在和中， 故选C 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，属于基础题型． 6. 如图，在ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，BD平分∠ABC的外角，CE平分∠ACB的外角，BD与CE的反向延长线相交于点F，则∠F＝（ ） A. 65° B. 70° C. 75° D. 80° 【答案】B 【解析】 【分析】先求出∠ABG+∠AGH的度数，再由角平分线求出∠DBG+∠ECH的度数，最后对顶角的性质求出∠FBC+∠BCF的度数，即可得答案． 【详解】解：如下图， ∵∠A＝40°， ∴∠ABG+∠AGH=180°+40°=220°， ∵BD平分∠ABC的外角，CE平分∠ACB的外角， ∴∠DBG+∠ECH=110°， ∴∠FBC+∠BCF=110°， ∴∠F=180°-110°=70°， 故选：B． 【点睛】本题考查了外角的性质，角平分线的性质，对顶角的性质、三角形的内角和定理，解题的关键是求出∠FBC+∠BCF的度数． 7. 点P（﹣2，3）关于y轴对称点的坐标在第（　　）象限 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称的性质.求出对应点的坐标，即可. 【详解】∵点P（-2，3）在第二象限， ∴点P关于轴的对称点在第一象限. 故选A. 【点睛】本题考查轴对称的性质.求出对称点是解题的关键. 8. 用形状、大小完全相同的下列图形，不能拼成既无缝隙又不重叠的图形的是（　　） A. 三角形 B. 四边形 C. 正五边形 D. 正六边形 【答案】C 【解析】 【分析】任意三角形的内角和是180°，放在同一顶点处6个即能组成镶嵌．同理四边形的内角和是360°，也能组成镶嵌．正六边形的每个内角是120°，正五边形每个内角是180°-360°÷5=108°，其中180°，360°，120°能整除360°，所以不适用的是正五边形． 【详解】解：A、任意三角形的内角和是180°，放在同一顶点处6个即能密铺； B、任意四边形的内角和是360°，放在同一顶点处4个即能密铺； C、正五边形的每一个内角是180°-360°÷5=108°，不能整除360°，所以不能密铺； D、正六边形每个内角是120度，能整除360°，可以密铺． 故选：C． 【点睛】本题考查了一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°，任意多边形能进行镶嵌，说明它的内角和应能整除360°． 9. 如图，平行线，被直线所截，平分，若，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据角平分线的定义可知，再利用平行线的性质即可得到的度数． 【详解】解：∵平分，， ∴， ∵平行线，被直线所截， ∴， 故选：． 【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，掌握角平分线的定义是解题的关键． 10. 已知、分别为的角平分线、高线，若，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理的应用，根据三角形内角和定理求出，根据角平分线定义求出，根据三角形内角和定理求出即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵、分别为的角平分线、高线， ∴， ∴． 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 把多项式分解因式的结果是______． 【答案】 【解析】 分析】本题主要考查了综合提公因式以及公式法分解因式，先提公因式m，然后运用平方差公式即可． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 方程的解是_____． 【答案】x＝3 【解析】 【分析】最简公分母是（x+2）（x-2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解． 【详解】解：方程的两边同乘（x+2）（x﹣2），得 （x﹣2）+4＝（x+2）（x﹣2）， x2﹣x﹣6＝0， （x﹣3）（x+2）＝0， 解得x＝3或x＝﹣2, 经检验x＝﹣2是原方程的增根, ∴原方程的解为：x＝3, 故答案为：x＝3． 【点睛】考查解分式方程,掌握基本步骤是解决本题的关键,注意分式方程必须验根． 13. 如图，已知△ABC≌△ADE，若AB=7，AC=4，则BE的值为_____． 【答案】3 【解析】 【分析】直接利用全等三角形的性质得出AB=AD=7，AC=AE=4，进而得出BE的长． 【详解】∵△ABC≌△ADE， ∴AB=AD=7，AC=AE=4， 则BE的值为：7−4=3. 故答案为3. 【点睛】本题考查三角形中线段长度的求解，解题的关键是利用全等三角形性质. 14. 分式有意义，则x的取值范围是_____． 【答案】x≠﹣ 【解析】 【分析】根据分式有意义时分母不等于0，得到4x+7≠0，即可求得x的取值范围. 【详解】∵分式有意义， ∴4x+7≠0， 解得：x≠﹣， ∴x的取值范围是：x≠﹣． 故答案为：x≠﹣． 【点睛】此题考查分式有意义的条件，即分母不等于0,. 15. 分解因式__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查因式分解．先提公因式a，再运用平方差公式分解即可． 【详解】解：． 故答案：． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据多项式乘以单项式进行计算即可求解； （2）根据完全平方公式与平方差公式进行计算即可求解． 【小问1详解】 解：原式＝ ； 【小问2详解】 解：原式＝ ． 【点睛】本题考查了整式的乘法运算，正确的计算是解题的关键． 17. 冬季来临，某商场预购进一批毛衣．用9600元先购进一批毛衣，面市后因供不应求，商场决定又用16800元再次购进这批毛衣，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价便宜了10元．该商场第一次购进这批毛衣的数量是多少？ 【答案】该商场第一次购进这批毛衣的数量是120件 【解析】 【分析】设该商场第一次购进这批毛衣的数量是x件，根据题中第二次单价比第一次单价便宜10元列出分式方程求解即可． 【详解】解：设该商场第一次购进这批毛衣的数量是x件，则第二次购进这批毛衣的数量是2x件， 根据题意，得：， 解得：x=120， 经检验，x=120是所列方程的解， 答：该商场第一次购进这批毛衣的数量是120件． 【点睛】本题考查分式方程的应用，理解题意，正确列出分式方程是解得的关键． 18. 如图，在中，，，点在边上，． （1）求的面积； （2）求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理等知识，熟练掌握勾股定理是解本题的关键． （1）过点作于点，由勾股定理可得出，即可求出答案； （2）过点作于点，利用面积法求出，由勾股定理可得出，即可求出答案． 【小问1详解】 解：过点作于点， ，， 是中点， ，， ， ， 的面积； 【小问2详解】 解：过点作于点， ， ， 的面积， ， ， ． 19. 如图所示，若 MP和 NQ 分别垂直平分AB和 AC． （1）若△APQ的周长为12，求 BC的长； （2）∠BAC=105°，求∠PAQ 的度数． 【答案】（1）12；（2）30°． 【解析】 【分析】（1）根据线段的垂直平分线的性质证PA=PB，QA=AC． （2）结合等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求解． 【详解】解：（1）∵MP和NQ分别垂直平分AB和AC， ∴AP＝BP，AQ＝CQ． ∴△APQ的周长为AP＋PQ＋AQ＝BP＋PQ＋CQ＝BC． ∵△APQ的周长为12， ∴BC＝12． （2）∵AP＝BP，AQ＝CQ， ∴∠B＝∠BAP，∠C＝∠CAQ． ∵∠BAC＝105°， ∴∠BAP＋∠CAQ＝∠B＋∠C＝180°－∠BAC＝180°－105°＝75°． ∴∠PAQ＝∠BAC－(∠BAP＋∠CAQ)＝105°－75°＝30°． 20. （1）如图1，若大正方形的边长为，小正方形的边长为，则阴影部分的面积是________；若将图1中的阴影部分裁剪下来，重新拼成如图2的一个长方形，则它的长为________；宽为________；面积为________． （2）由（1）可以得到一个公式：________． （3）利用你得到的公式计算：． 【答案】（1），，，；（2）；（3）4 【解析】 【分析】（1）利用正方形的面积公式，图1阴影部分的面积为大正方形的面积－小正方形的面积，图2长方形的长为，宽为，利用长方形的面积公式可得结论； （2）由（1）建立等量关系即可； （3）根据平方差公式进行计算即可． 【详解】解：（1）根据题意可得： 图1阴影部分的面积为：， 图2长方形的长为：， 图2长方形的宽为：， 面积为：， 故答案为：，，，； （2）由（1）可得： ， 故答案为：； （3） ． 【点睛】本题主要考查平方差公式的推导，利用面积建立等量关系是解答此题的关键． 21. 若关于x的方程无解，则m的值为__． 【答案】-1或5或 【解析】 【分析】直接解方程再利用一元一次方程无解和分式方程无解分别分析得出答案. 【详解】去分母得：， 可得：， 当时，一元一次方程无解， 此时， 当时， 则， 解得：或. 故答案为：或或. 【点睛】此题主要考查了分式方程的解，正确分类讨论是解题关键. 22. 已知a，b是某一等腰三角形的底边长与腰长，且． （1）求a取值范围； （2）设，求c的取值范围 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）根据可得，再根据三角形三边关系得2b＞a，即可求出a的取值范围； （2）用含a的代数式表示c，再根据a的取值范围和不等式的性质即可求得c的取值范围． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∵a，b是某一等腰三角形的底边长与腰长， ∴b+b=2b＞a＞0 ∴＞0， 解得：； （2）∵，， ∴= ∵， ∴， 即． 【点睛】本题考查等式的性质、不等式的性质、解一元一次不等式、三角形的三边关系，掌握不等式的性质，以及三角形的三边关系是解答的关键． 23. 如图，已知，轴于B，且满足． （1）求A点坐标； （2）分别以为边作等边和，如图1，试判断线段和的数量关系和位置关系，并说明理由； （3）如图2，若P为y轴上异于O和B的一个动点，连接，过P作，且，连接，，射线交延长线于点Q，当P点在y轴上移动时，线段的值是否发生变化，若不变化，求出的值；若变化，请说明理由． 【答案】（1） （2）， （3）6 【解析】 【分析】（1）利用非负数的性质求出，的值，可得结论； （2）证明，推出，，可得结论； （3）如图2中，过点作轴于点，在上截取，连接．证明，推出，可得结论． 【小问1详解】 解：， ， ，， ， ； 【小问2详解】 结论：，． 理由：，都是等边三角形， ，，， ， 在和中， ， ， ，， 轴， ， ， ， ，； 【小问3详解】 结论：是定值． 理由：如图2中，过点作轴于点，在上截取，连接． ，，， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 【点睛】本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的判定和性质，非负数的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 辽宁省丹东市东港市前阳镇2022—2023学年度第一学期八年级（上） 期末考试数学试卷 一、选择题(每小题3分，共30分) 1. 在下列国际货币符号中，为轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 计算t6•t2的结果是（ ） A. t4 B. t8 C. 2t8 D. t12 3. 一个多边形的每个内角都等于，则这个多边形的边数为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，是的中线，，若的周长比的周长大，则的长为（ ） A. B. C. D. 5. 已知：中， 求证： 证明：如图，作______ 在和中， 其中，横线应补充的条件是（ ） A. 边上高 B. 边上中线 C. 的平分线 D. 边的垂直平分线 6. 如图，在ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，BD平分∠ABC的外角，CE平分∠ACB的外角，BD与CE的反向延长线相交于点F，则∠F＝（ ） A. 65° B. 70° C. 75° D. 80° 7. 点P（﹣2，3）关于y轴对称点坐标在第（　　）象限 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 8. 用形状、大小完全相同的下列图形，不能拼成既无缝隙又不重叠的图形的是（　　） A. 三角形 B. 四边形 C. 正五边形 D. 正六边形 9. 如图，平行线，被直线所截，平分，若，则的度数是（　　） A B. C. D. 10. 已知、分别为的角平分线、高线，若，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 把多项式分解因式的结果是______． 12. 方程的解是_____． 13. 如图，已知△ABC≌△ADE，若AB=7，AC=4，则BE的值为_____． 14. 分式有意义，则x取值范围是_____． 15. 分解因式__________． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1） （2） 17. 冬季来临，某商场预购进一批毛衣．用9600元先购进一批毛衣，面市后因供不应求，商场决定又用16800元再次购进这批毛衣，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价便宜了10元．该商场第一次购进这批毛衣的数量是多少？ 18 如图，在中，，，点在边上，． （1）求的面积； （2）求的长． 19. 如图所示，若 MP和 NQ 分别垂直平分AB和 AC． （1）若△APQ的周长为12，求 BC的长； （2）∠BAC=105°，求∠PAQ 的度数． 20. （1）如图1，若大正方形的边长为，小正方形的边长为，则阴影部分的面积是________；若将图1中的阴影部分裁剪下来，重新拼成如图2的一个长方形，则它的长为________；宽为________；面积为________． （2）由（1）可以得到一个公式：________． （3）利用你得到的公式计算：． 21. 若关于x的方程无解，则m的值为__． 22. 已知a，b是某一等腰三角形的底边长与腰长，且． （1）求a的取值范围； （2）设，求c的取值范围 23. 如图，已知，轴于B，且满足． （1）求A点坐标； （2）分别以为边作等边和，如图1，试判断线段和的数量关系和位置关系，并说明理由； （3）如图2，若P为y轴上异于O和B的一个动点，连接，过P作，且，连接，，射线交延长线于点Q，当P点在y轴上移动时，线段的值是否发生变化，若不变化，求出的值；若变化，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $