精品解析：西藏林芝市第二高级中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题

林芝市第二高级中学2023-2024学年第二学期高二数学试卷 本卷满分：150分 考试时间：120分 出题人： 一、单选题（每小题5分，共12小题） 1. 已知，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 设函数，则（    ） A. B. C. D. 以上均不正确 3. 已知是等比数列，，，则公比等于（ ） A. B. C. 2 D. 4. 已知数列的通项公式，则123是该数列的（ ） A. 第9项 B. 第10项 C. 第11项 D. 第12项 5. 已知等差数列的通项公式为，则（ ） A B. C. D. 6. 已知函数及其导数，若存在使得则称是的一个“巧值点”，给出下列四个函数：（1） ；（2） ；（3） ；（4）； 其中没有“巧值点”的函数是（ ） A. （1） B. （2） C. （3） D. （4） 7. 已知函数导函数的图象如图所示，则函数（ ） A. 在上单调递减 B. 在上单调递增 C. 在R上单调递减 D. 在R上单调递增 8. 在等差数列中，首项为，公差为，则（ ） A. 2 B. 0 C. D. 9. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”则该人第一天走的路程为（ ） A. 228里 B. 192里 C. 126里 D. 63里 10. 已知数列是等差数列，，则 (     ) A. 36 B. 30 C. 24                          D. 1 11. 函数f(x)＝1－x＋x2的极小值为（ ） A. 1 B. C. D. 12. 曲线上点处的切线平行于直线则点的坐标是 A. B. C. D. 二、填空题（每小题5分，共4小题） 13. 曲线在点处的切线的斜率为__________. 14. 在等差数列中，，则前10项和__________. 15. 已知构成各项为正的等比数列，且则 ________. 16. 曲线在点处切线方程为________． 三、解答题（共5题，共70分） 17. 已知函数. （1）求函数的单调区间； （2）求函数在区间上的最值. 18. 已知函数， （1）讨论函数的单调性； （2）若，求函数的极小值. 19. 在等比数列中. （1）若它的前三项分别为，，， 求； （2）若，，，求； （3）已知，，求； 20. 已知在等差数列中，． （1）求数列的通项公式； （2）若数列前项和，则当为何值时取得最大，并求出此最大值． 21. 求下列函数的导数. （1）； （2） ； （3）； （4）； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 林芝市第二高级中学2023-2024学年第二学期高二数学试卷 本卷满分：150分 考试时间：120分 出题人： 一、单选题（每小题5分，共12小题） 1. 已知，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】先求导，再令即可得解. 【详解】，所以. 故选：C. 2. 设函数，则（    ） A B. C. D. 以上均不正确 【答案】A 【解析】 【分析】根据常数导函数为0即可求解. 【详解】，， 故选：A 3. 已知是等比数列，，，则公比等于（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据等比数列的通项公式求解. 【详解】根据题意，， 所以. 故选：D 4. 已知数列的通项公式，则123是该数列的（ ） A 第9项 B. 第10项 C. 第11项 D. 第12项 【答案】C 【解析】 【分析】根据通项公式可直接求出. 【详解】由，解得（舍去）， 故选：C． ． 5. 已知等差数列的通项公式为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由等差数列性质即可得. 【详解】由，则，公差. 故选：D. 6. 已知函数及其导数，若存在使得则称是的一个“巧值点”，给出下列四个函数：（1） ；（2） ；（3） ；（4）； 其中没有“巧值点”的函数是（ ） A. （1） B. （2） C. （3） D. （4） 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意利用“巧值点”的定义及方程解的情况判断即可. 【详解】对于，，不存在“巧值点”； 对于，，令可得或，有“巧值点”； 对于，，令， 因为与的图象有一个公共点，所以有解，有“巧值点”； 对于，，令，可知是的一个解，有“巧值点”. 故选：A 7. 已知函数的导函数的图象如图所示，则函数（ ） A. 在上单调递减 B. 在上单调递增 C. 在R上单调递减 D. 在R上单调递增 【答案】D 【解析】 【分析】根据导函数的符号确定单调性. 【详解】∵导函数图象在x轴及x轴上方，则，函数为增函数, ∴在R上递增. 故选：D. 8. 在等差数列中，首项为，公差为，则（ ） A. 2 B. 0 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，利用等差数列的通项公式，即可求解. 【详解】由等差数列中，首项为，公差为， 则. 故选：D. 9. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”则该人第一天走的路程为（ ） A. 228里 B. 192里 C. 126里 D. 63里 【答案】B 【解析】 【分析】利用等比数列的求和公式可得答案. 【详解】由题意得，该人从第二天起每天所走路程构成以为公比的等比数列， 设该数列为，其前项和为， 则有，解得， 故选：B. 10. 已知数列是等差数列，，则 (     ) A. 36 B. 30 C. 24                          D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】通过等差中项的性质即可得到答案. 【详解】由于，故，故选B. 【点睛】本题主要考查等差数列的性质，难度较小. 11. 函数f(x)＝1－x＋x2的极小值为（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求出导函数，判断导函数符号，结合极值的定义可得结果. 【详解】f′(x)＝－1＋2x＝2，令f′(x)＝0，得x＝． 当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表： x f′(x) － 0 ＋ f(x) 单调递减 极小值 单调递增 当x＝时，f(x)有极小值． 故选：B． 12. 曲线上点处的切线平行于直线则点的坐标是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求出函数的导数，根据导数的几何意义，即可求得答案. 【详解】因为，直线的斜率为2， 则由，解得．把代入，得， 所以点的坐标为， 故选：B． 二、填空题（每小题5分，共4小题） 13. 曲线在点处的切线的斜率为__________. 【答案】2 【解析】 【分析】根据导数的几何意义，结合求导运算，可得答案. 【详解】由，则，即. 故答案为：2. 14. 在等差数列中，，则的前10项和__________. 【答案】155 【解析】 【分析】由等差数列求和公式即可得解. 【详解】由题意. 故答案为：155. 15. 已知构成各项为正的等比数列，且则 ________. 【答案】4 【解析】 【分析】利用等比中项，得到，再结合条件，即可求出结果. 【详解】因为构成各项为正的等比数列，所以，又， 所以，解得或（舍去）， 故答案为：. 16. 曲线在点处的切线方程为________． 【答案】 【解析】 【分析】求导，得到斜率，利用点斜式求出切线方程. 【详解】， 当时，， 故切线方程为，即. 故答案为： 三、解答题（共5题，共70分） 17. 已知函数. （1）求函数的单调区间； （2）求函数在区间上最值. 【答案】（1）递增区间为，递减区间为 （2）最大值为，最小值为 【解析】 【分析】（1）求得，分别求得和的解集，即可求解； （2）由（1）求得函数的最大值，以及，的值，进而求得函数的最值. 【小问1详解】 解：由函数，可得， 令，解得或；令，解得， 所以函数递增区间为，递减区间为. 【小问2详解】 解：由函数在上单调递增，在上单调递减， 知在上单调递增，在上单调递减， 所以，当时，函数取得最大值，最大值为， 又，，所以最小值为， 所以函数的最大值为，最小值为. 18. 已知函数， （1）讨论函数的单调性； （2）若，求函数的极小值. 【答案】（1）当时，函数在上单调递增；当时，函数在 上单调递减，在上单调递增. （2）2 【解析】 【分析】（1）求导后，分类讨论a，利用导数的符号判断函数的单调性； （2）根据函数的单调性，求极小值. 【小问1详解】 函数，定义域为， ， ①当时，，函数在(0,+∞)上单调递增； ②当时，令，得，令，得， 所以函数在 上单调递减，在上单调递增. 综上所述，当时，函数在上单调递增； 当时，函数在 上单调递减，在上单调递增. 【小问2详解】 若，， 由（1）可知，函数在 上单调递减，在上单调递增， 所以函数极小值为. 19. 在等比数列中. （1）若它的前三项分别为，，， 求； （2）若，，，求； （3）已知，，求； 【答案】（1）405； （2）5； （3）. 【解析】 【分析】（1）根据给定条件，利用等比数列性质计算即得. （2）（3）利用等比数列通项公式求解即得. 【小问1详解】 在等比数列中，，而， 所以. 【小问2详解】 依题意，，则， 所以. 【小问3详解】 依题意，. 20. 已知在等差数列中，． （1）求数列的通项公式； （2）若数列的前项和，则当为何值时取得最大，并求出此最大值． 【答案】（1）； （2）时取得最大值为. 【解析】 【分析】（1）根据已知及等差数列通项公式求基本量，进而写出通项公式； （2）写出等差数列前n项和，应用其二次函数性质求最大值和对应n. 【小问1详解】 设等差数列的公差为，则， 故， 所以. 【小问2详解】 由，且， 所以， 故时取得最大，最大值为. 21. 求下列函数的导数. （1）； （2） ； （3）； （4）； 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】利用基本初等函数求导公式和求导法则计算出答案. 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ； 小问3详解】 ； 【小问4详解】 . 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$