精品解析：贵州省黔西南州金成实验学校2023-2024学年高一下学期6月月考数学试题

秘密★启用前 2023—2024学年度第二学期0626第四次质量检测试题 高一年级 数学 答卷注意事项： 1、学生必须用黑色（或蓝色）钢笔、圆珠笔或签字笔在试卷上答题. 2、填涂答题卡必须使用2B铅笔填涂. 3、答题时字迹要清楚、工整 4、本卷共19小题，总分为150分. 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的备选答案中，只有一个是符号题意的. 1. 已知，为虚数单位，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法正确是（ ） A. 随着试验次数的增大，随机事件发生的频率会逐渐稳定于该随机事件发生的概率 B. 某种福利彩票的中奖概率为，买1000张这种彩票一定能中奖 C. 连续100次掷一枚硬币，结果出现了49次反面，则掷一枚硬币出现反面的概率为 D. 某市气象台预报“明天本市降水概率为70%”，指的是：该市气象台专家中，有70%认为明天会降水，30%认为明天不会降水 3. 某校运动会，一位射击运动员10次射击射中环数依次为：7，7，10，9，7，6，9，10，7，8．则下列说法错误的是（ ） A. 这组数据的平均数为8 B. 这组数据的众数为7 C. 这组数据的极差为4 D. 这组数据的第80百分位数为9 4. 已知平面向量满足，则的值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 4 5. 总体由编号为01，02，…，30的30个个体组成.利用所给的随机数表选取6个个体，选取的方法是从随机数表第1行的第3列开始，由左到右一次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（ ） （第一行）1712 1340 3320 3826 1389 5103 7417 7637 （第二行）1304 0774 2119 3056 6218 3735 9683 5087 A 20 B. 26 C. 17 D. 03 6. 已知m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列结论中正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若m⊥α，n⊥α，则 C. 若，，且，，则 D. 若α⊥β，，m⊥n，则n⊥β 7. 如图，一个电路中有三个电器元件，每个元件正常工作的概率均为，这个电路是通路的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 假定生男孩和生女孩是等可能的，现考虑有个小孩的家庭，此家庭是随机选择的，则下列说法正确的是（　　） A. 事件“该家庭个小孩中至少有个女孩”和事件“该家庭个小孩中至少有个男孩”是互斥事件 B. 事件“该家庭个孩子都是男孩”和事件“该家庭个孩子都是女孩”是对立事件 C. 该家庭个小孩中只有个男孩的概率为 D. 该家庭个小孩中至少有2个男孩的概率为 二、多选题：本大题共小3题，每小题6分，满分18分.每小题给出的备选答案中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得3分，选错或不选的得0分. 9. 为了解学生名著的年阅读量（单位：本），某班调查了12名男生，其年阅读量的平均数为4，方差为9；调查了8名女生，其年阅读量的平均数为7，方差为15，若将这20名学生合在一起组成一个容量为20的样本，则该样本数据的（ ） A. 平均数为5.5 B. 平均数为5.2 C. 方差为13.56 D. 方差为14.56 10. 人均可支配收入和人均消费支出是两个非常重要的经济和民生指标,常被用于衡量一个地区经济发展水平和群众生活水平．下图为2018~2023年前三季度全国城镇居民人均可支配收入及人均消费支出统计图，据此进行分析，则（ ） A. 2018~2023年前三季度全国城镇居民人均可支配收入逐年递增 B. 2018~2023年前三季度全国城镇居民人均消费支出逐年递增 C. 2018~2023年前三季度全国城镇居民人均可支配收入的极差比人均消费支出的极差大 D. 2018~2023年前三季度全国城镇居民人均消费支出的中位数为20379元 11. 先后两次掷一枚质地均匀的骰子，A表示事件“两次掷出的点数之和是4”，B表示事件“第二次掷出的点数是偶数”，C表示事件“两次掷出的点数相同”，D表示事件“至少出现一个奇数点”，则（ ） A. A与互斥 B. C. D. B与C相互独立 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知5个正整数，它们的平均数是4，众数是，则这5个数的方差为______． 13. 已知事件和事件互斥，若且，则_____________. 14. 同时抛掷两颗骰子，得到点数分别为，则的概率是___. 四、解答题：本题共5小题，满分77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知、为单位向量，且夹角为. （1）若，求的值； （2）若，求的最小值. 16. 为提升基层综合文化服务中心服务效能，广泛开展群众性文化活动，某村干部在本村的村民中进行问卷调查，将他们的成绩（满分：100分）分成7组：．整理得到如下频率分布直方图． （1）求的值并估计该村村民成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）； （2）从成绩在内的村民中用分层抽样的方法选取6人，再从这6人中任选2人，求这2人成绩不在同一组的概率． 17. 如图，在正方体中，是中点． （1）求证：平面； （2）若，求点到平面的距离. 18. 为了解学生周末学习时间（单位：小时），高一年级某班班主任对本班40名学生某周末的学习时间进行了调查，将所得数据整理绘制出如图所示的频率分布直方图，根据直方图所提供的信息： （1）求该班学生周末的学习时间不少于20小时的人数； （2）①估计这40名同学周末学习时间的25%分位数； ②将该班学生周末学习时间从低到高排列，那么估计第10名同学的学习时长； （3）如果用该班学生周末的学习时间作为样本去推断该校高一年级全体学生周末的学习时间，这样推断是否合理？说明理由． 19. 某田径队有三名短跑运动员，根据平时训练情况统计甲、乙、丙三人100米跑（互不影响）的成绩在13 s内（称为合格）的概率分别为，，，若对这三名短跑运动员的100米跑的成绩进行一次检验，求： （1）三人都合格的概率； （2）三人都不合格的概率； （3）三人中恰有两人合格的概率． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 秘密★启用前 2023—2024学年度第二学期0626第四次质量检测试题 高一年级 数学 答卷注意事项： 1、学生必须用黑色（或蓝色）钢笔、圆珠笔或签字笔在试卷上答题. 2、填涂答题卡必须使用2B铅笔填涂. 3、答题时字迹要清楚、工整 4、本卷共19小题，总分为150分. 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的备选答案中，只有一个是符号题意的. 1. 已知，为虚数单位，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用复数的除法运算计算可得，再由共轭复数概念计算可得结果. 【详解】由可得， 所以，则. 故选：C. 2. 下列说法正确的是（ ） A. 随着试验次数的增大，随机事件发生的频率会逐渐稳定于该随机事件发生的概率 B. 某种福利彩票的中奖概率为，买1000张这种彩票一定能中奖 C. 连续100次掷一枚硬币，结果出现了49次反面，则掷一枚硬币出现反面的概率为 D. 某市气象台预报“明天本市降水概率为70%”，指的是：该市气象台专家中，有70%认为明天会降水，30%认为明天不会降水 【答案】A 【解析】 【分析】根据频率与概率的定义以及两者之间的关系，即可结合选项逐一求解. 【详解】对于A, 随着试验次数的增大，随机事件发生的频率会逐渐稳定于该随机事件发生的概率，概率是频率的稳定值，故A正确， 对于B, 某种福利彩票中奖概率为，买1000张这种彩票不一定中奖，故B错误， 对于C, 连续100次掷一枚硬币，结果出现了49次反面，则在100此抛硬币的实验中掷一枚硬币出现反面的频率为，而掷一枚硬币出现反面的概率为，故C错误， 对于D，某市气象台预报“明天本市降水概率为70%”，指的明天会降水的可能性为70%.故D错误， 故选：A 3. 某校运动会，一位射击运动员10次射击射中的环数依次为：7，7，10，9，7，6，9，10，7，8．则下列说法错误的是（ ） A. 这组数据的平均数为8 B. 这组数据的众数为7 C. 这组数据的极差为4 D. 这组数据的第80百分位数为9 【答案】D 【解析】 【分析】利用众数、中位数、极差、百分位数的定义，根据条件逐一对各个选项分析判断即可得出结果. 【详解】这组数据的平均数为，故A正确； 这组数据的众数为7，故B正确； 这组数据的极差为，故C正确； 将这组数据按照从小到大的顺序排列为， 因为， 所以这组数据的第80百分位数为，故D错误. 故选：D. 4. 已知平面向量满足，则的值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】利用向量数量积的运算律求解即得.. 【详解】. 故选：C. 5. 总体由编号为01，02，…，30的30个个体组成.利用所给的随机数表选取6个个体，选取的方法是从随机数表第1行的第3列开始，由左到右一次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（ ） （第一行）1712 1340 3320 3826 1389 5103 7417 7637 （第二行）1304 0774 2119 3056 6218 3735 9683 5087 A. 20 B. 26 C. 17 D. 03 【答案】D 【解析】 【分析】先把编号按要求在随机数表中选出来，再剔除掉总体编号以外的编号，以及重复的编号，即可得到选出的个体编号. 【详解】从随机数表第1行的第3列开始，由左到右一次选取两个数字， 选出的编号依次为：12，13，40，33，20，38，26，13，89，51，03，…， 剔除掉总体编号以外的编号，以及重复的编号， 则选出来的个体的编号依次为：12，13，20，26，03，…， 所以选出来的第5个个体的编号为03. 故选：. 6. 已知m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列结论中正确的是（ ） A. 若，，则 B 若m⊥α，n⊥α，则 C. 若，，且，，则 D. 若α⊥β，，m⊥n，则n⊥β 【答案】B 【解析】 【分析】ACD可举出反例；B选项，根据垂直和平行的性质得到B正确. 【详解】A选项，若，，则或异面，A错误； B选项，若m⊥α，n⊥α，则，B正确； C选项，若，则不能得到，C错误； D选项，如图，满足α⊥β，，m⊥n，， 但不能推出n⊥β，D错误. 故选：B 7. 如图，一个电路中有三个电器元件，每个元件正常工作的概率均为，这个电路是通路的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据给定条件，利用对立事件的概率公式及相互独立事件的概率公式计算即得. 【详解】元件都不正常的概率， 则元件至少有一个正常工作的概率为， 而电路是通路，即元件正常工作，元件至少有一个正常工作同时发生， 所以这个电路是通路的概率. 故选：B 8. 假定生男孩和生女孩是等可能的，现考虑有个小孩的家庭，此家庭是随机选择的，则下列说法正确的是（　　） A. 事件“该家庭个小孩中至少有个女孩”和事件“该家庭个小孩中至少有个男孩”是互斥事件 B. 事件“该家庭个孩子都是男孩”和事件“该家庭个孩子都是女孩”是对立事件 C. 该家庭个小孩中只有个男孩的概率为 D. 该家庭个小孩中至少有2个男孩的概率为 【答案】D 【解析】 【分析】利用互斥事件的定义判断A；利用对立事件的定义判断B；利用古典概型求概率方法判断C、D即可. 【详解】对于A，事件“该家庭个小孩中至少有个女孩” 和事件“该家庭个小孩中至少有个男孩”能同时发生，不是互斥事件，故A错误； 对于B，事件“该家庭3个孩子都是男孩” 和事件“该家庭个孩子都是女孩”不能同时发生，能同时不发生， 是互斥但不对立事件，故B错误； 对于C，有个小孩的家庭包含的样本点有个，分别为： （男，男，男），（男，男，女），（男，女，男），（女，男，男）， （男，女，女），（女，男，女），（女，女，男），（女，女，女）， 该家庭3个小孩中只有个男孩包含的样本点有个， 所以该家庭个小孩中只有个男孩的概率为，故C错误； 对于D，该家庭个小孩中至少有个男孩包含的样本点有个， 所以该家庭个小孩中至少有个男孩的概率为，故D正确． 故选：D． 二、多选题：本大题共小3题，每小题6分，满分18分.每小题给出的备选答案中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得3分，选错或不选的得0分. 9. 为了解学生名著的年阅读量（单位：本），某班调查了12名男生，其年阅读量的平均数为4，方差为9；调查了8名女生，其年阅读量的平均数为7，方差为15，若将这20名学生合在一起组成一个容量为20的样本，则该样本数据的（ ） A. 平均数为5.5 B. 平均数为5.2 C. 方差为13.56 D. 方差为14.56 【答案】BC 【解析】 【分析】根据已知条件，结合平均数和方差公式即可求解． 【详解】由题意该样本的平均数，故A错误，B正确； 方差，故C正确，D错误. 故选：BC. 10. 人均可支配收入和人均消费支出是两个非常重要的经济和民生指标,常被用于衡量一个地区经济发展水平和群众生活水平．下图为2018~2023年前三季度全国城镇居民人均可支配收入及人均消费支出统计图，据此进行分析，则（ ） A. 2018~2023年前三季度全国城镇居民人均可支配收入逐年递增 B. 2018~2023年前三季度全国城镇居民人均消费支出逐年递增 C. 2018~2023年前三季度全国城镇居民人均可支配收入的极差比人均消费支出的极差大 D. 2018~2023年前三季度全国城镇居民人均消费支出的中位数为20379元 【答案】AC 【解析】 【分析】根据给定的折线图，结合统计知识逐项分析判断得解. 【详解】对于A，由题中折线图知人均可支配收入逐年递增，A正确； 对于B，由题中折线图知，2018~2023年前三季度全国城镇居民人均消费支出先增后减再增，B错误； 对于C，2018~2023年前三季度全国城镇居民人均可支配收入的极差为元， 人均消费支出的极差为元，C正确； 对于D，2018~2023年前三季度全国城镇居民人均消费支出的中位数为元，D错误. 故选：AC 11. 先后两次掷一枚质地均匀的骰子，A表示事件“两次掷出的点数之和是4”，B表示事件“第二次掷出的点数是偶数”，C表示事件“两次掷出的点数相同”，D表示事件“至少出现一个奇数点”，则（ ） A. A与互斥 B. C. D. B与C相互独立 【答案】BCD 【解析】 【分析】A选项可以根据互斥的定义判断，BC选项通过已知条件计算即可，D选项可以通过判断是否成立. 【详解】A选项，两次投掷的点数不同，仍有可能点数之和为4， 于是A与可以同时发生，并不互斥， 故A选项错误； 选项B，基本事件总数为， 满足条件的有共3种情况， 所以， 故B正确， 两次都不出现奇数点的事件记为， 依题意， 于是， 故C选项正确； D选项，，两次投掷的点数相同，显然是6种情况， 于是，意为两次投出的点数均为偶数， 显然只有3种情况， 于是，符合独立事件的定义， 故D选项正确， 故选：BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知5个正整数，它们的平均数是4，众数是，则这5个数的方差为______． 【答案】 【解析】 【分析】通过分析数据可知，这5个数为3,3,4,5,5，再根据方差公式进行求解 【详解】因为5个数中众数为3,5，故3,5各有两个，因平均数是4，设另一个数为x, ,求得，再根据方差公式，求得方差为 故答案为 【点睛】判断数据特征，进行合理推断是解决这种题型常用方法，平均数与方差公式需要牢记 13. 已知事件和事件互斥，若且，则_____________. 【答案】## 【解析】 【分析】先求出，再根据互斥事件的和事件概率加法公式求解. 【详解】因为随机事件A和B互斥，且， 所以， 而， 所以. 故答案为： 14. 同时抛掷两颗骰子，得到点数分别为，则的概率是___. 【答案】 【解析】 【分析】列出满足的基本事件，再由古典概型的概率公式计算可得. 【详解】同时抛掷两枚骰子共有种结果，其中满足有：， ， ， ，共种结果， 所以的概率为． 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，满分77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知、为单位向量，且夹角为. （1）若，求的值； （2）若，求的最小值. 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【分析】（1）根据平面向量数量积的定义，平面向量数量积的运算性质进行求解即可； （2）由模长公式、数量积公式以及二次函数的性质得出最小值. 【小问1详解】 由、为单位向量，且夹角为，则 由已知，得 所以 【小问2详解】 已知， 所以 的最小值为. 16. 为提升基层综合文化服务中心服务效能，广泛开展群众性文化活动，某村干部在本村的村民中进行问卷调查，将他们的成绩（满分：100分）分成7组：．整理得到如下频率分布直方图． （1）求的值并估计该村村民成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）； （2）从成绩在内的村民中用分层抽样的方法选取6人，再从这6人中任选2人，求这2人成绩不在同一组的概率． 【答案】（1），平均数为； （2）. 【解析】 【分析】（1）根据频率之和等于1可得，然后由平均数的估算公式可的平均数； （2）求出两组的频率，根据频率比求出每层抽取的人数，然后利用列举法和古典概型概率公式可得. 【小问1详解】 由直方图可得， 解得， 平均数为. 【小问2详解】 成绩在内的频率分别为， 则成绩在内抽取的人数分别为人，人， 成绩在内的2人记为，成绩在内的4人记为， 从这6人中任选2人的样本空间 ，所以. 记2人成绩不在同一组为事件A， 则，所以， 所以从这6人中任选2人，这2人成绩不在同一组的概率. 17. 如图，在正方体中，是的中点． （1）求证：平面； （2）若，求点到平面的距离. 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据正方体的性质得到，即可得证； （2）利用等体积法求出点到平面的距离. 【小问1详解】 在正方体中，且， 所以四边形为平行四边形，所以， 又平面，平面，所以平面. 【小问2详解】 设正方体的棱长为，则，解得， 所以，， 所以， 设点到平面的距离为，则，即， 即，解得， 即点到平面的距离为. 18. 为了解学生的周末学习时间（单位：小时），高一年级某班班主任对本班40名学生某周末的学习时间进行了调查，将所得数据整理绘制出如图所示的频率分布直方图，根据直方图所提供的信息： （1）求该班学生周末的学习时间不少于20小时的人数； （2）①估计这40名同学周末学习时间的25%分位数； ②将该班学生周末学习时间从低到高排列，那么估计第10名同学的学习时长； （3）如果用该班学生周末学习时间作为样本去推断该校高一年级全体学生周末的学习时间，这样推断是否合理？说明理由． 【答案】（1）9人 （2）①8.75；②8.75小时 （3）不合理，理由见解析 【解析】 【分析】（1）算出对应频率，乘以40即可得解； （2）由百分位数定义即可求解； （3）判断选取的样本是否具有随机性即可判断. 【小问1详解】 由图可知，该班学生周末的学习时间不少于20小时的频率为， 则40名学生中周末的学习时间不少于20小时的人数为． 【小问2详解】 ①学习时间在5小时以下的频率为， 学习时间在10小时以下的频率为， 所以25%分位数在区间内，则， 所以这40名同学周末学习时间的25%分位数为8.75． ②第10名是40名同学的25%，因而问题相当于求25%分位数，也就是估计第10名同学的学习时长为8.75小时． 【小问3详解】 不合理，样本的选取只选在高一某班，不具有代表性． 19. 某田径队有三名短跑运动员，根据平时训练情况统计甲、乙、丙三人100米跑（互不影响）的成绩在13 s内（称为合格）的概率分别为，，，若对这三名短跑运动员的100米跑的成绩进行一次检验，求： （1）三人都合格的概率； （2）三人都不合格的概率； （3）三人中恰有两人合格的概率． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）设甲、乙、丙三人100米跑成绩合格分别为事件A，B，C，且事件A，B，C相互独立，设恰有k人合格的概率为，则三人都合格的概率为求解； （2）三人都不合格的概率，由求解； （3）三人中恰有两人合格的概率，由求解. 【小问1详解】 解：设甲、乙、丙三人100米跑成绩合格分别为事件A，B，C，显然事件A，B，C相互独立， 且，设恰有k人合格的概率为． 则三人都合格的概率：； 【小问2详解】 三人都不合格的概率：； 【小问3详解】 三人中恰有两人合格的概率： ， . 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $