精品解析：广西壮族自治区河池市环江毛南族自治县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2024年春季学期期末测试 八年级 数学 注意: 1.本试题卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ,满分为120分，考试用时120分钟． 2.考生必须在答题卡上作答,在本试题卷上作等无效．考试结束,将本试题卷和答题卡一并交． 第Ⅰ卷(选择题，共36分) 一．选择题（共12小题,每小题3分,共36分．每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求．请用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列选项中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列等式正确的是（　　） A. （）2=3 B. =﹣3 C. =3 D. （﹣）2=﹣3 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 平行四边形的对角线（ ） A. 相等 B. 互相垂直 C. 互相平分 D. 互相垂直且平分 5. 为落实阳光体育活动，学校鼓励学生积极参加体育锻炼．已知某天五位同学体育锻炼的时间分别为（单位：小时）： ，1.5，1.4，2，1.5这组数据的众数是（ ） A. 1 B. 1.4 C. 1.5 D. 2 6. 某跳远队准备从甲、乙、丙、丁4名运动员中选取1名成绩优异且发挥稳定的运动员参加比赛，他们成绩的平均数和方差如下：，则应选择的运动员是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 7. 近年来，我国重视农村电子商务的发展．下面的统计图反映了2016—2023年中国农村网络零售额情况．根据统计图提供的信息，下列结论错误的是（　　） A. 2023年中国农村网络零售额最高 B. 2016年中国农村网络零售额最低 C. 2016—2023年，中国农村网络零售额持续增加 D. 从2020年开始，中国农村网络零售额突破20000亿元 8. 点在正比例函数的图象上，则的值为（ ） A. B. 2 C. 3 D. 4 9. 已知一次函数的图象经过点，则该一次函数的表达式为（ ） A. B. C. D. 10. 小明同学本学期的数学测试成绩如表，如果规定平时成绩、期中成绩、期末成绩按照计算得出总成绩，则本学期小明的数学总成绩为（ ） 测试类别 平时 期中 期末 得分（分） 84 80 94 A. 86分 B. 86.4分 C. 87分 D. 88分 11. 如图，在直角坐标系中，的顶点 、 、 的坐标分别是，，，则顶点 的坐标是（ ） A. B. C. D. 12. 在中， D 为斜边 的中点，且，则线段 的长是（ ） A. 5 B. 3 C. D. 2 第Ⅱ卷（非选择题，共84分） 二、填空题（共6小题，6×2=12分．请把答案写在答题卡上对应的答题区城内．） 13. 计算： ________． 14. 计算： ________． 15. 在菱形 中，，则___________． 16. 将直线向上平移 个单位，得到的直线为______． 17. 如图，一次函数 的图象经过两点，交 轴于点 ，则的面积为______． 18. 如图，在平面直角坐标系中，正方形 的边 在x轴上，点A的坐标为，点E在边 上．将沿折叠，点C落在点F处．若点F的坐标为，则点E的坐标为___________． 三．解答题（共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或运算步骤，请将解答写在答题卡上对应的答题区域内．） 19. 计算：． 20. 计算：． 21. 已知，． （1）分别求，的值； （2）分别求，的值． 22. 如图，在矩形ABCD中，AC是对角线． （1）实践与操作：利用尺规作线段AC的垂直平分线，垂足为点O，交边AD于点E，交边BC于点F（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）， （2）猜想与证明：试猜想线段AE与CF的数量关系，并加以证明． 23. 如图，在菱形 中，点E、F分别在 、 边上，，求证：． 24. 2024年5月28日，神舟十八号航天员叶光富、李聪、李广苏密切协同，完成出舱活动，活动时长达8.5小时，刷新了中国航天员单次出舱活动时间纪录，进一步激发了青少年热爱科学的热情．某校为了普及“航空航天”知识，从该校1200名学生中随机抽取了200名学生参加“航空航天”知识测试，将成绩整理绘制成如下不完整的统计图表： 成绩统计表 组别 成绩x（分） 百分比 A组 B组 C组 a D组 E组 成绩条形统计图 根据所给信息，解答下列问题： （1）本次调查的成绩统计表中 ________%，并补全条形统计图； （2）这200名学生成绩的中位数会落在________组（填A、B、C、D或E）； （3）试估计该校1200名学生中成绩在90分以上（包括90分）的人数． 25. 如图，在 中，对角线交于点O， ． （1）求证：四边形ABCD是矩形； （2）若 ，，作的平分线交 于点E，求 的长． 26. 在平面直角坐标系中， （1）点和点在一次函数的图象上．求该一次函数的解析式，并画出它的图象； （2）点向左平移3个单位长度，得到点D．若一次函数的图象与线段 有公共点，求m的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年春季学期期末测试 八年级 数学 注意: 1.本试题卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ,满分为120分，考试用时120分钟． 2.考生必须在答题卡上作答,在本试题卷上作等无效．考试结束,将本试题卷和答题卡一并交． 第Ⅰ卷(选择题，共36分) 一．选择题（共12小题,每小题3分,共36分．每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求．请用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列选项中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查最简二次根式的识别，根据最简二次根式的被开方数不含能开方开的尽的因数或因式，且不含分母，进行判断即可． 【详解】解：A、，不是最简二次根式，不符合题意； B、，不是最简二次根式，不符合题意； C、，不是最简二次根式，不符合题意； D、，是最简二次根式，符合题意； 故选D． 2. 下列等式正确的是（　　） A. （）2=3 B. =﹣3 C. =3 D. （﹣）2=﹣3 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简，判断即可． 【详解】解：（）2=3，A正确,符合题意； =3，B错误，不符合题意； =，C错误，不符合题意； （-）2=3，D错误，不符合题意； 故选A． 【点睛】本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质：=|a|是解题的关键． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的加减法和乘除法法则计算即可． 【详解】A．，故不正确； B．与2不是同类二次根式，不能合并，故不正确； C．，正确； D．，故不正确； 故选C． 【点睛】本题考查了二次根式的加、减、乘、除运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 4. 平行四边形的对角线（ ） A. 相等 B. 互相垂直 C. 互相平分 D. 互相垂直且平分 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质 一一判断即可． 【详解】解：A、错误．平行四边形的对角线不一定相等，故本选项不符合题意； B、错误．平行四边形的对角线不一定互相垂直，故本选项不符合题意； C、正确．平行四边形的对角线互相平分，故本选项符合题意； D、正确．平行四边形的对角线不一定互相垂直且平分，故本选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质，属于中考常考题型． 5. 为落实阳光体育活动，学校鼓励学生积极参加体育锻炼．已知某天五位同学体育锻炼的时间分别为（单位：小时）： ，1.5，1.4，2，1.5这组数据的众数是（ ） A. 1 B. 1.4 C. 1.5 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了众数，根据众数的定义∶ 众数是一组数据中出现次数最多的数，即可求解． 【详解】解∶ 在这一组数据中1.5是出现次数最多的，故众数是1.5， 故选：C． 6. 某跳远队准备从甲、乙、丙、丁4名运动员中选取1名成绩优异且发挥稳定的运动员参加比赛，他们成绩的平均数和方差如下：，则应选择的运动员是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查利用平均数、方差作决策，解题的关键是熟知平均数、方差的意义．根据平均数与方差的意义即可判断． 【详解】解：∵ ∴选择乙、丙， ∵， ∴选择丙， 故选：C． 7. 近年来，我国重视农村电子商务的发展．下面的统计图反映了2016—2023年中国农村网络零售额情况．根据统计图提供的信息，下列结论错误的是（　　） A. 2023年中国农村网络零售额最高 B. 2016年中国农村网络零售额最低 C. 2016—2023年，中国农村网络零售额持续增加 D. 从2020年开始，中国农村网络零售额突破20000亿元 【答案】D 【解析】 【分析】根据统计图提供信息解答即可． 本题考查了统计图的应用，从统计图中得到解题所需要的信息是解题的关键． 【详解】A. 根据统计图信息，得到， 故2023年中国农村网络零售额最高，正确，不符合题意； B. 根据题意，得， 故2016年中国农村网络零售额最低，正确，不符合题意； C. 根据题意，得， 故2016—2023年，中国农村网络零售额持续增加，正确，不符合题意； D. 从2021年开始，中国农村网络零售额突破20000亿元，原说法错误，符合题意； 故选D． 8. 点在正比例函数的图象上，则的值为（ ） A. B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】把代入求解即可． 【详解】∵点在正比例函数的图象上， ∴． 故选C． 【点睛】本题考查的是正比例函数图象上点的坐标特点，熟知正比例函数图象上点的坐标一定适应此函数的解析式是解答此题的关键． 9. 已知一次函数的图象经过点，则该一次函数的表达式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，牢记待定系数法求一次函数解析式一般步骤是解题的关键． 将给定点的坐标代入一次函数的表达式中，可得出关于的方程，解之即可得出结论． 【详解】解：将代入得：， 解得：， ∴一次函数的表达式为． 故选：C． 10. 小明同学本学期的数学测试成绩如表，如果规定平时成绩、期中成绩、期末成绩按照计算得出总成绩，则本学期小明的数学总成绩为（ ） 测试类别 平时 期中 期末 得分（分） 84 80 94 A. 86分 B. 86.4分 C. 87分 D. 88分 【答案】B 【解析】 【分析】利用加权平均数的计算方法求解即可． 【详解】解：本学期小明的数学总成绩为：（分）， 故选：B． 【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义． 11. 如图，在直角坐标系中，的顶点 、 、 的坐标分别是，，，则顶点 的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可得，再求出，即可得出答案． 【详解】解：如图， ∵的顶点B、C、D的坐标分别是，，， ∴，， ∴． ， ∵点O、点B在x轴上， ∴点A与点D的纵坐标相等，都为3， ∴顶点A的坐标． 12. 在中， D 为斜边 的中点，且，则线段 的长是（ ） A. 5 B. 3 C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理的应用．根据勾股定理列式求出 的长度，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵D为斜边 的中点， ∴． 故选：A 第Ⅱ卷（非选择题，共84分） 二、填空题（共6小题，6×2=12分．请把答案写在答题卡上对应的答题区城内．） 13. 计算： ________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的知识点是二次根式的乘法，解题关键是熟练掌握二次根式的乘法运算法则． 【详解】解：根据二次根式的乘法可得：． 故答案为： ． 14. 计算： ________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分母有理化．根据分母有理化法则，即可求解． 【详解】解：． 故答案为： 15. 在菱形 中，，则___________． 【答案】##57度 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，利用菱形性质得出，利用等边对等角得出，然后结合三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：∵四边形 是菱形， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 将直线向上平移 个单位，得到的直线为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据“上加下减”的平移规律填空． 【详解】解：将一次函数向上平移 个单位，所得图象的函数解析式为： ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换．直线平移变换的规律：上下移动，上加下减；左右移动，左加右减． 17. 如图，一次函数 的图象经过两点，交 轴于点 ，则的面积为______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积．根据点A，B的坐标，利用待定系数法可求出直线 的解析式，得出点C的坐标及 的长，再利用三角形的面积公式即可求出的面积． 【详解】解：将代入 ，得：， 解得：， ∴直线 的解析式为． 当时，，解得：， ∴点C的坐标为，， ∴． 故答案为：9． 18. 如图，在平面直角坐标系中，正方形 的边 在x轴上，点A的坐标为，点E在边 上．将沿折叠，点C落在点F处．若点F的坐标为，则点E的坐标为___________． 【答案】 【解析】 【分析】设正方形 的边长为a， 与y轴相交于G，先判断四边形是矩形，得出，，，根据折叠的性质得出，，在中，利用勾股定理构建关于a的方程，求出a的值，在中，利用勾股定理构建关于的方程，求出的值，即可求解． 【详解】解∶设正方形 的边长为a， 与y轴相交于G， 则四边形是矩形， ∴，，， ∵折叠， ∴，， ∵点A的坐标为，点F的坐标为， ∴，， ∴， 在中，， ∴， 解得， ∴，， 在中，， ∴， 解得， ∴， ∴点E的坐标为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了正方形的性质，坐标与图形，矩形的判定与性质，折叠的性质，勾股定理等知识，利用勾股定理求出正方形的边长是解题的关键． 三．解答题（共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或运算步骤，请将解答写在答题卡上对应的答题区域内．） 19. 计算：． 【答案】1． 【解析】 【分析】此题考查了二次根式的混合运算，利用乘法分配律展开计算即可． 【详解】解： 20. 计算：． 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的运算，利用二次根式的乘法法则，二次根式的性质计算即可． 【详解】解：原式 ． 21. 已知，． （1）分别求，的值； （2）分别求，的值． 【答案】（1）2， （2）20，5 【解析】 【分析】本题考查了求整式的值，二次根式的混合运算，因式分解； （1）将，代入，进行二次根式混合运算，即可求解； （2）先进行因式分解，将，代入，再进行二次根式混合运算，即可求解； 会进行因式分解，能熟练进行二次根式混合运算是解题的关键． 【小问1详解】 解：当，时， ， ； 【小问2详解】 解：当，时， ； ． 22. 如图，在矩形ABCD中，AC是对角线． （1）实践与操作：利用尺规作线段AC的垂直平分线，垂足为点O，交边AD于点E，交边BC于点F（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）， （2）猜想与证明：试猜想线段AE与CF的数量关系，并加以证明． 【答案】（1） 如图， （2） ．证明如下： ∵四边形ABCD是矩形， ∴ ． ∴． ∵EF为AC的垂直平分线， ∴ ． ∴． ∴． 【解析】 【分析】（1）根据垂直平分线的尺规作图的画法，分别以A、C为圆心，以大于AC的长为半径画弧，交于两点，过两点作直线即可得到线段AC的垂直平分线． （2）利用矩形及垂直平分线的性质，可以证得，根据全等三角形的性质即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题主要考查了垂直平分线的尺规作图的画法、矩形的性质、全等三角形的判定和性质． 23. 如图，在菱形 中，点E、F分别在 、 边上，，求证：． 【答案】 证明：在菱形 中， ，， ∵， ∴， ∴， 在和中， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查的是菱形的性质，全等三角形的判定与性质，先证明，再证明，从而可得结论． 【详解】略 24. 2024年5月28日，神舟十八号航天员叶光富、李聪、李广苏密切协同，完成出舱活动，活动时长达8.5小时，刷新了中国航天员单次出舱活动时间纪录，进一步激发了青少年热爱科学的热情．某校为了普及“航空航天”知识，从该校1200名学生中随机抽取了200名学生参加“航空航天”知识测试，将成绩整理绘制成如下不完整的统计图表： 成绩统计表 组别 成绩x（分） 百分比 A组 B组 C组 a D组 E组 成绩条形统计图 根据所给信息，解答下列问题： （1）本次调查的成绩统计表中 ________%，并补全条形统计图； （2）这200名学生成绩的中位数会落在________组（填A、B、C、D或E）； （3）试估计该校1200名学生中成绩在90分以上（包括90分）的人数． 【答案】（1）20， 补全条形统计图如图所示： （2）D （3）300人 【解析】 【分析】（1）用1减去其余各组人数所占的百分数即可得a的值，进而可求出C组人数，补全条形统计图即可． （2）按照中位数的定义解答即可． （3）用总人数乘以D组人数所占百分比即可． 【小问1详解】 ， C组人数为：， 【小问2详解】 ， ， ∴200名学生成绩的中位数会落在D组． 【小问3详解】 （人） 估计该校1200名学生中成绩在90分以上（包括90分）的人数为300人． 【点睛】本题主要考查了统计表和统计图的综合运用、用样本估计总体等知识．综合运用所学知识并且正确计算是解题的关键． 25. 如图，在 中，对角线交于点O， ． （1）求证：四边形ABCD是矩形； （2）若 ，，作的平分线交 于点E，求 的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定和性质，勾股定理，角平分线的定义，熟练掌握矩形的判定和性质定理是解题的关键． （1）根据平行四边形的性质得到，，根据矩形的判定定理即可得到结论； （2）如图，根据矩形的性质得到，，根据角平分线的定义得到．根据勾股定理得到．根据直角三角形的性质即可得到结论． 【小问1详解】 证明：∵四边形 是平行四边形， ∴，， ∵ ， ∴， ∴平行四边形 为矩形； 【小问2详解】 解：如图， ∵四边形 是矩形， ∴，， ∵为的平分线， ∴． ∵，，， ∴， ∴． ∵，， ∴， ∴ 26. 在平面直角坐标系中， （1）点和点在一次函数的图象上．求该一次函数的解析式，并画出它的图象； （2）点向左平移3个单位长度，得到点D．若一次函数的图象与线段 有公共点，求m的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式，再用描点法作图即可； （2）由平移方式得，分别把、代入求解即可． 【小问1详解】 解：将点和点代入一次函数 中， 得， 解得， ∴该一次函数的解析式为， 该一次函数图象如图： 【小问2详解】 解：由点向左平移3个单位长度，得到点， 当直线经过点时，， 解得， 当直线经过点时，， 解得， 综上所述，m的取值范围是． 【点睛】本题考查用描点法作函数图象、用待定系数法求一次函数解析式、坐标与图形变化−平移、一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $