精品解析：青海省海东市化隆回族自治县黄河中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题

化隆县黄河中学2023~2024学年度第二学期期中考试 高二数学 全卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚． 4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交． 5．本卷主要考查内容：选择性必修第二册第五章，选择性必修第三册第六章~第七章7.2． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知函数，则（ ） A. 3 B. 5 C. 7 D. 8 2. 将5封不同的电子邮件发送到4个电子信箱中，则不同的发送方法共有（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 3. 一质点做直线运动，若它所经过的路程与时间的关系为（的单位：，的单位：），则时的瞬时速度为（ ） A. 14 B. 26 C. 29 D. 34 4. 若随机变量的分布列如表： 则（ ） A. B. C. D. 5. 函数极值点为（ ） A. B. C. D. 6. 由0，1，2，3，4，5，6，7组成没有重复数字的四位数中，偶数的个数是（ ） A. 480 B. 560 C. 750 D. 630 7. 甲同学参加青年志愿者选拔，选拔以现场答题的方式进行，已知在备选的8道试题中，甲能答对其中的4道题，规定每次考试都从备选题中随机抽出4道题进行测试，设甲答对的试题数为X，则的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 英国数学家贝叶斯（1701-1763）在概率论研究方面成就显著，创立了贝叶斯统计理论，对于统计决策函数、统计推断等做出了重要贡献.根据贝叶斯统计理论，事件A，B，（A的对立事件）存在如下关系：.若某地区一种疾病的患病率是0.01，现有一种试剂可以检验被检者是否患病.已知该试剂的准确率为99%，即在被检验者患病的前提下用该试剂检测，有99%的可能呈现阳性；该试剂的误报率为10%，即在被检验者未患病的情况下用该试剂检测，有10%的可能会误报阳性.现随机抽取该地区的一个被检验者，用该试剂来检验，结果呈现阳性的概率为（ ） A. 0.01 B. 0.0099 C. 0.1089 D. 0.1 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数在区间上的导函数的图象如图所示，则下列说法正确的有（ ） A. 在上单调递减 B. 在上单调递增 C. 处取得极小值 D. 在处取得极小值 11. 下列说法正确的是（ ） A. 可表示 B. 6个朋友聚会，见面后每两人握手一次，一共握手15次 C. 若把英文“”的字母顺序写错，则可能出现的错误共有59种 D. 将4名医护人员安排到呼吸、感染两个科室，要求每个科室至少有1人，则共有18种不同的安排方法 12. 已知函数，下列说法正确的是（ ） A. 在处的切线方程为 B. 函数的单调递减区间为 C. 的极小值为e D. 方程有2个不同的解 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知函数的图象在点处的切线方程是，则______． 14. 若有三个单调区间，则的取值范围是______. 15. 已知（为常数）在处取极值，则的值为______________. 16. 把5件不同产品摆成一排，若产品与产品相邻， 且产品与产品不相邻，则不同的摆法有____________种. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 17. 已知的展开式中，第4项为． （1）求正整数n的值； （2）求的展开式中的系数． 18. 现有4名男生、3名女生站成一排照相．（用数字作答） （1）两端是男生，有多少种不同的站法？ （2）任意两名男生不相邻，有多少种不同的站法？ （3）男生甲要在女生乙的右边（可以不相邻），有多少种不同的站法？ 19. 已知函数在处取得极值． （1）求的单调区间； （2）求在上的最小值和最大值． 20. 从有3个红球和4个黑球盒子中，每次随机摸出一个球，摸出的球不再放回．求第2次摸到红球的概率． 21. 袋中装着标有数字1，2，3，4，5的小球各2个，从袋中任取3个小球，每个小球被取出的可能性都相等，用表示取出的3个小球上的最大数字． （1）求取出的3个小球上的数字互不相同的概率； （2）求随机变量的分布列． 22. 已知函数． （1）若，求的极值； （2）若在上的最大值为，求实数的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 化隆县黄河中学2023~2024学年度第二学期期中考试 高二数学 全卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚． 4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交． 5．本卷主要考查内容：选择性必修第二册第五章，选择性必修第三册第六章~第七章7.2． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知函数，则（ ） A. 3 B. 5 C. 7 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】根据导数的定义求解即可. 【详解】解：根据题意，，则， 又． 故选：D． 2. 将5封不同的电子邮件发送到4个电子信箱中，则不同的发送方法共有（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 【答案】B 【解析】 【分析】按照分步乘法计数原理计算可得； 【详解】解：依题意，将5封不同的电子邮件发送到4个电子信箱中，共有种发送方法； 故选：B 3. 一质点做直线运动，若它所经过的路程与时间的关系为（的单位：，的单位：），则时的瞬时速度为（ ） A. 14 B. 26 C. 29 D. 34 【答案】B 【解析】 【分析】根据瞬时速度和导数的关系，带值计算即可. 【详解】因为，所以. 故选：B. 4. 若随机变量的分布列如表： 则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用分布列可求得的值. 【详解】由分布列可得. 故选：C. 5. 函数的极值点为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】极值点是导函数的变号零点 【详解】由已知，得的定义域为，且， 令，得（舍去）． 当时，；当时，， ∴当时，取得极小值，故的极小值点为，无极大值点， 故选：A． 6. 由0，1，2，3，4，5，6，7组成没有重复数字的四位数中，偶数的个数是（ ） A. 480 B. 560 C. 750 D. 630 【答案】C 【解析】 【分析】分个位为0、2、4、6四种情况，分别求出没有重复数字的四位偶数的个数，最后相加即可. 【详解】1、当个位为0，没有重复数字的四位偶数的个数为； 2、当个位为2，没有重复数字的四位偶数的个数为； 3、当个位为4，没有重复数字的四位偶数的个数为； 4、当个位为6，没有重复数字的四位偶数的个数为 ∴共有个没有重复数字的四位偶数. 故选：C 7. 甲同学参加青年志愿者的选拔，选拔以现场答题的方式进行，已知在备选的8道试题中，甲能答对其中的4道题，规定每次考试都从备选题中随机抽出4道题进行测试，设甲答对的试题数为X，则的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】依据古典概型去求时的概率 【详解】在备选的8道试题中，甲能答对其中的4道题. 则从备选题中随机抽出4道题进行测试，答对3道题的概率． 故选：D． 8. 英国数学家贝叶斯（1701-1763）在概率论研究方面成就显著，创立了贝叶斯统计理论，对于统计决策函数、统计推断等做出了重要贡献.根据贝叶斯统计理论，事件A，B，（A的对立事件）存在如下关系：.若某地区一种疾病的患病率是0.01，现有一种试剂可以检验被检者是否患病.已知该试剂的准确率为99%，即在被检验者患病的前提下用该试剂检测，有99%的可能呈现阳性；该试剂的误报率为10%，即在被检验者未患病的情况下用该试剂检测，有10%的可能会误报阳性.现随机抽取该地区的一个被检验者，用该试剂来检验，结果呈现阳性的概率为（ ） A. 0.01 B. 0.0099 C. 0.1089 D. 0.1 【答案】C 【解析】 【分析】利用条件概率的概率公式求解即可. 【详解】设用该试剂检测呈现阳性为事件B，被检测者患病为事件A，未患病为事件， 则，，，， 故所求概率， 故选：C. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】 【分析】利用基本初等函数的导数公式可判断AC选项，利用复合函数的求导法则可判断BD选项. 【详解】，，， ，故AD错误，BC正确. 故选：BC. 10. 已知函数在区间上的导函数的图象如图所示，则下列说法正确的有（ ） A. 在上单调递减 B. 在上单调递增 C. 在处取得极小值 D. 在处取得极小值 【答案】BD 【解析】 【分析】根据导函数的图象判断原函数的单调性，以及极值点，即可判断和选择. 【详解】由的图象可知： 在上单调递增，在单调递减， 在单调递增，在单调递减，在单调递增，则正确. 故选：BD． 11. 下列说法正确的是（ ） A. 可表示为 B. 6个朋友聚会，见面后每两人握手一次，一共握手15次 C. 若把英文“”的字母顺序写错，则可能出现的错误共有59种 D. 将4名医护人员安排到呼吸、感染两个科室，要求每个科室至少有1人，则共有18种不同的安排方法 【答案】BC 【解析】 【分析】根据排列数的计算公式可判断A；两两握手，即随便选出两人握手的所有可能结果数，通过计算即可判断B；先对进行排列，再将放入位置中即可，列出式子计算即可判断C；分3人，1人一组，和2人，2人一组两种情况，分别求出对应的安排方法，相加即可. 【详解】因为，故A错误； 因为6人两两握手，共握（次），故B正确； 先在5个位置中选出3个位置，对进行全排列，剩下两个位置将放入即可， 故有：（种），而正确的共有1种， 所以可能出现的错误共有（种），故C正确； 因为， 当按3，1分组时，先选1人单独一组，剩下3人为一组， 再将两组分配到两个不同科室中：共（种）分法， 当按2，2分组，在4人中选出2人到呼吸科，剩下2人自动去感染科， 故有：（种）分法，故共有（种）安排方法，故D错误． 故选：BC 12. 已知函数，下列说法正确的是（ ） A. 在处的切线方程为 B. 函数的单调递减区间为 C. 的极小值为e D. 方程有2个不同的解 【答案】ACD 【解析】 【分析】注意定义域，即 且 ， 根据导数的几何意义以及在函数研究中的运用即可求解. 【详解】， ，因为，， 所以在处的切线方程为，故A正确； 令，即，解得，因为 ， 所以的单调递减区间为，，故B错误； 令，解得，在时单调递增， 时单调递减， 所以在处取得极小值，极小值为，故C正确； 方程，即，即求方程 零点的个数， 令 ， ， 当 时， ，即 为单调递增的， ， ，故在区间有唯一一个零点， 时 ，即为单调递减的，， 即在 区间存在唯一一个零点，故D正确； 故选：ACD． 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知函数的图象在点处的切线方程是，则______． 【答案】6 【解析】 【分析】由导数的几何意义求出，又因为切点坐标满足切线方程可得. 【详解】由导数的几何意义可得，， 又点在切线上，所以，则． 14. 若有三个单调区间，则的取值范围是______. 【答案】 【解析】 【分析】利用导数的性质，结合一元二次方程的根的判别式进行求解即可. 详解】， 因为有三个单调区间， 所以方程有两个不相等的实数根， 即或， 故答案为： 15. 已知（为常数）在处取极值，则的值为______________. 【答案】 【解析】 【分析】对函数求导得到函数的导函数，求出导函数的零点即可得到极值点. 【详解】，因在处取得极值，所以，所以，，当时，无极值，时满足题意，所以. 故答案为0. 【点睛】这个题目考查了导数在研究函数的极值中的应用，极值点即导函数的零点，但是必须是变号零点，即在零点两侧正负相反；极值即将极值点代入原函数取得的函数值，注意分清楚这些概念． 16. 把5件不同产品摆成一排，若产品与产品相邻， 且产品与产品不相邻，则不同的摆法有____________种. 【答案】36 【解析】 【详解】试题分析：先考虑产品A与B相邻，把A、B作为一个元素有种方法，而A、B可交换位置，所以有种摆法，又当A、B相邻又满足A、C相邻，有种摆法，故满足条件的摆法有种. 考点：排列组合，容易题. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 17. 已知的展开式中，第4项为． （1）求正整数n的值； （2）求的展开式中的系数． 【答案】（1）5 （2）10 【解析】 【分析】（1）由二项式定理求得第4项，由已知第4项的系数与指数列方程组可得； （2）写出展开式通项公式，确定所在项数，从而得结论． 【小问1详解】 的展开式中，第4项为， 可得，解得，故正整数n的值为5． 【小问2详解】 的展开式中第项为， 其中，1，2，3，4，5，令，可求得， 故展开式中的的系数为． 18. 现有4名男生、3名女生站成一排照相．（用数字作答） （1）两端是男生，有多少种不同的站法？ （2）任意两名男生不相邻，有多少种不同的站法？ （3）男生甲要在女生乙的右边（可以不相邻），有多少种不同的站法？ 【答案】（1）1440 （2）144 （3）2520 【解析】 【分析】（1）特殊位置特殊考虑，先取两位男生放置在两端，另5位全排列，列出等式，计算即可； （2）不相邻问题插空，先将另3名女生全排列，空出4个位置，让男生插空站入， 列出等式，计算即可； （3）排序问题，先在7个位置中找到5个位置，让除甲乙外的另5人排列，后将甲乙站入， 列出等式，计算即可. 【小问1详解】 解：先选2名男生排两端有种方法，再排其余学生有种方法， 所以两端是男生的不同站法有（种）； 【小问2详解】 先排3名女生有种方法，再将4名男生插入4个空隙中有种方法， 所以任意两名男生不相邻的不同站法有（种）； 【小问3详解】 先在7个位置中找到5个位置，让除甲乙外的另5人排列共有：种方法， 再将甲乙按照甲在乙右边的顺序，放置另两个位置中共1种， 所以男生甲要在女生乙的右边的不同站法有（种）． 19. 已知函数在处取得极值． （1）求单调区间； （2）求在上的最小值和最大值． 【答案】（1）增区间为，，减区间为 （2）， 【解析】 【分析】（1）根据题意得，进而得，再根据导数与单调性的关系求解即可； （2）由（1）知时，的增区间为，，减区间为，进而求解，，，的值即可得答案. 【小问1详解】 解：（1）， 因为在处取得极值，所以，解得． 检验得时，在处取得极小值，满足条件. 所以， 令，解得或，令，解得， 所以的增区间为，，减区间为； 【小问2详解】 解：令，解得或， 由（1）知的增区间为，，减区间为； 当时，增区间为，，减区间为 又， ， ， ， 所以，． 20. 从有3个红球和4个黑球的盒子中，每次随机摸出一个球，摸出的球不再放回．求第2次摸到红球的概率． 【答案】 【解析】 【分析】利用互斥事件的概率公式与条件概率公式计算． 【详解】解：用表示第一次摸到红球，表示第二次摸到红球，表示第一次摸到黑球，表示第二次摸到黑球． 则． 21. 袋中装着标有数字1，2，3，4，5的小球各2个，从袋中任取3个小球，每个小球被取出的可能性都相等，用表示取出的3个小球上的最大数字． （1）求取出的3个小球上的数字互不相同的概率； （2）求随机变量分布列． 【答案】（1） （2）分布列见解析 【解析】 【分析】（1）利用古典概型的概率公式和对立事件的概率公式可求出结果； （2）先求出的可能取值为2，3，4，5．在求出的每个取值的概率即可得解. 【小问1详解】 “取出的3个小球上的数字互不相同”记为事件， 则为“取出的3个小球上有2个数字相同”，∴，∴． 【小问2详解】 由题意可知的可能取值为2，3，4，5， ，， ，． 可得的分布列如表所示． 2 3 4 5 22. 已知函数． （1）若，求的极值； （2）若在上最大值为，求实数的值． 【答案】（1）有极大值e，无极小值 （2） 【解析】 【分析】（1）通过研究函数的单调性，然后就可以确定其极值； （2）通过以区间为界限分类讨论，得到满足最大值的条件，再求出的值. 【小问1详解】 若，，所以， 所以时，；时，. 所以在上单调递增，在上单调递减， 又，所以有极大值e，无极小值； 【小问2详解】 由于， ①当，即时，在上恒成立，故在上单调递增，在上的最大值为，故，满足； ②当，即时，在上恒成立，故在上单调递减，在上的最大值为，故，不满足，舍去； ③当，即时，由，得， 当时，，当时，， 即在上单调递增，在上单调递减， 故的最大值为，所以，不满足，舍去， 综上所述，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$