精品解析：河南省林州市第一中学2024-2025学年新高三7月调研考试数学试题

林州一中2022级高三7月调研考试 数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】解不等式确定集合，然后由并集定义计算． 【详解】由已知，， 所以． 故选：C． 2. 已知为实数，则（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】由不等式的性质逐项判断即可. 【详解】对于A，若，当时，由不等式性质得，故A错误； 对于B，若，当时，大小关系无法确定，故B错误； 对于C，若，则，所以，不等式两边同乘以，可得，故C正确； 对于D，若，则，故D错误. 故选：C. 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用函数解析式有意义可得出关于实数的不等式组，由此可解得原函数的定义域. 【详解】由已知可得，即， 因此，函数的定义域为. 故选：C. 4. 若的展开式中常数项为，则的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】由二项式展开式性质可计算出，结合基本不等式即可得. 【详解】由，有， 令，即，故， 即，即，则， 当且仅当或时，等号成立， 故的最小值为. 故选：C. 5. 有甲、乙两个袋子，甲袋中有3个白球、1个黑球，乙袋中有2个白球、2个黑球．现从甲袋中任取2个球放入乙袋，然后再从乙袋中任取1个球，则此球为白球的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求从甲中取出的是两白球，此时从乙袋中任取1球且是白球的概率；再求从甲袋中取出的为1白1黑时，从乙袋中任取1球且此球是白球的概率，然后根据概率公式即可求出. 【详解】从甲中任取2球，有两种情况：2白或1白1黑， ①从甲中取出2个白球的概率为，此时乙袋中4个白球，2个黑球， 所以此时从乙袋中任取1个球，则此球为白球的概率； ②从甲中取出1个白球和1个黑球的概率为，此时乙袋中3个白球，3个黑球， 所以此时从乙袋中任取1个球，则此球为白球的概率， 所以从乙袋中任取1球且此球是白球的概率. 故选：B. 6. 函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分,,,，讨论的正负号，排除A,C，比较的大小，排除D. 【详解】函数的定义域为， 当时，，当时，，故选项C错误， 当时，，当时，，故选项A错误， 且，， 因为，所以，故选项D错误. 只有B中图象符合题意， 故选：B. 7. 已知函数的图象向左平移1个单位后关于y轴对称，当时，恒成立，设，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先结合条件判断函数的对称性质和单调性，再分别界定三个自变量的值或者范围，利用函数对称性和单调性即得. 【详解】依题可知函数的图象关于直线对称，且在区间上单调递增,则在区间上单调递减. 因，则，，故，即. 故选：C. 【点睛】关键点点睛：解题的关键在于，得知了函数在上的单调性之后，如何判断三个自变量的大小范围，考虑到三个都是大于1的，且有一个是，故对于和，就必然先考虑它们与的大小，而这需要利用对数函数的单调性得到. 8. 已知函数，，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】命题等价于在上单调递增，然后使用导数工具分类讨论的单调性即可. 【详解】原条件即为对恒成立，从而条件等价于在上单调递增. 设，则. 一方面，若在上单调递增，则对恒成立. 所以，即，得； 另一方面，若，设，则. 从而当时，当时. 故在上递减，在上递增. 所以当或时，有，即，进一步可得 . 这表明在和上递增，故在上递增. 综上，的取值范围是. 故选：C. 【点睛】关键点点睛：本题的关键点在于使用导数分类讨论函数的单调性，属于较为常规的题目. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列命题正确的是（ ） A. 命题“，”的否定是“，”； B. 如果A是B的必要不充分条件，B是C的充分必要条件，D是C的充分不必要条件，那么A是D的必要不充分条件 C. 函数的图象恒在的图象上方，则a的范围是 D. 已知均不为零，不等式不等式和的解集分别为M和N，则“”是“”成立的既不充分也不必要条件 【答案】BD 【解析】 【分析】借助全称命题的否定的定义可得A；借助充分条件与必要条件的关系推导可得 B；借助作差法结合二次函数的性质计算可得C；结合充分条件与必要条件的定义，举出相应反例可得D. 【详解】对A：命题“，”的否定是“，”，故A错误； 对B：由A是B的必要不充分条件，B是C的充分必要条件， 可得A是C的必要不充分条件，由D是C的充分不必要条件， 则A是D的必要不充分条件，故B正确； 对C：由题意可得恒成立， 即恒成立， 则当时，有恒成立，符合要求， 当时，，解得， 当时，不恒成立，故舍去， 综上所述，a的范围是，故C错误； 对D：若“”，则“”不成立， 若“”，则“”不恒成立， 故“”是“”成立的既不充分也不必要条件，故D正确. 故选：BD. 10. 设函数则（ ） A. 当时，的值域为 B. 当的单调递增区间为时， C. 当时，函数有2个零点 D. 当时，关于x的方程有2个实数解 【答案】AB 【解析】 【分析】A选项，分情况讨论出的值域，B选项，分段函数单调性要满足的条件列出不等式，求出的取值范围；C选项，将零点问题转化为方程的解问题，求出；D选项，分段求出解的个数，得到答案. 【详解】当时，当时，，当时，单调递增，故，综上：的值域为，A正确； 的单调递增区间是和，因为的单调递增区间是， 所以，即，B正确； 当时，由，得，当时，令，得，此方程要有唯一解，得，即，C错误； 当时，令，即，解得：或，符合要求，令，解得：，符合要求，所以的图象与直线有3个交点，D错误. 故选：AB 11. 已知函数，的定义域均为，函数为奇函数，为偶函数，为奇函数，，则下列说法正确的是（ ） A. 函数的一个周期是 B. 函数的一个周期是 C. 若，则 D. 若当时，，则当时， 【答案】BCD 【解析】 【分析】选项A，根据条件得到，，即可求解；选项B，根据条件得到，即可求解；选项C，利用选项A和B，可得，再求出，即可求解；选项D，利用选项C中结果，结合条件得到，即可求解. 【详解】对于选项A，因为为奇函数，所以， 令，得到， 即有，故可得， 又为偶函数，所以，即有， 所以，得到，所以， 即函数的一个周期是，所以选项A错误， 对于选项B，因为为奇函数，所以，又， 所以，即， 所以函数的一个周期是，所以选项B正确， 对于选项C，由选项A和B知，， 又，，所以，故选项C正确， 对于选项D，因为当时，， 所以当时，，所以， 所以选项D正确， 故选：BCD. 【点睛】 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，之间的一组数据： 1 4 9 16 1 2.98 5.01 7.01 若与满足经验回归方程，则此曲线必过点_____________. 【答案】 【解析】 【分析】根据给定的数表，求出的平均数即可. 【详解】依题意，的平均数为，的平均数为， 所以此曲线必过点. 故答案为： 13. 已知函数满足：，且，若，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】采用赋值，分别令，可得． 【详解】令，得，∵，∴， 令，得，， 令，得，， 令，得，， 故答案为:． 14. 已知函数，，若对任意，总存在两个，使得，则实数的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】由已知可得，，画出在[，4]上的函数图象，可得出，进而求得实数的取值范围． 【详解】，，， 作出在[，4]上的函数图象如图： 对任意，总存在两个，使得， ，解得． 故答案为：． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知函数. （1）求函数的解析式； （2）对任意的实数，都有恒成立，求实数的取值范围. 【答案】(1) ;(2) . 【解析】 【详解】试题分析：用换元法令来求函数的解析式（2）由（1）得的解析式代入，分离含参量，求出实数的取值范围 解析：（1）令 ∴ 即：∴. （2）由 即： 又因为：，∴ 令，则： 又在为减函数，在为增函数. ∴ ∴，即：. 点睛：在解答含有参量的恒成立问题时，可以运用分离含参量的方法，求解不等式，注意分类讨论其符号，最后求解结果． 16. 在2024年“市长杯”青少年校园足球联赛期间，市足球协会发起了“射手的连续进球与射手在球场上的区域位置有关系吗”的调查活动，在所有参与调查的人中，持“有关系”“无关系”“不知道”态度的人数如下表所示： 有关系 无关系 不知道 40岁以下 800 450 200 40岁以上（含40岁） 100 150 300 （1）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取个人，已知从持“有关系”态度的人群中抽取了45人，求的值； （2）在持“不知道”态度的人群中，用分层抽样的方法抽取10人看作一个总体．从这10人中随机选取3人，若设其中40岁以下的人数为，求的分布列和数学期望． 【答案】（1）100 （2）分布列： 期望为 【解析】 【分析】（1）根据抽样比即可列比例式求解， （2）由超几何分布的概率公式求解概率，即可由期望公式求解期望. 【小问1详解】 由题意，得， ∴. 【小问2详解】 设所选取的人中有人在岁以下，则，解得. 依题意，的所有可能取值为，，，. ，，，. 的分布列为 ∴ . 17. 设函数（且，，），若是定义在上的奇函数且． （1）求k和a的值； （2）判断其单调性（无需证明），并求关于t的不等式成立时，实数t的取值范围； （3）函数，，求的值域． 【答案】（1）， （2）增函数，或 （3） 【解析】 【分析】（1）为上的奇函数，利用和，列方程即可求出与； （2）判断为增函数，利用的单调性解不等式； （3）化简，利用， 可得，根据，判断出的范围，进而得到的值域. 【小问1详解】 ∵是定义域为上的奇函数， ∴，得．此时，，，即是R上的奇函数． ∵，∴，即，∴或（舍去） 故， 【小问2详解】 明显地，为增函数，则只需，， ∴或． 【小问3详解】 ∴， 令，由（2），易知在上为增函数， ∴，∴ 当时，有最大值； 当时，有最小值，∴的值域是． 18. 已知函数． （1）讨论的单调性； （2）对于，使得，求实数的取值范围． 【答案】（1） 当时，的减区间为，无增区间； 当时，的增区间为，减区间为. （2）. 【解析】 【分析】（1）对函数求导，讨论、研究导数符号确定区间单调性； （2）问题化为对恒成立，讨论、求参数范围. 【小问1详解】 由题设且， 当时在上递减； 当时，令， 当时在区间上递减； 当时在上递增． 所以当时，的减区间为，无增区间； 当时，的增区间为，减区间为. 【小问2详解】 由题设知对恒成立． 当时，此时，不合题设，舍去． 当时，在上递增，只需符合． 综上：． 19. 已知函数． （1）若函数的值域为，求的取值范围； （2）若过点可以作曲线的两条切线，求的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）设函数的值域为，由题意结合复合函数的值域可知，对是否为0分类讨论即可. （2）设出切点，求出过该切点的切线方程，将点代入切线方程可得的表达式，由题意直线与函数有两个不同的交点，利用导数来研究函数单调性，进而求解即可. 【小问1详解】 令函数的值域为． 因为的值域为，所以． 当时，，符合题意； 当时，，解得． 综上，的取值范围为． 【小问2详解】 在曲线上任取一点， 所以曲线在点处的切线方程为，即． 由题意可知，点在直线上，可得． 令，则． 当时，，此时单调递增，当时，，此时单调递减， 所以，且当时，，当时，． 由题意可知，直线与曲线的图象有两个交点，则， 所以的取值范围为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 林州一中2022级高三7月调研考试 数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知为实数，则（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 4. 若的展开式中常数项为，则的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 有甲、乙两个袋子，甲袋中有3个白球、1个黑球，乙袋中有2个白球、2个黑球．现从甲袋中任取2个球放入乙袋，然后再从乙袋中任取1个球，则此球为白球的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数的图象向左平移1个单位后关于y轴对称，当时，恒成立，设，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列命题正确的是（ ） A. 命题“，”的否定是“，”； B. 如果A是B的必要不充分条件，B是C的充分必要条件，D是C的充分不必要条件，那么A是D的必要不充分条件 C. 函数的图象恒在的图象上方，则a的范围是 D. 已知均不为零，不等式不等式和的解集分别为M和N，则“”是“”成立的既不充分也不必要条件 10. 设函数则（ ） A. 当时，的值域为 B. 当的单调递增区间为时， C. 当时，函数有2个零点 D. 当时，关于x的方程有2个实数解 11. 已知函数，的定义域均为，函数为奇函数，为偶函数，为奇函数，，则下列说法正确的是（ ） A. 函数的一个周期是 B. 函数的一个周期是 C. 若，则 D. 若当时，，则当时， 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，之间的一组数据： 1 4 9 16 1 2.98 5.01 7.01 若与满足经验回归方程，则此曲线必过点_____________. 13. 已知函数满足：，且，若，则__________． 14. 已知函数，，若对任意，总存在两个，使得，则实数的取值范围是_______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知函数. （1）求函数的解析式； （2）对任意的实数，都有恒成立，求实数的取值范围. 16. 在2024年“市长杯”青少年校园足球联赛期间，市足球协会发起了“射手的连续进球与射手在球场上的区域位置有关系吗”的调查活动，在所有参与调查的人中，持“有关系”“无关系”“不知道”态度的人数如下表所示： 有关系 无关系 不知道 40岁以下 800 450 200 40岁以上（含40岁） 100 150 300 （1）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取个人，已知从持“有关系”态度的人群中抽取了45人，求的值； （2）在持“不知道”态度的人群中，用分层抽样的方法抽取10人看作一个总体．从这10人中随机选取3人，若设其中40岁以下的人数为，求的分布列和数学期望． 17. 设函数（且，，），若是定义在上的奇函数且． （1）求k和a的值； （2）判断其单调性（无需证明），并求关于t的不等式成立时，实数t的取值范围； （3）函数，，求的值域． 18. 已知函数． （1）讨论的单调性； （2）对于，使得，求实数的取值范围． 19. 已知函数． （1）若函数的值域为，求的取值范围； （2）若过点可以作曲线的两条切线，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $