精品解析：河南省许昌市禹州市2022-2023学年七年级下学期期末数学试题

YZS2022~2023学年下期期末核心素养检测 七年级数学 （满分120分，时间100分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的． 1. 下列实数中，比小的实数是（ ） A. B. C. 0 D. 2. 在平面直角坐标系中，点A在y轴的负半轴上，且距离原点4个单位长度，则点A的坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 某商场为了解用户最喜欢的家用电器，设计了如下尚不完整的调查问卷： 调查问卷 _____年______月______日 你最喜欢的一种家用电器是（ ）（单选） A B C D 该商场准备在“①制冷电器，②微波炉，③冰箱，④电饭锅，⑤空调，⑥厨房电器”中选取4个作为问卷问题的备选项目，你认为最合适的是（ ） A. ①②③④ B. ①③⑤⑥ C. ③④⑤⑥ D. ②③④⑤ 4. 若方程是关于x，y的二元一次方程，则m的值为（ ） A. B. 2 C. D. 4 5. 我国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一道题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（‘两’为我国古代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 6. 如果，下列不等式不成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，飞行任务取得圆满成功．“出差”太空半年的神舟十三号航天员乘组顺利完成既定全部任务，并解锁了多个“首次”．其中，航天员们在轨驻留期间共完成37项空间科学实验，如图是完成各领域科学实验项数的扇形统计图，下列说法错误的是（ ） A 完成航天医学领域实验有23项 B. 完成人因工程技术实验项数比空间应用领域实验项数多 C. 完成人因工程技术实验项数占空间科学实验总项数的 D. 完成空间应用领域实验项数最少 8. 已知是关于的二元一次方程的一个解，则k的值是（ ） A. B. 0 C. 4 D. 9. 如图是某公园里一处长方形风景欣赏区，长米，宽米．为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为2米，则小明沿着小路的中间，从入口A走到出口B所走的路线（图中虚线）长为（ ） A. 140米 B. 136米 C. 124米 D. 100米 10. 若关于x的不等式组恰有五个整数解，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 算术平方根是________． 12. 如图，将一个宽度相等的纸条沿AB折叠，若，则∠2的度数是_________． 13. 一个容量为样本最大值是，最小值是，用频数分布直方图描述这一组数据，取组距为，则可以分成________组． 14. 若关于x，y二元一次方程组的解满足不等式，则a的取值范围是_________． 15. 小明家每月水费都不少于26元，自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费2.8元；若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收费3元，小明家每月用水量至少是_________立方米． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 已知实数a，b，c满足，求实数a，b，c的值及的值． 17 解方程组： （1） （2） 18. 以下为小雨在解不等式组时草稿纸上演草的过程： ① ② （1）小雨同桌发现小雨这道题解得不对，请指出是解不等式________（填序号）时出现错误，出现错误的原因是________； （2）请完成本题的解答： 解：解不等式①，得________， 解不等式②，得________， 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： 所以不等式组的解集为________． 19. 阅读题目，完成下面的推理过程． 中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷．如图（1）是一个“互”字，如图（2）是由图（1）抽象出的几何图形，其中，点E，M，F在同一直线上，点G，H，N在同一条直线上，且，．求证：． 证明：如图（2），延长EF交CD于点P， ∵（已知）， ∴（ ）． 又∵（已知）， ∴________（等量代换）， ∴（ ）， ∴（ ）． 又∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（ ）． 20. 在平面直角坐标系中，点，点，若，则称点A与点B互为“等差点”．例如，点，点，因为，所以点A与点B互为“等差点”． （1）若点A的坐标是，则在点中，点A的“等差点”为点________； （2）若点A的坐标是的“等差点”B在坐标轴上，求点B的坐标． 21. 已知关于x，y的方程组和有相同的解． （1）求这个相同的解； （2）求的值． 22. 2023年3月28日是第28个全国中小学生安全教育日，某校为调查本校学生对安全知识的了解情况，从全校学生中随机抽取若干名学生进行测试，测试后发现所有测试的学生成绩（满分100分）均不低于50分．将全部测试成绩（单位：分）进行整理后分为五组（A：，B：，C：，D：，E：），并得到了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图（如图）． 测试成绩频数分布表 分数 频数 百分比 A： 4 B： C： 10 D： 12 E： 根据以上信息，解答下列问题： （1）在这次调查中，一共抽取了_______名学生， ， ， ． （2）补全频数分布直方图； （3）若测试成绩达到80分及以上为优秀，请你估计全校1200名学生对安全知识的了解情况为优秀的学生人数． 23. 2023年5月，某校组织七年级学生去研学基地开展综合实践活动，现有甲、乙两种型号客车可租，已知租用1辆甲型客车和1辆乙型客车共需520元，租用2辆甲型客车和3辆乙型客车共需1360元． （1）求租用甲、乙两种型号客车每辆各需多少元？ （2）若学校七年级师生共320人，计划租用甲、乙两种型号客车共8辆，已知甲型客车每辆可坐30名师生，乙型客车每辆可坐45名师生，共有几种租车方案？哪种租车方案所需总费用最少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ YZS2022~2023学年下期期末核心素养检测 七年级数学 （满分120分，时间100分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的． 1. 下列实数中，比小的实数是（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了实数大小比较，无理数的估算；先估算出的范围，再比较的大小即可． 【详解】解：由于， 所以； 所以， 所以； 故选：D． 2. 在平面直角坐标系中，点A在y轴的负半轴上，且距离原点4个单位长度，则点A的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查根据点所在的位置求点的坐标，根据y轴负半轴上的点的横坐标为0，纵坐标小于0，到原点的距离为，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：点A的坐标为； 故选C． 3. 某商场为了解用户最喜欢的家用电器，设计了如下尚不完整的调查问卷： 调查问卷 _____年______月______日 你最喜欢的一种家用电器是（ ）（单选） A B C D 该商场准备在“①制冷电器，②微波炉，③冰箱，④电饭锅，⑤空调，⑥厨房电器”中选取4个作为问卷问题的备选项目，你认为最合适的是（ ） A. ①②③④ B. ①③⑤⑥ C. ③④⑤⑥ D. ②③④⑤ 【答案】D 【解析】 【分析】根据电器的名称和类别进行区分得到合理答案． 【详解】制冷电器和厨房电器都是类别；②微波炉，③冰箱，④电饭锅，⑤空调都是具体电器的名称，所以合理的应该是具体电器的名称，不能有制冷电器和厨房电器． 故选D． 【点睛】本题考查生活事物的逻辑性，注意区分电器种类和电器名称，收集数据的合理性是解题的关键． 4. 若方程是关于x，y的二元一次方程，则m的值为（ ） A. B. 2 C. D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的定义，含有2个未知数，且含有未知数的项的次数为1的整式方程，叫做二元一次方程，据此进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：，且， ∴； 故选A． 5. 我国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一道题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（‘两’为我国古代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查根据实际问题列方程组，根据马四匹、牛六头，共价四十八两，马二匹、牛五头，共价三十八两，列出方程组即可． 【详解】解：设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为： ； 故选C． 6. 如果，下列不等式不成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查不等式的性质，根据不等式的性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，则，原不等式成立，不符合题意； B、，则，原不等式不成立，符合题意； C、，则，原不等式成立，不符合题意； D、，则，原不等式成立，不符合题意； 故选B． 7. 2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，飞行任务取得圆满成功．“出差”太空半年的神舟十三号航天员乘组顺利完成既定全部任务，并解锁了多个“首次”．其中，航天员们在轨驻留期间共完成37项空间科学实验，如图是完成各领域科学实验项数的扇形统计图，下列说法错误的是（ ） A. 完成航天医学领域实验有23项 B. 完成人因工程技术实验项数比空间应用领域实验项数多 C. 完成人因工程技术实验项数占空间科学实验总项数的 D. 完成空间应用领域实验项数最少 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图，特点是清楚地表示各部分在总体中所占的百分比；据此对各选项作出判断即可． 【详解】解：完成航天医学领域实验有（项）， 故选项A错误； 完成人因工程技术实验项数占比为，完成空间应用领域实验项数占比为，表明完成人因工程技术实验项数比空间应用领域实验项数多； 故选项B正确； 由统计图知，完成人因工程技术实验项数占比为，表明完成人因工程技术实验项数占空间科学实验总项数的； 故选项C正确； 由统计图知，完成空间应用领域实验项数占比最少，表明完成空间应用领域实验项数最少； 故选项D正确． 故选：A． 8. 已知是关于的二元一次方程的一个解，则k的值是（ ） A. B. 0 C. 4 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的解，把代入方程，求解即可． 【详解】解：把代入方程，得：， ∴； 故选C． 9. 如图是某公园里一处长方形风景欣赏区，长米，宽米．为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为2米，则小明沿着小路的中间，从入口A走到出口B所走的路线（图中虚线）长为（ ） A 140米 B. 136米 C. 124米 D. 100米 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平移的性质，根据图形可得所走路线长为，进行计算即可． 【详解】解：由图可知，横向距离等于的长，纵向距离等于的2倍， ∴入口A走到出口B所走的路线（图中虚线）长为米； 故选B． 10. 若关于x的不等式组恰有五个整数解，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查根据不等式组的解集求参数的范围，先解不等式组，根据不等式组的解集的情况，得到的不等式组，进行求解即可． 【详解】解：解，得：； ∵不等式组恰有5个整数解， ∴，整数解为：， ∴， ∴； 故选B． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 的算术平方根是________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据算术平方根的运算法则，直接计算即可． 【详解】解：∵，4的算术平方根是2， ∴的算术平方根是2． 故答案为：2． 【点睛】此题考查了求一个数的算术平方根，这里需注意：的算术平方根和16的算术平方根是完全不一样的；因此求一个式子的平方根、立方根和算术平方根时，通常需先将式子化简，然后再去求，避免出错． 12. 如图，将一个宽度相等的纸条沿AB折叠，若，则∠2的度数是_________． 【答案】##40度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，折叠的性质；由平行线性质得；由折叠性质得，由，即可求得结果度数． 【详解】解：如图，∵， ∴； 由折叠性质得， ∵， ∴； 故答案为：． 13. 一个容量为的样本最大值是，最小值是，用频数分布直方图描述这一组数据，取组距为，则可以分成________组． 【答案】8 【解析】 【分析】求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数． 【详解】解：123-50=73， 73÷10=7.3， 所以应该分成8组， 故答案为：8． 【点睛】本题考查频率分布表中组数的确定，关键是求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数． 14. 若关于x，y的二元一次方程组的解满足不等式，则a的取值范围是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查根据方程组的解的情况，求参数的范围，先求出方程组的解，再根据方程的解满足，得到关于的不等式，进行求解即可． 【详解】解：解，得：， ∵， ∴， 解得：； 故答案为：． 15. 小明家每月水费都不少于26元，自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费2.8元；若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收费3元，小明家每月用水量至少是_________立方米． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式的应用，设小明家每月用水量为立方米，根据收费标准，以及小明家每月水费都不少于26元，列出不等式进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴小明家每月用水量超过5立方米， 设小明家每月用水量为立方米，由题意，得： ， 解得：； ∴小明家每月用水量至少是9立方米； 故答案为：9． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 已知实数a，b，c满足，求实数a，b，c的值及的值． 【答案】，，； 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为零，则它们都为零，求立方根等知识；由非负数的性质可求得实数a，b，c的值；把实数a，b，c的值代入算式中即可求解． 【详解】解：因为，且， 所以， 则，，； 当，，时， ． 17. 解方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组： （1）加减法解方程组即可； （2）加减法解方程组即可． 【小问1详解】 解： ，得：，解得：， 把代入，得：，解得：； ∴方程组的解为：； 【小问2详解】 ，得：，解得：； 把代入，得：，解得：； ∴方程组解为：． 18. 以下为小雨在解不等式组时草稿纸上演草的过程： ① ② （1）小雨同桌发现小雨这道题解得不对，请指出是解不等式________（填序号）时出现错误，出现错误原因是________； （2）请完成本题的解答： 解：解不等式①，得________， 解不等式②，得________， 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： 所以不等式组的解集为________． 【答案】（1）②；2漏乘了5 （2）；； 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组及在数轴上表示不等式的解集，正确求解不等式是解题的关键． （1）逐步观察解不等式的过程，即可找到错误所在及错误原因； （2）按解不等式组的步骤求解即可． 【小问1详解】 解：观察发现，解不等式②时出现了错误，错误原因是去分母时，右边的项2没有乘5； 故答案为：②；2漏乘了5； 【小问2详解】 解：解不等式①，得， 解不等式②，得， 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： 所以不等式组的解集为． 故答案为：；；． 19. 阅读题目，完成下面的推理过程． 中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷．如图（1）是一个“互”字，如图（2）是由图（1）抽象出的几何图形，其中，点E，M，F在同一直线上，点G，H，N在同一条直线上，且，．求证：． 证明：如图（2），延长EF交CD于点P， ∵（已知）， ∴（ ）． 又∵（已知）， ∴________（等量代换）， ∴（ ）， ∴（ ）． 又∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（ ）． 【答案】两直线平行，内错角相等；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；同旁内角互补，两直线平行 【解析】 【分析】本题综合考查了平行线的判定与性质，掌握平行线的判定与性质是解题的关键；读懂证明过程中每步推理，结合图形及平行线的判定与性质，即可完成． 【详解】证明：如图（2），延长EF交CD于点P， ∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等）． 又∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同旁内角互补）． 又∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（同旁内角互补，两直线平行）． 故答案为：两直线平行，内错角相等；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；同旁内角互补，两直线平行． 20. 在平面直角坐标系中，点，点，若，则称点A与点B互为“等差点”．例如，点，点，因为，所以点A与点B互为“等差点”． （1）若点A的坐标是，则在点中，点A的“等差点”为点________； （2）若点A的坐标是的“等差点”B在坐标轴上，求点B的坐标． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查坐标系中的新定义，理解并掌握“等差点”的定义，是解题的关键： （1）根据新定义，进行判断即可； （2）分点在轴上和轴上，两种情况进行讨论求解即可． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴点A的“等差点”为点； 故答案为：； 【小问2详解】 解：当点在轴上时，设， 由题意，得：，解得：； ∴ 当点在轴上时，设， 由题意，得：，解得：； ∴； 综上：或． 21. 已知关于x，y的方程组和有相同的解． （1）求这个相同的解； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查同解方程组： （1）将两个不含参数的方程组成新的方程组，解方程组即可； （2）根据（1）中的解求出参数的值，再代入代数式计算即可． 【小问1详解】 解：由题意：方程组的解与两个方程组的解也相同， 解，得：； ∴相同的解为：． 【小问2详解】 解：由题意，可知：方程组的解也为， ∴，解得：， ∴． 22. 2023年3月28日是第28个全国中小学生安全教育日，某校为调查本校学生对安全知识的了解情况，从全校学生中随机抽取若干名学生进行测试，测试后发现所有测试的学生成绩（满分100分）均不低于50分．将全部测试成绩（单位：分）进行整理后分为五组（A：，B：，C：，D：，E：），并得到了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图（如图）． 测试成绩频数分布表 分数 频数 百分比 A： 4 B： C： 10 D： 12 E： 根据以上信息，解答下列问题： （1）在这次调查中，一共抽取了_______名学生， ， ， ． （2）补全频数分布直方图； （3）若测试成绩达到80分及以上为优秀，请你估计全校1200名学生对安全知识的了解情况为优秀的学生人数． 【答案】（1）40，6，12， （2）图见解析 （3）600人 【解析】 【分析】本题考查分布表和直方图，利用样本估计总体： （1）根据频数等于总数乘以频率进行求解即可； （2）根据分布表补全直方图即可； （3）利用样本估计总体的思想进行求解即可． 【小问1详解】 解：（名）； ，，； 故答案为：40，6，8，； 【小问2详解】 补全直方图，如图： 【小问3详解】 （人）． 23. 2023年5月，某校组织七年级学生去研学基地开展综合实践活动，现有甲、乙两种型号客车可租，已知租用1辆甲型客车和1辆乙型客车共需520元，租用2辆甲型客车和3辆乙型客车共需1360元． （1）求租用甲、乙两种型号客车每辆各需多少元？ （2）若学校七年级师生共320人，计划租用甲、乙两种型号客车共8辆，已知甲型客车每辆可坐30名师生，乙型客车每辆可坐45名师生，共有几种租车方案？哪种租车方案所需总费用最少？ 【答案】（1）租用甲种型号客车每辆需200元，租用乙种型号客车每辆需320元 （2）共有2种租车方案；甲种车型租2辆，乙种车型租6辆，租车费用最省，最少为2320元． 【解析】 【分析】（1）设租用甲种型号客车每辆需x元，租用乙种型号客车每辆需y元；根据等量关系：租用1辆甲型客车和1辆乙型客车共需520元，租用2辆甲型客车和3辆乙型客车共需1360元，列出二元一次方程组，并求解即可； （2）租用甲种型号客车t辆，则租用乙种型号客车辆，根据不等关系：8辆车所坐人数不小于320，列出不等式，求解即可；最后计算出每种方案费用并比较即可． 【小问1详解】 解：设租用甲种型号客车每辆需x元，租用乙种型号客车每辆需y元； 由题意，得：， 解得：； 答：租用甲种型号客车每辆需200元，租用乙种型号客车每辆需320元． 【小问2详解】 解：租用甲种型号客车t辆，则租用乙种型号客车辆， 由题意，得：， 解得：； 因t为正整数，故t取1或2； 当时，；当时，； 故共有两种租车方案： 第一种：甲种车型租1辆，乙种车型租7辆，租车费用为：（元）； 第一种：甲种车型租2辆，乙种车型租6辆，租车费用为：（元）； 答：共有2种租车方案；甲种车型租2辆，乙种车型租6辆，租车费用最省，最少为2320元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$