精品解析：黑龙江省牡丹江市海林市朝鲜族中学2023-2024学年高二下学期第二次月考数学试卷

2023-2024学年度第二学期 高二年级数学学科第2次考试（选修7、8章） 命题人：李振忠 审核人：姜磊 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设全集，集合M满足，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先写出集合,然后逐项验证即可 【详解】由题知,对比选项知，正确,错误 故选: 2. “”是“”的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据充分条件，必要条件的定义判断即可. 【详解】由，解得，由，但 “”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 3. 已知命题p：，，则为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】全称命题的否定定义可得. 【详解】根据全称命题的否定，：，. 故选：C. 4. 甲地下雨的概率为，乙地下雨的概率为，两地是否下雨相互独立，则两地同时下雨的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据独立事件的概率公式即可求解. 【详解】解：记“甲地下雨”为事件，则， 记“乙地下雨”为事件，则， 两地同时下雨的概率为. 故选：A. 5. 随机变量，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据正态分布的对称性得出，的值，从而得出答案． 【详解】解：随机变量，， ，， ， 故选：D． 6. 已知离散型随机变量X的分布列如下： X 1 3 5 P 0.5 m 0.2 则其数学期望E(X)等于（ ） A. 1 B. 0.6 C. 2＋3m D. 2.4 【答案】D 【解析】 【分析】根据分布列的性质先求出m，再套用数学期望的公式即可求解 【详解】∵分布列中出现的所有的概率之和等于1， ∴解得 ∴ 故选：D 7. 已知随机变量满足，则下列选项正确的是（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据已知条件利用期望和方差的性质求解即可. 【详解】因为， 所以， 解得. 故选：B 8. 从5名男同学和4名女同学中任选2名同学，在选到的都是同性别同学的条件下，都是男同学的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据已知条件及古典概型公式，结合条件概率的计算公式即可求解. 【详解】设“任选2名同学，都是男同学”的事件为， 设“任选2名同学，都是同性别同学”的事件为， 所以，， 所以在选到的都是同性别同学的条件下，都是男同学的概率为 . 故选：D. 二、多项选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分 . 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求 . 全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分 . 9. 从甲袋中摸出一个红球的概率是，从乙袋中摸出一个红球的概率是，从两袋各摸出一个球，下列结论正确的是（ ） A. 2个球都是红球的概率为 B. 2个球不都是红球的概率为 C. 至少有1个红球的概率为 D. 2个球中恰有1个红球的概率为 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据独立事件乘法公式计算2个球都是红球的概率，判断A;利用对立事件的概率计算方法求得2个球不都是红球的概率，判断B;根据对立事件的概率计算判断C;根据互斥事件的概率计算可判断D. 【详解】设“从甲袋中摸出一个红球”为事件，从“乙袋中摸出一个红球”为事件， 则，， 对于A选项，2个球都是红球为，其概率为，故A选项正确， 对于B选项，“2个球不都是红球”是“2个球都是红球”的对立事件，其概率为，故B选项错误， 对于C选项，2个球至少有一个红球的概率为，故C选项正确， 对于D选项，2个球中恰有1个红球的概率为，故D选项正确． 故选：ACD． 10. 设离散型随机变量X的分布列为 X 0 1 2 3 4 P q 0.4 0.1 0.2 0.2 若离散型随机变量Y满足：，则下列结果正确的有（ ） A. B. C. D. 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据分布列的性质可判断A，根据数学期望公式可判断B，根据期望的性质可判断C，根据方差公式可判断D. 【详解】由，得，故A正确； ，故B正确； 因为，所以，故C正确； ，故D不正确. 故选：ABC. 11. 为研究某种材料的抗震强度y与抗压强度x的关系，某研究部门得到下表中的样本数据.若y与x具有线性相关关系，且经验回归方程为，则下列说法正确的是 （ ） x 140 150 170 180 195 y 23 24 26 28 28 A. B. 当x增加1个单位时，y增加约0.1个单位 C. y与x正相关 D. 若抗压强度为220时，抗震强度一定是31.1 【答案】ABC 【解析】 【分析】由经验回归方程过样本的中心，所以求出，待入回归方程中求出，从而求出经验回归方程，然后逐个分析判断即可. 【详解】，所以，解得,A正确； 因此经验线性回归方程为，可知当x增加1个单位时，y增加约0.1个单位，B正确； 对于C，因为，所以y与x正相关，C正确； 对于D，当时，，因此抗震强度约为31.1，D错误. 故选：ABC. 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分 . 12. 已知集合，，则____. 【答案】 【解析】 【分析】先求得，再由集合的运算求出. 【详解】因为，， 则， 故答案为：. 13. 设一组样本数据，的方差为，则数据的方差为____. 【答案】2 【解析】 【分析】由方差性质即可直接得解. 【详解】因为数据，的方差为， 所以数据的方差为. 故答案为：2. 14. 某奶茶店老板对本店在2022年12月份出售热饮的杯数y与当天的平均气温x(℃)进行线性回归分析，随机收集了该月某4天的相关数据(如下表)，并由最小二乘法求得经验回归方程为.表中有一个数据看不清楚，记作m，则m=____.  平均气温x(℃) 10 6 2 -2 售出热饮的杯数y 24 34 m 48 【答案】42 【解析】 【分析】由经验回归方程过样本的中心，求出代入即可求出. 【详解】，待入 可得，解得. 故答案为：42. 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 15. 已知集合，，若，求实数a的取值范围. 【答案】 【解析】 【分析】先化简集合A与B，由包含关系可构造不等式组求得结果. 详解】由题得集合或，. 因为，所以. 所以a的取值范围 16. 已知随机变量X，Y满足，Y的期望，X的分布列如下表，求a ， b的值. X 0 1 P 05 a b 【答案】 【解析】 【分析】先由期望的性质结合求出，再根据期望公式及分布列的性质得到关于的方程组，进而即可得解. 【详解】由题意可得， 则有，解得. 故. 17. 为推动实施健康中国战略，树立国家大卫生、大健康观念，手机APP也推出了多款健康运动软件.某运动品牌公司280名员工均使用一款健康运动软件记录运动步数，且公司每月进行一次评比，对该月内每日运动都达到10 000步及以上的员工授予该月“运动达人”称号，其余员工均称为“参与者”.为了进一步了解员工们的运动情况，选取了员工们在3月份的运动数据进行分析，统计结果如下:单位:人 性别 称号 合计 运动达人 参与者 男 120 a 160 女 b 40 c 合计 d e 280 （1）求列联表中a，b，c，d，e的值. （2）根据小概率值的独立性检验，能否认为是否获得“运动达人”称号与性别有关联? 参考公式：，其中临界值表： 0.10 0.05 0.01 2.706 3.841 6.635 【答案】（1）40；80；120；200；80 （2）认为是否获得“运动达人”称号与性别无关联. 【解析】 【分析】（1）根据表中数据可得； （2）由列联表求出，与临界值表比较可得答案. 【小问1详解】 依题意可得列联表如下：(单位：人) 性别 称号 合计 运动达人 参与者 男 120 40 160 女 80 40 120 合计 200 80 280 所以； 【小问2详解】 零假设为是否获得“运动达人”称号与性别无关联， 由列联表可得， 依据小概率值独立性检验，没有充分证据推断不成立， 即认为是否获得“运动达人”称号与性别无关联. 18. 北京冬奥会某个项目招募志愿者需进行有关专业､礼仪及服务等方面知识的测试，测试合格者录用为志愿者.现有备选题10道，规定每次测试都从备选题中随机抽出3道题进行测试，至少答对2道题者视为合格，若甲能答对其中的5道题，求： （1）甲测试合格的概率； （2）甲答对的试题数X的分布列和数学期望. 【答案】（1） （2）分布列答案见解析，数学期望： 【解析】 【分析】（1）利用古典概型求概率的公式求概率即可； （2）利用古典概型求概率的公式求概率，然后写分布列，最后求期望即可. 【小问1详解】 设甲测试合格为事件，则. 【小问2详解】 甲答对的试题数可以为0，1，2，3， ，，，， 所以的分布列为： 0 1 2 3 . 19. 国庆节期间，某大型服装团购会举办了一次“你消费我促销”活动，顾客消费满300元（含300元） 可抽奖一次， 抽奖方案有两种（顾客只能选择其中的一种）. 方案一: 从装有5个形状、大小完全相同的小球（其中红球1个， 黑球4个）的抽奖盒中，有放回地摸出3个球，每摸出1次红球，立减100元. 方案二: 从装有10个形状，大小完全相同的小球（其中红球2个，白球1个，黑球7个）的抽奖盒中， 不放回地摸出3个球，中多规则为:若摸出2个红球，1个白球，享受免单优惠;若摸出2个红球和1个黑球则打5折;若摸出1个红球，1个白球和1个黑球，则打7.5折;其余情况不打折. （1）某顾客恰好消费300元，选择抽奖方案一，求他实付金额的分布列和期望; （2）若顾客消费500元，试从实付金额的期望值分析顾客选择何种抽奖方案更合理? 【答案】（1）分布列见解析，240元 （2）选择方案一更合理. 【解析】 【分析】（1）确定的可能的取值，求出每个值对应的概率，即可得分布列，根据期望公式求得期望； （2）计算两种方案下的实付金额的期望值，比较其大小，即可作出判断. 【小问1详解】 设实付金额为元， 可能的取值为0，100，200，300， 则 ， ， 故的分布列为 0 100 200 300 所以（元）. 【小问2详解】 若选择方案一， 设摸到红球的个数为，实付金额为， 则， 由题意可得 ， 故， 所以（元）； 若选择方案二， 设实付金额为元，可能的取值为0，250，375，500， 则， 故的分布列为 0 250 375 500 所以（元）. 因为， 故从实付金额的期望值分析顾客选择方案一更合理. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度第二学期 高二年级数学学科第2次考试（选修7、8章） 命题人：李振忠 审核人：姜磊 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设全集，集合M满足，则（ ） A B. C. D. 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知命题p：，，则为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 甲地下雨的概率为，乙地下雨的概率为，两地是否下雨相互独立，则两地同时下雨的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 随机变量，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知离散型随机变量X的分布列如下： X 1 3 5 P 0.5 m 0.2 则其数学期望E(X)等于（ ） A. 1 B. 0.6 C. 2＋3m D. 2.4 7. 已知随机变量满足，则下列选项正确的是（ ） A B. C. D. 8. 从5名男同学和4名女同学中任选2名同学，在选到的都是同性别同学的条件下，都是男同学的概率是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分 . 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求 . 全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分 . 9. 从甲袋中摸出一个红球概率是，从乙袋中摸出一个红球的概率是，从两袋各摸出一个球，下列结论正确的是（ ） A. 2个球都是红球的概率为 B. 2个球不都是红球的概率为 C. 至少有1个红球的概率为 D. 2个球中恰有1个红球的概率为 10. 设离散型随机变量X的分布列为 X 0 1 2 3 4 P q 0.4 0.1 0.2 0.2 若离散型随机变量Y满足：，则下列结果正确的有（ ） A. B. C. D. 11. 为研究某种材料的抗震强度y与抗压强度x的关系，某研究部门得到下表中的样本数据.若y与x具有线性相关关系，且经验回归方程为，则下列说法正确的是 （ ） x 140 150 170 180 195 y 23 24 26 28 28 A. B. 当x增加1个单位时，y增加约0.1个单位 C. y与x正相关 D. 若抗压强度为220时，抗震强度一定是31.1 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分 . 12. 已知集合，，则____. 13. 设一组样本数据，的方差为，则数据的方差为____. 14. 某奶茶店老板对本店在2022年12月份出售热饮的杯数y与当天的平均气温x(℃)进行线性回归分析，随机收集了该月某4天的相关数据(如下表)，并由最小二乘法求得经验回归方程为.表中有一个数据看不清楚，记作m，则m=____.  平均气温x(℃) 10 6 2 -2 售出热饮杯数y 24 34 m 48 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 15. 已知集合，，若，求实数a的取值范围. 16. 已知随机变量X，Y满足，Y的期望，X的分布列如下表，求a ， b的值. X 0 1 P 0.5 a b 17. 为推动实施健康中国战略，树立国家大卫生、大健康观念，手机APP也推出了多款健康运动软件.某运动品牌公司280名员工均使用一款健康运动软件记录运动步数，且公司每月进行一次评比，对该月内每日运动都达到10 000步及以上的员工授予该月“运动达人”称号，其余员工均称为“参与者”.为了进一步了解员工们的运动情况，选取了员工们在3月份的运动数据进行分析，统计结果如下:单位:人 性别 称号 合计 运动达人 参与者 男 120 a 160 女 b 40 c 合计 d e 280 （1）求列联表中a，b，c，d，e的值. （2）根据小概率值的独立性检验，能否认为是否获得“运动达人”称号与性别有关联? 参考公式：，其中临界值表： 0.10 0.05 0.01 2.706 3.841 6.635 18. 北京冬奥会某个项目招募志愿者需进行有关专业､礼仪及服务等方面知识测试，测试合格者录用为志愿者.现有备选题10道，规定每次测试都从备选题中随机抽出3道题进行测试，至少答对2道题者视为合格，若甲能答对其中的5道题，求： （1）甲测试合格的概率； （2）甲答对的试题数X的分布列和数学期望. 19. 国庆节期间，某大型服装团购会举办了一次“你消费我促销”活动，顾客消费满300元（含300元） 可抽奖一次， 抽奖方案有两种（顾客只能选择其中的一种）. 方案一: 从装有5个形状、大小完全相同的小球（其中红球1个， 黑球4个）的抽奖盒中，有放回地摸出3个球，每摸出1次红球，立减100元. 方案二: 从装有10个形状，大小完全相同的小球（其中红球2个，白球1个，黑球7个）的抽奖盒中， 不放回地摸出3个球，中多规则为:若摸出2个红球，1个白球，享受免单优惠;若摸出2个红球和1个黑球则打5折;若摸出1个红球，1个白球和1个黑球，则打7.5折;其余情况不打折. （1）某顾客恰好消费300元，选择抽奖方案一，求他实付金额的分布列和期望; （2）若顾客消费500元，试从实付金额的期望值分析顾客选择何种抽奖方案更合理? 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$