精品解析：河南省驻马店市上蔡县第二初级中学2022-2023学年八年级下学期5月月考数学试题

八年级数学素质测试卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息； 2．请将答案正确填写在答题卡上； 卷Ⅰ（选择题） 一、选择题（本题共计10小题，每题3分，共计30分） 1. 在，，，，中，分式的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，已知直线与相交于点，则关于的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，P是双曲线上一点.轴，且图中的面积为5，则此反比例函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 5. 能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是：∠A：∠B：∠C：∠D的值为（ ） A. 1：2：3：4 B. 1：4：2：3 C. 1：2：2：1 D. 1：2：1：2 6. 下列判断错误的是（ ） A. 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 B. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 C. 对角线相等的四边形是矩形 D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 7. 已知正比例函数和反比例函数，在同一直角坐标系下的图象如图所示，其中符合的是（ ） A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ③④ 8. 如图，是汽车行驶速度（km／时）和时间（分）关系图，下列说法中正确的个数为（ ） （1）汽车行驶时间为40分钟 （2）AB表示汽车匀速行驶 （3）在第30分钟时，汽车的速度是90千米／时 （4）从C到D汽车行驶了1200km A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 如图，在中，，，，P为边上一动点，于E，于F，M为的中点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，是一张平行四边形纸片，要求利用所学知识作出一个菱形，甲、乙两位同学的作法分别如下：对于甲、乙两人的作法，可判断（　　） 甲：连接，作的中垂线交、于E、F，则四边形是菱形． 乙：分别作与的平分线、，分别交于点E，交于点F，则四边形是菱形． A. 甲正确，乙错误 B. 甲错误，乙正确 C. 甲、乙均正确 D. 甲、乙均错误 卷Ⅱ（非选择题） 二、填空题（本题共计5小题，每题3分，共计15分） 11. 使代数式有意义的x的取值范围是______________. 12. 一个肥皂泡的薄膜大约有0.0000007米，用科学记数法表示是_________． 13. 若关于x方程的解是正数，则字母m的取值范围是______． 14. 如图，是等边三角形，P是三角形内一点，，，，若的周长为21，则______． 15. 如图，在菱形中，对角线与相交于点O，且，于点E，则的长是______． 三、解答题（本题共计9小题，共计85分） 16. 先化简：，再从不等式的解中选择一个正整数解代入求值． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 如图7，已知，在ABCD中，AE=CF，M、N分别是DE、BF的中点. 求证：四边形MFNE平行四边形 . 19. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于点和点． （1）试确定一次函数与反比例函数的表达式； （2）连接，，求的面积； （3）结合图象，直接写出不等式的解集． 20. 如图，将▱ABCD边AB延长至点E，使BE=AB，连接DE、EC、BD、DE交BC于点O． （1）求证：△ABD≌△BEC； （2）若∠BOD=2∠A，求证：四边形BECD是矩形． 21. 十二中为美化校园，计划对面积为的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为区域的绿化时，甲队比乙队少用4天． （1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少平方米？ （2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.5万元．要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？ 22. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O的直线EF与BA、DC的延长线分别交于点E、F． （1）求证：AE＝CF； （2）请再添加一个条件，使四边形BFDE菱形，并说明理由． 23. 已知：如图，平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD． （1）求证：AB=AF； （2）若AG=AB，∠BCD=120°，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级数学素质测试卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息； 2．请将答案正确填写在答题卡上； 卷Ⅰ（选择题） 一、选择题（本题共计10小题，每题3分，共计30分） 1. 在，，，，中，分式的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查分式的定义，判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．熟练掌握分式的定义是解答本题的关键.注意不是字母，是常数，所以分母中含的代数式不是分式，是整式． 【详解】解：，的分母不含字母，是整式； ，，的分母含字母，是分式． 故选：C． 2. 下列计算正确的是（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据实数运算的法则对各选项进行逐一计算即可． 【详解】A、−1−1＝−2，故本选项错误； B、32＝9，故本选项错误； C、−2÷＝−2×2＝−4，故本选项错误； D、，故本选项正确． 故选：D． 【点睛】本题考查的是实数的运算，熟知负整数指数幂的运算法则是解答此题的关键． 3. 如图，已知直线与相交于点，则关于的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数图象写出直线l1在直线l2下方部分的x的取值范围即可． 【详解】解：因为直线与相交于点， 所以，不等式的解集是x<﹣1． 故选A． 【点睛】本题考查了一次函数的交点问题及不等式，数形结合是解决此题的关键． 4. 如图，P是双曲线上一点.轴，且图中的面积为5，则此反比例函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查反比例函数系数的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于． 【详解】解：∵轴，图中的面积为5， ∴，则 ∵图像在二、四象限， ∴， ∴． 故选：B． 5. 能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是：∠A：∠B：∠C：∠D的值为（ ） A. 1：2：3：4 B. 1：4：2：3 C. 1：2：2：1 D. 1：2：1：2 【答案】D 【解析】 【分析】从角的方面判定平行四边形的方法：对角相等的四边形是平行四边形. 【详解】解：根据平行四边形的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，所以只有D符合条件． 故选D． 两组对角分别相等的四边形是平行四边形，所以∠A和∠C是对角，∠B和∠D是对角，对角的份数应相等．只有选项D符合． 【点睛】本题考查了根据角的关系判定平行四边形，在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法． 6. 下列判断错误的是（ ） A. 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 B. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 C. 对角线相等的四边形是矩形 D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 【答案】C 【解析】 【分析】根据正方形的判定，菱形的判定，平行四边形的判定，矩形的判定，判断即可； 【详解】解：A．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，选项正确，不符合题意； B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形，选项正确，不符合题意； C．对角线相等的四边形不一定是矩形，例如：等腰梯形的对角线相等，选项错误，符合题意； D．对角线互相平分的四边形是平行四边形，选项正确，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了特殊四边形的特征，掌握常见的特殊四边形的特征是解题关键． 7. 已知正比例函数和反比例函数，在同一直角坐标系下的图象如图所示，其中符合的是（ ） A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ③④ 【答案】B 【解析】 【分析】根据正比例函数和反比例函数的图象逐一判断即可． 【详解】解： 观察图像①可得，所以，①符合题意； 观察图像②可得，所以，②不符合题意； 观察图像③可得，所以，③不符合题意； 观察图像④可得，所以，④符合题意； 综上，其中符合的是①④， 故答案为：B． 【点睛】本题考查的是正比例函数和反比例函数的图像，当k＞0时，正比例函数和反比例函数经过一、三象限，当k＜0时，正比例函数和反比例函数经过二、四象限． 8. 如图，是汽车行驶速度（km／时）和时间（分）的关系图，下列说法中正确的个数为（ ） （1）汽车行驶时间为40分钟 （2）AB表示汽车匀速行驶 （3）在第30分钟时，汽车的速度是90千米／时 （4）从C到D汽车行驶了1200km A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【详解】由图可得，在x=40时，速度0，故（1）正确； AB段，y的值相等，故速度不变，故（2）正确； x=30时，y=80，即在第30分钟时，汽车的速度是80千米/时；故（3）错误； CD段，y的值相等，故速度不变，时间为15分钟即小时，故行驶路程为80×=20（km）,故（4）错误. 故选B． 9. 如图，在中，，，，P为边上一动点，于E，于F，M为的中点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求证四边形AFPE是矩形，再根据直线外一点到直线上任一点的距离，垂线段最短，利用面积法可求得AP最短时的长，然后即可求出AM最短时的长． 【详解】解：连接AP，在△ABC中，AB=3，AC=4，∠BAC=90°， ∴ ∵PE⊥AB，PF⊥AC， ∴四边形AFPE是矩形， ∴EF=AP．EF与AP互相平分， ∵M是EF的中点， ∴AP过点M，M为AP中点， ∴AM=AP， 根据直线外一点到直线上任一点的距离，垂线段最短， 即AP⊥BC时，AP最短，同样AM也最短， ∴S△ABC=BC•AP＝AB•AC， ∴×5AP＝×3×4， ∴AP最短时，AP=， ∴当AM最短时，AM=AP=． 故选A． 【点睛】此题主要考查学生对勾股定理的应用、矩形的判定和性质、垂线段最短和直角三角形斜边上的中线的理解和掌握，此题涉及到动点问题，有一定难度． 10. 如图，是一张平行四边形纸片，要求利用所学知识作出一个菱形，甲、乙两位同学的作法分别如下：对于甲、乙两人的作法，可判断（　　） 甲：连接，作的中垂线交、于E、F，则四边形是菱形． 乙：分别作与的平分线、，分别交于点E，交于点F，则四边形是菱形． A. 甲正确，乙错误 B. 甲错误，乙正确 C. 甲、乙均正确 D. 甲、乙均错误 【答案】C 【解析】 【分析】甲同学根据平行四边形的性质得出，根据垂直平分线的性质得出，，证明，得出，证明四边形为平行四边形，根据，证明四边形为菱形；乙同学：先证明，根据等腰三角形的判定得出，同理得出，即可证明四边形为平行四边形，根据，证明四边形为菱形． 【详解】解：甲的作法如图所示， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴，， 又∵垂直平分， ∴，， 又∵， ∴， ∴， ∴四边形为平行四边形， 又∵， ∴四边形为菱形， ∴甲的作法正确． 乙的作法如图所示： ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 同理可得， ∴， 又∵， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴四边形为菱形． ∴乙的作法正确． 综上分析可知：甲、乙都正确． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，菱形的判定，三角形全等的判定和方法，等腰三角形的判定，平行线的性质，垂直平分线的性质，解题的关键是熟练掌握菱形的判定． 卷Ⅱ（非选择题） 二、填空题（本题共计5小题，每题3分，共计15分） 11. 使代数式有意义的x的取值范围是______________. 【答案】x≥3且x≠4 【解析】 【详解】根据题意得， 解得x≥3且x≠4 故答案为x≥3且x≠4 12. 一个肥皂泡的薄膜大约有0.0000007米，用科学记数法表示是_________． 【答案】 【解析】 【详解】0.0000007＝； 故答案是：． 【点睛】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 13. 若关于x的方程的解是正数，则字母m的取值范围是______． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程的一般步骤：一化整式方程，二解整式方程解出方程，一元一次不等式的与实际问题，理解分式方程的解的意义是解题的关键． 根据解分式方程的一般步骤解出方程，再根据题意列出不等式，解不等式即可． 【详解】解：， 方程两边同乘，得，， 解得，， ∵关于的分式方程的解是正数， ∴， 解得，且， 故答案为：且． 14. 如图，是等边三角形，P是三角形内一点，，，，若的周长为21，则______． 【答案】7 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定及性质以及等边三角形的判定及性质，根据等边三角形的性质作辅助线构造平行四边形是解题的关键． 延长、分别交、于G、H，得平行四边形，，进而利用平行四边形的性质及等边三角形的性质即可． 【详解】解：延长、分别交、于G、H， 由，，，可得， 四边形，是平行四边形， ∴，， ∵是等边三角形，，， ∴，是等边三角形， ∴，， 又∵的周长为21， ∴， 故答案为：7． 15. 如图，在菱形中，对角线与相交于点O，且，于点E，则的长是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理，正确利用菱形的面积求出的长是解题关键． 由，设，，根据菱形的性质得到，，，根据勾股定理得到，进而求得，，根据菱形的面积公式即可得到结论． 【详解】解：由，设，， 四边形是菱形， ，，， ，， ， ，， ， ， ， 故答案为：． 三、解答题（本题共计9小题，共计85分） 16. 先化简：，再从不等式的解中选择一个正整数解代入求值． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了分式的化解求值、解一元一次不等式；关键在于对于含分式的题，要想到分式有意义的隐含条件． 先通分、分解因式，再化简分式，再解，结合分式有意义的条件，从得出的解中选一个正整数代入计算即可． 【详解】解： ， ∵， ∴， ∴， 根据分式有意义得出，，，， 所以取， 当时，原式． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）无解 （2） 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程、实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答的关键． （1）利用去分母将原方程化为整式方程，解得的值后进行检验即可； （2）分别进行有理数的乘方运算、立方根运算、绝对值性质、负整数指数幂运算，然后合并计算即可解答． 【小问1详解】 解： 方程两边同上乘以，得， 整理得，，解得：， 检验：当时，， 即：是分式方程的增根， ∴原分式方程无解； 【小问2详解】 解： ． 18. 如图7，已知，在ABCD中，AE=CF，M、N分别是DE、BF的中点. 求证：四边形MFNE是平行四边形 . 【答案】略 【解析】 【详解】证明：由平行四边形可知，AB=CD， AB∥CD 又∵AE=CF. ∴BE=DF 又BE∥DF，∴四边形DEBF为平行四边形，得到 DE∥BF，ED=BF 又∵M、N分别是DE、BF的中点，∴ME=NF 又∵ME∥NF∴四边形MENF为平行四边形 19. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于点和点． （1）试确定一次函数与反比例函数的表达式； （2）连接，，求的面积； （3）结合图象，直接写出不等式的解集． 【答案】（1）， （2）22.5 （3）或 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式． （1）把点的坐标代入即可求出反比例函数的解析式；求出点的坐标即可求出一次函数的解析式； （2）求出点、的坐标，根据计算即可； （3）根据图象直线在反比例函数图象的下方部分的对应的自变量的值即为所求． 【小问1详解】 解：∵点在反比例函数的图象上， ∴，解得：， ∴反比例函数表示式是， ∵点在反比例函数表达式是图象上， ∴，解得：，点坐标为， ∵一次函数的图象经过点和， ∴ 解得： ∴一次函数表达式为； 【小问2详解】 对于直线，当时，，则点坐标为， 当时，，即点坐标为， =； 【小问3详解】 由图象可知，不等式的解集是或． 20. 如图，将▱ABCD的边AB延长至点E，使BE=AB，连接DE、EC、BD、DE交BC于点O． （1）求证：△ABD≌△BEC； （2）若∠BOD=2∠A，求证：四边形BECD是矩形． 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【解析】 【分析】（1）先运用平行四边形知识得到AB=BE、BE=DC、BD=EC，即可证明△ABD≌△BEC； （2）由四边形BECD为平行四边形可得OD=OE，OC=OB，再结合四边形ABCD为平行四边形得到∠A=∠OCD，再结合已知条件可得OC=OD，即BC=ED；最后根据对角线相等的平行四边形是矩形证明即可． 【详解】证明：(1)∵在平行四边形ABCD ∴AD=BC，AB=CD，AB∥CD，即BE∥CD． 又∵AB=BE， ∴BE=DC． ∴四边形BECD为平行四边形． ∴BD=EC． 在△ABD与△BEC中， ∴△ABD≌△BEC(SSS)； (2)∵四边形BECD为平行四边形， ∴ OD=OE，OC=OB， ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴∠A=∠BCD．即∠A=∠OCD． 又∵∠BOD=2∠A，∠BOD=∠OCD+∠ODC， ∴∠OCD=∠ODC ∴OC=OD． ∴OC+OB=OD+OE，即BC=ED． ∴四边形BECD为矩形． 【点睛】本题主要考查了矩形的判定、平行四边形的性质和判定、平行线的性质、全等三角形的性质和判定、三角形的外角性质等知识点，灵活应用相关知识是解答本题的关键． 21. 十二中为美化校园，计划对面积为的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为区域的绿化时，甲队比乙队少用4天． （1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少平方米？ （2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.5万元．要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？ 【答案】（1）甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是、 （2）至少应安排甲队工作17天 【解析】 【分析】本题考查了分式方程应用和一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出一元一次不等式． （1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是，则甲工程队每天能完成绿化的面积是，根据在独立完成面积为区域的绿化时，甲队比乙队少用4天，列出方程，求解即可； （2）设应安排甲队工作y天，根据这次的绿化总费用不超过8万元，列出不等式，求解即可． 【小问1详解】 解：设乙工程队每天能完成绿化的面积是，则甲工程队每天能完成绿化的面积是， 根据题意得： 解得：， 经检验是原方程的解， 则甲工程队每天能完成绿化的面积是， 答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是、； 【小问2详解】 设应安排甲队工作y天，根据题意得： ， 解得：， 答：至少应安排甲队工作17天． 22. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O的直线EF与BA、DC的延长线分别交于点E、F． （1）求证：AE＝CF； （2）请再添加一个条件，使四边形BFDE是菱形，并说明理由． 【答案】（1）见解析；（2）EF⊥BD或EB＝ED，见解析 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形性质和全等三角形的证明方法证明，则可得到AE＝CF； （2）连接BF，DE，由，得到OE= OF，又AO=CO，所以四边形AECF是平行四边形，则根据EF⊥BD可得四边形BFDE是菱形． 【详解】证明：（1）∵四边形是平行四边形 ∴OA＝OC，BE∥DF ∴∠E＝∠F 在△AOE和△COF中 ∴ ∴AE＝CF （2）当EF⊥BD时，四边形BFDE是菱形，理由如下： 如图：连结BF，DE ∵四边形是平行四边形 ∴OB＝OD ∵ ∴ ∴四边形是平行四边形 ∵EF⊥BD， ∴四边形是菱形 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定、平行四边形的性质，菱形的判定等知识点，熟悉相关性质，能全等三角形的性质解决问题是解题的关键． 23. 已知：如图，平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD． （1）求证：AB=AF； （2）若AG=AB，∠BCD=120°，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论． 【答案】（1）证明见解析；（2）结论：四边形ACDF是矩形．理由见解析 【解析】 【分析】（1）只要证明AB=CD，AF=CD即可解决问题； （2）结论：四边形ACDF是矩形．根据对角线相等的平行四边形是矩形判断即可； 【详解】解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB=CD， ∴∠AFC=∠DCG， ∵GA=GD，∠AGF=∠CGD， ∴△AGF≌△DGC， ∴AF=CD， ∴AB=AF． （2）解：结论：四边形ACDF是矩形． 理由：∵AF=CD，AF∥CD， ∴四边形ACDF是平行四边形， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠BAD=∠BCD=120°， ∴∠FAG=60°， ∵AB=AG=AF， ∴△AFG是等边三角形， ∴AG=GF， ∵△AGF≌△DGC， ∴FG=CG，∵AG=GD， ∴AD=CF， ∴四边形ACDF是矩形． 【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质、矩形的判定、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$