精品解析：2024年山东省济宁市中考模拟预测数学试题

2024年6月三维斋冲刺数学试题 一、选择题 1. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. 0.31 B. C. D. 2024 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的定义，根据无理数的定义，即可求解．熟练掌握无限不循环小数是无理数是解题的关键． 【详解】解：A、0.31是有理数，故本选项不符合题意； B、是有理数，故本选项不符合题意； C、是无理数，故本选项符合题意； D、2024是有理数，故本选项不符合题意； 故选：C． 2. 下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. 绿色饮品 B. 绿色食品 C. 有机食品 D. 速冻食品 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形概念分别判断选项即可得出答案． 【详解】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意； D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查轴对称图形以及中心对称图形的判断，熟练掌握两种特殊图形的概念是解题关键，做题时注意看清楚题目要选的是哪种图形. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查绝对值的计算，算术平方根，积的乘方的运算，根据绝对值化简的计算，单项式乘单项式的计算，积的乘方判断四个选项的正确性． 【详解】解：，故选项A错误； ，故选项B错误； ，C错误； ，D正确． 故选D． 4. 若分式 有意义，则x的值为（ ） A. B. C. D. 且 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查分式有意义的条件，根据分式的分母不为0，分式有意义，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴； 故选A． 5. 在我市举办的中学生“争做文明盘锦人”演讲比赛中，有15名学生进入决赛，他们决赛的成绩各不相同，小明想知道自己能否进入前8名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这15名学生成绩的(　　) A. 众数 B. 方差 C. 平均数 D. 中位数 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了中位数的定义，根据题意可知第8名的数据即为中位数，据此可解． 【详解】解：由题意可得：一名学生想要知道自己能否进入前8名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这15名学生成绩的中位数， 故选D． 6. 随着城际交通的快速发展，某次动车平均提速60，动车提速后行驶480与提速前行驶360所用的时间相同．设动车提速后的平均速度为x，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据提速前后所用时间相等列式即可． 【详解】解：根据题意，得． 故选：B． 【点睛】本题考查了列分式方程，找准等量关系是解题关键． 7. 如图，四边形内接于，为的直径，，连接，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查圆内接四边形和圆周角定理，根据圆内接四边形的对角互补，直径所对的圆周角为90度，进行求解即可． 【详解】解：∵四边形内接于，为的直径，， ∴， ∴； 故选A． 8. 如图， 是一个几何体的三视图， 那么这个几何体的表面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三视图，求圆锥的表面积，根据三视图可知立体图形为底面圆半径为3，高线为4的圆锥，根据圆锥的表面积的计算公式进行求解即可． 【详解】解：由图可知：立体图形为底面圆半径为3，高线为4的圆锥， ∴母线长为， ∴表面积为：； 故选C． 9. 如图，矩形的对角线经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数的图象上，若点A的坐标为，则k的值为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的判定和性质，反比例函数比例系数的几何意义．设分别于x轴交于点E，G，与y轴交于点F，H，可得边形，均是矩形，从而得到，进而得到，再由反比例函数比例系数的几何意义，即可求解． 【详解】解：如图，设分别于x轴交于点E，G，与y轴交于点F，H， ∵四边形是矩形，矩形的边分别平行于坐标轴， ∴，， ∴四边形是矩形， 同理四边形均是矩形， ∴， ∴， ∵点C在反比例函数的图象上，点A的坐标为， ∴， 解得：． 故选：B 10. 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形，∠AOC＝120°，点B的坐标为（6，0），点D是边BC的中点，现将菱形OABC绕点O顺时针旋转，每秒旋转60°，则第2021秒时，点D的坐标为（　　） A. （，） B. （﹣，﹣） C. （，﹣） D. （﹣，） 【答案】A 【解析】 【分析】根据菱形OABC绕点O顺时针旋转，每秒旋转60°可得当菱形OABC绕点O旋转6秒后与自身重合，所以可得菱形OABC绕点O顺时针旋转第2021秒时，原图顺时针旋转了300°，从而得到旋转后点D´的位置，根据菱形的边长可求出点B´，C´的坐标，因为点D´是边B´C´的中点，根据中点坐标公式得到点D´的坐标． 【详解】解：∵菱形OABC绕点O顺时针旋转，每秒旋转60°， 而（秒）， ∴当菱形OABC绕点O旋转6秒后与自身重合， ∵2021÷6=336……5， 又∵60°×5=300°， ∴第2021秒时，原图顺时针旋转了300°，如图所示， ∵菱形的边长为6， ∴OB´= B´C´=OC´=6， ∴B´(3,)，C´(6,0)， ∵点D´是边B´C´的中点， ∴D´， 即D´． 故选A． 【点睛】本题考查了坐标与图形变换——旋转，菱形的性质，中点坐标公式，点的坐标特征等知识．关键是求出菱形OABC绕点O顺时针旋转第2021秒时的位置． 二、填空题 11. 分解因式：4x2–1=_______________． 【答案】（2x+1）（2x–1） 【解析】 【分析】利用平方差公式进行因式分解． 【详解】解：原式=（2x+1）（2x－1）． 故答案为：（2x+1）（2x–1）． 【点睛】本题考查因式分解，掌握平方差公式是解题的关键． 12. 若菱形的两条对角线长分别是6cm，8cm，则该菱形的面积是____cm2． 【答案】24 【解析】 【分析】已知对角线的长度，根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积． 【详解】解：该菱形的面积是S=ab=×6×8=24cm2， 故答案为：24． 【点睛】本题考查了菱形的面积计算公式，解题的关键是牢记公式． 13. 如图，小明在距离地面27米的处测得处的俯角为，处的俯角为．若斜面坡度为，则斜坡的长是______米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形的实际应用.先解直角三角形，求出的长，证明三角形为等腰直角三角形，得到，据此求解即可. 【详解】解：由题意，得：，，， ∴在中，， ∵斜面坡度为， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； 故答案为：. 14. 不等式组的解集为，则的取值范围为______ ． 【答案】 【解析】 【分析】求出第一个不等式解集，根据不等式组的解集可得关于的不等式，解之即可得出答案． 【详解】解：由得：， 由且不等式组的解集为， 知， 解得， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 15. 如图，与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，D，P为上一动点，Q为弦上一点，．若点D的坐标为，则的最小值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形的性质，勾股定理，关键是作出辅助圆，当Q与重合时，最小．连接，过Q作，交于M，以M为圆心，为半径作圆，连接交于，得到，求出的长，推出，由勾股定理求出的长即可． 【详解】解：连接，过Q作，交于M，以M为圆心，为半径作圆，连接交于， ∴， ∵， ∴， ∵D的坐标是， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴P， ∴， ∴， ∴Q在M上， ∴当Q与重合时，最小， ∵，， ∴， ∴， ∴的最小值是． 故答案为：． 三、解答题 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了特殊角三角函数值的混合运算，根据负整数指数幂，零指数幂，特殊角的三角函数值进行计算即可求解． 详解】解： ． 17. 在大课间活动中，体育老师随机抽取了九年级甲、乙两班部分女生进行仰卧起坐的测试．并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和频数分布直方图，请你根据图表中的信息完成下列问题： 分 组 频数 频率 第一组 3 0.15 第二组 6 a 第三组 7 0.35 第四组 b 0.20 （1）频数分布表中_______，________； （2）将频数分布直方图补充完整； （3）如果该校九年级共有女生400人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30次或30次以上的女学生有多少人？ （4）已知第一组有两名甲班学生，第四组中只有一名乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？ 【答案】（1）0.3，4 （2）频数分布直方图： （3）220人 （4） 【解析】 【分析】此题考查了列表法或树状图法求概率以及频数分布直方图的知识．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． （1）由统计图易得与b的值； （2）由（1）继而将统计图补充完整； （3）利用用样本估计总体的知识求解即可求得答案； （4）首先根据题意列表，然后求得所有等可能的结果与所选两人正好都是甲班学生的情况，再利用概率公式即可求得答案． 【小问1详解】 解：； ∵总人数为：（人）， ∴（人）； 故答案为：0.3，4； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 （人）； 【小问4详解】 列表得： 一组 四组 甲 甲 乙 甲 （甲，甲） （甲，甲） （甲，乙） 甲 （甲，甲） （甲，甲） （甲，乙） 甲 （甲，甲） （甲，甲） （甲，乙） 乙 （乙，甲） （乙，甲） （乙，乙） ∵所选两人正好都是甲班学生的概率是：共有12种等可能的结果，所选两人正好都是甲班学生有6种情况， ∴所选两人正好都是甲班学生的概率是：． 18. 已知，请按以下要求完成本题： （1）请作出的外接圆（尺规作图，保留作图痕迹）： （2）若在中，的直径交于E，求的度数． 【答案】（1） 如图所示，为所求作的的外接圆； （2） 【解析】 【分析】（1）作三角形两边垂直平分线的交点为外心，再以外心到顶点的距离为半径作圆； （2）连接，再根据圆周角定理和三角形的外角定理求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 连接． 是的直径， 又 又 ， 故的度数为． 【点睛】本题考查了复杂作图，掌握三角形的外接圆，圆周角定理和三角形外角的性质是解题的关键． 19. 我市开展信息技术与教学深度融合的“精准化教学”，某实验学校计划购买A，B两种型号教学设备，已知A型设备价格比B型设备价格每台高20%，用48000元购买A型设备的数量比用30000元购买B型设备的数量多5台． （1）求A，B型设备单价分别是多少元． （2）该校计划购买两种设备共60台，要求A型设备数量不少于B型设备数量的．设购买a台A型设备，购买总费用为w元，求w与a的函数关系式，并求出最少购买费用． 【答案】（1）A型设备的单价为2400元，B型设备的单价为2000元 （2），最少购买费用为126000元 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的实际应用，一次函数的实际应用，理解题意，正确列出分式方程与函数关系式是解题的关键； （1）设B型设备的单价为x元，则A型设备的单价为元，根据：用48000元购买A型设备的数量比用30000元购买B型设备的数量多5台，列出分式方程，解方程并检验即可； （2）根据：A型设备数量不少于B型设备数量的，求得a的取值范围；再列出w关于a的函数关系式，利用一次函数的性质即可求得最少费用． 【小问1详解】 解：设B型设备的单价为x元，则A型设备的单价为元， 根据题意，得：， 解得， 经检验，是原方程的解且符合题意， （元）， 答：A型设备的单价为2400元，B型设备的单价为2000元； 【小问2详解】 解：根据题意，得， 解得， 由题意得： ， ， ∴w随a的增大而增大， ∴当时，w最小， 且（元）． 答：w与a的函数关系式为，最少购买费用为126000元． 20. 如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，D是弧BC的中点，过点D作EF垂直于直线AC，垂足为F，交AB的延长线于点E． （1）求证：EF是⊙O的切线； （2）若AF＝6，EF＝8，求⊙O的半径． 【答案】（1）证明见解析；（2）⊙O的半径为． 【解析】 【分析】(1)连接OD，证明OD//AF，继而得OD⊥EF，由此即可得结论； (2)在Rt△AFE中，根据勾股定理求出AE长，设⊙O半径为r，由EO＝10﹣r，继而证明△EOD∽△EAF，利用相似三角形对应边成比例即可求得答案. 【详解】(1)连接OD． ∵EF⊥AF， ∴∠F＝90°． ∵D是的中点， ∴， ∴∠EOD＝∠DOC＝∠BOC， ∵∠A＝∠BOC， ∴∠A＝∠EOD， ∴OD∥AF， ∴∠EDO＝∠F＝90°， ∴OD⊥EF， ∴EF是⊙O的切线； (2)在Rt△AFE中，∵AF＝6，EF＝8， ∴AE=＝10， 设⊙O半径为r， ∴EO＝10﹣r． ∵∠A＝∠EOD，∠E＝∠E， ∴△EOD∽△EAF， ∴， ∴, ∴r＝，即⊙O的半径为． 【点睛】本题考查了弧、弦、圆心角的关系，切线的判定，相似三角形的判定与性质等，正确添加辅助线，熟练运用相关知识是解题的关键. 21. 某校数学活动小组探究了如下数学问题： （1）问题发现：如图1，中，，．点P是底边BC上一点，连接AP，以AP为腰作等腰，且，连接CQ、则BP和CQ的数量关系是______； （2）变式探究：如图2，中，，．点P是腰AB上一点，连接CP，以CP为底边作等腰，连接AQ，判断BP和AQ的数量关系，并说明理由； （3）问题解决：如图3，在正方形ABCD中，点P是边BC上一点，以DP为边作正方形DPEF，点Q是正方形DPEF两条对角线的交点，连接CQ．若正方形DPEF的边长为，，求正方形ABCD的边长． 【答案】（1） （2） （3）3 【解析】 【分析】（1）根据已知条件利用边角边证明，再利用全等三角形的性质即可得到BP和CQ的数量关系； （2）根据任意等腰直角三角形的直角边与斜边的比是相等的，利用两边长比例且夹角相等的判定定理证明，之后再由相似三角形对应边成比例即可得到BP和AQ的数量关系； （3）连接BD，如图（见详解），先由正方形的性质判断出和都是等腰直角三角形，再利用与第二问同样的方法证出，由对应边成比例，依据相似比求出线段BP的长，接着设正方形ABCD的边长为x，运用勾股定理列出方程即可求得答案． 【小问1详解】 解：∵是等腰直角三角形，， 在中，，， ∴，， ∴． 在和中， ， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：判断，理由如下： ∵是等腰直角三角形，中，，， ∴，． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：连接BD，如图所示， ∵四边形与四边形是正方形，DE与PF交于点Q， ∴和都是等腰直角三角形， ∴，． ∵， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴． 在中，，设，则， 又∵正方形的边长为， ∴， ∴， 解得（舍去），． ∴正方形的边长为3． 【点睛】本题是一道几何综合题，考查了全等三角形，相似三角形的判定和性质，以及正方形和等腰三角形的性质，正确识图并能熟练地掌握几何图形的性质与判定定理进行证明是解题的关键． 22. 如图1，在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象与x轴交于点，，与轴交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）已知为抛物线上一点，为抛物线对称轴上一点，以，，为顶点的三角形是等腰直角三角形，且，求出点的坐标； （3）如图，为第一象限内抛物线上一点，连接交轴于点，连接并延长交轴于点，在点运动过程中，否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由． 【答案】（1） （2）或或或 （3），理由见解析 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解析式即可； （2）先求得抛物线的对称轴为直线，设与交于点，当点F在x轴上方时，过点作于点，证明，设，则，，进而得出点的坐标，代入抛物线解析式，求得的值即可求出点F的坐标；当点F在x轴上方，且点E与点A重合时，利用等腰直角三角形的性质求出，即可求出点F的坐标；同理可求得当点F在x轴下方时的坐标；当点与点重合时，求得另一个解，进而即可求解； （3）设，直线的解析式为，的解析式为，求得解析式，然后求得，即可求解． 【小问1详解】 解：将点，，代入中得， 解得：， ∴抛物线解析式为； 【小问2详解】 解：∵点，， ∴抛物线的对称轴为直线：， 如图所示，当点F在x轴上方时，设与交于点，过点作于点， ∵以，，为顶点的三角形是等腰直角三角形，且， ∴， ∵， ∴， ∴， 设，则， ∴， ∵点在抛物线上 ∴ 解得：（舍去）或, ∴； 如图所示，当点F在x轴上方时，且点E与点A重合时，设直线l与x轴交于G， ∵是等腰直角三角形，且， ∴， ∴； 如图所示，当点F在x轴下方时，，设与交于点，过点作于点 ∵以，，为顶点的三角形是等腰直角三角形，且， ∴， ∵， ∴， ∴， 设，则， ∴， ∵点在抛物线上 ∴ 解得：（舍去）或， ∴， 如图所示，当点F在x轴下方，当点与点重合时， ∵，是等腰直角三角形，且， ∴ ∴， 综上所述，或或或； 【小问3详解】 解：设，直线的解析式为，的解析式为， ∵点，，， ∴， 解得：， ∴直线的解析式为，的解析式为， 对于，当时，，即， 对于，当时，，即， ∵在抛物线上，则 ∴ ∴为定值． 【点睛】本题主要考查了二次函数综合问题，待定系数法求二次函数解析式，等腰直角三角形的性质，一次函数与坐标轴交点问题，全等三角形的性质与判定等等，熟练掌握二次函数的性质并利用分类讨论的思想求解是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年6月三维斋冲刺数学试题 一、选择题 1. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. 0.31 B. C. D. 2024 2. 下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形是（ ） A. 绿色饮品 B. 绿色食品 C. 有机食品 D. 速冻食品 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若分式 有意义，则x的值为（ ） A. B. C. D. 且 5. 在我市举办中学生“争做文明盘锦人”演讲比赛中，有15名学生进入决赛，他们决赛的成绩各不相同，小明想知道自己能否进入前8名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这15名学生成绩的(　　) A. 众数 B. 方差 C. 平均数 D. 中位数 6. 随着城际交通快速发展，某次动车平均提速60，动车提速后行驶480与提速前行驶360所用的时间相同．设动车提速后的平均速度为x，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，四边形内接于，为的直径，，连接，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图， 是一个几何体的三视图， 那么这个几何体的表面积是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，矩形的对角线经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数的图象上，若点A的坐标为，则k的值为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形，∠AOC＝120°，点B的坐标为（6，0），点D是边BC的中点，现将菱形OABC绕点O顺时针旋转，每秒旋转60°，则第2021秒时，点D的坐标为（　　） A. （，） B. （﹣，﹣） C. （，﹣） D. （﹣，） 二、填空题 11. 分解因式：4x2–1=_______________． 12. 若菱形的两条对角线长分别是6cm，8cm，则该菱形的面积是____cm2． 13. 如图，小明在距离地面27米的处测得处的俯角为，处的俯角为．若斜面坡度为，则斜坡的长是______米． 14. 不等式组的解集为，则的取值范围为______ ． 15. 如图，与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，D，P为上一动点，Q为弦上一点，．若点D的坐标为，则的最小值为________． 三、解答题 16 计算：． 17. 在大课间活动中，体育老师随机抽取了九年级甲、乙两班部分女生进行仰卧起坐的测试．并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和频数分布直方图，请你根据图表中的信息完成下列问题： 分 组 频数 频率 第一组 3 015 第二组 6 a 第三组 7 0.35 第四组 b 0.20 （1）频数分布表中_______，________； （2）将频数分布直方图补充完整； （3）如果该校九年级共有女生400人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30次或30次以上的女学生有多少人？ （4）已知第一组有两名甲班学生，第四组中只有一名乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？ 18. 已知，请按以下要求完成本题： （1）请作出的外接圆（尺规作图，保留作图痕迹）： （2）若在中，的直径交于E，求的度数． 19. 我市开展信息技术与教学深度融合的“精准化教学”，某实验学校计划购买A，B两种型号教学设备，已知A型设备价格比B型设备价格每台高20%，用48000元购买A型设备的数量比用30000元购买B型设备的数量多5台． （1）求A，B型设备单价分别是多少元． （2）该校计划购买两种设备共60台，要求A型设备数量不少于B型设备数量的．设购买a台A型设备，购买总费用为w元，求w与a的函数关系式，并求出最少购买费用． 20. 如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，D是弧BC的中点，过点D作EF垂直于直线AC，垂足为F，交AB的延长线于点E． （1）求证：EF是⊙O的切线； （2）若AF＝6，EF＝8，求⊙O的半径． 21. 某校数学活动小组探究了如下数学问题： （1）问题发现：如图1，中，，．点P是底边BC上一点，连接AP，以AP为腰作等腰，且，连接CQ、则BP和CQ的数量关系是______； （2）变式探究：如图2，中，，．点P是腰AB上一点，连接CP，以CP为底边作等腰，连接AQ，判断BP和AQ的数量关系，并说明理由； （3）问题解决：如图3，在正方形ABCD中，点P是边BC上一点，以DP为边作正方形DPEF，点Q是正方形DPEF两条对角线的交点，连接CQ．若正方形DPEF的边长为，，求正方形ABCD的边长． 22. 如图1，在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象与x轴交于点，，与轴交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）已知为抛物线上一点，为抛物线对称轴上一点，以，，为顶点的三角形是等腰直角三角形，且，求出点的坐标； （3）如图，为第一象限内抛物线上一点，连接交轴于点，连接并延长交轴于点，在点运动过程中，是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $