精品解析：福建省长汀县第一中学分校2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题

长汀一中分校2023～2024学年第二学期月考2 高二数学试卷 （试卷满分：100分；考试时间：90分钟） 考试内容：学考纲要第一章 集合～第六章 平面向量 一、选择题：本大题共19小题，每小题3分，共57分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．请把答案填在答题卡的相应位置． 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用交集、并集的定义求解即得. 【详解】集合，集合，则，A错误，B正确； ，CD错误. 故选：B 2. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接解一元二次不等式即可. 【详解】不等式，即，解得， 所以原不等式的解集为. 故选：D 3. 命题p：“，”，则是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】利用全称量词命题的否定是存在量词命题，直接写出结论即可. 【详解】命题p：“，”是全称量词命题，其否定是存在量词命题， 所以是：，. 故选：C 4. 若与互为相反数，则（ ） A. 与互相反数 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据给定条件，列式并利用对数运算求解即得. 【详解】由与互为相反数，得， 则，所以，C正确，而ABD在时不成立. 故选：C 5. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用函数有意义，列出不等式组求出定义域. 【详解】由函数有意义，得，解得， 所以所求定义域为. 故选：B 6. 已知二次函数在上为减函数，则的取值范围是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：有题意知二次函数开口向上，对称轴为，二次函数在上为减函数，在上为增函数.所以.即. 考点：二次函数的图像和性质. 7. 函数的最小值为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 【答案】C 【解析】 【分析】将函数化为，利用基本不等式即可求解. 【详解】由，则， 则， 当且仅当时，即时取等号， 故选：C 8. 已知，，则，的大小关系是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 利用作差法配方后即可比较，的大小关系，进而得出正确选项. 【详解】由题意可得: ， 因为，， 所以，即． 故选：C 9. 在△中，为边上的中线，为的中点，则 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分析：首先将图画出来，接着应用三角形中线向量的特征，求得，之后应用向量的加法运算法则-------三角形法则，得到，之后将其合并，得到，下一步应用相反向量，求得，从而求得结果. 【详解】根据向量的运算法则，可得 ， 所以，故选A. 【点睛】该题考查的是有关平面向量基本定理的有关问题，涉及到的知识点有三角形的中线向量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题，在解题的过程中，需要认真对待每一步运算. 10. ＝（　　） A. ﹣38 B. ﹣37 C. ﹣39 D. ﹣40 【答案】B 【解析】 【分析】由已知结合指数幂的运算性质及对数的运算性质进行化简即可求解． 【详解】. 故选：B． 11. 若，且，则下列各式中，恒成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用不等式性质推理判断即得. 【详解】由，得，而，则，C错误，D正确； 取，满足，且，而选项AB中不等式无意义，AB错误. 故选：D 12. 在下列区间中，函数的零点所在的区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先判断函数在上单调递增，由,利用零点存在定理可得结果. 【详解】因为函数在上连续单调递增， 且, 所以函数的零点在区间内，故选C. 【点睛】本题主要考查零点存在定理的应用，属于简单题.应用零点存在定理解题时，要注意两点：（1）函数是否为单调函数；（2）函数是否连续. 13. 已知向量，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用向量夹角的坐标表示求解即得. 【详解】向量，，则， 而，所以. 故选：D 14. 下列不等式中，可以作为的一个必要不充分条件的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用必要不充分条件的意义，逐项判断即得. 【详解】对于A，是的不充分不必要条件，A不是； 对于B，是的一个必要不充分条件，B是； 对于C，是的一个充分不必要条件，C不是； 对于D，是的一个充分不必要条件，D不是. 故选：B 15. 函数与的图象（ ） A. 关于轴对称 B. 关于轴对称 C. 关于原点对称 D. 关于直线对称 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的变换规则判断即可. 【详解】因为，即，所以函数与的图象关于原点对称. 故选：C． 16. 已知，则的值为（ ） A. 33 B. 5 C. 11 D. 22 【答案】A 【解析】 【分析】令，求出并代入计算得解. 【详解】由，解得，所以. 故选：A 17. 若函数是奇函数，则实数a的值是（ ） A. B. 0 C. 2 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】根据给定条件，利用奇函数定义列式求出值. 【详解】由函数是奇函数，得， 即，整理得，而不恒为0， 因此，解得，此时函数是定义在R上的奇函数， 所以实数a的值为. 故选：A 18. 设函数，若，则实数a的值为（ ） A. 或 B. 或4 C. 或 D. 或4 【答案】C 【解析】 【分析】根据给定的分段函数，先分类讨论求得的值，再分类讨论求得的值，从而得解. 【详解】设，则， 当时，由，解得，当时，由，解得， 于是或， 当时，由或，解得或，因此； 当时，由或，解得或，因此， 所以实数a的值为或. 故选：C 19. 已知函数若函数有四个不同的零点，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将函数有四个不同的零点，转化为函数与图象由四个交点，再数形结合即可解答. 【详解】 依题意，函数有四个不同的零点，即有四个解， 转化为函数与图象由四个交点， 由函数函数可知， 当时，函数为单调递减函数，； 当时，函数单调递增函数，； 当时，函数为单调递减函数，； 当时，函数为单调递增函数，； 结合图象，可知实数取值范围为. 故选：A 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把答案填在答题卡的相应位置． 20. 若不等式的解集为，则________． 【答案】5 【解析】 【分析】由题意可知：为方程的两根，利用韦达定理运算求解即可. 【详解】由题意可知：为方程的两根， 则，即， 所以. 故答案为：5. 21. 若函数是函数（）的反函数，且的图象经过点，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据给定条件，求出的解析式，再代入求值即可. 【详解】由函数是函数（）的反函数，得， 又函数的图象经过点，则，因此， 所以. 故答案为： 22. 已知函数（）的部分图象如图所示，则函数的解析式为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据给定函数的图象，结合五点法作图求出参数即可. 【详解】观察图象，得，函数的周期，， 由，得，而，则， 所以 故答案为： 23. 点在角的终边上，则__________． 【答案】2 【解析】 【分析】利用三角函数定义求出，再结合诱导公式、齐次式法求解作答. 【详解】因为点在角的终边上，则， 所以. 故答案为：2 三、解答题：本大题共3小题，共27分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请把答案填写在答题卡的相应位置． 24. 已知，且是第二象限角． （1）求值； （2）求的值． 【答案】（1） （2）7 【解析】 【分析】（1）由二倍角公式,已知条件代入即可得出答案; （2）利用三角函数的平方关系和商数关系求出，将展开代入即可. 【小问1详解】 【小问2详解】 为第二象限角,， . 25. 已知函数． （1）求的最小正周期及单调区间； （2）求的图象的对称轴方程和对称中心； （3）求的最小值及取得最小值时x的取值集合． 【答案】（1），递增区间是，递减区间是； （2）对称轴方程为，对称中心为； （3），. 【解析】 【分析】（1）利用正弦函数的周期及单调性求解即可. （2）利用正弦函数的对称性求出对称轴方程及对称中心坐标. （3）借助正弦函数最值情况求解即得. 【小问1详解】 函数的最小正周期， 由，解得， 由，解得， 所以的单调递增区间是，单调递减区间是. 【小问2详解】 由，得， 所以的图象的对称轴方程为； 由，得， 所以的图象的对称中心为. 【小问3详解】 当，即时，，， 所以的最小值为，此时x的取值集合为. 26. 已知函数． （1）判断函数在上的单调性并证明； （2）判断函数的奇偶性，并求在区间上的最大值与最小值． 【答案】（1）单调递增，证明见解析； （2）奇函数，最大值为，最小值为. 【解析】 【分析】（1）利用函数单调性定义证明在上的单调性. （2）利用函数的奇偶性定义判断，利用函数的单调性求最值. 【小问1详解】 函数在上单调递减， 任取， ， 由，得，，因此， 所以函数在上单调递减. 【小问2详解】 函数的定义域为，关于原点对称， 又，所以为奇函数； 由（1）知在上单调递减，则在上单调递减， 因此函数在区间上单调递减， 所以，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 长汀一中分校2023～2024学年第二学期月考2 高二数学试卷 （试卷满分：100分；考试时间：90分钟） 考试内容：学考纲要第一章 集合～第六章 平面向量 一、选择题：本大题共19小题，每小题3分，共57分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．请把答案填在答题卡的相应位置． 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 3. 命题p：“，”，则是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 若与互为相反数，则（ ） A. 与互为相反数 B. C. D. 5. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 6. 已知二次函数在上为减函数，则的取值范围是 A. B. C. D. 7. 函数的最小值为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 8. 已知，，则，的大小关系是（ ）． A. B. C. D. 9. 在△中，为边上的中线，为的中点，则 A. B. C. D. 10. ＝（　　） A ﹣38 B. ﹣37 C. ﹣39 D. ﹣40 11. 若，且，则下列各式中，恒成立的是（ ） A B. C. D. 12. 在下列区间中，函数的零点所在的区间为（ ） A. B. C. D. 13. 已知向量，，则（ ） A. B. C. D. 14. 下列不等式中，可以作为的一个必要不充分条件的是（ ） A. B. C. D. 15. 函数与的图象（ ） A. 关于轴对称 B. 关于轴对称 C. 关于原点对称 D. 关于直线对称 16. 已知，则的值为（ ） A. 33 B. 5 C. 11 D. 22 17. 若函数是奇函数，则实数a的值是（ ） A. B. 0 C. 2 D. 4 18. 设函数，若，则实数a的值为（ ） A. 或 B. 或4 C. 或 D. 或4 19. 已知函数若函数有四个不同的零点，则实数的取值范围为（ ） A B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把答案填在答题卡的相应位置． 20. 若不等式的解集为，则________． 21. 若函数是函数（）的反函数，且的图象经过点，则________． 22. 已知函数（）的部分图象如图所示，则函数的解析式为________． 23. 点在角的终边上，则__________． 三、解答题：本大题共3小题，共27分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请把答案填写在答题卡的相应位置． 24. 已知，且是第二象限角． （1）求值； （2）求值． 25. 已知函数． （1）求的最小正周期及单调区间； （2）求的图象的对称轴方程和对称中心； （3）求的最小值及取得最小值时x的取值集合． 26. 已知函数． （1）判断函数在上的单调性并证明； （2）判断函数的奇偶性，并求在区间上的最大值与最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$