7.6用锐角三角函数解决问题（1）导学案2023-2024学年苏科版九年级数学下册

九年级数学下册导学案(7-9) 主备人：张二平 班级 学生姓名： 课题：7.6用锐角三角函数解决问题（1） 学习目标： 1、了解坡度、坡角的概念，掌握坡度与坡角的关系。 2、能利用解直角三角形的知识，解决与坡度有关的实际问题。 3、逐步培养学生分析问题、解决问题的能力；渗透数形结合的数学思想和方法。 学习重点：运用解直角三角形的知识解决与坡度、坡角有关的实际问题。 学习难点：如何根据实际问题画出平面图形，将之转化为解直角三角形的问题。 自学要求：认真阅读教材P113-114，回答下列问题： 1、 新知体验： 1、 情境导入： 当今世界最大的水坝就是中国建造的三峡大坝。大坝坝顶总长3035米， 坝高185米。创造了世界奇迹，今天我们一起运用解直角三角形的知识 解决在道路、水利工程中有关的实际问题。 2、探索新知： 知识点一：坡度与坡角的关系： 活动一：把坡面与水平面的夹角α叫做坡角。 坡面的铅直高度h和水平宽度的比叫做坡度（或叫做坡比）， 一般用i表示.即，常写成i=1：h的形式如i=1：2.5； 坡度i与坡角α之间关系是i=tanα． 活动二：探索与应用： 1、如图是一个拦水大坝的横断面图，AD∥BC．斜坡AB＝10m，大坝高为8m． （1）斜坡AB的坡度iAB＝ ；（2）如果坡度iAB＝1∶，则坡角∠B＝ ； （3）如果坡度iAB＝1∶2，AB＝8m，则大坝高度为 。 2、如图，小明从点A处出发，沿着坡度为10°的斜坡向上走了120m到达点B，然后又沿着坡度为15°的斜坡向上走了160m到达点C，问点C相对于起点A升高了多少？ （精确到0.1m）（参考：） 二、例题讲解： 例1、如图， 水坝的横断面是梯形ABCD，迎水坡BC的坡角α为30°，背水坡AD的坡度i（即tan） 为1：1.2，坝顶宽DC=2.5 m，坝高4.5 m.求： （1） 背水坡AD的长和坡角（精确到0.1°）； （2） 坝底宽AB的长（精确到0.1m）； 例2、 学校校园内有一小山坡AB，经测量，坡角∠ABC＝30°，斜坡AB长为12米．为方便学生行走， 决定开挖小山坡，使斜坡BD的坡比是1∶3（即为CD与BC的长度之比）．A、D两点处于同一铅垂线上，求开挖后小山坡下降的高度AD。 三、基础强化： 1、如图，某地修建的一座建筑物的截面图的高BC=5m，坡面AB的坡度为1：，则AB的长度为（ ） A、5m B、5m C、10m D、10m 2、 如图，斜面AC的坡度为1：2，坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端点B与A点之间有一条彩带相连， 若AC=m,AB=10m，则旗杆BC的高度为 （ ） A、5m B、6m C、8m D、m 3、如图，河堤横断面为梯形，上底为4m，堤高为6m，斜坡AD的坡比为1：3，斜坡CB的坡角为45°，则河堤横断面的面积为 （　　） 　 A、96m2　　　　 　B、48m2　　　　　 　C、192m2　　　 　D、84m2 4、如图，某公园入口处原有三阶台阶，每级台阶高度为20cm，深为30cm，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡的坡度i＝，则AC的长度是 。 4、 拓展提高： 5、 某商场为缓解我市“停车难”的问题，拟建造地下停车库，下图是该地下停车库坡道入口的设计 示意图，其中AB⊥BD，∠BAD＝18°，C在BD上，BC＝0.5m，根据规定，地下停车库坡道入口上方 要张贴限高标志，以便告知驾驶员所驾车辆能否安全驶入.小明认为CD的长就是所限制的高度， 而小亮则认为应该以CE的长作为限制的高度，小明和小亮谁说的对？请你判断并计算出正确的结果。 （sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32, 结果精确到0.1m） 五、总结反思： 利用解直角三角形的知识可以解决与坡度、坡角有关的实际问题，常需通过添加辅助线把梯形问题 转化为直角三角形来解决。 六、随堂检测： 1、如图所示，山坡上有一棵与水平面垂直的大树，一场台风过后，大树 被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面．已知山坡的坡角，量得树干倾斜角，大树被折断部分和坡面所成的角． 则（1）的度数为 ；（2）这棵大树折断前的高度为 m。 （结果精确到个位，参考数据：，，）． 2、如图，广安市防洪指挥部发现渠江边一处长400米，高8米，背水坡的坡角为45°的防洪大堤 （横截面为梯形ABCD）急需加固．经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是： 背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽2米，加固后，背水坡EF的坡比i=1∶2． （1） 求加固后坝底增加的宽度AF的长；（2）求完成这项工程需要土石多少立方米？ 学科网（北京）股份有限公司 $$