5.5 二次函数实际应用 （1） 导学案 2023—2024学年苏科版数学九年级下册

§5.5 二次函数的实际应用（1） 【模型一】面积模型 例1.如图，一边靠学校院墙，其他三边用12 m长的篱笆围成一个矩形花圃，设矩形ABCD的边AB=xm，面积为S m2。 （1）写出S与x之间的函数关系式； （2）当x取何值时，面积S最大，最大值是多少？ 变式：如图，有长24米的护栏，一面利用墙（墙的最大可用长度a为13m），围成中间隔有一道护栏的矩形花园．设花园的宽AB为x（m），面积为S（m2）． （1）求S与x之间的函数表达式； （2）如果要围成面积为45m2的花园，AB的长是多少米？ （3）能围成面积比45m2更大的花园吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，说明理由． 【模型二】销售量模型 例2. 某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题： （1） 若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围； 分析： 每件的销售利润 每周的销售量 每周总销售利润 降价前 降价后 （2） 当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？ 变式.若该超市销售的纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件． (1) 当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为_______件； (2)当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？并求出最大利润． 例3、某鱼塘里饲养了鱼苗10千尾．预计平均每千尾鱼的产量为1000kg. 若再向该鱼塘里投放鱼苗，每多投放鱼苗1千尾，每千尾鱼的产量将减少50kg．应再投放鱼苗多少千尾才能使总产量最大？最大总产量是多少？ 分析：如果今年向鱼塘投放鱼苗x千尾，那么鱼塘里共有鱼苗 ______千尾，每千尾鱼的产量为___________kg. 根据题意可得函数表达式：___________________. 变式 某市某水产养殖中心2022年鱼塘饲养鱼苗10千尾，平均每千尾鱼的产量为1000千克，2023年计划继续向鱼塘投放鱼苗，每多投放鱼苗1千尾，每千尾的产量将减少50千克．2023年应再投放鱼苗多少千尾，可以使总产量达到10450千克？ 【当堂检测】 1、某商场以每件42元价格购进一种服装，由试销知，每天的销售量t(件)与每件的销售价x(元)之间的函数关系为t＝204－3x. （1）试写出每天销售这种服装的毛利润y（元）与每件销售价x(元)之间的函数表达式（毛利润＝销售价－进货价）； （2）每件服装销售价多少元才能使每天毛利润最大？最大毛利润是多少？ 2. 某汽车出租公司以每辆汽车月租费3000元，100辆汽车可以全部租出若每辆汽车的月租费每增加50元，则将少租出1辆汽车.已知每辆租出的汽车支付月维护费200元，问每月租出多少辆汽车时，该出租公司的月收益最大？最大月收益是多少？ 4.王大伯决定销售一批风筝，经市场调研：蝙蝠形风筝每个进价为10元，当每个售价为12元时，销售量为180个，若售价每提高1元，销售量就会减少10个，请回答以下问题： (1)求蝙蝠形风筝销售量y(个)与每个售价x(元)之间的函数表达式(12≤x≤30)； (2)当每个风筝的售价定为多少时，王大伯获得的利润最大，最大利润是多少？ 学科网（北京）股份有限公司 $$