（期末复习巩固）专题05圆的周长和面积的计算（专项训练）--2025-2026学年六年级数学上册期末复习备考（北师大版）

2025-2026年六年级数学上册期末复习备考 （期末复习巩固）专题05圆的周长和面积的计算 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、计算题 1．计算下面图形的周长和面积。（单位：cm） 2．求下图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 3．求下面图中涂色部分的面积。（取3.14） 4．如图是由正方形和半圆形组成的图形，其中P点为半圆周的中点，Q点为正方形一边的中点，求阴影部分面积。（单位：厘米） 5．求图中阴影部分的面积，已知圆的半径为4厘米。 6．求下图中阴影部分的周长。 7．如下图，求阴影部分的面积。（单位：cm） 8．求阴影部分的面积。 9．求下图中阴影部分的面积。 10．求阴影部分的面积。（单位：cm） 11．求下图中涂色部分的面积。（单位：cm） 12．求下列阴影部分的面积。    13．如图，已知大圆的直径是10分米，求阴影部分的面积。    14．求阴影部分的面积。 15．求阴影部分的面积。 16．求出下列图形阴影部分的面积。        17．求阴影部分的面积。（单位：厘米，π取3.14） 18．求下面图形中阴影部分的周长和面积。 19．求阴影部分面积。（单位：cm） 20．计算下面图形阴影部分的周长和面积。 21．计算下边图形阴影部分的周长和面积。 22．计算阴影部分的面积。（单位：cm） 23．求阴影部分的面积。（单位：） 24．认真观察下图，求出图1的周长，图2阴影部分的面积。 25．求阴影部分的面积。 参考答案 1．周长：50.24厘米 面积：36.48平方厘米 【分析】观察图形可知，周长：图形的外围轮廓由 4 个半圆的弧长组成，可通过圆的周长×2计算；面积：4 个半圆可组合成 2 个完整的圆，图形的面积等于这 2 个圆的面积减去正方形的面积。 【详解】（厘米） （平方厘米） （平方厘米） （平方厘米） 所以该图形的周长是50.24厘米，面积是36.48平方厘米。 2．172平方厘米；100平方厘米 【分析】图一：由图可知，两个扇形可拼成一个半圆，半圆的面积是半径为20厘米的圆的面积一半，根据“圆的面积＝πr2（r为半径）”计算出半径为20厘米的圆的面积，然后用圆的面积除以2计算出半圆的面积；再根据“正方形的面积＝边长×边长”用20乘20计算出一个正方形的面积，用一个正方形的面积乘2计算出两个正方形的面积；最后用两个正方形的面积减去半圆的面积即可求阴影部分的面积。 图二：用“割补”法将阴影部分补成一个底为20厘米，高为20÷2厘米的三角形，如下图所示；再根据“三角形的面积＝底×高÷2”代入数值计算即可。 【详解】图一： 20×20×2－3.14×202÷2 ＝400×2－3.14×400÷2 ＝800－1256÷2 ＝800－628 ＝172（平方厘米） 所以阴影部分的面积是172平方厘米。 图二： 20×（20÷2）÷2 ＝20×10÷2 ＝200÷2 ＝100（平方厘米） 所以阴影部分的面积是100平方厘米。 3．37.68cm2；16cm2 【分析】（1）观察图形可知，涂色的部分等于圆环的面积的，再根据圆环的面积公式：S＝π（R2－r2），据此代入数值进行计算即可； （2）如图：将右边的涂色部分移到左边，则涂色部分是底为8cm，高为8÷2＝4cm的三角形，然后结合三角形的面积公式：S＝ah÷2，据此代入数值进行计算即可。 【详解】（1）8－4＝4（cm） 3.14×（82－42）× ＝3.14×（64－16）× ＝3.14×48× ＝150.72× ＝37.68（cm2） （2）8×（8÷2）÷2 ＝8×4÷2 ＝32÷2 ＝16（cm2） 4．51.75平方厘米 【分析】连接PB，则阴影部分的面积＝正方形的面积＋半圆的面积－三角形PAB的面积÷2－三角形PBQ的面积，根据正方形的面积＝边长×边长，半圆的面积＝圆的面积÷2，三角形的面积＝底×高÷2。将数据代入计算即可。 【详解】10×10＝100（平方厘米） 3.14×（10÷2）2÷2 ＝3.14×52÷2 ＝3.14×25÷2 ＝3.14×12.5 ＝39.25（平方厘米） 100＋39.25＝139.25（平方厘米） 10×（10＋5）÷2 ＝10×15÷2 ＝75（平方厘米） 5×5÷2＝12.5（平方厘米） 139.25－75－12.5＝51.75（平方厘米） 则阴影部分的面积是51.75平方厘米。 5．18.24平方厘米 【分析】阴影面积＝圆的面积－正方形的面积，圆的面积根据S＝πr2计算，正方形的面积是两个同样的三角形面积，底边是圆的直径，高是圆的半径，依据S＝ah÷2计算解答。 【详解】 （平方厘米） 故阴影面积是18.24平方厘米。 6．28.56cm 【分析】根据图示，该阴影的周长等于正方形的两条边加上圆的周长；圆的周长＝2πr，代入数据解答即可。 【详解】8＋8＋3.14×8×2× ＝16＋25.12×2× ＝16＋50.24× ＝16＋12.56 ＝28.56（cm） 图中阴影部分的周长28.56cm。 7．64平方厘米 【分析】 把左边阴影部分移到右边空白处，如图：，阴影部分面积等于底是16厘米，高是（16÷2）厘米的三角形面积，根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，即可解答。 【详解】16×（16÷2）÷2 ＝16×8÷2 ＝128÷2 ＝64（平方厘米） 阴影部分面积是64平方厘米。 8．9.87平方分米 【分析】阴影部分的面积可以用梯形的面积减去圆面积的一半，圆的直径是6分米，梯形的高等于圆的半径，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，圆的面积＝πr2。 【详解】6÷2＝3（分米） （6＋10）×3÷2－3.14×（6÷2）2÷2 ＝16×3÷2－3.14×32÷2 ＝48÷2－3.14×9÷2 ＝24－28.26÷2 ＝24－14.13 ＝9.87（平方分米） 阴影部分的面积是9.87平方分米。 9．251.2cm2；28.5cm2 【分析】第一个图形是个圆环，根据圆环面积＝圆周率×（大圆半径的平方－小圆半径的平方），列式计算； 第二个图形的面积＝圆的面积－正方形面积，圆的面积＝圆周率×半径的平方，正方形可以看成2个等腰直角三角形，三角形的底＝圆的直径，三角形的高＝圆的半径，三角形面积＝底×高÷2，据此列式计算。 【详解】3.14×（122－82） ＝3.14×（144－64） ＝3.14×80 ＝251.2（cm2） 3.14×52－（5×2）×5÷2×2 ＝3.14×25－10×5÷2×2 ＝78.5－50 ＝28.5（cm2） 阴影部分的面积分别是251.2cm2，28.5cm2。 10．38.88平方厘米 【分析】先求出直径为8厘米的半圆的面积，再用正方形的面积减去半径为8厘米的圆的面积求出另一个阴影部分的面积，最后将两个阴影部分的面积相加即可。 【详解】8×8－ ×3.14×8×8＋ ×3.14×（8÷2） ＝64－50.24＋25.12 ＝13.76＋25.12 ＝38.88（平方厘米） 11．1.86cm2；200cm2 【分析】（1）观察图形可知，涂色部分的面积＝梯形的面积－圆的面积；根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。 （2）如下图，把涂色部分的半圆分成两个圆，然后移补到箭头所示的空白部分，这样涂色部分组成一个长为20cm、宽为（20÷2）cm的长方形；根据长方形的面积＝长×宽，即可求出涂色部分的面积。 【详解】（1）梯形的面积： （2＋3）×2÷2 ＝5×2÷2 ＝5（cm2） 圆的面积： 3.14×22× ＝3.14×4× ＝3.14（cm2） 涂色部分的面积： 5－3.14＝1.86（cm2） 涂色部分的面积是1.86cm2。 （2）20×（20÷2） ＝20×10 ＝200（cm2） 涂色部分的面积是200cm2。 12．48；34.74 【分析】第一个图形将扇形通过顺时针旋转，可得阴影部分的面积相当于一个长方形的面积，长是8，宽是6，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据解答。 第二个图形的阴影面积＝梯形的面积－扇形的面积，梯形的上底是6、下底是15、高是6，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据即可求出梯形的面积，扇形的面积相当于半径是6的圆面积的，根据圆面积公式：S＝πr2以及分数乘法的意义，用3.14×62×即可求出扇形的面积，进而用减法求出阴影部分的面积。 【详解】8×6＝48 第一个阴影部分的面积是48； （6＋15）×6÷2 ＝21×6÷2 ＝63 3.14×62× ＝3.14×36× ＝28.26 63－28.26＝34.74 阴影部分的面积是34.74。 13．58.875平方分米 【分析】大圆的直径是10分米，半径为直径的一半，是5分米。根据圆的面积公式：S＝πr2，可求出大圆的面积。再根据图片可得，阴影部分面积为大圆的，列出乘法算式即可解答。 【详解】5×5×3.14× ＝25×3.14× ＝78.5× ＝58.875（平方分米） 14．25.74平方厘米 【分析】观察题意可知，阴影部分的面积相当于梯形的面积减去圆面积，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，用（6＋12）×6÷2即可求出梯形的面积；再根据圆面积公式：S＝πr2，用3.14×（6÷2）2即可求出圆面积；然后用梯形的面积减去圆面积，即可求出阴影部分的面积。 【详解】（6＋12）×6÷2 ＝18×6÷2 ＝54（平方厘米） 3.14×（6÷2）2 ＝3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 54－28.26＝25.74（平方厘米） 阴影部分的面积是25.74平方厘米。 15．3.72平方厘米；5.13平方米 【分析】第一个图形阴影部分面积＝上底是（2×2）cm，下底是6cm，高是2cm的梯形面积－半径是2cm圆的面积的一半；根据梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答； 第二个阴影部分面积：连线如图，阴影部分分成两个相等的部分，一部分面积等于半径是3m的圆的面积的－底是3m，高是3m的三角形面积，根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，求出一部分阴影面积，再乘2，即可解答。 【详解】第一个图形：（2×2＋6）×2÷2－3.14×22÷2 ＝（4＋6）×2÷2－3.14×4÷2 ＝10×2÷2－3.14×4÷2 ＝20÷2－12.56÷2 ＝10－6.28 ＝3.72（平方厘米） 第二个图形：（3.14×32×－3×3÷2）×2 ＝（3.14×9×－9÷2）×2 ＝（28.26×－4.5）×2 ＝（7.065－4.5）×2 ＝2.565×2 ＝5.13（平方米） 16．67.26cm2；21.5m2 【分析】如图： 阴影部分可分为①②两部分，其中①的面积为半径为6cm的圆的面积的减去两直角边为6cm的等腰直角三角形的面积，②的面积为上底是9cm，下底是10cm，高是6cm的梯形的面积。将数据代入三角形的面积公式：S＝ab÷2、圆的面积公式S＝πr2及梯形的面积公式S＝（a＋b）×h÷2计算即可； 如图： 阴影部分的面积＝边长为（5×2）10m的正方形的面积－半径为5m的圆的面积，将数据代入正方形面积公式：S＝a2及圆的面积公式：S＝πr2计算即可。 【详解】3.14×62×－6×6÷2＋（9＋10）×6÷2 ＝28.26－36÷2＋19×6÷2 ＝28.26－18＋114÷2 ＝28.26－18＋57 ＝67.26（cm2） 该图形的面积为67.26cm2 5×2＝10（m） 10×10－3.14×52 ＝100－3.14×25 ＝100－78.5 ＝21.5（m2） 该阴影部分的面积为21.5m2。 17．26.75平方厘米 【分析】观察图形可知，阴影部分面积＝半径是（10÷2）厘米的圆的面积的一半－底和高都是（10÷2）厘米的三角形面积；根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×（10÷2）2÷2－（10÷2）×（10÷2）÷2 ＝3.14×52÷2－5×5÷2 ＝3.14×25÷2－25÷2 ＝78.5÷2－12.5 ＝39.25－12.5 ＝26.75（平方厘米） 18．（1）51.4cm，21.5cm2；（2）62.8cm，86cm2 【分析】（1）周长等于一个圆的周长加上两个10厘米，面积等于正方形的面积减去一个圆的面积； （2）周长等于一个圆的周长，面积等于正方形的面积减去一个圆的面积。 【详解】（1）周长： 3.14×10＋10×2 ＝31.4＋20 ＝51.4（cm） 面积： 10×10－3.14×（10÷2）2 ＝100－78.5 ＝21.5（cm2） 阴影部分的周长是51.4cm，面积是21.5cm2。 （2）周长：3.14×20＝62.8（cm） 面积： 20×20－3.14×（20÷2）2 ＝400－3.14×100 ＝400－314 ＝86（cm2） 阴影部分的周长是62.8cm，面积是86cm2。 19．6.88cm2；9.12cm2 【分析】观察图形可知，阴影部分等于长方形面积减去一个半圆面积，该长方体的长等于圆的两条半径长度之和，该圆的半径为4cm，长方形面积公式：S＝长×宽，圆的面积公式：S＝r2，代入数据即可； 观察图形可知，阴影部分等于半径是4cm的圆的面积的，减去底是4cm，高是4cm的三角形面积，再乘2，根据圆的面积公式：S＝r2，三角形面积公式：S＝底×高÷2，代入数据即可。 【详解】由分析可得： 左图： 长方形长为：4×2＝8（cm） 4×8－3.14×42÷2 ＝32－3.14×16÷2 ＝32－50.24÷2 ＝32－25.12 ＝6.88（cm2） 右图： （3.14×42×－4×4÷2）×2 ＝（3.14×16×－16÷2）×2 ＝（3.14×4－8）×2 ＝（12.56－8）×2 ＝4.56×2 ＝9.12（cm2） 20．周长：50.24厘米；面积：50.24平方厘米 【分析】根据图可知，阴影部分的周长可以看作一个直径是8厘米的圆的周长和一个半径是8厘米的半圆弧的长度，根据圆的周长公式：C＝2πr，把数代入公式即可求解； 阴影部分的面积可以看作一个半径是8厘米的半圆的面积减去一个直径是8厘米的圆的面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，把数代入公式即可求解。 【详解】3.14×8＋3.14×8×2÷2 ＝25.12＋25.12 ＝50.24（厘米） 8÷2＝4（厘米） 3.14×8×8÷2－3.14×4×4 ＝100.48－50.24 ＝50.24（平方厘米） 所以阴影部分的周长是50.24厘米；面积是50.24平方厘米。 21．周长：58.24cm；面积：106.48cm2 【分析】观察图形可知，阴影部分的周长等于半径是10cm的圆的周长一半＋半径是6cm圆的周长一半，根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，代入数据，由于上面的长方形的宽是大圆的半径，即10cm，上面最右侧的阴影部分的长度是：10－6＝4（cm）求出两个半圆的阴影部分的周长再加上2个4cm的长度即可； 阴影部分的面积＝宽是（10＋6）cm，长是（10＋10）cm的长方形面积－半径是10cm圆的面积的一半－半径是6cm的圆的面积的一半，根据长方形面积公式：面积＝长×高，圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可求出阴影部分面积。 【详解】3.14×10×2÷2＋3.14×6×2÷2＋（10－6）×2 ＝31.4×2÷2＋18.84×2÷2＋4×2 ＝62.4÷2＋37.68÷2＋8 ＝31.4＋18.84＋8 ＝58.24（cm） （10＋6）×（10＋10）－3.14×102÷2－3.14×62÷2 ＝16×20－3.14×100÷2＋3.14×36÷2 ＝320－314÷2＋113.04÷2 ＝320－157－56.52 ＝163－56.52 ＝106.48（cm2） 所以阴影部分的周长是58.24cm，面积是106.48cm2。 22．31.74cm2；29.975cm2 【分析】（1）用梯形的面积减去空白圆的面积即可求出阴影部分的面积。梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，圆的面积＝πr2，据此解答。 （2）用正方形的面积减去圆环的面积即是阴影部分的面积。正方形的面积＝边长×边长，圆环的面积＝π（R2－r2），而正方形的边长等于外圆的直径，据此解答。 【详解】（1）（12＋8）×6÷2－（6÷2）2×3.14 ＝60－28.26 ＝31.74（cm2） （2）4.5×2＝9（cm） 9×9－3.14×（4.52－22） ＝81－3.14×16.25 ＝81－51.025 ＝29.975（cm2） 23．11.44平方厘米；8平方厘米 【分析】左图，阴影部分面积等于梯形面积减去圆面积。虽然梯形上底未标注长度，但由图可知，上底等于圆的半径，也是4厘米。右图，如图所示，可以把右侧阴影部分顺时针旋转90度，等面积转化为边长为4厘米的小正方形的一半。 右图： 【详解】左图阴影面积： （8＋4）×4÷2 ＝12×4÷2 ＝48÷2 ＝24（平方厘米） 3.14×42÷4 ＝50.24÷4 ＝12.56（平方厘米） 24－12.56＝11.44（平方厘米） 右图阴影面积： 8÷2＝4（厘米） 4×4÷2 ＝16÷2 ＝8（平方厘米） 24．图1：7.14厘米；图2：3.44平方厘米 【分析】图形1的周长是一个直径是2厘米的圆的周长的一半，加上长方形的长与两条宽的和，根据圆的周长公式：周长＝π×直径，代入数据，解答； 图形2根据图形旋转和平移，阴影部分面积＝边长是4厘米的正方形面积－半径是（4÷2）厘米圆的面积，根据正方形面积公式：面积＝边长×边长；圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，解答。 【详解】图1： 2＋1×2＋3.14×2÷2 ＝2＋2＋6.28÷2 ＝4＋3.14 ＝7.14（厘米） 图2： 4×4－3.14×（4÷2）2 ＝16－3.14×4 ＝16－12.56 ＝3.44（平方厘米） 25．13.76平方米；25.12平方米；6.28平方厘米 【分析】（1）阴影部分的面积等于边长为8m的正方形的面积减去四分之一的半径为8m的圆的面积，利用正方形和圆的面积公式即可解答； （2）阴影部分的面积等于直径为（8＋4）m大半圆的面积减去直径为8m、直径为4m的两个小半圆的面积。 （3）直径为2cm的四个小半圆组成两个小圆，求直径为2cm的两个小圆的面积即可求出阴影部分的面积。 【详解】（1）8×8－×3.14×8² ＝64－50.24 ＝13.76（平方米） （2）3.14×［（8＋4）÷2］²÷2 ＝3.14×6²÷2 ＝113.04÷2 ＝56.52（平方米） ［3.14×（8÷2）²＋3.14×（4÷2）²］÷2 ＝（50.24＋12.56）÷2 ＝62.8÷2 ＝31.4（平方米） 56.52－31.4＝25.12（平方米） （3）3.14×（2÷2）²×2 ＝3.14×1×2 ＝6.28（平方厘米） 学科网（北京）股份有限公司 $