寒假居家充电复习专题07圆的周长和面积解决问题（专项训练）-2025-2026学年六年级数学上册北师大版

寒假居家充电复习专题07圆的周长和面积解决问题（专项训练） 1．张老师响应“低碳生活、绿色出行”号召，每天骑自行车上下班，自行车轮胎的外直径是60厘米，平均每分钟转动100圈。（自行车车身长度忽略不计），他骑自行车通过942米的桥，需要多少分钟？ 2．一辆自行车，车轮的外直径是0.8米，如果它每分钟转200圈，通过一座长1004.8米的大桥，需要多少分钟？（取3.14） 3．人们通过适度的体育锻炼可以有效延缓衰老，减缓身体器官萎缩，增强抵抗力和免疫力。笑笑和奇思跑步锻炼身体，笑笑沿长为70米，宽为30米的长方形跑道跑步，奇思沿直径为60米的圆形跑道跑步，两人各跑完一周所用的时间相同，谁的速度快？为什么？（π取3.14） 4．深圳灯光文化节主会场有一个直径为120米的圆形灯光主幕，工作人员要在主幕周围安装一圈LED灯带（灯带紧贴主幕）。若π取3.14，这圈灯带的长度是多少米？ 5．某市计划修建一个休闲广场，形状为左右两个半圆形花坛和中间长方形活动区。长方形长60米、宽50米，要在广场半圆形边缘（不含直径）安装护栏，每米护栏80元，购买护栏共需多少元？ 6．工人将三根直径为40厘米的原木按照下图捆绑在一起，那么至少需要多少厘米的绳子？（接头处长度忽略不计） 7．如图，是一个拱形城门，其上方是一个半圆，下方是一个正方形。如果这个拱形门半圆的长度为12.56米，拱门的高度是多少米？ 8．“天宫一号”与“天宫二号”目标飞行器是中国自主研制的载人空间实验平台，地球的半径大约是6400千米，“天宫一号”在距地球340千米高的圆形轨道上运转，“天宫二号”在距地球390千米高的圆形轨道上运转，“天宫二号”比“天宫一号”的轨道长多少千米？ 9．奇思和妙想同时从圆形草坪的同一点出发，沿着草坪的边沿相背而行，5分后两人相遇。奇思每分走87米，妙想每分走70米，这个圆形草坪的直径是多少米？ 10．第24届冬奥会期间，南关小学在“相约冬奥会，为中国加油”主题手抄报设计活动中，乐乐的作品脱颖而出。乐乐家时钟分针长11厘米，乐乐设计手抄报的过程中，分针的针尖所走过的路程是207.24厘米，他设计这一手抄报用了多长时间？ 11．课堂上老师让同学们测量圆柱形水杯口的半径是多少，乐乐用绕绳法，他用一根长31.26厘米的绳子绕着水杯围了3圈还剩下3厘米，你能帮乐乐算出水杯口的半径是多少厘米吗？ 12．李大伯家的鸡圈依墙而建（如图），半径是6米。若要扩建这个鸡圈，半径增加2米，则这个鸡圈的面积增加多少平方米？ 13．明明和亮亮在课后服务特色活动中，用大小相同的圆做剪纸游戏。明明将圆剪拼成一个近似的长方形，亮亮将圆剪拼成两个半圆并贴在长方形上，如图，如果长方形的周长为16.56厘米，那么S②比S①大多少平方厘米？ 14．某钟表的分针长10厘米。 （1）从1时到2时，分针针尖走过了多少厘米？ （2）从1时到2时，分针扫过的面积是多少平方厘米？ 15．一个圆形花坛的周长是37.68米，在它里面留出的面积种菊花，种菊花的面积是多少平方米？ 16．张大爷家有一个一面靠墙，另一面用篱笆围成的半圆形养鸡场，篱笆长12.56米，这个半圆形养鸡场面积是多少平方米？ 17．古代玉被赋予高贵、纯洁、吉祥等寓意。一个玉璧可以看作一个圆环，其外圆的半径是1厘米，玉璧圆环的宽度是0.5厘米，则这个玉璧的面积是多少平方厘米？ 18．一个圆形舞台的周长是28.26米，现在为了演出的需要，在周围加宽了0.5米。现在舞台的面积比原来大多少平方米？ 19．李奶奶用31.4米长的篱笆在房前的空地上围了一个圆形鸡舍（如图1），现在由于养鸡数量的增加，她利用一面墙和原来的篱笆将鸡舍改成了一个半圆形（如图2），改变后面积增加了吗？若增加，则增加了多少？ 20．如图，这款桌子的桌面中间是长80厘米、宽30厘米的长方形，两侧是半圆形。这张桌面的面积是多少平方厘米？ 21．某宾馆的大门是一个三翼旋转门（图1），旋转一周底面形成一个圆形，并且三个翼把这个圆形平均分成3份（图2）。根据图2中的数据，扇形BOC的面积是多少平方米？ 22．小芮到食品店取预订的一个直径为20厘米的圆形糕饼，因为包装时不小心破损了，营业员给她换了两个直径分别是12厘米和8厘米，品质、厚度都相同的饼。 （1）你认为服务员这样的处理方式合理吗？（    ）。（填“合理”或“不合理”） （2）请说出你的理由。 23．学校手工社团和书法社团联合制作窗花，他们先用圆形红纸镂空，剪出窗花的形状，然后写上祝福语送给敬老院，每张窗花的整体是一个圆形，圆内有一个最大的正方形（如下图），每张圆形窗花内部镂空的部分的面积是多少平方厘米？ 24．圆被称为最完美的平面图形。李叔叔在院子里设计了一个如图所示的图形，并在阴影部分处铺上鹅卵石、空白部分处贴上瓷砖。 ①请你照样子画一个和左边一样的图形（形状一样，大小可以不同）。 ②计算出如图铺鹅卵石（阴影部分）的面积。 25．赵莉和李淘分别从A、B两处出发，分别沿一个大圆和一个小圆走一圈（如下图）。 （1）两人走过的路程差是多少米？ （2）这两个圆的面积相差多少平方米？ （3）如果这两个圆之间的道宽2米不变，而大、小圆的半径都增加，这两个圆的周长差会增加吗？为什么？ 参考答案 1．5分钟 【分析】已知自行车轮胎的外直径是60厘米，根据圆的周长公式C＝πd计算出自行车轮胎的周长，再乘每分钟转动的圈数（100圈），得到每分钟行驶的路程，根据“1米＝100厘米”将厘米转换为米。桥长942米，根据“时间＝路程÷速度”，即可求出通过桥所需的时间。据此解答。 【详解】3.14×60×100 ＝188.4×100 ＝18840（厘米） 18840厘米＝188.4米 942÷188.4＝5（分钟） 答：需要5分钟。 2．2分钟 【分析】根据圆的周长＝π×直径，代入数据，求出车轮的周长；再用车轮的周长×200，求出每分钟车轮走的路程，再用大桥的长度÷每分钟车轮走的路程，即可解答。 【详解】1004.8÷（3.14×0.8×200） ＝1004.8÷（2.512×200） ＝1004.8÷502.4 ＝2（分钟） 答：需要2分钟。 3． 笑笑；理由见详解 【分析】先根据“长方形的周长＝（长＋宽）×2”代入数值计算出笑笑跑一周的路程；再根据“圆的周长＝πd（d为直径）”代入数值计算出奇思跑一周的路程；最后根据“速度＝路程÷时间”可知，时间相同，路程越长，速度越快，所以只要比较笑笑和奇思跑一圈的路程即可。 【详解】（70＋30）×2 ＝100×2 ＝200（米） 3.14×60＝188.4（米） 200＞188.4 答：笑笑的速度快，因为时间相同，路程越长，速度越快，所以笑笑的速度比奇思的速度快。 4．376.8米 【分析】已知圆形灯光主幕直径为120米，要在主幕周围安装灯带，就是计算圆的周长。根据圆周长公式：C＝πd（π取3.14，d为直径），把数据代入公式解答即可。 【详解】3.14×120＝376.8（米） 答：这圈灯带的长度是376.8米。 5．12560元 【分析】从图中可知，广场半圆的直径是50米，两个半圆边缘（不含直径）安装护栏的长度即为一整个圆的周长，根据圆的周长公式“”先求出安装护栏的长度，再根据“单价×数量＝总价”求出购买护栏共需多少元即可。 【详解】80×（3.14×50） ＝80×157 ＝12560（元） 答：购买护栏共需12560元。 6．245.6厘米 【分析】所需绳子的长度＝3个圆弧长＋3个直线部分，直线部分即圆的直径，三根原木的圆心构成等边三角形，等边三角形的内角和是180°，每个弧形对应的圆心角是°，3个弧形的圆心角是°，即为一个圆，所以3个圆弧长是1个圆的周长，根据圆的周长公式：（其中是圆的直径），即可求解。 【详解】圆的周长：（厘米） 直线部分：（厘米） 绳子的总长度：（厘米） 答：至少需要245.6厘米的绳子。 7．12米 【分析】拱门的高度＝正方形的边长＋圆的半径，根据半圆弧长的公式：（其中是圆的半径），用半圆的周长除以3.14，可得圆的半径，圆的直径是半径的两倍，因为下方是正方形，所以正方形的边长等于圆的直径，即可求解。 【详解】圆的半径：（米） 圆的直径：（米） 拱门的高度：（米） 答：拱门的高度是12米。 8．314千米 【分析】“天宫一号”在距地球340千米高的圆形轨道上运转，可以得出“天宫一号”运转一周的路程是一个半径为6400＋340＝6740（千米）圆的周长，“天宫二号”在距地球390千米高的圆形轨道上运转，可以得出“天宫二号”运转一周的路程是一个半径为6400＋390＝6790（千米）圆的周长，用“天宫二号”运转圆的周长和用“天宫一号”运转圆的周长相减。 【详解】2×3.14×（6400＋390）－2×3.14×（6400＋340） ＝2×3.14×6790－2×3.14×6740 ＝2×3.14×（6790－6740） ＝6.28×50 ＝314（千米） 答：“天宫二号”比“天宫一号”的轨道长314千米。 9．250米 【分析】已知两人从圆形草坪的同一点出发背向而行，5分后两人相遇，先根据“速度和×相遇时间＝路程”，求出圆形草坪的周长；再根据圆的周长公式C＝πd可知，d＝C÷π，由此求出圆形草坪的直径。 【详解】（87＋70）×5 ＝157×5 ＝785（米） 785÷3.14＝250（米） 答：这个圆形草坪的直径是250米。 10．3小时 【分析】时钟的分针针尖走过的轨迹是一个圆，分针长11厘米，即圆的半径为11厘米。圆的周长＝2×π×半径。分针针尖走过的路程是207.24厘米，用走过的路程除圆的周长，得到分针针尖走过的圈数，因为1小时分针走一圈，所以走过的圈数就是经过的小时数。 【详解】11×2×3.14＝69.08（厘米）；207.24÷69.08＝3（圈） 分针走一圈是一时，走3圈就是3小时。 答：他设计这一手抄报用了3小时。 11．1.5厘米 【分析】根据题意可知，31.26厘米长的绳子绕水杯3圈后还剩下3厘米，那么绕的3圈的长度是31.26－3＝28.26（厘米），再求出绕一圈绳子的长度，也就求出了水杯口的周长，再根据公式，求出水杯口的半径。 【详解】（31.26－3）÷3÷3.14÷2 ＝28.26÷3÷3.14÷2 ＝9.42÷3.14÷2 ＝3÷2 ＝1.5（厘米） 答：乐乐算出水杯口的半径是1.5厘米。 12．65.94平方米 【分析】根据题意，鸡圈是圆（依墙而建），根据圆的公式可推导圆面积公式“圆面积＝πr²×”。扩建前后的面积差即为增加的面积，需先确定扩建前后的半径（原半径6米，扩建后半径6＋2＝8米），再分别计算扩建前后的圆面积，用扩建后的面积减去原面积，据此解答。 【详解】扩建后半径：6＋2＝8（米） 增加的面积： 3.14×8²×－3.14×6²× ＝3.14××（8²－6²） ＝2.355×（64－36） ＝2.355×28 ＝65.94（平方米） 答：这个鸡圈的面积增加65.94平方米。 13．1.72平方厘米 【分析】将圆剪拼成近似的长方形，长方形的面积与圆的面积相等，S②与长方形中未被两个半圆遮盖部分的面积相等，S②比S①大的面积是长方形左上角与右上角未被两个半圆遮盖部分的面积，长方形的周长＝圆的周长＋圆的直径＝＋2r，圆的半径＝长方形的周长÷（＋2），所以S①－S②＝（边长等于圆的半径的正方形的面积－圆的面积）×2。据此解答即可。 【详解】圆的半径： 16.56÷（2×3.14＋2） ＝16.56÷8.28 ＝2（厘米） （2×2－3.14×22÷4）×2 ＝（2×2－3.14×4÷4）×2 ＝（4－3.14）×2 ＝0.86×2 ＝1.72（平方厘米） 答：S②比S①大1.72平方厘米。 14．（1）62.8厘米 （2）314平方厘米 【分析】（1）从1时到2时，经过1小时，分针走了1圈，分针的长度相当于圆的半径，根据圆的周长＝2×圆周率×半径，列式解答即可； （2）根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，列式解答即可。 【详解】（1）2×3.14×10＝62.8（厘米） 答：从1时到2时，分针针尖走过了62.8厘米。 （2）3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（平方厘米） 答：从1时到2时，分针扫过的面积是314平方厘米。 15．18.84平方米 【分析】根据圆周长＝，求出圆半径，然后根据圆面积＝求出圆面积，再用圆面积×即可解答。 【详解】37.68÷3.14÷2 ＝12÷2 ＝6（米） ＝ ＝18.84（平方米） 答：种菊花的面积是18.84平方米。 【点睛】此题主要考查学生对圆面积、周长公式的灵活应用，根据公式，逐步求解即可。 16．25.12平方米 【分析】由题可知，篱笆长等于圆周长的一半，先用篱笆长度乘2求出整个圆的周长，然后根据圆的周长公式：C＝2r，那么r＝C÷÷2，求出圆的半径；再根据圆的面积公式：S＝r2，把数据代入公式求出整个圆的面积，再除以2即可求得半圆形鸡场的面积。 【详解】12.56×2÷3.14÷2 ＝25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4（米） 3.14×42÷2 ＝3.14×16÷2 ＝50.24÷2 ＝25.12（平方米） 答：这个半圆形养鸡场的面积是25.12平方米。 【点睛】此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 17．2.355平方厘米 【分析】玉璧是一个圆环，我们可以先求出内圆半径，再用圆环面积公式，代入厘米，厘米，即可求出玉璧的面积。 【详解】（厘米） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝（平方厘米） 答：这个玉璧的面积是2.355平方厘米。 【点睛】先求出内圆半径，再利用圆环面积公式计算玉璧的面积。 18．14.915平方米 【分析】舞台加宽后增加的面积是圆环的面积，已知圆形舞台的周长是28.26米，根据圆的周长公式：C＝2πr（π取3.14），可得出半径＝周长÷2π，代入周长数值，求出原舞台的半径（即内圆半径）。舞台周围加宽了0.5米，用原半径加上0.5米求出加宽后舞台的外圆半径；最后根据圆环面积公式：S＝π（R2－r2）（π取3.14），代入外圆和内圆的半径，求出外圆面积与内圆面积的差值，这个差值就是现在舞台比原来增大的面积。 【详解】28.26÷（2×3.14） ＝28.26÷6.28 ＝4.5（米） 4.5＋0.5＝5（米） 3.14×（52－4.52） ＝3.14×（25－20.25） ＝3.14×4.75 ＝14.915（平方米） 答：现在舞台的面积比原来大14.915平方米。 19．增加了；78.5平方米 【分析】由题意可知，原来小圆的周长和现在半圆形的周长都等于篱笆的长度，先根据“”求出小圆的半径，并根据“”求出小圆的面积，再根据“”求出大半圆的半径，并根据“”求出大半圆的面积，最后求出它们的面积之差就是增加的面积，据此解答。 【详解】小圆的半径：31.4÷3.14÷2 ＝10÷2 ＝5（米） 小圆的面积：3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方米） 大半圆的半径：31.4÷3.14＝10（米） 大半圆的面积：3.14×102÷2 ＝3.14×100÷2 ＝314÷2 ＝157（平方米） 因为157平方米＞78.5平方米，所以改变后面积增加了。 157－78.5＝78.5（平方米） 答：改变后面积增加了，增加了78.5平方米。 20．7424平方厘米 【分析】从图中数据分析可知：这张桌面的面积等于直径为80厘米的圆的面积加上长为80厘米，宽为30厘米的长方形的面积。圆的面积公式：，半径：，长方形的面积公式：，代入数值即可求得。 【详解】（厘米） 圆的面积： （平方厘米） 长方形面积：（平方厘米） 桌面面积：（平方厘米） 答：这张桌面的面积是7424平方厘米。 21．1.5072平方米 【分析】已知三个翼把圆形平均分成3份，所以扇形BOC的面积是整个圆面积的。从图中可知圆的直径为2.4米，则半径为2.4÷2＝1.2米，根据圆的面积公式为：S＝πr2（π取3.14），求出圆的面积，再用圆的面积乘扇形占比，即可解答。 【详解】3.14×（2.4÷2）2× ＝3.14×1.22× ＝3.14×1.44× ＝4.5216× ＝1.5072（平方米） 答：扇形BOC的面积是1.5072平方米。 22．（1）不合理 （2）理由见详解 【分析】根据圆的面积公式S＝πr2，分别求出直径为20厘米的原饼面积，以及两个直径分别是12厘米和8厘米的新饼的面积之和，再将原饼面积与两个新饼的面积之和进行比较，如果新饼的面积之和小于原饼的面积，那么服务员这样的处理方式就不合理；反之，合理。 【详解】（1）你认为服务员这样的处理方式合理吗？（不合理）。 （2）服务员这样的处理方式不合理。理由如下： 原饼的面积： π×（20÷2）2 ＝π×102 ＝100π（平方厘米） 2个新饼的面积之和： π×（12÷2）2＋π×（8÷2）2 ＝π×62＋π×42 ＝36π＋16π ＝52π（平方厘米） 52π＜100π 所以更换后的总面积小于原饼的面积。由于饼的品质和厚度相同，饼的量减少了，因此这样的处理方式不合理。 23．114平方厘米 【分析】观察图片，圆形窗花内部镂空的部分的面积等于圆的面积减去圆内最大正方形的面积。圆内最大正方形由两个面积相等的三角形组成。三角形的面积＝底×高÷2，则图中最大正方形的面积＝2×（底×高÷2）。观察图片可知，三角形的底为20厘米，高为20÷2＝10厘米。圆的直径已知，半径＝直径÷2。根据圆的面积＝π，代入数值计算即可。 【详解】 如图：圆内最大正方形由两个面积相等的三角形组成 所以，每张圆形窗花内部镂空的部分的面积为： ×π－2×［20×（20÷2）÷2］ ＝10×10×3.14－2×（20×10÷2） ＝100×3.14－2×（200÷2） ＝314－2×100 ＝314－200 ＝114（平方厘米） 答：每张圆形窗花内部镂空的部分的面积是114平方厘米。 24．①见详解； ②6.28平方米 【分析】①如图，先以1厘米为半径画出大圆，再画出两条互相垂直的直径，然后以大圆的半径为直径（即1÷2＝0.5厘米为半径）画出四个半圆，最后根据原图涂出阴影部分； ②由图可知，大圆的半径是2米，空白部分合在一起是两个直径为2米的小圆，根据“”求出整个图形和空白部分的面积，阴影部分的面积＝整个图形的面积－空白部分的面积，据此解答。 【详解】①作图如下： （答案不唯一） ②3.14×22－3.14×（2÷1）2×2 ＝3.14×4－3.14×12×2 ＝3.14×4－3.14×1×2 ＝12.56－6.28 ＝6.28（平方米） 答：铺鹅卵石的面积是6.28平方米。 25．（1）12.56米 （2）75.36平方米 （3）不会；理由见详解 【分析】（1）从图中可知，小圆的半径是5米，大圆的半径是（5＋2）米，根据圆的周长公式C＝2πr，求出小圆、大圆的周长，也就是两人分别沿大圆、小圆走一圈的路程差。 （2）求这两个圆的面积差，就是求圆环的面积，根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），代入数据计算求解。 （3）用字母表示原来小圆、大圆的半径以及半径增加后的小圆、大圆的半径，根据圆的周长公式C＝2πr，分别求出两个圆原来的周长差以及半径增加后两个圆的周长差，再比较，得出结论。 【详解】（1）2×3.14×（5＋2）－2×3.14×5 ＝2×3.14×7－2×3.14×5 ＝2×3.14×（7－5） ＝2×3.14×2 ＝12.56（米） 答：两人走过的路程差是12.56米。 （2）3.14×[（5＋2）2－52] ＝3.14×[72－52] ＝3.14×[49－25] ＝3.14×24 ＝75.36（平方米） 答：这两个圆的面积相差75.36平方米。 （3）设原来小圆的半径为r米，大圆的半径为（r＋2）米；半径增加后，小圆的半径为（r＋a）米，大圆的半径为（r＋a＋2）米； 原来的周长差：2π（r＋2）－2πr＝2πr＋4π－2πr＝4π 半径增加后的周长差：2π（r＋a＋2）－2π（r＋a）＝2πr＋2πa＋4π－2πr－2πa ＝4π 4π＝4π，周长差不会增加。 答：这两个圆的周长差不会增加。因为它们的周长差始终是4π，不会受半径的变化而变化。 学科网（北京）股份有限公司 $