2.3  分数混合运算（三） 同步分层作业-2024-2025学年数学六年级上册（北师大版）

2.3  分数混合运算（三） 1．学校图书馆有故事书420本，______，科技书有多少本？为了解决这个问题，乐乐补充一条信息后，设科技书有x本，列出的方程是“”，乐乐补充的信息是（    ）。 A．故事书比科技书少 B．故事书比科技书多 C．科技书比故事书少 D．科技书比故事书多 2．学校图书馆购进科技书80本，比购进的故事书多，科技书比故事书多（    ）本。 A．20 B．16 C．60 D．48 3．食堂新买来一批大米，第一周吃了总数的，后来又吃了总数的，现在还剩130kg，食堂新买来的这批大米有（    ）kg。 A．360 B．290 C．450 D．440 4．某修路队修一条路，已经修了全长的，距离中点还有28千米，求这条路全长有多少千米，列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 5．六年级学生参加课后活动，其中参加合唱组的有60人，________________，参加美术组的有多少人？如果列式为，那么横线上应该补充的条件是（    ）。 A．合唱组的人数比美术组多 B．美术组的人数比合唱组多 C．合唱组的人数比美术组少 D．美术组的人数比合唱组少 6．学校校园文化艺术节期间，六（1）班交了56件作品，比六（2）班多交了。六年级这两个班一共交了　　件作品。 7．水结成冰后，体积会增加，有一块冰体积是77cm3，融化成水后的体积是　　cm3。 8．李叔叔开车从A地前往B地，行驶了全程的后停下来休息了半小时，之后又行驶了全程的，这时离B地还有25km，则A、B两地相距　　km。 9．生产一批零件，甲单独做需要8天，乙单独做需要6天。两人合作3天，完成了这批零件的　　，这时还剩下200个零件没有做，这批零件一共有　　个。 10．芳芳在排队等候公共汽车。她数了数人数，排在她前面的人数是总人数的，排在她后面的人数是总人数的。这个队伍一共有　　人。 11．计算。                                                 12．“面人”是一种民间传统的手工艺品。手工课上淘气捏一个唐僧用了250克面粉，捏一个唐僧需要的面粉比捏一个猪八戒少。捏一个猪八戒需要多少克面粉？ 13．实验小学五年级同学报名参加数学社团，未报名参加的人数是五年级总人数的，后来又有10人报名参加，这时未报名参加的人数是五年级总人数的。五年级一共有多少人？ 14．“六月杨梅红树林，初凝一颗值千金”，美味营养的杨梅是我们兰溪的特产之一，某村杨梅今年比去年增产，增产11吨，去年杨梅产量有多少吨？（用方程解答） 15．《九章算术》是中国古代第一部数学专著。书中记载了这样一个数学问题：有人背米过关卡，过外关时，用全部米的纳税，过中关时用剩余米的纳税，过内关时再用剩余米的纳税，最后还剩5斗米。这个人一共背了多少斗米过关卡？ 16．某工厂有甲、乙、丙三个车间，已知甲车间人数比丙车间人数少，而丙车间人数比乙车间人数多，且又比甲、乙两车间人数和的少4人。三个车间共有多少人？ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.3  分数混合运算（三） 1．学校图书馆有故事书420本，______，科技书有多少本？为了解决这个问题，乐乐补充一条信息后，设科技书有x本，列出的方程是“”，乐乐补充的信息是（    ）。 A．故事书比科技书少 B．故事书比科技书多 C．科技书比故事书少 D．科技书比故事书多 【分析】A．如果补充“故事书比科技书少”，科技书本数是单位“1”，故事书是科技书的（1－），设科技书有x本，根据科技书本数×故事书对应分率＝故事书本数，列方程； B．如果补充“故事书比科技书多”， 科技书本数是单位“1”，故事书是科技书的（1＋），设科技书有x本，根据科技书本数×故事书对应分率＝故事书本数，列方程； C．如果补充“科技书比故事书少”，故事书本数是单位“1”，科技书是故事书的（1－），故事书本数×科技书对应分率＝科技书本数； D．如果补充“科技书比故事书多”， 故事书本数是单位“1”，科技书是故事书的（1＋），故事书本数×科技书对应分率＝科技书本数。 【解答】A．补充“故事书比科技书少”，设科技书有x本，可以列出方程：； B．补充“故事书比科技书多”，设科技书有x本，可以列出方程：； C．补充“科技书比故事书少”，可以直接列式：420×（1－）； D．补充“科技书比故事书多”，可以直接列式：420×（1＋）。 乐乐补充的信息是故事书比科技书少。 故答案为：A 2．学校图书馆购进科技书80本，比购进的故事书多，科技书比故事书多（    ）本。 A．20 B．16 C．60 D．48 【分析】把购进的故事书的数量看作单位“1”，科技书比购进的故事书多，即科技书的数量是故事书的（1＋），是80本；根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即可求出故事书的数量，再用科技书的数量减去故事书的数量即可解答。 【解答】80÷（1＋） ＝80÷ ＝80× ＝64（本） 80－64＝16（本） 即科技书比故事书多16本， 故答案为：B 3．食堂新买来一批大米，第一周吃了总数的，后来又吃了总数的，现在还剩130kg，食堂新买来的这批大米有（    ）kg。 A．360 B．290 C．450 D．440 【分析】第一周吃了总数的，后来又吃了总数的，则剩下的大米所占的分率为1－－，将大米总数量看作单位“1”，根据分数除法的意义，已知剩下大米所占的分率，也知道剩下大米的具体数值，求单位“1”用除法，即用剩下大米的具体数值除以其所占的分率，即可求出这批大米的总数量。 【解答】由分析可得： 130÷（1－－） ＝130÷（－） ＝130÷（－） ＝130÷ ＝130× ＝450（kg） 食堂新买来的这批大米有450kg。 故答案为：C 4．某修路队修一条路，已经修了全长的，距离中点还有28千米，求这条路全长有多少千米，列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【分析】把这条路的全长看作单位“1”，28千米刚好占这条路的（－），根据量÷对应的分率＝单位“1”求出这条路的总长度，据此解答。 【解答】28÷（－） ＝28÷ ＝28×10 ＝280（千米） 求这条路全长有多少千米，列式正确的是28÷（－）。 故答案为：D 5．六年级学生参加课后活动，其中参加合唱组的有60人，________________，参加美术组的有多少人？如果列式为，那么横线上应该补充的条件是（    ）。 A．合唱组的人数比美术组多 B．美术组的人数比合唱组多 C．合唱组的人数比美术组少 D．美术组的人数比合唱组少 【分析】如果合唱组的人数比美术组多，则把参加美术组人数看作单位“1”，合唱组人数是美术组的（1＋），根据分数除法的意义，用60÷（1＋）即可求出美术组的人数； 如果美术组的人数比合唱组多，则把参加合唱组人数看作单位“1”，美术组人数是合唱组的（1＋），根据分数乘法的意义，用60×（1＋）即可求出美术组的人数； 如果合唱组的人数比美术组少，则把参加美术组人数看作单位“1”，合唱组人数是美术组的（1－），根据分数除法的意义，用60÷（1－）即可求出美术组的人数； 如果美术组的人数比合唱组少，则把参加合唱组人数看作单位“1”，美术组人数是合唱组的（1－），根据分数乘法的意义，用60×（1－）即可求出美术组的人数。 【解答】根据分析可知，六年级学生参加课后活动，其中参加合唱组的有60人，________________，参加美术组的有多少人？如果列式为60÷（1－），那么横线上应该补充的条件是合唱组的人数比美术组少。 故答案为：C 6．学校校园文化艺术节期间，六（1）班交了56件作品，比六（2）班多交了。六年级这两个班一共交了　　件作品。 【分析】把六（2）班交的作品数量看作单位“1”，六（1）班比六（2）班多交了，则六（1）班交的作品数量占六（2）班的（1＋）。已知六（1）班交了56件作品，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用56除以（1＋）即可求出六（2）班交的作品数量。最后加上六（1）班的作品数量即可解答。 【解答】56÷（1＋）＋56 ＝56÷＋56 ＝56×＋56 ＝48＋56 ＝104（件） 则六年级这两个班一共交了104件作品。 7．水结成冰后，体积会增加，有一块冰体积是77cm3，融化成水后的体积是　　cm3。 【分析】将水的体积看作单位“1”，水结成冰后，体积是原来的（1＋），冰的体积÷对应分率＝水的体积，据此列式计算。 【解答】77÷（1＋） ＝77÷ ＝77× ＝70（cm3） 水结成冰后，体积会增加，有一块冰体积是77cm3，融化成水后的体积是70cm3。 8．李叔叔开车从A地前往B地，行驶了全程的后停下来休息了半小时，之后又行驶了全程的，这时离B地还有25km，则A、B两地相距　　km。 【分析】把全程看成单位“1”，根据题意可以知道，最后离B地的25km，占全程的，剩下的距离÷对应分率＝A、B两地距离，据此列式计算。 【解答】 A、B两地相距90km。 9．生产一批零件，甲单独做需要8天，乙单独做需要6天。两人合作3天，完成了这批零件的　　，这时还剩下200个零件没有做，这批零件一共有　　个。 【分析】把生产这批零件的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出甲、乙各自的工作效率，两人的工作效率相加即是合作工效； 已知两人合作3天，根据“合作工作量＝合作工效×合作时间”，求出两人合作3天完成了这批零件的几分之几； 根据减法的意义，用“1”减去已完成这批零件的分率，即是还剩下这批零件的几分之几没有完成，也就是还剩下的200个零件占这批零件总数的分率，单位“1”未知，根据分数除法的意义解答，即可求出这批零件的总数。 【解答】甲的工作效率：1÷8＝ 乙的工作效率：1÷6＝ （＋）×3 ＝（＋）×3 ＝×3 ＝ 两人合作3天，完成了这批零件的。 200÷（1－） ＝200÷ ＝200×8 ＝1600（个） 这批零件一共有1600个。 10．芳芳在排队等候公共汽车。她数了数人数，排在她前面的人数是总人数的，排在她后面的人数是总人数的。这个队伍一共有　　人。 【分析】把总人数看作单位“1”，根据题意可知，排在芳芳前面的人数是总人数的，芳芳在她后面的人数是总人数的，说明芳芳占总人数的（1－－），根据分数除法的意义，用1÷（1－－）即可求出这个队伍的总人数。 【解答】1÷（1－－） ＝1÷ ＝1×20 ＝20（人） 这个队伍一共有20人。 11．计算。                                                 【分析】（1）先算除法，再算加法； （2）在计算连乘的过程中，分别把分子、分母进行约分； （3）先把除法改写成乘法，再从左往右依次计算； （4）先把除法改写成乘法，再运用乘法分配律简算； （5）运用乘法分配律简算； （6）先算减法，再算除法。 【解答】   ＝     ＝    ＝         ＝     ＝         ＝ ＝6× ＝     ＝     ＝（9＋）× ＝× ＝     ＝   ＝3＋2－4 ＝1      ＝ ＝ ＝24×6 ＝144 12．“面人”是一种民间传统的手工艺品。手工课上淘气捏一个唐僧用了250克面粉，捏一个唐僧需要的面粉比捏一个猪八戒少。捏一个猪八戒需要多少克面粉？ 【分析】把捏一个猪八戒需要的面粉看作单位“1”，捏一个唐僧需要的面粉是捏一个猪八戒的（1－），根据分数除法的意义，用250÷（1－）即可求出捏一个猪八戒需要多少克面粉。 【解答】250÷（1－） ＝250÷ ＝250× ＝300（克） 答：捏一个猪八戒需要300克面粉。 13．实验小学五年级同学报名参加数学社团，未报名参加的人数是五年级总人数的，后来又有10人报名参加，这时未报名参加的人数是五年级总人数的。五年级一共有多少人？ 【分析】将总人数看作单位“1”，开始未报名参加的人数是五年级总人数的，后来又有10人报名参加，这时未报名参加的人数是五年级总人数的，说明来的10人对应分率是（－），根据部分数量÷对应分率＝整体数量，列式解答即可。 【解答】10÷（－） ＝10÷ ＝10×24 ＝240（人） 答：五年级一共有240人。 14．“六月杨梅红树林，初凝一颗值千金”，美味营养的杨梅是我们兰溪的特产之一，某村杨梅今年比去年增产，增产11吨，去年杨梅产量有多少吨？（用方程解答） 【分析】把去年的产量看作单位“1”，根据分数乘法的意义，今年比去年增产，单位“1”乘可求出增产的吨数。据此，将去年的产量设为x吨，可以列出等量关系：今年比去年增产的×去年的产量＝增产的吨数，据此列方程即可。 【解答】由分析可得： 解：设去年的产量为x吨， x＝11 x÷＝11÷ x＝11×5 x＝55 答：去年杨梅产量有55吨。 【点评】本题考查了简单的列方程解应用题，关键是找准等量关系，根据题中已知条件写出等量关系式即可。 15．《九章算术》是中国古代第一部数学专著。书中记载了这样一个数学问题：有人背米过关卡，过外关时，用全部米的纳税，过中关时用剩余米的纳税，过内关时再用剩余米的纳税，最后还剩5斗米。这个人一共背了多少斗米过关卡？ 【分析】将过内关时剩余米的斗数看作单位“1”，最后剩的米的斗数是过内关时剩余米的，最后剩的米的斗数÷对应分率＝过内关时剩余米的斗数；再将过中关时剩余米的斗数看作单位“1”，过内关时剩余米的斗数是过中关时剩余米的，过中关时剩余米的斗数÷对应分率＝过中关时剩余米的斗数；最后将背的米的总斗数看作单位“1”，过中关时剩余米的斗数是背的米的总斗数的，过中关时剩余米的斗数÷对应分率＝背的米的总斗数，据此列式解答。 【解答】 （斗） 【点评】关键是确定单位“1”，理解分数除法的意义，根据部分数量÷对应分率＝整体数量，列式解答。 16．某工厂有甲、乙、丙三个车间，已知甲车间人数比丙车间人数少，而丙车间人数比乙车间人数多，且又比甲、乙两车间人数和的少4人。三个车间共有多少人？ 【分析】题目中有两个单位“1”，应先统一单位“1”。由甲车间人数比丙车间人数少可知，甲车间人数是丙车间人数的；由丙车间人数比乙车间人数多可知，乙车间人数是丙车间的；甲、乙两车间的人数和的可表示为丙车间人数的（＋）×，则丙车间比甲、乙两车间的人数和的少的人数是丙车间人数的，再根据丙车间人数比甲、乙两车间的人数和的少4人，用分数除法可算出丙车间人数，进而用分数乘法求出甲车间和乙车间人数，三车间人数相加即可算出一共的人数。 【解答】 ＝ ＝ ＝ 丙车间人数：（人） 甲车间人数：（人） 乙车间人数：（人） 三车间一共的人数：（人） 答：三个车间共有306人。 【点评】本题考查分数乘法和除法的应用，求一个数的几分之几是多少，用分数乘法计算；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用分数除法计算。 学科网（北京）股份有限公司 $$