第二单元 第5课时 分数的混合运算（三）（1）（分层作业）-【上好课】六年级数学上册同步高效课堂系列（北师大版）

第二单元 第5课时 分数的混合运算（三）分层作业 （1） 北师版 小学数学 六上 学校 班级 姓名 课题 分数的混合运算（三）（1） 1．某体育器材室有20个篮球，比足球的个数少，该体育器材室有（    ）个足球。 A．15 B．16 C．25 D．26 2．学校图书馆有故事书420本，______，科技书有多少本？为了解决这个问题，乐乐补充一条信息后，设科技书有x本，列出的方程是“”，乐乐补充的信息是（    ）。 A．故事书比科技书少 B．故事书比科技书多 C．科技书比故事书少 D．科技书比故事书多 3．学校舞蹈队有40人，合唱队人数比舞蹈队多，合唱队有（    ）人。 A．44 B．45 C．48 D．50 4．某养殖场养鸡300只，羊比鸡多，算式：求的是（    ）。 A．羊的只数 B．羊比鸡多的只数 C．羊和鸡的总只数 5．线段图表示的算式是（     ）。 A．24×（1＋） B．24×（1－） C．24÷（1＋） D．24÷（1－） 6．甲物体重96千克，比乙物体少，乙物体是（    ）千克。 A．96×（1） B．96÷（1） C．96×（1） D．96÷（1） 7．60米比( )米多，35千克比( )千克少。 8．光明小学五年级有80人，比六年级的人数少，六年级有( )人。 9．某学校田径队有45人，比足球队的人数多，足球队有( )人。 10．2022年北京冬残奥会我国参赛运动员96人，比本届冬残奥会中国代表团总人数少，本届冬残奥会中国代表团一共有( )人。 11．学校合唱社团有学生48人，比器乐社团的学生人数多，器乐社团有学生多少人？本题中的单位“1”是( )，等量关系式( )。 12．小莉买了一支圆珠笔和一支钢笔，共用去15元，圆珠笔的单价是钢笔的，圆珠笔单价是( )元。 13．猎豹是陆地上跑得最快的动物，每秒大约跑31米，比小汽车的速度快。小汽车每秒约行驶多少米？ 14．“面人”是一种民间传统的手工艺品。手工课上淘气捏一个唐僧用了250克面粉，捏一个唐僧需要的面粉比捏一个猪八戒少。捏一个猪八戒需要多少克面粉？ 15．某路段为了防止内涝，需要挖一条1200米长的下水道，第一周挖了总长的，比第二周挖的长度短，第二周挖了多少米？ 16．淘气周末参加徒步活动，走了半个小时才走了全程的，此时距离终点还有2.1千米，淘气徒步的路线全长多少千米？（列方程解决） 17．深圳“奇幻冰雪之城”吸引了很多冰雪爱好者。今年1月，公园在制作最后一个冰雕作品时恰好所有的冰都用完了，只能用水来制冰。研究表明，水结成冰后，体积会增加。现在要制作一个体积是8立方米的冰雕，需要多少立方米的水？（列方程解答） 18．笑笑读一本科技书，第一周读了95页，第二周比第一周多读了，两周一共读了多少页？ 19．《三国演义》是中国文学史上第一部章回体小说，是历史演义小说的开山之作。小亮买了一本《三国演义》，他第一周看了60页，比第二周少看了。两周一共看了多少页？ 20．淘气完成语文作业和数学作业共用40分钟，其中完成数学作业所用的时间是完成语文作业时间的。淘气完成语文作业用了多长时间？（先画出线段图，再列式解答） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 1．C 【分析】把足球的个数看作单位“1”，篮球的个数是足球的（）；篮球的个数已知，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算；用20除以（），所得结果即为足球的个数。 【详解】 （个） 因此该体育器材室有25个足球。 故答案为：C 2．A 【分析】A．如果补充“故事书比科技书少”，科技书本数是单位“1”，故事书是科技书的（1－），设科技书有x本，根据科技书本数×故事书对应分率＝故事书本数，列方程； B．如果补充“故事书比科技书多”， 科技书本数是单位“1”，故事书是科技书的（1＋），设科技书有x本，根据科技书本数×故事书对应分率＝故事书本数，列方程； C．如果补充“科技书比故事书少”，故事书本数是单位“1”，科技书是故事书的（1－），故事书本数×科技书对应分率＝科技书本数； D．如果补充“科技书比故事书多”， 故事书本数是单位“1”，科技书是故事书的（1＋），故事书本数×科技书对应分率＝科技书本数。 【详解】A．补充“故事书比科技书少”，设科技书有x本，可以列出方程：； B．补充“故事书比科技书多”，设科技书有x本，可以列出方程：； C．补充“科技书比故事书少”，可以直接列式：420×（1－）； D．补充“科技书比故事书多”，可以直接列式：420×（1＋）。 乐乐补充的信息是故事书比科技书少。 故答案为：A 3．B 【分析】把舞蹈队的人数看成单位“1”，合唱队的人数是舞蹈队的（1＋），由此用乘法求出合唱队的人数。 【详解】40×（1＋） ＝40× ＝45（人） 合唱队有45人。 故答案为：B 【点睛】本题的关键是找出单位“1”，已知单位“1”的量求它的几分之几是多少用乘法。 4．A 【分析】鸡的只数是单位“1”，羊比鸡多，羊的只数是鸡的，鸡的只数×羊的对应分率＝羊的只数，据此分析。 【详解】 （只） 羊有360只，算式：求的是羊的只数。 故答案为：A 5．A 【分析】线段图的意思是，中性笔有24支，钢笔的支数比中性笔多，钢笔有多少支？ 把中性笔的支数看作单位“1”，钢笔的支数比中性笔多，即钢笔的支数是中性笔的（1＋），单位“1”已知，用中性笔的支数乘（1＋），即是钢笔的支数。 【详解】A．24×（1＋），表示钢笔的支数比中性笔多，符合题意； B．24×（1－），表示钢笔的支数比中性笔少，不符合题意； C．24÷（1＋），表示中性笔的支数比钢笔多，不符合题意； D．24÷（1－），表示中性笔的支数比钢笔少，不符合题意。 故答案为：A 6．D 【分析】此题关键是确定单位“1”，根据比乙物体少，确定把乙物体的重量看作单位“1”（未知），用除法解答，求乙物体重多少千克，要先求甲物体的重量相当于乙物体的几分之几（1－），即可解答。 【详解】96÷（1） ＝96 ＝96 ＝120（千克） 乙物体是120千克。 故答案为：D 【点睛】此题属于分数除法应用题中的一个基本类型：已知比一个数少几分之几的数是多少求这个数，解题规律是：一个数÷（1－）。 7． 50 49 【分析】第一个空，所求米数是单位“1”，已知米数是所求米数的（1＋），已知米数÷对应分率＝所求米数； 第二个空，所求千克数是单位“1”，已知千克数是所求千克数的（1－），已知千克数÷对应分率＝所求千克数。 【详解】60÷（1＋） ＝60÷ ＝60× ＝50（米） 35÷（1－） ＝35÷ ＝35× ＝49（千克） 60米比50米多，35千克比49千克少。 8．100 【分析】由题意可知：六年级的人数是单位“1”，求六年级的人数，求单位“1”用除法计算，即“已知比一个数少几分之几的数是多少，求这个数”的问题的解法：已知量÷（1－几分之几）＝单位“1”的量。据此用80÷（1－）可求出六年级的人数。 【详解】80÷（1－） ＝80÷ ＝80× ＝100（人） 所以六年级有100人。 【点睛】确定单位“1”的量是解决分数问题的关键。单位“1”已知，用乘法解答；单位“1”未知，用除法解答。 9．27 【分析】由题意可知：足球队的人数是单位“1”，求足球队的人数。求单位“1”用除法计算，即已知量÷已知量占单位“1”的几分之几＝单位“1”的量。田径队的人数（45人）所对应的分率是（1＋），用45÷（1＋）可求出足球队的人数。 【详解】45÷（1＋） ＝45÷ ＝45× ＝27（人） 所以足球队有27人。 【点睛】确定单位“1”的量是解决分数问题的关键。单位“1”未知，可以列方程解答或者用除法解答。用除法解答时要注意量率对应。 10．217 【分析】把本届冬残奥会中国代表团的人数看作单位“1”，则2022年北京冬残奥会我国参赛运动员的人数是本届冬残奥会中国代表团的人数的（1－），然后根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算即可。 【详解】96÷（1－） ＝96÷ ＝96× ＝217（人） 则本届冬残奥会中国代表团一共有217人。 【点睛】本题考查已知一个数的几分之几是多少，求这个数，明确用除法是解题的关键。 11． 器乐社团的学生人数 器乐社团的学生人数×（1＋）＝合唱社团的学生人数 【分析】一个整体可以用自然数1表示，我们通常把它叫做单位“1”。 “合唱社团学生人数比器乐社团的学生人数多”，把“比”后面的量看作单位“1”，据此解答。 把器乐社团的学生人数看作单位“1”，已知合唱社团学生人数比器乐社团的多，则合唱社团的学生人数是器乐社团的（1＋），据此写出等量关系式。 【详解】本题中的单位“1”是器乐社团的学生人数。 等量关系式：器乐社团的学生人数×（1＋）＝合唱社团的学生人数。 （答案不唯一） 【点睛】本题考查单位“1”确定，找出合唱社团人数与器乐社团人数之间的关系是得出等量关系式的关键。 12．3 【分析】根据题意，圆珠笔的单价是钢笔的，可以设钢笔的单价是x元，则圆珠笔的单价是x元，可列等量关系式：1支钢笔的单价＋1支圆珠笔的单价＝15元，据此列方程即可。 【详解】解：设钢笔的单价是x元， x＋x＝15 x＝15 x÷＝15÷ x＝15× x＝12 12×＝3（元） 综上所述：小莉买了一支圆珠笔和一支钢笔，共用去15元，圆珠笔的单价是钢笔的，圆珠笔单价是3元。 【点睛】本题考查了简单的列方程，关键是找准等量关系，根据题中已知条件写出等量关系式即可。 13．20米 【分析】根据题意，把小汽车的速度看作单位“1”，猎豹的速度比小汽车的速度快，则猎豹的速度是小汽车的（1＋），根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用猎豹的速度除以（1＋），即可求出小汽车的速度。 【详解】31÷（1＋） ＝31÷ ＝31× ＝20（米/秒） 答：小汽车每秒约行驶20米。 14．300克 【分析】把捏一个猪八戒需要的面粉看作单位“1”，捏一个唐僧需要的面粉是捏一个猪八戒的（1－），根据分数除法的意义，用250÷（1－）即可求出捏一个猪八戒需要多少克面粉。 【详解】250÷（1－） ＝250÷ ＝250× ＝300（克） 答：捏一个猪八戒需要300克面粉。 15．210米 【分析】把下水道的总长度看作单位“1”，第一周挖了总长的，用下水道的总长度×，求出第一周挖的长度，再把第二周挖的长度看作单位“1”，第一周挖的长度是第二周长度的（1－），求单位“1”，用第一周挖的长度÷（1－），即可求出第二周挖的长度，据此解答。 【详解】1200×÷（1－） ＝180÷ ＝180× ＝210（米） 答：第二周挖了210米。 16．3千米 【分析】根据题意，设全程千米，走了半个小时才走了全程的，即走了千米，此时距离终点还有2.1千米，可得出等量关系：全程－已走的路程＝距离终点的路程，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设淘气徒步的路线全长千米。 －＝2.1 ＝2.1 ＝2.1÷ ＝2.1× ＝3 答：淘气徒步的路线全长3千米。 17．7.2立方米 【分析】把水的体积看作单位“1”，设需要x立方米的水，结冰后的体积是水的（1＋），根据分数乘法的意义可知，水的体积×（1＋）＝制成的冰雕的体积，列方程为（1＋）x＝8，然后解出方程即可。 【详解】解：设需要x立方米的水。 （1＋）x＝8 x＝8 x＝8÷ x＝8× x＝7.2 答：需要7.2立方米的水。 18．209页 【分析】把第一周读的页数看作单位“1”，则第二周读的页数是第一周的（1＋），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用95乘（1＋）即可得到第二周读的页数，用第一周读的页数加上第二周读的页数即可求解。 【详解】95＋95×（1＋） ＝95＋95× ＝95＋114 ＝209（页） 答：两周一共读了209页。 19．160页 【分析】把第二周看的页数看作单位“1”，第一周看的页数是第二周的（1－），对应的是第一周看的页数60页，求单位“1”，用60÷（1－），求出第二周看的页数，再把第一周和第二周看的页数相加，即可解答。 【详解】60＋60÷（1－） ＝60＋60÷ ＝60＋60× ＝60＋100 ＝160（页） 答：两周一共看160页。 20．图见详解；24分钟 【分析】画图的时候把完成语文作业的时间画三小段一样长的线段，则完成数学作业的时间画两小段一样长的线段即可，把语文作业看作单位“1”，数学作业时语文作业的，设淘气完成语文作业用了x分钟，则完成数学作业用了x分钟，淘气完成语文作业和数学作业共用40分钟，列方程：x＋x＝40，解方程，即可解答。 【详解】 解：设淘气完成语文作业用了x分钟，则完成数学作业用了x分钟。 x＋x＝40 x＝40 x＝40÷ x＝40× x＝24 答：淘气完成语文作业用了24分。 1 学科网（北京）股份有限公司 $$