课时梯级训练(12) 圆与圆的位置关系（Word练习）-【优化指导】2024-2025学年新教材高中数学选择性必修第一册（北师大版2019）

课时梯级训练(12)　圆与圆的位置关系 1．圆x2＋(y－2)2＝1和圆(x＋2)2＋(y＋1)2＝16的位置关系是(　　) A．相离 B．相交 C．内切 D．外切 B　解析：两圆圆心分别为(0，2)和(－2，－1)，半径分别为1和4，圆心距d＝＝，|r1－r2|＜d＜r1＋r2，故两圆相交． 2．若圆C1：x2＋y2＝1与圆C2：x2＋y2－6x－8y＋n＝0内切，则n＝(　　) A．21 B．9 C．19 D．－11 D　解析：C2化为标准方程(x－3)2＋(y－4)2＝25－n，其圆心为(3，4)，半径r＝，C1的圆心为(0，0)，半径为1. 若两圆内切，则有 ＝－1，解得n＝－11. 3．与圆C1：(x－1)2＋(y＋2)2＝1和圆C2：(x＋1)2＋(y－3)2＝9都相切的直线有(　　) A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 D　解析：由题意知，C1(1，－2)，r1＝1，C2(－1，3)，r2＝3， 所以圆心距d＝|C1C2|＝＝>r1＋r2＝4. 所以两圆相离，有4条公切线．故选D. 4．设r＞0，圆(x－1)2＋(y＋3)2＝r2与圆x2＋y2＝16的位置关系不可能是(　　) A．相切 B．相交 C．内切或内含 D．外切或相离 D　解析：易知两圆的圆心距 d＝＝， 两圆的半径之和为r＋4.因为＜r＋4， 所以两圆不可能外切或相离．故选D. 5．(多选)对于方程λ(x2＋y2－2x)＋μ(x2＋y2－2y)＝0(λ，μ不全为零)，下列说法正确的是(　　) A．当λμ＝0时为圆 B．当λμ≠0时不可能为直线 C．当方程为圆时，λ，μ满足λ＋μ≠0 D．当方程为直线时，直线方程为y＝x ACD　解析：对于A，由题可得或代入得x2＋y2－2y＝0或x2＋y2－2x＝0，都是圆，故A项正确；对于B，当λ＝1，μ＝－1时，化简得y＝x是直线，故B项错误；对于C，原式可化为(λ＋μ)x2＋(λ＋μ)y2－2λx－2μy＝0，要表示圆，则必有λ＋μ≠0，故C项正确；对于D，只有λ＋μ＝0时，方程表示直线y＝x，故D项正确． 6．(多选)圆O1：x2＋y2－2x＝0和圆O2：x2＋y2＋2x－4y＝0的交点为A，B，则有(　　) A．公共弦AB所在直线的方程为x－y＝0 B．公共弦AB所在直线的方程为x＋y＝0 C．公共弦AB的长为 D．P为圆O1上一动点，则P到直线AB距离的最大值为＋1 AD　解析：由x2＋y2－2x＝0与x2＋y2＋2x－4y＝0作差可得4x－4y＝0， 即公共弦AB所在直线的方程为x－y＝0，故A项正确，B项错误； 对于C，圆心O1(1，0)到直线x－y＝0的距离为d＝＝，圆O1的半径r＝1， 所以|AB|＝2＝，故C项错误； 对于D，点P为圆O1上一动点，则点P到直线AB距离的最大值为d＋r＝＋1，故D项正确． 7．圆x2＋y2－2x－3＝0与x2＋y2－4x＋2y＋3＝0的交点坐标为__________． 答案：(1，－2)和(3，0)　解析：联立两式相减得x＝y＋3.将其代入x2＋y2－2x－3＝0中，得或 所以交点坐标为(1，－2)，(3，0). 8．若圆x2＋y2－2ax＋a2＝2和x2＋y2－2by＋b2＝1相离，则a2＋b2的取值范围为__________． 答案：(3＋2，＋∞)　解析：由题意可得两圆的圆心坐标和半径长分别为(a，0)，和(0，b)，1.因为两圆相离，所以＞＋1， 即a2＋b2＞3＋2. 9．求圆C1：x2＋y2＝1与圆C2：x2＋y2－2x－2y＋1＝0的公共弦所在的直线被圆C3：(x－1)2＋(y－1)2＝截得的弦长． 解：由题意将两圆的方程相减， 可得圆C1和圆C2公共弦所在的直线l的方程为x＋y－1＝0. 又圆C3的圆心坐标为(1，1)， 其到直线l的距离为d＝＝， 由条件知，r2－d2＝－＝， 所以弦长为2×＝. 10．若点A(1，0)和点B(4，0)到直线l的距离依次为1和2，则这样的直线有(　　) A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 C　解析：如图，分别以A，B为圆心，1，2为半径作圆，两圆外切．由题意得，直线l是圆A的切线，A到l的距离为1，直线l也是圆B的切线，B到l的距离为2，所以直线l是两圆的公切线，共3条(2条外公切线，1条内公切线). 11．已知圆M：x2＋y2－2ay＝0(a＞0)截直线x＋y＝0所得线段的长度是2，则圆M与圆N：(x－1)2＋(y－1)2＝1的位置关系是(　　) A．内切 B．相交 C．外切 D．相离 B　解析：由 两交点分别为(0，0)，(－a，a). 因为圆M截直线所得线段的长度为2， 所以＝2.又a＞0，所以a＝2， 所以圆M的方程为x2＋y2－4y＝0， 即x2＋(y－2)2＝4，圆心为M(0，2)，半径为r1＝2. 又圆N：(x－1)2＋(y－1)2＝1，圆心为N(1，1)，半径为r2＝1， 所以|MN|＝＝. 因为r1－r2＝1，r1＋r2＝3，1＜|MN|＜3， 所以两圆相交． 12．(多选)若半径为6的圆与x轴相切，且与圆x2＋(y－3)2＝1内切，则此圆的方程是(　　) A．(x－4)2＋(y－6)2＝6 B．(x＋4)2＋(y－6)2＝6 C．(x－4)2＋(y－6)2＝36 D．(x＋4)2＋(y－6)2＝36 CD　解析：由题意可设圆的方程为(x－a)2＋(y－6)2＝36，由题意，得＝5，所以a2＝16，所以a＝±4. 13．若圆O1：x2＋y2－4x＋6y＝0和圆O2：x2＋y2－6x＝0交于A，B两点，则线段AB的垂直平分线的方程是________． 答案：3x－y－9＝0　解析：两圆的方程相减得AB的方程为x＋3y＝0，圆O1的圆心为(2，－3)，所以线段AB的垂直平分线的方程为y＋3＝3(x－2)，即3x－y－9＝0. 14．已知直线y＝kx＋b(k>0)与圆x2＋y2＝1和圆(x－4)2＋y2＝1均相切，则k＝________，b＝________． 答案：　－　解析：由k>0，根据题意画出直线l：y＝kx＋b及两圆，如图所示． 由对称性可知直线l必过点(2，0)， 即2k＋b＝0，① 并且＝＝1，② 由①②解得k＝，b＝－. 15．(多选)关于曲线C：x2＋y2＝2|x|＋2|y|，下列说法正确的是(　　) A．曲线C围成图形的面积为4π＋8 B．曲线C所表示的图形有且仅有2条对称轴 C．曲线C所表示的图形是中心对称图形 D．曲线C是以(1，1)为圆心，2为半径的圆 AC　解析：曲线C：x2＋y2＝2|x|＋2|y|如图所示． 对于A，图形在各个象限的面积相等，在第一象限中的图形，是以(1，1)为圆心，为半径的圆的一半加一个直角三角形所得，S1＝[π×()2]＋×2×2＝π＋2，所以曲线C围成图形的面积为S＝4S1＝4π＋8，故A正确； 对于B，由图可知，曲线C所表示的图形对称轴有x轴，y轴，直线y＝x，直线y＝－x四条，故B错误； 对于C，由图可知，曲线C所表示的图形是关于原点对称的中心对称图形，故C正确； 对于D，曲线C的图形不是一个圆，故D错误． 学科网（北京）股份有限公司 $$