课时梯级训练(11) 直线与圆的位置关系（Word练习）-【优化指导】2024-2025学年新教材高中数学选择性必修第一册（北师大版2019）

课时梯级训练(11)　直线与圆的位置关系 1．若点M(x0，y0)在圆x2＋y2＝R2外，则直线x0x＋y0y＝R2与圆的位置关系是(　　) A．相切 B．相交 C．相离 D．不确定 B　解析：因为点M(x0，y0)在圆x2＋y2＝R2外，所以x＋y＞R2，圆心到直线x0x＋y0y＝R2的距离为＜＝R，所以直线与圆相交．故选B. 2．已知圆C的圆心为(1，0)，且与直线y＝2相切，则圆C的方程是(　　) A．(x－1)2＋y2＝4 B．(x＋1)2＋y2＝4 C．(x－1)2＋y2＝2 D．(x＋1)2＋y2＝2 A　解析：设圆方程为(x－1)2＋y2＝r2. ∵直线y＝2与圆相切，圆心(1，0)到直线y＝2的距离为d＝|2－0|＝2＝r， ∴圆的方程为(x－1)2＋y2＝4.故选A. 3．将直线2x－y＋λ＝0沿x轴向左平移1个单位长度，所得直线与圆x2＋y2＋2x－4y＝0相切，则实数λ的值为(　　) A．－3或7　 B．－2或8　 C．0或10　 D．1或11 A　解析：直线y＝2x＋λ沿x轴向左平移1个单位长度后，所得直线方程为y＝2(x＋1)＋λ，化简得2x－y＋(λ＋2)＝0，圆的标准方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝5，圆心为(－1，2).根据圆心到直线的距离等于半径，得＝，解得λ＝－3或λ＝7. 4．设m＞0，则直线l：(x＋y)＋1＋m＝0与圆O：x2＋y2＝m的位置关系为(　　) A．相切 B．相交 C．相切或相离 D．相交或相切 C　解析：圆心到直线l的距离为d＝，圆的半径为r＝，∵d－r＝－＝(m－2＋1)＝(－1)2≥0，∴d≥r.故直线l和圆O相切或相离． 5．若直线x－y＋1＝0与圆(x－a)2＋y2＝2有公共点，则实数a的取值范围是(　　) A．[－3，－1] B．[－1，3] C．[－3，1] D．(－∞，－3]∪[1，＋∞) C　解析：圆(x－a)2＋y2＝2的圆心C(a，0)到直线x－y＋1＝0的距离为d，则d≤r＝⇔≤⇔|a＋1|≤2⇔－3≤a≤1. 6．(多选)在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2＋y2－4x＝0.若直线y＝k(x＋1)上存在一点P，使过P所作的圆的两条切线相互垂直，则实数k的取值可以是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 AB　解析：圆C的方程为(x－2)2＋y2＝4， 则圆心为C(2，0)，半径r＝2.设两个切点分别为A，B，则由题意可得四边形PACB为正方形，故有|PC|＝r＝2， ∴圆心到直线y＝k(x＋1)的距离小于或等于PC， 即≤2，所以k2≤8， 解得－2≤k≤2. 故实数k的取值可以是1，2. 7．从圆(x－1)2＋(y－1)2＝1外一点P(2，3)向圆引切线，则此切线的长是________． 答案：2　解析：设切点为Q，圆心为C，连接PQ，PC，CQ，则CQ⊥PQ， 所以|PQ|＝＝＝2. 8．已知直线3x＋4y－5＝0与圆x2＋y2＝4交于M，N两点，则线段MN的长度为__________． 答案：2　解析：∵x2＋y2＝4的圆心为(0，0)，半径r＝2， 圆心(0，0)到直线MN：3x＋4y－5＝0的距离为＝＝1， ∴|MN|＝2＝2. 9．已知直线l：y＝2，圆C的圆心在x轴正半轴上，且圆C与l和y轴均相切． (1)求圆C的方程； (2)若直线x＋by－1＝0与圆C交于A，B两点，且|AB|＝2，求b的值． 解：(1)设圆心为(a，0)(a>0)，半径为r(r>0)， 则由题意得a＝r＝2，故该圆的方程为(x－2)2＋y2＝4. (2)圆心(2，0)到直线x＋by－1＝0的距离为d＝. 由垂径定理得()2＋()2＝22，解得b＝0. 10．已知直线l与圆x2＋y2＝4交于P，Q两点，PQ的中点是(1，1)，则直线l的方程是(　　) A．x＋y－2＝0 B．x－y＝0 C．x＋y＝0 D．x＋y＋2＝0 A　解析：圆x2＋y2＝4，圆心O(0，0). 设PQ的中点M(1，1)，则kOM＝1， 因为OM⊥l，所以直线l的斜率为－1， 所以直线l的方程为y－1＝－(x－1)，即x＋y－2＝0. 11．(多选)已知点M(1，－3)，直线l：x－my－2＝0和圆C：(x－1)2＋y2＝1，则(　　) A．点M在圆C外 B．直线l过定点(2，0) C．直线l与圆C相交 D．点M到直线l距离的最大值为 ABD　解析：直线l：x－my－2＝0恒过定点A(2，0)，圆C：(x－1)2＋y2＝1的圆心C(1，0)，半径r＝1， 对于A，|MC|＝＝3>r，则点M在圆C外，A项正确； 对于B，直线l过定点(2，0)，B项正确； 对于C，因|AC|＝＝1＝r，即点A(2，0)在圆C上，直线l与圆C相交或相切，C项不正确； 对于D，点M到直线l距离为d＝＝≤ ＝， 当且仅当m＝－3时取等号，即点M到直线l距离的最大值为，D项正确． 12．已知圆C过点(1，0)，且圆心在x轴的正半轴上，直线l：y＝x－1被该圆所截得的弦长为2，则圆C的标准方程为__________． 答案：(x－3)2＋y2＝4　解析：设圆心坐标为(x0，0)(x0>0). 由于圆过点(1，0)，则半径为r＝|x0－1|，圆心到直线x－y－1＝0的距离为d＝. 由弦长为2可知，()2＝(x0－1)2－2， 解得(x0－1)2＝4， ∴x0＝3或x0＝－1(舍去). 故圆心坐标为(3，0)，半径为2， ∴所求圆的方程为(x－3)2＋y2＝4. 13．直线l经过点P(5，5)，且和圆C：x2＋y2＝25相交于A，B两点，截得的弦长为4，求直线l的方程． 解：若直线l的斜率不存在， 则l：x＝5与圆C相切，不合题意，故直线l的斜率存在，设其方程为y－5＝k(x－5)，即kx－y＋5(1－k)＝0. 如图所示，|OH|是圆心到直线l的距离， |OA|是圆的半径，|AH|是弦长|AB|的一半， 在Rt△AHO中，|OA|＝5， |AH|＝|AB|＝×4＝2， ∴|OH|＝＝， ∴＝，解得k＝或k＝2. ∴直线l的方程为x－2y＋5＝0或2x－y－5＝0. 14．直线y＝2x＋m与曲线y＝恰有两个交点，则实数m的值可能是(　　) A． B．3 C．4 D．5 C　解析：曲线y＝表示圆x2＋y2＝4在x轴的上半部分．当直线y＝2x＋m与圆x2＋y2＝4相切时，＝2，解得m＝±2. 当点(－2，0)在直线y＝2x＋m上时，m＝4， 所以由图可知实数m的取值范围为4≤m<2.故选C. 学科网（北京）股份有限公司 $$