课时梯级训练(6) 两条直线的交点坐标（Word练习）-【优化指导】2024-2025学年新教材高中数学选择性必修第一册（北师大版2019）

课时梯级训练(6)　两条直线的交点坐标 1．下列与直线l：3x＋2y－5＝0相交的直线是(　　) A．y＝－x＋5 B．3x＋2y＝0 C．＋＝1 D．＋＝1 C　解析：kl＝－，选项C中的直线方程的斜率k＝－，kl≠k，从而两直线相交． 2．过两直线x＋y－3＝0，2x－y＝0的交点，且与直线y＝x平行的直线方程为(　　) A．x＋3y＋5＝0 B．x＋3y－5＝0 C．x－3y＋5＝0 D．x－3y－5＝0 C　解析：由解得则直线x＋y－3＝0，2x－y＝0的交点为(1，2)， 又直线y＝x的斜率为，则所求直线方程为y－2＝(x－1)，整理得x－3y＋5＝0. 3．过直线l1：3x＋y－1＝0与直线l2：x＋2y－7＝0的交点，并且与直线l1垂直的直线方程是(　　) A．x－3y＋7＝0 B．x－3y＋13＝0 C．x－3y＋6＝0 D．x－3y＋5＝0 B　解析：由解得所以直线l1与l2的交点为(－1，4)， 又与直线l1垂直的直线的斜率为，由点斜式得所求直线方程为y－4＝(x＋1)，即x－3y＋13＝0. 4．无论k为何值，直线(k＋2)x＋(1－k)y－4k－5＝0都过一个定点，则该定点为(　　) A．(1，3) B．(－1，3) C．(3，1) D．(3，－1) D　解析：直线方程可化为(2x＋y－5)＋k(x－y－4)＝0，则此直线过直线2x＋y－5＝0和直线x－y－4＝0的交点．由解得因此所求定点为(3，－1). 5．(多选)若三条直线l1：x＋y＋1＝0，l2：2x－y＋8＝0，l3：ax＋3y－5＝0有且只有两个交点，则实数a的值为(　　) A．－6 B．－3 C．3 D．6 AC　解析：由三条直线有两个交点，则其中两条直线平行， ∵kl1≠kl2，∴l1与l2相交，∴l3∥l1或l3∥l2. 即1×3－a＝0或2×3＋a＝0，解得a＝3或a＝－6. 6．(多选)已知三条直线x－2y＝1，2x＋ky＝3，3kx＋4y＝5相交于一点，则k的值为(　　) A．－ B．－1 C．1 D． AC　解析：由得 所以三条直线的交点为(，)， 所以3k·＋4·＝5，化简得3k2＋13k－16＝0，解得k＝1或k＝－. 7．直线l1：2x＋y－1＝0和l2：x－2y＋7＝0的交点的坐标为__________． 答案：(－1，3)　解析：解方程组 得所以两条直线交点的坐标为(－1，3). 8．已知直线5x＋4y＝2a＋1与直线2x＋3y＝a的交点位于第四象限，则实数a的取值范围是__________． 答案：－<a<2　解析：直线5x＋4y＝2a＋1与直线2x＋3y＝a的交点为(，)，又该点位于第四象限，则 解得－<a<2. 9．已知直线l1：3x＋4y－2＝0与直线l2：2x＋y＋2＝0的交点为P. (1)求交点P的坐标； (2)求过交点P且平行于直线l3：x－2y－1＝0的直线方程． 解：(1)由解得 所以点P的坐标是(－2，2). (2)因为所求直线与l3平行， 所以设所求直线方程为x－2y＋m＝0(m≠－1). 把点P坐标代入得－2－2×2＋m＝0，得m＝6. 故所求直线方程为x－2y＋6＝0. 10．(多选)已知集合A＝，集合B＝{(x，y)|ax－y－2＝0}，且A∩B＝∅，则a＝(　　) A．2 B．－2 C．－ D． AD　解析：因为集合A＝，集合B＝{(x，y)|ax－y－2＝0}，且A∩B＝∅， 所以直线y－3＝2(x－2)(x≠2)与直线ax－y－2＝0平行或交于点(2，3)， 当两线平行时，a＝2； 当两线交于点(2，3)时，2a－3－2＝0，解得a＝. 综上，a＝或a＝2. 11．已知直线mx＋4y－2＝0与2x－5y＋n＝0互相垂直，垂足坐标为(1，p)，则m－n＋p＝__________． 答案：20　解析：由两直线互相垂直，得－×＝－1，解得m＝10. 又垂足坐标为(1，p)，代入直线10x＋4y－2＝0，得p＝－2. 将(1，－2)代入直线2x－5y＋n＝0，得n＝－12，所以m－n＋p＝20. 12．若三条直线l1：x－y＝0，l2：x＋y－2＝0，l3：5x－ky－15＝0构成一个三角形，则k的取值范围是__________. 答案：k∈R且k≠±5，k≠－10　解析：由l1∥l3得k＝5，由l2∥l3得k＝－5， 由得 若(1，1)在l3上，则k＝－10. 当l1，l2，l3能构成一个三角形时，可得k≠±5，k≠－10. 13．已知△ABC的三个顶点的坐标分别是A(5，1)，B(7，－3)，C(2，－8). (1)求边AB的中线所在直线的方程； (2)若AD⊥BC，垂足为D，求点D的坐标． 解：(1)由题意，设线段AB的中点为E，则E(6，－1)，所以kCE＝＝. 所以边AB上的中线所在直线的方程为y＋1＝(x－6)，即7x－4y－46＝0. (2)设D(m，n)，由题意得AD⊥BC，D在直线BC上． 因为kBC＝＝1，所以直线BC方程为y＋8＝x－2，kAD＝＝－1. 又D在直线BC上，所以n＋8＝m－2， 联立解得 所以点D的坐标为(8，－2). 14．已知两直线a1x＋b1y－1＝0和a2x＋b2y－1＝0的交点为P(1，2)，则过Q1(a1，b1)，Q2(a2，b2)两点的直线方程为(　　) A．x－2y－1＝0 B．x＋2y－1＝0 C．2x－y－1＝0 D．2x＋y－1＝0 B　解析：依题意，直线a1x＋b1y－1＝0和a2x＋b2y－1＝0的交点为P(1，2)， 所以a1＋2b1－1＝0，a2＋2b2－1＝0，Q1，Q2在直线x＋2y－1＝0上， 所以过Q1(a1，b1)，Q2(a2，b2)两点所在直线方程为x＋2y－1＝0. 学科网（北京）股份有限公司 $$