课时梯级训练(1) 一次函数的图象与直线的方程 直线的倾斜角、斜率及其关系（Word练习）-【优化指导】2024-2025学年新教材高中数学选择性必修第一册（北师大版2019）

课时梯级训练(1)　一次函数的图象与直线的方程 直线的倾斜角、斜率及其关系 1．过点C(8，4)，D(2，－2)的直线的倾斜角为(　　) A． B． C． D． B　解析：kCD＝＝1，故直线的倾斜角为. 2．若过A(4，y)，B(2，－3)两点的直线的一个方向向量为n＝(－1，－1)，则y＝(　　) A．－ B． C．－1 D．1 C　解析：∵过A(4，y)，B(2，－3)两点的直线的一个方向向量为n＝(－1，－1)， ∴＝，解得y＝－1. 3．若直线l过点A(1，2)，且不过第四象限，则直线l的斜率的最大值为(　　) A．0 B．1 C． D．2 D　解析：直线l过点A(1，2)，且不过第四象限，故直线l的斜率的最大值为＝2. 4．如图，若直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则k1，k2，k3的大小关系为(　　) A. k1<k2<k3 B．k3<k2<k1 C．k3<k1<k2 D．k1<k3<k2 C　解析：设直线l1的倾斜角为α，直线l2的倾斜角为β，直线l3的倾斜角为θ.由题图可以看出0<α<β<<θ<π.易知tan θ<0，0<tan α<tan β，所以k3<k1<k2. 5．(多选)下列说法正确的是(　　) A．若α是直线的倾斜角，则0≤α＜π B．若k是直线的斜率，则k∈R C．任意一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率 D．任意一条直线都有斜率，但不一定有倾斜角 ABC　解析：由倾斜角的范围为[0，π)，故A项正确；由正切函数的值域可得斜率为一切实数，故B项正确；任意一条直线都有倾斜角，而斜率不一定存在，如倾斜角为直角的直线的斜率不存在，故C项正确，D项错误． 6．(多选)若直线l的斜率k＝－2，且过点(3，2)，则直线l还经过(　　) A．点(0，4) B．点(4，0) C．点(6，－4) D．点(－2，1) BC　解析：直线l的斜率k＝－2，且过点(3，2)， 由＝－≠－2，知直线l不经过点(0，4)； 由＝－2，知直线l经过点(4，0)； 由＝－2，知直线l经过点(6，－4)； 由＝≠－2，知直线l不经过点(－2，1). 7．已知A(a，2)，B(5，1)，C(－4，2a)三点在同一直线上，则实数a的值为______． 答案：2或　解析：∵5≠－4，∴A，B，C三点所在直线的斜率存在，且kAB＝＝，kBC＝＝. ∵点A，B，C在同一直线上，∴kAB＝kBC， ∴＝，解得a＝2或a＝. 8．已知直线l经过点(－1，0)，倾斜角为150°.若将直线l绕点(－1，0)逆时针旋转60°后，得到直线l′，则直线l′的倾斜角为______，斜率为______． 答案：30°　　解析：如图， 因为直线l的倾斜角为150°，所以绕点(－1，0)逆时针旋转60°后，得到的直线l′的倾斜角α＝(150°＋60°)－180°＝30°，斜率k＝tan α＝tan 30°＝. 9．已知点A(3，3)，B(－4，2)，C(0，－2). (1)求直线AB的斜率，并写出直线BC的一个方向向量； (2)若点D在线段BC(包括端点)上移动，求直线AD的斜率的范围． 解：(1)直线AB的斜率为＝. ∵直线BC的斜率为＝－1， ∴直线BC的一个方向向量为(1，－1)(答案不唯一). (2)如图，当点D由点B运动到点C时，直线AD的斜率由kAB增大到kAC. 由(1)可知kAB＝. 又kAC＝＝， ∴直线AD的斜率的范围为[，]. 10．已知点A(1，－2)，B(2，1)，直线l过点P(0，－1)且与线段AB有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围为(　　) A．[，] B．[0，]∪[，] C．[0，]∪[，π) D．[，)∪(，] C　解析：如图，直线PA的斜率kPA＝＝－1，直线PB的斜率kPB＝＝1. 由图可知，当直线l与线段AB有交点时，直线l的斜率k∈[－1，1]. 因此直线l的倾斜角的取值范围是[0，]∪[，π). 11．下列命题正确的是(　　) A．若直线l的斜率为k，则(1，k)是该直线的一个方向向量 B．若直线的倾斜角为θ，则sin θ>0 C．若一条直线的倾斜角为θ，则此直线的斜率为tan θ D．若一条直线的斜率为tan θ，则此直线的倾斜角为θ A　解析：由直线的方向向量与其斜率的关系可知A正确；因为直线的倾斜角的取值范围是0≤θ<π，即θ∈[0，π)，所以sin θ≥0.当θ≠时，直线的斜率k＝tan θ，故选项B，C错误．若直线的斜率k＝tan ＝，此时直线的倾斜角为，故D项错误． 12．已知过点(－，1)和点(0，b)的直线l的倾斜角为α，α满足30°≤α≤60°，则b的取值范围为______． 答案：[2，4]　解析：设直线l的斜率为k，∵30°≤α≤60°， ∴≤tan α≤，∴≤k≤. 又k＝，∴≤≤，解得2≤b≤4. 13．已知直线l的倾斜角为α，且0°≤α＜135°，则直线l的斜率的取值范围是______． 答案：(－∞，－1)∪[0，＋∞)　解析：设直线l的斜率为k.当0°≤α＜90°时，k＝tan α≥0；当α＝90°时，直线l的斜率不存在；当90°＜α＜135°时，k＝tan α＜－1.故直线l的斜率k的取值范围是(－∞，－1)∪[0，＋∞). 14．已知点A(3，－1)，B(1，2)，P(x，y)是线段AB上的动点，求的取值范围． 解：因为A(3，－1)，B(1，2)，P(x，y)是线段AB上的动点，所以表示直线OP的斜率．如图，因为直线OA的斜率为＝－，直线OB的斜率为＝2，所以的取值范围是[－，2]. 15．将直线l沿x轴正方向平移2个单位长度，再沿y轴负方向平移3个单位长度，又回到了原来的位置，则l的斜率是(　　) A．－ B．4 C．1 D． A　解析：设直线l上任意一点P(x0，y0).将直线l沿x轴正方向平移2个单位长度，则P点移动后为P1(x0＋2，y0)，再沿y轴负方向平移3个单位长度，则P1点移动后为P2(x0＋2，y0－3). ∵P，P2都在直线l上，∴直线l的斜率k＝＝－. 学科网（北京）股份有限公司 $$