01第一章 1.1 一次函数的图象与直线的方程 1.2 直线的倾斜角、斜率及其关系（教师用书word）-2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册【精讲精练】北师大版

§1　直线与直线的方程 #1．1　一次函数的图象与直线的方程 1．2　直线的倾斜角、斜率及其关系 学业标准 1．了解直线与方程的对应关系，理解直线的倾斜角、斜率的概念．(难点) 2．掌握直线的斜率与倾斜角、方向向量的关系．(重点) [教材梳理] 导学1　一次函数的图象与直线的方程 　我们知道，一次函数y＝x＋1的图象是一条直线，设为l. (1)满足函数解析式y＝x＋1的每一对x，y的值都是直线l上点的坐标吗？ (2)直线l上每一点的坐标(x，y)都满足函数解析式y＝x＋1吗？ [提示]　(1)都是　(2)都满足 ◎结论形成 直线与方程的对应关系 一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线，它是以满足y＝kx＋b的__每一对x，y的值为坐标的点__构成的．同时函数解析式y＝kx＋b可以看作__二元一次__方程．在解析几何中研究直线时，就是利用直线与方程的这种对应关系，建立直线的方程，并通过方程来研究直线的有关问题． 导学2　直线的倾斜角和斜率 　在平面直角坐标系中，过一点P(1,1)可以作出多少条直线？这些直线区别在哪里？ [提示]　无数条，区别是它们的倾斜程度不同． ◎结论形成 1．直线的倾斜角 (1)定义：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线l，把x轴(正方向)按__逆时针方向__绕着交点旋转到和直线l首次重合时所成的角，称为直线l的倾斜角．通常倾斜角用α表示，当直线l和x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0. (2)范围：直线的倾斜角α的取值范围为[0，π)． 2．直线的斜率 在直线l上任取两个不同点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，记Δx＝x2－x1(Δx≠0)，Δy＝y2－y1，则k＝的大小与两点P1，P2在直线上的位置__无关__．称k＝　(其中x1≠x2)　为经过不同两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线l的斜率． (1)若直线l垂直于x轴，则它的斜率__不存在__；若直线l不与x轴垂直，则它的斜率存在且__唯一__． (2)斜率的意义，常用斜率来表示直线的__倾斜__程度． 导学3　直线的斜率与倾斜角、方向向量的关系 　在直线l上取两点P1(1,1)，P2(2,2)，那么是l的一个方向向量吗？直线l的方向向量有多少个？ [提示]　是；有无数个，它们平行或共线． ◎结论形成 1．直线的斜率与倾斜角的关系 (1)斜率k与倾斜角α数值关系 倾斜角不是的直线，它的斜率k和它的倾斜角α满足k＝tan α其中α≠. (2)斜率k的符号与倾斜角α的关系 当α∈时，斜率k≥__0__，且k随倾斜角α的增大而__增大__； 当α∈时，斜率k＜__0__，且k随倾斜角α的增大而__增大__； 当α＝时，直线l与x轴垂直，此时直线l的斜率__不存在__． 2．直线的斜率与方向向量、倾斜角三者之间的关系 如图，直线的倾斜角α、斜率k、方向向量分别从不同角度刻画一条直线相对于平面直角坐标系中x轴的倾斜程度．它们之间的关系是k＝　　＝__tan_α(其中x1≠x2)__． 若k是直线l的斜率，则v＝__(1，k)__是它的一个方向向量；若直线l的一个方向向量的坐标为__(x，y)__，其中x≠__0__，则它的斜率k＝　　. [基础自测] 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应．(　　) (2)若直线的倾斜角存在，则必有斜率与之对应．(　　) (3)若两直线的倾斜角相等，则它们的斜率也一定相等．(　　) (4)若直线l的一个方向向量的坐标为(x0，y0)，则l的斜率为.(　　) 答案　(1)√　(2)×　(3)×　(4)× 2．设一次函数y＝2x＋c(c为常数)的图象为直线l，那么直线l的一个方向向量可以为(　　) A．(1，－2)　　　　　　　 B．(1,2) C．(－2,4) D．(－2，－6) 解析　在直线l上取两点P1(1,2＋c)，P2(2,4＋c)或P3(－2，－4＋c)，P4(－4，－8＋c)，所以直线的一个方向向量为＝(1,2)或＝(－2，－4)．故选B． 答案　B 3．已知A(－1,2)，B(3,2)，若直线AP与直线BP的斜率分别为2和－2，则P点的坐标为________． 解析　设P(x，y)，则＝2且＝－2， ∴x＝1，y＝6.故P点坐标为(1,6)． 答案　(1,6) 4．若三点A(2,2)，B(a,0)，C(0,4)共线，则a＝____________. 解析　A，B，C三点共线，则kAB＝kBC，即＝，即2a＝－4(2－a)，∴a＝4. 答案　4 题型一　直线的倾斜角 　设直线l过坐标原点，它的倾斜角为α，如果将l绕坐标原点按逆时针方向旋转45°，得到直线l1，那么l1的倾斜角为(　　) A．α－45°　　　　　 B．α－13