第1章 直线与圆 阶段复习提升课（课件PPT）-【优化指导】2024-2025学年新教材高中数学选择性必修第一册（北师大版2019）

直线与圆 第一章 返回导航 数学 选择性必修 第一册 北　 返回导航 数学 选择性必修 第一册 北　 返回导航 数学 选择性必修 第一册 北　 返回导航 数学 选择性必修 第一册 北　 返回导航 数学 选择性必修 第一册 北　 解 返回导航 数学 选择性必修 第一册 北　 关系 斜截式 一般式 方程 l1：y＝k1x＋b1， l2：y＝k2x＋b2 l1：A1x＋B1y＋C1＝0， l2：A2x＋B2y＋C2＝0 垂直 k1k2＝－1 A1A2＋B1B2＝0 平行 k1＝k2且 b1≠b2 A1B2－A2B1＝0 且B1C2－B2C1≠0 或A1B2－A2B1＝0 且A1C2－A2C1≠0 返回导航 数学 选择性必修 第一册 北　 返回导航 数学 选择性必修 第一册 北　 解 返回导航 数学 选择性必修 第一册 北　 解 返回导航 数学 选择性必修 第一册 北　 返回导航 数学 选择性必修 第一册 北　 返回导航 数学 选择性必修 第一册 北　 返回导航 数学 选择性必修 第一册 北　 解 析 返回导航 数学 选择性必修 第一册 北　 返回导航 数学 选择性必修 第一册 北　 解 析 返回导航 数学 选择性必修 第一册 北　 返回导航 数学 选择性必修 第一册 北　 返回导航 数学 选择性必修 第一册 北　 解 析 返回导航 数学 选择性必修 第一册 北　 解 析 返回导航 数学 选择性必修 第一册 北　 返回导航 数学 选择性必修 第一册 北　 返回导航 数学 选择性必修 第一册 北　 解 返回导航 数学 选择性必修 第一册 北　 解 返回导航 数学 选择性必修 第一册 北　 解 返回导航 数学 选择性必修 第一册 北　 阶段质量检测（一） 返回导航 数学 选择性必修 第一册 北　 谢谢观看 返回导航 数学 选择性必修 第一册 北　 一、直线的方程 求直线方程的两种方法 1．直接法：(1)已知一点选择点斜式； (2)已知斜率选择点斜式或者斜截式； (3)已知两坐标轴上的截距用截距式； (4)已知两点用两点式，注意两点横纵坐标相等的情况． 2．待定系数法：先设出直线的方程(根据已知条件选取合适的方程形式)，再根据已知条件求出未知系数，最后代入直线方程即可． [练1] 如图，已知点A(2，3)，B(4，1)，△ABC是以AB为底边的等腰直角三角形，点C在直线l：x－2y＋2＝0上． (1)求AB边上的高CE所在的直线方程； (2)求△ABC的面积． (1)由题意可知，E为AB的中点， 所以E(3，2)，且kCE＝－＝1， 所以CE所在直线方程为y－2＝x－3， 即x－y－1＝0. (2)由得C(4，3)， 所以|AC|＝|BC|＝2，AC⊥BC， 所以S△ABC＝|AC|·|BC|＝2. 二、直线平行与垂直的判定 [练2] 在①与直线x＋y＝0垂直；②与直线x＋y＝0平行，这两个条件中任选一个补充到下面的问题中，然后解答补充完整的题目． 已知直线l经过点P(－2，1)，__________． (1)求直线l的方程； (2)若直线m与直线l平行且点P到直线m的距离为，求直线m的方程． 若选条件①： (1)由题意得直线l的斜率为1， 故直线l的方程为y－1＝x＋2，即x－y＋3＝0. (2)由直线m与直线l平行， 可设直线m的方程为x－y＋c＝0(c≠3)， 由点到直线的距离公式得＝， 即|c－3|＝2，解得c＝1或c＝5. 故直线m的方程为x－y＋1＝0或x－y＋5＝0. 若选条件②： (1)由题意，直线l的斜率为－1，故直线l的方程为y－1＝－(x＋2)，即x＋y＋1＝0. (2)由直线m与直线l平行，可设直线m的方程为x＋y＋c＝0(c≠1).由点到直线的距离公式得＝，即|c－1|＝2，解得c＝3或c＝－1. 故直线m的方程为x＋y－1＝0或x＋y＋3＝0. 三、对称问题 与直线相关的对称问题，主要有点与点、点与线、线与线对称问题． 解题依据：求点关于点的对称点，用中点坐标公式．求点关于直线的对称点，则要用到两个重要结论：①点及其对称点连线的中点在对称轴上；②两点连线垂直于对称轴． 常用的结论有： 1．点P0(x0，y0)关于定点A(a，b)的对称点坐标为(2a－x0，2b－y0)；曲线C：f(x，y)＝0关于定点A(a，b)的对称曲线方程为f(2a－x，2b－y)＝0. 2．若求点P0(x0，y0)关于直线l：Ax＋By＋C＝0的对称点P(x，y)， 可得方程组 解得 3．求直线关于直线的对称直线的问题可转化为点关于直线的对称问题． [练3] 由点P(2，3)发出的光线射到直线x＋y＝－1上，反射后过点Q(1，1)，则反射光线所在直线的一般方程为__________． 答案：4x－5y＋1＝0　 设点P关于直线x＋y＝－1的对称点P′(x0，y0)，则P′(x0，y0)满足条件解得P′(－4，－3)， 所以由直线方程的两点式可求得反射光线所在直线方程为＝， 即4x－5y＋1＝0. [练4] 直线2x＋y－4＝0关于直线l：3x＋4y－1＝0的对称直线的方程为__________． 答案：2x＋11y＋16＝0　 在直线2x＋y－4＝0上取一点A(2，0).设A点关于l的对称点为B(x0，y0)， 则 解得B(，－). 由解得交点D(3，－2). 由两点式可得所求直线的方程为2x＋11y＋16＝0. 四、求圆的方程 确定圆的方程的基本方法 1．若与圆心有关，选择圆的标准方程形式，且注意以下三点： (1)圆心在过切点且与切线垂直的直线上； (2)圆心在某一条弦的垂直平分线上； (3)两圆内切或外切时，切点与两圆圆心三点共线． 2．若未知圆心，选择圆的一般形式，利用待定系数法，构造三个方程即可求解． [练5] 经过点A(5，2)，B(3，2)，圆心在直线2x－y－3＝0上的圆的方程为__________． 答案：(x－4)2＋(y－5)2＝10　 方法一　因为圆经过点A(5，2)，B(3，2)， 所以圆心在x＝4上． 又圆心在2x－y－3＝0上，所以圆心为(4，5). 设圆的方程为(x－4)2＋(y－5)2＝r2， 又圆过B(3，2)，即(3－4)2＋(2－5)2＝r2， 所以r2＝10，所以圆的方程为(x－4)2＋(y－5)2＝10. 方法二　设圆心P(a，2a－3).因为圆经过点A(5，2)，B(3，2)，所以|PA|＝|PB|＝r， 即 ＝，解得a＝4. 所以圆心P(4，5)，半径r＝. 所以圆的方程为(x－4)2＋(y－5)2＝10. 五、直线与圆、圆与圆的位置关系 1．求过某点的圆的切线时，首先确定点与圆的位置关系，再求直线方程．若点在圆上(即为切点)，则过该点的切线只有一条；若点在圆外，则过该点的切线有两条，此时应注意斜率不存在的情况． 2．求直线被圆所截的弦长时，通常考虑以弦心距、半径、弦长的一半作为直角三角形，利用勾股定理来解决问题． [练6] 已知圆C：x2＋y2－4x＋3＝0. (1)求过点M(2，1)的圆的切线方程； (2)直线l过点N(，)且被圆C截得的弦长为2，求直线l的方程； (3)已知圆E的圆心在直线y＝1上，与y轴相切，且与圆C相外切，求圆E的标准方程． (1)圆C：x2＋y2－4x＋3＝0，即(x－2)2＋y2＝1，圆心C(2，0)，半径为1. 因为点(2，1)在圆上，如图，所以切线方程为y＝1. (2)由题意得圆的直径为2，所以直线l过圆心C(2，0).由直线的两点式方程，得＝， 即直线l的方程为x＋y－2＝0. (3)设圆心E(a，1)，由圆E与y轴相切，得R＝a(a>0). 又圆E与圆C相外切，所以|CE|＝a＋1. 由两点间的距离公式，得|CE|＝ ， 所以a＋1＝，解得a＝，所以圆心E(，1)，R＝，所以圆E的方程为(x－)2＋(y－1)2＝. $$