精品解析：江苏省南京市秦淮区行知实验中学2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023−2024学年江苏省南京市秦淮区行知中学八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若分式的值为0，则a的值是（ ） A. 4 B. 4或−4 C. −4 D. 0 3. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A B. C. D. 4. 如图，在中，的平分线与边相交于点E．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知中，是上一点，，，，垂足是，点是的中点，则的长是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，一次函数的图像与反比例函数在第一象限的图像交于和两点，与x轴交于点C，下列说法：①反比例函数的关系式；②根据图像，当时，x的取值范围为或；③若点P在x轴上，且，点P的坐标．其中所有正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写答题卡相应位置上） 7. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是__________． 8. 为了了解某产品促销广告中所称中奖率的真实性，某人买了100件该商品．调查其中奖率在这个调查中，样本是__________________． 9. 计算：________. 10. 与最简公分母是_____________． 11. “据天气预报，南京明天最高气温是摄氏度”这一事件是___________（填随机事件、必然事件或不可能事件）． 12. 已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的长度比是4：3，则这个菱形的面积是_____cm2． 13. 把分式中的值都扩大倍，则的值_______________． 14. 如图，将矩形绕点C顺时针旋转得到矩形，E、F分别是、的中点，若，，则的长为_______． 15. 已知一次函数与反比例函数，函数、与自变量的部分对应值如表所示： … … … … … … 则关于的不等式的解集是_________________． 16. 如图，在矩形中，，，为上一点，，为的中点．动点从出发，分别向点运动，且．若和交于点，连接，则的最小值为______________________． 三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程：． 19. 先化简，再求值：，其中x=−4． 20. 在一个不透明的袋子中装有红、黄两种颜色的球共20个，每个球除颜色外完全相同．某学习兴趣小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出1个球，记下颜色后再放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的部分统计数据． 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到红球的次数m 59 96 118 290 480 601 摸到红球的频率 0.59 0.58 0.60 0.601 (1)完成上表； (2)“摸到红球”的概率的估计值　（精确到0.1） (3)试估算袋子中红球的个数． 21. 我区某校为了丰富学生学习生活，开设英语阅读、城墙文化、篮球等三项活动课程以提升学生的素养，学工处随机抽取了部分学生对这三项活动的兴趣情况进行了调查（每人从中只能选一项），并将调查结果绘制成如图两幅统计图，请你结合图中信息解答问题． （1）将条形统图补充完整； （2）本次抽样调查的样本容量是 ； （3）已知该校有1200名学生，请你根据样本估计全校学生中喜欢篮球人数． 22. A、B两地的距离是80千米，一辆公共汽车从A地驶出3小时后，一辆小汽车也从A地出发，它的速度是公共汽车的3倍，已知小汽车比公共汽车迟20分钟到达B地，求两车的速度． 23. 如图，在矩形中，，，、交于点O，分别过点C、D分别作、的平行线相交于点F， （1）求证：四边形是菱形； （2）若点G是的中点，点P是四边形边上的动点，连接，则的最小值是 ． 24. 小明家购买一套商品房，首付45万元，剩余部分需贷款并按“等额本金”形式偿还，即贷款金额按月分期还款，且每月偿还贷款金额数相同．若设每月偿还贷款金额y万元，x个月还清，且y是x的反比例函数，其图象如图所示． （1）求y与x的函数关系式； （2）若小明家计划每月偿还贷款金额不超过3000元，求至少需要多少个月还清？ 25. 平面直角坐标系中，横坐标为a的点A在反比例函数的图像上，点与点A关于点O对称，一次函数的图像经过点．函数、的图像相交于第一象限B点． （1）用无刻度的直尺与圆规作出点； （2）若，点B坐标为． ①分别求函数、的表达式； ②直接写出使成立的x的范围； （3）若点B的横坐标为，的面积为16，求k的值． 26. 思考探究： 【形成概念】城市的许多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直线行走到达目的地，只能按直角拐弯的方式行走．由此启发，我们可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐标系，对两点和，用以下方式定义两点间距离：． 【初步理解】 （1）已知点，则 ； 函数的图像如图所示，是图像上一点，，则点的坐标是 ； 函数的图像如图所示，是该函数的图像上的一点，若的值最小，点的坐标是 ； 【深入探究】 （2）如图，菱形顶点的坐标是，．小明发现：菱形的边上会有两个点分别到原点的距离相等．若点在菱形的边上且，指出点在菱形的那条边上，并求出它的坐标； （3）实数，如图，直接写出在矩形边上，且到原点的距离等于的点的个数与值的关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023−2024学年江苏省南京市秦淮区行知中学八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形，根据中心对称图形的概念“把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，”依次进行判断即可得；掌握中心对称图形的概念是解题的关键． 【详解】解：A、不是中心对称图形，选项说法错误，不符合题意； B、是中心对称图形，选项说法正确，符合题意； C、不是中心对称图形，选项说法错误，不符合题意； D、不是中心对称图形，选项说法错误，不符合题意； 故选：B． 2. 若分式的值为0，则a的值是（ ） A. 4 B. 4或−4 C. −4 D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分式的值为零的条件，根据分母不为零且分子为零的条件进行解题即可得，掌握分式有意义的条件是解题的关键． 【详解】解：由题可知，若分式的值为0， 则且， 解得， 故选：C． 3. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查最简二次根式，熟练掌握最简二次根式满足的条件是解答的关键．根据最简二次根式是被开方数不含分母，被开方数不含开的尽方的因数或因式，可得答案． 【详解】解：A．，被开方数中含有能开方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； B．是最简二次根式，故本选项符合题意； C．，被开方数中的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； D．，被开方数中的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意． 故选：B． 4. 如图，在中，的平分线与边相交于点E．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，角平分线的定义，根据平行四边形的性质得，可得，，由角平分线的定义可求解，掌握平行四边形的性质，平行线的性质，角平分线的定义． 【详解】解：∵四边形是平行四边形，， ∴ ∴，， ∵平分， ∴， ∴， 故选：A． 5. 如图，已知中，是上一点，，，，垂足是，点是的中点，则的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形中位线的性质，根据等腰三角形的性质可得为的中点，由是的中点，可得为的中位线，从而由三角形中位线的性质即可求解，掌握三角形中位线的性质是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， 在中，，， ∴， 即点为的中点， 又∵是的中点， ∴为的中位线， ∴， 故选：． 6. 如图，一次函数图像与反比例函数在第一象限的图像交于和两点，与x轴交于点C，下列说法：①反比例函数的关系式；②根据图像，当时，x的取值范围为或；③若点P在x轴上，且，点P的坐标．其中所有正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查用待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象性质，一次函数与反比例函数交点问题，直线与坐标围成的三角形面积问题．①先把点代入中求出a得到，然后利用待定系数法即可得到反比例函数的表达式；②根据图象得出取值范围；③先求得，进而得出，设，则，利用三角形面积公式得到关于t的方程，求解即可． 【详解】解：把点点代入，得， ∴， 把代入反比例函数， ∴； ∴反比例函数的表达式为，故结论①正确； 把代入，得：， ∴， 根据图象可知，当时，x的取值范围为或，故结论②正确； 如图，连接， 对于， 当时，， ∴点， ∵， 又∵， ∴， 设，则， ∴， 解得：或， ∴或，故结论③错误． 故选：A． 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写答题卡相应位置上） 7. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件．熟练掌握二次根式有意义的条件是 解题的关键． 由题意知，，计算求解即可． 【详解】解 ：由题意知，， 解得，， 故答案为：． 8. 为了了解某产品促销广告中所称中奖率的真实性，某人买了100件该商品．调查其中奖率在这个调查中，样本是__________________． 【答案】100件该商品的中奖率 【解析】 【分析】本题考查的是样本的概念，样本是观测或调查的一部分个体，熟练掌握样本的定义是解题关键 根据样本的定义即可作答． 【详解】解：样本：100件该商品的中奖率． 故答案为：100件该商品的中奖率． 9. 计算：________. 【答案】． 【解析】 【分析】直接根据算术平方根的概念即可求解． 【详解】解： 故答案为：． 【点睛】此题主要考查求一个数的算术平方根，解题的关键是正确理解算术平方根的概念． 10. 与的最简公分母是_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了最简公分母：通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母． 先取3和4的最小公倍数，再取x的2次幂和y的2次幂，则它们的积为两分式的最简公分母． 【详解】解：与的最简公分母为． 故答案为：． 11. “据天气预报，南京明天的最高气温是摄氏度”这一事件是___________（填随机事件、必然事件或不可能事件）． 【答案】随机事件 【解析】 【分析】本题考查了事件的分类，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据事件发生的可能性大小判断即可． 【详解】解：“据天气预报，南京明天的最高气温是摄氏度”这一事件是随机事件． 故答案为：随机事件． 12. 已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的长度比是4：3，则这个菱形的面积是_____cm2． 【答案】24 【解析】 【分析】先求出菱形的边长，然后设菱形的两对角线分别为8x，6x，根据菱形的对角线垂直平分求出两对角线的一半，再利用勾股定理列式求出x，从而得到对角线的长，然后根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式进行计算即可得解． 【详解】∵菱形的周长是20cm， ∴边长为5cm， ∵两条对角线的比是4：3， ∴设菱形的两对角线分别为8x，6x， 根据菱形的性质可知，菱形的对角线互相垂直平分， 则对角线的一半分别为4x，3x， 根据勾股定理得，（4x）2＋（3x）2＝52， 解得：x＝1， ∴两对角线分别为8cm，6cm， ∴这个菱形的面积＝×8×6＝24cm2． 故答案为：24． 【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理的应用，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分的性质，以及菱形的面积等于对角线乘积的一半． 13. 把分式中的值都扩大倍，则的值_______________． 【答案】扩大为原来的倍 【解析】 【分析】本题考查了用分式的基本性质判断分式值的变化，熟练掌握以上知识是解题的关键． 先根据题意列出算式，再根据分式的基本性质进行计算化简即可． 【详解】解：把分式中的值都扩大倍， 可得：， ∵， ∴如果把分式中的值都扩大倍，那么的值扩大为原来的倍． 故答案为：扩大为原来的倍． 14. 如图，将矩形绕点C顺时针旋转得到矩形，E、F分别是、的中点，若，，则的长为_______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质，旋转的性质，勾股定理，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握相关的性质．连接，，根据矩形的性质可得，，然后在中，利用勾股定理求出的长，再利用直角三角形斜边上的中线可得，最后根据旋转的性质可得：，，从而利用等腰直角三角形的性质进行计算，即可解答． 【详解】解：连接，， ∵四边形是矩形， ∴，， ∵， ∴， ∵点E是的中点， ∴， 由旋转得：，， ∴． 故答案为：5． 15. 已知一次函数与反比例函数，函数、与自变量的部分对应值如表所示： … … … … … … 则关于的不等式的解集是_________________． 【答案】或． 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数和一次函数图像上点的坐标特征，一次函数和反比例函数的性质，熟练掌握图像上点的坐标特征是解题的关键．本题先找到使两个函数图像的交点，再根据函数的性质得到相应取值范围． 【详解】解：从表格数据分析，两函数图像的交点坐标为，， 则反比例函数图像分布在第二、四象限，且在每个象限内随的增大而增大； 一次函数随的增大而减小， ∴关于的不等式的解集是：或． 故答案为：或． 16. 如图，在矩形中，，，为上一点，，为的中点．动点从出发，分别向点运动，且．若和交于点，连接，则的最小值为______________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了中位线的应用，矩形的性质，勾股定理，熟练掌握以上知识是解题的关键． 要求的最小值，因为是定点，所以需要先找到点的运动轨迹，当两点在点重合时，在点，当两点分别到时，在对角线交点处，所以的运动轨迹就是线段，当时最短，进而再用等面积计算即可得解． 【详解】解：当和在点重合时，在点处，当两点分别到时，在对角线交点处，所以的运动轨迹就是线段， ∴当时，最小， ∵是中点，是中点， ∴，且，， ∵， ∴， 在中，， ∵， ∴根据等面积得． 即的最小值为， 故答案为：． 三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，正确计算是关键． （1）用乘法分配律计算即可； （2）先算完全平方，化为最简二次根式，去绝对值，再合并即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了解分式方程，通过去分母将分式方程化为整式方程求解并检验即可． 【详解】解：， 方程可化为， 方程两边同乘得，， 解得， 检验：当时，， 所以分式方程解是． 19. 先化简，再求值：，其中x=−4． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查了分式化简求值，先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把代入进行计算即可，掌握分式混合运算的法则，完全平方公式，平方差公式是解题的关键． 【详解】解： 当时，原式． 20. 在一个不透明的袋子中装有红、黄两种颜色的球共20个，每个球除颜色外完全相同．某学习兴趣小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出1个球，记下颜色后再放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的部分统计数据． 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到红球的次数m 59 96 118 290 480 601 摸到红球的频率 0.59 0.58 0.60 0.601 (1)完成上表； (2)“摸到红球”的概率的估计值　（精确到0.1） (3)试估算袋子中红球的个数． 【答案】(1)见解析；(2)0.6；(3)口袋中约有红球12只． 【解析】 【分析】(1)用摸到红球的次数除以所有摸球次数即可求得摸到红球的概率； (2)大量重复试验频率稳定到的常数即可得到概率的估计值； (3)用求得的摸到红球的概率乘以球的总个数即可求得红球的个数. 【详解】解： (1)填表如下： 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到红球的次数m 59 96 118 290 480 601 摸到红球的频率 0.59 0.64 0.58 0.58 0.60 0.601 (2)观察发现随着实验次数的增多，摸到红球的频率逐渐稳定到常数0.6附近， 故“摸到红球”的概率的估计值是0.6． 答：概率为0.6； (3)20×0.6=12（只）． 答：口袋中约有红球12只． 故答案为(1)见解析；(2)0.6；(3)12只. 【点睛】本题考查了利用频率估计概率，在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近. 21. 我区某校为了丰富学生学习生活，开设英语阅读、城墙文化、篮球等三项活动课程以提升学生的素养，学工处随机抽取了部分学生对这三项活动的兴趣情况进行了调查（每人从中只能选一项），并将调查结果绘制成如图两幅统计图，请你结合图中信息解答问题． （1）将条形统图补充完整； （2）本次抽样调查的样本容量是 ； （3）已知该校有1200名学生，请你根据样本估计全校学生中喜欢篮球的人数． 【答案】（1）见解析 （2）100 （3）360人 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图相关联，用样本估计总体，找出所需数据是解题关键． （1）由女生喜欢城墙文化的人数和所占的百分比求出女生的人数，进而求出喜欢英语阅读的女生人数，即可补全条形统计图； （2）求出条形统计图中所有男生、女生人数之和，即可得出答案； （3）用总人数乘以喜欢篮球的人数所占的百分比即可． 【小问1详解】 解：调查的女生人数：（人）， 女生喜欢英语阅读的人数：（人）， 补全条形统计图如下： 【小问2详解】 解：本次抽样调查的样本容量是； 故答案为：100； 【小问3详解】 解：（人）， 答：估计全校学生中喜欢篮球的人数为360人． 22. A、B两地的距离是80千米，一辆公共汽车从A地驶出3小时后，一辆小汽车也从A地出发，它的速度是公共汽车的3倍，已知小汽车比公共汽车迟20分钟到达B地，求两车的速度． 【答案】公共汽车的速度是20km/h，小汽车的速度是60km/h. 【解析】 【详解】解：设公共汽车的速度为x公里/小时，则小汽车的速度是3x公里/小时． 依题意，得 ， 解，得x=20． 经检验x=20是原方程的根，且符合题意． ∴3x=60． 答：公共汽车和小汽车的速度分别是20公里/时，60公里/时． 考点：分式方程的应用． 23. 如图，在矩形中，，，、交于点O，分别过点C、D分别作、的平行线相交于点F， （1）求证：四边形是菱形； （2）若点G是的中点，点P是四边形边上的动点，连接，则的最小值是 ． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由勾股定理可求的长，根据平行四边形的性质和菱形的判定定理即可得到结论； （2）由垂线段最短，可得当时，有最小值，证明得，即可求解． 【小问1详解】 证明：四边形矩形， ，， ， 点是的中点， ， ，， 四边形是平行四边形， ， 四边形是菱形； 【小问2详解】 解：连接， 四边形是菱形， 点到各边的距离相等， 点是四边形边上的动点， 当时，有最小值， ， ， ∵ ∴ ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了矩形的性质，菱形的判定和性质，勾股定理，垂线段最短，相似三角形的判定与性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键． 24. 小明家购买一套商品房，首付45万元，剩余部分需贷款并按“等额本金”的形式偿还，即贷款金额按月分期还款，且每月偿还贷款金额数相同．若设每月偿还贷款金额y万元，x个月还清，且y是x的反比例函数，其图象如图所示． （1）求y与x的函数关系式； （2）若小明家计划每月偿还贷款金额不超过3000元，求至少需要多少个月还清？ 【答案】（1） （2）至少需要200个月还清 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的应用，熟练掌握反比例函数的性质是解答本题的关键． （1）待定系数法求出函数解析式即可； （2）将代入解析式求出的范围即可． 【小问1详解】 解：设反比例函数解析式为， 点在反比例函数图象上， ， 反比例函数解析式：； 【小问2详解】 解：当万元时， 即，解得． 答：计划每月偿还贷款不超边3000元，则至少需要200个月还清． 25. 平面直角坐标系中，横坐标为a的点A在反比例函数的图像上，点与点A关于点O对称，一次函数的图像经过点．函数、的图像相交于第一象限B点． （1）用无刻度的直尺与圆规作出点； （2）若，点B坐标为． ①分别求函数、的表达式； ②直接写出使成立的x的范围； （3）若点B的横坐标为，的面积为16，求k的值． 【答案】（1）见解析 （2）①，；② （3） 【解析】 【分析】本题考查了作图—中心对称图形，一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法的应用； （1）连接并延长，在直线上截取即可； （2）①先利用待定系数法求出反比例函数解析式，进而得到点A坐标，然后利用待定系数法求出一次函数解析式即可；②画出函数图象，求出直线与x轴的交点坐标，再根据两个函数图象写出不等式解集即可； （3）连接，作轴交于E，求出直线的解析式，进而可得点E坐标，然后表示出，再根据列式求解即可． 【小问1详解】 解：点如图所示， 【小问2详解】 ①∵点B坐标为，且点B在反比例函数的图象上， ∴， ∴反比例函数解析式为， 当时，， ∴， ∴ ∵点、在一次函数的图象上， ∴， 解得， ∴一次函数解析式为； ②一次函数与反比例函数图象如图所示，直线交x轴于C， 当时，解得：， ∴， ∴由函数图象可知，使成立的x的范围为． 【小问3详解】 如图，连接，作轴交于E， ∵的面积为16，， ∴， ∵点A，B在反比例函数的图像上， ∴，， 设直线的解析式为， 代入得：， ∴， ∴直线的解析式为， 当时，， ∴， ∴， ∴， 解得：． 26. 思考探究： 【形成概念】城市的许多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直线行走到达目的地，只能按直角拐弯的方式行走．由此启发，我们可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐标系，对两点和，用以下方式定义两点间距离：． 【初步理解】 （1）已知点，则 ； 函数的图像如图所示，是图像上一点，，则点的坐标是 ； 函数的图像如图所示，是该函数的图像上的一点，若的值最小，点的坐标是 ； 【深入探究】 （2）如图，菱形顶点的坐标是，．小明发现：菱形的边上会有两个点分别到原点的距离相等．若点在菱形的边上且，指出点在菱形的那条边上，并求出它的坐标； （3）实数，如图，直接写出在矩形边上，且到原点的距离等于的点的个数与值的关系． 【答案】（）； ； （）点在上，；（）见解析． 【解析】 【分析】（）根据定义求解值即可； 设，根据定义可得方程，求出的值即可求点的坐标； 设，根据定义可得，当且仅当，即时，有最小值，此时， （）当点在上时，设，由定义可得方程，从而求出； （）设矩形边上任意一点为，分别求出点在矩形各边上时，的取值范围，从而确定的值与到原点的距离等于的点的个数的关系即可； 本题考查了坐标与图形，一次函数的图象及性质，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：（1）∵，， ， 故答案为：； 设， ∵， ∴， 解得， ∴， 故答案为：； 设， ∵， ∴， 当且仅当，即时，有最小值， ∴， 故答案为：； （2）∵， ∵， ∴， 设直线的解析式为， ∴， 解得， ∴直线的解析式为， 当点在上时，设， ∴， 解得， ∴； ∵，, ∴， ∴点不能在点右侧， 综上所述：； （3）∵，，，， ，，， 设矩形边上任意一点为， 当点在线段上时，， 当点在线段上时，， 当点在线段上时，， 当点在线段上时，， ∴当时，到原点的距离等于的点有个， 当时，到原点的距离等于的点有个， 当时，到原点的距离等于的点有个． 当时，到原点的距离等于的点有个． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$