10.2第2课时合并同类项（2）（5大题型提分练）-【上好课】2024-2025学年七年级数学上册同步精品课堂（沪教版2024）

10.2 第2课时 合并同类项（2） 知识点一 整式的项 ★1. 定义 合并同类项后，整式中的每一个单项式叫作整式的项，每一项的次数是几，就称为几次项，不含字母的项叫作常数项,各项中次数最高项的次数叫作这个整式的次数。 知识点二 升幂、降幂排列 ★1. 降幂排列/升幂排列 为了表达方便或计算需要，在合并同类项后，可以根据加法交换律将一个整式中的各项按照其中某一个字母指数的大小顺序来排列。如果按的指数从大到小的顺序排列,称为按的降幂排列；如果按的指数从小到大的顺序排列，称为按的升幂排列. 题型一 整式的项、项数或次数 解题技巧提炼 1. 判断整式的项时，不要忘记各项前面的符号，尤其注意带有负号的单项式. 2. 整式的次数是由整式中次数最高的项的次数决定的，因此，要判断整式的次数，必须通过判断组成多项式的每一项的次数得到. 1．（23-24七年级上·上海青浦·期中）整式是 次 项式，常数项是 ． 2．（23-24七年级上·上海嘉定·阶段练习）整式中二次项是 ． 3．（23-24七年级上·上海宝山·期末）整式的次数是 ． 4．（23-24七年级上·上海浦东新·期末）整式的一次项的系数是 ． 5．（23-24七年级上·吉林松原·期中）整式的常数项是 ． 6．（23-24七年级上·上海长宁·期中）整式中，其中三次项的系数是 ． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/6/24 14:12:30；用户：15801716282；邮箱：15801716282；学号：31290231 题型二 根据整式的次数及各项的系数求值 解题技巧提炼 求整式中的字母的值时，可根据整式的次数或系数列出含有字母的等式，求出字母的值,进而解决题目要求的问题,同时要注意整式的最高次项的系数不能为0. 1．（22-23七年级上·上海奉贤·期中）整式的次数是四次，那么m不可能是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 2．（23-24七年级上·上海闵行·阶段练习）如果是五次整式，那么的值是 ． 3．（22-23七年级上·四川内江·阶段练习）如果关于x，y的整式是三次三项式，则a的值为 ． 4．（23-24七年级下·湖南衡阳·开学考试）已知有理数和有理数满足多项式，是关于的二次三项式，则 ． 5．（23-24七年级上·吉林白山·阶段练习）整式的四次项系数是 ． 题型三 将多项式按某个字母升幂 (降幂)排列 解题技巧提炼 关于某一字母降幂是从最高次到0次幂排列，与其他字母无关； 关于某一字母升幂是从0次幂到最高次幂排列，与其他字母无关. 1．（23-24七年级上·上海青浦·期中）把多项式按字母的升幂排列是 ． 2．（23-24七年级上·上海松江·期末）将按字母a升幂排列是 ． 3．（23-24七年级上·上海青浦·期末）将多项式按字母x降幂排列是 ． 4．（23-24七年级上·上海奉贤·期末）将多项式按字母降幂排列是 ． 5．（23-24七年级上·上海青浦·期中）将多项式按字母降冪排列是 . 6．（23-24七年级上·上海闵行·期中）把多项式按照字母降幂排列： ． 题型四 整式不含某一项求参数的值 解题技巧提炼 不含有某一项的，说明该项系数为0. 1．对于多项式 (1)若此多项式是关于的三次三项式，求的值． (2)若此关于的多项式不含常数项，求的值． 2．已知多项式中，不含项，计算的值． 3．关于x，y的多项式不含三次项，求的值． 4．关于x的多项式中不含项和项，求的值． 5．若关于x的多项式不含二次项和一次项，求m、n的值． 题型五 整式的综合问题 解题技巧提炼 整式综合问题中，要横向比较整式（多项式）与单项式的次数、项数关系，根据题干所给信息建立以字母为未知数的方程,解方程即可求得字母的值. 1．已知整式是关于的六次四项式，且单项式的次数与该整式的次数相同． (1)求的值； (2)请将该多项式按的降幂重新排列． 2．已知关于x，y的多项式（m是自然数）． (1)当时，该多项式是 次 项式； (2)该多项式的次数最小是 次； (3)若该多项式是八次多项式，且单项式与该多项式的次数相同，求的值． 3．已知多项式是六次四项式，单项式的次数与这个多项式的次数相同． (1)求m，n的值． (2)求多项式的各项的系数和． 4．（1）已知多项式是四次四项式，单项式的次数与这个多项式相同．求的值． （2）是一个关于的二次三项式，满足，求这个多项式的值． 5．已知多项式是五次四项式，且单项式的次数与该多项式的次数相同． (1)求m、n的值； (2)在（1）的条件下，求代数式的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 10.2 第2课时 合并同类项（2） 知识点一 整式的项 ★1. 定义 合并同类项后，整式中的每一个单项式叫作整式的项，每一项的次数是几，就称为几次项，不含字母的项叫作常数项,各项中次数最高项的次数叫作这个整式的次数。 知识点二 升幂、降幂排列 ★1. 降幂排列/升幂排列 为了表达方便或计算需要，在合并同类项后，可以根据加法交换律将一个整式中的各项按照其中某一个字母指数的大小顺序来排列。如果按的指数从大到小的顺序排列,称为按的降幂排列；如果按的指数从小到大的顺序排列，称为按的升幂排列. 题型一 整式的项、项数或次数 解题技巧提炼 1. 判断整式的项时，不要忘记各项前面的符号，尤其注意带有负号的单项式. 2. 整式的次数是由整式中次数最高的项的次数决定的，因此，要判断整式的次数，必须通过判断组成多项式的每一项的次数得到. 1．（23-24七年级上·上海青浦·期中）整式是 次 项式，常数项是 ． 【答案】 四 四 【分析】本题考查了多项式的定义，解题的关键是掌握多项式的相关定义． 根据几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数进行分析即可． 【详解】解：多项式的次数为四次四项式，常数项为， 故答案为：四、四、． 2．（23-24七年级上·上海嘉定·阶段练习）整式中二次项是 ． 【答案】 【分析】根据多项式中几次项的法则判断即可． 本题考查了多项式的相关概念，熟练掌握字母指数和是几就是几次项是关键． 【详解】解：， 二次项是：． 故答案为：． 3．（23-24七年级上·上海宝山·期末）整式的次数是 ． 【答案】4 【分析】本题主要考查了多项式的次数，几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数，据此可得答案． 【详解】解：多项式的次数是， 故答案为：4． 4．（23-24七年级上·上海浦东新·期末）整式的一次项的系数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了多项式某项的系数．熟练掌握多项式某项的系数是解题的关键． 由以及多项式某项的系数的定义进行作答即可． 【详解】解：， ∴一次项的系数为， 故答案为：． 5．（23-24七年级上·吉林松原·期中）整式的常数项是 ． 【答案】 【分析】先将多项式整理，再判断常数项即可． 【详解】整理，得， 所以这个多项式的常数项为． 故答案为：． 6．（23-24七年级上·上海长宁·期中）整式中，其中三次项的系数是 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了多项式的项的系数．找到该多项式的三次项为，即可求解． 【详解】解：， ∴三次项为， ∴三次项的系数是． 故答案为： 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/6/24 14:12:30；用户：15801716282；邮箱：15801716282；学号：31290231 题型二 根据整式的次数及各项的系数求值 解题技巧提炼 求整式中的字母的值时，可根据整式的次数或系数列出含有字母的等式，求出字母的值,进而解决题目要求的问题,同时要注意整式的最高次项的系数不能为0. 1．（22-23七年级上·上海奉贤·期中）整式的次数是四次，那么m不可能是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【分析】直接利用多项式的次数得出答案． 【详解】解：多项式的次数是四次， ∴m是小于或等于4的非负整数， 故选：D 【点睛】此题主要考查了多项式，正确理解多项式的次数是解题关键． 2．（23-24七年级上·上海闵行·阶段练习）如果是五次整式，那么的值是 ． 【答案】 【分析】一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数． 【详解】解：由题意得：， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查根据多项式的次数确定字母的取值．熟记相关定义即可． 3．（22-23七年级上·四川内江·阶段练习）如果关于x，y的整式是三次三项式，则a的值为 ． 【答案】 【分析】根据多项式的定义列式求解即可． 【详解】解：由题意得 且， 解得． 故答案为：． 【点睛】本题考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式．多项式中的每个单项式都叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式的每一项都包括前面的符号，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数． 4．（23-24七年级下·湖南衡阳·开学考试）已知有理数和有理数满足多项式，是关于的二次三项式，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了多项式的定义，熟练掌握若干个单项式的和组成的式叫做多项式，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．不含字母的项叫做常数项是解题的关键．根据多项式的定义解决此题． 【详解】解：是关于的二次三项式， 的系数为0，即， ， 当时，， 若，则，不符合题意， ，即， 或， 当时，，不符合题意， 当时，，符合题意， 综上，． ∴． 故答案为：． 5．（23-24七年级上·吉林白山·阶段练习）整式的四次项系数是 ． 【答案】 【分析】本题考查多项式中项的系数，理解多项式的基本定义，确定每一项的系数要包括符号是解题关键．首先根据多项式中项的定义确定四次项，然后确定其系数即可． 【详解】解：原多项式中，四次项为， ∴四次项系数为：， 故答案为． 题型三 将多项式按某个字母升幂 (降幂)排列 解题技巧提炼 关于某一字母降幂是从最高次到0次幂排列，与其他字母无关； 关于某一字母升幂是从0次幂到最高次幂排列，与其他字母无关. 1．（23-24七年级上·上海青浦·期中）把多项式按字母的升幂排列是 ． 【答案】 【分析】本题考查了将多项式按每个字母升幂（降幂）排列． 根据升幂排列的定义，我们把多项式的各项按照x的指数从小到大的顺序排列起来即可． 【详解】把多项式按字母的升幂排列是 故答案为：． 2．（23-24七年级上·上海松江·期末）将按字母a升幂排列是 ． 【答案】 【分析】本题考查多项式．根据多项式的次数进行升幂排列即可． 【详解】解：将按字母升幂排列是， 故答案为：． 3．（23-24七年级上·上海青浦·期末）将多项式按字母x降幂排列是 ． 【答案】 【分析】本题考查了多项式的定义，根据题意按字母x的降幂排列即可求解． 【详解】解：多项式按字母x降幂排列是， 故答案为：． 4．（23-24七年级上·上海奉贤·期末）将多项式按字母降幂排列是 ． 【答案】 【分析】此题考查了将多项式进行降幂排列的能力，运用多项式的降幂排列知识进行求解即可． 【详解】解：根据降幂排列为． 故答案为：． 5．（23-24七年级上·上海青浦·期中）将多项式按字母降冪排列是 . 【答案】 【分析】根据多项式降幂排列的意义，即可解答．本题主要考查了多项式按字母降冪排列，熟练掌握多项式降幂排列的意义是解题的关键． 【详解】解：将多项式按字母降幂排列是 故答案为：． 6．（23-24七年级上·上海闵行·期中）把多项式按照字母降幂排列： ． 【答案】 【分析】此题考查多项式的定义，多项式按某个字母降幂排列，则该字母的指数按从大到小的顺序排列． 【详解】解：按照字母降幂排列为：， 故答案为：． 题型四 整式不含某一项求参数的值 解题技巧提炼 不含有某一项的，说明该项系数为0. 1．对于多项式 (1)若此多项式是关于的三次三项式，求的值． (2)若此关于的多项式不含常数项，求的值． 【答案】(1) (2)1或 【分析】此题主要考查了多项式的定义及整式的加减，正确把握其次数与系数是解题关键． （1）利用多项式的定义进行解答即可； （2）关于的多项式不含常数项，得出，再进行计算即可解答． 【详解】（1）由题意可知 所以 （2）由题意可知， ， 所以或． 2．已知多项式中，不含项，计算的值． 【答案】 【分析】多项式去括号合并后，根据结果不含项，求出的值，代入原式计算即可得到结果． 【详解】解：多项式中，不含项， 得到，即， 则原式． 【点睛】本题考查了多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 3．关于x，y的多项式不含三次项，求的值． 【答案】 【分析】根据多项式中不含三次项，得到三次项的系数为0，进行求解即可． 【详解】解：∵x，y的多项式不含三次项， ∴， 解得：， ∴． 【点睛】本题考查多项式中不含某一项问题．熟练掌握不含某一项，该项的系数为0，是解题的关键． 4．关于x的多项式中不含项和项，求的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了代数式求值，多项式中不含某项的问题，由该多项式里不含项和项得到，据此可求出a和b的值，即可求出的值． 【详解】解：∵关于x的多项式中不含项和项， ∴， ∴， ∴ ． 5．若关于x的多项式不含二次项和一次项，求m、n的值． 【答案】 【分析】本题考查了多项式不含问题，不含哪一项，则哪一项的系数为0．根据多项式不含二次项和一次项，则二次项和一次项系数为0列式求解即可． 【详解】解：∵关于x的多项式不含二次项和一次项， ∴， ∴． 题型五 整式的综合问题 解题技巧提炼 整式综合问题中，要横向比较整式（多项式）与单项式的次数、项数关系，根据题干所给信息建立以字母为未知数的方程,解方程即可求得字母的值. 1．已知整式是关于的六次四项式，且单项式的次数与该整式的次数相同． (1)求的值； (2)请将该多项式按的降幂重新排列． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查了多项式及单项式的相关概念，几个单项式的和（或者差），叫做多项式，多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数，熟练掌握相关概念是解此题的关键． （1）根据题意得出，，求出的值即可； （2）由（1）得出原多项式为：，再重新排列即可得到答案． 【详解】（1）解：多项式是关于的六次四项式，且单项式的次数与该多项式的次数相同， ，， 解得：，； （2）解：， 原多项式为：， 将该多项式按的降幂重新排列为：． 2．已知关于x，y的多项式（m是自然数）． (1)当时，该多项式是 次 项式； (2)该多项式的次数最小是 次； (3)若该多项式是八次多项式，且单项式与该多项式的次数相同，求的值． 【答案】(1)四，四 (2)3 (3) 【分析】本题考查了整式的相关概念，涉及单项式的系数与次数，以及多项式的项与次数： （1）先把代入，即可作答； （2）根据m是自然数，再比较多项式的每个项的指数之和，即可作答； （3）依题意，单项式的次数为8，即可列式作答． 【详解】（1）解：依题意，把代入， 得， 则是四次四项式； 故答案为：四，四； （2）解：因为m是自然数， 所以为非负整数， 故当时，的次数是3； 即该多项式的次数最小是3； 故答案为：3； （3）解：因为是八次多项式，所以， 则， 因为单项式与的次数相同， 所以， 把代入， 得， 所以把，代入， 得． 3．已知多项式是六次四项式，单项式的次数与这个多项式的次数相同． (1)求m，n的值． (2)求多项式的各项的系数和． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）本题考查的是单项式的次数与多项式的次数；根据概念可得，，再解方程可得答案；熟记单项式与多项式的次数的概念是解本题的关键； （2）本题考查的是多项式的各项的系数，先写出多项式中各单项式的系数，再求和即可． 【详解】（1）解：∵多项式是六次四项式， ∴， 解得：； ∵单项式的次数与这个多项式的次数相同， ∴， 解得：； （2）∵的各项系数分别为：，，，， ∴； 4．（1）已知多项式是四次四项式，单项式的次数与这个多项式相同．求的值． （2）是一个关于的二次三项式，满足，求这个多项式的值． 【答案】（1）的值是；（2）这个多项式的值是． 【分析】此题考查了整式的概念与非负数性质的应用能力，关键是能准确理解并运用以上知识． （1）先运用整式的概念求得的值，再代入计算； （2）先运用整式的概念和非负数的性质求得的值，再代入求解． 【详解】解：（1）由题意得： 且， 解得，， ∴， 即的值是； （2）由题意得，， 解得或，且， ∴， ∵， ∴且， 解得，， ∴ ； ∴这个多项式的值是． 5．已知多项式是五次四项式，且单项式的次数与该多项式的次数相同． (1)求m、n的值； (2)在（1）的条件下，求代数式的值． 【答案】(1)m的值是1，n的值； (2)8 【分析】本题考查了多项式以及单项式的次数，代数式求值，正确求出、的值是关键． （1）根据多项式的次数和单项式的次数概念求解，即可得到答案； （2）将（1）所得、的值代入计算，即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意得，， 解得：， 的值是1，n的值； （2）解：由（1）可知，，， ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$